I专题九 最大公约数和最小公倍数

专题九最大公约数和最小公倍数

例：两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数。

1.已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，这两个数分别是多少?

2.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？

3.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是360，求这两个数。

例：有3根绳子，长度分别是15米，24米和18米，王师傅要把它们剪成长度相等的小段。为了最大限度地利用材料，每小段最长多少米？一共可以剪成多少段？

1.有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米。如果把它们截成同样的小段，每小段最长可以是多少厘米？

2.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？

3.水果店有苹果168个，梨子140个，橙子112个，平均放在筐子里。要求这三种水果放在每筐中的数量相等，那么最多可以放多少筐？每筐中苹果、梨子、橙子各多少个？

例：有一批图书，总数在1000本以内。若按24本打一包，最后一包差2本；若按 28本打1包，最后一包还是差2本；若按32本打一包，最后一包也是差2本。问这批图书有多少本？

1.有2000多个苹果，按10个装一袋最后一袋差一个；按9个，8个，7个，6个， 5个，4个，3个，2个装一袋都是最后一袋差1个。问有多少个苹果？

2.一盒围棋子，4个一数多3个;6个一数多5个；15个一数多14。这盒围棋子至少有多少个？

3.一箱柚子，每个柚子的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后柚子将重201千克，拿出若干个柚子后，将重183千克，求一个柚子的重量。

例：陈师傅在某个特殊的岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息1天。如果这个星期六和星期天他休息，那么至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？

1.公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二条线路每隔6分钟发车一次，第三条线路每隔10分钟发车一次。三条线路在同一时间发车后，再过多少分钟又同时发车？

2.小雨和小军每人隔不同的天数到图书馆去看书，小雨每6天去一次，小军每8 天去一次。这个星期天，他们两人在图书馆相遇。至少再过多少天，他们又在图书馆相遇？

3.兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？

专题九训练题

1.已知甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是36。求甲、乙两数各是多少？

2. 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在把它裁成一些大小相等且尽可能大的正方形而无剩余，且边长是整厘米数，可以裁多少块？

3.五（2）班同学上体育课，每行排3人多2人，每行排4人多3人，每行排5人多4 人，五（2)班至少有多少名同学？

4.暑假期间，小华和小明都去图书馆看书，小华每隔5天去一次，小明每隔7天去一次。7月18日，他们在图书馆相遇后，几月几日他们又再次相遇？

苏教版五年级数学《公倍数和最小公倍数》教案及反思

苏教版五年级数学《公倍数和最小公倍数》教案及反思 教学目标：1.让学生认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2.让学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3.让学生在学习过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点：1.理解公倍数和最小公倍数的含义。 2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、游戏导入，激发兴趣 谈话：今天我们先玩找朋友的游戏。 （黑板上标有4、6数字，其他同学的号码是他们其中一位手中卡片的倍数就请站起来，两位同学收上符合要求的号码贴在黑板上。） 出现争朋友的情况提问：你们为什么争朋友？（12、24等既是4的倍数，同时也是6的倍数） 那么12、24等数与4、6是什么关系呢？今天我们就来继续研究关于倍数的知识。 二、教学例1，认识公倍数

多媒体出示例1 1. 想一想 谈话：如果用一些长是3厘米、宽是5厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，看看铺的结果怎样？（教师提供材料，如果学生不能解决可以拼一拼） 学生说猜想的结果和想法。 2. 议一议 提问：为什么用这样的长方形纸片能正好铺边长6厘米的正方形？学生观察正方形的边长与长、宽之间的关系。 引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺几次？怎样用算式表示？ 铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？ 提问：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？（同桌交流讨论） 组织学生说一说。 提问：能说说你的理由吗？

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最小公倍数(1)

