Copula函数

一、 Copula 函数理论

Copula 理论的是由Sklar 在1959年提出的，Sklar 指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n 个边缘累积分布和一个Copula 函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula 函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。

Copula 函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。

Copula 函数的性质

定理1 （Sklar 定理1959） 令F 为一个n 维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i ，那么存在一个n 维Copula 函数C ，使得

111(,,)((),,())n n n F x x C F x F x ???=???

(1) 若边缘累积分布函数F i 是连续的，则Copula 函数C 是唯一的。不然，Copula 函数C 只在各边缘累积分布函数值域内是唯一确定的。

对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的[0,1]n ∈u ，均有

1111()((),,())n n C F F u F u --=???u

(2)

在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar 定理可以看出, Copula 函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构, 从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理: 变量间的相关性结构和变量的边缘分布, 其中相关性结构用Copula 函数来描述。Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。

Copula 函数总体上可以划分为三类: 椭圆型、Archimedean （阿基米德） 型和二次型, 其中含一个参数的Archimedean Copula 函数应用最为广泛, 多维Archimedean Copula 函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种. 三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula 函数: Frank Archimedean Copula 函数 , Clayton Archimedean Copula 函数, Gumbe Archimedean Copula 函数

二、Copula函数的应用

Copula 函数的应用具体包括以下几个步骤: ①确定各变量的边缘分布; ②确定Copula 函数的参数"; ③根据评价指标选取Copula 函数, 建立联合分布;

④根据所建分布进行相应的统计分析。：

参数估计

Copula 函数的参数估计方法大致可分为三种:

○1关性指标法, 根据上面提到的Kendall 秩相关系数$ 与" 的关系间接求得。

②适线法, 即在一定的适线准则下, 求解与经验点据拟合最优的频率曲线的

统计参数。③极大似然法, 对于三维及以上的Copula 函数,相关性指标法显

然不再适用, 此时大多采用极大似然法进行参数估计。肖义在分析前两种方

法的基础上,认为相对于单变量分布, Copula 函数的参数估计对资料的长度

要求更高, 对于中小样本可能导致估计值抽样误差大, 估计值不稳定, 他采

用自助法耦合这两种方法进行参数估计。统计试验表明, 相关性指标法参数

估计值的置信区间较窄、结果更稳定, 自助法能够提高相关性指标法的估计

能力, 对于适线法效果却不佳, 会造成估计值严重偏大。○4均方差(RMSE)：

可以用来评价参数估计的有效性

Copula 函数的假设检验

卡方检验 Kolmogorov- Smirnov( K-S)检验

Copula 函数的拟合优度评价

( 1) 离差平方和准则法。采用离差平方和最小准则(OLS) 来评价Copula 方法的有效性, 并选取OLS 最小的Copula 作为联结函数。OLS

(2)AIC 信息准则法。AIC 信息准则包括两个部分: Copula 函数拟合的偏差和Copula 函数的参数个数导致的不稳定性

( 3)Genest–Rivest 方法。Genest 和Rivest提出了一种比较直观地选择Copula 函数的方法,

Copula 函数主要应用方向如下

(1)在分期设计洪水中的应用

分期设计洪水既要满足防洪标准，又能反映洪水的季节性变化特征。现行分期设计洪水模式假定各分期频率均等于防洪标准T 的倒数，使得分期设计洪水值不能满足防洪标准的要求。选择合适的Copula 函数构建汛期分期为三分期、边缘分布为PIII 分布的分期设计洪水的联合分布。在假定分期设计洪水的联合重现期等于防洪标准T 的前提下，推导基于Copula 函数的分期设计洪水频率和防洪标准的关系，进而推求分期洪水设计值，并与现行分期设计洪水模式的计算成果相比较，分析论证了基于Copula 函数分期设计洪水的合理性，从理论和方法上回答和解决现行分期设计洪水中存在的问题，为分期设计洪水研究提供了一种新的途径。

现行方法采用分期最大洪水选样，根据这种洪水系列计算的洪水频率不同于通常根据全年最大洪水系列计算的频率。现行的分期设计洪水模式假定分期设计洪水频率均采用原来的年防洪标准，分期最大洪水系列中的部分（有时候甚至为全部）洪水不是年最大洪水，这些洪水在一年内就可能被超过多次。也就是，在各分期分别取样以后，其分期设计洪水值均小于或等于年最大设计洪水值，不能保证分期设计洪水能够真正达到规定的防洪标准，主汛期设计洪水一般较年最大值取样得到的设计洪水小，这样可能导致主汛期汛限水位较原设计汛限水位抬高这一明显不合理的现象，从而降低水库的防洪标准。为避免这种现象的发生，规范与设计手册中将主汛期设计洪水值强制等于年最大取样计算的设计洪水值，但这种处理方法只能确保主汛期设计洪水达到指定的防洪标准，并不包含其它分期，因而仍不能够达到指定的年防洪标准。现行方法反映了洪水的季节性规律，却不能满足设计标准。正确计算分期设计洪水的途径应既要反映洪水的季节性规律，又要使计算的分期设计洪水符合防洪设计标准（以年为单位的重现期表示）。

(2)在径流随机模拟中的应用

CAR(1)模型:基于Copula函数的一阶非平稳时间序列模型

随机模型的核心问题是构建联合分布或条件概率分布。建立了基于Copula函数的一阶非平稳时间序列模型，即季节性CAR(1)模型，并与季节性AR(1)模型进行比较。以宜昌站月径流模拟为例，研究了季节性CAR(1)模型的实用性。结果表明，所建模型能较好的模拟原序列的统计特性，尤其是偏态特性、非线性相关性和概率密度特征的保持上，为水文水资源随机模拟研究提供了一种新的途径。(3)基于Copula 函数的设计洪水过程线方法

采用Copula 函数构造边缘分布为PIII 分布的联合分布,用以描述年最大洪峰和年最大时段洪量,并介绍两变量情形下的重现期定义,根据建立的联合分布和两变量的重现期提出基于两变量联合分布的设计洪水过程线推求方法. 研究有助于进一步认识设计洪水过程线的推求方法,并为设计洪水过程线推求提供了一种新思路.

