沪教版六七年级数学概念(上下学期都有)

七上

1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。（单独一个数或者

一个字母也是代数式）

2、用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

有数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。（单独的一个数也是单项式）

3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

5、几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常

数项。

6、多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数

项式和多项式统称为整式。

7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

8、把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

9、一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

10、合并同类项的法则是把同类项的系数相加的结果作为合并后系数，字母和字母的指数不

变。

11、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有

的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

12、单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

加。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。

13、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。

14、平方差公式

内容：（ａ＋ｂ）2（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

特征：Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数。

Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差。

Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。

几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。

拓展：Ⅰ.立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3。

Ⅱ.立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。

（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋…＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。

15、完全平方公式：

内容：（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ.

（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。

意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。

特征：Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记

为“首平方，末平方，2倍首末中间放。”

Ⅱ.公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。

拓展：Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc。

Ⅱ.（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；

Ⅲ.（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。

16、因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项

式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。

注意：因式分解的要求：

Ⅰ.结果一定是积的形式，分解的对象是多项式。

Ⅱ.每个因式必须是整式。

Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止。

因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。

17、提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提

公因式法分解因式。这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公

因式。

系数：取多项式各项系数的最大公约数。

字母：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。

18、利用公式法分解因式：

Ⅰ.平方差公式：ａ2－ｂ2＝（ａ＋ｂ）2（ａ－ｂ）。

Ⅱ.完全平方公式：ａ2＋ｂ2＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）2。

ａ2＋ｂ2－２ａｂ＝（ａ－ｂ）2。

Ⅲ.立方和与立方差公式：ａ3＋ｂ3＝（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）；

ａ3－ｂ3＝（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）。

注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

（２）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式，应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公

式。

19、利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

ｘ2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。

20、Ⅰ.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。

Ⅱ.适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因

式或分组后能运用公式。

其他方法：.求根公式法：若ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ2+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。

因式分解的一般步骤及注意问题：

①对多项式各项有公因式时，应先提供因式。

②多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是

三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或

四项以上的多项式，通常采用分组分解法分解因式，必须进行到每一个多项式

都不能再分解为止。

21、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于零的数的零次幂为1。

22、单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相

除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的

一个因式。

注意：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。

只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

23、两个整式A/B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫

做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零，那

么这个分式无意义。

24、整式和分式统称为有理式

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式

子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且B、C≠0）

①约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．

②分式的约分步骤：

(1)如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的公因式约去

(2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.

注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分母共有的字母,指数取

公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

③一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式约分时，一般将一

个分式化为最简分式。

④通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通

分。

⑤分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最

简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字

母的幂的乘积。

注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。

(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。

25、①分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积

作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

②分式的除法法则:

Ⅰ.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：a/b÷ c/d=ad/bc

Ⅱ.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c异分母分式通分时，

关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的

公分母叫做最简公分母。

26、①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示

为：a/c±b/c=a±b/c

②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按

同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

27、①分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

②分式方程的解法:

Ⅰ.去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

Ⅱ.按解整式方程的步骤求出未知数的值; Ⅲ.验根(求出未知数的值后必须验根,因

为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增

根).

28、（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图

形运动称为平移。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。

关键：

a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的

位置）。

B.（1）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

（2）平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应

线段平行且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的

图形全等。

（3）简单的平移作图：平移作图要注意：

①方向；

②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向

和一定的距离平行移动。

29、（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，

这样的运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

关键：

a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位

置）

b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

（2）旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，

对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角

相等。)

注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。

（3）简单的旋转作图。旋转作图要注意：

①旋转方向

②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定

的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

30、图案的分析与设计

①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而

形成。

②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。

31、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋

转角α满足0<α<360）

32、中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

33、把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关

于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中

的对应点叫做关于中心的对称点。

34、（1）轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够

互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

（2）两个图形关于这条直线成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻，能与另

一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是

对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

（3）注意：

①轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的

图形。

②成轴对称的两个图形，必定是全等图形。

（4）轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。

（5）简单的轴对称作图：求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点。后依次连结各特征点即

可。

六上

第一章数的整除

1.1 整数和整除的意义

1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数

2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4．正整数、负整数和零统称为整数

5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数

1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

2．倍数和因数是相互依存的

3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

1.3能被2,5整除的数

1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数

4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

5．个位数字是0,5的数都能被5整除

6. 0是偶数

1.4 素数、合数与分解素因数

1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

3. 1既不是素数也不是合数

4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

1.5 公因数与最大公因数

1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数

3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

1.6公倍数与最小公倍数

1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数

2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数

3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数

4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积

第二章分数

2.1分数与除法

1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数

除数

用字母表示为

p÷q=p

q

（p、q为正整数）

2．会用数轴上的点表示分数

2.2分数的基本性质

1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变

2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数

3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

2.3分数的比较大小

1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；

（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小

2.4分数的加减法

1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减

3．分子比分母小的分数,叫做真分数

4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数

5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数

6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数

7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论

2.5 分数的乘法

1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母

2．如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算

2.6 分数的除法

1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数

2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算

2.7分数与小数的互化

1．一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关

2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节

4．一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数

第三章比和比例

3.1比的意义

1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b

2．求a与b的比，b不能为零

3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值

4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比

5．比值可以用整数、分数或小数表示

3.2 比的基本性质

1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比

3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示

4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k

如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=a

k

：

b

k

：

c

k

5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；

将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

6．求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数

（3）对应写出三项连比

3.3 比例

1． a （第一比例项）：b （第二比例项）=c （第三比例项）：d （第四比例项）；其中a 、d 叫做比例外项，b 、c 叫做比例内项

2． 如果两个比例内项（外项）相同，即a ：b=b ：c ，那么b 叫做a 、c 的比例中项

3． 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc ，简单的说，就是内项之积等于外项之积

4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答

5． 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一

3.4 百分比的意义

1． 叫做百分数，表示 ％，读作 百分之……

2． 把百分数化为小数

3． 把小数化为百分数

3.5 百分比的应用

1． 三个关键词：是，占，的

2．一条主线：求部分占全体的百分数；

三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数

3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本3100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率