公倍数和最小公倍数 教学内容：书本P22、23例1、例2，练一练，练习四第1-4题。 教学目标: 1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。 2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。 3．让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣。 教学重点：学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。 教学难点：主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 教学过程： 一、板块① （一）先学作业： 1．从小到大写出3的倍数, 6的倍数，找3和6公有的倍数。 2．准备一些长3厘米宽2厘米的长方形纸和边长是6厘米8厘米的正方形纸。3．拼一拼，发现用这样的正方形纸正好能铺满哪个正方形？ 4．思考：用这样的长方形纸还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么样的关系? （二）学情预判： 能在动手过程中直观感受正方形边长和小长方形的关系，但是总结提升稍有些难度。 （三）后教预设： 1．展示铺的结果，回答：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？怎样用算式表示？ 2．根据刚才铺正方形的过程，是否正好铺满与什么有关？ 正方形的边长正好是长宽的倍数，如边长是6厘米的正方形，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。就能正好铺满。而边长8厘米，虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺. 3．用这样的小长方形，还可以铺满边长是（）厘米的正方形。 4．边长是12厘米、18厘米、24厘米……就能正好把它铺满。（板书：12厘米、18厘米、24厘米……） 5.明确：12、18、24这些数有什么共同的特征？ 除以2和3都没有余数。说明他们既是2的倍数，又是3的倍数。6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数。）

《最大公因数与最小公倍数》教案

昆山泛美国际教育培训中心 五年级数学最大公因数与最小公倍数 知识与方法 1、质数和合数（P88 1、2两题） 质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆1既不是质数也不是合数。 ☆最小的质数是2，最小的合数是4。 ☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。 ☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法（P88第3题） 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★合数都能分解质因数。 ★1是任何合数的因数。 ★质因数、合数与1组成自然数。 4、最大公因数（P85 第4题P86 第2题） 定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。 5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。 互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。 ⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。 6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计

苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计 教学目标 1．使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。 2．使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。 3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。 教学过程 一、课前谈话，铺垫新知 结合生活实例，引导学生体会“公有”的含义。 二、动手操作，展开新知 1．引出数学中的“公有”现象。 师：生活中有很多“公有”的事物，在数学中有没有“公有”现象呢？咱们来动动手，找找数学中的“公有”现象。 2．铺长方形。 （1）介绍规则。 师：如果大家用这样长3厘米、宽2厘米的小长方形，一个接一个地平铺在两个边长分别是6厘米和10厘米的不同正方形上，先猜猜会怎样？ 生1：可能一个能铺完，一个铺不完。 生2：也可能正好铺满。 （2）动手操作。 师：要想知道你们猜得对不对，有一个办法可以验证，那就是—— 生：动手试一试。 师：对！就请大家拿出这样的三种纸片（出示），动手试试吧。 指定两人在黑板上把自己铺的过程展示出来。（图见教材第22页） （3）组织交流。 师：你发现了什么？ 生1：用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长6厘米的正方形，每排铺3个，可以铺2排，正好可以铺满。 生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长10厘米的正方形，每排可以铺5个，铺3排，但没有铺满。 师：为什么会这样呢？我们一幅图、一幅图地来研究。先看把小长方形铺在边长6厘米的正方形中的情况，你是怎样铺的？为什么可以正好铺满？ 生：（在实物投影前对照自己铺出的右图）正方形的边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以用6÷3=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用6÷2=3来表示。 师：他的意思我明白了，就是说，正方形的边长是6厘米，用长是3厘米、宽是2厘米的长方形去铺，可以正好把正方形铺满，没有剩余。那么，6和2、6和3分别有怎样的关系？ 生：6是2的倍数，6也是3的倍数。（板书：6是2的倍数，也是3的倍数。） 师：也就是说，6既是2的倍数，也是3的倍数。（补充板书：既……也……） 师：刚才我们还用同样的长方形在边长是10厘米的正方形中铺了，结果又是怎样的呢？ 生（在实物投影前对照自己铺出的右图）：正方形的边长是10厘米，这样沿着一条边铺，每排铺5个，可以用10÷2=5来表示；像这样最多可以铺3排，也可以用10÷3=3……1来表示。 师：你明白他说的意思了吗？

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最小公倍数(1)

