第三章 探索与表达规律
第三章 探索与表达规律
学习目标：
经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。
教学重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。 教学难点：探索发现数学规律并能正确验证。 例题：：
1.请读儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水，四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水，…… 。n 只青蛙_______张嘴，_____只眼睛，_____条腿， 扑通_______声跳下水。
2.你见过牛肉面师傅拉面吗？拉面师傅先是用一根很粗的面条，第一次把两头对折捏在一起拉可得两根面条，第二次把两头对折捏在一起拉可得四根面条，第三次把两头对折捏在一起拉可得八根面条，第四次把两头对折捏在一起拉可得________根面条，…….如此反复，拉面师傅对折拉了10次，可得多少根面条？
3.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）. 1，2，3，4， ，______,第n 个数是__________。 （2）. 2，4，6，8， ，______,第n 个数是__________。
（3）.21,32,43,5
4
,_______,_______，第n 个数是_________。
随堂练习：
一：在下面的日历，任意圈出横行上的三个数，看看它们之间有什么关系？若设左边的数为m ，请你用含有m 的代数式表示横行上的另外两个数_______ ,_______ ；若设中间的数为m ，请你用含有m 的代数式表示横行上的另外两个数_______ ,_______ ；若设右边的数为m ，请你用含有m 的代数式表示横行上的另外两个数_______ ,_______ ；
想一想：你认为把哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？____________。
任意圈出竖列上的三个数，看看它们之间有什么关系？若设上边的数为n ，请你用含有n 的代数式表示竖列上的另外两个数_______ ,_______ ；若设中间的数为n ，请你用含有n 的代数式表示竖列上的另外两个数_______ ,_______ ；若设下边的数为n ，请你用含有n 的代数式表示竖列上的另外两个数_______ ,_______ ；
想一想：你认为把设哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？_______________。
二：观察下面的日历，并解决以下几个的问题：
①计算套色方框中的9个数之和
②观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？
③这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看，
④把哪一个数设出来表示这个关系较为简单呢？试试看？
三：按下图方式和椅子:
1张桌子可坐___
人， 2
张桌子可坐____
人。 3张桌子可坐
____人。
观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:
①
哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?
②
哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？
③摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n
的代数式表示这一变化规律___________
。
课后练习：
1.
用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，
则第n
个图案中黑色正六边形有（
A、6n+2 ,
B、4n+2 , D、6n
2.4个“
成，第2个图案由
73个图案由10”组成，是正整数)个图案中由”组成．
3.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________。
4、如图1是小明用火柴搭的1
条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴根．
(2)(3)
……………
第1个第2个第3个
……
1条2条3条
5.在 H 形区域中的7个数之和与正中间数有什么关系？并用适当的代数式表示这个关系
________________。
6.观察下面一组式子：
⑴若n 为正整数，请你猜想: _______
⑵利用这一规律计算：
7.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折三次是8张，…….。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？
8..观察下面的式子 2×2＝4、2+2＝４，23×3＝214 23+3＝214 ，34×4＝531、 3
4+4＝531
，
45×5＝641、45+5＝641 回答：1、小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”小明的猜想正确吗？为什么2、请你观察上面各式的特点，归纳一个猜想.
41314131-=?，31213
1
21-=?， 51415141-=?，211211-=?=
+1)(n 1
n 201092001
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