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浅谈P1dB、IP3等参数

浅谈P1dB、IP3等参数
浅谈P1dB、IP3等参数

浅谈P1dB、IP3等参数

撰稿:周波

一、内容简介

在射频系统中,P1dB、IP3是衡量线性度的非常重要的指标。考虑到一般教材讲析分散性和浅显性,在此,作者归纳总结,并着重就IP3的物理意义以及Cascade系统IP3与单个器件IP3的关系推导,以飨同行读者。欢迎批评指正。

1概述

Pin、Pout、IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系如图1所示。

P

1dB

图1:IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系图Pin:Input power;

Pout:Output power;

IM3:3rd order intermodulation product;

IIP3:Input 3rd order intercept point;

OIP3:Output 3rd order intercept point;

G:Gain;

P1dB:1dB compression point;

A:The differences between output power and IM3;

对于射频放大器、中频放大器、混频器等器件,OIP3一般比P1dB大10~15dB。

2各指标之间的数学关系

各指标之间的数学关系如下。

Pout(dBm) = Pin(dBm) + G (dB) (公式1)OIP3(dBm) = IIP3 (dBm) + G (dB) (公式2)OIP3 (dBm) = Pout (dBm) +A/2 (dBc) (公式3)IIP3 (dBm) = Pin(dBm) +A/2 (dBc) (公式4)IM3 (dBm) = 3Pin (dBm) –2IIP3 (dBm) + G (dB)

= 3Pout (dBm) –2IIP3 (dBm) –2G (dB)

= 3Pout (dBm) –2OIP3 (dBm) (公式5)

3 应用

当某器件的输出信号Pout 比P1dB 小10dB 时,A 的值(OIP3一般比P1dB 大10~15dB )。 根据式(3)可知,A 在40~50dBc 之间。 当某器件的输出信号Pout 比P1dB 小20dB 时,A 的值(OIP3一般比P1dB 大10~15dB )。 根据式(3)可知,A 在60~70dBc 之间。

二、IP 的物理意义

一般参考资料均给出了OIP3的数学定义:

OIP3 (dBm) = Pout (dBm) +A/2 (dBc) (公式6) 详细描述如图2:

在测试单个器件(或系统)的IP3时,均是在信号输入端馈入两个频差为ω2-ω1的双音信号,然后根据图2所示,分别测出P1、P2、M1、M2,从而得出A ,代入公式即可得出IP3。值得提醒的是,图2中A1、A2、B1、B2幅值量纲是电压,频谱仪实测为功率,必须转换。

现考察B1、B2与A1、A2的关系。设 S1= A 1*COS(ω1t+φ1) (公式7) 现考察的是频率关系,不妨设φ1=0,故有 S1= A 1*COS(ω1t) (公式8) 同理可设:

S2= A 2*COS(ω2t) (公式9) 设器件(或系统)的传递函数为f (),则有:

.....)()()()(32132212211021++?++?++?+=+=S S C S S C S S C C S S f S O U T

(公式10) 其中 C0,C1,C2,C3,C4 ……均为器件本身决定的常数。由于器件(或系统)的非线性,可认为C0,C1,C2,C3,C4不等于0,从上式可以看出仅有系数为C 3的那一项对B1(或B2)有贡献,具体分析如下:

3

2

2212213132133)(S S S S S S S S +??+??+=+ (公式11)

其中:

2213S S ??对应B 1;

2

2

13S S ??对应B 2 ; 推导易得:

221324

3A A C B ???=

(公式12)

同理可得:

221314

3

A A C

B ???=

(公式13)

令:

34

3

C K ?=

(公式14)

则:

3

2

3121A K A K B B ?=?== (公式15)

前面给出的是IP3的对数表达式,将其还原为真数表达式可得:

2221

1

13)(M P P M P P IP ?

=?

=真=K B A A B A P 12

22

2222=?=?

(公式16)

还原为对数表达式可得:

)(对K IP log

10)(3?-=

(公式17)

至此可得如下结论:

(1)任一器件的IP3是由其本身的非线性所决定的一个常数。

(2)IP3具有非常明确的物理意义:它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度,与输入信号的大小、器件本身的增益没有任何关系。

三、Cascade 系统IP3与单个器件IP3之间的关系

为方便讨论,先以两个器件为例。设两个器件的OIP3(输出IP3)分别为OIP3=1/K1和OIP3=1/K2,电压增益分别为1V G ,2V G ,功率增益分别为1P G ,2P G (其归一化关系为

211V P G G =;2

22V P G G =)

。结构如图3所示:

图3:Cascade 系统(示例:两个器件)

p

信号关系如图4所示:

器件二输出端的信号关系(b )