(4)分期设计洪水频率与防洪标准关系研究

现行分期设计洪水模式估算的分期设计洪水值均小于或等于年最大设计值,达不到规定的防洪标准。采用Gumbel-Hougaard Copula函数描述两个分期的分期最大洪水之间的相关性结构,并构造边缘分布为P-Ⅲ分布的分期最大洪水联合分布,建立分期最大洪水与年最大洪水的关系式,讨论分期设计洪水频率与防洪标准应满足的关系,探讨能够满足防洪标准的新的分期设计洪水模式。应用示例表明,新模式主汛期设计值相对年最大设计值小幅度增加,而非主汛期设计值则小于年最大设计值,既满足不降低防洪标准的要求又能够起到优化设计洪水的作用,为分期设计洪水研究提供了一条新的思路。

(5)基于Copula 函数的设计洪水过程线方法

采用Copula 函数构造边缘分布为PIII 分布的联合分布,用以描述年最大洪峰和年最大时段洪量,并介绍两变量情形下的重现期定义,根据建立的联合分布和两变量的重现期提出基于两变量联合分布的设计洪水过程线推求方法. 研究有助于进一步认识设计洪水过程线的推求方法,并为设计洪水过程线推求提供了一种新思路.

本文在边缘分布为PIII 型分布的联合分布的基础上,初步探讨了设计洪水过

程线推求方法,并与现行的基于单变量分布的同频率设计洪水过程线方法进行了比较. 单变量方法能够分别处理描述洪水过程线的多个特征量,并控制各个特征量的重现期分别等于设计标准,但重现期的概念仅仅针对特征量,而不是针对整个设计洪水过程. 本文提出的基于峰量两变量联合分布的方法,将描述设计洪

水过程线的变量简化成峰量两个特征量,能够在考虑峰量相关性的前提下描述设计洪水过程的重现期. 所提出的方法适用于峰量均起控制作用情况下设计洪水过程线的推求,为设计洪水过程线研究提供了一条新思路. 本文仅对于两变量情形进行讨论,对于考虑3 个变量以上的设计洪水过程线推求,需要借助于多变量Copula 函数.

(6)基于Copula函数法推求分期设计洪水和汛限水位

采用3-维非对称型Frank Copula函数结构,构建汛期分期为三分期、边缘分布为P-Ⅲ型分布的分期洪水联合分布.在假定分期设计洪水值的联合重现期等于防洪标准T的前提下,推导基于Frank Copula函数的分期设计洪水频率和防洪标准的关系,解决了分期设计洪水达不到防洪标准和分期频率与年频率不一致的问题,为分期设计洪水、分期汛限水位优化设计提供了一条新思路.

采用Copula函数构建分期设计洪水的联合分布进而根据利用防洪标准的等价形式推求分期汛限水位,不仅考虑了各分期之间的相关性,而且在反映分期洪水季节性特征的同时,解决现行分期设计洪水达不到防洪标准的问题,同时用年组合频率作为下游防洪标准的等价形式,避开了现行汛限水位方法中年频率和分期频率含义不一致的问题,因而本文在联合设计分期洪水的基础上,从年组合频率和分期频率的关系出发,初选分期汛限水位,从而为分期设计洪水、分期汛限水位优化设计提供了一条新思路.

其他应用,在洪水频率分析计算中的应用,在降雨频率分析计算中的应用,在干旱特征分析中的应用,在洪水或降雨遭遇问题中的应用,在水文随机模拟中的应用

三、结论与展望

今后的研究将集中于以下三方面：

（1） Copula 函数理论与方法本身的完善：

函数虽早在1959 年就已提出, 但直到上个世纪90 年代才得以迅速发展, 其本身尚处于不断发展完善阶段,与其他理论如Bayes 理论、马尔可夫链等的结合将是该理论的一个发展趋势。2006 年, Huard 等通过Bayes 技术确定Copula 函数的选择, 这也是水文学家提出或改进数学方法理论的一个典型例子。另外, 当考虑到样本的尾部相关特征时, 如何选择与之相适应的Copula 函数也将是今后一个研究热点。

（2）Copula 函数应用范围的拓广。

凡是具有相关性的两个或多个变量, 无论是互相关还是自相关, 理论上都可以用Copula 函数刻画其相依结构, 这就使得Copula 函数将有很大的应用空间。具体到水文分析计算领域, 例如降雨与径流, 水沙关系, 防洪体系的防洪标准问题, 区域水文风险研究等等, 都可以应用该理论进行研究。

