运筹学最短路问题实验报告

运筹学最短路问题实验报告

姓名：雷超敏

学号：10069107

班级：安全101

指导教师：冯树虎

一、实验目的：

1、学会独立建模能力，并用模型解决相关现实问题。

2、通过实验，把所学的运筹学理论知识与实践相结合，从而强化相关理论知识。

3、进一步加强对现实问题的认识，提高独立运用理论知识解决现实问题。

4、通过上机实验检验运筹学理论，发现相关理论知识的适用范围及不足。

二、实验任务：

1、提出一个有关运筹学的实际问题；

2、建立模型；

3、运用软件进行求解；

4、撰写分析报告。

三、实验软件

Excel2003

最优化实验报告

最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日

目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)

一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法

运筹学实验报告

运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207

实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）

运筹学论文最短路问题

运筹学论文 ——旅游路线最短问题摘要： 随着社会的发展，人民的生活水平的提高，旅游逐渐成为一种时尚， 越来越多的人喜欢旅游。而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项 重要环节，是选择旅游时间最短，旅游花费最少还是旅游路线最短等问题 随之出现，如何决策成为一道难题。然而，如果运用运筹学方法来解决这 一系列的问题，那么这些问题就能迎刃而解。本文以旅游路线最短问题为 列，给出问题的解法，确定最短路线，实现优化问题。 关键词：最短路 0-1规划约束条件 提出问题: 从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到重庆，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。 各城市之间的航线距离如下表： 重庆北京杭州桂林哈尔滨昆明 重庆0 1640 1500 662 2650 649 北京1640 0 1200 1887 1010 2266 杭州1500 1200 0 1230 2091 2089 桂林662 1887 1230 0 2822 859 哈尔滨2650 1010 2091 2822 0 3494 昆明649 2266 2089 859 3494 0 问题分析： 1．这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先 后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出的两 两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则 没有用。这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。 2．由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就

导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的，另外也有两个 城市是不连接的。这就可以考虑设0-1变量，如果两个城市紧接着 去旅游的则为1，否则为0。就如同下图 实线代表两个城市相连为1, 虚线代表没有相连为0 3．因为每个城市只去一次，所以其中任何一个城市的必有且仅有一条进入路线和一条出去的路线。 LINGO解法： 为了方便解题，给上面六个城市进行编号，如下表（因为重庆是起点， 将其标为1） 假设：设变量x11。如果x11=1,则表示城市i与城市j直接相连（即先后紧接到达关系），否则若x11=0，则表示城市i与城市j不相连。 特别说明：xij和xji是同一变量，都表示表示城市i与城市j是否有相连的关系。这里取其中xij (i

运筹学实验报告1

运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6

过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

运筹学试题及答案(武汉理工大学)

武汉理工大学考试试题纸（A卷） 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解 C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D ．m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C ．若最优解存在，则最优解相同 D ．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A ．有mn 个变量m+n 个约束 B ．有m+n 个变量mn 个约束 C ．有mn 个变量m+n －1约束 D ．有m+n －1个基变量，mn －m －n －1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A ．)(min 22211+ - + ++=d d p d p Z B ．)(min 22211+ - + -+=d d p d p Z C ．)(min 22211+ - - -+=d d p d p Z D ． ) (min 22211+ - - ++=d d p d p Z 二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分） 11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解 13.线性规划的最优解一定是基本最优解 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 17.要求不超过目标值的目标函数是 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基 20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 22.m+n －1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量 24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分） 26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个 27．已知最优基 ，C B =（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ） 28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。

运筹学指派问题的匈牙利法实验报告

运筹学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： ： 2012年6月20日

目录 一、题目。 二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。 五、算例和结果。 六、结论与总结。

一、题目：匈牙利法求解指派问题。 二、算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无 负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否 得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总 费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 三、算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有 零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。

