自动控制原理C作业(第二章)答案
第二章控制系统的数学模型
2.1RC无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递
函数U c(s)/U r(s)。
图2－1
解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：
)
(
)
(
)
(
s
Z
s
I
s
U
=
如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/C s或L s。
(1)用复阻抗写电路方程式：
s
C
S
I
S
V
R
S
U
S
U
S
I
s
C
S
I
S
I
S
U
R
S
U
S
U
S
I
c
c
c
c
C
r
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
[
)
(
1
)]
(
)
(
[
)
(
1
)]
(
)
(
[
)
(
?
=
-
=
?
-
=
?
-
=
(2)将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图2－1（a）。
2－1（a）。
(3)用梅逊公式直接由图2－1(a)写出传递函数U c(s)/U r(s) 。
?
?
=
∑K
G
G K
独立回路有三个：
S
C R S C R L 11111
11-=
?-
= S
C R S C R L 22222111-=?-
=
回路相互不接触的情况只有L 1和L 2
两个回路。则
2
221121121S
C R C R L L L =
=
由上式可写出特征式为：
2
2211122211213211
1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++
=+++-=?
通向前路只有一条
2
21212211111111S C C R R S C R S C R G =???=
由于G 1与所有回路L 1，L 2， L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为
Δ1=1
代入梅逊公式得传递函数
1
)(1
111111
21221122121222111222112
221111++++=++++=
??=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G
2-2 已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。
图2－2
解：（1）首先将含有G 2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-2（a ）所示。
（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-2（b ）。 （3）最后将两个方框串联相乘得图2-2（c ）。
S
C R R S C L 12213111-=
?-
=
图2-2 系统结构图的简化
2.3化简动态结构图,求C(s)/R(s)
图2－3
解： 单独回路1个，即
3211G G G L -=
两个互不接触的回路没有
于是，得特征式为
3211 1G G G L a +=-=?∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有2条，其前向通路传递函数以及余因子式分别为
211G G P = 11=?
422G G P = 12=?
因此，传递函数为
?
?+?=2211)()(P P s R s C
3
212
4121G G G G G G G ++=
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
图2－4
解： 单独回路5个，即
11G L -=212G G L =23G L -=214G G L -=215G G L -=
两个互不接触的回路没有
于是，得特征式为
2
1211 1G G G G L a
+++=-=?∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有4条，其前向通路总增益以及余因子式分别为
11G P = 11=? 22G P = 12=? 213G G P = 13=?
214G G P -= 14=?
因此，传递函数为
?
?+?+?+?=44332211)()(P P P P s R s C 2
1212
11G G G G G G ++++=
2-5 试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
C
图2-5
解： 仅考虑输入R （S ）作用系统时，单独回路2个，即
211G G L -=1212H G G L -=
两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为
1
21211 1H G G G G L a
++=-=?∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为
211G G P = 11=?
因此，传递函数为
?
?=1
1)()(P s R s C 1
21212
11H G G G G G G ++=
仅考虑输入N （S ）作用系统时，单独回路2个，即
211G G L -=1212H G G L -=
两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为
1
21211 1H G G G G L a
++=-=?∑
从输入N 到输出C 的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为
11-=P 12111H G G +=? 322G G P = 12=?
因此，传递函数为
?
?+?=2211)()(P P s N s C
2-6用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。
121213
22111H G G G G G G H G G ++-+-=
图2-6
解：C(s)/R(s):单独回路3个，即
111H G L -=232H G L -=213213H H G G G L -=
1L 2
L 两个互不接触的回路,于是，得特征式为
2
1312132123111 1H H G G H H G G G H G H G L L L c
b a ++++=+-=?∑∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为
3211G G G P = 11=?
432G G P = +=?1211H G
因此，传递函数为
?
?+?=2
211)()(P P s R s C 2
13121321231111433211)
1(H H G G H H G G G H G H G H G G G G G G ++++++=
E(s)/R(s):单独回路3个，即
111H G L -=232H G L -=213213H H G G G L -=
1L 2
L 两个互不接触的回路,于是，得特征式为
2
1312132123111 1H H G G H H G G G H G H G L L L c
b a ++++=+-=?∑∑
从输入R 到输出E 的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为
11=P 2311H G +=?
