中考数学选择填空压轴题：函数的动点问题

中考数学选择填空压轴题：函数的动点问题

例1．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C

→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：cm 2

）与点P移动的时间x（单

位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为___________．

同类题型1.1 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）

A． B．C．D．

同类题型1.2如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．C．D．

同类题型1.3 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，一个以点B 为顶点的60°角绕点B 旋转，这个角的两边分别与线段AD 的延长线及CD 的延长线交于点P 、Q ，设DP ＝x ，DQ ＝y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例2．如图，等边△ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点

C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB －BC 向点C 运动，到达点C 停止，设△APQ 的面积为y （cm 2

），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

同类题型2.1 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm/s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2 ），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A ．AE ＝12cm

B ．sin ∠EB

C ＝

7

4

C．当0＜t≤8时，y＝

7

2

t2D．当t＝9s时，△PBQ是等腰三角形

同类题型2.2 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA－AD－DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y＝S△PBQ，则y与t的函数图象大致是（）

A． B．C．D．

同类题型2.3 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P、Q 两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P、Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（）

A．B．

C．D．

例3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是

（）

A． B．C． D．

同类题型3.1 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

同类题型3.2（2015秋﹒荆州校级月考）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP ＝x ，当△APQ 的面积为14 3 时，则x 的值为

（ ）

A ．2 21

B ．2 21 或14

C ．2或2 21 或14

D ．2或14

同类题型3.3 如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为____________．

例4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝2cm ，∠A ＝30°，四边形DEFG 为矩形，DE ＝2 3 cm ，EF ＝6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为y cm 2

，运动时间xs ．能反映y cm 2

与xs 之间函数关系的大致图象是

（ ）

A．B． C．D．

同类题型4.1 如图，菱形ABCD的边长为1，菱形EFGH的边长为2，∠BAD＝∠FEH＝60°点C与点E 重合，点A，C（E），G在同一条直线上，将菱形ABCD沿C?G方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A． B．C．D．

同类题型4.2 如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

同类题型4.3 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F?H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

参考答案

例1．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C

→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：cm 2

）与点P移动的时间x（单

位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为___________．

解：由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s，

又因为P点运动的速度为1cm/s，

所以AB＝10×1＝10（cm），

由AD＝9可知点P在边BC上的运动时间为9s，

所以a＝10＋9＝19；

分别过B点、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．

由图②知S △ABD ＝36， 则1

2 ×9×BE ＝36， 解得BE ＝8，

在直角△ABE 中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2

＝6．

易证△BAE ≌△CDF ，

则BE ＝CF ＝8，AE ＝DF ＝6，AF ＝AD ＋DF ＝9＋6＝15． 在直角△ACF 中，由勾股定理，得CA ＝

AF 2＋CF 2

＝17，

则点P 在CA 边上从C 点运动到A 点的时间为17s ， 所以b ＝19＋17＝36，

a ＋

b ＝19＋36＝55．

同类题型1.1 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：∵AE ⊥EF ，∴∠AEB ＋∠FCE ＝90°

∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90° AB ＝BC ＝4， ∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠FCE ， ∴△ABE ∽△ECF ，∴AB EC ＝

BE

FC

， ∵BE ＝x ，FC ＝y ，∴EC ＝4－x ，则有44－x ＝x

y

，

整理后得y ＝－14x 2 ＋x 配方后得到y ＝－14（x －2）2

＋1

从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）． 选C ．

同类题型1.2如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A →D →C →E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3， ∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，

∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点， ∴CE ＝2

3

×3＝2，

①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝1

2

x ﹒2＝x （0≤x ≤3），

②点P 在CD 上时，S △APE ＝S _(梯形AECD )－S _(△ADP )－S _(△CEP )， ＝12（2＋3）×2－12×3×（x －3）－1

2 ×2×（3＋2－x ）， ＝5－32x ＋9

2 －5＋x ，

＝－12x ＋9

2

，

∴y ＝－12x ＋9

2

（3＜x ≤5），

③点P 在CE 上时，S △APE ＝1

2

×（3＋2＋2－x ）×2＝－x ＋7，

∴y＝－x＋7（5＜x≤7），

选A．

同类题型1.3 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP＝x，DQ＝y，则能大致反映y与x 的函数关系的图象是（）

