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小学数学四年级下册运算定律定义和公式

小学数学四年级下册运算定律定义和公式
小学数学四年级下册运算定律定义和公式

运算定律的定义和公式

加法的交换律

定义:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做叫法的交换律。公式:a+b=b+a

加法的结合律

定义:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法的结合律。

公式(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质

定义:一个数连续减去两个数可以减去这两个数的和,或者交换后两个减数的位置,差不变。

公式:a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

乘法的交换律

定义:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。公式:axb=bxa

乘法的结合律

定义:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法的结合律。

公式:(axb)xc=ax(bxc)

乘法的分配律

定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,这叫做乘法的分配律。

公式:(a+b)xc=axc+bxc

定义:两个数的差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相减。

公式:(a-b)xc=axc-bxc

连除的性质

定义:一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,或者交换后面两个除数的位置,商不变。

公式:a ÷b ÷c=a ÷(bxc) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b

减法各部分间的关系: 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商x 除数 加法各部分间的关系: 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 乘法各部分间关系: 积=因数x 因数

因数=积÷另一个因数

余数各部分间关系:

被除数=商X 除数+余数

商=(被除数-余数)÷除数

除数=(被除数-余数)÷商

新课标人教版四年级数学上册概念和公式

人教版小学四年级数学上册概念公式 第一单元 大数的认识 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个百万是一千万,10个千万是一亿。 10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个百亿是一千亿。 1、数位顺序表从右往左数,依次是:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。计数单位有:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿,千亿,且每相邻两个计数单 位间的进率是“十”,这种计数方法叫做 十进制计数法。按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级,分别是个级、万级、亿级。 2、亿以上数的读法:(1)先分级,再从最高级读起。先读亿级,再读万级,最后读个级。(2)读亿级和万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字和“万”字。(3)每级末尾不管有几个0都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。 3、亿以上数的写法:(1)从最高级写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。 (2)哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。新|课 |标| 第 |一 | 网 4、比较数的大小:位数不同时,位数多的数就大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时,要看清楚要求,别丢数。可先把相同位数的数组成一组,然后逐一进行比较。 5、整万数改写成用“万”作单位的数的方法:先分级,去掉万位后面4个0,写上“万”字。 整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法:先分级,去掉亿位后面8个0,写上“亿”字。 6、求一个数的近似数用“四舍五入”法。是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。如:省略亿位后面尾数要看千万位,省略万位后面尾数看千位。 7、表示物体个数的1、2、3、4、5、6(等等)……都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 第二单元 公顷和平方千米 8、测量土地的面积,可以用公顷作单位,测量比较大的土地面积,常用平方千米作单位。 9、边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米; 边长是1分米的正方形,面积是1平方分米; 边长是1米的正方形,面积是1平方米; 边长是100米的正方形,面积是1公顷; 平方米=100公顷 每相邻两个面积单位之间的进率是100。 10、400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷;100个边长10米(面积100 平方米)的正方形,面积是1公顷。200个50平方米的教室面积大约是1公

四年级下册数学:运算定律 (含答案)

四年级下册数学—运算定律 一、单选题 1.41×25的简便算法是() A. 40×25+1 B. 40+1×25 C. 40×25+25 2.用简便方法计算 25×3×4×5=() A. 1500 B. 630 C. 600 D. 730 3.用简便方法计算() 39×5×2= A. 1000 B. 270 C. 390 D. 370 4.下面的3个算式中,与“12×2+12×3”得数相等的算式是() A. 12×2+12 B. (12+2)×12 C. (2+3)×12 5.下列各式中,错误的是()。 A. 78×85×17=78×(85×17) B. 28×101=28×100+28 C. 125×16×25=125×8+8×25 D. 496-78-22=496-(78+22) 二、判断题 6.(99×125)×8=99×(125×8),这里运用了乘法结合律。() 7.火眼金睛判对错. 28×29+29×2=29×28×2 () 8.125×4×25×8=(125×8)+(4×25) () 9.98×16 =(100-2)×16 =100×16-16 =1600-16 =1584 () 10. 45×32×45×68=45×(32+68)() 三、填空题