打折问题的一个基本公式：原（售）价3折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量

亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价

4． 银行利息的结算和 本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）

利息=本金3利率3期数；利息税=利息320％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息3（1－20％）

增长率=增长的量／原来的基数3100％

3.6等可能事件

1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件

2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示

第四章 圆和扇形

4.1圆的周长

1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.14

2．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值

4.2弧长

1．如图，圆上A 、B 两点间的部分就是弧，记作AB 读作弧AB ，∠AOB 称为圆心角

2．n 圆心角所对的弧长是圆周长的360

n

3．设圆的半径为r ，n 圆心角所对的弧长是l ，弧长公式：l =

180n πr

4.3圆的面积

1． 圆的面积 S=π2r

2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（2R －2r ）

4.4 扇形的面积

1． 扇形面积公式S 扇=360n π2r =12

lr 2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补

六下

第五章 有理数

有理数的意义；正数和负数；有理数的加减；有理数的乘除；有理数的乘方

1、 零是正数和负数的分界。

2、 分数是由正分数和负分数组成的。

3、 正数和分数统称为有理数（rational number ）

有理数：正数：正整数、零、负整数

分数：正分数、负分数

4、 如果我们把正数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分

数。

5、 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

6、 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

7、 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite

number ），也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

8、 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value ）

9、 一个正数的绝对值是它本身。

10、 一个附属的绝对值是它的相反数。

11、 零的绝对值是零。

12、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

13、 两个负数，绝对值大的那个数反而小。

14、 有理数加法法则：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。

一个数同零相加，仍得这个数。

15、 有理数加法的运算律

交换律：a+b=b+a

结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)

16、有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数

a-b=a+(-b)

17、两数相乘的符号法则

正乘正得正，正乘负得负，负乘正得正，负乘负得正。

18、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

19、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，

积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。

也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；

有两个负号，积为正；

有三个负号，积为负；

有四个负号，积为正；

有零时积就是零。

20、有理数除法法则

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，都得零。

21、求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在an中，a叫

做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看做是a的n次方结果时，读作a

的n次幂。

22、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

23、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果

有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。

24、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数)，这种形式的计数方法叫做

科学计数法（scientific notation）

第六章一次方程（组）及一次不等式（组）

方程的意义；一次方程的意义；一次方程的解法；不等式的意义及解法

1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等

式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知数又称为元。

为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

2、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做

方程的解（solution of equation）

3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear

equation in one variable）

4、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得

结果仍是等式。

等式性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

5、去括号的法则是：括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带

“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。

6、解一元一次方程的一般步骤是：

- 去分母；

- 去括号；

- 移项；

- 化成ax=b（a≠0）的形式

- 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a

7、列方程解应用题的一般步骤是：

- 设未知数（元）；

- 列方程；

- 解方程；

- 检验并作答。

8、用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。

9、不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式

子，不等号的方向不变，即：

如果a＞b，那么a+m＞b+m

如果a＜b，那么a+m＜b+m

10、不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

即：

如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m）

11、不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

即：

如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）

12、在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

13、一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不

等式的解的全体叫做不等式的解集。

14、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

15、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为：

- 去分母；

- 去括号；

- 移项；

- 化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）

- 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。

16、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。

17、解一元一次不等式组的一般步骤是：

- 求出不等式组中各个不等式的解集；

- 在数轴上表示各个不等式的解集；

- 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。

18、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

19、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

20、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。

21、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知

数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

22、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

23、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入

消元法，简称代入法。

24、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，

这种解法叫做加减消元法。

25、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫

做三元一次方程组。

26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。

对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。

第七章线段与角的画法

直线的画法；射线的画法；线段的画法；角的画法；角的测量

1、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

2、两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。

3、将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。

4、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

5、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

6、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。

7、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

8、如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个

角成为另一个角的余角。

如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一

个角称为另一个角的补角。

9、同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等；

10、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？是锐角

一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？是直角

互补的两个角能否都是锐角？不能

能否都是直角？可能

能否都是钝角？不能

第八章长方体的再认识

长方体的顶点；长方体的棱；长方体的面；长方体的表面积；长方体的体积公式；

1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。

2、长方体的每个面都是长方形。

3、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

4、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

5、第115页：长方体中棱与棱位置关系的认识：

如图：棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。

棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条

棱平行。

棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。

6、一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直

线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交。

7、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关

系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行。

8、如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，

读作：直线AB与直线CD异面。

9、直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面

ABCD。

10、如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。

如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。

还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。

11、直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD, 读作：直线PQ平行于平面

ABCD.

12、如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。

也可以用“长方形纸片”检验。

七下

12.1实数的概念

有理数和无理数统称为实数。

实数按如下方式分类：

正有理数

有理数零有限小数或无限循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

第二节数的开方

12.2平方根和开平方

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。

求一个数ɑ的平方跟的运算叫做开平方，ɑ叫做被开方数。

一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零；负数没有平方根。

正数ɑ的两个平方根可以用“±a”表示，其中a表示ɑ的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；a

-表示ɑ的负平方根，读作“负根号ɑ”。

零的平方根记作√0，√0=0.

（1）当a>0时，（a）2=a，（a

-）2=a.

（2）当a≥0时，2a=a;

当a≤0时，2a=－ɑ

12.3 立方根和开立方

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号ɑ”。3a中的ɑ叫做被开方数，“3”叫做根指数。

求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

12.4n次方根

如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的n次方根，当n为奇数时，这个数为ɑ的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根

求一个数ɑ的n次方跟的运算叫做开n次方，ɑ叫做被开方数，n叫做根指数。

实数ɑ的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数ɑ是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。

正数ɑ的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n a”表示，负n次方根用“－n a”表示，其中被开方数ɑ>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±n a中省略n) 负数的偶次方根不存在。

零的n次方根等于零，表示为n0=0

“n a”读作“n次根号ɑ”

第三节实数的运算

12.5用数轴上的点表示数

有理数范围内绝对值、相反数意义：

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣ɑ∣.

绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数；

零的相反数是零。非零实数ɑ的相反数是－ɑ。

实数大小的比较：

负数小于零；零小于正数。

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

两点间的距离：

在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为ɑ、b，那么

A、B两点的距离 AB=∣ɑ－b∣.

12.6 实数的运算

设ɑ>0，b>0，可知（2）=（）22（）2=ɑb。

根据平方根的意义，得=2。

同理：=

近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。

对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

=（ɑ>0）

=（ɑ>0）其中m、n为正整数，n>1.

有理数指数幂有下列性质：

设ɑ>b，b>0，P、q为有理数，那么

（1）2=，=

（2）=

（3）

第1节相交线

13.1邻补角，对顶角

相交线的定义：

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。

对顶角的定义：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

邻补角的定义：

有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

垂线的定义：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：垂线段最短。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角：

两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。

内错角：

两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直

线也平行。

13.2垂线

1.垂线与斜线

通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这样的基本性质：

在平面内经过直线上或直线外地一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

2.点到直线的距离

联结直线外一点与直线上各点得所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。

13．3同位角，内错角，同旁内角（三线八角）

第2节平行线

13.4 平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

平行线具有以下基本性质：

经过直线外地一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

13.5 平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同

位角相等)

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内

错角相等）

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，

同旁内角互补）

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行。（对于直线a 、b 、c ,如果c b b a //,//，那么c a //。被称为平行

的传递性）

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都

是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

第1节 三角形的有关概念与性质

14.1 三角形的有关概念

1.三角形的有关线段

三角形的高，中线，角平分线

2.三角形的分类

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形 14.2 三角形的内角和

三角形的内角和等于。

180。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角和等于。360。

第2节 全等三角形

14.3 全等三角形的概念与性质

能够重合的两个图形叫做全等形。

两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

14.4 全等三角形的判定

判定方法1 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S ）。

判定方法2 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A ）。

判定方法3 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S ）。

判定方法4 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.S.S ）。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“HL ”。

ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，

如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。三角形全等的证明思路

找夹角——ＳＡＳ

Ⅰ.已知两边找直角——ＨＬ

找另一边——ＳＳＳ

找边的对角——ＡＡＳ

Ⅱ.已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一边——ＳＡＳ

找夹边的另一角——ＡＳＡ

边为角的对边——找任意一角——ＡＡＳ

Ⅲ.已知两角找夹边——ＡＳＡ

找任意一边——ＡＡＳ

第3节等腰三角形

14.5等腰三角形的性质

等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）。

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

14.6等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。

14.7等边三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。

等边三角形的性质：

60。

等边三角形的每个内角等于。

判定等边三角形的方法：

（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

60的等腰三角形是等边三角形。

（2）有一个角等于。

ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

1、线段的垂直平分线：

定理：

⑴线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

注意：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。

2、等腰三角形：

性质：

①等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。

②等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边

推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。

定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，简称“等角对等边”。

推论：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、角的平分线：

定理：

①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第1节平面直角坐标系

15.1 平面直角坐标系

在平面内取一点，过点画两条互相垂直的数轴，且使它们以点为公共原点。这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条轴叫做纵轴（记作轴）。如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴。

在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（ab)叫做点P的坐标，记作P （a,b)，其中ɑ叫做横坐标，b叫做纵坐标。

象限的划分：

经过点A（a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=ɑ,经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b.

第2节直角坐标平面内点的运动

15.2 直角坐标平面内点的运动

点的坐标

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。

在直角坐标平面内，

平行于x轴的直线上的两点A(,y)、B(,y)的距离

AB=∣－∣；

平行于y轴的直线上的两点C(x,)、D(x,)的距离

CD=∣－∣.

点的平移

在平面直角坐标系中，(m>0)

将点（x,y）向右平移m个单位长度，可以得到对应点（x＋m ，y）；

将点（x,y）向左平移m个单位长度，可以得到对应点（x－m，y）；

将点（x,y）向上平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y＋m）；

将点（x,y）向下平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y－m）。

坐标平面图

坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为

六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。这样，原来平面内的点都可以用有序实数对来表示。

在平面直角坐标系中，点所对应的有序实数对叫做点的坐标，记作

，其中叫做横坐标，叫做纵坐标。

原点的坐标是。的坐标是，的坐标是。

在平面直角坐标系中对称点的特点：

沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总

沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。（2）通过直观图初步认识相等的分数。

（2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万写作： 二十六亿零三百万写作： 一百零五亿四千零二十万写作： 七千六百五十亿零五十八万写作： 三）多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四 个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（≤4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大（≥5），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意：做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章分数的初步认识（二）

小学数学概念及公式大全(上海版)

小学数学概念及公式大全(完整版) 一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

(完整版)沪教版四年级下册数学知识点

沪教版 四年级 下册 数学 知识点 一、 复习与提高 1.1 四则运算 1、带小括号的四则运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2、四舍五入法 a) 四舍五入法到万位 b) 四舍五入法到亿位 3、大数的读和写 4、递等式计算 1、42×169－78＋32 2、42×169－（78＋32） 3、42×（169－78＋32） 4、42×[169－（78＋32）] 5、简便计算 1、575＋635＋125＋265 2、27×55－27×45 3、98×25 4、101×72－72 5、125×64 5、68×14＋14×32 7、（32＋32＋32＋32）×25 1.2 整数的运算性质 1、减法运算性质：()a b c a b c --=-+ 2、除法运算性质：()()0,0a b c a b c b c ÷÷=÷?≠≠ 3、商不变性质：××÷(00)÷÷a b a c b c b c ???? ÷= ? ?????≠，≠ 1.3 看谁算得巧 商不变性质 除法运算性质 1100÷25 1100÷25 ＝ （1100×4）÷（25×4） ＝ 1100÷（5×5） ＝ 4400÷100 ＝ 1100÷5÷5 ＝ 44 ＝ 220÷5 ＝ 44

