运动分解 小船过河答案
第6讲运动的合成与分解
例1：从空间某点O 以同样大小的速率v 0在同一竖直平面内向各个不同的方向，同时抛出几个物体，试证明：在任意时刻，这几个物体总是散开分布在某一圆周上，
例2：在倾角为θ的斜坡上，沿与水平面成仰角α的方向向坡顶抛出一石块，石块在斜坡上的落点与抛出点相距L ，求石块抛出时的速度．
答案：0cos v =1．在高空中将四个小球自同一点以v 的速率向上、向下、向左、向右同时抛出，不计空气阻力．在图所示的反映四球1s 后在空中的位置分布情况的四幅图中，正确的是( )．
答案：A
2．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游
泳，甲在乙的下方且其游速大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应
选择的游泳方向是( )．
(A)都沿虚线偏下游方向游
(B)都沿虚线方向朝对方游
(C)甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向
(D)乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向
答案：B
3．如图所示，半径为R 的圆柱体在两块水平板A 、B 之间转动．板
分别以速度v 1和v 2向同一方向运动，且与圆柱体间无滑动．试求圆柱
体转动的角速度及其中心的线速度． 答案：122v v R -，121()2
v v + 4．一弹性小球自h=2m 高处自由下落，击中固定的倾角为α=30°的光滑钢板，小球弹起后重新落在钢板上．求小球两个落地点之间的距离．
答案：8m
5．斜向上抛出一球，抛出时初速度与水平方向成60°角，1s 后球仍在上升，但飞行方向与水平方向成45°角，试求球上升的时间及球到达最高点的速度．
答案：2.37s ，13.66m/s
6．如图所示，质点以速率v 0自空中某点O 射出，欲使其以最短的时
间到与水平面成α角的平面MN ，试求抛射角θ． 答案：2π
α-
7．当猎人在地面持枪瞄准树上的猴子发射子弹的瞬间，猴子同时不
慎失手从树上自由落下．若猎人距树的水平距离为s ，猴子开始距地面高
为h ．试问子弹发射的速度满足什么条件时，子弹总能在空中击中猴子？
答案：0v >第7讲小船渡河问题
例1：在宽为d 的河水中，水流的速度为v 1，船在静水中的速度为v 2．试就v 1
答案：要使小船以最短时间渡河，航向应与河岸垂直，最短的渡河时间t 1和与之相对应的位移s 及航向与航线的夹角φ分别为
12d t v =
，12s =，12
arctan v v ?= 要使小船渡河位移最短，当v 2>v 1时，航向与河岸的夹角α及渡河时间t 2分别为 12arccos v v α=
，2t = 若v 2 ，3t =，21'arccos v v α=，21'arcsin v v θ= 而小船此时漂向下游的距离为 2x =。 例2：有一小船位于宽100m 河流的正中间，从此处起，下游150m 处河流突变为瀑布．设河水流速为5m/s ，为使小船不从瀑布日落下而安全到达河对岸，小船所需的最小速度是多少？ 答案：1.58m/s ． 1．船沿着不同方向横渡一条河流，河的两岸平行，船相对于水的速度大小不变，则下列判断中正确的是( )． (A)当船朝垂直河岸的方向航行时，渡河用的时间最短 (B)当船的航线最短时，渡河用的时间最短 (C)船渡河用的时间与水流速度大小无关 (D)当船头朝与上游河岸成某一角度的方向航行时，实际航线最短 答案：A 、C 、D 2．某人游泳过河，他在静水中的速度为河水流速的1/2．为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他游泳的方向是( )． (A)与河岸成90°角 (B)与上游河岸成60°角 (C)与上游河岸成30°角 (D)以上答案均不正确 答案：B 3．在一个风平浪静的水面上，有四个浮标构成一个边长为L 的正方形，且该正方形的某一条边恰与水速v 1平行．若要使一航速为v 2(v 2>v 1)的测量船沿此正方形的四条边航行一周，需要多少时间？ 答案：1221L L v v v v ++-4．如图所示，小船从A 点出发，欲沿与河岸成30°角的直线AB 航行到对岸B 点，水流速度为3m/s ．试求小船划行的最小速度． 答案：1.5m/s ，方向垂直航线指向上游 5．如图所示，河岸两边有相距1200m 的A 、B 两个码头，其连线与河岸成60°的夹角，水流速度为2.0m/s ．-艘渡轮要想在5min 内往返于两码头之间，问渡轮应取怎样的方向航行？速率多大？ 答案：与下游河岸夹角为72°3'，8.31m/s 6．如图所示，小船船头正对河对岸A 时，实际航线为OB ，所需时间为t B ．若保持船速与水速不变，当实际航线分别为OA 、OC 及OD 时，到达对岸的时间分别为t A 、t C 、t D ，试比较上述四段时间的大小． 答案：t B 7．一船在静水中以v 1的速率往返于甲、乙两地需时间t 1．若水流速率为v 2，船仍以相对于水为v 1的速率往返于甲、乙两地需时间t 2．若v 2、v 2沿同一直线，试求t 2． 答案：2112212 v t v v - 8．一人划船横渡一条河，船在静水中划行的速度为v 1，水流的速度为v 2，且v 1>v 2．当此船航向垂直河岸时，渡河时间为T 1；当航线与河岸垂直时，渡河时间为T 2．试求船划行速度与水流速度之比． 答案：2T 小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小 为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 2 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s = =θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 s s d t 2030 60 2 == = υ (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2 曲线运动第3课时：小船过河 编号3编制：王珑刘泽洋审核：高一物理组 班级 ________ 小组 _______ ■生名______ 号__________ 【学习目标】 1 ?知道小船过河的分析方法 2.知道小船过河的两类典型问题 【课前自学】 例题.A小船匀速横渡一条河流，当水不流动时，河宽为100m ,，则过河用时？ 并画图说明并求t o B当水流为3m/s时，船头仍垂直对岸方向航行(船速指向正对岸)，船速为 4m/s,画图说明能否到达正对岸，按上一节运动的合成分解来分析以下问题 (1)合速度多大？方向如何(画图) (2)由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？ A 小船过河问题 （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 （2）典型问题 1 ?渡河时间最少： 2.位移最小 【课内检测】 1.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成a角向上游航行，在出发1 2.5min到达正对岸，求： （1.水流的速度，（2.船在静水中的速度，（3?河的宽度，（4.船头与河岸间的夹角 a, 2 .河宽d = 60m，水流速度v 1 = 6m /s，小船在静水中的速度v 2=3m/ s，问： （1要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ （2要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ 小船过河问题 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距 离最短呢？如图所示， 水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为水 船v v arccos =θ， 船沿河漂下的最短距离为：θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s == θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? v 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ． 21 222 υ υυ-d B ．0 C ． 2 1 υυd D ． 1 2 υυd 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) 2 1222T T T - (B) 1 2 T T (C) 2 2211T T T - (D) 2 1 T T 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 0 4= =，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸 2 d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 【练习】 1.