11.用简便方法计算 24×25×2=________ 12.计算329+912后,可以用________律交换两个加数的位置进行验算。 13.用简便方法计算. 25×136+264×25=________ 14.用简便方法计算 73×39+27×39=________ 15.用简便方法计算 104×25=________ 四、解答题 16.计算:869+242+758=? 我这样算 ①869+242+758 =1111+758 =1869 我这样算 ②869+242+758 =869+(242+758) =869+1000 =1869

人教版四年级下册数学概念及公式

人教版四年级下册数学 概念及公式 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

小学数学四年级(下)概念及公式 一、四则运算各部分间的关系: 1、和=加数+加数加数=和-另一个加数 2、差=被减数-减数减数=被减数-差? 被减数=差+减数 3、积=乘数×乘数乘数=积÷另一个乘数 4、商=被除数÷除数除数=被除数÷商? 被除数=商×除数 5 、被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-商×除数 二、与简便运算有关的知识:(重要的算式:25×4=100 125×8=1000) 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 2、乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。 a×b=b×a 3、加法结合律:三个数相加,可以先加前两个数,也可以先加后两个数,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 4、乘法结合律:三个数相乘,可以先乘前两个数,也可以先乘后两个数,积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:两个数的和乘第三个数,可以用这两个数分别乘第三个数,再加起 来。 a×(b+c)=a×b+a×c 6、减法的性质:(1)被减数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。 a - b - c = a -(b﹢c) (2)被减数连续减去两个数,交换两个减数的位置,差不变。 a - b - c = a -c -b 7、除法的性质:(1)被除数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。 a÷b÷c = a÷(b×c) (2)被除数连续除以两个数,交换两个减数的位置,差不变。 a÷b÷c=a÷c÷b 8、简便运算的关键是凑整: 在加法中:可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数,多加几再减几,少加几再加几。

(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习

小学四年级乘法运算定律知识要点及练习 一、乘法交换律: 1、交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:a ×b =b ×a 2 、多个数相乘,任意交换因数的位置,积不变。如a ×b ×c ×d =b ×d ×a × c 二、乘法结合律: 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为:( a ×b )×c =a ×( b × c ) 运用: 1、在乘法算式中,如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时,可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序,从而简化运算。通常利用的算式是:2 ×5 =10 ;4 ×25 =100 ;8 ×125 =1000 ;625 ×16 =10000 ;25 ×8 =200 ;75 ×4 =300 ;375 ×8 =3000 如:125 ×25 ×8 ×4 =125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律 =(125 ×8 )×(25 ×4 )----------------- 乘法结合律 =1000 ×100 =100000 2、在乘法算式中,当因数中有25 、125 等因数,而另外的因数没有4 或8 时,可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式,从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 如:25 ×32 ×125 =25 ×(4 ×8) ×125 =(25 ×4 )×(8 ×12 5 ) =100 ×1000 =100000 三、乘法分配律 1、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘,再把所得的积相加。用字母表示为:( a + b )× c = a × c +b ×c 2、两个数的差与一个数相乘,可以把它们分别与这个数相乘,再把所得的积相减。用字母表示为:(a - b )×c = a × c - b × c 3、以上几个算式均可以逆用,即: a ×c + b × c =(a +b )×c a ×c - b × c =(a -b )×c 4、乘法分配律的理解: 以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解:a + b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。 5、乘法分配律的实质与特点: 实质:利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点:两个积的和或差,其中两个积的因数中有一个因数相同;或两数的和或差,乘同一个数。 6、当算式中没有相同的因数时,考虑利用倍数关系找到相同因数。