( 3)Copula 函数维数拓展及相关问题。

目前对于Copula 函数的研究和应用多限于二维, 随着计算机技术的进步

及研究问题的复杂性, 三维及以上Copula 函数的应用以及伴之而来的参数估计、函数类型选择等问题都需要进一步的研究。

copula函数及其应用.doc

copula函数及其应用 陆伟丹2012214286 信息与计算科学12-2班Copula函数及其应用Copula函数是一种〃相依函数"或者“连接函数"，它将多维变量的联合分布函数和一维变量的边际分布函数连接起来，在实际应用中有许多优点。 首先，由于不限制边缘分布的选择，可运用Copula理论构造灵活的多元分布。其次，运用Copula理论建立模型时，可将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究,它们的相关结构可由一个C opu 1 a函数来描述。另外,如果对变量作非线性的单调增变换，常用的相关性测度——线性相关系数的值会发生改变，而由Cop u1 a函数导出的一致性和相关性测度的值则不会改变。此外，通过C o p u1 a函数，可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系。 正是这些性质与特点使得C opu 1 a为研究变量问的相关性提供了一种新方法，使得投资组合风险管理度量方法有了一个新的突破。 Copula函数是现代概率论研究的产物，在2 0世纪5 0年代由S k1 a r( 19 5 9 )首先提出，其特点在于能将联合分布的各边缘分布分离出来，从而简化建模过程,降低分析难度，这也是著名的S k 1 a r定理。S c hwe i z e r Sklar( 1983) 对其进行了阶段性的总结，在概率测度空间理论的框架内，介绍了C opu1 a函数的定义及Copula函数的边缘分布等内容。J oe ( 1 9 9 7 )又从相关性分析和多元建模的角度进行了论述，展示了Copula 函数的性质，并详尽介绍了Copula函数的参数族。Ne 1 s e n(1999 )在其专著中比较系统地介绍了C o pula的定义、 构建方法、Archimedean Copula及相依性，成为这一研究领域的集大成者。D a v i d s i on R A, Res nick S 1.( 1984)介绍了C o p u 1 a的极大似然估计和矩估计。而J o e , H .提出了二步极大似然估计，并说明它比极大似然估计更有效。在选择最适合我们要求的Copula 函数上，最常用的方法是拟合优度检验，W. B reymannn ,A.Dias , P ? Embrecht s ( 2 0

excel常用函数公式介绍

excel常用函数公式介绍 excel常用函数公式介绍1：MODE函数应用 1MODE函数是比较简单也是使用最为普遍的函数，它是众数值，可以求出在异地区域或者范围内出现频率最多的某个数值。 2例如求整个班级的普遍身高，这时候我们就可以运用到了MODE 函数了 3先打开插入函数的选项，之后可以直接搜索MODE函数，找到求众数的函数公式 4之后打开MODE函数后就会出现一个函数的窗口了，我们将所要求的范围输入进Number1选项里面，或者是直接圈选区域 5之后只要按确定就可以得出普遍身高这一个众数值了 excel常用函数公式介绍2：IF函数应用 1IF函数常用于对一些数据的进行划分比较，例如对一个班级身高进行评测 2这里假设我们要对身高的标准要求是在170，对于170以及170之上的在备注标明为合格，其他的一律为不合格。这时候我们就要用到IF函数这样可以快捷标注好备注内容。先将光标点击在第一个备注栏下方 3之后还是一样打开函数参数，在里面直接搜索IF函数后打开 4打开IF函数后，我们先将条件填写在第一个填写栏中， D3>=170，之后在下面的当条件满足时为合格，不满足是则为不合格 5接着点击确定就可以得到备注了，这里因为身高不到170，所以备注里就是不合格的选项 6接着我们只要将第一栏的函数直接复制到以下所以的选项栏中就可以了

excel常用函数公式介绍3：RANK函数应用 2这里我们就用RANK函数来排列以下一个班级的身高状况 3老规矩先是要将光标放于排名栏下面第一个选项中，之后我们打开函数参数 4找到RANK函数后，我们因为选项的数字在D3单元格所以我们就填写D3就可了，之后在范围栏中选定好，这里要注意的是必须加上$不然之后复制函数后结果会出错 5之后直接点击确定就可以了，这时候就会生成排名了。之后我们还是一样直接复制函数黏贴到下方选项栏就可以了。

Excel常用函数介绍及常用功能

Excel常用函数介绍及常用功能 Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 工程 工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 财务 财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数 (nper)--投资的总支付期间数。 付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 信息 可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 数据库

当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数database 为工作表上包含数据清单的区域，参数 field 为需要汇总的列的标志，参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 逻辑函数 使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。 统计函数 统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。 文本函数 通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。 =TEXT(TODAY(),"dd-mm-yy") 查询和引用 当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。 数学和三角 通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。 日期与时间

