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第10章齿轮机构-答案详解

《机械设计基础》作业六—齿轮机构

姓名班级学号成绩

一、填空题：（24分）

1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标

准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。

2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽

宽相等，具有标准齿顶高和齿根高。

3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节

圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称

为重合度。

4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，一直啮合到主动轮的

齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极

限点N1与N2间的线段。

5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发生了变化，齿

数、模数、压力角等参数没有发生了变化。在模数、齿数、压力角相同的情况下，

正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不

变；齿根高减小。

6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_刀具的移动距离xm____称为变位量，

__刀具远离轮心的变位_x>0____称正变位。

7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方

向移动一个法节的距离时，有百分之 30 的时间是二对齿啮合，有百分之 70 的时间是一对齿啮合。

8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离，

齿顶高降低系数大于零。

9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了

啮合起始点。

10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。

二、选择题（14分）

1、渐开线在___B___上的压力角、曲率半径最小。

A.根圆

B.基圆

C.分度圆

D.齿顶圆

2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。

A.两分度圆

B.两基圆

C.两齿根圆

D.两齿顶圆

3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量___C____求得。

A.分度圆齿厚

B.齿距

C.公法线长度

D.齿顶高

4、在范成法加工常用的刀具中，___C_____能连续切削,生产效率更高。

A.齿轮插刀

B.齿条插刀

C.齿轮滚刀

D.成形铣刀

*=1，齿顶圆直径

5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h

=135mm,则其模数大小应为____C____。

A.2mm

B.4mm

C.5mm

D.6mm

6、用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的

分度圆_____C_____。

A.相切

B.相割

C.相离

D.重合

7、渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角

__B___。

A.加大

B.不变

C.减小

D.不能确定

8、当渐开线圆柱齿轮的齿数少于17时，可采用____A_____的办法来避免根切。

A. 正变位

B. 负变位

C. 减少切削深度

9、一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合角___A____分度圆上的压力角，实际啮合线_____E_____。

A. 大于

B. 小于

C. 等于

D. 变长

E. 变短

F. 不变

10、一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间___C____。

A. 保持纯滚动

B.各处均有相对滑动

C.除节点外各处均有相对滑动

11、渐开线齿轮变位后____C_____。

A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变

B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变

C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚改变

12、一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角C，而在节点啮合时则A。

A.一定相等

B.一定不相等

C.一般不相等

三、判断题（10分）

1、一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。（×）

2、一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。（×）

3、一对能够相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时，其分度圆压力角也

随之加大。（×）

4、对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。（×）

5、在渐开线齿轮传动中，齿轮与齿条的啮合角始终与分度圆上的压力角相等。（√）

6、用范成法切削渐开线齿轮时，一把模数为m、压力角为α的刀具可以切削相同模数和压力角的任何齿数的齿轮。（√）

7、满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。（×）

8、影响渐开线齿廓形状的参数有Z、等，但同模数无关。（×）

9、m、α、ha*、c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。（×）

10、渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐开线在齿根部分的压力角大。（√）

四、计算题（共52分）

1、有一对标准齿轮，z1=21，z2=61，m=2.5mm，α=20°，问：（1）这两个齿轮的分度圆齿距p1和p2各等于多少？（2）两个齿轮的基圆齿距pb1和pb2各等于多少？（3）两个齿轮的基圆半径rb1和rb2各等于多少？（4）这两个齿轮的分度圆半径上的齿形的曲率半径ρ1和ρ2又各等于多少？（5分）

解：（1）p1=p2=πm=π×2.5=7.85mm

（2）pb1=pb2=πmcosα=π×2.5×cos20°=7.38mm

（3）分度圆半径：mm mz r 25.262215.2211=?== mm mz r 25.762

615.2222=?== 基圆半径：r b1=r 1cos α=26.25 cos 20°=24.67mm

r b2= r 2cos α=76.25 cos 20°=71.65mm

（4）曲率半径: ρ1=r b1tg α=24.67tg20°=8.98mm

ρ2=r b2tg α=71.65tg20°=26.08mm

2、已知一正常齿渐开线标准外齿轮的齿数z=18，模数m=10mm ，分度圆压力角α=20°，求齿顶圆和基圆上的齿厚sa 、sb 和齿间ea 、eb 以及齿顶圆上齿廓的曲率半径ρa 。（8分）