人教版四年级数学下下册运算定律

人教版四年级数学下下册运算定律 第三单元运算定律 教学内容 教材第17~31页的内容。 教材分析 本单元教学内容包括加法运算定律(加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用),乘法运算定律(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化),简便计算(连减的简便计算)。本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法与乘法,也适用于有理数的加法与乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法与乘法中,它们仍然成立。因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用,被誉为“数学大厦的基石”,对数学教学有着重要的意义与作用。 本单元在编排上有如下特点: 1.将运算定律的知识集中在一起,有利于学生形成比较完整的认知结构。 2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解与应用。在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会与认识运算定律。 3.本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,关注方法的灵活性,注重解决问题策略的多样化。从而发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学目标 1.引导学生探索与理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律与分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学建议 1.充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移。 2.强调形式归纳与意义理解的结合。 3.把握运算定律与简便运算的联系与区别。 4.培养学生的简算意识,提高其计算能力。 课时安排 建议用7课时教学。 教案A 第1课时 教学内容 加法运算定律:教材第17页例1、2及相关内容。 教学目标 1.使学生理解并掌握加法交换律与加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律与结合律。

(完整)人教版小学四年级数学上册的概念和公式

小学四年级数学上册的概念和公式 四( ) 第一单元、多位数的认识 1、10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万, 10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。 2、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。 3、数位顺序表 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 5、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读,其 它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。 6、写数时,万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。 7、改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万” 或“亿”字就行了。 8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并把尾数的各位都改写为0;如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数的各位都改写为0。 第二单元、角的度量 1、过一点可以画无数条直线,过两点只可以画一条直线。 2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 3、4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。 5、角有一个顶点,两条边。 6、角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。 7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所 对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。 8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。0在内数内,0在外数外。” 9、大于0°而小于90°的角叫锐角;大于90°又小于180°的角叫钝角; 直角等于90°;平角等于180°;周角等于360°;1周角=2平角=4直角。10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。 第三单元、三位数乘两位数的乘法。 1、口算乘法:两位数乘一位数的口算,先乘两位数的十位数,再乘两数的的个位数, 最后把两次乘得的积相加。几百几十数乘一位数的口算,先乘整百数,再乘整十数,最后把两次乘得的积相加。 2、笔算乘法:多位数乘多位数,拿第二个因数的每个数位上的数分别与第一个因数 相乘,相乘的结果再相加。在计算过程中,要注意第二个因数的哪个数位上的数与第一个因数相乘,所得的积一定要和它自己的数位对齐。 3、积的变化规律: A、两个数相乘,一个因数扩大(或缩小)N倍,另一个因数不变,那么它们的积 也扩大N倍。(N为非0自然数) B、一个因数扩大a倍,一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。 C、两个数相乘,一个因数扩大了N倍,另一个因数缩小了N倍,那么它们的积不 变。(N为非0自然数) 第四单元平行四边形与梯形 1、同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。 (同一平面内,两条直线不平行就相交) 2、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。(一画线;二靠尺;三平移; 四画线) 3、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂 线,这两条直线的交点叫垂足。 4、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。 5、点到直线之间垂直线段最短。

小学四年级运算定律与简便计算练习题大全

运算定律与简便计算 (一)加减法运算定律 1.加法交换律 定义:两个加数交换位置,和不变 字母表示:a b b a +=+ 例如:16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 字母表示:)()(c b a c b a ++=++ 注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式: (1)63+16+84 (2)76+15+24 (3)140+639+860 举一反三: (1)46+67+54 (2)680+485+120 (3)155+657+245 3.减法交换律、结合律 注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示:b c a c b a --=-- 例2.简便计算:198-75-98 减法结合律:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示:)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算:(1)369-45-155 (2)896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,… 凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,… 注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式,能简便的进行简便计算: (1)89+106 (2)56+98 (3)658+997 随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算 (1)730+895+170 (2)820-456+280 (3)900-456-244 (4)89+997 (5)103-60 (6)458+996 (7)876-580+220 (8)997+840+260 (9)956—197-56 (二)乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义:交换两个因数的位置,积不变。 字母表示:a b b a ?=? 例如:85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。 字母表示:)()(c b a c b a ??=?? 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如:25×4=100, 2.5×4=10,0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125×8=1000, 12.5×8=100, 1.25×8=10, 0.125×8=1,… 例5.简便计算:(1)0.25×9×4 (2)2.5×12 (3)12.5×56

四年级数学运算定律

四年级数学运算定律 加法和乘法的运算定律是四年级的重点之一,考试之前,我再把所学的运算定律总结一下,希望同学们换上具体的数也能够灵活运用。 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法运算性质:a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c 除法运算性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 一、判断题。 1、27+33+67=27+100 () 2、125×16=125×8×2 () 3、134-75+25=134-(75+25)() 4、1250÷(25×5)=1250÷25×5 () 二、选择(把正确答案的序号填入括号内) 1、56+72+28=56+(72+28)运用了() A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×(8+4)=() A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了() A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、101×125= () A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 三、怎样简便就怎样计算 355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-24 5 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 四、应用题 雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台?