【良心出品】Copula理论及MATLAB应用实例

%-------------------------------------------------------------------------- % Copula理论及应用实例 %-------------------------------------------------------------------------- %******************************读取数据************************************* % 从文件hushi.xls中读取数据 hushi = xlsread('hushi.xls'); % 提取矩阵hushi的第5列数据，即沪市的日收益率数据 X = hushi(:,5); % 从文件shenshi.xls中读取数据 shenshi = xlsread('shenshi.xls'); % 提取矩阵shenshi的第5列数据，即深市的日收益率数据 Y = shenshi(:,5); %****************************绘制频率直方图********************************* % 调用ecdf函数和ecdfhist函数绘制沪、深两市日收益率的频率直方图 [fx, xc] = ecdf(X); figure; ecdfhist(fx, xc, 30); xlabel('沪市日收益率'); % 为X轴加标签 ylabel('f(x)'); % 为Y轴加标签 [fy, yc] = ecdf(Y); figure; ecdfhist(fy, yc, 30); xlabel('深市日收益率'); % 为X轴加标签 ylabel('f(y)'); % 为Y轴加标签 %****************************计算偏度和峰度********************************* % 计算X和Y的偏度 xs = skewness(X) ys = skewness(Y) % 计算X和Y的峰度 kx = kurtosis(X) ky = kurtosis(Y) %******************************正态性检验*********************************** % 分别调用jbtest、kstest和lillietest函数对X进行正态性检验 [h,p] = jbtest(X) % Jarque-Bera检验 [h,p] = kstest(X,[X,normcdf(X,mean(X),std(X))]) % Kolmogorov-Smirnov检验 [h, p] = lillietest(X) % Lilliefors检验

copula函数.docx

copula函数 1、Sklar定理 Sklar定理（二元形式）：若H（x,y）是一个具有连续边缘分布的F(x)与G(y)的二元联合分布函数，那么存在唯一的copula函数C使得H（x,y）=C（F(x)，G(y)）。反之，如果C是一个copula函数，而F,G是两个任意的概率分布函数，那么由上式定义的H函数一定是一个联合分布函数，且对应的边缘分布函数刚好就是F和G。 Sklar定理告诉我们一件很重要的事情，一个联合分布关于相关性的性质完全由它的copula函数决定，与它的边缘分布没有关系。在已知H,F,G的情况下，能够算出它们的copula： C(u,v)=H[F-1(u),G-1(v)] 2、什么是copula函数？ copula函数实际上是一个概率。假设我们有n个变量（U 1,U 2 ,…,U N ），这n 个变量都定义在[0,1]，copula函数C(u 1,u 2 ,…,u n )即是P{U 1 [0，1] (2)C（u,0）=c(0,v)=0;C(u,1)=u;C(1,v)=v (3)0≤?C/?u≤1；0≤?C/?v≤1 4、copula函数的种类 （1）多元正态分布的copula（高斯copula）：（边缘分布是均匀分布的多元正态分布） （2）多元t分布的copula：t-copula （3）阿基米德copula（人工构造） 令φ：[0,1]→[0,∞]是一个连续的，严格单调递减的凸函数，且φ(1)=0，其伪逆函数φ[-1] 由下式定义：那么由下式定义的函数C:[0,1]*[0,1]→[0,1]是一个copula，通过寻找合适的函 数φ利用上式所生成的copula都是阿基米德类copula，并称φ为其生成函数，且阿基米德类copula都是对称的，即C(u,v)=C(v,u)。只要找到合适的生成函数，那么就可以构造出对应的阿基米德类copula。 5、为什么金融风险管理中常用copula？ 不同的两个资产会始终同时达到最糟的状况吗？因为有资产相关性的影响，可以使两个资产之间在一定程度上同向变动或反向变动，可能发生对冲，从而减少风险，因此我们需要知道资产之间的相关性，然而金融中的分布，大多都不是

Excel常用函数简介

Excel常用函数简介 Excel2000提供了九大类，近400个函数，包括：数学与三角函数、统计函数，数据库函数、逻辑函数等。由于函数在电子表格中起着很重要的作用，要想熟练地、较深入地使用Excel2000，就必须对函数有一定的了解，因此我们用一点篇幅，对Excel2000常用函数作以简单介绍。如果在实际应用中需要使用本节没有介绍的其他函数及函数的详细使用方法，用户可以参阅Excel2000的“帮助”系统或其他参考手册和资料。 （1）数学函数 ①取整函数INT（X） 取数值X的整数部分，即不超过X的最大整数。如：INT（56.87）的运算结果值为56，INT(-56.87)的运算结果为-57。 ②截取整函数TRUNC（XI，X2） 将数字X1的小数部分保留X2位，其余全部截去。X2默认为0，且可省略。 例如，TRUNC(8.9)等于8，TRUNC(-8.329，2)等于-8.32。 说明：函数TRUNC和函数INT类似，都能返回整数。函数TRUNC直接去除指定位数之后部分，而函数INT则是依照给定的数，取不超过该数的最大整数。函数INT和函数TRUNC在处理负数时会有不同：TRUNC(-4.3)返回-4，但INT(-4.3)返回-5。 ③四舍五入函数ROUND（X1，X2） 将数值X1四舍五入，小数部分保留X2位。如：ROUND(536.8175,3)

等于536.818。 ④求余数函数MOD（x，y） 返回数字X除以y得到的余数。如：MOD(5,2)等于1。 ⑤圆周率函数PI( ) 取圆周率π的近似值3.141592654（没有参数）。 ⑥随机数函数RAND（） 产生一个0和1之间的随机数（没有参数）。 ⑦求平方根函数SQRT（X） 返回正值X的平方根。如：SQRT（9）等于3。 （2）统计函数 ①求平均值AVERAGE（X1，X2，…） 返回所列范围中所有数值的平均值。最多可有30个参数，参数X1，X2…可以是数值、单元格区域或区域名字。 例如，AVERAGE（5,3,10,4,6,9）等于6.166667。 AVERAG(A1:A5,C1:C5)返回从区域A1:A5和区域C1:C5中的所有单元格数值的平均值。 ②COUNT（XI，X2，…） 返回所列参数（最多30个）中数值的个数。函数COUNT在计数时，把数字、文本、空值、逻辑值和日期计算进去，但是错误值或其他无法转化成数据的内容则被忽略。这里的“空值”是指函数的参数中有一个“空参数”，和工作表单元格的“空白单元”是不同的。