21432H H G G P -= 12=?
因此，传递函数为
?
?+?=2
211)()(P P s R s E
2
1312132123112
1432311H H G G H H G G G H G H G H H G G H G ++++-+=
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-1所示。试确定系统的传递函数。
图3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为
22
223)(n
n n
s s s ω
ξωωφ++=
然后由响应的%p σ、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。
%333
3
4)
()()(%=-=
∞∞-=
c c t c p p σ 1.0=p t （s ）
由公式得
%
33%2
1/
==--ξπξσe p
1
.012
=-=
ξ
ωπn p t
换算求解得： 33.0=ξ、 2.33=n ω
3
4 0.
1102
223306
23)(2
222++=++=s s s s s n n n n ωξωωφ
3-2 设系统如图3-2所示。如果要求系统的超调量等于%15，峰值时间等于0.8s ，试确定增益K 1和速度反馈系数K t 。同时，确定在此K 1和K t 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
图3-2
解 由图示得闭环特征方程为
0)1(112=+++K s K K s t
即
2
1n K ω
=，
n
n
t t K ωωξ212
+=
由已知条件
8
.0115
.0%2
1/2
=-=
==--t n p p t e t t
ξωπσξπξ
解得
1588.4,517.0-==s n t ωξ
于是
05.211=K 178.021
1
==-K K n
t t ωξ
s t n
t t d 297.02.06.012
=++=
ωξξ
s t t
n t t
n r 538.01arccos 122=--=
--=
ξ
ωξπξ
ωβπ
R
C
1+K t s
K/s(s
+1)
s t n
t s 476.15
.3==
ωξ
3-3 已知系统特征方程式为05161882
3
4
=++++s s s s 试用劳斯判据判断系统的稳定情况。
解 劳斯表为
4s 1 18 5 3s 8 16 0
2s
168161188=?-? 580
158=?-?
1s 5.1316
5
81616=?-? 0
0s 55
.130
1655.13=?-?
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。
3-4 已知系统特征方程为053222
3
4
5
=+++++s s s s s 试判断系统稳定性。
解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
劳斯行列式为
5s 1 2 3 4s 1 2 5 3s 0≈ε 2- 2s
ε
ε2
2+ 5
1
s 2
25442
+---εεε
s5
由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数ε来代替；第四行第一列系数为（2ε+2/ε，当ε趋于零时为正数；第五行第一列系数为（－4ε－4－5ε2）/（2ε+2），当ε趋于零时为2
-。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s平面，所以系统是不稳定的。
3.5
解;在求解系统的稳态误差前必须判定系统是否稳定；
系统特征方程为0
50
5
5.1
1.02
3=
+
+
+s
s
s由劳斯判据判断
劳斯行列式为
3
s1.05
2
s5.150
1
s
3
5
s50
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。
)1
2.0
)(
1
1.0(
10
)5
)(
1
1.0(
50
)
(
+
+
=
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
G可知v=1，K=10
当，
当
I
∞
=
∞
+
+
=
+
+
+
=
型系统
,
1k
k
k
k
e
a
v
p
ss
β
γ
β
α
t
t r2
)(=
2
2
2
)(t
t
t
r+
+
=
2.0
10
2
=
=
=
=
k
k
e
v
ss
β
β
I
∞
=
∞
+
+
=
+
+
+
=
型系统
,
10
2
1
a
v
p
ss k
k
k
e
γ
β
α
第五章 线性系统的频域分析法
5.1已知系统的开环传函)
12.0)(12(10
)()(++=s s s s H s G ，用奈氏判据（画出奈氏曲
线）判别闭环系统的稳定性。
解：
(1) 确定起点和终点
1,2
)
(0
=?