因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 四、算法源程序。

运筹学最短路概念模型的应用

运筹学最短路概念网络模型的应用 摘要：运筹学在不同领域中的应用非常广泛，应急物流的调度问题在现实生活中很受关注，尤其是在考虑时间、成本、显示路况等前提下解决网络规划模型优化的方法上极其重要。论文重点针对应急物资配送网络应急调度突发情形建立基于图论的最短路概念模型，将其分别抽象为最短路问题的三种具体情形：1．弧上权值的改变(变大或变小)的情形；2．去掉网络中的一条弧的情形；3．在网络中添加一条弧的情形，进而运用具有约束条件的最短路问题分析方法进行了理论分析。在此基础上解决了应急物流过程的调度和时间问题，以达到模型优化的目的，为应急物资调用问题提供有效方法。 关键词：应急配送，网络最短路，优化模型 1.1应急物资配送路线的选择指标集 在应急物资配送方面所面临的决策即是应急物资配送线路的选择，评价应急物资网络各配送路线的指标集可分为个体表现评价指标集和协同表现评价指标集，前者包括时间效益、 运输成本、线路状况等，后者包括运输总成本、柔性水平等。[1] 1.个体表现评价指标 ①时间效益 运输线路的选择要以保证时间效益为前提，及时为灾害发生地提供应急物资保障。因此，在进行运输线路选择时必须将时间效益最大化放在第一位。 ②运输成本 合理的运输线路不仅可以节约运输时间，同时可以降低运输成本。合理的运输路径不仅可以减少派出车辆的数目，同时可以节约油耗、减少车辆磨损等，使

运输成本降到最低。 ③路况水平 有效的运输线路一般具有较好的路况水平，可以保证车辆的安全行驶和运输效率，能够为应急物资的及时供应提供基础设施保障，因此，运输线路应依据当前可利用线路的路况水平子以选择。 2.协同表现评价指标 ①运输总成本 某一线路较低的运输成本并不能代表整体运输方案的最优，只有当整体运输成本最低时，才能体现出整体优势，最大限度地节约运输成本。这就要求在运输应急物流协同决策方法体系研究线路选择时要从全局上把握，做到整体最优，将运输总成本降到最低。 ②柔性水平 由十应急物流活动应对的是具有突发性、不确定性的灾害事件，因此外部环境存在着很大的模糊性和不确定性，包括选定的运输线路可能在实际运输过程中会随着灾害规模的扩大而临时改变，这就要求运输线路在整体选择上要有一定的柔性水平，线路之间要具有一定的可替代性，保证应急物资运输路径在不确定环境下的可达性。 1.2应急物资配送路线选择指标的权重确定方法 在交通网络中，每个城市可以看作一个节点，而节点之间根据应急物流的需要，设置权重，权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的，某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度，权重的确定是指在决策过程中对被评价对象衡量指标的相对重要程度进行定量赋值，从而体现各决策评价指标在总

运筹学实验报告

运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７

一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：

运筹学作业

No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f

No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f

运筹学最短路例2解题步骤

解：1.给起点标以v1（0，s） 2. I={v1}， J={v2，v3，v4，v5，v6，v7} 弧集合{（v i，v j）| v i∈I，v j∈J }={（v1，v2），（v1，v3），（v1，v4）} 并有：s12=l1+c12=0+2=2 s13=l1+c13=0+5=5 s14=l1+c14=0+3=3 min(s12,s13,s14)=s12=2 给弧（v1,v2）的终点v2标以（2，1） 3.此时I={v1,v2} J={v3,v4,v5,v6,v7}弧集合{（v i，v j）|v i∈I，v j∈J }={(v1,v3)(v1,v4)(v2,v3)} 并有：s23=l2+c23=2+2=4 min(s13,s14,s23)=s14=3 此时，给弧（v1,v4）的终点v4标以（3，1） 4. 此时I={v1,v2,v4} J={v3,v5,v6,v7} 弧集合{（v i,v j）| v i∈I,v j∈J } ={(v1,v3),( v2,v3),( v2,v6),( v4,v3),( v4,v5) } 并有：s26=l2+c26=2+7=9 s43=l4+c43=3+1=4 s45=l4+c45=3+5=8 min(s13,s23 ,s26,s43,s45)=s23=s43=4 此时，给弧（v2,v3）的终点v3标以（4，2） 给弧（v4,v3）的终点v3标以（4，4）

5.此时I={v1,v2,v3,v4 } J={ v5,v6,v7 } 弧集合{（v i，v j）|v i∈I，v j∈J }= { ( v2,v6),( v3,v6),( v3,v5),( v4,v5) } 并有：s36=l3+c36=4+5=9 s35=l3+c35=4+3=7 min(s26,s36 ,s35,s45 )=s35=7 此时，给弧（v3,v5）的终点v5标以（7，3） 6. 此时I={v1,v2,v3,v4 ,v5} J={ v6,v7 } 弧集合{（v i，v j）|v i∈I，v j∈J } = { ( v2,v6),( v3,v6),( v5,v6) } 并有：s56=l5+c56=7+1=8 min(s26,s36 ,s56 )=s56=8 此时，给弧（v5,v6）的终点v6标以（8，5） 7. 此时I={v1,v2,v3,v4 ,v5, v6} J={ v7 } 弧集合{（v i，v j）|v i∈I，v j∈J } = {( v6,v7) } 并有：s67=l6+c67=8+5=13 ∴此时最短路径为：v1→v2→v3→v5→v6→v7 或 v1→v4→v3→v5→v6→v7 距离为：13