Copula函数

一、 C o p u l a 函数理论 Copula 理论的是由Sklar 在1959年提出的，Sklar 指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n 个边缘累积分布和一个Copula 函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula 函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 Copula 函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。 Copula 函数的性质 定理1 （Sklar 定理1959） 令F 为一个n 维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i ，那么存在一个n 维Copula 函数C ，使得 111(,,)((),,())n n n F x x C F x F x ???=??? (1) 若边缘累积分布函数F i 是连续的，则Copula 函数C 是唯一的。不然，Copula 函数C 只在各边缘累 积分布函数值域内是唯一确定的。 对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的[0,1]n ∈u ，均有 1111()((),,())n n C F F u F u --=???u (2) 在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar 定理可以看出, Copula 函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构, 从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理: 变量间的相关性结构和变量的边缘分布, 其中相关性结构用Copula 函数来描述。Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。 Copula 函数总体上可以划分为三类: 椭圆型、Archimedean （阿基米德） 型和二次型, 其中含一个参数的Archimedean Copula 函数应用最为广泛, 多维Archimedean Copula 函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种. 三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula 函数: Frank Archimedean Copula 函数 , Clayton Archimedean Copula 函数, Gumbe Archimedean Copula 函数 二、 Copula 函数的应用 Copula 函数的应用具体包括以下几个步骤: ①确定各变量的边缘分布; ②确定Copula 函数的参数"; ③根据评价指标选取Copula 函数, 建立联合分布; ④根据所建分布进行相应的统计分析。： 参数估计 Copula 函数的参数估计方法大致可分为三种:

常用ENVI函数介绍

常用ENVI函数功能介绍 1、文件管理 ENVI文件处理函数为程序员提供了相当大的灵活性。有以下的函数可供编程使用，用户可以根据所需的情况选择所需的函数。 ENVI_PICKFILE ENVI_PICKFILE函数产生一个提示用户选择文件的对话框。该函数产生的界面和使用ENVI主菜单选择File->Open Image File一样的界面。该函数并不真正的打开文件，它只是以字符串的形式返回用户所选择的全路径文件名。 ENVI_SELECT ENVI_SELECT产生对话框提示用户从ENVI中已经打开的文件中选择一个文件。该函数产生ENVI标准的文件选择对话框，其中包括空间和波谱子区裁剪按钮，以及掩模波段选取按钮。该函数也集成了ENVI_PICKFILE的功能，在对话框上提供了文件打开按钮，用户可以通过该按钮打开新的ENVI文件。ENVI_SELECT不仅返回用户所选择文件的FID，还可以返回进一步处理所需的DIMS和POS关键字值 ENVI_OPEN_FILE 该函数返回一个文件的FID，它是打开ENVI文件的最直接和简单的方法。默认情况下它将文件信息添加到可用波段列表中，可以使用NO_REALIZE可以阻止文件信息加入到可用波段列表中。 注：如果可用波段列表已打开，该关键字无效。 ENVI_FILE_MNG 该函数可以打开、关闭或者删除硬盘上的文件。无需用户交互。 ENVI_GET_FILE_IDS 该函数返回所有当前打开的文件的FID。 2、打开外部文件格式 ENVI能够读取相当广泛的数据格式，虽然ENVI_OPEN_FILE仅能够打开具有ENVI 头文件的影像文件。ENVI也提供了一些特定的处理程序能够打开和返回外部格式的文件：ENVI_OPEN_DATA_FILE 该函数打开ENVI所支持的外部文件（通过关键字指定文件类型）并返回FID，无需用户交互。 3、获取数据 当影像文件非常大时，不适合使用IDL的READU命令将它全部读入到内存中。因此，ENVI提供了两个处理函数能够以小的、易管理的数据块方式读取影像数据。这两个函数也提供了数据逻辑组织，一次一个波段或是一次光谱切片。 ENVI_GET_DATA

Copula函数

一、 Copula 函数理论 Copula 理论的是由Sklar 在1959年提出的，Sklar 指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n 个边缘累积分布和一个Copula 函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula 函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 Copula 函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。 Copula 函数的性质 定理1 （Sklar 定理1959） 令F 为一个n 维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i ，那么存在一个n 维Copula 函数C ，使得 111(,,)((),,())n n n F x x C F x F x ???=??? (1) 若边缘累积分布函数F i 是连续的，则Copula 函数C 是唯一的。不然，Copula 函数C 只在各边缘累积分布函数值域内是唯一确定的。 对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的[0,1]n ∈u ，均有 1111()((),,())n n C F F u F u --=???u (2) 在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar 定理可以看出, Copula 函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构, 从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理: 变量间的相关性结构和变量的边缘分布, 其中相关性结构用Copula 函数来描述。Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。 Copula 函数总体上可以划分为三类: 椭圆型、Archimedean （阿基米德） 型和二次型, 其中含一个参数的Archimedean Copula 函数应用最为广泛, 多维Archimedean Copula 函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种. 三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula 函数: Frank Archimedean Copula 函数 , Clayton Archimedean Copula 函数, Gumbe Archimedean Copula 函数