-=∠
→νπ
νωωνj k 初始相角为，故初始相角为-90， ∞→→0
)
(ωνωj k 模值为
终点: 0)(=∞→-ωωm n j k 模值为
，0027090)()(-=?--=∠∞
→-m n j k
m
n ωω终止相角为 (2) 求幅相曲线与负实轴的交点
)
4.01(2.210
)(2
2ωωωω-+-=
j j G ，
P=0，N-=1， N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2 由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。
5.2已知系统的开环传函 用奈氏判据（画出奈氏曲线）判
别闭环系统的稳定性。 解：
(1) 确定起点和终点
)
12)(1(1
4)()(2+++=s s s s s H s G )
12.0)(12(10
)
(++=ωωωωj j j j G 04.012=-ω5
.22=ω82.15.2*2.2102.210)(2
-=-=-=ωωj G 曲线如右图需补做虚线圆弧，奈氏1=ν-1
)
12)(1(-1
4)(2+++=ωωωωω
j j j j G
2,2
)
(0
=?
-=∠
→νπ
νωωνj k 初始相角为，故初始相角为-180， ∞→→0
)
(ωνωj k 模值为
终点: 0)(=∞→-ωωm n j k 模值为
，0027090)14()(-=?--=∠
∞
→-ωωm
n j k
终止相角为
(2) 求幅相曲线与负实轴的交点
[]
2
222239)1-2(1
-10j -8)(ω
ωωωωωω+-=）（j G ，
P=0，N-=1， N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2 由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。
5.3已知一单位负反馈系统开环传递函数 )
11.0)(2.0(2
)()(++=
S S S s H s G
作系统开环对数幅频L ()，有简要的计算说明画图过程，并确定系统的截止频率ωC 和相角裕度
。
)
11.0)(15(10
)11.0)(2.0(2)()(++=++=
S S S S S S s H s G
10K 1v ==，，1ω=0.2，2ω=10 低频段
S
10
，斜率-20db/dec ，延长线过1,2log10点，过1ω=0.2后，斜率为-40db/dec ，过2ω=10后，斜率为-60db/dec
-83=ωω2[]
7.109)1-2(1
-10125
.0222222-=+-=ωωωωω曲线如右图需补做虚线圆弧，奈氏
2=νR
I
-1
ω=0+
ω=∞ -10.7
ω=0
确定系统的截止频率ωC 和相角裕度
。
确定系统的截止频率ωC ：1)
11.0)(15(10
)()(=++=
c c c c c j j j j H j G ωωωωω
通过作图可以看出截止频率在1和2之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为1.4
确定系统的相角裕度
：
=1800+)(c ω?=1800-900-arctan5c ω- arctan0.1c ω=900-81.880-7.970=0.150
5.4某位置控制系统的结构如图1。试绘制系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量。
?/s -1
L (?)/d B
0.01 1 0.2
10
20 40 -20 -40
0 伯德图
-20 dB/dec
-40
dB/dec
-60
dB/dec
)
11.0)(15(10
)11.0)(2.0(2)()(++=
++=
S S S S S S s H s G 10
=K 1
=v 2.01=ω10
2=ω20 dB ωC
R(s )
C(s )
－
1)(0.1s 1)25.0(10
++s s 图
10K 1v ==，，1ω=4，2ω=10
低频段
S
10
，斜率-20db/dec ，过1,2log10点，过1ω=4后，斜率为-40db/dec ，过2ω=10后，斜率为-60db/dec
/s -1
伯德图
10
=K 1
=v 4
1=ω10
2=ω
1)(0.1s 1)25.0(10
++s s
确定系统的截止频率ωC 和相角裕度
。
确定系统的截止频率ωC ：1)
11.0)(125.0(10
)()(=++=
c c c c c j j j j H j G ωωωωω
通过作图可以看出截止频率在5和6之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为5.35
确定系统的相角裕度
：
=1800+)(c ω?=1800-900-arctan0.25c ω- arctan0.1c ω=900-53.210-28.150=8.640
5．5最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-2所示，请确定系统的传递函数。
?/s -1
ψ
(?)/o
0.1 1
10
-90 -180 0 伯德图 90 100
-270
4 ωC
相位从-900变化到-2700，c 处的相
)(c ω?100
图5-2
解 由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。
渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。 在 = 0.1处，斜率从0 dB/dec 变为20dB/dec ，属于一阶微分环节。 在 = 1处，斜率从20 dB/dec 变为0 dB/dec ，属于惯性环节。 在 = 2处，斜率从0 dB/dec 变为20 dB/dec ，属于惯性环节。 在 = 3处，斜率从20 dB/dec 变为40 dB/dec ，属于惯性环节。 在 = 4处，斜率从40 dB/dec 变为60 dB/dec ，属于惯性环节。 因此系统的传递函数具有下述形式
)
1/)(1/)(1/)(1/()
11.0/((4321+++++=
ωωωωs s s s s K s G ）
式中K ，1，2，3，4待定。 由20lg K = 30得K = 31.62。 确定
1：
1
.0lg lg 30
40201--=
ω 所以
1 = 0.316
确定
4： 4
lg 100lg 0
560ω-+-=- 所以
4=82.54
确定
3： 3
4lg lg 20
540ωω--=- 所以
3 =34.81
确定
2： 2
3lg lg 40
2020ωω--=- 所以
2 =3.481
于是，所求的传递函数为
)
154.82/)(181.34/)(1481.3/)(1316.0/()
11.0/(62.31(+++++=
s s s s s s G ）
5-6 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-3所示。要求： (1) 写出系统开环传递函数；
(2) 利用相角裕度判断系统稳定性；
解 (1) 由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故
)
120/)(11.0/((++=
s s s k
s G ）
且 010
lg 20=k
得 k = 10
所以 )
120/)(11.0/(10
(++=s s s s G ）
(2) 系统开环对数幅频特性为
???
?
?
????=3220
lg 201lg 2010lg 20(ωωωω）L 20201.01.0≥<≤<ωωω
从而解得
c
= 1
系统开环对数相频特性为20
arctan
1
.0arctan 90)(ω
ω
ω?--?-=
(
c
) = 177.15
=180 (c ) = 2.85
故系统稳定。
也
可
以
通
过
试
根
的
方
法
确
定
确
定
系
统
的
截
止
频
率
ω
C
：
1)
110)(105.0(10
)()(=++=
c c c c c j j j j H j G ωωωωωωC 为1
确定系统的相角裕度
：
=1800+)(c ω?=1800-900-arctan0.05c ω-
arctan10c ω=900-2.860-84.290=2.850
第六章 线性系统的校正方法
6.1下图中ABCD 为校正前的系统的bode 图，ABEFL 为加入串联校正后的bode 图，写出校正环节的传递函数，说明它对系统性能的影响。
校正环节的传递函数 100
1871)(s s
s G c ++
=
串联超前校正 增加了开环频率特性在截止频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度; 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高了系统的稳定性; 提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。
6.2．下图中ABCD 为校正前的系统的bode 图，GHKL 为加入串联校正后的bode 图，写
出校正环节的传递函数，说明它对系统性能的影响
校正环节的传递函数 013
.011)(s s
s G c +
+=
串联滞后校正 在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小截止频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；
由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。
G
1
6.3设开环传递函数)
101.0)(1()(++=
s s s k
s G 单位斜坡输入R (t )= t ，输入产生稳态误差
0.0625。若使校正后相位裕度*不低于45，截止频率
c
* > 2(rad/s )，试设计校正
系统。
解 0625.01
≤=
k
e 16≥k ???
?
?
???????=ωωωωωωω02.06lg
206lg
2016lg 20)(L 10010011><<<ωωω 令L ()=0 ，可得 c
= 4
?
不满足性能要求，需加以校正。系统中频段以斜率40dB/dec 穿越0dB 线，故选用超前网络校正。
设超前网络相角为m ，则
*)12~5(γγ?≥?-+m
?=?+?-?≥?+-≥43101245)12~5(*γγ?m 5sin 1sin 1=-+=
m
m
??α
中频段 0lg 10)()(=+''=''αωωc c
L L 所以 9.5=''c
ω 验算 )(180c
m ω??γ''++?='' )01.0arctan(arctan 9043180c c
ωω''-''-?-?+?= = 48> 45
)/(1αωT c
='' 076.0)/(1=''=αωc T 所以超前校正网络后开环传递函数为
s
s
s s s s G 076.0138.01)101.0)(1(16)(++?++=
6.4设单位反馈系统的开环传递函数
)
12.0)(1()(++=
s s s k
s G
试设计串联校正装置，满足k v = 8(rad/s )，相位裕度 * = 40。
解 k v = 8 ν=1 k = 8
???