个数字。0.132读作零点一三二。 b)先写整数部分，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次写出每个数字。 五百零二点零写作502.0。 9、算盘定位点标出了个位，个位的右边依次是十分位，百分位……只要在算盘上标 出定位点，就可以表示小数，就可以在算盘上进行小数的加、减、乘、除运算了。 2.3小数的大小比较 1、比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相 同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；…… 2.4小数的性质 1、小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2.5小数点移动 1、10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1。 2、一个小数乘10，100，1000，…，只要把小数点向右移动一位、两位、三位，……。 一个小数除以10，100，1000，…，只要把小数点向左移动一位、两位、三位，……。 当位数不够时，用“0”补足。 3、小数点向右移动1位，就是这个小数乘10。 4、把一个数写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，再在数的后面 填上“万”字。 2.6小数加减法 1、计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算， 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。在计算中，得数的小数部分末尾有“0”的，可把“0”去掉。 2.7小数加减法的应用 1、整数加法的运算法则在小数运算中同样适用。 a)带符号搬家； b)加法交换律； c)加法结合律。 2、整数减法的运算法则在小数运算中同样使用。 a)带符号搬家； b)减法运算性质；

【最新】沪教版小学数学毕业考试试题

上海市虹口区小学数学毕业考试试题 班级_______姓名_______分数_______ 第一部分 一、把得数写在括号里 (1)(－4)－(+11)=( ) (2)(－5.4)×(－5)=( ) (3)138÷63≈( )(按四舍五入法把得数保留两位小数) 二、解方程 (1)955.3=-x (2)2710+=-x x (3)x x 2)8.04.5(2=-? 三、用递等式计算(写出必要的计算过程，能简便的要用简便方法计算) (1)400－225÷75×45 (2)1.8－3×0.8÷4 (3)2.64.28.46.17+++ (4)534×99+534 (5))44.2()5.34(+?- (6)]62)5.318[(42+?-÷ 四、列综合算式或方程计算 (1)5.6的3倍减去48除24的商，差是多少？ (2)某数减2的差乘以5，积是10。求某数。 第二部分

(1)同学们给幼儿园做小红花，第一小队做了35朵，第二小队比第一小队做的2倍少18朵。第二小队做了多少朵小红花？ (2)师徒两人合作加工360个零件，徒弟工作了6小时，每小时加工25个，剩下的由师傅独自加工7小时才完成。师傅每小时加工多少个零件？ (3)甲、乙两人工程队合修长255千米的公路，甲队每月修42千米，乙队每月修43千米。两队同时从两端开工，几个月修好这条公路？ (4)学校有船模和电脑两个兴趣小组，参加船模组的学生人数是电脑组人数的1.4倍。如果从船模组调4人到电脑组，那么，两组人数相等。两个小组原来各有多少人？ (5)甲、乙两人装订一批书，甲每小时装订560本，乙每小时装订650本，甲先装订450本后乙才开始装订。乙装订几小时后，两人装订的本数相等？ (6)一个梯形的上底是12厘米，如果上底延长1厘米，就成为一个平行四边形，面积比原来增加36平方厘米。原来梯形的面积是多少？ 第三部分 一、是非题(对的在括号里面画“√”，错的画“×”) (1)自然数都比小数大。 ( ) (2)在3、4、5、6四个数中，能组成互质数的两个数一共有4对。 ( ) (3)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( ) 二、选择题 (1)下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是( ) A.8和2 B.0.3和2.4 C.17和51 D.2和7 (2)一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

上海沪版小学三年级上下册数学公式(全)

一．用字母表示运算定律或性质 1，加法交换律： 两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 加法交换律： a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 3，乘法交换律： 两数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律： a×b=b×a 4，乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 5，乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c 如：（2+4）×5=2×5+4×5

6，除法的性质： 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 9，分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 10，分数大小的比较： A:同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 B:异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 11，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

沪教版-四年级-上册-数学-知识点

沪教版四年级上册数学知识点 第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。（2）通过直观图初步认识相等的分数。

第二章数与量 一、大数的认识 一）整数数位顺序表 数级…亿级万级个级 数位…千亿 位 百亿 位 十亿 位 亿 位 千万 位 百万 位 十万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是(10)，这样的计数法叫(十进制计数法)。 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。弄清不同计数单位之间的进率。 如：百万和万之间的进率是（100），十亿和千万之间的进率是（100）。 题目举例：（100）个千万是十亿。一亿是100个（一百万）。 二）、数的读法和写法:亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。（课本上只有“万以内数的读数方法”） 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，每级最多读两个0。中间不管连续有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。（课本上只有“万以内数的写数方法”） 从高位写起，按照数位顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位，……，直到比出大小为止。 4、读写法练习 （1）读数：230在万级上与在个级上有什么不同？（万级上表示多少个万，个级上表示多少个一）

沪教版小学数学毕业综合能力训练附答案[优质版]

（沪教版）小学数学毕业综合能力训练及答案 班级_______姓名_______分数_______ 一、填空题。 1．把下面的"成数"改写成百分数。 五成( )、七成( )、三成五( )、十成( ) 2．把下面的百分数改写成"成数" 30％( ) 45％( ) 10％( ) 95％( ) 3．利息=( )×( )×( ) 4．30千克是50千克的(％)，50千克是30千克的( ％) 5．5吨比8吨少(％)，8吨比5吨多(％)。 6．540米是( )米的20％。 7．( )公顷的25％是20公顷。 二、判断题。(对的画"√"，错的画"×") 1．利息和本金的比率叫利率。 ( ) 2．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。 ( ) 3．一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1．半成改写成百分数是 ( ) A．50％ B．0.5％ C．5％ 2．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比 ( ) A．增加了 B．减少了 C．没变 3．小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是 ( ) A．1000×2.45％×2 B．(1000×2.45％+1000)×2 C．1000×2.45％×2+1000 四、应用题。 1．一块小麦实验田，去年产小麦24.5吨，今年增产了二成。这块实验田今年产小麦多少吨？ 2．一块地，去年产水稻12吨，因水灾比前年减少二成五。这块地前年产水稻多少吨？