最小公倍数 罗奕霞 教学内容：人教版五年级下册88页—90页 教学目标： 1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方 法。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的 某些应用。 3.培养学生的抽象、概括能力。 教学重点： 求两个数的最小公倍数的方法 教具、学具准备： 课件、长方形纸片（长3厘米，宽2厘米） 教程： 一．情景引入。 1.你们的柳老师最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢。我们一起去看看 [出示课件，这是我买的一种墙砖，这种墙砖长3分米，宽2分米，我想用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）] 2.“如果用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）”，这句话是什么意思呢？同桌之间讨论一下。 3.那现在你明白柳老师的意思了吗？我们再来看看需要我们帮忙解决什么问题。（出示课件——正方形的边长可以是多少？） 4.如果按柳老师的想法正方形的边长可以是多少呢？ 看来想一下子解决这个问题有一定的难度，我们可以借助学具来完成，课前老师为大家准备了长3厘米，宽2厘米的长方形，这里的每个长方形都可以代表长3分米，宽2分米的长方形，同学们可以用摆一摆，也可以用画一画的方法，看正方形的边长可以是多少？同时呀，老师还想请同学们边操作，边思考这样的两个问题。 出示课件：1.拼出的正方形的边长是多少？2.正方形的边长与长方形的长、宽有怎样的关系？ 听明白了吗？小组之间开始合作吧。 5.汇报 说的真好，那老师这里有一个疑问诺。能拼出边长是8的正方形吗？为什么？有困难的同学可以用小纸片铺铺看，谁来说说你的想法。 那什么情况下才符合柳老师的要求呢？ 如果老师现在给你足够多的时间和足够多的纸片那你还能拼出边长是多少的正方形呢？这样的数多吗？有多少个呀？ 6.小结 刚才大家通过摆一摆和画一画，知道了正方形的边长可以是6、12、18…还知道了这些数既是2的倍数又是3的倍数。同学们真了不起，发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，今天我们就进一步用有关因数和倍数的知识来解决“为什么正方形的边长是6分米、12分米…” 二．教学意义。 1.同学们说，老师来写，2的倍数有~ 3的倍数有~

公倍数和最小公倍数 教学设计

公倍数和最小公倍数 教学目标： 1、使学生认识理解公倍数和最小公倍数的概念，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、使学生学会用列举法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，能用直接判断法找出倍数关系和互质关系的数中的最小公倍数，能用短除法求10以上两个数的最小公倍数。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点难点： 公倍数与最小公倍数的概念建立和求最小公倍数的方法。运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。 教学具准备：多媒体课件。 教学过程： 我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。我的教学流程如下： 一、激发兴趣，初步感知 1、通过谈话导入由寻找两个渔夫的共同休息日来让学生初步感知。 2、引导学生观察所铺的数，有意识地引导学生发现要想铺满这个正方形必须同时满足两个条件，既是2的倍数又是3的倍数，从而引出公倍数的概念。并让学生用自己的语言概括公倍数的概念。此时教师明确指出公倍数研究的是数与数之间的关系。 二、自主探索，渗透概念 1、出示集合圈要求学生寻找6和9的公倍数，并找出其中最小的公倍数。 2、引导学生观察2和3以及6和9的最小公倍数与其他公倍数之间的关系，让那个学生去发现其实公倍数都是最小公倍数的倍数及之间的具体关系。 3.设疑：是不是找出了最小公倍数就能找出其他的公倍数呢？ 4、出示寻找50以内的6和8的公倍数和最小公倍数的例题，让学生根据最小公倍数的24，去猜测第二个，第三个，第四个公倍数，然后再验证所得出的规律，