器件一输出端的信号关系(a )

器件二输出端的信号关系(c )

图4:输入、输出信号关系

在器件一的输入端输入两个等幅双音信号,由于其非线性,器件一的输出信号如(a )所示,引用前述结论,可得以下结论:

312211221121V K V V K V V K M M ?=??=??==(注:)21V V V == (公式18)

输出端的信号为V 1、V 2、M 1、M 2,同时也是器件二的输入信号。由于器件二的增益,其输出信号如图(b )所示。又由于器件二的非线性,必然产生新的三阶分量M 12、M 22(如图(c )所示)。同理有如下关系:

3222212)(V G K M M V ??==

(公式19)

综上所述,器件二的输出信号构成如下: 等幅双音信号:

12V G V ? ,22V G V ?

等幅三阶分量:

32231)(V G K V K V ??+?

现定义K T 来描述该两器件系统的线性度,则有:

3

2322231)

()(V G K V G K G V K V T V V ??=??+?? (公式20)

化简可得如下关系:

2

22221V T V G K G K K ?=?+

(公式21)

222V P G G =

(公式22)

代入上式可得:

2221P T P G K G K K ?=?+

(公式23)

K

IP 1)(3=

真 (公式24)

上式可改写为:

T

P P IP G IP G IP 32322311

=+ (公式25)

也可化简为:

T

P IP IP G IP 3322311

11=

+? (公式26)

化为对数表达式可得:

)1

1log(

1032

2313IP G IP IP P T +?-=

(公式27)

推广至多级系统不难推导其常见表达式:

) (1)

log(10133∑

???-=+i

n

i i T G G IP IP (,.......3,2,1=i )

(公式28)

参数传递方式

引用在函数参数传递中的作用 传递参数有三种方法:1,传递对象本身。2,传递指向对象的指针。3,传递对象的引用。 (1)传值方式 ①传给被调用函数的是整型、长整型、浮点型或双精度型变量。被调用的函数得定义相应的变量为形参。 ②传给被调用函数的是结构变量。被调用函数得定义结构变量为形参。 ③传给被调用函数的是结构变量的成员。被调用函数得定义与该成员同类的变量为形参。 #include "stdio.h" ?#include ?main( ) ?{ ?void swap(int pt1,int pt2); ?int a,b; ?scanf("%d, %d", &a,&b); ?swap(a,b); ?printf("\n%d,%d\n",a,b); ?} ?void swap(int pt1,int pt2) ?{int p; p=pt1; pt1=pt2; pt2=p; } ?

#include "stdio.h" void swapint(); int a,b; void main() { a = 5, b = 10; swapint(); printf("%d\n%d\n",a,b); } void swapint() { int temp; temp=a; a=b; b=temp; } (2)传址方式 ①传给被调用函数的是变量的地址。被调用函数得定义指针变量为形参。 ②传给被调用函数的是数组的地址即数组名。被调用的函数得定义数组或指针变量为形参。 ③传给被调用函数的是函数的地址即函数名称。被调用函数得定义指向函

数的指针变量为形参。④传给被调用函数的是结构的地址。被调用函数得定义结构指针为形参。 #include "stdio.h" ?#include ?main( ) ?{ ?void swap(int *pt1,int *pt2); ?int a,b,*p1,*p2; ?scanf("%d, %d", &a,&b); ?p1=&a;p2=&b; ?swap(p1,p2); ?printf("\n%d,%d\n",a,b); ?} ?void swap(int *pt1,int *pt2) ?{int p; p=*pt1; *pt1=*pt2; *pt2=p; } #include "stdio.h" void swapint(int *a,int *b); void main() { int a = 5, b = 10;

2018高考数学全国卷坐标系与参数方程浅析

2018年高考数学理科“坐标系与参数方程”浅析“坐标系与参数方程”在全国卷中属于选考内容,它体现出了代数与几何的完美对应关系。如何来把握它在高考中的难易程度和侧重方向,则需要对历年的试题进行深入的分析。本文将参照近三年全国卷中“坐标系与参数方程”的考查,对2018年全国卷中此部分的试题进行探究分析. 一、“坐标系与参数方程”内容分析 1.教材分析 在北师大版高中教材中,“坐标系与参数方程”为选修4-4的内容,为高二下学期学习内容(一轮复习前). 坐标系是解析几何的基础,是联系几何与代数的桥梁,坐标系的思想是现代数学最重要的基本思想之一.在不同的坐标系中,同一几何图形可以有不同的表示形式,这使解决问题的方法有了更多的选择.参数方程是曲线的又一种表示形式,它弥补了普通方程表示曲线的不足。 选修4-4部分是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用,同时也是这些内容的延续、拓展和进一步深化。其中,主要包括了极坐标系、柱坐标系、球坐标系,直线参数方程、圆的参数方程、椭圆(双曲线、抛物线)的参数方程的建立。学生需要了解曲线的多种表示形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程。 2.考纲分析 2018年《考试大纲》对此部分内容的要求: (1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况; (2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化; (3)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程; (4)了解参数方程,了解参数的意义; (5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。 《考纲》中主要强调了对于极坐标、参数方程基本概念的理解,及曲线的极坐标方程和参数方程的建立。