3．李英把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25％。到期时，李英应得利息多少元？ 4．王钢把10000元人民币存入银行，定期3年，年利率是2.7％。到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？ 5．一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？ 6．一个养殖场，养鸭的只数比养鸡的只数少20％，养的鸡比鸭多1000只。这个养殖场养鸭多少只？ *7．张晶在银行存了30000元人民币，定期五年，年利率是2.88％。到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给张晶本金和利息一共多少元？(选作) 参考答案 一、 1．50％ 70％ 35％ 100％ 2．三成四成五一成九成五 3．本金×利率×时间 4．60％ 167％ 5．37.5％ 60％ 6．2700 7．80 8．4 20 40％ 二、1．√ 2．√ 3．× 4．× 三、1．C 2．B 3．C 四、 1．24.5×(1＋20％)=29.4(吨) 2．12÷(1－25％)=16(吨) 3．5000×2.25％=112.5(元) 4．10000×2.7％×3＋10000=10810(元)

小学数学课本目录(沪教版)

数学一年级沪教版上册 第一单元 1.我们的教室 2.掷双色片 3.听着数、摸着数 4.数射线 5.两个5是10、零 6.美丽的星座 7.小于、等于、大于 8.课间大休息、玩积木 9.买冰淇淋、运动会 10.对应与比较 第二单元 1.小胖过生日 2.加与减 3.10的游戏 4.合在一起 5.绿地 6.小胖下车 7.还缺几个 8.秋游 9.小胖上车 10.加减混合 11.数楼 12.在数射线上做加、减法 13.连加、连减 第三单元 1.20以内数的排列 2.海底世界 3.数点块 4.它们与10的关系、它是几与几 5.乘火车 6.摆一摆、算一算、找规律 7.相像的题 8.加进来、减出去 9.加倍与一半 10.数砖墙 11.退位减法 12.进位加法 第四单元 ?物体的形状 第五单元 1.大家来做加法表 2.兄弟姐妹 3.比较 4.相邻的题 5.巧算 数学一年级沪教版下册 一复习与提高 1.游数城 2.玩数图 3.比一比 二位置 1.左与右 2.在街上 3.上、中、下、左、中、右 4.路（前后，左右） 三100以内的数及其加减法 1.十个十个地数 2.百数图 3.数的表示 4.数射线上的数 5.百数表 6.数龙――百的数列 7.两位数加减整十数 8.两位数加减一位数（一） 9.两位数加减一位数（二） 10.两位数加两位数（不进位） 11.两位数加两位数（进位） 12.笔算加法（进位） 13.两位数减两位数（不退位） 14.笔算减法（退位） 15.郊外活动 16.连加、连减、混合加减 四应用 1.长度比较 2.度量 3.线段 4.长度计算 5.人民币 6.统计 7.时间 五整理与提高 1.两位数加法 2.两位数减法 3.交换 4.滑雪 5.天气统计 6.各人眼中的20 7.数学广场――掷数点块 8.数学广场――七巧板 9.我们的郊游

沪教版小学数学二年级上册教学计划

沪教版二年级数学下册教学计划 上海松江众兴小学刘创 一、班级分析 本班的孩子经过了一年的数学学习活动，对数学知识与技能的掌握以及学习习惯等相对来说已有了较大的转变；完成作业情况也较好，大部分同学作业清楚，态度端正，对数学表现出了较大的兴趣。不过还有的同学由于学习习惯学习方法以及其自身的种种原因，尚不能主动地参与数学学习活动，学起数学来感觉还是有点累。学生乐于计算，但解决实际问题的时候就有点麻木，不注意审清题目意思，急于动手，以至于粗心大意，没有很好的解决问题。需要更加的严格要求，多动手，多思考。加强培养学生的学习兴趣，使学生更好的投入到学习当中来。 教材分析 一、教学内容 本册教材包括以下一些内容：复习与提高，千以内数的认识与表达,时间初步认识（二）,三位数的加减法,重量（质量）的初步认识,几何小实践,整理与提高 二、教材的编写特点 1．科学安排解决问题的教学，重视培养学生解决问题的能力，形成应用意识。 解决问题教学在小学数学教学中有着重要的作用，根据《标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。” 2．千以内数的认识与表达、三位数的加减法教学重视发展学生的数感。数感是人的数学素养的基本内涵之一。加强数感的培养是当前数与计算教学领域改革的一个重要理念，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。 三、教学目标 1、初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。 2、借助实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位知道万以内数的顺序，读写万以内的数。掌握比较万以内数的大小的方法,比较熟练地口算百以内两位数加减两位数（不进位、不退位），正确进行以三位数为主的加减法笔算 3、认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际时间观念，知道相邻单位间的进率，看、读、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻,进行珍惜时间的教育。 4、通过称物、掂量等体验活动，建立1克（g）、1千克（kg）的实际重量观念，知道它们之间的进率，选择适当的重量单位估计物体的重量 四、教学重难点 教学重点：千以内数的认识与表达、三位数学的加减法、用数学解决问题。教学难点：培养生学会独立审题的能力；学会解决各种应用题。 五、教学措施 1.继续加强学习常规和学习习惯的培养，比如认真审题和计算、重视验算、规 范书写格式等的教育。 2.让学生在生动具体的活动中学习学习数学。

沪教版小学数学教材大纲

沪教版小学数学教材大 纲 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

小学 一年级（一） 一、10以内的数 说一说 分一分 数一数 几个与第几个 比一比 数射线 二、10以内数的加减法 分与合 加法 讲讲算算（一） 减法 讲讲算算（二） 加与减 看数射线做加、减法 10的游戏 连加、连减 加减混合 三、20以内的数及其加减法 11—20的数

