COUNTIF函数的16种公式设置

COUNTIF函数的16种公式设置

1、返加包含值12的单元格数量

=COUNTIF（DATA,12）

2、返回包含负值的单元格数量

=COUNTIF（DATA，"<0"）

3、返回不等于0的单元格数量

=COUNTIF（DATA，"<>0"）

4、返回大于5的单元格数量

=COUNTIF（DATA，">5"）

5、返回等于单元格A1中内容的单元格数量

=COUNTIF（DATA，A1）

6、返回大于单元格A1中内容的单元格数量

=COUNTIF（DATA，“>”&A1）

7、返回包含文本内容的单元格数量

=COUNTIF（DATA，“*”）

8、返回包含三个字符内容的单元格数量

=COUNITF（DATA，“???”）

9、返回包含单词"GOOD"(不分大小写)内容的单元格数量

=COUNTIF（DATA，“GOOD”）

10、返回在文本中任何位置包含单词"GOOD"字符内容的单元格数量

=COUNTIF（DATA，“*GOOD*”）

11、返回包含以单词"AB"(不分大小写)开头内容的单元格数量

=COUNTIF（DATA，“AB*”）

12、返回包含当前日期的单元格数量

=COUNTIF（DATA，TODAY()）

13、返回大于平均值的单元格数量

=COUNTIF（DATA，">"&AVERAGE(DATA))

14、返回平均值上面超过三个标准误差的值的单元格数量

=COUNTIF（DATA，“>"&AVERAGE(DATA)+STDEV(DATA)*3)

15、返回包含值为或-3的单元格数量

=COUNTIF（DATA，3）+COUNIF（DATA，-3）

16、返回包含值;逻辑值为TRUE的单元格数量

=COUNTIF（DATA，TRUE）

为数组设置上限、下限

【声明】原创作品，非允勿转。

上、下限是工作中常用的限制数值的需求，即当数值处于下限~上限区间时，取值为数值本

身，超过限制时，则取限制值。

【为单值设置上下限示例】

比如：当一个值超过100时，返回100，否则返回数值本身；当一个值小于20时，返回20，

否则返回数值本身。

其中，上限为100，下限为20。

【解法1】

=IF(A1>100,100,IF(A1<20,20,A1))

【解法2】

=MIN(100,MAX(A1,20))

【解法3】

=MEDIAN(100,20,--A1)

【解法4】

=--TEXT(A1,"[>100]1!0!0;[<20]2!0")

上述解法，当A1为空单元格时，除了解法2返回下限外，其它都返回0。

貌似解法4的公式长度比较长，呵呵。

【为数组设置上下限】

如果要求将A1:A10返回为设置了上限为100、下限为20的数组时，上述4个解法只有解法

1、解法4能胜任，解法

2、3使用的MAX、MEDIAN均只能返回单值。

比如：

=IF(A1:A10>100,100,IF(A1:A10<20,20,A1:A10))

=--TEXT(A1:A10,"[>100]1!0!0;[<20]2!0")

相对而言，TEXT的解法变得更短些。

【通用式】

从解法4可以视为：=--TEXT(数值,"[>上限]上限;[<下限]下限")

其中，红色的上限、下限为“条件”，可以直接用文本连接符&相连

而蓝色的上限、下限为需要返回的值，因数值中常有0出现，需设置占位符!或\，但如果上下限是一个变量，无从得知是否有0时，可以用CHAR(34)&上限&CHAR(34)将它强制用CHAR(34)

返回的引号"包含起来，作为“文本”。

=--TEXT(数值,"[>"&上限&"]"&CHAR(34)&上限&CHAR(34)&";[<"&下限&"]"&CHAR(34)&下限

&CHAR(34))

在Excel2007中，通用式为：

=--TEXT(A1,"[>"&B1&"]"&CHAR(34)&B1&CHAR(34)&";[<"&C1&"]"&CHAR(34)&C1&CHAR(34)&"

;G/通用格式")

[分享]关于SUMPRODUCT（）函数的两个关键问

题

关于SUMPRODUCT（）函数的两个关键问题

众所周知在EXCEL函数中，“查找与引用”函数甚

多，SUMPRODUCT（）并没在查找与引用的列中，但它

不但可能进行查找与引用，而且可以多条件查找，这

是其它函数不能与之比拟的。下面我谈一下关于该函

数在作多条件引用时的使用过程中值得注意的关键两

个问题：

1、公式变异；

2、数组参数必须具有相同的维数。

一、公式变异：

EXCEL帮助中对SUMPRODUCT（）函数的解释是：

在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并

返回乘积之和。

从以上解释中不难看出：该函数并未提及有查与

引用功能，结果是积之和。它的参数的表达式是几组

数组，然而我们在作多条件查找与引用中并非如此（这

或许正是该函数的奇妙之处吧）。不用逗号“，”将各数

组分开，反而用乘号“*”替之。

如：原表达式：

SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...)