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 1.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数) (Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程. (Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. +=1 , , 的距离为 则 取得最小值,最小值为 2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为: ,曲线C的参数方程为:(α为参数). (I)写出直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 的极坐标方程为: cos=

∴ y+1=0 ( d= 的距离的最大值. 3.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数). (1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值. :(化为普通方程得:+ t=代入到曲线 sin =,),﹣

4.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为 ,直线l的参数方程为(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C 上不同于A,B的任意一点. (Ⅰ)求圆心的极坐标; (Ⅱ)求△PAB面积的最大值. 的极坐标方程为,把 ,利用三角形的面积计算公式即可得出. 的极坐标方程为,化为= 把 ∴圆心极坐标为; (t , = 距离的最大值为 5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆的参数方程为为参数).以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.

圆的参数方程及应用

对于圆的普通方程222()()x a y b R -+-=来说,圆的方程还有另外一种表达 形式cos sin x a R y b R θθ=+??=+?(θ为参数) ,在解决有些问题时,合理的选择圆方程的表达形式,能给解决问题带来方便,本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。 一、求最值 例1 已知点(x ,y )在圆221x y +=上,求2223x xy y ++的最大值和最小值。 【解】圆2 2 1x y +=的参数方程为:cos sin x y θθ=??=? 。 则2223x xy y ++=22cos 2sin cos 3sin θθθθ++ = 1cos 21cos 2sin 2322θθθ+-++? 2sin 2cos 2θθ=+-=22sin(2)4π θ+-,则38k πθπ=+(k ∈Z )时,2223x xy y ++的最大值为:22+;8 k π θπ=-(k ∈Z ) 时,2223x xy y ++的最小值为22-。 【点评】解某些与圆的方程有关的条件制问题,可应用圆的参数方程转化为三角函数问题的方法解决。 二、求轨迹 例2 在圆224x y +=上有定点A (2,0),及两个动点B 、C ,且A 、B 、C 按逆时针方向排列, ∠BAC=3π ,求△ABC 的重心G (x ,y )的轨迹 方程。 【解】由∠BAC= 3 π,得∠BOC=23π,设∠ABO=θ(403π θ<<),则B(2cos θ,2sin θ),C(2cos(θ+23π),2sin(θ+23 π )),由重心坐标公式并化简,得: 22cos()333 2sin()33x y πθπθ? =++??? ?=+?? ,由5333πππθ<+<,知0≤x <1, C x y O A B 图1

参数方程类型题详解

参数方程题型大全 参27.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。 A .关于极轴所在直线对称 B .关于极点对称 C .关于直线θ=2 π (ρ∈R) 对称 D .重合 28.极坐标方程 4ρsin 2 2θ =5 表示的曲线是( )。 A .圆 B .椭圆 C .双曲线的一支 D .抛物线 29.点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0,θ1 +θ2 = 2π,则 P 1、P 2 两点 的位置关系是( )。 A .关于极轴所在直线对称 B .关于极点对称 C .关于θ=2 π所在直线对称 D .重合 30.椭圆?? ?Φ +-=Φ +=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。 A .(-3, 5),(-3, -3) B .(3, 3),(3, -5) C .(1, 1),(-7, 1) D .(7, -1),(-1, -1) 六、1.若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??=-? 为参数,则直线的斜率为( ) A . 2 3 B .23- C . 32 D .3 2 - 2.下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ =?? =+?为参数上的点是( ) A .1( ,2 B .31 (,)42 - C . D . 3.将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为( ) A . 2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 4.化极坐标方程2 cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )

C#中方法的参数有四种类型

C#中方法的参数有四种类型 1. 值参数(不加任何修饰符,是默认的类型) 2. 引用型参数(以ref 修饰符声明) 3. 输出参数(以out 修饰符声明) 4. 数组型参数(以params 修饰符声明) 1. 值传递: 值类型是方法默认的参数类型,采用的是值拷贝的方式。也就是说,如果使用的是值类型,则可以在方法中更改该值,但当控制传递回调用过程时,不会保留更改的值。 使用值类型的例子如:(下面的Swap()未能实现交换的功能,因为控制传递回调用方时不保留更改的值) using System; class Test { static void Swap(int x, int y) { int temp = x; x = y; y = temp; } static void Main() { int i = 1, j = 2; Swap(i, j); Console.WriteLine("i = {0}, j = {1}", i, j); } } /* * 输出结果为: i=1, j=2 * 未能实现Swap()计划的功能 */ 2. 引用传递(ref类型) ref关键字使参数按引用传递。其效果是,当控制权传递回调用方法时,在方法中对参数所做的任何更改都将反映在该变量中。 2.1. 若要使用ref 参数,则方法定义和调用方法都必须显式使用ref关键字。 2.2. 传递到ref 参数的参数必须最先初始化。这与out 不同,out 的参数在传递之前不需要显式初始化。 2.3. 如果一个方法采用ref 或out 参数,而另一个方法不采用这两类参数,则可以进行重载。

相关实例如下: using System; class Test { static void Swap(ref int x, ref int y) { int temp = x; x = y; y = temp; } static void Main() { int i = 1, j = 2; Swap(ref i, ref j); Console.WriteLine("i = {0}, j = {1}", i, j); } } /* * 引用类型实现了Swap()计划的功能: * 输出为: * i = 2, j =1 */ 3. 输出类型(out类型) out 关键字会导致参数通过引用来传递。这与ref 关键字类似。 与ref 的不同之处: 3.1. ref 要求变量必须在传递之前进行初始化,out 参数传递的变量不需要在传递之前进行初始化。 3.2. 尽管作为out 参数传递的变量不需要在传递之前进行初始化,但需要在调用方法初始化以便在方法返回之前赋值。 示例如下: using System; class Test { static void Swap(out int x, out int y) { //在这里进行了i和j的初始化

-全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程(全国卷高考题) 1、(2011)坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y αα =?? =+?(α为参数),M 是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲 线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3 π θ=与C 1的异于 极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB . 解:(I )设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上,所以 ??? ???????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ? ?? ????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α α =??=+?(α为参数) (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=, 射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。 所以21||||AB ρρ-== 2、(2012)已知曲线C 1的参数方程是??? x =2cos φ y =3sin φ(φ为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的 顶点都在C 2上,且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π 3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标; (Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 【解析】(1)点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2, )3636 ππππ

极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是( ) A 、???+==1 222t y t x (t 为参数) B 、???+=-=1412t y t x (t 为参数) C、 ???-=-=121t y t x (t为参数) D 、? ??+==1sin 2sin θθy x (t 为参数) 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ,022cos 83=+-y y ,则=+y x 2( ) ?A .0 ?B.1 ?C .-2 D.8 3.已知??? ? ?-3,5πM ,下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A、??? ?? -3,5π B 、??? ?? 34,5π ??C、??? ??-32,5π ? D 、?? ? ?? --35,5π 4.极坐标系中,下列各点与点P(ρ,θ)(θ≠kπ,k ∈Z)关于极轴所在直线 对称的是( ) A.(-ρ,θ)B .(-ρ,-θ)C.(ρ,2π-θ) D.(ρ,2π+θ) 5.点()3,1-P ,则它的极坐标是 ( ) A 、??? ??3,2π ? B、??? ??34,2π ??C 、??? ??-3,2π ?D、?? ? ?? -34,2π 6.直角坐标系xo y中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? (θ为参数)和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为( ). A .1 B .2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ?=+???=?为参数表示的曲线是( ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 8.()124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直,则常数( )

函数参数传递的原理

函数参数传递的原理 参数传递,是在程序运行过程中,实际参数就会将参数值传递给相应的形式参数,然后在函数中实现对数据处理和返回的过程,方法有按值传递参数,按地址传递参数和按数组传递参数。 形参:指出现在Sub 和Function过程形参表中的变量名、数组名,该过程在被调用前,没有为它们分配内存,其作用是说明自变量的类型和形态以及在过程中的作用。形参可以是除定长字符串变量之外的合法变量名,也可以带括号的数组名。 实参:实参就是在调用Sub 和Function过程时,从主调过程传递给被调用过程的参数值。实参可以是变量名、数组名、常数或表达式。在过程调用传递参数时,形参与实参是按位置结合的,形参表和实参表中对应的变量名可以不必相同,但它们的数据类型、参数个数及位置必须一一对应。 等号、函数名称、括弧和参数,是函数的四个组成部分。 函数“=SUM(1,2,3)”,1、2和3就是SUM函数的参数,没有参数1、2、3,函数SUM 则无从求值。 函数“=VLOOKUP(2,A:C,3,)”,没有参数2、A:C和3,函数VLOOKUP如何在A:C 区域查找A列中是2那一行第3列的数值? 当然,也有不需要参数的函数,如“=PI()”、“=NOW()”、“TODAY()”等。 函数参数传递的原理C语言中参数的传递方式一般存在两种方式:一种是通过栈的形式传递,另一种是通过寄存器的方式传递的。这次,我们只是详细描述一下第一种参数传递方式,另外一种方式在这里不做详细介绍。 首先,我们看一下,下面一个简单的调用例程: int Add (int a,int b,int c) { return a+b+c; }