A． B． C．

D．

解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝60°，

∴∠BDQ＝∠BDP＝120°，

∵∠QBP＝60°，

∴∠QBD＝∠PBC，

∵AP∥BC，

∴∠P＝∠PBC，

∴∠QBD＝∠P，

∴△BDQ∽△PDB，

∴DQ

BD

＝

BD

PD

，即

y

2

＝

2

x

，

∴xy＝4，

∴y与x的函数关系的图象是双曲线，

选A ．

例2．如图，等边△ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点

C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB －BC 向点C 运动，到达点C 停止，设△APQ 的面积为y （cm 2

），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：由题得，点Q 移动的路程为2x ，点P 移动的路程为x ， ∠A ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝2，

①如图，当点Q 在AB 上运动时，过点Q 作QD ⊥AC 于D ，则

AQ ＝2x ，DQ ＝ 3 x ，AP ＝x ，

∴△APQ 的面积y ＝12×x ×3x ＝32

x 2

（0＜x ≤1），

即当0＜x ≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A 、B 排除；

②如图，当点Q 在BC 上运动时，过点Q 作QE ⊥AC 于E ，则

CQ ＝4－2x ，EQ ＝23－ 3 x ，AP ＝x ，

∴△APQ 的面积y ＝12×x ×（23－3x ）＝－32

x 2

＋ 3 x （1＜x ≤2），

即当1＜x ≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C 排除，而D 正确； 选D ．

同类题型2.1 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm/s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2

），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A ．AE ＝12cm

B ．sin ∠EB

C ＝

7

4

C ．当0＜t ≤8时，y ＝

72

t 2 D ．当t ＝9s 时，△PBQ 是等腰三角形

解：A 、分析函数图象可知，当点Q 到达点C 时，点P 到达点E 处， ∴BC ＝BE ＝2×8＝16cm ，ED ＝2×2＝4cm ， ∴AE ＝AD －ED ＝BC －ED ＝16－4＝12cm ，故A 正确；

B 、作EF ⊥B

C 于点F ，如图，

由函数图象可知，BC ＝BE ＝16cm ，BF ＝AE ＝12cm ， 由勾股定理得，EF ＝47 cm ， ∴sin ∠EBC ＝EF BE ＝4716＝7

4

，故B 正确；

C 、作PM ⊥BQ 于点M ，如图，

∵BQ ＝BP ＝2t ，

∴y ＝S △BPQ ＝12BQ ﹒PM ＝12BQ ﹒BP ﹒sin ∠EBC ＝12×2t ﹒2t ﹒74＝72

t 2

．故C 正确；

D 、当t ＝9s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图所示，连接NB ，N C ．

此时AN ＝14，ND ＝2，由勾股定理求得：NB ＝211 ，NC ＝229 ， ∵BC ＝16，

∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故D 错误； 选D ．

同类题型2.2 矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，动点P 从点B 出发以每秒2个单位长的速度沿BA －AD －

DCD 的方向运动到C 点停止，动点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 方向运动到C 点停止，假设P 、两点同时

出发，运动时间是t 秒，y=S △PBQ ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：①当0＜t ≤3时，△PBQ 是Rt △，y ＝12×t ×2t ＝t 2

；

②当3＜t ≤7时，y ＝1

2

×t ×6＝3t ；

③当7＜t ≤8时，y ＝12t （20－2t ）＝－t 2

＋10t ；

④当8＜t ≤10时，y ＝1

2 ×8（20－2t ）＝80－8t ；

观察各选项可知，y 与t 的函数图象大致是选项D ． 选D ．

同类题型2.3 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝12cm ，AC 与BD 交于点O ，M 是BC 的中点．P 、Q

两点沿着B →C →D 方向分别从点B 、点M 同时出发，并都以1cm/s 的速度运动，当点Q 到达D 点时，两点同时停止运动．在P 、Q 两点运动的过程中，与△OPQ 的面积随时间t 变化的图象最接近的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：∵矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝12cm ，AC 与BD 交于点O ， ∴点O 到BC 的距离＝12 AB ＝4，到CD 的距离＝1

2 AD ＝6，

∵点M 是BC 的中点， ∴CM ＝1

2

BC ＝6，

∴点Q 到达点C 的时间为6÷1＝6秒， 点P 到达点C 的时间为12÷1＝12秒， 点Q 到达点D 的时间为（6＋8）÷1＝14秒， ①0≤t ≤6时，点P 、Q 都在BC 上，PQ ＝6， △OPQ 的面积＝1