变异后表达式：

SUMPRODUCT(array1*array2*array3* ...)

关于“*”的使用方法请参见坛中相关贴子，这里不

再赘述。

接下页

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2楼大中小发表于2007-8-10

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二、数组参数必须具有相同的维数：

如何理解具有相同的维数呢？我个人认为：若是一维的数组，就是数组间的单元格尺寸相同。如：A1：

A10与C2：C11、D2：H2与F2：J2之间的维数是相同的。

若是二维的数组，就是维数间的矩形区域尺寸相同(即行与列所围成矩形区域尺寸分别相同,简单地说，行数相当于矩形的“宽或高”，列数相当于矩形的“长”分别相等；这里不能用面积相等，也就是长与宽互换后，虽面积不变，而各边并非分别一一对应相等，公式会出错)。如：都是6行3列（即长为6，即有6行，宽为3，即有3列）；但B2：D7与F4：K6之间就是6行3列与3列6行，看上去面积为18（请允

许我姑且这样说），但长与宽就不是分别相等了，故会出错。

特别强调两点：

1、需要特别注意的是“必须相同”四字，也就是说既不能多也不能少，只能相同。

2、一组参数中，行与列的一维数组必须分别相同，即方向也尺寸均相同。但行的维数可以与列的维数不相同，不过在返回它们的二维数组区域时又必须相同，举例说明：

可以这样列表达式：

=SUMPRODUCT （（A1：A10)*（C2：C11））（均是10行1

列）

=SUMPRODUCT （（D2：H2）*（F2：J2））（均是1行5列）

=SUMPRODUCT （（A1：A10)*（C2：C11）*（D2：H2）*（F2：J2））（只要行/列分别相同，行与列维数可不相同）

=SUMPRODUCT （（A2：A10)*（B1：E1）*（B2：E10））（区域必须是4列9行）

不可以这样列表达式：

=SUMPRODUCT （（A2：A10)*（B1：E1）*（B2:E9或E11））

接下页……

特别感谢：Gdliyy 版主在25、28楼中对

文中关于维数理解的

指正！

[此贴子已经被作者于2008-1-9

14:32:18编辑过] 活到老，学到老，还有三分没学倒！

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3楼 大 中 小 发表于 2007-8-10 17:49 只看该作者 ★

好帖推荐、申请精华或加分、违规帖举报，欢迎“报告”，报告有奖！★ 三、实例说明：

数据表：（见符件） ZozsN4TE.rar (5.5 KB)

实例1：统计：部门：甲板部，职务：大副，

性别：男的基础薪金之和？ 公式表达式： B16=SUMPRODUCT((B2:B11="甲板部")*(C2:C11="大副")*(D2:D11="男")*(E1="基础薪金"))

分析： 这是个典型的多条件求值问题，题中共有4个

条件，须同时满足。这里必须要求：B2:B11、 C2:C11、 D2:D11三个数组的维数相同，这里都是11行（个），否则出错。在录表达式时，不可以这样： =SUMPRODUCT((B2:B11="甲板部

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")*(C2:C10="大副")*(D2:D9="男")*(E1="基础薪金")) 另外，根据乘法交换律的规则（请允许我这

样说）：上述公式可以这样：

B16=SUMPRODUCT((E1="基础薪金") *(B2:B11="甲板部")*(D2:D11="男")

*(C2:C11="大副")) 实例2：统计：部门：甲板部，职务：大副，性别：男等条件的基础薪金、岗位薪金、高温补贴、交通补贴的各项和？

E21=SUMPRODUCT(($B$2:$B$12=$B$21)*($C

$2:$C$12=$C$21)*($D$2:$D$12=$D$21)*($E$1:$

H$1=E$19)*($E$2:$H$12))