十几就是十和几 20以内数的排列 加减法（一） 加减法（二） 讲讲算算（三） 加进来、减出去 数墙 四、识别图形 物体的形状 五、整理与提高 分彩色图形片 推算 比较 加倍与一半 大家来做加法 大家来做减法 组算式 数学游乐场 一年级（二） 一、复习与提高 20以内数的加减法复习计算游戏

比一比 二、100以内数的认识 十个十个的数 认识100 百以内数的表示 百以内数的大小比较 小练习（一） 认识人民币 三、时间的初步认识（一） 认识钟表 几时、几时半 四、100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数 两位数加两位数 两位数减两位数 连加、连减及加减混合 小练习（2） 五、几何小实践 左与右 上、中、下、左、中、右 长度比较

度量 线段 六、整理与提高 百数表 两位数加减法复习 交换 各人眼中的20 小练习（三） 二年级（一） 一、复习与提高 两位数加减法的复习 加与减 巧算 方框里填几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图写乘法算式 倍 10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法

8的乘法 2、4、8的乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 被除数为0的除法 小练习（一） 三、统计 统计表初步 条形统计图（一） 四、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法 3、6、9的乘、除法之间的关系 “九九”——乘法口诀表 看图编乘、除法问题 分拆为乘与加 有余数的除法 有余数除法的计算 小练习（二）

沪教版二年级数学下册知识点

沪教版二年级数学下册知识点归纳 1、加减乘除混合运算要先算乘除再算加减。同级运算按顺序从左往右进行计算。 2 、加减法之间的关系：加数+加数=和被减数- 减数= 差 和- 第一个加数=第二个加数被减数- 差= 减数 和- 第二个加数=第一个加数差+ 减数= 被减数 3、乘除法之间的关系： 因数×因数=积积÷第一个因数=第二个因数积÷第二个因数=第一个因数 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 4、在有余数的除法中： 被除数－商×除数＝余数商×除数＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数（被除数－余数）÷除数＝商 5、5×3+3×3=8×3=24 5×3-3×3=2×3=6 计算方法：相同的因数不变另外两个因数相加减。 6、最小的一位数是1 最大的一位数是9 最小的两位数是10 最大的两位数是99 最小的三位数是100,最大的三位数是999 最小的四位数是1000 最大的四位数是9999 7、数的排列： 从大到小排列用>连接先找最大数。从小到大排列用<连接先找最小数。 第四位是千位。 9、位数有: 一位数、二位数、三位数、四位数······ 10、数位有: 个位、十位、百位、千位等 11、计数单位: 个位的计数单位是一,十位的计数单位是十,百位的计数单位是百千位的计数单位是千。 12、数的组成：1427是由1个千、4个百、2个十、7个一组成。 13、100里有一个百100里有2个50 100里有4个25 100里有5个20 100里有 10个10 14、1000里有1000个一1000里有100个十1000里有10个百1000里有1个千。 15、千位是几就表示几个千百位是几就表示几个百十位是几就表示几个十个位是几就表示几个一。 16、写出相邻数: 前面一个数是原数减1,后面一个数是原数加1 例如: (47) 48 (49) 17、写出相邻整十数: (1)原数个位在1-9之间的,将原数个位变成0就是前面一个数,后面一个数是前面一个数加10 例如: (50) 56 (60) (2)原数是整十数的,原数减10是前面一个数,原数加10是后面一个数例如：（30）40 (50) 18、写出相邻整百数： （1）原数百位后面有数的前面一个整百数是将百位后面的数变成0 后面的一个整百数就是前面的整百数加100 （2）原数是整百数的原数减100是前面一个整百数原数加100是后面一个整百数 19、加法竖式计算：（1）相同数位对齐（2）从个位加起（3）哪一位相加满十要向前一位进一。（多位数加法一样） 20、减法竖式计算：（1）相同数位对齐（2）从个位减起（3）哪一位上不够减从前一位退 一作10 在本位上加10再减。（多位数减法一样）

小学数学五年级毕业考试题(带答案沪教版)

小学数学五年级毕业考试题（带答案沪教版） 五年级数学毕业考卷姓名__________ 第一部分（共42分） 一、直接写出得数：6% 10.1－1.01＝ 10＋2.2÷0.01= （1.25+0.125）×8＝0.707÷0.07＝1÷0.25×4＝3.087÷2.9≈ 用“四舍五入法”精确到十分位 二、解方程:8% 2x-0.7+1.5=1.08 129－9x = 6x－6 三、（用递等式计算，写出必要的计算过程，能简则简）20% （1÷0.5＋0.5÷1）×0.14 0.4×0.4×1.5×2.5 6.38×99＋6.38 （200－195.2）÷（8.37＋1.23）×0.5 [5.4÷18＋（41.47＋38.53）×0.1]÷2.5 四、列综合算式计算或列方程解8% 9．6除以3.2与0.5的积，所得的商减去2.09，差是多少？从0.4与25的积里减去什么数的2倍，差是7.2。 第二部分（共34分） 一、填空：14% 1、2dm350cm3 = ( )L 3.3小时 =( )小时( )分钟 2、340. 43这个数中的2个“4”，左边的“4”是右边“4 ”的（）倍。 3、一个三角形最大的一个角是89度，这个三角形是（）三角形。 4、把2.3这个数的个位数字与十分位的数字交换后，所得的数比原数增加了( )个0.1。 5、16 .03838……是（）循环小数，简写成（）。 6、计算36.2÷1.3，当商取一位小数时，商为（），余数为（）。 7、三个大小一样的正方体拼成的长方体的棱长之和是60厘米，一个小正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8、如图，阴影部分的面积是7 .6平方分米，平行四边形的面积是（）。 9、比20大的数中，所有被6除，商与余数相等的数的和是（）。 10、口袋中混放着6个同样的塑料球，上面分别标有1、2、3、4、5、6。甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码大于3，甲得1分；摸出的球号码小于3，乙得1分；摸出3号球，两人各得1分。（）得分的机会多。 二、AOB是三角形纸，OA=OB，图中的虚线是折痕，至少折（）次就