2

×6×4＝12；

②6＜t ≤12时，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，

C P ＝12－t ，CQ ＝t －6，

S △OPQ ＝S △COP ＋S △COQ －S △PCQ ，

＝12×（12－t ）×4＋12×（t －6）×6－1

2 ×（12－t ）×（t －6）， ＝12

t 2

－8t ＋42，

＝12（t －8）2

＋10， ③12＜t ≤14时，PQ ＝6， △OPQ 的面积＝1

2 ×6×6＝18；

纵观各选项，只有B 选项图形符合． 选B ．

例3．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCD EF 区域的面积为

S （cm 2

），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：由题意得：BP ＝t ， 如图1，连接AC ，交BE 于G ，

Rt △ABG 中，AB ＝6，∠ABG ＝60°，

∴∠BAG ＝30°， ∴BG ＝1

2

AB ＝3，

由勾股定理得：AG ＝62－32

＝3 3 ，

∴AC ＝2AG ＝6 3 ，

当0≤t ≤3时，PM ＝ 3 t ， ∴MN ＝2 3 t ，

S ＝S △BMN ＝12MN ﹒PB ＝12

﹒3t 2

＝

32

t 2

， 所以选项A 和B 不正确；

如图2，当9≤t ≤12时，PE ＝12－t ，

∵∠MEP ＝60°， ∴tan ∠MEP ＝PM

PE

， ∴PM ＝ 3 （12－t ）， ∴MN ＝2PM ＝2 3 （12－t ）， ∴S ＝S _(正六边形)－S _(△EMN )， ＝2×12（AF ＋BE ）×AG －1

2

MN ﹒PE ，

＝（6＋12）×33－1

2×2 3 （12－t ）（12－t ），

＝543－3（144－24t ＋t 2

）， ＝－3t 2

＋243t －90 3 ， 此二次函数的开口向下， 所以选项C 正确，选项D 不正确； 选C ．

同类题型3.1 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：①当0≤t ≤4时，S ＝12×t ×t ＝12t 2 ，即S ＝12

t 2

．

该函数图象是开口向上的抛物线的一部分． 故B 、C 错误；

②当4＜t ≤8时，S ＝16－12×（8－t ）×（8－t ）＝－12t 2

＋8t －16．

该函数图象是开口向下的抛物线的一部分． 故A 错误． 选D ．

同类题型3.2（2015秋﹒荆州校级月考）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP ＝x ，当△APQ 的面积为14 3 时，则x 的值为（ ）

A ．2 21

B ．2 21 或14

C ．2或2 21 或14

D ．2或14

解：当点Q 在AC 上时， ∵∠A ＝30°，AP ＝x ，

∴PQ ＝x tan30°＝

3

3

x ， ∴S ＝12×AP ×PQ ＝12×x ×33＝36x 2

＝14 3

解得：x ＝221 或x ＝－221 （舍去）， 当点Q 在BC 上时，如下图所示：

∵AP ＝x ，AB ＝16，∠A ＝30°， ∴BP ＝16－x ，∠B ＝60°，

∴PQ ＝BP ﹒tan60°＝ 3 （16－x ）． ∴S ＝12AP ×PQ ＝32x 2

＋83x ＝14 3 ，

解得：x ＝2（舍去）或x ＝14． 选B ．

同类题型3.3 如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为____________．

解：①当AB ＞4时如图1，

由图可知：OE ＝4，OF ＝8，DG ＝3 2 ， ∴EF ＝AG ＝OF －OE ＝4 ∵直线解析式为：y ＝－x

∴∠AGD ＝∠EFD ＝45° ∴△AGD 是等腰直角三角形 ∴DH ＝GH ＝

22DG ＝2

2

×3 2 ＝3， ∴AH ＝AG －GH ＝4－3＝1， ∴AD ＝

DH 2＋AH 2

＝

32＋12

＝10 ；

②当AB ＝4时，如图2，

由图可知：OI ＝4，OJ ＝8，KB ＝3 2 ，OM ＝9， ∴IJ ＝AB ＝4，IM ＝AN ＝5， ∵直线解析式为：y ＝－x ， ∴△KLB 是等腰直角三角形， ∴KL ＝BL ＝2