Copula函数的估计问题

Copula函数的估计问题 摘要对Copula函数的研究是统计研究问题的一个热点，Copula函数揭示了蕴含在变量间所有的相依关系，与传统的相依度量有着紧密的联系，因而在理论和实际问题中都有着重要的意义。文章较全面总结了关于Copula函数的三类估计即参数估计，半参数估计及非参数估计的基本思路和估计方法并进行了比较。 关键词Copula；参数估计；半参数估计；非参数估计 一、引言 多个随机变量之间的相依关系的度量是统计的一个基本问题，很多的相依度量测度被提出，如Pearson相关系数，Dendall ，Pearman等，它们仅仅抓住了相依关系的某个方面，只有Copula函数揭示了蕴含在变量间所有的相依关系，所以Copula函数有着广阔的应用前景，如在生存问题，风险管理和资产投资等方面。对于Copula的理论研究，主要有两个方面，一是相依性度量研究，二是多元分布族的构造。但在实际问题中，如何由样本数据估计Copula函数尤为重要。根据对样本分布族和Copula函数分布族的结构，对Copula函数的估计，可以分为三种情况：参数估计，半参数估计，非参数估计。本文总结了这三类估计的基本思路和估计方法及各种方法的比较。 Copula函数的估计最基本的依据就是Sklar定理：设X=（X■，X■，……，X■）■是随机向量，F是X的分布函数，Fk（x1，x2，……xd）是X的边际分布函数，则存在上[0，1]d的多元分布函数C满足F（x■，x■，……，x■）=C（F■（x■），F■（x■）……，F■■（x■）），函数C就称X的Copula函数，它联接了X的边际分布和联合分布函数。进一步，如果函数C偏倒数存在，则称c（？滋■，？滋■，……，？滋■）=■为Copula密度函数。且如果X的密度函数及边际密度函数分别为F（x■，x■，……，x■）及fk（xk）（k=1，2，……d），则有F （x■，x■，……，x■）=c（？滋■，？滋■，……，？滋■）■f■（x■）由此，可以看到Copula密度函数完全包含了除了边际密度和联合密度之外所有变量相关关系的信息.而且也可以分析出基本的推断方法。 为行文的方便，下仅以d=2为例来叙述，且设样本为（x1i，x2i）（i=1，2，……n）。 二、Copula函数的参数估计 当样本边际分布族和Copula函数分布族都已知时，估计Copula函数分布族中的参数，因为所有分布仅仅是参数未知，故称此情况下的估计为Copula函数的参数估计。基本思路主要是最大似然法。当然还有矩方法，实际问题中应用很少，在此就不叙述了。根据最大似然方法的不同使用情况和不同计算方法，Copula

Excel常用函数简介

Ｅxcel2000常用函数简介 Eｘｃel2０00提供了九大类,近400个函数，包括:数学与三角函数、统计函数,数据库函数、逻辑函数等。由于函数在电子表格中起着很重要的作用,要想熟练地、较深入地使用Exceｌ2000,就必须对函数有一定的了解,因此我们用一点篇幅，对Exｃel20０0常用函数作以简单介绍。如果在实际应用中需要使用本节没有介绍的其他函数及函数的详细使用方法，用户可以参阅Excel2０0０的“帮助”系统或其他参考手册和资料。 （1）数学函数 ①取整函数INT（X） 取数值X的整数部分，即不超过X的最大整数。如:ＩNＴ(5６．８7)的运算结果值为５6，INT(－5６.8７）的运算结果为-57。 ②截取整函数ＴRUNC(XI,X2） 将数字X1的小数部分保留X2位,其余全部截去。Ｘ2默认为0,且可省略。 例如,ＴＲUNＣ(８．９)等于8,ＴRUNＣ(-8．3２9,2)等于-8.３2。 说明:函数TＲUＮC和函数IＮＴ类似,都能返回整数。函数ＴRUＮＣ直接去除指定位数之后部分,而函数INT则是依照给定的数，取不超过该数的最大整数。函数INT和函数TRUNC在处理负数时会有不同:ＴＲUNC（-4.3）返回-4，但INT(-４.3)返回-5。 ③四舍五入函数ROＵND（X１，X２） 将数值X1四舍五入，小数部分保留X2位。如：ＲOUND(５３6.8１７5,３)等于53６.81８。

④求余数函数MOＤ（x,ｙ) 返回数字X除以y得到的余数。如：ＭOD（５,2)等于1。 ⑤圆周率函数PI( ) 取圆周率π的近似值３.14159265４（没有参数）。 ⑥随机数函数ＲAND( ) 产生一个０和1之间的随机数(没有参数)。 ⑦求平方根函数ＳQRT(X） 返回正值X的平方根。如:SQRT(９)等于３。 （2)统计函数 ①求平均值AVEＲAGＥ(X1,Ｘ2，…） 返回所列范围中所有数值的平均值。最多可有30个参数,参数X1，X２…可以是数值、单元格区域或区域名字。 例如,AVERＡGE(5,３,10,４,6,9）等于6.166667。 AＶEＲAＧ(Ａ１:A5,C1：Ｃ5)返回从区域A1:Ａ5和区域C1:Ｃ5中的所有单元格数值的平均值。 ②ＣＯUＮT(XＩ,X2，…） 返回所列参数（最多30个）中数值的个数。函数COＵＮT在计数时,把数字、文本、空值、逻辑值和日期计算进去,但是错误值或其他无法转化成数据的内容则被忽略。这里的“空值”是指函数的参数中有一个“空参数”，和工作表单元格的“空白单元”是不同的。 例如，COUNT(”ＡBC”,1,３,Ｔrｕe, ,5)中就有一个“空值”,计数时也

