因式分解之平方差公式法练习题

一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)

（1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ）

（3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14

x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ）

（7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( )

二. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）

A .22b a +-

B .22b a --

C .22b a +

D .33b a -

三．填空（把下列各式因式分解）

(1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256

942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________

四.把下列各式分解因式

2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.09

4)3(-m

(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a -

（7）()()2223n m n m --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +--

(10)()()22c b a c b a -+-++ (11)()()b a b a +-+43

五.运用简便方法计算

（1）4920072- （2）433.1922.122?-?

（3）已知x ＝1175，y ＝2522

，求(x ＋y )2－(x －y )2的值.

一、填空

1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；

（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= ；

2、分解因式：（1）44x y -= ；（2）222

4m m n -=

3、分解因式：42(53)x x -+= 225(21)n -+= 4481x y -= ：2199

a -+= 4、若1004,2a

b a b +=-=，则代数式22a b -的值是

5、式子851-能被20~30之间的整数 整除.

6、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=

21，则x －y= . 三、把下列各式分解因式：

（1） 36－x 2 （2） a 2－

91b 2 （3） x 2－16y 2

（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2

（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)2

（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-

1、计算：

22200120031001-

2、(1－

221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101)

3、已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值。

因式分解练习题(公式法)

公式法分解因式 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷22222 11111(1)(1)(1)(1)(1)234910- --???--

平方差公式在因式分解中的五种表现(1)

平方差公式在因式分解中的五种表现 应用平方差公式，把多项式进行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。 公式表述为： a2- b2=（a+b）（a-b）。 应用平方差公式满足的条件： 等式的左边是一个两项多项式，并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算； 等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和，另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差。 1直接应用 例1、分解因式：24 x-=．（2008年贵阳市） 分析：左边是两个单项式的差，关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2- 22，这样，就和公式一致了。 解:：x2-4=x2- 22=（x+2）（x-2）。 2、提后用公式 例2、分解因式：3x2-27= ．（08茂名） 分析：在分解因式时，先考虑提公因式，后考虑用平方差公式法。 解： 3x2-27 =3（x2-9） =3（x2- 32） =3（x+3）（x-3）。

3、变化指数后用公式 例3、248-1能被60和70之间的两个数整除。这两个数各是多少？ 分析 因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2，这样，就满足了平方差公式的要求了。 解： 因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2， 所以，248-1=（224）2-（1）2=（224+1）（224-1） =（224+1）（224-1）=（224+1）【（212）2-（1）2】 =（224+1）【（212+1）（212-1）】 =（224+1）（212+1）【（26）2-（1）2】 =（224+1）（212+1）【（26+1）（26-1）】 =（224+1）（212+1）（26+1）【（23）2-（1）2】 =（224+1）（212+1）（26+1）【（23+1）（23-1）】 =（224+1）（212+1）（26+1）×9×7 =（224+1）（212+1）（26+1）×65×63 因为，整除的两个数在60和70之间， 且60＜63＜70，60＜65＜70， 所以，这两个数分别是63、65。 4、先局部用完全平方公式，后整体用平方差公式 例4、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值： A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关

(完整版)因式分解练习题(公式法)

因式分解习题(二)公式法分解因式 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、 2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910 - --???--

因式分解公式法、十字相乘法教师版

2、运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()()μ 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。 分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。 解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()() 则222123232x x m x a x a b x b -+=+++++()() 由此可得211120 23a a b m b +=-+==???????()()()

因式分解练习题精选

` 一、填空： 1. 若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： … 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） — A 、21， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x -

3 、2 2414y xy x +-- 4、13-x 5、2ax a b ax bx bx 222-++-- 6、81182 4+-x x ' 四、代数式求值 1、 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 2、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 3、 < 4、 已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值 五、计算： （1）2244222568562?+??+? （2） 200020012121??? ??+??? ??- 六、试说明： 1、对于任意自然数n ，2 2)5()7(--+n n 都能被24整除。 ,

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

因式分解练习题教学内容

精品文档 因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 2、36mx my - 3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3 ()()abc m n ab m n --- 10、2 3 12()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2 3 ()()___()a b b a a b --=- 12、2 4 6 ()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 3、3 2 46x x - 4、2 82m n mn + 6、 2 2 129xyz x y - 7、2 336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把下列各式分解因式。 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 14、22()()ab a b a b a --+- 15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+-- 21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数

平方差公式法因式分解

平方差公式法因式分解教学设计 【教材依据】本节课是北师大版数学八年级下册第四章因式分解 第三节公式法第一课时内容。 【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒 等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！ 【学情分析】 学生已有七年级学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出 a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式 分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等 能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。 【指导思想】