实例3：分别统计甲板部、轮机部及事务部

各种条件之和。

E26=SUMPRODUCT(($D$2:$D$12=$C26)*($E$

1:$H$1=$D26)*($C$2:$C$12=$B26)*($B$2:$B$12

=E$25)*($E$2:$H$12))

不可以这样列表达式：

E26=SUMPRODUCT(($D$2:$D$12=$C26)*($E$1:$H$1=$D26)*($C$2:$C$12=$B26)*($B$2:$B$12

=E$25)*($E$2:$H$11))

友顺便提一下，这里谈到的该函数仅是函数公式中多条件统计公式之一，在工作中根据实际情况，因事而用各种公式达到理想的效果。

以上所述，不知说清楚没有，写详细没有，正确与否？请各位坛友不吝教，本人将洗耳恭听。

[此贴子已经被作者于2008-1-9 14:31:33编辑过]

附件

XHJkB0E9.rar(5.5 KB)

同步自动提取不重复项、自动检错、自动分类汇总的模板，分类汇总简单有趣

快速

请先下载下行的表例附件，打开附件中的表格，体验本模板同步自动提取不重复项、自动检错、自动分类汇总的效果，想按什么汇总全由您作主：

表例附件：同步自动提取不重复项、自动分类汇总、自动检错表例.rar (147.81 KB)

1、想按供货商汇总，就把“清单”表供货商列整列复制后粘贴到“清单”表B列上，在“汇总表”看看结果吧；依此类推，您还可以分别将产品名称、楼号、供货商属地、位置、收货

年月等整列复制后粘贴到B列上进行汇总。

2、想按产品名称并区别不同规格汇总，就把“清单”表产品名称列整列复制后粘贴到B列上，规格列整列复制后粘贴到C列上，在“汇总表”看看结果吧；依此类推，您还可以根据需要按楼号并区别不同位置、按产品名称并区别不同收货年月、按供货商属地并区别不同

供货商等不同组合要求分别进行汇总。

3、想同时看到二种汇总结果吧，好，只需在进行以上1或2点操作同时，再将想要汇总的另一列（如楼号、供货商属地、收货年月等列）整列复制后粘贴到A列上，在“汇总表”

看看结果吧；

4、除同步自动提取全部不重复项并自动分类汇总外，还能自动检查计算错误，不信？那您就在“清单”表故意制造几个计算错误，您再看看“汇总表”有什么反映：她会告诉您在哪一行出错了哦，这样一来，您就不怕误操作了吧！检查出错误还直接指明出错行号哦，多方

便，哈哈！

(试过后认为还行，就请轻抬贵手给个回复并望不吝指教，以便改进和让更多网友看到

后或许也能用上，谢谢！)

后面有与表例功能相同的各种不同数据关系的模板，自已用着感觉良好，有点爱不释手啊，呵呵，所以给大家分享，希望对能用到的有所帮助，也请大家指教。

如果您觉得有可能用得上，就请您有空时再往下进一步了解本模板和选择适合您的模

板。

表格的设计是二难的：记流水帐吧，表格设计简单、排序好进行，但分类汇总就麻烦了；

设计分类表格吧，分类汇总简单，但表格设计麻烦了点、排序就更没法直接进行了。

本模板很好解决了上述矛盾，采用记流水帐方式做清单，并同步自动得到分类汇总的结

果。

本模板可实现对表格快速同步自动提取全部不重复项并自动分类汇总、自动检错，想按啥汇总就按啥汇总！（试过表例您就知道既有趣又实用、快速，想按什么汇总分析都行，有时很需要多角度的分析，这个模板就能办到哦，呵呵）

只要下载后面的模板，将您的含有三列数据（数据A、数据B、数据C）的源数据表的数据A整列剪切后整列插入到源数据表的A列、依此：数据B剪切插入到B列、数据C剪切插入到C列；再选取源数据表全部非空列后点复制，在本模板“清单”表选取D列后点粘贴，同样可以对您的数据表进行随心所欲的汇总分析。

