2020年河北省中考数学试卷-解析版

2020年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有()

A. 0条

B. 1条

C. 2条

D. 无数条

2.墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()

A. +

B. ?

C. ×

D. ÷

3.对于①x?3xy=x(1?3y)，②(x+3)(x?1)=x2+2x?3，从左到右的变形，

表述正确的是()

A. 都是因式分解

B. 都是乘法运算

C. ①是因式分解，②是乘法运算

D. ①是乘法运算，②是因式分解

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视

图，正确的是()

A. 仅主视图不同

B. 仅俯视图不同

C. 仅左视图不同

D. 主视图、左视图和俯视图都相同

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买

的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好

也是众数，则a=()

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

6.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线BP即为所求．

下列正确的是()

DE的长

A. a，b均无限制

B. a>0，b>1

2

DE的长

C. a有最小限制，b无限制

D. a≥0，b<1

2

7.若a≠b，则下列分式化简正确的是()

A. a+2

b+2=a

b

B. a?2

b?2

=a

b

C. a2

b2

=a

b

D. 12a

1

2

b

=a

b

8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()

A. 四边形NPMQ

B. 四边形NPMR

C. 四边形NHMQ

D. 四边形NHMR

9.若(92?1)(112?1)

k

=8×10×12，则k=()

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

10.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.

嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边

形，并推理如下：

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是

()

A. 嘉淇推理严谨，不必补充

B. 应补充：且AB=CD

C. 应补充：且AB//CD

D. 应补充：且OA=OC

11.若k为正整数，则(k+k+?+k)k k个k=()

A. k2k

B. k2k+1

C. 2k k

D. k2+k

12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；

从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是()

A. 从点P向北偏西45°走3km到达l

B. 公路l的走向是南偏西45°

C. 公路l的走向是北偏东45°

D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

13.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表

示为a×10n千米，则n可能为()

A. 5

B. 6

C. 5或6

D. 5或6或7

14.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，

求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，

OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉

嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正

确的是()

A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B. 淇淇说的不对，∠A就得65°

C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D. 两人都不对，∠A应有3个不同值

15.如图，现要在抛物线y=x(4?x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的

个数，三人的说法如下，

甲：若b=5，则点P的个数为0；

乙：若b=4，则点P的个数为1；

丙：若b=3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是()

A. 乙错，丙对

B. 甲和乙都错

C. 乙对，丙错

D. 甲错，丙对

16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的

“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分

别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图

的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直

角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()

A. 1，4，5

B. 2，3，5

C. 3，4，5

D. 2，2，4

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.已知：√18?√2=a√2?√2=b√2，则ab=______．

18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=______．

19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的

(x<0)的图象为曲线L．顶点记作T m(m为1～8的整数).函数y=k

x

(1)若L过点T1，则k=______；

(2)若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=______；

(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有

______个．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

20.已知两个有理数：?9和5．

(1)计算：(?9)+5

；

2

(2)若再添一个负整数m，且?9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动

加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后

的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和?16，

如图．

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？

说明理由．

22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD.以点O为

圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．

(1)①求证：△AOE≌△POC；

②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．

(2)若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时

(答案保留π)．

S

扇形EOD

23.用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长

同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3．

(1)求W与x的函数关系式．

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的

两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q=W厚?W薄．

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]

24.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而

某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．

x?10

y?21

(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；

(3)设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

直接写出a的值．

25.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴?3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次

移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；

(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一

对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；

(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，

直接写出k的值．

.点K在AC边上，点M，26.如图1和图2，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=3

4

N分别在AB，BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB?BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B．

(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

(2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

(3)设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的

距离(用含x的式子表示)；

(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器

随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=9

，请直接写出点K被扫描到的总时

4

长．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线的垂线，可作无数条．

故选：D．

根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．

本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：∵x3x=x2(x≠0)，

∴覆盖的是：÷．

故选：D．

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】C

【解析】解：①x?3xy=x(1?3y)，从左到右的变形是因式分解；

②(x+3)(x?1)=x2+2x?3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算．

故选：C．

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．

此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

4.【答案】D

【解析】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；

从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．

故选：D．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，

∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

∴a=8，

故选：B．

根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．

本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】B

【解析】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于1

2

DE，否则没有交点，

故选：B．

根据角平分线的画法判断即可．

本题考查作图?基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

7.【答案】D

【解析】解：∵a≠b，

∴a+2

b+2≠a

b

，故选项A错误；

a?2 b?2≠a

b

，故选项B错误；

a2 b2≠a

b

，故选项C错误；

1 2a

1 2b

=a

b

，故选项D正确；

故选：D．

根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．

本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】解：∵以点O为位似中心，

∴点C对应点M，

设网格中每个小方格的边长为1，

则OC=√22+12=√5，OM=√42+22=2√5，OD=√2，OB=√32+12=√10，OA=√32+22=√13，OR=√22+12=√5，OQ=2√2，OP=√62+22=2√10，OH=√62+32=3√5，ON=√62+42=2√13，