四年级上册数学概念及公式

四年级上册数学概念及公式 1、数位顺序表从右往左数,依次是:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。计数单位有:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿,千亿,且每相邻两个计数单位间的进率是“十”,这种计数方法叫做十进制计数法。按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级,分别是个级、万级、亿级。 2、亿以上数的读法:(1)先分级,再从最高级读起。先读亿级,再读万级,最后读个级。(2)读亿级和万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字和“万”字。(3)每级末尾不管有几个0都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。 3、亿以上数的写法:(1)从最高级写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。(2)哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 4、比较数的大小:位数不同时,位数多的数就大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时,要看清楚要求,别丢数。可先把相同位数的数组成一组,然后逐一进行比较。 5、整万数改写成用“万”作单位的数的方法:先分级,去掉万位后面4个0,写上“万”字。 整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法:先分级,去掉亿位后面8个0,写上“亿”字。 6、求一个数的近似数用“四舍五入”法。是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。如:省略亿位后面尾数要看千万位,

省略万位后面尾数看千位。 7、表示物体个数的1、2、3、4、5、6(等等)……都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 第二单元公顷和平方千米 8、测量土地的面积,可以用公顷作单位,测量比较大的土地面积,常用平方千米作单位。 9、边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米;边长是1分米的正方形,面积是1平方分米;边长是1米的正方形,面积是1平方米;边长是100米的正方形,面积是1公顷; 边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=1 0000平方厘米 1平方千米=100公顷1公顷=1 0000平方米1平方千米=100 0000平方米=100公顷 10、400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷;100个边长10米(面积100平方米)的正方形,面积是1公顷。200个50平方米的教室面积大约是1公顷。我国陆地领土面积约为960万平方千米。我们学校的占地面积大约是2公顷。 12、线段的特征:有两个端点,长度有限,可测量,不可延伸;射线的特征:只有一个端点,不可测量,可以向一端无限延伸;直线的特征:没有端点,不可测量,可以向两端无限延伸。

小学四年级 运算定律: 乘法运算定律 讲义

运算定律 第 2 节乘法运算定律 【知识梳理】 1.运算定律的发现及验证 在实际的计算中,当我们对一个算式进行变形的时候,如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号,这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律,从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。 2.用字母表示运算定律 在数学中通常用字母表示运算定律,通常用小写字母a,b,c等代表代表算式中的数字,用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。 3.乘法交换律 两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。用字母表示乘法交换律:如果用a、b分别代表一个因数,那么乘法交换律就可以表示为:a×b=b×a。 4.乘法结合律 三个数相乘,如果后两个数相乘能使计算简便一些,就先把后两个数相乘,再与第一个数相乘积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c) 5.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加。用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 当我们遇到求两个积的和,而这两个积中正好有相同的因数时,我们就可以运用乘法分配律,用相同的因数乘其他两个数的和。

【诊断自测】 一、乘法交换律和乘法结合律 1.填空 (1)4×25=25×4,也就是说交换两个因数的位置后,积(),这叫(),可以用字母表示为() (2)(25×5)×2=()、25×(5×2)=(),所以(25×5)×2=25×(5×2),像这样三个数连乘时先把前两个数相乘,或者先乘后两个数积不变这叫乘法( ),用字母表示为()。 (3)交换两个因数的位置()不变,这叫乘法(),用字母表示为()。 (4)三个数相乘时,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,这叫做乘法(),用字母表示为()。 2.根据乘法运算定律在,里填入适当的数。 (1) 15×16=16× (2) 25×7×4= ××7 (3)(60×25)× =60×(×8) (4) 125×(8×)=(125×)×14 (5) 3×4×8×5=(3×4)×(×) 3.应用题 学校有教学楼4层,每层有7间教室,每间教室要配25套双人桌椅,学校一共需要购进多少套双人桌椅? 二、乘法分配率 1.用竖式计算 105×24 28×35 108×15

小学数学四年级下册运算定律定义和公式

运算定律的定义和公式加法的交换律 定义:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做叫法的交换律。 公式:a+b=b+a 加法的结合律 定义:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法的结合律。 公式(a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质 定义:一个数连续减去两个数可以减去这两个数的和,或者交换后两个减数的位置,差不变。 公式:a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 乘法的交换律 定义:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。 公式:axb=bxa 乘法的结合律 定义:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法的结合律。 公式:(axb)xc=ax(bxc) 乘法的分配律 定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,这叫做乘法的分配律。 公式:(a+b)xc=axc+bxc 定义:两个数的差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相减。

公式:(a-b)xc=axc-bxc 连除的性质 定义:一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,或者交换后面两个除数的位置,商不变。 公式:a ÷b ÷c=a ÷(bxc) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b 减法各部分间的关系: 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商x 除数 加法各部分间的关系: 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 乘法各部分间关系: 积=因数x 因数 因数=积÷另一个因数 余数各部分间关系: 被除数=商X 除数+余数 商=(被除数-余数)÷除数 除数=(被除数-余数)÷商

(完整版)小学四年级《运算定律》测试题(一)

小学四年级《运算定律》测试题(一) 一.填空 1.120×25×4=120×(25×4)运用了乘法的()律。 2.320+()=180+() 3.计算236+159+64要先算(),这样计算是根据()。 4.不计算,直接在○里填上><= 45×7×12○45×(7×12) 435-217-83○435-(217-83) 214×27○214×9×3360÷9×5○360÷9÷5 5.根据800÷25=32,直接写出下面两道题的得数。 25×32=()800÷32=() 6.两个加数,交换()的位置,()不变,这叫做加法()律。 7.三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,()不变,这叫做()。 8.一个数连续减去两个数,就等于这个数减去这两个数的(),一个数连续除以两个数,就等于这个数直接除以这两个数的()。 9.两个数的和一个数相乘,可以先把他们与这个数分别(),然后再()。 二.判断题 1.150-63+27=150-(63+27)()2.36÷(4+9)与36÷4+36÷9的计算结果相同。()3.45+22+78=45+100()4.(8+4)×25=8×25+4×25,运用了乘法分配律。()5.计算中,两个数交换位置,得数不变。()三.选择题。 1.小兰每天早上吃2根油条,喝1杯豆浆,1根油条0.6元,1杯豆浆0.9元,她一星期吃早餐共用去()元钱。 A13.6B14.7C15.8 2.下面算式中()运用了乘法分配律。 A22×(17+13)=22×30Ba×b+a×c=a×(b+c)C4×a×5=a×(4×5)D25×16=25×2×8 3.计算135+67+65=135+65+67运用了() A加法交换律B加法结合律C以上两种 4.下面算式中可以运用乘法结合律进行简便计算的是() A68×5×2B68×5+68×2C68×9×15 5.下面的算式中不能运用的除法性质计算的是() A23000÷125÷8B700÷25×4C630÷15÷6 四.计算 1.直接写得数 580-240=60÷90=175×25=100-28=

最人教版四年级下册数学概念及公式完整版

最人教版四年级下册数 学概念及公式 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学四年级(下)概念及公式 一、四则运算各部分间的关系: 1、和=加数+加数加数=和-另一个加数 2、差=被减数-减数减数=被减数-差? 被减数=差+减数 3、积=乘数×乘数乘数=积÷另一个乘数 4、商=被除数÷除数除数=被除数÷商? 被除数=商×除数 5 、被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-商×除数 二、与简便运算有关的知识:(重要的算式:25×4=100 125×8=1000) 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 2、乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。 a×b=b×a 3、加法结合律:三个数相加,可以先加前两个数,也可以先加后两个数,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 4、乘法结合律:三个数相乘,可以先乘前两个数,也可以先乘后两个数,积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:两个数的和乘第三个数,可以用这两个数分别乘第三个数,再加起 来。 a×(b+c)=a×b+a×c 6、减法的性质:被减数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。 a - b - c = a -(b﹢c) 7、除法的性质:被除数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。 a÷b÷c = a÷(b×c) 8、简便运算的关键是凑整: 在加法中:可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数,多加几再减几,少加几再加几。 在减法中:可以把接近整百、整千的减数看成整百、整千的数,多减几再加几,少减几再减几。 9、添上(),去掉() 在﹢和×的后面添上括号、去掉括号,括号里的运算符号不变。 在–号的后面添上括号或去掉括号,括号里的运算符号要变:﹢变 -, - 变﹢。

人教版四年级下册运算定律练习题

类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加) (40+8)×25125×(8+80)36×(100+50) 24×(2+10)86×(1000-2)15×(40-8) 类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次) 36×34+36×6675×23+25×2363×43+57×63 93×6+93×4325×113-325×1328×18-8×28 类型三:(提示:把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律) 78×10269×10256×101102×99 52×102125×8125×4162×(100+l) 类型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律) 31×9942×9829×99 85×98125×7925×39 类型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律) 83+83×9956+56×9999×99+99382×101-382 75×101-75125×81-12591×31-9189×9+89 三、简便计算 1)用加法运算定律简便计算: 547+47+4531078+22+1978355+260+140+24567+1056+944+ 133

2)用乘法运算定律简便计算: 40×24×5125×13×825×8×4×12525×16125×24 25×(20+4)(8+4)×12524×73+26×2445×65+54×65 156×56—56×5699×78+78101×67-6799×32 3)用减法的性质简便计算: 645-180-245478-256-144568-(68-78)987-(287+135) 500-257-34-143698-291-9514+189—21436-164+36-64 4)用除法的性质简便计算: 96÷12÷8408÷17÷6720÷(9×4)570÷(19×2)630÷45÷71080÷30÷9270÷18490÷35 四、怎样简便就怎样计算。 4×60×50×8125×25×3288×225+225×12169×123—23×169 228+(72+189)109+(291—176)216+89+11102×99102×26 2000-368-132382+165+35-8289×99+89382×101-382 36+64-36+64155+256+45-55169×123—23×169219×99 1050÷15÷77200÷24÷3035×8+35×6-4×35672-36

小学四年级数学《加法运算定律》

小学四年级数学《加法运算定律》 小学四年级数学《加法运算定律》 小学四年级数学《加法运算定律》 教学目标: 1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律和结合律。 2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析,发现并概括出运算律。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 教学重难点: 理解和掌握加法交换律和结合律。 对加法交换、结合律的熟练应用。

教学过程: 一、复习旧知 1、口算 37+23= 0+123= 指名让学生迅速读题说出结果。 师:在小学阶段,我们学过的加法、减法、乘法和除法统称四则运算。上面这两组属于哪种运算?(加法运算)想想:在加法算式37+23=60中,37、23和60分别叫什么?(37、23叫作加数,60叫作和) 2、引入新课 师:我们已经学过了加法计算的有关知识,其实在运算中,还有一种什么变,什么不变的规律,我们把它称作运算规律。今天,我们就要进一步学习一些加法的规律性知识,这些知识对我们今后学习小数和分数有很大的帮助。 板书课题:加法运算定律 二、探究新知

(一)学习加法交换律(例1) 1、创设情境,引出例题 师:同学们,你们喜欢运动吗?课余时间喜欢做哪些运动?李叔叔很喜欢骑自行车这项运动,他准备骑自行车外出旅行。(展示图片)你们看,这是他向我们介绍某一天骑车路程的相关数据。我们一起帮他算一算。(展示例1主题图、出示例1内容) 2、读题,出示线段图,让学生分析数量关系。 3、独立列式解答。指名学生口答。 方法一:40+56=96(千米)方法:56+40=96(千米) 4、提问:为什么要用加法计算?你是怎么想的?加法是一种什么运算?(加法就是把几个数合并成一个数的运算。) 5、引导学生观察,比较两种算法的结果。 上面这两种算法都是求李叔叔一天骑了多少千米,两个算式的结果相等,我们可以用一个什么符号把两个算式连接起来?(等号) 板书:40+56(=)56+40

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位: 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克

四年级数学下册运算定律测试题

四年级数学下册运算定律测试题 全卷100分 答卷时间:60分钟 一.计算题 (共30分) 1.直接写出得数·(共12分) 15×6= 600÷60= 25×8= 38-(8+20)= 81÷9×4= 15-30÷6= 1000÷100= 7×9×0 = 7×25×4= 210÷2÷5= 174+20+80= 56-18-2 = 2.计算下面各题.怎样简便就怎样计算·(共18分) 65+171+29+35 975-57-23 134×8+8×66 102×99 125×17×8 1400÷4÷25 二.填空题 (共34分) 1.下面的算式分别运用了哪些运算定律·(8分) 49×56=56×49 ( ) 13×5×2=13×(5×2) ( ) 17×8+17×2=17×(8+2) ( ) 67+73+27=67+(73+27) ( ) 2.在○里填上合适的运算符号.在横线里填上合适的数·(10分) 69 + 45 = 45 + 得分

25×69×4=69 ×( × ) 926-37-63= -( ○ ) 1600÷50÷2= ○( ○ ) 3×ɑ+ɑ×7=( ○ )○ 3.下面哪个算式是正确的?(正确填写“T ”.错误填写“F ”)(10分) (1)14×99+14=14×(99+1) ( ) (2)13×5×2=13×(5×2) ( ) (3)100-16+14=100-(16+14) ( ) (4)560÷35=560÷7×5 ( ) (5)4×a +a ×9 =(4+9)×a ( ) 4.把相等的式子连线(6分) 三.解决问题 (共36分) 1.用计算器计算2507×64时.发现键“6”坏了·如果还用这个计算器.你会怎样计算?请 写出算式(不用计算得数)·(3分) 2.四年级一班有45名学生.一共做了630面彩旗.平均每个学生做了多少面彩旗?(5分) 3.新出售的大理石方砖如右图·(5分) 125 块这样的方砖可以铺地多少平方分米?合多少平方米? 9分 米

小学三四年级数学公式定律概念_归纳

小学三、四年级数学定律、公式及数量关系式 1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。 6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。小学数学图形计算公式 1 、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=边长×4 即C=4a 面积=边长×边长即S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 即S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长即 V=a×a×a 3 、长方形 C:周长 S:面积 a: 边长周长=(长+宽)×2 即C=2(a+b) 面积=长×宽即S=ab 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)的有:1、3、5、7、8、10、12这七个月小月(30天)的有:4、6、9、11这四个月平年2月有28天, 闰年2月有29天平年全年有365天, 闰年全年有366天公历闰年的精确计算方法:

人教版四年级数学下册重要概念和公式汇总

小学四年级数学下册概念和公式 一、四则混和运算 四则混合运算的顺序:在四则混合运算中: 1.只有加减或只有乘除的运算,就从左至右依此计算; 2.如果既有加减法又有乘除法,就要先算乘除,后算加减; 3.如果有括号,就要先算括号里面的,再算括号外面的; 4.如果既有小括号,又有中括号,就先算小括号里面的,再算 中括号里面的,最后算括号外面的。 二、乘除法的关系和运算律 乘除法的关系: 一个因数=积÷另一个因数 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。 除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数 在有余数的除法里,被除数与商、除数、余数之间的关系: 被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商 一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。如:6÷2=3,就是6能被2整除,或者说2能整出6。

乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律。如果用a,b表示两个数,乘法交换律可以表示为: a ×b=b×a 乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变,这就叫乘法结合律。如果用a,b,c表示3个数,乘法结合律可以表示为:(a ×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。如果用如果用a,b,c表示3个数,乘法分配律可以表示为: (a+b) ×c= a ×c+ b×c 简便计算的方法很多:如,利用上面的运算定律,可以使计算简便,还可以用凑整法,分解法,一个数连续减两个数,等于这个数减两个数的和,等等。 因数与积的变化规律: 一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。 一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数也扩大(或缩小)几倍,积就扩大(或缩小)两个因数扩大(或缩小)的倍数之积。 如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。 路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率

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