2

KB ＝3， ∵AB ＝4， ∴AL ＝AB －BL ＝1，

T 同①得，DM ＝MN ，

∴过K 作KM ∥IM ， ∴tan ∠DAN ＝KL AL

＝3， ∴AM ＝DM tan ∠DAN ＝DM

3 ，

∴AN ＝AM ＋MN ＝4

3 DM ＝5，

∴DM ＝MN ＝15

4

，

∴AM ＝AN －MN ＝5－154＝5

4 ，

∴AD ＝

AM 2＋DM 2

＝

510

4

，

故答案为10 或510

4 ．

例4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝2cm ，∠A ＝30°，四边形DEFG 为矩形，DE ＝2 3 cm ，EF ＝6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为y cm 2

，运动时间xs ．能反映y cm 2

与xs 之间函数关系的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：已知∠C ＝90°，BC ＝2cm ，∠A ＝30°， ∴AB ＝4，

由勾股定理得：AC ＝2 3 ， ∵四边形DEFG 为矩形，∠C ＝90， ∴DE ＝GF ＝2 3 ，∠C ＝∠DEF ＝90°， ∴AC ∥DE ，

此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ， 如图

∵DE ∥AC ， ∴EH AC ＝BE

BC ， 即

EH

23＝x ﹒12 ，

苏教版中考数学压轴题动点问题

苏教版中考数学压轴题动 点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】 例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形 （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值； （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张 纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平 移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预 测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ 图2 1 2 2 D ① 2 1 ②

中考数学填空压轴题大全

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2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.

3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，

(完整版)中考选择填空压轴题专项练习

20 2.（ 2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线 初二中考数学压轴题专题 珏辅砸专项突服（一）i*空、选抒压紬礎 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思 辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的 方法灵活解题?这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力 解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法 ?根据 题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种 ?若用一般方法不能 求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊 值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来 分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等 ?特别注意：这些方法在通常都是要 综合灵活运用，不能生搬硬套 ? 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给 解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能 ?还要灵活运用多种不同的解 题方法? 解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法 等直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法 很多题目都 需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法 ?有时在分析解题过程中所 需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法 ?在题目 的相关条件或信息不够明确具体时， 则应分情况求解，也就是分类讨论法?把不易解决的问题或难点, 通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法 苏州市中考真题赏析 1. （ 2014?苏州）如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2, △ A'0'B',点A 的对应点A 在x 轴上，则点 0的坐标 为（ ） .■），底边0B 在x 轴上?将 △ AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得 （第 B .

中考数学压轴题动点问题

2016年中考数学压轴题动点问题 一、选择题 1. （2016·湖北鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（） 【考点】动点函数的图像问题. 【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可. 2.（2016年浙江省台州市）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（） A．6 B．2+1 C．9 D． 【考点】切线的性质． 【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值 故选C． 3.（2016年浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB

方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 4．（2016.山东省泰安市，3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C． D． 【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

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2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

全国中考数学填空题精选

2017年中考填空题精选一、填空题 1．（常德）计算：|﹣2|﹣ =． 2．（3分）分式方程+1=的解为． 3．（3分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：． 4．（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克． 5．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是． 6．（3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为． 7．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为． 8．（郴州市）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．9．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．10．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 11．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π） 12．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．13．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=． 14．（怀化市）因式分解：m2﹣m=． 15．（4分）计算：=． 16．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是cm． 17．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．18．（4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC． 19．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．

中考数学压轴题(对称问题、双动点对称问题)

（2014?济宁，第22题11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C； （1）求该抛物线的解析式； （2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P， 使四边形PACM是平行四边形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出对称点A′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A′是否在抛物线上．本 问关键在于求出A′的坐标．如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt△A′EA∽Rt△OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A′的坐标； （3）本问为存在型问题．解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解． 解 答： 解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点， ∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣． （2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D， ∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10） ∵点A和A′关于直线y=2x对称，∴OC⊥AA′，A′D=AD． ∵OA =5，AC =10， ∴OC ===．∵S△OAC=OC ?AD=OA?AC，∴AD=．∴AA′=，

在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°， ∴Rt △A′EA∽Rt△OAC．∴，即． ∴A′E=4，AE=8．∴OE=AE﹣OA=3．∴点A′的坐标为（﹣3，4）， 当x =﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．所以，点A ′在该抛物线上． （3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b， 则，解得∴直线CA′的解析式为y =x +…（9分）设点P 的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）． ∵PM∥AC， ∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM= AC．又点M在点P的上方，∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10． 解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去） 当x=2时，y=﹣． ∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形． 点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、 勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问的要点是求对称点A′的坐标，第（3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解．

最新广东中考数学填空题压轴题突破

填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.