有一条河宽100m ，当水流为3m/s 时，船速为4m/s ，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题 （1）合速度多大？方向如何（画图） （2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？ 第一讲：曲线运动 1、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的方向，可能正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、（2016?辽宁）关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（ ） A ．物体在恒力作用下，一定做曲线运动 B ．物体在受到速度成一角度的力作用下，一定做曲线运动 C ．物体在变力作用下，一定做曲线运动 D ．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动 3、（2016?潮州学业考试）如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ） A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．三条轨迹都有可能 3、（2016?四川学业考试）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ） A ．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C ．合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动 D ．合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动 4、（2016?奉贤）人用绳子通过动滑轮拉A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A 物体实际运动的速度是 A ．v 0sinθ B ． v 0 sinθ C ．v 0co sθ D ． v 0 cosθ 5、（2016?铜仁市校级模拟）如图中，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V 1≠0，若这时B 的速度为V 2，则（ ） 6、（2016春?都匀市校级期末）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ） A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C ．运动员下落时间与风力有关 D ．运动员着地速度与风力无关 7、（2016?兴平市一模）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ） 8．（2016?浙江学业考试）小船船头始终垂直河岸过河，若小船在静水中的速率恒定，当水速突然增大时，对小船过河经历的路程、时间产生的影响是（ ） A ．路程增大、时间变长 B ．路程增大、时间缩短 C ．路程增大、时间不变 D ．路程、时间均与水速无关 A ．V 2=V 1 B ．V 2＞V 1 C ．V 2≠0 D ．V 2=0 A ．大小为v ，方向不变和水平方向成60° 3 B ．大小为v ，方向不变和水平方向成60° C ．大小为2v ，方向不变和水平方向成60° D ．大小和方向都会改变 曲线运动典型问题 典型问题一 连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 1、如图所示，在水平地面上以速度v 1做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，当斜线与水平方向的夹角为α时，物体的速度v 2是多大？物体做什么运动？ 2．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 保持不变，则船速（ ） A ．保持不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 如果使船匀速运动则应如何拉绳？ （提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动） 1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v ． 2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动． 例如：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m ／s ，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？ 1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→??? ?? 其一：沿绳 或杆 的分速度v 1 其二：与绳 或杆 垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。 3．常见模型 把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 练习题：物体A 以速度v 沿杆匀速下滑，A 用细绳通过定滑轮拉物体B ，则当绳 子与水平方向夹角为θ时，物体B 的速度大小为多少？ 专题4.1 小船过河问题 一．选择题 H的A、B两个码头同时1. （2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距 3 开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列说法正确的是 A. 两船不会相遇 B. 两船在C点相遇 C. 两船在AC的中点相遇 D. 两船在BC的中点相遇 【参考答案】D 【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。 【解后反思】若A、B两个码头之间距离为，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离 大于2 ，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？ 3 还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？ 2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( ) A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50 s C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 【参考答案】C 3.如图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列判断正确的是( ) A ．甲船正好也在A 点靠岸 B ．甲船在A 点左侧靠岸 C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【参考答案】BD 【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝ L v sin60° ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则 有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水) L v sin60°＝2 3 3L <2L ，甲船在 A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，A 、C 错误， B 、D 正确。 3.（2018湖北咸宁期中联考）如图所示，小船以大小为v （小船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ的速度从O 处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O ’处，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O ’处。在水流速度不变的情况下，可采取的方法是 A ．θ角不变且v 增大 小船渡河问题 小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 【例1】一条宽度为L 的河，水流速度为水 v ，已知船在静水中速度为 船 v ，那么： （1）怎样渡河时间最短 （2）若水船v v >，怎样渡河位移最小 （3）若 水 船v v <，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短 解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：船 v L t = min 。 