以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为 指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。结合八年级学生年龄特点及认知规律，采用学生讲解习题的方法培养学生准确应用数学符号、文字语言表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。 【教学目标】 知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。 现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量，设计检测试卷落实“堂堂清”的课堂教学效果。 【教学重点】 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分 解因式。

提公因式法及公式法因式分解练习题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。 2. 在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( )(2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)2 1a 2-a=2 1a( ) 3. 在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a) (3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2 (5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3 1.把下列各式分解因式 (1)x 2-5xy (2)-3m 2+12mn (3)12b 3-8b 2+4b (4)-4a 3b 2-12ab 3 (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (4)6x 4-4x 3+2x 2 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 1、221x x ++ 2、2441a a ++ 3、 2169y y -+ 4、2 14 m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 10、214 y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 13、2 2 42025p pq q -+ 14、2 24 x xy y ++ 15、2244x y xy +- 1、221222 x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++ （1）232x x ++ （2）276x x -+ （3）2421x x -- （4）2215x x -- （ 5）298x x ++ （6）2712x x -+ （7）2421a a --+ （8）2328b b -- 2215x x --

因式分解基础测试题含答案

因式分解基础测试题含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9 B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1 C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b) D ．x 2＋1＝x 1()x x + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误； C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确； D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++- B ．236(36)x xy x x x y --=-

因式分解练习题(平方差公式)

因式分解练习题（平方差公式） 一、选择题： 1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（） A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b2 2．-4+0.09x2分解因式的结果是（） A．（0.3x+2）（0.3x-2） B．（2+0.3x）（2-0.3x） C．（0.03x+2）（0.03x-2） D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x 的值是（） A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a2 4．分解因式2x2-32的结果是（） A．2（x2-16） B．2（x+8）（x-8） C．2（x+4）（x-4） D．（2x+8（x-8） 二、填空题： 5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______． 6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________． 7．25a2-__________=（5a+3b）（5a-3b）． 8．已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是__________． 三、解答题：把下列各式分解因式： （1）a2-144b2（2）πR2-πr2

（3）-x4+x2y2 （4）16x2-25y2 （5）(a+m)2-(a+n)2 （6）75a3b5-25a2b4 （7）3（a+b）2-27c2（8）16（x+y）2-25（x-y）2 （9）a2（a-b）+b2（b-a）（10）（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 四、探究题：把下列式子分解因式吗？ b2②（a2-b2）+（3a-3b） ①3a2-1 3

平方差公式因式分解练习题)

因式分解练习题 （平方差公式） 姓名班级 1. x2－16 （2）－x2+y2 > （3）64－a2 （4）4x2－9y2 （5）36－25x2 } （6）16a2－9b2 （7）4 9m2－ " （8）(x＋p)2－(x＋q)2（9）16(m－n)2－9(m＋n)2（10）9x2－(x－2y) 2 [ （11）4a2－16 （12）a5－a3 （13）x4－y4 ） （14）32a3－50ab2 (15)36 492- c （ 16） 256 9 4 2n m - (17)9 25 .02 2+ -m a \ (18) n x2 4-

(19)1)(2 -+b a 22 94)20(y x - — 2 2 1681.0)21(b a - 22 01.09 4)22(-m (4) 2 3)1(28+-a a a … (5) ()2 2 4a c b +-- （6）44161b a - （ （7）()()2 2 23n m n m --+ (8)()2 24y x z +- (9) ()()2 2 254y x y x +-- ~ (10)()()2 2c b a c b a -+-++ (11)()()b a b a +-+43 36－25x 2 16a 2－9b 2 （ 29a - 3x x - 2249a b - 2422516a y b -+ — 3375a a -

39a b ab - 44x y - （1） 36－x 2 ： （2） a 2－91 b 2 （3） x 2－16y 2 （4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 ] （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） (x+y)2－(x －y)2 ) （9）22 ()()a b c a b c ++-+- （10）2 2(2)16(1)a a -++- （1）a 2-144b 2 （2）πR 2-πr 2 （3）-x 4+x 2y 2 。 （4） 16x 2-25y 2 （5） (a+m)2-(a+n)2 （6） 75a 3b 5-25a 2b 4 （7）3（a+b ）2-27c 2

因式分解 公式法(一)

因式分解——公式法（一） 一、教学目标： （一）知识与技能： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． （二）过程与方法： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。 （三）情感与态度： 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。 二、教学重点和难点： 1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，?对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 三、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 四、教学用具：多媒体 五、教学过程： 一知识回顾： 1 什么叫多项式的分解因式？ 2 分解因式和整式乘法有何关系? 3 我们学了什么方法进行因式分解？