上述表例是{数据A×数据B=数据C}关系的表例，如果您需要的不是这种数据关系

的，而是属其他数据关系的，请您在后面的模板中查找适合您用的模板。

如果您的数据只有1列或2列，用“A、B、C三数列清单汇总-模板”照样能行，只要用空

列作为数据列凑足3列即可。

您可以根据您所用表格的最大行数下载附件中相应的模板（当然下载大模板适用范围更大，只是占用磁盘空间多点，行数太多时也会使计算速度减慢，后面有计算时间的实测表供

参考）。

模板是按数据关系对应使用的：

如果您的表格是{数据A×数据B=数据C}关系的，则应使用“A×B=C清单汇总分析-模

板”，

是{数据A－数据B=数据C}关系的，则应使用“A－B=C清单汇总分析-模

板”，

若数据A、数据B、数据C间无关联关系的，则应使用“A、B、C三数列清单汇总-

模板”。

由于上传文件大小的原因，没有上传全部模板，如有需要可回帖，可以上传更多清单

行的模板。

最大有效汇总清单行数为500行的模板：

A×B=C清单汇总分析-模板500.rar (127.77 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板500.rar (141.33 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板500.rar (139.67 KB)

最大有效汇总清单行数为1000行的模板：

A×B=C清单汇总分析-模板1000.rar (191.24 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板1000.rar (206.71 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板1000.rar (203.33 KB)

最大有效汇总清单行数为2000行的A×B=C清单汇总分析-模板：

A×B=C清单汇总分析-模板2000.part01.rar (238.28 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板2000.part02.rar (84.5 KB)

最大有效汇总清单行数为2000行的A－B=C清单汇总分析-模板：

（以下2个分卷全部下载才行哦）

A－B=C清单汇总分析-模板2000.part01.rar (238.28 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板2000.part02.rar (116.13 KB)

最大有效汇总清单行数为2000行的A、B、C三数列清单汇总-模板：

（以下2个分卷全部下载才行哦）

A、B、C三数列清单汇总-模板2000.part01.rar (238.28 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板2000.part02.rar (110.26 KB)

最大有效汇总清单行数为4000行的A×B=C清单汇总分析-模板：

（以下3个分卷全部下载才行哦）

A×B=C清单汇总分析-模板4000.part01.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板4000.part02.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板4000.part03.rar (99.48 KB)

最大有效汇总清单行数为4000行的A－B=C清单汇总分析-模板：

（以下3个分卷全部下载才行哦）

A－B=C清单汇总分析-模板4000.part01.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板4000.part02.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板4000.part03.rar (127.54 KB)

最大有效汇总清单行数为4000行的A、B、C三数列清单汇总-模板：

A、B、C三数列清单汇总-模板4000.part01.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板4000.part02.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板4000.part03.rar (117.17 KB)

最大有效汇总清单行数为1万行的A×B=C清单汇总分析-模板：

（以下6个分卷全部下载才行哦）

A×B=C清单汇总分析-模板.part001.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板.part002.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板.part003.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板.part004.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板.part005.rar (238.42 KB)

A×B=C清单汇总分析-模板.part006.rar (149.54 KB)

最大有效汇总清单行数为1万行的A－B=C清单汇总分析-模板：

（以下6个分卷全部下载才行哦）

A－B=C清单汇总分析-模板.part001.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板.part002.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板.part003.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板.part004.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板.part005.rar (238.42 KB)

A－B=C清单汇总分析-模板.part006.rar (214.83 KB)

最大有效汇总清单行数为1万行的A、B、C三数列清单汇总-模板：

（以下6个分卷全部下载才行哦）

A、B、C三数列清单汇总-模板.part001.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板.part002.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板.part003.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板.part004.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板.part005.rar (238.42 KB)

A、B、C三数列清单汇总-模板.part006.rar (177.82 KB)

我在论坛找了个网上交流的将不重复项目找出的“应用例”，作了计算速度的实测比较，结果出乎意料：相同清单行数和相同一组项目名称，实测计算速度如下：

实测案例“应用例”本模板单一条件汇总不重复项数量

的本模板无重复项

清单行数计算时间＝“应用例”条件对应计算时

间最长计算时间

500 27 秒 1 秒 300项 2 秒500项 4

秒 4 秒

1000 200 秒 1 秒 300项 3 秒500项 4 秒

1000项 7 秒7 秒

2000 600 秒 1 秒 300项 4 秒500项 5 秒

1000项10 秒 21 秒

4000 未实测 2 秒 300项 8 秒500项 13 秒

1000项25 秒65 秒

10000 未实测 3 秒100项 5秒 300项18 秒500项 33 秒

见说明

15000 未实测 3 秒 300项19 秒500项115

秒见说明

25000 未实测 5 秒180项17 秒 300项 30 秒 400项275

秒见说明

说明：在上表计算时间内，“应用例”仅将不重复项目找出，本模板不仅将不重复项目找出，还统计出全部不重复项目的汇总结果。上表前二列计算时间都是按附件“1、表例附件”中的数据重复复制后测试的，不重复项目只有28至32项，是在一个重复项目非常多的同等条件下的比较测试，仅为对比参考。我也只用了网上的一种方法来测试，也许还有更快的我没用到，所以，发表出来交流并请大家指教。经本人测试，计算速度与表格汇总项目名称的重复程度密切相关：相同行数情况下，相同汇总名称重复的项目越多，计算时间越短；相同汇总名称重复的项目越少，计算时间越长，如上表中2000行和4000行不重复项32项的计算时间是1秒和2秒（相比“应用例”而言要快600倍），而不重复项2000项和4000项的计算时间（也就是最长时间）就为21秒和64秒，不过最长时间相比“应用例”而言还是要快28倍。由此可见，重复项目多用本模板速度之快自不用说，重复项目少的也可一试作个比较。测试1万行600项不重复项目出现了“可用资源不足，excel无法完成此任务”的提示。

（上表计算时间指表格装入后，改变表格中的数据之后重新计算结果所需的时间。）

Excel中COUNTIF函数的使用方法汇总(新)

Excel中COUNTIF函数的使用方法汇总 一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。 空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。 假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组 二、求><=某个值的单元格个数 (1) 大于50 =COUNTIF(data,">50") (2) 等于50 =COUNTIF(data,50) (3) 小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50") (5) 小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") ¬

(6) 大于E5单元格的值=COUNTIF(data,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值=COUNTIF(data,$E$5) (8) 小于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,">="&$E$5) (10) 小于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1) 两个字符=COUNTIF(data,"??") (2) 两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3) 包含B =COUNTIF(data,"*B*") (4) 第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5) 等于“你好”=COUNTIF(data,"你好") (6) 包含D3单元格的内容=COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7) 第2字是D3单元格的内容=COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效 四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1}) 注：一般多条件计数使用SUMPRODUCT函数，以上方法较少使用，仅供参考。补充：三个区域计数：

《三角函数的诱导公式》(学案)

三角函数的诱导公式(第1课时)（学案） 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？ （一）情境创设及问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数 求值问题。 【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会 回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是 “回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别 是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？ 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三 角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。即有： （二）尝试推导 如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。 【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角与角α的终边关于y轴对称,有:

countif函数的使用方法汇总

countif函数的使用方法汇总 一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。 空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。 假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组 二、求><=某个值的单元格个数 (1)大于50 =COUNTIF(data,">50") (2)等于50 =COUNTIF(data,50) (3)小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4)大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50") (5)小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") ¬ (6)大于E5单元格的值=COUNTIF(data,">"&$E$5) (7)等于E5单元格的值=COUNTIF(data,$E$5) (8)小于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9)大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,">="&$E$5) (10)小于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1)两个字符=COUNTIF(data,"??") (2)两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3)包含B =COUNTIF(data,"*B*") (4)第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5)等于“你好”=COUNTIF(data,"你好") (6)包含D3单元格的内容=COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7)第2字是D3单元格的内容=COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效 四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1}) 注：一般多条件计数使用SUMPRODUCT函数，以上方法较少使用，仅供参考。

三角函数诱导公式学案(一)

1.2.三角函数诱导公式学案（一） 预习案（限时20分钟） 学习目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 学习重点： 用联系的观点发现并证明诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法 学习难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P23-25 ? 任务一：探究三角函数诱导公式（二） （三）（四） 思考： （1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切） （2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的内容与作用是什么？ 探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系. ①α与 (π＋α)角的终边关系如何？ ②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？ 利用三角函数定义，自己探索，归纳成公式（二） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=+=+=+απαπαπ 探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系. ①α与(－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？ 利用三角函数定义，经过探索，归纳成公式（三） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=-=-=-ααα 探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系． ①α与(π－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式（四） _______)tan(_______)cos( _______)sin(=-=-=-απαπαπ 预习检测 1.cos 225?=_________ 2.)45sin(ο-=_________ 3.)150tan(ο =________ _______)180tan()cos()180sin(.4=--?+οοααα 5.若,31)tan(=+απ则=αtan __________________