此时，实际速度（合速度）2 2 水船合v v v += 实际位移（合位移）船 水船v v v L L 2 2 sin s +=?= （2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即 船水 v v arccos =θ。因为θ为锐角，1cos 0<<θ，所以只有在 水船v v >时，船头与河岸上游的夹角船 水v v arccos =θ，船才有可 能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即L s =min 。实际速度（合速度）θsin 船合v v =，V 船 V 水 V 合 运动时间θ sin 船合v L v L t == （3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢 如右图所示，设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 合与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么， 在什么条件下α角最大呢以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos ，船头与河岸的夹角应为水 船v v arccos =θ，此时渡河的最短位移： 船 水v Lv L s == θcos 渡河时间：θ sin 船v L t = ， 船沿河漂下的最短距离为：θ θsin )cos (min 船船水v L v v x ? -= 误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。 【练习1】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， d v k kx v 0 4= =，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸 2 d 处，船渡河的速度为02v C. 小船渡河时的轨迹为直线 小船过河问题 问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 曲线运动习题课 一、船过河模型 1、处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 2、若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： 3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 二、绳端问题（绳子末端速度分解） 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。 解析：船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。 绳子末端速度的分解问题，是本章的一个难点，同学们在分解时，往往搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。以至解题失败。下面结合例题讨论一下。例1、如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大 解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动 例2 如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A 的运动情况是【】 A. 加速上升，且加速度不断增大 B. 加速上升，且加速度不断减小 C. 减速上升，且加速度不断减小 D. 匀速上升 解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向 小船过河问题| 1河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C ) A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd 3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) 212 22 T T T - (B) 12T T (C) 222 11T T T - (D) 21T T 4小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 5. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求 物体A 的速度。 6 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方， 绳下端A 点离滑轮的距离为H 。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B 点位置时，人的速度为v ，绳 与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？ 7. 一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若水船 v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？ 高中物理-曲线运动小船渡河问题分析 【模型概述】 在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题 【模型讲解】 一、速度的分解要从实际情况出发 例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体A，当绳与 水平方向成θ角时，求物体A的速度。 图1 解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短 的速度即等于v 1v；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ 的值。这样就可以将v按图示方向进行分解。所以v 1及v2实际上就是v A的两个分速度，如 A 图1所示，由此可得 v1v 0 v A。 coscos 解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。 设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有 Lx Lxcos，两边同除以△t得：cos tt 即收绳速率v0v A cos，因此船的速率为： v A v 0 cos 图2 总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。 解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P 1Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知， 拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2Fv A cos，因为P1P2所以 v v A。 cos 评点：①在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出v A vcos的 错误结果；②当物体A向左移动，θ将逐渐变大，体A却在做变速运动。v逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物 A 总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）； ②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。 二、拉力为变力，求解做功要正确理解 例2.如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时 人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端 到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？ 