通过这一环节可以让学生感受最小公倍数在公倍数中的地位以及它的重要性，并为接下来探索寻找最小公倍数的方法埋下伏笔。此时学生已经明白找出最小公倍数的是找公倍数的捷径，因此接下来的学习就变得有目的性，学生能够带着目的去学习将会更加的主动。 三、尝试应用，方法提炼。 1、列举法。 教师可以小结刚才我们寻找最小公倍数的方法便是例举法。 2、直接判断法。 出示例题，首先让学生去观察，此时学生有了学习最大公因数的经验，可以很快说出倍数关系和互质关系，并通过观察，能够总结出两个数为倍数关系时候最小公倍数为较大的数，为互质关系时则为两个数的乘积，但也有部分同学可能会犯经验主义错误，把最大公因数和最小公倍数搞混淆，此时老师必须按部就班，让学生自主观察，得出结论，如有必要则要做出区分。 3、短除法。 出示例题24和30，设疑：这组数可以直接判断出它们的最小公倍数吗?指出，10以上的数如果不能直接判断我们可以采取短除法来解决，教师介绍短除法的方法并于求最大公因数相区别，指出最大公因数乘一边，最小公倍数乘一圈。4小结。学生练习后，老师小结，寻找最小公倍数的方法除了介绍的例举法，直接判断法，短除法以外还有，大数翻倍法，小数翻倍法，交替相除法等等，如何选择合适的方法归纳为四个字：看想用算。看清数字特征，想清之间关系，用好适当方法，算时仔细认真！ 四、巩固练习、不断刺激 给学生一个学以致用的机会出示练习题，用适当的方法找出最小公倍数。虽然这里只给出了六组数，却是对全课的一个总结，学生既要了解公倍数和最小公倍数的概念，又要掌握寻找老师介绍的最小公倍数的三种方法，指名汇报时，要求学生说出答案的同时介绍自己的方法。 五、全课总结、能力提升。 数学源于生活，数学服务于生活。本节课的最后，满载而归的学生在老师的带领下又回到了最初的渔村，用所学的知识去解决生活当中的问题。

公倍数和最小公倍数教学设计教学内容

公倍数和最小公倍数 [教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》41～42页。 [教学目标] 1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。 2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。 3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 [教学重点]理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。 [教学难点]用短除法求最小公倍数。 [教学学具] 多媒体课件、实物投影仪。长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。 [教学过程] 课前游戏 师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自身所报的数是多少。学生报数1、2、3...... 师：请所报数是2的倍数的同学举起左手，再请所报数是3的倍数的同学举起右手，仔细观察，你有什么发现？ 预设：有的同学一只手也没举，有的只举一只手，有的两只手都举起来了。 师：为什么会这样呢? 预设：没举手的同学报的数既不是2的倍数也不是3的倍数，举一只手的同学报的数有的是2的倍数，有的是3的倍数，举两只手的同学报的数既是2的倍数也是3的倍数。 师：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。 【设计意图】课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，激发学生学习的热情，为新课铺路搭桥。

倍数、公倍数与最小公倍数

倍数、公倍数与最小公倍数 一、基本概念 1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。 2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n 二、求两个数的最小公倍数的方法 1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积 2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数 3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。 三、最大公因数与最小公倍数的关系 a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即： （a，b）×[a，b]= a×b 例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？ 例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？ 例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？ 练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。问上体育课的同学最少为多少？ 练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？ 例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？

练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？ 例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。 例6：两个自然数的最大公因数是13，最小公倍数是390，这两个数的和为143，这两个数各是多少？ 练习4：两个数的最大公约数是8，最小公倍数是96，求这两个数的和是多少？ 例7：甲乙丙三人同时同地同方向地沿着周长为1200米的圆形跑道跑步，三个人速度分别为每分钟260、220、160米，出发后至少经过多少分钟，三人又可相聚？ 例8：甲乙丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇的时间是几月几日？ 例9：某农民家养了三种鸡，甲种鸡连续下蛋7天停1天，乙种鸡连续下蛋5天停1天，丙种鸡连续下蛋3天停1天，假设3月2日这天，三只鸡都不下蛋，那么至少哪一天，这三只鸡又都同时不下蛋？

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

最小公倍数1

《最小公倍数》教学设计（二） 教学目标 (一)学会用分解质因数的方法求最小公倍数并会用短除式表示。 (二)理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。 (三)通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学重点和难点 教学重点：学会用分解质因数的方法求最小公倍数。 教学难点：理解用分解质因数的方法求最小公倍数的算理。 教学过程设计 (一)复习准备 教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。(学生口答教师板书。) 公倍数和最小公倍数的意义是什么？求最大公因数的方法有哪些？ 教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的最大公因数，今天来研究两个数的最小公倍数。 (二)学习新课 把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。 请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。 2．求两个数的最小公倍数。