?
?
???????=ωωωωωωω2.08lg
208lg
208lg 20)(L 5511><<<ωωω 令L ()=0 ，可得
c
= 2.8
= 180 90 arctan
c arctan(0.2
c
) = 9.5< 40
不满足性能要求，需加以校正。选用滞后网络校正。
令 ?=?+=''466*)(γω?c
得 ?=''-''-?-46)2.0arctan(arctan 90c c
ωω ?=''+''44)2.0arctan(arctan c c
ωω 所以
c
= 0.72
根据 0)(lg 20=''+c
L b ω 得 b = 0.09 再由
c
bT
ω''=1.01
得 T = 154.3
故选用的串联滞后校正网络为
s s
Ts bTs s G c 3.15419.13111)(++=
++= 验算 )()(180c c
c ω?ω?γ''+''+?='' )2.0arctan(arctan 90)3.154arctan()9.13arctan(180c c c c
ωωωω''-''-?-''-''+?=
= 40.9 40
第二章 自动控制原理答案
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
自动控制原理作业答案
作业一： 第一章 1-2【P7】 (1)在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系 统。 (2)由偏差产生控制作用。 (3)控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控制量尽量接近期望 值。 1-3【P8】 1-7 优点缺点 开环控制系统结构简单、造价低控制精度低、适应性不强闭环控制系统适应性强、控制精度高结构复杂、稳定性有时难 保证 补充1：自动控制系统有什么基本要求？【P14】 1-8 开( 2-1. （a）
1121 1112211 i o o R i i dt C u R i u i i i R i idt u C ?=?? -=?? +=??+=?? ??L L L L L L L L ① ② ③④ 化简得： 212121 211212121211 ()(1)i o i i o o du du R C R C R C u u dt R C u u dt dt R C R C dt R C R C +++=++++?? 2-1(d)
2-2 (a) 011020()()i i i d x x x f k x x f kx dt dt -+-=+ 化简 01212011()()i i dx dx f f k k x f k x dt dt +++=+ （b ） 处于静止时刻（平衡的时候），质量块m 的重力mg 已经被弹簧跟阻尼器所平 衡掉，所以列方程的时候不应该出现重力mg 。 以质量块m 为研究对象，由牛顿第二定律得： 22()()()d y t dz t m kz t f dt dt =--L L L ① 结合： ()()()z t y t x t =-L L L ② 消去()y t 得：
自动控制原理大作业完成版
一、 设计任务书 设计任务是考虑到飞机的姿态控制问题，姿态控制转换简化模型如图所示，当飞机以4倍音速在100000英尺高空飞行，姿态控制系统的参数分别为： 4,0.1,0.1,0.11 1====a a a K ωεωτ 设计一个校正网络(),s G c 使系统的阶跃响应超调量小于5%，调节时间小于5s （按2%准则）
2、计算机辅助设计 （1）simulink仿真框图 Simulink仿真框图 双击scope显示图像，观察阶跃相应是否达到指标
放大图像观察超调量为s t s p 7.4%,3==σ满足要求 （2）绘制bode 图
校正前的bode图 校正后的bode图
（3）绘制阶跃相应曲线 校正前的阶跃相应曲线 校正后的阶跃相应曲线
三、校正装置电路图 前面为放大装置放大25倍，后面为超前补偿电路，它自身的K 为0.1，相乘之 后为指标中的2.5，校正装置电路完成1 60 ) 16( 5.2++= s s G c 。 四、设计结论 设计的补偿网络为1 60 ) 16( 5.2++=s s G c 。经过仿真得出超调量为s t s p 7.4%,3==σ满足 要求。 五、设计后的心得体会 实际的控制系统和我们在书中看到的标准系统差别很大，参数的要求比书 中要求相对要苛刻，在设计校正网络的过程中，遇到很多困难超前滞后用根轨迹法无法求出，只能用simulink 画出仿真框图，通过经过一定的计算大概确定某些参数，通过不断地尝试修改，才能最终得到满足指标要求的阶跃相应曲线，很多时候现实中的参数没有书中的参数给的那么简单，会遇到很多难以想象的复杂状况，所以我们学习控制原理关键是学习怎么处理，如何应用好软件来配合完成系统的设计，现代控制理论不能单纯的通过简单的计算得出结论的，需要我们熟练运用软件来辅助设计，这样我们才能设计好一个校正网络。
自动控制原理作业参考答案(第五章
5.1 （1）)(20)(20)(20)(12)(t r t r t c t c t c +=++ （2）21)10)(2()1(20)(s s s s s C ?+++= = s s s s 4 .0110275.02125.02+++-++- 所以 c(t)=4.0275.0125.0102++----t e e t t c(0)=0;c(∞)=∞; （3）单位斜坡响应，则r(t)=t 所以t t c t c t c 2020)(20)(12)(+=++ ，解微分方程加初始条件 解的： 4.04.02)(102++-+=--t e e t c t t c(0)=2, c(∞)=∞; 5.2 (1)t t e e t x 35.06.06.3)(---= (2)t e t x 2)(-= (3) t w n n n t w n n n n n n n e w b w a e w b w a t x )1(22)1(22221 2)1(1 2)1()(----+----+-+ -+----= ξξωξξωξξξωξξξω(4)t a A t a Aa e a a b t x at ωωωωωωωcos sin )()(2 22222+-++++=- 5.3 (1)y(kT)=)4(16 19 )3(45)2(T t T t T t -+-+-δδδ+…… (2) 由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1; 则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2) T]=0;,k=2,3,4…. 则有0))0()()((5.0))()(()(121=++++----y T y z z Y z T y z Y z z Y 2 11 5.015.01)(---+--=z z z z Y =.....125.025.025.05.015431----++++z z z 则y *(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(T t T t T t T t T t -+-+-+-+-δδδδδ+… (3)y(kT)=k k k k k T T k T T )1(4 )1(4)1(4)1(4++---- 5.4