图3 解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无 小船过河问题 欧阳光明（2021.03.07） 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下， 渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与 河岸垂直，渡河时间最小为v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏 离上游的角度为 船 水υυθ= cos v 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角 最大，根据 水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移： 船 水 v dv d s == θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂 小船渡河的问题 在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况： 问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？ 分析及解答：设河宽为d ，小船在静水中的速度为V 船，水流速度为V 水，如图1中的甲。将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。 [例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s 。求小船渡河的最小时间是多少，小船 实际渡河的位移为多大？ 分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最 小，即最小时间为t min =d/V 船。 ∴t min =d/V 船=60/4=15(s)。 小船实际渡河的位移S AB =V 合t min =5*15=75(m). 问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？ 分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸 方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。当小船沿平行河岸 方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V 1=V 水，小船的合 速度（V 2）就沿垂直河岸方向， 这时渡河到达对岸的位移最小，S min =d 。而 渡河时间t=d/V 2=d/Vsin θ。 [例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s 。求小船 渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？ 分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V 1=V 水， 小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。 而V 船与河岸的夹角θ=arc cos(V 船/V 水)=530。这时小船实际渡河的时间 t=d/V 2=d/V 船sin θ=60/4=15(s). 问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？ 分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时 船的运动）的合运动。如图3中的甲，要使小船沿直线从A 运动到B ，小船在静水中的最小速度为多少？根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB 直线时，船速最小，最小船 速为V 船=V 水sin θ，船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V 船/V 水)。 [例题3]：如图3的乙，一条小船位于100m 宽的河岸A 点处，从这里向下游100√3米处有一危险区，若水流速度为4m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少多大？ 分析及解答：为了使小船避开危险区沿直线AB 到达对岸，则小船的合速度方向沿直线AB 。根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB 直线时，船速最小，最小船 速为V 船=V 水sin θ。由几何关系可知： tg θ=√3/3, θ=300。∴V 船=4*sin300=2(m/s). 而船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V 船/V 水)=1200。 小船过河问题 教学目标 （一）知识与技能 1．能够运用运动的合成与分解思路解决渡河问题 2．理解运动的独立性原理，会进行相关的判断 3．能根据运动效果作出运动矢量图，用矢量法解决渡河问题 （二）过程与方法 通过日常生活事例，激发学生兴趣，让学生更进一步理解曲线运动的处理思路 （三）情感态度与价值观 有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中 教学重点：合运动与分运动的关系 教学难点：具体问题中合运动和分运动的判定。 最短位移过河、与最短时间过河 教学过程： 一、问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。对过河有贡献的只是船自身的速度，与水速和合速度无关。 二、基本模型 1、v 水 小船过河问题 组题：杨炼军 问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 小船过河问题 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s ==θcos 典型例题 ★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．无法确定 答案：C ★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流 动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长 B ．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关 高中物理小船问题专题有答案1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 专题一：曲线运动条件—图形问题 专题二：人拉船问题 1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则() A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝0 2．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为 ________，方向________． 3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重 物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静 止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ， 如图9所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小；图9 (2)重物m在t时刻速度的大小． 4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 () A.一定大于mg B．总等于mg C．一定小于mg D．以上三项都不正确 5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的 质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上， 专题三：船过河问题 1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则() A．合运动是直线运动 B．合运动是曲线运动 C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．风速越大，雨滴着地时的速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地时的速度与风速无关 3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是() A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的 C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移 2(完整版)高中物理小船过河问题含答案,推荐文档
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