浅谈三个优秀案例

浅谈三个优秀课例 三位老师分别为授课不等式的应用的李颖老师,直角坐标系中曲线的参数方程的熊秋菊老师,不等式的应用的董林伟老师,三位老师各具特色,在常规数学课的基础上加以改革和创新,每位老师的教学方式都有可取之处,值得汲取和借鉴。 第一位李老师是在教授不等式的基础知识后进行的应用讲解课,不等式的应用非常多,李老师选择了选取利用平均值定理求最值问题的应用作为重要内容。她举的两个例子,一个是在数学问题中的应用,一个是在实际生活中的应用,培养学生学习数学知识解决实际问题的能力,树立学生应用数学的意识,在课堂上与学生互动,让学生思考探索,鼓励学生积极参与课堂,自主创新。这与新课程标准中以学生的发展为本,不仅关注学生数学知识的学习、技能的掌握、能力的发展,还有关注学生创新精神和实践能力的培养相契合。 第二位熊老师首先复习以前物理课上已经解决的问题来引起学 生的思考,创造全班参与课堂的活跃气氛,激发学生的学习兴趣,再充分体现以学生为主体,教师为主导的教学方式来引领学生自主探究、自主思考,自然过渡到数学问题,让学生在自我求知中发现问题,解决问题,老师只是起到提点、归纳、总结作用,学生经历了疑惑、求知、讨论、探索、应用的一系列过程。我非常喜欢这种授课方式,也觉得适合我借鉴到以后我的课堂教学中,在熊老师的课堂上,课堂气氛活跃,形成民主、开放、和谐、愉悦的教学氛围,所以数学课也可以上的生动有趣。

第三位董老师从生活中学生常见的物体引入数学问题让学生思考,让学生在这堂课中发现数学与人类生活、生产有着紧密的联系,数学的发展是一个需要探索和实践的过程,还有学习数学具备的逻辑性、严谨性。整堂课学生都在不断的尝试、锻炼,在犯了错误的情况下,老师没有就简单的指出错误,而是让学生自主讨论,让学生的思维方式不断严谨,让学生明白实际生活与数学的联系,学会用数学的眼光去观察世界,而不是做读死书的人,另一点就是董老师让学生知道在解决问题的过程中还要考虑实际问题的限制条件。 三位老师都凸显出一点特点就是不能因循守旧,走原先填鸭式教学的套路,学生学习数学枯燥乏味,脱离课堂学习,都做的关注到学生的发展,以生为本,培养学生自主探索创新能力,学习数学应用数学。

C++中函数调用时的三种参数传递方式

在C++中,参数传递的方式是“实虚结合”。 ?按值传递(pass by value) ?地址传递(pass by pointer) ?引用传递(pass by reference) 按值传递的过程为:首先计算出实参表达式的值,接着给对应的形参变量分配一个存储空间,该空间的大小等于该形参类型的,然后把以求出的实参表达式的值一一存入到形参变量分配的存储空间中,成为形参变量的初值,供被调用函数执行时使用。这种传递是把实参表达式的值传送给对应的形参变量,故称这种传递方式为“按值传递”。 使用这种方式,调用函数本省不对实参进行操作,也就是说,即使形参的值在函数中发生了变化,实参的值也完全不会受到影响,仍为调用前的值。 [cpp]view plaincopy 1./* 2. pass By value 3.*/ 4.#include https://www.wendangku.net/doc/8c12869029.html,ing namespace std; 6.void swap(int,int); 7.int main() 8.{ 9.int a = 3, b = 4; 10. cout << "a = " << a << ", b = " 11. << b << endl; 12. swap(a,b); 13. cout << "a = " << a << ", b = " 14. << b << endl; 15.return 0; 16.} 17.void swap(int x, int y) 18.{ 19.int t = x; 20. x = y; 21. y = t; 22.}