∵OM

OC =√5

√5

=2，

∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，

∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，

故选：A．

由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√5，OM=2√5，OD=√2，OB=√10，OA=√13，OR=√5，OQ=2√2，OP=2√10，

OH=3√5，ON=2√13，由OM

OC

=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．

本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，

找出点C 对应点M 是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：方程两边都乘以k ，得 (92?1)(112?1)=8×10×12k ，

∴(9+1)(9?1)(11+1)(11?1)=8×10×12k ， ∴80×120=8×10×12k ， ∴k =10．

经检验k =10是原方程的解． 故选：B ．

根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k 的值． 此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．

10.【答案】B

【解析】解：∵CB =AD ，AB =CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 故选：B ．

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．

本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】A

【解析】解：

(k+k+?+k)k

k 个k =((k ?k)k =(k 2)k =k 2k ,

故选：A ．

根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．

本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．

12.【答案】A

【解析】解：如图，

由题意可得△PAB 是腰长6km 的等腰直角三角形， 则AB =6√2km ， 则PC =3√2km ，

则从点P 向北偏西45°走3√2km 到达l ，选项A 错误；

则公路l 的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B ，C 正确； 则从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l ，选项D 正确． 故选：A ．

先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．

本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

13.【答案】C

【解析】解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米)，则n=5；当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米)，则n=6.因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】A

【解析】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．

故∠A′=180°?65°=115°．

故选：A．

直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．

此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．

15.【答案】C

【解析】解：y=x(4?x)=?x2+4x=?(x?2)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，

∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，

∴甲、乙的说法正确；

若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，

∴丙的说法不正确；

故选：C．

求出抛物线的顶点坐标为(2,4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

16.【答案】B

【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是

√1×√4

2=√4

2

，

当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√3

2=√6

2

；

当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√2

2=√4

2

，

∵√6

2>√4

2

，

∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．

根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．

本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．17.【答案】6

【解析】解：原式=3√2?√2=a√2?√2=b√2，

故a=3，b=2，

则ab=6．

故答案为：6．

直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

18.【答案】12

=120°，

【解析】解：正六边形的一个内角为：(6?2)×180°

6

∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，

∴正n边形一个外角为：120°÷4=30°，

∴n=360°÷30°=12．

故答案为：12．

根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．

本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．

19.【答案】?16 5 7

【解析】解：(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2，

∴T1(?16,1)，T2(?14,2)，T3(?12,3)，T4(?10,4)，T5(?8,5)，T6(?6,6)，T7(?4,7)，T8(?2,8)，∵L过点T1，

∴k=?16×1=?16，

故答案为：?16；

(2)∵L过点T4，

∴k=?10×4=?40，

∴反比例函数解析式为：y=?40

，

x

当x=?8时，y=5，

∴T5在反比例函数图象上，

∴m=5，

故答案为：5；

(3)若曲线L过点T1(?16,1)，T8(?2,8)时，k=?16，

若曲线L过点T2(?14,2)，T7(?4,7)时，k=?14×2=?28，

若曲线L过点T3(?12,3)，T5(?8,5)时，k=?12×3=?36，

若曲线L过点T4(?10,4)，T5(?8,5)时，k=?40，

∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，

∴?36

∴整数k=?35，?34，?33，?32，?31，?30，?29共7个，

∴答案为：7．

(1)由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；

(2)将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；

(3)由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．

本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．

20.【答案】解：(1)(?9)+5

2=?4

2

=?2；

(2)根据题意得，

?9+5+m

3

∴?4+m<3m，

∴m?3m<4，

∴?2m<4，

∴m>?2，

∵m是负整数，

∴m=?1．

【解析】(1)根据有理数的加法、除法法则计算即可；

(2)根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．

此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：?16?6a；(2)这个和不能为负数，

理由：根据题意得，25+4a2+(?16?12a)=25+4a2?16?12a=4a2?12a+9；∵(2a?3)2≥0，

∴这个和不能为负数．

【解析】(1)根据题意列出代数式即可；

(2)根据题意得到25+4a2+(?16?12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．

本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：(1)①在△AOE和△POC中，

{OA=OP

∠AOE=∠POC OE=OC

，

∴△AOE≌△POC(SAS)；

②∵△AOE≌△POC，

∴∠E=∠C，

∵∠1+∠E=∠2，

∴∠1+∠C=∠2；

(2)当∠C最大时，直接指出CP与小半圆相切，如图，

∵OC=2OA=2，

∴OC=2OP，

∵CP与小半圆相切，

∴∠OPC=90°，

∴∠OCP=30°，

∴∠DOE=∠OPC+∠OCP=120°，

∴S

扇形ODE =120π×22

360

=4

3

π．

【解析】(1)①利用公式角相等，根据SAS证明三角形全等便可；

②由全等三角形得∠C=∠E，再利用三角形外角性质得结论；

(2)当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．

23.【答案】解：(1)设W=kx2(k≠0)．

∵当x=3时，W=3，

∴3=9k，解得k=1

3

，

∴W与x的函数关系式为W=1

3

x2；

(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6?x)厘米，

∴Q=W

厚?W

薄

=1

3

(6?x)2?1

3

x2=?4x+12，

即Q与x的函数关系式为Q=?4x+12；

②∵Q是W薄的3倍，

∴?4x+12=3×1

3

x2，

整理得，x2+4x?12=0，

解得，x1=2，x2=?6(不合题意舍去)，

故x为2时，Q是W薄的3倍．

【解析】(1)由木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，可设W=kx2(k≠0).

将x=3时，W=3代入，求出k=1

3

，即可得出W与x的函数关系式；

(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6?x)厘米，将(1)中所求的解析式代入

Q=W

厚?W

薄

，化简即可得到Q与x的函数关系式；

②根据Q 是W 薄的3倍，列出方程?4x +12=3×1

3x 2，求解即可．

本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，求出W 与x 的函数关系式是解题的关键．

24.

【答案】解：(1)∵直线l ：y =kx +b 中，当x =?1时，y =?2；当x =0时，y =1， ∴{

?k +b =?2b =1，解得{k =3

b =1

，

∴直线l 的解析式为y =3x +1； ∴直线l′的解析式为y =x +3； (2)如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1

y =4

，

∴两直线的交点为(1,4)，

∵直线l′：y =x +3与y 轴的交点为(0,3)， ∴直线l′被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4?3)2=√2；

(3)把y =a 代入y =3x +1得，a =3x +1，解得x =

a?13

；

把y =a 代入y =x +3得，a =x +3，解得x =a ?3； 当a ?3+

a?13

=0时，a =5

2

，

当1

2(a ?3+0)=a?13

时，a =7，

当12(

a?1

3

+0)=a ?3时，a =

175

，

∴直线y =a 与直线l ，l′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为5

2或7或17

5．

【解析】(1)根据待定系数法求得即可； (2)画出直线l ，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l′被直线l 和y 轴所截线段的长；

(3)求得两条直线与直线y =a 的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．

本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的， ∴必须甲胜乙错，

因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对， ∴P 甲胜乙错=1

4．

(2)由题意m =5?4n +2(10?n)=25?6n ． n =4时，离原点最近．

(3)不妨设甲连续k 次正确后两人相距2个单位，

则有|8+2k?4k|=2，解得k=3或5．

如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(k?1)?4(k?1)|=2，解得k=3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(k?2)?4(k?2)|=2，解得k=3或5，…，

综上所述，满足条件的k的值为3或5．

【解析】(1)利用概率公式计算即可．

(2)利用两点之间的距离公式计算即可．

(3)不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k?4k|=2，解得k=3或5.如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(k?1)?4(k?1)|=2，解得k=3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(k?2)?4(k?2)|=2，解得k=3或5，探究规律，可得结论．

本题考查概率公式，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】解：(1)如图1中，过点A作AH⊥BC于H．

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=4，∠B=∠C，

∴tan∠B=tan∠C=AH

BH =3

4

，

∴AH=3，AB=AC=√AH2+BH2=√32+42=5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．