解：（1）齿顶圆齿厚根据任意半径齿厚公式：)(2ααinv inv r r

r s S k k k k --= 对于齿顶圆齿厚Sa 有：)(2ααinv inv r r r s

Sa a a a --= 式中：分度圆齿厚mm m s 7.152102=?==

ππ 分度圆半径mm mz r 902

18102=?== 齿顶圆半径r a =r+h a *m=90+1×10=100mm 齿顶圆压力角?==??===

25.32846.0100

20cos 90cos cos :a a a b a a r r r r αααα所以把这些数值代入前式，得： mm inv inv Sa 82.6)2025.32(1002901007.15=?-??-?

= （2）基圆齿厚Sb 由齿厚公式得：)(2ααinv inv r r

r s S b b b b --= 式中 057.8420cos 90cos ==?==b b mm r r αα；基圆压力角

因此：

mm inv inv mz s inv r r

r s S b b b 27.172020cos 181020cos 7.15cos cos 2=???+?=+=+=αααα（3）齿顶圆齿间e a e a =p a -s a 式中：mm z r p a a 91.3418

10022=?==ππ

因此：mm e a 087.2882.691.34=-=

（4）基圆齿间e b e b =p b -s b

式中：mm m p b 52.2920cos 10cos =??==παπ

因此：mm e b 25.1227.1752.329=-=

（5）齿顶圆齿廓曲率半径a ρ

mm tg tg r a b a 36.5325.3257.84=?==αρ

3、已知一对无齿侧间隙安装的正常齿渐开线外啮合标准齿轮传动，其中z1=19，z2=42，模数m=5mm ，分度圆压力角α=20°。求实际啮合线B1B2的长度，基圆齿距pb 和重合系数ε，并求一对轮齿自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度?1。（6分）

解：（1）实际啮合线B1B2的长度

由图可知：2121PB P B B B +=

m m

PB P B B B m m

PB m m

m ha r r m m r r m m m z r r r r r PN N B PB m m

P B m m

m ha r r m m r r m m m z r r r r r PN N B P B a b b b a a b b b a 12.2472.124.1172.12668.98105668.9811011051105*668.9820cos 105cos 1052

42524.1164.445.4764.445.525.52515.47*64.4420cos 5.47cos 5.472

195221212222222222222

22222222222222111111121

2121211111=+=+==---==?+=+==?===?==

---=-==---==?+=+==?===?==

---=-=αα同理（2）基圆齿距

mm m p b 76.1420cos 5cos =???==παπ

（3）重合度

634.176

.1412.2421===b p B B ε

（4）?=====94.3054.064

.4412.241211211rad r B B r a a b b ? 4、当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪个大？（4分）

f b f f d d m z c ha m m z m z c ha z c ha z z c ha z c ha z z c ha c ha z m z c ha m m z m z d d c ha m m z h m z d >>+->+-?+>--+>-+≈=?===-+=

=+-==+-=-=是基圆直径，即边是齿根圆直径，右边上式不等式的左，则有：以模数把上式两边剩或时，即大于上述）如果齿轮的齿数（时，当所以：圆重合时：当齿根圆与基基圆直径）齿根圆直径解：（αααα

αα

αcos *)*(2cos *)*(2*)*(2cos cos 1*)*(2cos 1*)*(22424.4120,25.0*,1*cos 1*)

*(2cos *)*(2cos cos *)

*(221

5、一对渐开线齿轮的基圆半径rb1=30mm ，rb2=40mm ，α=20°，求（1）如果中心距a ’=80mm ，则啮合角α’等于多少？两个齿轮的节圆半径r1’和r2’各为多少？（2）又如果中心距a ’=85mm ，则此时啮合角α’和节圆半径r1’和r2’又各为多少？（3）这两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等？为什么？（8）