如果在函数定义时将形参说明成指针,对这样的函数进行调用时就需要指定地址值形式的实参。这时的参数传递方式就是地址传递方式。 地址传递与按值传递的不同在于,它把实参的存储地址传送给对应的形参,从而使得形参指针和实参指针指向同一个地址。因此,被调用函数中对形参指针所指向的地址中内容的任何改变都会影响到实参。 [cpp]view plaincopy 1.#include https://www.wendangku.net/doc/8c12869029.html,ing namespace std; 3.void swap(int*,int*); 4.int main() 5.{ 6.int a = 3, b = 4; 7. cout << "a = " << a << ", b = " 8. << b << endl; 9. swap(&a,&b); 10. cout << "a = " << a << ", b = " 11. << b << endl; 12. system("pause"); 13.return 0; 14.} 15.void swap(int *x,int *y) 16.{ 17.int t = *x; 18. *x = *y; 19. *y = t; 20.} 按值传递方式容易理解,但形参值的改变不能对实参产生影响。 地址传递方式虽然可以使得形参的改变对相应的实参有效,但如果在函数中反复利用指针进行间接访问,会使程序容易产生错误且难以阅读。

(完整版)圆的参数方程及应用

圆的参数方程及应用 对于圆的普通方程222()()x a y b R -+-=来说,圆的方程还有另外一种表达 形式cos sin x a R y b R θθ=+??=+?(θ为参数) ,在解决有些问题时,合理的选择圆方程的表达形式,能给解决问题带来方便,本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。 一、求最值 例1 已知点(x ,y )在圆221x y +=上,求2223x xy y ++的最大值和最小值。 【解】圆221x y +=的参数方程为:cos sin x y θθ=??=?。 则2223x xy y ++=22cos 2sin cos 3sin θθθθ++ = 1cos 21cos 2sin 2322θθθ+-++?2sin 2cos2θθ=+-=22sin(2)4π θ+-,则38k πθπ=+(k ∈Z )时,2223x xy y ++的最大值为:22+;8 k π θπ=-(k ∈Z ) 时,2223x xy y ++的最小值为22-。 【点评】解某些与圆的方程有关的条件制问题,可应用圆的参数方程转化为三角函数问题的方法解决。 二、求轨迹 例2 在圆2 2 4x y +=上有定点A (2,0),及 两个动点B 、C ,且A 、B 、C 按逆时针方向排列, ∠BAC= 3 π ,求△ABC 的重心G (x ,y )的轨迹方程。 【解】由∠BAC=3 π ,得∠BOC=23π,设∠ABO=θ(403πθ<<),则B(2cos θ,2sin θ),C(2cos(θ+23π),2sin(θ+23π )),由重心坐标公式并化简,得: C x y O A B 图1

参数传递方式与解题应用(精)

VB过程中使用的参数分为实参和形参,简单的讲,在过程定义中给定的参数是形参,而在过程调用语句中给定的参数是实参。当调用一个有参数的过程时,形参和实参逐一匹配传递,根据传递方式不同,可分为按值和按地址两种。对参数传递方式的正确判别是过程学习中的一个难点,也是等级考试中的一个考点。 一、按值与按地址方式的内涵 按值传递参数,实质上是将实参的值复制一份给形参,因此形参获得的是实参的副本,当过程执行中对形参进行改变,并不会影响实参本身;按地址传递参数,实质上是将实参变量的地址传递给形参,因此形参与实参将指向同一内存单元,当过程执行中形参发生改变时,对应实参也将跟着改变。 二、参数传递方式判别方法 判断参数传递方式,不能单纯的看过程定义中形参前的修饰限定词有无By Val。参数传递到底采用何种方式,不仅取决于过程定义,还取决于过程调用,即与对应实参的具体形式也有很大关系。因此,应该从以下三个方面综合考虑: 1.形参是否为数组或者控件 2.形参前是否有ByVal修饰 3.对应实参是否为表达式或者值 具体判别方法,请见如下判别流程图。

三、不同传递方式对参数类型的要求 若参数按地址传递,则VB要求实参的数据类型与形参的数据类型完全一致;若参数按值传递,则实参数据类型不要求与形参完全一致,但是必须能够由VB 默认转化。 四、解题应用 (一)以江苏省计算机等级考试2001年春季的一道考题为例: 在应用程序中用“Private Function Fun(X As Integer, Y As Single)”定义了函数Fun. 调用函数Fun的过程中的变量I,J均定义为Integer型,能正确引用函数Fun的是____ ①Fun(I,J) ②Call Fun(I,3.65) ③Fun(3.14,234) ④Fun(“245”, “231.5”) A.①③ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 分析:

函数调用参数传递类型(java)的用法介绍.