电子表格Excel里COUNTIF函数常规用法

电子表格Excel里COUNTIF函数常规用法 (ZSA整编) 一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量 =COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。 空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。 假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组 二、求><=某个值的单元格个数 (1) 大于50 =COUNTIF(data,">50") (2) 等于50 =COUNTIF(data,50) (3) 小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50")

(5) 小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") (6) 大于E5单元格的值 =COUNTIF(data,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值 =COUNTIF(data,$E$5) (8) 小于E5单元格的值 =COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值 =COUNTIF(data,">="&$E$5) (10) 小于或等于E5单元格的值 =COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1) 两个字符 =COUNTIF(data,"??") (2) 两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3) 包含 B =COUNTIF(data,"*B*") (4) 第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5) 等于“你好” =COUNTIF(data,"你好") (6) 包含D3单元格的内容 =COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7) 第2字是D3单元格的内容 =COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效 四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1})

《三角函数的诱导公式》教学设计

1.3 三角函数的诱导公式 （名师:杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标 １. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一)课前设计 1． 阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于 原点 对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于 ｘ轴 对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称;

(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ． （二）课堂设计 １．知识回顾

Excel中COUNTIF函数的两个条件

Excel中COUNTIF函数的两个条件 这个简短的Excel技巧展示了如何使用Excel的COUNTIF函数计算两个值之间的数据点的数量。下面列出了各种条件下，与相应的计算公式使用COUNTIF函数。诀窍是简单地从其他减去一个条件。 要下载一个示例电子表格，其中包含这些COUNTIF公式进行了一些虚构的数据，请点击这里：COUNTIF，example.xls。这个例子显示的公式可以做了一个小动态，通过连接条件运算符（<，<=，>，> =，<>）的单元格引用。 将包含A 列中的数据下面的公式。 条件公式 1

《三角函数的诱导公式》

三角函数的诱导公式(第1课时) 南京师范大学附属中学刘洪璐 教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第1.2.3节 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(α+k·360°) = sinα， cos(α+k·360°) = cosα，(k∈Z) tan(α+k·360°) = tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα， cos(α+2kπ) = co sα，(k∈Z) (公式一) tan(α+2kπ) = ta nα。

countif函数用法

Excel中countif函数用法 2008-11-22 21:37 语法 COUNTIF(range,criteria) Range 为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。 Criteria 为确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式、单元格引用或文本。例如，条件可以表示为32、"32"、">32" 、"apples" 或B4。 说明 Microsoft Excel 还提供了其他一些函数，它们可根据条件来分析数据。 若要计算基于一个文本字符串或某范围内的一个数值的总和，可使用SUMIF 工作表函数。若要使公式返回两个基于条件的值之一，例如某指定销售金额的销售红利，可使用IF 工作表函数。若要计算空或非空单元格的个数，可使用COUNTA 和COUNTBLANK 函数。示例1：通用COUNTIF 公式如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 A B 1 数据数据 2 apples 32 3 oranges 54 4 peaches 75 5 apples 86 公式说明（结果） =COUNTIF(A2:A5,"apples") 计算第一列中苹果所在单元格的个数(2) =COUNTIF(A2:A5,A4) 计算第一列中桃所在单元格的个数(2) =COUNTIF(A2:A5,A3)+COUNTIF(A2:A5,A2) 计算第一列中柑桔和苹果所在单元格的个数(3) =COUNTIF(B2:B5,">55") 计算第二列中值大于55 的单元格个数(2) =COUNTIF(B2:B5,"<>"&B4) 计算第二列中值不等于75 的单元格个数(2) =COUNTIF(B2:B5,">=32")-COUNTIF(B2:B5,">85") 计算第二列中值大于或等于32 且小于或等于85 的单元格个数(3) 计算80到89之间的人数 =countif(B1:B10,">=80")-countif(B1:B10,">90") 假设B1:B10为你的数据区域. 2009-11-08 12:20 Excel中能熟练地掌握函数的技巧，在水文日常工作中能达到事半功倍的效果。例如：要计算A1:An(定义：data)区域中非零的单元格的平均值，可在单元格中输入=sum(data)/countif(data, "<>0")。下面具体介绍Countif()函数的高级技巧如下：