自动控制原理作业答案1-7(考试重点)演示教学
红色为重点（2016年考题） 第一章 1-2仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水
流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。 解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压Uf正好等于给定电压Ur。此时，Ue=Ur-Uf=0，故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。系统方框图见下图。
哈工大自动控制原理大作业
自动控制原理大作业 1.题目 在通常情况下，自动导航小车（AGV ）是一种用来搬运物品的自动化设备。大多数AGV 都需要有某种形式的导轨，但迄今为止，还没有完全解决导航系统的驾驶稳定性问题。因此，自动导航小车在行驶过程中有时会出现轻微的“蛇行”现象，这表明导航系统还不稳定。 大多数的AGV 在说明书中都声明其最大行驶速度可以达到1m/s ，但实际速度通常只有0.5m/s ,只有在干扰较小的实验室中，才能达到最高速度。随着速度的增加，要保证小车得稳定和平稳运行将变得越来越困难。 AGV 的导航系统框图如图9所示，其中12=40ms =21ms ττ， 。为使系统响应斜坡输入的稳态误差仅为1%，要求系统的稳态速度误差系数为100。试设计合适的滞后校正网络，试系统的相位裕度达到50o ，并估计校正后系统的超调量及峰值时间。 ()R s () Y s 2.分析与校正主要过程
2.1确定开环放大倍数K 100) 1021.0)(104.0(lim )(lim =++==s s s sK s sG K v （s →0） 解得K=100 ) 1021.0)(104.0(100++=s s s G s 2.2分析未校正系统的频域特性 根据Bode 图： 穿越频率s rad c /2.49=ω 相位裕度?---=?-?--=99.18)2.49021.0(arctan )2.4904.0(arctan 9018011γ 未校正系统频率特性曲线
由图可知实际穿越频率为s rad c /5.34=ω 2.3根据相角裕度的要求选择校正后的穿越频率1c ω 现在进行计算： ???--=+=---55550)021.0(arctan )04.0(arctan 901801111c c ωω 则取s rad c /101=ω可满足要求 2.4确定滞后校正网络的校正函数 由于1120 1~101c ωω）（= 因此取s rad c /1101 11== ωω）（，则由Bode 图可以列出
自动控制原理课后习题答案
. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
哈工大自动控制原理 大作业
自动控制原理 大作业 (设计任务书) 姓名: 院系: 班级: 学号:
5、 参考图 5 所示的系统。试设计一个滞后-超前校正装置,使得稳态速度误差常数为20 秒-1,相位裕度为60度,幅值裕度不小于8 分贝。利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃与单位斜坡响应曲线。 + 一.人工设计过程 1、计算数据确定校正装置传递函数 为满足设计要求,这里将超前滞后装置的形式选为 ) 1)(()1)(1()(2 12 1T s T s T s T s K s G c c ββ++++ = 于就是,校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。这样就有 )5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205 ==c K 所以 100=c K 这里我们令100=K ,1=c K ,则为校正系统开环传函) 5)(1(100 )(++=s s s s G 首先绘制未校正系统的Bode 图 由图1可知,增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为? 23.6504-,这表明系统就是不稳定的。超前滞后校正装置设计的下一步就是选择一个新的增益穿越频率。由)(ωj G 的相角曲线可知,相角穿越频率为2rad/s,将新的增益穿越频率仍选为2rad/s,但要求2=ωrad/s 处的超前相角为? 60。单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。 一旦选定增益频率为2rad/s,就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程,即选择2.0=ωrad/s 。要获得另一个转角频率)/(12T βω=,需要知道β的数值,
自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-
2019-2020学年第一学期期末考试《自动控制原理》大作业
吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《自动控制原理》大作业 学生姓名专业 层次年级学号 学习中心成绩 年月日