函数调用参数传递类型(java)的用法介绍. java方法中传值和传引用的问题是个基本问题,但是也有很多人一时弄不清。 (一)基本数据类型:传值,方法不会改变实参的值。 public class TestFun { public static void testInt(int i){ i=5; } public static void main(String[] args) { int a=0 ; TestFun.testInt(a); System.out.println("a="+a); } } 程序执行结果:a=0 。 (二)对象类型参数:传引用,方法体内改变形参引用,不会改变实参的引用,但有可能改变实参对象的属性值。 举两个例子: (1)方法体内改变形参引用,但不会改变实参引用,实参值不变。 public class TestFun2 { public static void testStr(String str){ str="hello";//型参指向字符串“hello” } public static void main(String[] args) { String s="1" ;

TestFun2.testStr(s); System.out.println("s="+s); //实参s引用没变,值也不变 } } 执行结果打印:s=1 (2)方法体内,通过引用改变了实际参数对象的内容,注意是“内容”,引用还是不变的。 import java.util.HashMap; import java.util.Map; public class TestFun3 { public static void testMap(Map map){ map.put("key2","value2");//通过引用,改变了实参的内容 } public static void main(String[] args) { Map map = new HashMap(); map.put("key1", "value1"); new TestFun3().testMap(map); System.out.println("map size:"+map.size()); //map内容变化了 } } 执行结果,打印:map size:2 。可见在方法testMap()内改变了实参的内容。 (3)第二个例子是拿map举例的,还有经常涉及的是 StringBuffer : public class TestFun4 {

论文----浅谈微积分思想在几何中的应用

毕业论文 题目:浅谈微积分思想在几何 问题中的应用 学院:数学与统计学院 专业:数学与应用数学 毕业年限:2013年 学生姓名:*** 学号:************ 指导教师:**

说 明:1. 成绩评定均采用五级分制,即优、良、中、及格、不及格。 2. 评语内容包括:学术价值、实际意义、达到水平、学术观点及论证有无错误等。 指导教师预评评语 指导教师 职称 预评成绩 年 月 日 答 辩小 组 评 审 意见 答辩小组评定成绩 答辩 委员 会终 评 意 见 答辩委员会终评成绩 答辩小组组长(签字): 年 月 日 答辩委员会主任(签章): 年 月 日

目录 摘要 (2) 关键字 (2) Abstract (2) Keywords (2) 1微积分介绍 (3) 1.1微积分的基本内容 (3) 2微分在几何问题中的应用 (5) 2.1一元微分的几何应用 (5) 2.2多元微分的几何应用 (7) 3积分在几何问题中的应用 (9) 3.1定积分的几何应用 (9) 3.2二重积分的几何应用 (16) 3.3三重积分的几何应用 (17) 结束语 (20) 参考文献 (21)

浅谈微积分思想在几何问题中的应用 *** (西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州 730070) 摘要:微积分思想在几何问题中的应用主要分为一元微分、多元微分、定积分、二重积分、 三重积分分别在几何问题中的应用。一元微分可以求曲线的长;多元微分可以求曲线的切线、 切平面、法线、法平面;定积分可以求曲线的长、图形的面积、立体的体积;二重积分可以 求图形的面积、立体的体积;三重积分可以求立体的体积。 关键词:一元微分多元微分定积分二重积分三重积分曲线的长面积体积 Application of differential calculus thought in geometric problems. Lv Danqin (College of mathematics and statistics, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070) Abstract:Application of differential calculus thought in geometric problems consists of a differential, multiple differential, integral, double integral, integral respectively three applications in geometric problems. A differential can find the length of the curve; tangent, multivariate differential can find the curve tangent plane, normal, normal plane; definite integral can be the length of the curve, the graph area, volume of solid; double integral can be graphics area, three-dimensional volume; three points can be obtained three-dimensional volume. Keywords: A differential multiple differential ntegral double integral three integral curve length area volume

极坐标与参数方程经典练习题含答案详解

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.曲线25()12x t t y t =-+?? =-?为参数与坐标轴的交点是( ). A .21(0,)(,0)5 2 、 B .11(0,)(,0)5 2 、 C .(0,4)(8,0)-、 D .5(0,)(8,0)9 、 2.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是( ). A .1 21 2x t y t -?=???=? B .sin 1sin x t y t =???=?? C .cos 1cos x t y t =???=?? D .tan 1tan x t y t =???=?? 3.若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数,则直线的斜率为( ). A . 23 B .23- C .32 D .32 - 4.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ θ =-+?? =?的( ). A .内部 B .外部 C .圆上 D .与θ的值有关 5.参数方程为1()2 x t t t y ? =+ ???=?为参数表示的曲线是( ). A .一条直线 B .两条直线 C .一条射线 D .两条射线 6.两圆???+=+-=θθsin 24cos 23y x 与???==θ θ sin 3cos 3y x 的位置关系是( ). A .内切 B .外切 C .相离 D .内含 7.与参数方程为()21x t t y t ?=?? =-??为参数等价的普通方程为( ). A .22 14y x += B .221(01)4 y x x +=≤≤ C .22 1(02)4y x y +=≤≤ D .221(01,02)4 y x x y +=≤≤≤≤