2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A 版必 修 4 二、重点、难点 重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。 难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 三、教学过程 引入新课 1函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+ αsin αcos αtan 2．（1）=6 sin π _____；=3 cos π _____。 （2）=4 sin π _____；=4 cos π _____。 （3）=0sin _____；=2 cos π _____。 那么能否将锐角推广到任意角呢？ 猜测公式五： 。 3．角6π与3 π 的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。 4．（1）=65sin π_____；=3cos π_____。（2）=43sin π_____；=4cos π_____。 （3）=65cos π_____；=3sin π_____。（4）=43cos π_____；=4 sin π_____。 x y O 知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦 值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值 等于它的角的正弦值。 由2π βα= +得απ β-= 2 ， )2cos(sin απα-=，)2 sin(cos απ α-=

猜测公式六： 。 5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？ 例题剖析 例1．求证：（1）ααπcos )2 3sin(-=+ （2）ααπsin )2 3cos(=+ 例2．已知3 1)75cos(=+α ，且?-<

COUNTIF函数的使用方法(excel)

EXCEL中COUNTIF函数的使用方法 (2010-01-30 07:35:08) 转载 标签： 分类：Excel 单元格 a2 data 空文 个数 教育 1. 计算符合给定条件的区域中的非空单元格数 COSH 返回数的双曲线余弦...COUNTIF 计算符合给定条件的区域中的非空单元格数...DEGREES 将弧度转换为度 2. 工作表函数 返回参数的双曲余弦值...COUNTIF 工作表函数...计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目 3. 假空单元格个数 案例296 统计真空、假空单元格个数（COUNTIF） 303... 4. 条件计数函数 条件计数函数COUNTIF...语法：COUNTIF(RANGE，CRTERIA） countif 函数是计算区域中满足给定条件的单元格的个数。 A B 1 数据数据 2 苹果 32 3 柑桔 54 4 桃 75 5 苹果 86

公式说明（结果） =COUNTIF(A2:A5,"apples") 计算第一列中苹果所在单元格的个数 (2) =COUNTIF(B2:B5,">55") 计算第二列中值大于 55 的单元格个数 (2) =countif(A:A,B1) 表示在A列中找出所有等与B1单元格内容的个数 COUNTIF函数常规用法 一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个 数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个 数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个 数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量 =COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。 空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。 假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组 二、求><=某个值的单元格个数

1.3.2三角函数诱导公式(二)(教、学案)

1. 3.2三角函数诱导公式（二） 【教材分析】 《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式（二）的推导，在诱导公式（一）的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导到的诱导公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合诱导公式（一）、（二）总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。 【教学目标】 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 【教学重点难点】 教学重点：掌握 απ±2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路 教学难点：απ ±2角的正弦、余弦诱导公式的推导. 【学情分析】 学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。 【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1课时 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑

三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式(第一课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的 三角函数值，会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学 生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。 教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程: 一、 问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学 习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？ 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的 坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终 边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左 右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系） 三、 意义建构： 教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0 390的角的终边和 6 π的终边是重合的，它们相差0 360，由三角函数定

1.3.1三角函数的诱导公式(一)学案

1.3.1三角函数的诱导公式（一） 课前预习学案 预习目标： 回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。 预习内容： 1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值； 2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。 提出疑惑： 我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2, 0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2 [ππ 内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？ 课内探究学案 一、学习目标： （1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程： （一）研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： ) (tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απαα παα πα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ?=+?80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(π π =??+k 是不对的 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2 ,0[π 角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ 若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：

必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)