于两基圆半径之比。

的两节圆半径之比恒等这是因为任何中心距下时，当时，当）两节圆半径之比

（又因为和节圆半径

时的啮合角）（又因为径之和，即

乘积，恒等于两基圆半中心距与啮合角余弦的和节圆半径

时的啮合角）解：（75.057.4843.36''85'75.071

.4529.34''80'357.48',43.36'4030''85'''56.34'8235.085

4030''cos '85'271.45',29.34'4030''80'''96.28'875.080

4030''cos 'cos ''80'1212121212

1212121212

1212121========??????====+?=?=+=+====??????====+?=?=+=+=?+==r r m m a r r m m a m m

r m m r r r r r a r r a r r m m a m m

r m m r r r r r a r r a r r r r a m m a b b b b b b b b b b ααααααα

6、已知一对标准齿轮的参数：z1=40，z2=60，m=5mm ，α=20°，ha*=1，c*=0.25。今将这对齿轮安装得刚好能够连续传动，即ε=1。试求这时的啮合角α’；节圆半径r1’和r2’；中心距a ’；两轮齿廓节圆半径处的曲率半径ρ1’和ρ2’以及径向间隙c ’。（8分）

[]m m m c a a c c m m

r m m

r m m r r a m m m z r m m m z r r r tg tg tg tg tg m ha m z m z tg tg m ha m z m z m ha r r r r z z tg z tg z tg tg tg z tg tg z b a a a a a a a a b a a a a a 25.5525.0)6040(2

5254*'''

595.5735.22sin 4.152'sin '263.3835.22sin 6.101'sin '42544.1526.101'''34.15235.22cos 20cos 2605'cos cos 2'6.10135.22cos 20cos 2405'cos cos 2'cos cos 'cos '235.22'411.060

4024574.0604986.040'4574

.058.2458.249094.051260520cos 2605*2

cos 2cos 4986

.049.2649.26895.051240520cos 2405*2

cos 2*cos cos 2')'(2)'(1211'

112112122111121222221111111112

1221121=?++-=+-==?===?===+=+==?

?===?

??====?=?=+-?+?=

=?=?=?=?+???=+==?=?=?=?+???=+=+==+-+=?-+-===）径向间隙（率半径

）节圆半径上的齿廓曲（）中心距

（）节圆半径

（的值代入前式，得

和把式中：时的啮合角）解：（αραρααααααααπααααααααααααπ

αααααααπεαε

7、有一齿条刀具，m=2mm ，α=20°，ha*=1，c*=0.25。刀具在切制齿轮时的移动速度v 刀=1mm/s 。（1）用这把刀具切制z=14的标准齿轮时，刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？（2）用这把刀具切制z=14的变位齿轮时，其变位系数x=1.5，则刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少？此时轮坯每分钟的转数应为多少？（5分）

min /682.0/14

11/11725.1145.1142min /682.0/14

11/1142

14220141r s rad r s m m v r v v v m m

xm r L x z r s rad r s m m v r v v v m m m z r L xm r L x z ===?==?=?==?+=+======?==?=?==?===?

+===ωωωω刀分分刀刀分分刀又根据运动条件的变位齿轮时，，）切制（又根据运动条件，根据位置条件的标准齿轮时，）范成解：（8、齿条刀具的模数m=15mm ，α=20°，ha*=1，c*=0.25，用它来加工z=8的齿数。

（1）加工成标准齿轮，求这个齿轮的齿顶圆半径ra 、齿根圆半径rf 、齿顶圆齿厚sa 和基圆齿距pb 。（2）按最小变位系数加工时，求这个变位齿轮的齿顶圆半径ra 、齿根圆半径rf 、齿顶圆齿厚Sa 和基圆齿距pb 。（8分）

m m tg xm tg m s inv inv r r

r s Sa m m x c ha z m r m m x ha z m r z z z x m m

m p m m inv inv Sa r r r r m m m z r m m m s inv inv r r

r s Sa m m c ha z m r m m ha z m r a a a f a b a a a b a a a a f a 347.29201553.022