教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。 请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？(分解质因数。) (1)教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。(用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数。) 板书： 4=2×2 6=2×3 8=2×2×2 12=2×2×3 12=2×2×3 18=2×3×3 16=2×2×2×2 24=2×2×2×3 20=2×2×5 30=2×3×5 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 ………… 教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？ 学生口答后，教师板书：(或贴出小黑板) 4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。 教师：12是4的倍数吗？请说明理由。

最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和

第26讲 最小公倍数(一)

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第26讲最小公倍数（一） 一、专题简析： 1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。 2、两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。 二、精讲精练 例题1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

练习一 1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 练习二 1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2、已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。 例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？ 练习三 1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？

公倍数最小公倍数的认识

《公倍数最小公倍数的认识》教学设计 【教学过程】 一、创设情境，设疑引入 1、教师谈话：小明一家打算今年暑假外出旅游。从七月一日起，小明的妈妈每4天最后一天休息，爸爸每6天最后一天休息，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿出去玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？ 2、请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小明妈妈的休息日，另一位同学找小明爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小明爸爸和妈妈共同的休息日了。 3、根据学生的回答，教师逐步完成以下板书： 妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28 爸爸的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日：12、24 其中最早的一天：12 二、探索公倍数和最小公倍数的含义 1、下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。） 师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。） 2、再来看“爸爸的休息日”。 3、师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和 4、6有什么关系？ 师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。） 师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。） 4、师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？ （根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。） 板书：4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、…… 6的倍数：6、12、18、24、30、…… 4和6的公倍数：12、24、…… 4和6的最小公倍数：12

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

最小公倍数练习题 (1)

公倍数与最小公倍数练习题 随堂练习 1.填空 （1）50以内8的倍数有： 50以内6的倍数有： 50以内8和6的公倍数有： 8和6的最小公倍数是： 9的倍数 12的倍数 （2）9的倍数有： 12的倍数有： 9和12 2.下面的说法对吗？说说你的理由。 （1）两个数的乘积一定是他们的公倍数。（）（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都打。（） 3.找出下列各组数的最小公倍数。 36和9 2和11 4和10 8和5 课后练习 一、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。30=（）×（）×（） 42=（）×（）×（） 30和42的最小公倍数是（）。 二、下面每组中的两个数的最小公倍数是多少？ 10和8 6和2 4和6 3和5 4和12 1和9 5和14 13和39

三、填空题。 （1）有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（）和（）。 （2）a和b的最大公因数是1，a和b的最小公倍数是（）。（3）17和（）的最小公倍数是68。 四、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。） （1）a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（）。 A.2个5 B.3个5 C.5个5 D.6个5 （2）两个数的（）有无限个。 A.公因数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数 五、判断题。 （1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（）（2）两个自然数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）（3）两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。（） 六、用分解质因数的方法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小方得144.你认为谁错了？为什么？ 七、解决问题。 1、五（1）班学生云烈士陵园植树，分成8人一组或7人组都可以。这个班至少有多少人参加植树？

最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法． 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察． 例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15． 二、查找约数法． 先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数． 例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12； 30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数． 三、分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数． 例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25． 四、关系判断法． 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数． 五、短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积． 例如：求180和324的最大公约数． 因为： 5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36． 六、除法法．

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数． 例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13． 七、缩倍法． 如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6． 八、求差判定法． 如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6． 如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4． 九、辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是： 以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数． 例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3

第1课时最小公倍数(1)

5.通分 第1课时最小公倍数（1） 【教学内容】 公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。 【教学目标】 使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。 【重点难点】 求两个数的最小公倍数的方法。 【教学准备】 电脑课件。 【复习导入】 1.写出下面各数的倍数。（各写5个） 3的倍数有：（） 2的倍数有：（） 2.学生汇报填写结果，教师板书记录。 3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含： （1）一个数最小的倍数是它本身。 （2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。 【新课讲授】 1.最小公倍数。 课件呈现： （1）提出问题、投影呈现教材68页例1. （2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图 4的倍数

6的倍数 （3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。 我们还可以这样表示： 并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。 （4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？ （5）巩固练习。 完成教材第68页“做一做”。 点学生回答，集体订正。 2.求两个数的最小公倍数。 （1）出示教材第69页例题2。 （2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。 （3）汇报探索结果 学生可能出现以下几种方法： 方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。 方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。 （4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最