练习1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 练习2把下列各式进行因式分解 （1）. a3b3-a2b-ab （2）. -9x2y+3xy2-6xy 二观察探讨，体验新知 在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= - (2)(a+b)(a-b) = （） （3） x2-25 = （4） a2-b2= 知识探索 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）． 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解 下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。 (1) m2－1 (2)4m2－9 (3)4m2+9 (4)x2－25y 2

因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)

因式分解基础习题 （公式法） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.2 9y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222 x y z - 7.2240.019m b - 8.2219 a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22 (32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.22 9()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.22 4()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.22 4ax ay - 3.322ab ab -

4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2 (25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343 322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷222221 1111(1)(1)(1)(1)(1) 234910---???-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.221x x ++ 2.2441a a ++ 3. 2169y y -+ 4.2 14m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+

公式法因式分解练习

运用公式法分解因式 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式：（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例7、 分解因式：(x 2+4)2-16x 2. 练习： 1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y + 2、 41x -的结果为（ ） Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+ 3、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 值为（ ）

公式法因式分解专项练习题

公式法因式分解专项练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解 因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

平方差公式法因式分解练习题

课 题： 9.14公式法 [教学目标] 1 掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 2 通过知识的迁移经历逆用乘法公式，运用平方差公式分解因式的过程； 3 在应用平方差公式分解因式的过程中体验换元思想，增强观察能力和归纳总结的能力。 [教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。 [教学过程] 1 复习： A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎样表示？ 计算： （1）（a+3）(a-3) （2）(4x-3y)(4x+3y) 2 导入新课： （a+3）(a-3)=a 2-9 (4x —3y)(4x+3y)=16x 2-9y 2 这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又经历了什么样的过程呢？ a 2-9=（a+3）(a-3) 16x 2-9y 2 =(4a-3y)(4x+3y) 经历了因式分解的过程。 3 新课讲解： 我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法， 像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。 今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。板书：公式法。 平方差公式反过来可得：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 这个公式叫做因式分解的平方差公式。 当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式分解因式？结果等于什么？ 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式分解因式。它等于这两个数的和与这两个数的差的积。 例题1 分解因式： (1) 1-25a 2; (2) -9x 2+y 2; (3) a 2b 2-c 2; (4) 94a 2-25 4b 2. 练习：分解因式：242q n m +-.

因式分解公式法

因 式 分 解 公式法 因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。 1.利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-2 2 ①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。 2.利用完全平方公式因式分解：()2 2 22b a b ab a ±=+± 注意： ①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量。 ⑤在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号 时，先提出负号. ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解. ⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.

典型例题分析： 利用平方差公式： 例1． 用平方差公式分解因式： （1）2 2 )(9y x x -+-； （2）2233 1n m -.

例2．分解因式： （1）ab b a -5； （2）)()(4 4 n m b n m a +-+ （3）2 2 2 2 )23()32(4y x m y x m ---； （4）b a b a 2418321822+-- 例3. 简算 （1） 226778- （2）22991001- 例4. 解方程：.36)321()321(2 2 =--+x x 【拓展提升】 例5. 分解因式：（1）8 8y x +-； (2) 2 2 2 16)4(x x -+. 例6. 1)12 ()12)(12)(12(32 3 2 +++++Λ的个位数字是 . 例7.若12 48 -能被60与70之间的两个整数整除，这两个数是 . 针对性训练： 1. 若)2)(2)(4(162 x x x x n -++=-，则n 的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2. 把多项式2 22 22 4)(b a b a -+分解因式的结果是（ ） A. 222)4(ab b a ++ B. 2 22)4(ab b a ++ C. )4)(4(2 2 2 2 ab b a ab b a -+++ D. 22)()(b a b a -+ 3. 分解因式： （1）2 2536x -； （2）2201.094n m +- ； （3）624 9 8116x y -； （4）224)32(x y x --

因式分解之平方差公式

因式分解之平方差公式课后作业 一、填空： (3)=-25694 2 n m ___________(4)925.022+-m a =______________ (5)x 2y －4y=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 81 a 4-b 4= 22199201-= 。（利用因式分解计算） 二．选择题： 1）下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 22)(b a -+2+4 B ．a 2－2a C ．－a 2+4 D ．－a 2－4 . 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a - （1）、－(2a －b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( ) A.4a 2－b 2 B.4a 2+b 2 C.－4a 2－b 2 D.－4a 2+b 2 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A ） （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x 2. (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 2）、多项式(3a+2b)2－(a －b)2分解因式的结果是( ) A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2 三． 把下列各式分解因式 ①1—16 a 2 ②—m 2+9 ③4x 2—25y 2 ④49(a-b)2 —16(a+b)2 ①（a+bx ）2－1； ②64x 2－y 2z 2； ③（a+2b ）2－4（a+b ）2； .. 242210064q p y x - 2、2 2)(4)(9n m n m --+

初二公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因 式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2