浅谈隐函数及其应用

浅谈隐函数及其应用

分类号: 学校代码:11460 学号:11201910 南京晓庄学院本科生毕业论文 浅谈隐函数及其应用 On the implicit function and its application 所属院(部):信息工程学院 学生姓名:王林林 指导教师:马圣容 研究起止日期:二○一四年十一月至二○一五年五月

【摘要】本文从隐函数定理的内容、隐函数的概念、证明方法,以及隐函数定理的应用几个方面进 行了简单的介绍。首先从隐函数定理出发,介绍并证明隐函数组定理和反函数组定理。通过这些推论,我们知道了隐函数定理的在很多方面都有着广泛的用途。最后讨论了隐函数定理在计算偏导数和导数、几何应用这几个方面的应用并做了具体的论述. 【关键词】隐函数定理;应用;导数;证明 【Abstract】 In this paper, the contents of the implicit function theorem, the concept of

implicit function, the proof method, and the application of the implicit function theorem are briefly introduced.. From the implicit function theorem, we introduce and prove the implicit function theorem and inverse function group theorem.. Through these inferences, we know that the implicit function theorem is widely used in many aspects.. At last, the application of the implicit function theorem in the calculation of partial derivative and derivative, and its application in geometrical application are discussed. 【Key words】implicit function theorem; Application; Optimization theory; proof

2参数方程知识讲解及典型例题

参数方程 一、定义:在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个参数 t 的函数,即 ?? ?==)()(t f y t f x ,其中,t 为参数,并且对于t 每一个允许值,由方程组所确定的点M (x ,y )都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x 、y 之间关系的变数t 叫做参变数,简称参数. 1 y x Eg1(1 Eg2(1总结:参数方程化为普通方程步骤:(1)消参(2)求定义域 2、椭圆的参数方程: 中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆: θ θsin cos b y a x == (θ为参数,θ的几何意义是离心角,如图角AON 是离心角)

注意:离心率和离心角没关系,如图,分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆,M 点的轨迹是椭圆,中心在(x 0,y 0 θ θ sin cos 00b y y a x x +=+= Eg 3, 4 pt y pt x 222 == (t 为参数,p >0,t 的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数) 直线方程与抛物线方程联立即可得到。 三、一次曲线(直线)的参数方程 过定点P 0(x 0,y 0),倾角为α的直线, P 是直线上任意一点,设P 0P=t ,P 0P 叫点P 到定点P 0的有向距离,在P 0两侧t 的符号相反,直线的参数方程

αα sin cos 00t y y t x x +=+= (t 为参数,t 的几何意义为有向距离) 说明:①t 的符号相对于点P 0,正负在P 0点两侧 ②|P 0P |=|t | 直线参数方程的变式: bt y y at x x +=+=00,但此时t 的几何意义不是有向距离,只有当 t 得 y x Eg

浅谈心形线

浅谈心形线 History of cardioids The cardioid, a name first used by de Castillon in a paper in the Philosophical Transactions of the Royal Societyin 1741, is a curve that is the locus of a point on the circumference of circle rolling round the circumference of a circle of equal radius. Of course the name means 'heart-shaped'. Its length had been found by La Hire in 1708, and he therefore has some claim to be the discoverer of the curve. In the notation given above the length is 16a. It is a special case of the Limacon of Pascal (Etienne Pascal) and so, in a sense, its study goes back long before Castillon or La Hire. There are exactly three parallel tangents to the cardioid with any given gradient. Also the tangents at the ends of any chord through the cusp point are at right angles. The length of any chord through the cusp point is 4a and the area of the cardioid is 6πa2. 1.摘要:In geometry, a cardioid is the curve traced by a point on the edge of a circular wheel that is rolling around a fixed wheel of the same size. The resulting curve is roughly heart-shaped, with a cusp at the place where the point touches the fixed wheel. The cardioid is a roulette, and can be viewed as either an epicycloid with one cusp or as a member of the family of lima?ons. It is also a type of sinusoidal spiral, and is the inverse curve of a parabola with the focus as the center of inversion. 3.引言: (1)来历:心形线的外形就像一颗红心,让人不免产生浪漫的联系。事实上,心形线的背后确实有一段浪漫感人的故事,而且是关于著名数学家,笛卡尔的。笛卡尔于1596年出生在法国,欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典,认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀,后成为她的数学老师,日日相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,后因女儿求情将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀,公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。 国王死后,克里斯汀登基,立即派人在欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她走一步了,徒留她孤零零在人间... 据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。 ~~~~~~~《数学故事》

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