第八章几何光学

一、填空题

1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。

2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线

不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。

3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。它被

4、单凸球面的曲率半径为50cm，其两

侧的折射率分别为n1=1.0,n2=1.5，

则单球面两焦距为f1=_100cm__、

f2=150cm，此单球面的焦度为_1D__。

5、折射率为1.5的平凸透镜在空气中的

焦距为50cm，则该凸透镜凸面的曲率半径为25cm。

6、折射率为1.5的薄透镜，在空气中的

焦距为f，则它在水中的焦距为4f。

7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点___。

8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于

薄透镜两侧介质均是空气的情况。

9、纤镜具有导光和导像的作用。

10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦

距越短，它的汇聚或发散本领会越强。

11、把焦距为20cm的凸透镜和焦距为

40cm的凹透镜贴合在一起，组合透

镜的焦度为2.5D。

12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。

13、检查视力时，受检者站在5m处看清

最上一行“E”字的视力为0.1，另

一人需站在4m处才能看清最上面一

行“E”字，则此人的视力为_0.08__。14、一架显微镜的镜筒长20cm，物镜的

焦距为0.4cm，目镜的焦距为2.5cm，

则该显微镜的放大率为500。

15、显微镜的u角是60°，若光源波长

为500nm，则该显微镜的干物镜和油

浸物镜（油浸物镜的折射率为 1.50）的数值孔径分别0.866_和_1.299_，

能分辨的最小距离分别为352 nm 和

235 nm 。

16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。

17、一远视眼患者的近点为100cm，要

使其看清眼前20cm处的物体，它应配

戴400度的凸透镜。

二、单项选择题

（D）1、折射率为1.5的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，

焦度变为-3D，则该液体的折射率

为。

A. 2

B. 1.33

C. 3

D. 1.75

（B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线

汇聚于第二折射面的顶点上，则此

透明体的折射率为。

A.1.5

B.2

C.1.52

D.1.33

（D）3、折射率为1.5的平凹透镜，凹面的曲率半径为100cm,则其焦距为。

A.500cm；

B.-500cm

C.200cm

D.-200cm。（B）4、通常我们用视力表示眼睛的。A.折光本领 B.分辨本领 C.自我调节能力 D.聚光能力。

（D）5、纤镜的导光、导像作用是利用光的什么原理？

A.反射

B.折射

C.透镜

D.全反射。（B）6、已知入射光波长为500nm，欲分辨0.4 m的细节，显微镜的数

值孔径最小应为。

A.0.85

B.0.76

C.1.25

D.1.50。（A）7、显微镜的光源波长为600nm，人眼可分辨的最小距离为0.1mm，

欲分辨0.25um的细节，经选用的显

微镜为：

A.80(N·A 1.5)×5

B.80(N·A 0.8)×5

C.40(N·A 1.0)×20

D.40（N·A 0.5）×80。

（C）8、某患者近点在眼前1.0m处，欲看清明视距离处的物体，应戴多少

度的眼镜。

A.-300度

B.-100度

C.300度

D.100度。（D）9、折射率为1.5的薄透镜在水中的焦度为4D，将它浸入另外一种

液体，焦度变为-1D,则该液体的折

射率为:

A.1.21 ；

B.2.33;

C.2.82;

D.1.54。（C）10、显微镜的物镜焦距为4mm，镜筒长16cm，放大率为333，则其目

镜焦距为多少mm。

A.20;

B.25;

C.30;

D.35。（C）11、折射率为1.5的平凸透镜，在水中的焦距为80cm，则该透镜凸

面的曲率半径为：

A.25cm;

B.15cm;

C.10cm;

D.20cm。（B）12、用镜头焦距为50mm的照相机给一身高170cm的人拍照，若人距

镜头3m，则胶片上的人高为：

A.40.2mm;

B.28.8mm;

C.20.8mm;

D.32.4m m。

（D）13、将一焦距为20cm的凹透镜和一焦距为40cm的凸透镜贴合后，

则组合透镜的焦度为。

A.5D;

B.-5D;

C.2.5D

D.-2.5D。（A）14、两个薄凸凹透镜的焦距均为10cm，它们间的距离为5cm，其光

轴重合。现在凸透镜前20cm处放

一物体，则像的位置为：

A.凹透镜前30cm处

B.凸透镜前30cm处；

C.凹透镜前35cm处；

D.凸透镜前35cm

处。

（A）15、某人眼睛的远点为62.5cm，

他应戴多少度的眼镜。

A.-160度;