Copula简介

Copula 简介 Copula理论的是由Sklar在1959年提出的，Sklar指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 1 二元Copula函数 定义1 二元Copula函数（Nelsen，2006） 二元Copula函数是指具有以下性质的函数C： （1）C的定义域为I2，即[0,1]2； （2）C有零基面（grounded），且是二维递增（2-increasing）的； （3）对任意的变量u、v [0,1]，满足：C(u,1) = u，C(1,v) = v。 其中： 有零基面（grounded）指的是：在二元函数H(x, y)的定义域S1×S2（S1、S2为非空的实数子集）内，如果至少存在一个a1 S1和一个a2 S2，使得H(x, a2) = 0 = H(a1, y)，那么称函数有零基面（grounded）。 二维递增（2-increasing）指的是：对于二元函数H(x, y)，若在任意的二维实数空间B = [x1, x2]×[y1, y2]中，均有V H(B) = H(x2, y2) - H(x2, y1) - H(x1, y2) + H(x1, y1)≥0，那么称H(x, y)是二维递增（2-increasing）。 二元Copula函数有以下几点性质： （1）对u、v [0,1]中的任一变量，C(u, v)都是非减的； （2）对任意的u、v [0,1]，均有C(u,0) = C(0,v) = 0，C(u,1) = u，C(1,v) = v；（3）对任意的u1、u2、v1、v2 [0,1]，若有u1 < u2、v1 < v2，则 C(u2, v2) - C(u2, v1) - C(u1, v2) + C(u1, v1)≥0 （4）对任意的u、v [0,1]，均有max(u+v-1, 0)≤C(u, v)≤min(u, v)； （5）对任意的u1、u2、v1、v2 [0,1]，均有 |C(u2, v2) - C(u1, v1)|≤| u2 -u1| + | v2 -v1 | （6）若u、v独立，则C(u, v) = uv。 定理1二元Copula的Sklar定理：令H为具有边缘分布F、G的联合分布函数，那么存在一个Copula函数C，使得 () =(1) H x y C F x G y (,)(),() 如果F，G是连续的，则函数C是唯一的。

glut常用函数介绍

GLUT常用函数介绍 stephenxjc_千年一笑 2010-7-29 对象：GLUT的入门级（初学者） 关键字：GLUT、函数 核心内容：主要是通过在一个具体的程序中函数的作用 平台：visual studio2008，需要配置好OpenGL32.lib、GLu32.lib、GlAux.Lib、glut32.lib和相应的dll文件。 正文 1示例 简单的一个主函数：

glutInitWindowSize() ，glutCreateWindow()等函数比较简单，程序中的介绍已经足够。下面重点介绍其它函数。 2glutInitDisplayMode() 初始化显示模式。这里主要采用RGB模式显示，并采用双缓存模式。双缓存模式相对的是单缓存，双缓存是现在后台缓存绘制，在绘制完成后，将后台与前台缓存交换，后台变前台，前台变后台，达到快速输出的效果。而单缓存，在绘制时就在唯一缓存中绘制，当绘制时间比较长时，会使屏幕比较卡。 3glutKeyBoardFunc(pressKeyboard) 设定键盘响应函数为pressKeyboard，函数的结构为：

其中，key为返回的按键的ASCII编码，x和y为鼠标的当前的位置。 4glutSpecialFunc(specialKey) 实际也是针对按键响应，但与glutKeyBoardFunc相比，前者针对的是一些特殊的按键。包括：GLUT_KEY_F1,GLUT_KEY_F2,GLUT_KEY_F3,GLUT_KEY_F4,GLUT_KEY_F5,GLUT_KEY_F6,GLUT_KEY _F7,GLUT_KEY_F8,GLUT_KEY_F9,GLUT_KEY_F10,GLUT_KEY_F11,GLUT_KEY_F12,GLUT_KEY_LEFT, GLUT_KEY_UP,GLUT_KEY_RIGHT,GLUT_KEY_DOWN,GLUT_KEY_PAGE_UP,GLUT_KEY_PAGE_DOW N,GLUT_KEY_HOME,GLUT_KEY_END,GLUT_KEY_INSERT。函数结构与glutKeyBoardFunc相同。 5glutMouseFunc(pickTarget) 鼠标点击响应。pickTarget函数结构如下：

Excel常用函数的用法介绍

一、什么是函数 Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。 术语说明 什么是参数？参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。 参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等： 1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式；常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。 2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为"B3"。

3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 10/9/96、数字 210 和文本"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。 函数是否可以是多重的呢？也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢？当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 50 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于50，则求F2到F5的和，否则显示数值0。 嵌套函数 在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（=）。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。 函数的结构 公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的"编辑公式"按钮，或是单击"常用"工具栏中的"粘贴函数" 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。

Matlab笔记之五--MATLAB常用函数简介

MATLAB 常用函数简介

一、通用命令 1.1帮助命令 demo 启动演示程序 helpbrowser 超文本文档帮助信息 help 在线帮助命令 helpdesk 超文本文档帮助信息 doc 以超文本方式显示帮助文档Helpwin 打开在线帮助窗 1.2工作空间管理 clear 从内存中清除变量和函数 quit 退出MATLAB clc 清除命令窗口 exit 关闭MATLAB save 把变量存入数据文件中 who 列出工作空间中的变量 load 从文件中读入数据变量 whos 列出工作内存中变量的详细信息 format 设置数据显示格式 what 列出当前目录中的Matlab文件 more 分页输出 which 查找指定函数和文件的位置 1.3路径管理 addpath 添加搜索路径 path 控制MATLAB的搜索路径 rmpath 从搜索路径中删除目录 pathtool 弹出修改搜索路径窗口 1.4操作系统指令