精品文档 . 1.3 三角函数的诱导公式 教案 A 教学目标 一、知识与技能 1．理解诱导公式的推导过程； 2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用． 3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力． 二、过程与方法 利用三角函数线，从单位圆关于x轴、y轴、直线y x 的轴对称性以及关于原点O的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想． 三、情感、态度与价值观 通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯． 教学重点、难点 教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等． 教学难点：六组诱导公式的灵活运用． 教学关键：五组诱导公式的探究． 教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究． 教法与学法导航 教学方法：探究式，讲练结合． 学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中． 1.充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程； 2.强调记忆规律，加强公式的记忆； 3.通过对例题的学习，完成学习目标． 教学准备 教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规． 学生准备：练习本、直尺、圆规． 教学过程 一、创设情境，导入新课 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称

countif函数

countif函数 Countif函数是MicrosoftExcel中对指定区域中符合指定条件的单元格计数的一个函数，在WPS，Excel2003和Excel2007等版本中均可使用。 该函数的语法规则如下： countif（range，criteria） 参数：range 要计算其中非空单元格数目的区域 参数：criteria 以数字、表达式或文本形式定义的条件 作用：统计在某个范围内,满足既定条件的单元格的个数 书写方式：=countif(范围,条件) 如：=countif(A1:A10,1) 即在A1：A10的范围内,单元格内容是1个数. 还可以设置条件,如：=countif(A1:A10,">=5") 统计大于等于5的单元格个数,如果是字符或条件,必须加"" ,单独数字不用加. 当条件为字符时,还可以使用通配符,如=countif(A1:A10,"刘?"),统计A1：A10当中,姓刘的,并且刘后面有两个字的单元 格,=countif(A1:A10,"刘*"),第一个字是刘的单元 格,=countif(A1:A10,"*刘*"),单元格只要包含刘,就统计在内. 用法：一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格个数:=COUNTIF(数据区,"") (2) 非真空单元格个数: =COUNTIF(数据区,"<>") 相当于counta()函数

(3) 文本型单元格个数: =COUNTIF(数据区,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (4) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(数据区,"<>"""),如果数据区内有",该公式不成立. (5) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(数据区,TRUE) 二、求大于或小于某个值的单元格个数 (1) 大于50=COUNTIF(数据区,">50") (2) 等于50=COUNTIF(数据区,50) (3) 小于50 =COUNTIF(数据区,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(数据区,">=50") (5) 小于或等于50 =COUNTIF(数据区,"<=50") (6) 大于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,$E$5) (8) 小于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(数据 区,">="&$E$5)

EXCEL中COUNTIF函数的运用

EXCEL中COUNTIF函数的运用 一、关于COUNTIF 关于COUNTIF函数，我们可以简单的认为它是一个自动统计函数。通过它我们能实现计算包含数字以及包含参数列表中的数字的单元格的个数。 函数语法：COUNTIF (value1,value2,...) 参数说明：Value1, Value2, ... 为包含或引用各种类型数据的参数（1 到30个），但只有数字类型的数据才被计算，也只能将数字、日期、或以文本代表的数字计算在内；但是错误值或其他无法转换成数字的文字将被忽略。如果参数是一个数组或引用，那么只统计数组或引用中的数字；数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字或错误值都将被忽略。 二、实例讲解 我们在登记完学生成绩册，并运用IF函数进行分析之后，现在需要进行分项统计。

要求达到以下两个目标： 1、a\本次考试各科及总分的平均分自动显示在指定单元格，b\各科60分以上人数、60分以下人数显示在指定单元格，c\总分120分以上人数和120以下人数显示在指定单元格； 2、a\本次考试各科60分以下人数、60分到80分人数、80分到90分人数、90分以上人数自动显示在指定单元格；b\并在对应单元格显示占总人数之比例 解决问题1： a\在指定的C13\D13\F13单元格显示平均数: C13=AVERAGE($C$3:$C$12)；D13==AVERAGE($D$3:$D$12) E13==AVERAGE($F$3:$F$12) b\c\在指定的F13\…H14单元格显示及格\不及格人数： F13=COUNTIF(F1:F12,"及格")；F14=COUNTIF(F1:F12,"不及格") G13=COUNTIF(F1:F12,"及格")；G14=COUNTIF(F1:F12,"不及格") H13=COUNTIF(F1:F12,"及格")；H14=COUNTIF(F1:F12,"不及格")

人教版高中数学必修4教案学案：1.3.1三角函数的诱导公式(一)(教、学案)

1. 3.1三角函数的诱导公式（一） 一、教学目标： 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具： （1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； （2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程： 创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2 [ππ 内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： ) (tan )2tan()(cos )2cos() (sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+α πααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ?=+?80sin )280sin(πk ，3 cos )3603 cos( π π =??+k 是不对的 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2 , 0[π 角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ 若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得： α αααα αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二） 特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有