作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。 综合题（每小题10分，共100分） 1、试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换： (1) )2 )(1 ( 10 ) ( - - = z z z z E (2) 2 1 1 2 1 3 ) ( - - - + - + - = z z z z E 2、试确定下列函数的终值： (1) 2 1 1 ) 1( ) ( - - - = z Tz z E (2) )1.0 )( 8.0 ( ) ( 2 - - = z z z z E 3、设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G(Z)。 第3题图 4、当 z z z z z z C 5.0 5.1 1 2 ) ( 2 3 2 3 + - + + =时，计算系统前4个采样时刻c(0)，c(T)，c(2T)和c(3T)的响应。 5、已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为 2.0 1.0 ) ( 2 2 - + + = Φ z z z z z，试判断该系统 是否稳定。 6、设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求： （1）当采样周期T为1s和0.5s时，系统的临界开环增益K c； （2）当r(t)=1(t)，K=1，T分别为2s，4s时，系统的输出响应c(kT)。
自动控制原理习题及答案
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定 电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
自动控制原理第2章习题解
习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)
哈工大自动控制原理大作业完整版
哈工大自动控制原理大 作业 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
Harbin Institute of Technology 课程设计说明书（论文） 课程名称：自控控制原理大作业 设计题目：控制系统的矫正 院系：自动化测试与控制系 班级： 设计者： 学号： 指导教师：强盛 设计时间： 2016.12.21 哈尔滨工业大学 题目8 8. 在德国柏林，磁悬浮列车已经开始试验运行，长度为 1600m的M-Bahn号实验线路系统代表了目前磁悬浮列车的发展水平。自动化的磁悬浮列车可以在较短的时间内正常运行，而且具有较高的能量利用率。车体悬浮控制系统的框图模型如图 8 所示，试设计一
个合适的校正网络，使系统的相位裕度满足45°≤ γ ≤55°，并估算校正后系统的阶跃响应。 图 8 题 8 中磁悬浮列车悬浮控制系统 一、人工设计 利用半对数坐标纸手工绘制系统校正前后及校正装置的Bode图，并确定出 校正装置的传递函数。验算校正后系统是否满足性能指标要求。 1)未校正系统的开环频率特性函数应为： γ0(γγ)= 1 γ2(γ+10) 2)未校正系统的幅频特性曲线图如下： 由图中可以得出: γγ=√γ=0.316 rad/s 对应的相位裕度为: γ(γγ)=180°?180°?arctan( γγ 10 )=?1.81° G c(s) 1
3)超前校正提供(m)=50° 4)γ?1 γ+1 =γγγ50°解得 a=7.5 5)?10γγγ=?8.75γγ,得到γγ=0.523 rad/s 6)1 γ=√γγγ=1.43 rad/s 1 γγ =0.19 rad/s 7)γγ(γ)=1+5.3γ 1+0.7γ 二、计算机辅助设计 利用MATLAB语言对系统进行辅助设计、仿真和调试 g = tf(1,[1 10 0 0]); gc = tf([5.3 1],[0.7 1]); ge = tf([5.3 1],conv([0.7 1],[1 10 0 0])); bode(g,gc,ge); grid legend('uncompensated','compensator','compensated') [kg,r,wg,wc]=margin(ge)
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
自动控制原理 课后习题答案
第1章控制系统概述 【课后自测】 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制与闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制与闭环控制的优缺点。 解:开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统与空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端),控制供水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。 1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用就是什么？ 解:自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件与执行元件。各个基本单元的功能如下: (1)被控对象—又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。 (2)给定元件—可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。 (3)检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。 (4)比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。 (5)放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器与功率放大级加以放大。 (6)执行元件—用于驱动被控对象,达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。 (7)校正元件:又称补偿元件,它就是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,以改善控制系统的动态性能与稳态性能。 1-3 试阐述对自动控制系统的基本要求。 解:自动控制系统的基本要求概括来讲,就就是要求系统具有稳定性、准确性与快速性。 稳定性就是对系统最基本的要求,不稳定的系统就是无法正常工作的,不能实现预定控制