(2)如图1中，∵∠APQ=∠B，

∴PQ//BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，

∴S△APQ

S△ABC =(AP

AB

)2=4

9

，

∴AP

AB =2

3

，

∴AP=10

3

，

∴PM=AP=AM=10

3?2=4

3

．

(3)当0≤x≤3时，如图1?1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．

∵PQ//BC，

∴AP

AB =PQ

BC

，∠AQP=∠C，

∴x+2

5=PQ

8

，

∴PQ=8

5

(x+2)，

∵sin∠AQP=sin∠C=3

5

，

∴PJ=PQ?sin∠AQP=24

25

(x+2)．

当3

同法可得PJ=PC?sin∠C=3

5

(11?x)．

(4)由题意点P的运动速度=9

36=1

4

单位长度/秒．

当3

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ，∠APQ=∠B，∴∠BAP=∠CPQ，

∵∠B=∠C，

∴△ABP∽△PCQ，

∴AB

CP =BP

CQ

，

∴5

11?x =x?3

y

，

∴y=?1

5(x?7)2+16

5

，

∵?1

5

<0，

∴x=7时，y有最大值，最大值=16

5

，

∵AK=9

4

，

∴CK=5?9

4

=

11

4

<

16

5

当y=11

4时，11

4

=?1

5

(x?7)2+16

5

，

解得x=7±3

2

，

∴点K被扫描到的总时长=(11

4+6?3)÷1

4

=23秒．

【解析】(1)如图1中，过点A作AH⊥BC于H.解直角三角形求出AH即可．

(2)利用相似三角形的性质求解即可．

(3)分两种情形：当0≤x≤3时，当3

(4)求出CK的长度，以及CQ的最大值，利用路程与速度的关系求解即可．

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决CQ 的最值问题，属于中考压轴题．

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

历年中考数学试题(含答案解析)

2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）

A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

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2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2013年河北省中考数学试题(解析版)

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A ．－1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃ 答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B 。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A ．0.423×107 B ．4.23×106 C ．42.3×105 D ．423×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A 是只中心对称图形，B 、D 只是轴对称图形，只有C 既是轴对称图形又是中心对称图形。 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2 +2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 3 －x ＝x (x +1)(x －1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。 5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A 解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。 6．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3－8＝－2，B 错，(－2)0 ＝1，C 也错，选D 。 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ． 120 x ＝ 100 x －10 B ． 120 x ＝ 100 x +10

中考数学试卷含解析 (8)

湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

2017年河南省中考数学试卷及解析

2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

河北省中考数学试题及答案解析版

2014年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014?河北）﹣2是2的（） A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣2是2的相反数， 故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014?河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（） A．2B．3C．4D．5 考点：三角形中位线定理． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4． 故选C． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（） A．70 B．700 C．4900 D．7000 考点：因式分解-运用公式法． 分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可． 解答：解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000． 故选：D． 点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）

A．20°B．30°C．70°D．80° 考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°． 故选B． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014?河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 考点：估算无理数的大小． 分析：根据，可得答案． 解答：解：， 故选：A． 点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A．B．C．D． 考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 专题：数形结合． 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断． 解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0． 故选C． 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014?河北）化简：﹣=（）

2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)

2014年中考数学试题及解析 成都卷 试题解析 陈法旺 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D 【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。 故选B 。 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×8 10 B.290×9 10 C.2.90×10 10 D.2.90×11 10 【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×10 10。 故选C 。 4．下列计算正确的是（ ） A.3 2x x x =+ B.x x x 532=+ C.532)(x x = D.2 36x x x =÷ 【知识点】整式的运算 【答案】B 【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2 x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确； C 、6 32)(x x =，故C 选项错误； D 、3 36x x x =÷，故D 选项错误。 故选B 。 5．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形． 故选；A ． 6．函数5-= x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C

2017年河南中考数学试题及答案解析[版]

2016年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2 题号 一二三 总 分1 ～8 9 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1． 3 1 -的相反数是（） （A） 3 1 -（B） 3 1 （C）－3 （D）3 2．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（） B. ×10－8 D. 95×10－8 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） 4．下列计算正确的是（） （A）＝（B）（－3）2＝6 （C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B， S△AOB=2，则k的值为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E， 则DE的长为（）

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm） 18 5 18 18 5 18 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转， 每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） (A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2) 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（－2）0－＝ . 10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是 . 11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ . 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 . 13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 . 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点 C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______.

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）