5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．

九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案)

九年级数学综合训练 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） 1. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y =-3x +3，l 2：y =-3x +9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线y =ax 2 +bx +c 过E 、B 、C 三点，下列判断中： ①a -b +c =0；②2a +b +c =5；③抛物线关于直线x =1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD =5， 其中正确的个数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上 方的每个数都等于其下方两数的和，如 ， 表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（ ） A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 3. 如图，直线y = 3x -6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y =k x （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ?BD =4 3，则k 的值为（ ） A. ?3 B. ?4 C. ?5 D. ?6 4. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶 点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（ ） A. (3 2,0) B. (2,0) C. (5 2,0) D. (3,0) 5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋 转180°，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME ⊥AF 交BC 于点M ， 连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论： ①AM =AD +MC ； ②AM =DE +BM ； ③DE 2=AD ?CM ； ④点N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2 +bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍， 则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x -8=0是倍根方程； ②若关于x 的方程x 2+ax +2=0是倍根方程，则a =±3；

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选七

中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选七 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，cot B ＝ 4 3 ，P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点，且AP ＝BQ ．若PQ 的垂直平分线过点C ，则AP 的长为_____________． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 是AC 边的中点，E 是BC 边上一动点（不与端点重合），EF ∥BD 交AC 于F ，交AB 延长线于 G ，H 是BC 延长线上一点，且CH ＝BE ，连接FH ． （1）连接AE ，当以GE 为半径的⊙G 和以FH 为半径的⊙F 相切时，tan ∠BAE 的值为____________； （2）当△BEG 与△FCH 相似时，BE 的长为_________________． 3．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝1，AB ＝5，CD ＝4，P 是腰AB 上一动点，PE ⊥CD 于E ，PF ⊥AB 交CD 于F ，连接PD ，当AP ＝________________________时，△PDF 是等腰三角形． 4．如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次相外切，它们的圆心都在射线OA 上，并与射线OB 相切．设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则 r 2012 r 2011 ＝ ___________． A B C P Q A B C D E F H A B C P D E F 1 2 3

5．如图，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线y ＝ 3 3x 相切．设 半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则当r 1＝1时，r 3＝___________，r 2012＝___________． 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，长为4cm 的动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒． （1）当t ＝_______________秒时，△DEF 为等腰三角形； （2）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，则在整个运动过程中，MN 所扫过的面积为___________cm 2． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ 3 4 x 与直线l 2：y ＝－ 4 3 x ＋ 20 3 相交于点A ，直 线l 2与两坐标轴分别相交于点B 和点C ，点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OB 向点B 运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B →O →C →B 的方向向点B 运动，过点P 作直线PM ⊥OB ，分别交l 1、l 2于点M 、N ，连接MQ ，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）． （1）点Q 在OC 上运动时，当t ＝_______________秒时，四边形CQMN 是平行四边形； （2）当t ＝_______________秒时，MQ ∥OB ．

中考数学压轴题动点

中考专题——动点问题详细分层解析（一） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是 GH=32NH=2132?OP=2. (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH 时,x x =+23363 1,解得6=x .经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 23363 12=+x ,解得0=x .经检验,0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x . 综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 二、应用比例式建立函数解析式 例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. H M N G P O A B 图1 x y

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

高考数学选择填空压轴题适合一本学生

高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点

江苏省中考数学几何填空题精选48题

2008年江苏省中考数学几何填空题精选48题 1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°, 则∠DEB=______°,∠ADE=_______°. 2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2 ,扇形的圆心角为______°. 3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小 正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体 切成n 3 个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______ 5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥ AB. 6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = 4 5 ． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．60 8（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 44.7 cm ．（结果精确到0.1cm ．参考数据：2 1.414≈， 3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈） 9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．2 _4 （第14题图） 40 （第15题图） S B A 45cm (第3题）A B C D E

初三中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P

中考数学填空题压轴精选答案详细

1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号） 3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________． 4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________． 6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________． 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________． 8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：