自动控制原理大作业
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 自动控制原理大作业 课程名称： 学院： 专业： 方向： 班级： 设计者： 学号： 哈尔滨工业大学
一、设计参数与指标 已知单位反馈系统的开环传递函数为 （1）若要求校正后系统具有相位裕量，增益裕度为10~12dB ，试设计串联超前校正装置。 (2)若要求校正后系统具有相位裕量，增益裕度为30~40dB ，试设计串联滞后校正装置。 未校正系统参数： 未校正系统的根轨迹图： 未校正系统的Nyquist 图如下： 绘制未校正系统的Bode 图 MATLAB 程序1 ： >> num=[40]; >> den=[ 1 0]; >> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid >> title('Bode Diagram of Gk(s)=40/[s+1)+1)]') >> [kg,r,wg,wc]=margin(num,den); 可以求出以下各值为： kg = r = wg = wc = 未校正系统的simulink 图： （1） 下面对系统进行超前校正： a 取，按照超前校正设计步骤设计并用matla b 辅助仿真得到下列程序： m m a ??sin 1sin 1-+=
经过很多值的多次尝试，我得到了如下的校正函数: 115/15.1/)(++=s s s G c 但是为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a= 所以 1 15/15.1/)(++=s s s G c * Matlab 程序如下： >> num=[ 4]; den=conv([ 1 0],[ 1]); w=logspace(-1,1,100); >> num=[ 4]; >> den=conv([ 1 0],[ 1]); >> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid 校正后系统的bode 图为： 超前校正系统的simulink 框图： 阶跃响应曲线： 各指标均满足题目要求。 ) 1067.0)(10625.0)(12.0(1.0)167.0(40)()(++++=s s s s s s G s G c （2）滞后校正系统: 取wc ‘= L0(’c) = -20lg （ > 0）得出 = W1=;w2= 校正后系统函数为： ) 11200)(10625.0)(12.0()175.6(40)()(++++=s s s s s s G s G c
《自动控制原理》习题及解答
《自动控制原理》习题解答西北工业大学自动化学院
第一章习题及答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏
差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比， c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动 机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。 f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：
自动控制原理大作业
自动控制： 自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。自动控制是相对人工控制概念而言的。 自动控制原理： 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。 应时而生： 20世纪60年代初期，随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新的阶段——现代控制理论。它主要研究具有高性能、高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论、信息论、仿生学、人工智能为基础的智能控制理论深入。 控制系统： 自动控制系统 为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的整体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度、压力或飞行轨迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的相关机构的总
体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。 反馈控制系统 在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。 下面是一个标准的反馈模型： 开方： 公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8） X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0。按照公式： 第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，输入值大于输出值，负反馈 2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。 第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。 即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，输入值小于输出值正反馈 1.7+0.01=1.71。取3位数字，比前面多取一位数字。 第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈
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