B.-260度;

C.160度;

D.260度。

（B）16、显微镜的放大率为200，若目

镜的焦距为3.5cm，则物镜的线放

大率为。

A.50

B.28

C.42

D.32

三、应用题

1、在单球面折射成像中，物距、像距、

曲率半径的正负号各是怎样规定的？

在什么情况下是实物？什么情况下是

虚物？

（1）实物的物距u取为正值，虚物的物

距u取为负值。

（2）实像的像距v取为正值，虚像的像

距v取为负值。

（3）凸球面迎着入射光线时，曲率半径

r取正值；凹球面迎着入射光线时，r取

负值。

物与入射光线同侧为实,异侧为虚。 发散的入射光束的顶点为“实物”点; 会聚的入射光束的顶点为“虚物”点。

2、玻璃棒（n ＝1.5）长20cm ，两端是双凸球面，球面半径均为4cm 。若一束近轴平行光线沿玻璃棒轴线方向入射，求像的位置。若将此棒放入水中（n ＝4/3）， 则像又在何处？

解：玻璃棒在空气中时

11111r n n n u n -=+υ 将数值代入得

4

15.15.111-=+∞υ cm 121=υ cm cm cm u 812202=-=

21212r n n n u n -=+υ 将数值代入得

45.11185.12--=+υ cm 162-=υ

玻璃棒在水中时

4345.15.1341-=+∞υ cm 361=υ

cm cm u 16)2036(2-=--= 45.13

434165.12--=+-υ cm 8.92≈υ

3、某种液体（n ＝1.3）和玻璃（n ＝1.5）的分界面为球面。在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面40cm 处，并在球面前30cm 处成一虚像。求球面的曲率半径，并指出哪一种介质处于球面的凸侧。 解：r

n n n u n 1221-=+υ 将数值代入得 r

3.15.1305.1403.1-=- cm r 43.11-= 玻璃处于球面的凸侧。

4、在空气（n ＝1.0）中焦距为0.1m 的

双凸薄透镜（其折射率n ＝1.5），若令其一面与水（n ＝1.33）相接，则此系统的焦度改变了多少？

解：空气中薄透镜的焦度为：

)11)(1(21r r n --=Φ

即 )(101)11)(15.1(21`1D f r r ==--=Φ

)(1.021m r r ==

一面与水相接时，此系统的焦度为)(7.61

.033.15.11.015.122112D r n n r n n =-+-=---=Φ

此系统的焦度改变了

D D 3.3)7.610(=-=?Φ

5、折射率为1.5的凹透镜，一面是平面，另一面是半径为0.20m 的凹面，将此透镜水平放置，凹面一方充满水。求整个系统的焦距。

解：设玻璃透镜的折射率n 1=1.5，玻璃透镜在空气中的焦距为f 1，水的折射率342=n ，水形成的透镜的焦距为f 2，空气的折射率n 0=1.0，透镜凹面的曲率半径r=0.20m ，平面的曲率半径r 0=∞。

玻璃透镜在空气中的焦距：

11)]2

.011)(0.15.1[(--∞-=f m 4.0)2

.015.0(1-=?-=- 水形成的透镜在空气中的焦距：

12)]12.01)(0.134[(-∞

--=f m 6.0)2

.0131(1=?=- 整个系统的焦距：

m f f f f f 2.14

.06.06.04.02121-=-?-=+= 答：整个组合系统的焦距为-1.2m 。

6、两个焦距分别为f 1＝4cm ，f 2＝8cm 的薄透镜在水平方向先后放置，某物体放在焦距为4cm 的透镜外侧8cm 处，求其像最后成在何处。

（1）两透镜相距20cm ；（2）两透镜相距14cm ；（3）两透镜相距1cm f u 111=+υ 411811=+υ cm 81=υ

（1）两透镜相距20cm cm cm u 12)820(2=-= 8

111212=+υ )(242cm =υ （2）两透镜像距14cm cm cm u 6)814(2=-= 811612=+υ )(242cm -=υ

（3）两透镜相距1cm

cm cm u 7)18(2-=--=

811712=+-υ )(73.32cm =υ