改变当前工作目录 pwd 显示当前工作目录名 copyfile 文件拷贝 getenv 给出环境值 delete 删除文件 dos 执行DOS指令并返回结果 dir 列出文件 ！ 执行外部应用程序 mkdir 创建目录 rmdir 删除目录 二、基本运算 2.1算术运算 + 加 / 斜杠或右除.* 数组乘 - 减 \ 反斜杠或左除 ./ 数组右除 * 矩阵乘 ^ 矩阵乘方 .\ 数组左除 dot 向量内积 cross 向量叉积 .^ 数组乘方 kron Kronecker乘积或张量积 2.2关系运算 ＜

＞ 大于 == 等于 ＜= 小于或等于 ＞= 大于或等于 ~= 不等于 2.3逻辑操作 & 逻辑“与” | 逻辑“或” ~ 逻辑“非” xor 逻辑“异或” any 有非零元素则为真all 所有元素非零时为真

Excel常用函数简介

Excel常用函数功能与应用简介 1．相对引用与绝对引用 什么是相对引用？ 在设置计算公式时我们一般很少采用具体的数值，而是多引用单元格。例如：A1为B1格与C1两个格数值的合计，A1格设公式为“=SUM(B1+C1)”；复制A1格公式到A2格中公式自动变为“=SUM(B2+C2)”；复制到B3格中公式自动变为“=SUM(C3+D3)”引用的单元格因为公式的位置变化而变化，这就是相对引用。 什么是绝对引用？ “=SUM(B2+C1)” 假如我们设定上面的公式中C1格的数值为常数，合计数都是一个变量与其相加。例如上面的公式应该为： 和“=SUM(C3+C1)”但是，我们又不希望复制公式时引用的单元格自动变化，这样就需要设置绝对引用。 如何设置相对引用呢？见第2条。 2．符号 $ 在公式中的作用 符号$在公式中起绝对引用的作用。在上面公式中，如果我们想绝对引用C1格，将A1格设公式为 =SUM(B1+$C$1)；这样B1就为相对引用；C1为绝对引用。$C1指列为绝对引用行为相对引用；C$1指列为相对引用行为绝对引用；$C$1为行、列都绝对引用。 3．用F4键快速切换相对引用与绝对引用 在输入公式时，使用F4键能简单地对单元格的相对引用和绝对引用进行切换。例：某单元格所公式为“=SUM(B4:B8)”。 选中整个公式，按下F4键，该公式内容变为“=SUM($B$4:$B$8)”，表示对列、行单元格均进行绝对引用；第二次按下F4键，公式内容又变为“=SUM(B$4:B$8)”，表示对行进行绝对引用，列相对引用；第三次按下F4键，公式则变为“=SUM($B4:$B8)”，表示对行进行相对引用，对列进行绝对引用；第四次按下F4键时，公式变回到初始状态“=SUM(B4:B8)”，即对行列的单元格均进行相对引用。需要说明的一点是，F4键的切换功能只对所选中的公式段有作用。 数学函数 1．圆周率函数 名称：PI 功能：计算圆周率（15位） 格式：PI() 参数：无 应用： 例1：在C2单元格中显示圆周率值 操作：在C2单元格中输入公式=PI()，确认。 例2：在C2单元格中显示圆的面积 操作：在C2单元格中输入公式=PI()*(半径数值^2) ，确认。

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Excel常用函数简介 Excel逻辑函数 用途：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足则返回另外一个值。 语法：IF(logical test,value if true,value if false) 参logical test：任何一个对以判断为TRUE或FALSE得数值或表达式。 value if true：当logical test 为TRUE (满足)时的返回值。 value if false：当logical test 为 FALSE (不满足)时的返回值。 实例：A1 =6,A2=3,B 1 =30,B2=50,公式:Cl “=IF(Al>4,Bl*5,Bl*6)” 返回30*5=150 Al=6,A2=3,Bl=30,B2=50,公式:C2 “二IF(A2>4,B2*5,B2*6)” 返回50*6=300 备注：IF函数最多可以嵌套7层 IF(X,X,IF(X,X,IF(X,X,IF(X,X,IF(X,X,IF(X,X,IF(X,X,X))))))) 2.AND 用途：检查是否所有参数均为TRUE,如果所有参数值TRUE则返回TRUE。 语法：AND(logicall, logical2, ................ ) 参f(: logical 1, logical,……:结果是TRUE或FALSE的检测条件，检测内容可以是逻辑组、数组或者引用。 实例：A1=3,A2=&A3二15,公式:Bl “=AND(Al>6,AlvlO)” 返回FALSE A1=3,A2二&A3=15,公式:B2 “=AND(A2>6,A2vlO)” 返回TRUE A1=3,A2=&A3=15,公式:Bl “二AND(A3>6,A3<10)” 返回FALSE 3.NOT 用途：对参数的逻辑值求反，参数为TRUE时返回FALSE,参数值为FALSE返回TRUE。 语法：NOT(logicall)