沪教版小学数学教材大纲

小学 一年级（一） 一、10以内的数 说一说 分一分 数一数 几个与第几个 比一比 数射线 二、10以内数的加减法 分与合 加法 讲讲算算（一） 减法 讲讲算算（二） 加与减 看数射线做加、减法 10的游戏 连加、连减 加减混合 三、20以内的数及其加减法 11—20的数 十几就是十和几 20以内数的排列 加减法（一） 加减法（二） 讲讲算算（三） 加进来、减出去 数墙 四、识别图形 物体的形状 五、整理与提高 分彩色图形片 推算 比较 加倍与一半 大家来做加法 大家来做减法 组算式 数学游乐场 一年级（二） 一、复习与提高 20以内数的加减法复习

计算游戏 比一比 二、100以内数的认识 十个十个的数 认识100 百以内数的表示 百以内数的大小比较 小练习（一） 认识人民币 三、时间的初步认识（一） 认识钟表 几时、几时半 四、100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数 两位数加两位数 两位数减两位数 连加、连减及加减混合 小练习（2） 五、几何小实践 左与右 上、中、下、左、中、右 长度比较 度量 线段 六、整理与提高 百数表 两位数加减法复习 交换 各人眼中的20 小练习（三） 二年级（一） 一、复习与提高 两位数加减法的复习 加与减 巧算 方框里填几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图写乘法算式 倍 10的乘法 5的乘法

2的乘法 4的乘法 8的乘法 2、4、8的乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 被除数为0的除法 小练习（一） 三、统计 统计表初步 条形统计图（一） 四、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法 3、6、9的乘、除法之间的关系 “九九”——乘法口诀表 看图编乘、除法问题 分拆为乘与加 有余数的除法 有余数除法的计算 小练习（二） 五、几何小实践 角与直角 正方体、长方体的初步认识 长方形、正方形的初步认识 六、整理与提高 大家来做乘法 乘除大游戏 5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3 乘与除 数学广场——点图与数 数学广场——幻方 数学广场——从不同方向观察物体 二年级（二） 一、复习与提高 小复习 分拆成几个几加几个几 相差多少 二、千以内数的认识与表达

上海小学数学教材目录(沪教版)

沪教版小学数学教材目录一年级上册 第一单元 1.我们的教室 2.掷双色片 3.听着数、摸着数 4.数射线 5.两个5是10、零 6.美丽的星座 7.小于、等于、大于 8.课间大休息、玩积木 9.买冰淇淋、运动会 10.对应与比较 第二单元 1.小胖过生日 2.加与减 3.10的游戏 4.合在一起 5.绿地 6.小胖下车 7.还缺几个 8.秋游 9.小胖上车 10.加减混合 11.数楼 12.在书中射线上做加、减法 13.连加、连减 第三单元 1.20以内数的排列 2.海底世界 3.数点块 4.它们与10的关系、它是几与几 5.乘火车 6.摆一摆、算一算、找规律 7.相像的题 8.加进来、减出去 9.加倍与一半 10.数砖墙 11.退位减法 12.进位加法

第四单元 物体的形状 第五单元 1.大家来做加法表 2.兄弟姐妹 3.比较 4.相邻的题 5.巧算 一年级下册 第一单元复习与提高 1.游数城 2.玩数图 3.比一比 第二单元位置 1.左与右 2.在街上 3.上、中、下、左、中、右 4.路（前后，左右） 第三单元100以内的数及其减法 1.十个十个地数 2.百数图 3.数的表示 4.数射线上的数 5.百数表 6.数龙——百的数列 7.两位数加减整十数 8.两位数加减一位数（一） 9.两位数加减一位数（二） 10.两位数加两位数（不进位） 11.两位数加两位数（进位） 12.笔算加法（进位） 13.两位数减两位数（不退位） 14.笔算减法（退位） 15.郊外活动 16.连加、连减、混合加减 第四单元应用 1.长度比较

2.度量 3.线段 4.长度计算 5.人民币 6.统计 7.时间 第五单元整理与提高 1.两位数加法 2.两位数减法 3.交换 4.滑雪 5.天气统计 6.各人眼中的20 7.数学广场——掷数点块 8.数学广场——七巧板 9.我们的郊游 二年级上册 第一单元 1.游海岛——谁先上岸 2.估算 3.“吃掉”的是几 4.三位数加法 5.加与减 6.轻与重 第二单元 1.从加到乘 2.倍 3.4的乘法 4.2、4、8的乘法之间的关系 5.游乐场统计图 6.8的乘法 7.几倍 8.用乘法口诀求商 9.乘法引入 10.5的乘法 11.看图编乘法题 12.分一分与除法 13.盒子是空的——被除数为零 14.2的乘法 15.10的乘法

沪教版小学四年级数学上学期期末试卷

上海中小学课外辅导专家 泽仕学堂教务处 1 143 2013-2014学年上学期四年级数学期末试卷（沪教版） 1、直接写出结果（6%） 124+12 3 =（ ） 1－53 =( ) 76－73+74 =( ) ( )+153=154 －( ) = 1 － － =( ) 2、根据算图写综合算式，并用递等式计算。（8%） （1） （2） 3、根据运算定律简便计算下面各题。（16%） 125×25×32 25×404 93×66+93×35－93 1876—（353+576）－247 4、在□内填上适当的数，写出计算过程。（6%） □—256=1256 □×48=5904 2525÷□=25 学校 班级 姓名 学号 ……………………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………………… 20320814 11