1522)(220.49)53.025.0128(15)**2(95.82)53.012

8(15)*2(53.017817228.4420cos 15cos 12.8)2026.41(75260

7556.2326.4175

20cos 60cos cos 602

815256.232

152)(225.41)25.012

8(15*)*2(75)12

8(15*)2(1min min min min min =????+=+=--==+--?=+--==++?=++==-=-=

=??===?-??-?=?=???====?=====--==--?=--==+?=+=παπααπαπαααππαα）（所以：式中：）解：（

m p mm inv inv Sa r r r r b a a a b a 28.4420cos 15cos 614.0)2018.47(95.82260

95.82349.2918.4795

.8220cos 60cos cos =??===?-??-?=?=???===παπααα

第十章齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。

齿轮机构及其设计分析

（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构外啮合齿轮传动，两轮转向相反；内啮合齿轮传动，两轮转向相同。齿轮与齿条传动。斜齿轮传动。人字齿轮传动。（2）用于相交轴传动的齿轮机构直齿圆锥齿轮传动。曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。（3）用于交错轴间传动的齿轮机构交错轴斜齿轮传动。蜗杆传动。准双曲面齿轮传动。

第10章齿轮机构及其设计(有答案)

1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线齿廓处于与连心线成β 角时，两轮的传动比 i 121 2= ωω为多少？已知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？如图示。根据齿廓啮合基本定理，在图示位置时，过两齿廓接触点作公法线，与中心联线交于P 点，且与基圆切于N 点。两轮的传动比应为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该对齿廓不能保证定传动比。因为一对齿廓在啮合的任意瞬时，其接触点的公法线不能交连心线于一定点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画出K 点处渐开线的法线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R 。

齿轮机构作业及答案完整版

齿轮机构作业及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

第5章思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P／ O 1P，其中P为连心线O 1 P 2 与公法线的交点。齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。

(2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系? 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α =1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。

齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)

第5章齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

第十章齿轮机构及其设计(精)

第十章齿轮机构及其设计 1. 一对渐开线齿廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求： (1) 当绕点2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中12N N 时，确定两齿廓的转动方向； (2) 用作图法标出渐开线齿廓1G 上与点2a ，2b 相啮合的点1a ，1b ； (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段； (4) 齿廓1G 上1Kb 段与齿廓2G 上2Kb 段相比较，哪一个较短，这说明什么问题； (5) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'。 O 1 O 2 N 1 N 2 K P G 1 G 2 a 2 b 2 题1图 2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图所示，用卡尺测量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距(即公法线长度)分别为3W =61.84mm 和2W =37.56mm ，齿顶圆直径a d =208mm ，齿根圆直径f d =172mm ，数得其齿数z =24，试求： (1) 该齿轮的模数m ，分度圆压力角α、齿顶高系数* αh 和顶隙系数*C ； (2) 该齿轮的基圆齿距b P 和基圆齿厚b s 。

题2图 3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， α=20°，* αh =1，m =4mm ，1z =18，2z =41。试求： (1) 标准安装时的重合度αε； (2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。题3解图 4 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度W 和卡尺跨的齿数k 的计算公式：

[]α π ααππαπαtg 2)tg tg ()5.0(sin 2zinv )5.0(cos x z z k a xm a k m W x --++=++-= 式中z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺必须卡在渐开线齿廓上。题4图 5 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，* αh =1， α'=337.5mm 。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。 6 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ， n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求： (1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ； (3) 重合度r ε。

第十章齿轮机构及其设计要点

第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

平面齿轮机构设计(甲类精制)

平面齿轮机构设计一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以

当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2 方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。故：

齿轮机构作业及答案

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第5章思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P ／O 1P，其中P为连心线O 1 P 2 与公法线的交点。齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=。 5-4何谓重合度重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α=此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。

齿轮机构及其设计练习题

第十章齿轮机构及其设计一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________， ________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z=____________(写出公式v和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的 __________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。

齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点图10-26 渐开螺旋面的形式图10-27 一对斜齿轮的啮合情况图10-28 斜齿轮齿面接触线如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面）分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，

如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸（1）标准参数由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ）（b ）图10-29 斜齿轮的螺旋角图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=

齿轮机构作业题答案解析

二．习题（一）思考题 1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。（5) 基圆内无渐开线。（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。 2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。（3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。 3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使

变位齿轮设计

齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z

（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮

的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：

（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: