2018年江苏省镇江市中考数学试卷

2018年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题

1. 5的倒数是________．

2. 计算：a6÷a3=________．

3. 分解因式：9﹣b2=________．

4. 当x=________时，分式的值为零．

5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．

6. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．

7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=________．

8. 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．

9. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．

10. 若实数a满足|a﹣|= ，则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________．

11. 如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．

12. 已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 的值等于________．

二、选择题

13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）

A. 0.11×108

B. 1.1×109

C. 1.1×1010

D. 11×108

14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A. B. C. D.

15.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）

A. a＜b＜0

B. b＜a＜0

C. a＜0＜b

D. b＜0＜a

16.根据下表中的信息解决问题：

数据 37 38 39 40 41

频数8 4 5 a 1

若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

17.点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：

①S1：S3=1：n

②S1：S4=1：（2n+1）

③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n

④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）

其中成立的有（）

A. ①②④

B. ②③

C. ②③④

D. ③④

三、解答题

18.计算题:

（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0

（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）

19.综合题:

（1）解方程组：

（2）解不等式：＞1﹣．

20.为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．

（1）集训前小杰射击成绩的众数为________；

（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；

（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．

21.某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．

（1）小丽参加实验A考查的概率是________；

（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；

（3）他们三人都参加实验A考查的概率是________．

22.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

23.如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

24.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为________cm/s（用含x的代数式表示）．

（2）求点P原来的速度．

25.如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= （k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．

（1）k=________；

（2）判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF= ，点P是反比例函数y= （k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（________，________）．

26.如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即= ），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．

（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于________；

（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE?EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；

（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．

28.

（1）【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于________．

（2）【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面

积，从而推出sin75°= ，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°= ，请你写出小明或小丽推出sin75°= 的具体说理过程．

（3）【应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）

①点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；

②点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．

答案解析部分

一、填空题 1.【答案】 1

5

【解析】【解答】解：5的倒数是1

5 ． 故答案为：1

5 ． 【分析】a 的倒数是. 2.【答案】 a 3

【解析】【解答】解：a 6÷a 3=a 6﹣3=a 3 ． 故填a 3 ．

【分析】同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减. 3.【答案】 （3+b ）（3﹣b ）

【解析】【解答】解：原式=（3+b ）（3﹣b ）， 故答案为：（3+b ）（3﹣b ）

【分析】根据平方差公式进行因式分解即可. 4.【答案】 5

【解析】【解答】解：由题意得：x ﹣5=0且2x+3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5．

【分析】根据分式的值为零条件，分子为零，分母不为零进行计算判别即可. 5.【答案】

【解析】【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个， 转盘停止时指针指向奇数的概率是 =

．

故答案为：

．

【分析】根据概率公式进行计算即可得到答案. 6.【答案】 10π

【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π， 故答案为：10π．

【分析】由已知根据圆锥的侧面积公式面积公式进行计算即可得到答案. 7.【答案】 1.5

【解析】【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点D 是AB 的中点， ∴CD=

AB=3，

∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，

∴EF是△ACD的中位线，

∴EF= CD=1.5；

故答案为：1.5．

【分析】先由直角三角形斜边上中线的性质得到CD=3，再由中位线定理得到EF的长.

8.【答案】4

【解析】【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，

b2﹣4ac=16﹣4n=0，

解得n=4．

故答案是：4．

【分析】根据抛物线与x轴的确定方法，当判别式等于零时二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，由此求出n的值即可.

9.【答案】120

【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切，

∴∠BAC=90°，

∵∠CAD=30°，

∴∠OAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

故答案为：120．

【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，再求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入即可求出∠BOD的值．

10.【答案】B

【解析】【解答】解：∵|a﹣|= ，

∴a=﹣1或a=2．

故答案为：B．

【分析】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．

11.【答案】2+

【解析】【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，

∵D'C=4，

∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，

∵DE∥AC，

∴= ，即= ，

解得BC=2+ （负值已舍去），

即BC的长为2+ ．

故答案为：2+ ．

【分析】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC-4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出BC的长．

12.【答案】9

【解析】【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，

∴m2=3m﹣1，

∴m2+

=3m﹣1+

=3m﹣1+

=

=

=

=

=9，

故答案为：9．

【分析】先根据一元二次方程解法求出m的值，再代入求出值即可求出代数式的值.

二、选择题

13.【答案】B

【解析】【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，

故答案为：B．

【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a,a是只能有1位整数的小数或整数，n是整数位数减1.

14.【答案】C

【解析】【解答】该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，

故答案为：C

【分析】主视图能看出列数，层数.

15.【答案】A

【解析】【解答】解：∵y=﹣，

∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，

∴a＜b＜0，

故答案为：A．

【分析】利用反比例函数的增减性：k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大.

16.【答案】C

【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；

当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；

当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；

当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；

当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；

当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；

故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．

故答案为：C．

【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.

17.【答案】B

【解析】【解答】由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，

∴=（）2，S3=n2S1，=（）2，

整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，

∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，

∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，

∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，

故答案为：B．

【分析】利用相似三角形的性质可转化面积的比为相似比的平方，都等量代换成S1的代数式即可.

三、解答题

18.【答案】（1）解：原式=4+1﹣1=4；

（2）解：原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2．

【解析】【分析】（1）计算时运用非零数的零次幂等于1；（2）前面有负号去括号时注意要变号.

19.【答案】（1）解：，

①+②得：3x=9，

x=3，

代入①得：3﹣y=4，

y=﹣1．

则原方程组的解为．

（2）解：去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），

去括号得，2x＞6﹣3x+6，

移项、合并得，5x＞12，

系数化为1得，x＞．

【解析】【分析】（1）加减消元法即可；（2）解不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.

20.【答案】（1）8

（2）解：小杰集训前射击的平均成绩为=8.5（环），

小杰集训后射击的平均成绩为=8.9（环）；

（3）解：由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．

【解析】【解答】（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，

故答案为：8；

【分析】众数可运用定义：出现次数最多的数；平均数运用加权平均数定义即可；观察统计图，小杰这次集训后的命中环数明显增加，尤其9、10环的次数增加.

21.【答案】（1）

（2）画树状图如图所示．

∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，

∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．

（3）

【解析】【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．

故答案为：．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是× × = ．

故答案为：．

【分析】（1）试验有A，B两种，小丽参加一种，即概率是;（2）事件分为两个步骤，树状图就分两层，每一层有两种情况，第二层的每两种情况分别与上层的每一分支对应，共4种机会均等的情况，两个人都A的只有一种；（3）类似于（2）树状图有三层，在（2）的树状图基础上再加一层“小华”，还是AB两种情况，与上层的4个分支分别对应，共8种情况，只有1种三个人均参加A，即“他们三人都参加实验A

考查的概率”是.

22.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，

∴DE∥BC，

∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，

∴∠DMF=∠2，

∴DB∥EC，

则四边形BCED为平行四边形；

（2）解：∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN=∠CBN，

∵EC∥DB，

∴∠CNB=∠DBN，

∴∠CNB=∠CBN，

∴CN=BC=DE=2．

【解析】【分析】（1）由∠A=∠F，∠1=∠2可得两组平行，即可证出平行四边形;（2）由平分可得∠DBN=∠CBN，由EC∥DB，可得∠CNB=∠DBN，二者综合起来就是∠CNB=∠CBN，利用（1）的平行四边形对边相等结论即可得CN=BC=DE=2.

23.【答案】解：作AE⊥CD于E，

∵AB=15m，

∴DE=AB=15m，

∵∠DAE=45°，

∴AE=DE=15m，

在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，

则CE=AE?tan37°=15×0.75≈11cm，

∴AB=CE+DE=11+15=26m．

答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．

【解析】【分析】解直角三角形的基本方法就是把已知角放在直角三角形中，因此须作作AE⊥CD于E，分别由45°、37°的正切求出CE、DE，二者相加即可.

24.【答案】（1）x

（2）解：AC= = =5，

CD=5﹣1=4，

在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，

由题意得= ，

解得：x= （cm/s），

答：点P原来的速度为cm/s．

【解析】【解答】（1）设点Q的速度为ycm/s，

由题意得3÷x=4÷y，

∴y= x，

故答案为：x；

【分析】（1）根据相遇时二点的时间相等列出方程；（2）第二次相遇仍根据两点的运动时间相等，用原来的速度x表示出各自的时间.

25.【答案】（1）3

（2）解：点B、E、C在同一条直线上．理由如下：

∵直线OA与反比例函数y= （k≠0）的图象的另一支交于点C，

∴点A与点C关于原点对称，

∴C（﹣1，﹣3），

∵B（m，1）在反比例函数y= 的图象上，

∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），

把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，

当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），

∵点E与点D关于直线x=3对称，

∴E（2，0），

设直线BC的解析式为y=px+q，

把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=x﹣2，

当x=2时，y=x﹣2=0，

∴点E在直线BC上，

即点B、E、C在同一条直线上；

（3）；

【解析】【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y= 的图象上，

∴k=1×3=3；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，

当x=0时，y=﹣x+4=4，则M（0，4），

而B（3，1），E（2，0），F（，0），

∴BM= =3 ，BE= = ，EF=2﹣= ，∵OM=OD=4，

∴△OMD为等腰直角三角形，

∴∠OMD=∠ODM=45°，

∵点E与点D关于直线x=3对称，

∴∠BED=∠BDE=45°，

∴∠BMN=∠BEF=135°，

∵∠ABP=∠EBF，

∴△BMN∽△BEF，

∴= ，即= ，解得MN= ，

∴N（0，），

设直线BN的解析式为y=ax+n，

把B（3，1），N（0，）代入得，解得，

∴直线BN的解析式为y=﹣x+ ，

解方程组得或，

∴P点坐标为（，）．

故答案为3，，．

【分析】（1）把A点坐标代入双曲线解析式即可；（2）三点共线问题先选择两个点，求其直线解析式，判断第三个点是否在直线上即可；（3）由已知∠ABP=∠EBF，再结合其他条件可得△BMN∽△BEF，联立BN 和双曲线解析式即可求出坐标.

26.【答案】（1）解：如图1，⊙O为所作；

（2）解：BD与⊙O相切．理由如下：

连接OD，如图1，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∵∠CBD=∠A，

∴∠CBD=∠ODA，

∵∠C=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°，

∴∠ODA+∠CDB=90°，

∴∠ODB=90°，

∴OD⊥BD，

∴BD为⊙O的切线；

（3）解：∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，

∴△CDB∽△CBA，

∴CD：CB=CB：CA，

∴CB2=CD?CA，

∵点D是线段AC的黄金分割点，

∴AD2=CD?AC，

∵AD=CB，

∵AE为直径，

∴∠ADE=90°，

在△ADE和△BCD中

，

∴△ADE≌△BCD，

∴DE=DC，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∴四边形CDEF为矩形，

∴四边形DEFC是正方形．

【解析】【分析】（1）过A、D的圆圆心在AD的垂直平分线上，由交轨法，必在此线与AB的交点处；（2）要证相切，须连结半径，再证∠ODB=90°，可利用已知的∠C=90°，∠CBD=∠A即可证出;（3）由（2）中的△CDB∽△CBA可得CB2=CD?CA，由已知“点D是线段AC的黄金分割点”可得AD2=CD?AC，两式比较可得AD=CB，进而证得全等，所以DE=DC，易证四边形CDEF为矩形，即可证得四边形DEFC是正方形.

27.【答案】（1）

（2）解：将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，

∵OA=4，

∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．

∴OE?AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，

∴OE?AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，

∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．

（3）解：过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．

∵△DMN≌△FOC，

∴MN=CO=t，DG=FH=2．

∵D（﹣，﹣），

∴N（﹣+ ，﹣+2），即（，）．

把点N和坐标代入抛物线的解析式得：=（）2+b?（），

解得：t=±2 ．

∵t＞0，

∴t=2 ．

【解析】【解答】（1）当t=12时，B（4，12）．

将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，

∴抛物线的解析式y=x2﹣x．

∴y=（x﹣）2﹣．

∴D（，）．

∴顶点D与x轴的距离为．

故答案为：．

【分析】（1）将点B的坐标代入抛物线的解析式即可求出解析式，再运用配方法化为顶点式，即可求出D 坐标；（2）最值问题的解决方法就是函数思想，就是构建以E点横坐标b为自变量、OE EA为因变量的函数，即用b的代数式分别表示OE、EA，然后相乘即可，用配方法化为顶点式即能求出最值；（3）利用全等的性质得MN=CO=t，DG=FH=2，用t可表示出D的坐标，代入解析式可求出t.

28.【答案】（1）3

（2）如图3中，

由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH= a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC= b，

∵S四边形ABCD=BC?AB?sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH

∴b?2a?sin75°=2× ×a× a+2× ×b2+（a﹣b）（b﹣a），

∴2 absin75°= ab+ab，

∴sin75°= ．

如图4中，

易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=75°，

∴S四边形EFGH=2?S△ABE+2?S△ADF+S平行四边形ABCD，

∴（a+b）（a+b）═2× ×a× a+2× ×b2+ b?2a?sin75°，

∴sin75°= ．

（3）①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．

在Rt△DCJ中，JC=CD?sin75°= （+ ），

∴CH=2CJ= （+ ），

在Rt△BHC中，BH2=BC2+CH2=36+ （+ ）2=86+25 ，

∵EC=EH，

∴EB+EC=EB+EH，

在△EBH中，BE+EH≥BH，

∴BE+EC的最小值为BH，

∴t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25 ．

②结论：点G不是AD的中点．

理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．

不妨设AG=GD=5，∵CD=5，

∴DC=DG，∵DH⊥CG，

∴GH=CH=3，

在Rt△CDH中，DH= = =4，

∵S△DGC= ?CG?DH= ?DG?CJ，

∴CJ= ，

∴sin∠CDJ= = ，

∵∠CDJ=75°，

∴与sin75°= 矛盾，

∴假设不成立，

∴点G不是AD的中点．

【解析】【解答】（1）由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH= a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC= b，

回顾：如图1中，作AH⊥BC．

在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=3，

∴AH=AB?sin30°= ，

∴S△ABC= ?BC?AH= ×4× =3，

故答案为3．

【分析】（1）把30°角放到直角三角形中，因此须作高AH，求出AH=AB；（2）方法1：平行四边形ABCD 的面积=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH，还可以化为两个三角形△ABD和△BCD的面积和，这两个三角形全等，即2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH=2 b?2a?sin75°，建立关于sin75°的方程，ab为辅助未知数，约去ab 即可；方法2：S四边形EFGH=2?S△ABE+2?S△ADF+S平行四边形ABCD，即S平行四边形ABCD=S四边形EFGH-（2?S△ABE+2?S△ADF），S平行四边形ABCD 还可用一组邻边与夹角正弦的积表示，二者相等，即可求出sin75°；（3）①利用对称法求两线段之和最小值，须作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，利用sin75°求出CJ，进而求出CH，利用勾股定理求出BH；

②采取反证法，假设G是中点，推出sin∠CDJ的值与 sin75°的值矛盾，进而假设不正确.