上海中小学课外辅导专家 泽仕学堂教务处 2 5、列综合算式计算。（8%） （1）50除150与250的和，商是多少？ （2）301减去298的差乘25与8的 和，积是多少？ 第二部分 概念部分（共30分） 1.填空：（17%） (1)在括号里填上合适的数。（3%） 5k ㎡=( )㎡ 2 l －290ml=( )ml 7056kg=7t+( )kg (2)在括号内填入适当的单位。（3%） 一条蓝鲸约重125（ ） 一枚邮票面积约9（ ） 一罐可乐有355（ ） (3)上海市的总人口约“一千六百七十三万七千五百”人，写作：（ ），四舍五入到万位约是（ ）人，用“去尾法”凑整到整百万数约是（ ）人，用“进一法”凑整到整十万数约是（ ）人。（4%） (4)某型号彩电每台1498元，学校准备买6台这样的彩电，请合理估计一下，李老师大约带（ ）元钱就够了。（1%） (5)小丁丁画一个半径是4㎝的圆，小胖画一个直径是7㎝的圆，（ ）画的圆较大。（1%） (6)用分数表示下面的涂色部分。（3%） 或 (7) 如右图，（2%） ∠BOC= ∠ DOE= A B C D E 30° ……………………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………………

(完整)沪教版小学数学目录(一至五年级全)

一、10以内的数 我们的教室 听着数摸着数 课间大休息玩积木 两个5是10零 美丽的星座 掷双色片 买冰激凌（几个与第几个） 运动会对应与比较 小于、等于、大于数射线 二、10以内数的加减法 数楼——分成几和几 秋游合在一起 小胖上车绿地还缺几个 小胖下车小胖过生日 加与减 在数射线上做加、减法 10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法 海底世界 20以内数的排列 它们与10的关系 它是几与几 相像的题进位加法 摆一摆、算一算，找规律 加倍与一半 退位减法 乘火车 加进来，减出去 数点块数砖墙 四、几何小实践 物体的形状 五、整理与提高 兄弟姐妹 相邻的题 巧算 比较 大家来做加法表一、复习与提高 游数城 玩数图（计算三角） 玩数图（单数和双数） 比一比 二、 位置 左与右 在街上 三、100以内的数及加减法（一）100以内数的认识与表达十个十个地数 百数图 数的表示 数射线上的数 百数表 数龙---------百的数列 （二）100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数（一）（二）两位数加两位数（不进位） 两位数加两位数（进位） 笔算加法（进位） 两位数减两位数（不退位） 两位数减两位数（退位） 郊外活动 连加、连减、混合加减 四、应用 比较长度度量 线段长度计算 人民币统计时间 五、整理与提高 两位数加法 两位数减法 交换 滑雪 天气统计 各人眼中的20 数学广场---------掷数点块 数学广场---------七巧板 我们的郊游 上、中、下，左、中、右 路（前后，左右）

一、复习与提高 游海岛———谁先上岸 估算加与减 “吃掉”的是几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图编乘法题 游乐场统计图 倍 10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法 2、4、8乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 盒子是空的———被除数为0三、乘法、除法（二） 7的乘除法、3的乘除法 6的乘除法、9的乘除法 3、6、9乘法之间的关系 快乐的节日 分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”-------乘法口诀表 有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法 几张长椅 四、几何小实践 角与直角 正方体、长方体 长方形、正方形 五、整理与提高 数学广场------点图与数 乘法表 乘法大游戏 5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3 乘与除 数学广场------幻方 数学广场------视图 数学广场------折纸一、复习与提高 登险峰植树 分拆成几个几加几个几 正方体的展开图 连乘、连除 相差多少 二、千以内数的认识与表达 千以内的数的认识与表达 数射线（千） 位值图上的游戏 三、三位数的加减法 整百数、整十数的加减法 三位数加减一位数 三位数加法 三位数减法 估算与精确计算 应用题 四、应用 轻与重 直接比较 间接比较 秤和它的使用方法 克、千克与计算 时间（时、分、秒） 五、几何小实践 东西南北 轴对称 角 三角形与四边形 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形六、整理与提高 万以内数的认识与表达 大数的读与写 游国家森林公园 巧算 数学广场———给小兔涂色 数学广场----------加或减

(完整word版)沪教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第二单元小数乘除法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数； 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。特值法代入 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。 4、求近似数的方法：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 重点强调 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 商不变：a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c) 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 12、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

沪教版小学二年级下数学期末复习 一数学

2017学年度第二学期二年级数学期末复习（一） 班级姓名学号 一、计算 1．直接写出得数 198+108= 349-200= 37÷9= 810－10×6= 100－67= 190－20= 48÷7= 42＋18÷3= 780+240= 356+99= 802－68= 27×5=（）×15 9×10= 63＋27= 102－3= 5÷（）×0=0 2．列竖式计算 2101－39+4986= 897+434－1189= 7431－289＋115= 48÷9= 3．递等式计算（打★的要巧算） ★7652－608+348 ★287+437+163 ★643－307－193 984－412+88 ★1493－539＋239 ★832＋272－72＋168 ★1491－597 ★3479+699 5483－3298－298 二、填空 1．9506中有_____个千，_____个百，______个十和________个一。 2. 60200里面有（）个十；也可以说，有（）个百。 3. 一个四位数，最高位和最低位上是7，其余数位上是零，这个数是（）。 4. 3□7>328，□里最小是（），最大是（）。 5. 3个百加15个十是（）个十，7个百加3个百是（）个百。 6. 一个三位数加上7以后，就可以成为一个四位数，这个三位数最小是（）最大是 （）。 7.时针走一大格，分针正好走（）圈。 8. 1分10秒=（）秒 1时30分=（）分 80分=（）时（）分 4kg=（）g 20000g=（）kg 3080g=（）kg（）g 4千克15克=（）克 9.在括号里填上合适的时间、重量单位 一节课40（），写15个字大约1（），唱一首歌大约2 （）， 拍5下皮球用了6 （），小胖跑50米用了15 （）。 一只鸡约重1998（）一扇门约高2（） 小强的体重是28（）小红身高135（） 10.读一读，写一写 上午第三节课课间大活动下午第二节课晚上睡觉