第一讲：分数的意义与基本性质
一对一辅导学案
课题： 分数的意义与基本性质
一．教学衔接
1.沟通了解情况。
2.检查上次课作业。
3.过关斩将
(1)64里面有（ ）个61，5
2 里面有2个（ ）。 (2)一个圆的4
3，这个圆被平均分成了（ ）份，取了其中（ ）份，取其中4份，还可以用1来表示，则是（ ）分之（ ）。
(3)把62，65 ，6
6按从小到大的顺序排列起来。
二、教学内容
考点分析：
考点一 分数的意义
知识点1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.
知识点2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如： 74的分数单位是7
1 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。如：全班有24名同学，其中男同学占全班的
35。 这里把全班人数看作单位“1”。35
的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。它的分数单位是15
，有3个这样的分数单位。 35
表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。 例：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110
的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。
练一练：
（1）用分数表示图中的阴影部分。
（2）根据下面的分数把图形涂上你喜欢的颜色。
（3）先读出下面各分数，再写出每个分数的分数单位。
①在生活垃圾中，废纸约占53。5
3的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
②一般人脚的长度大约是他身高的
71。71的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
③陆地占地球总面积的
10029。100
29的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
知识点3、分数与除法的关系
（1）两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
①被除数÷除数除数被除数= ②在除数中，除数不能是0；在分数中，分母不能是0。
用a 表示被除数，b 表示除数，就是:()0≠=÷a b
a b a 。 （2）应用分数与除法的关系，解决有关问题。如：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低级单位上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。
典例剖析
例1 把5米长的铁丝平均分成8段，（1）每段长占铁丝的几分之几？（2）每段长多少米？
解题技巧
当分数表示整体与部分的关系时，不带单位。当分数表示一个具体数量时，需带单位。 例2 将10克糖放入90克水中，糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？
解题技巧
1.求一个数是另一个数的几分之几的问题的方法：根据除法与分数的关系可得，一个数÷另一个数＝
另一个数一个数，即比较量÷标准量＝标准量比较量，结果表示两个量之间的关系，没有单位。
2.此类问题还应注意到：糖水＝糖＋水。
例3 1米的
54与4米的51一样长吗？
解题技巧
认清单位“1” ，并结合分数的意义求整体平均分后的一份或几份是解决这类题的关键。 练一练：
基础题
1.填空。
（1）把1米长的绳子平均分成8份，其中的3份长（ ）米。
（2）把一根5m 长的铁棒平均分成4段，每段占全长的（ ），每段长（ ）。
（3）一班有学生28人，二班有学生23人，一班人数占两班总人数的(
)()
，二班人数是一班的(
)()，一班人数是二班的()()
。 2.用分数表示下列各题的商。
(
)()=÷52 ()()=÷73 ()()=÷118 (
)()=
÷139 ()()=÷101 ()()=÷1716 3.解决问题。
（1）把20米长的铁丝平均分成7段，每段长多少米？
（2）学校买来15米彩带，平均分给18个班，每个班可以分得多少米？每个班可以分得这些彩带的几分之几？
（3）王爷爷承包了一些土地，其中5公顷种小麦，1公顷种蔬菜，3公顷种果树。种果树的面积占总面积的几分之几？
提升能力题
4.五年级有女生25人，比男生多4人，男生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？
5.用100千克油菜籽可榨出41千克菜籽油，1千克油菜籽可榨出多少千克菜籽油？
挑战自我
6.甲、乙两地相距64千米，走完全程，甲需8小时，乙需9小时。甲、乙两人每小时各走全程的几分之几？甲1小时走多少千米？乙走1千米要用几分之几小时？
知识点4、真分数和假分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。
2.真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。
3.把假分数化成整数或带分数的方法。
（1）把假分数化成整数或者带分数，要用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数。如：34124
12=÷=。 （2）用分子除以分母时，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。用十字表示为：
分母余数商分母分子分母分子=÷=，如：5
22512512=÷=。 典例剖析
例1 （1）下面的分数，哪些是真分数？哪些是假分数？（2）将它们在直线上表示出来。
13 25 63 83
0123 解题技巧
在直线上表示假分数时，应先将其转化为带分数，根据整数部分确定其范围，也就是在哪两个整数之间，再根据分数部分确定其位置。
例2 要使
9χ是假分数，而10
χ是真分数，χ应等于多少？
解题技巧
假分数的分子除了大于分母这种情况外，还有可能等于分母。
练一练：
1.填空。
（1）分数单位是5
1的真分数有（ ）。 （2）分数单位是9
1的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 （3）853的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，结果是4。
（4）9个
10
1组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。 （5）8个51组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。 （6）分母是5的真分数一共有（ ）个。
（7）()()()()
843
11====
2.用分数表示图中的阴影部分。
3.在（ ）里填上适当的带分数。
89分钟=（ ）小时 3140kg =（ ）t
(
)m cm =123 ()L ml =3457 ()221911m dm = ()332411dm cm =
4.把下面的假分数化成整数或带分数。
=618 =724 =928 =13
52
★★提升能力题
5.做同一种零件，王明4小时做37个，李刚3小时做26个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）
6.甲车3小时行245千米，乙车5小时行407千米。甲、乙两车的速度各是每小时多少千米？谁的速度快些？
考点二 分数的基本性质