2015运筹学实验报告

实验报告 课程名称：运筹学 专业：市场营销 班级：11302 任课教师：汪长飚 学号：201305549 （21） 姓名：杨威 实验日期：2015 年 6 月10 日 长江大学管理学院

一、实验性质和教学目的 本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。 二、实验软件 软件名称：MS-office Excel电子表格软件 开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包

实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置 一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置 二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格 在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于 在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格 在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测 单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束 在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解 对定义好的问题进行求解。 在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框

运筹学最短路径实验

实验项目：最短路径问题 实验学时： 4 实验日期：2012年11月30日 实验要求：案例 模型 分析 实验内容：用最短路径模型解决具体问题 前言 运输是物流过程的主要职能之一，也是物流过程各项业务的中心活动。物流过程中的其它各项活动，如包装、装卸搬运、物流信息等，都是围绕着运输而进行的。可以说，在科学技术不断进步、生产的社会化和专业化程度不断提高的今天，一切物质产品的生产和消费都离不开运输。物流合理化，在很大程度上取决于运输合理化。所以，在物流过程的各项业务活动中，运输是关键，起着举足轻重的作用。而有效的缩减路径可以使得运输费用降低。本文运用Dijkstra 算法求出最短路径，以最大限度地节约运输费用降低物流成本，Dijkstra 算法用于求解最短路径问题最常用的方法之一。 Dijkstra 算法的基本步骤如下： （1）给起点1v 以P 标号()01=v p ,其余各点均给以T 标号，()∞+＝i V T 。 （2）若i v 点为刚得到的ｐ标号的点，考虑这样的点为j v ，考虑()j i v v ,这条边，且 ()j v 为T 标号，对j v 的T 标号进行如下更改 ()()()[] ij i j j l v P v T v T +=,min （3）比较所有具有Ｔ标号的点，把最小者改为Ｐ标号，即()()[] i v V P i min =，当存在两个以上最小者时，可同时改为Ｐ标号，若全部点均为Ｐ标号，则停止，否则- i v 代i v 改为第二步重做。

案例分析 下图所示是某地区交通运输的示意图，试问从1v 出发，经哪条路线达到8v 才能使总行程最短？使用Dijkstra 求解。 2v 5 4v 9 6v 4 4 7 5 4 1v 8v 6 4 5 1 3v 7 5v 6 7v 步骤： 1. 首先给1v 以P 标号，()01=V P ,给其余所有的点以T 标号，()()8,,2,1 =+∞=i V T i 2. （1）考察点1V ，边()()3121,,,V V V V ()()()[][]()()()[][]6 60,min ,min 440,min ,min 1313312122=+∞+=+==+∞+=+=l V P V T V T l V P V T V T （2)比较所有T 标号()(){}32,V T V T ，()42=V T 最小，所以给2V 以P 标号，令 ()42=V P ,记录路径()21,V V 3. (1) 2V 为刚得到P 标号的点，考察边()()5242,,,V V V V ()()()[][]954,min ,min 24244=+∞+=+=l V P V T V T ()()()[][]844,min ,min 25255=+∞+=+=l V P V T V T （2）比较所有T 标号，()()(){}543,,V T V T V T ,()63=V T 最小，给3V 以P 标号，令 ()63=V P ,记录路径()31,V V 4. （1）3V 为刚得到P 标号的点，考察()()5343,,,V V V V ()()()[][]946,9min ,min 34344=+=+=l V P V T V T ()()()[][]876,8min ,min 35355=+=+=l V P V T V T （2）比较所有T 标号，()(){}54,V T V T ,()85=V T 最小，给5V 以P 标号，令

运筹学实验报告

. 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师：

数学与应用数学专业 2015-12-18 实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (115) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)

一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x 1-x2 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0

用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b = 60

运筹学实验报告 林纯雪

运筹学报告 一、投资计划问题 某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额 程序如下： max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end 求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000 二、配料问题 某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。 金属含量和价格 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量 程序如下： min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end

管理运筹学实验报告1

实验报告 课程名称：《运筹学》指导老师：实验日期： 系别：专业班级： 学号：姓名：实验成绩： 实验一：线性规划问题一模型的建立与求解 一、实验目的： 1、掌握建立线性规划问题数学模型的方法； 2、掌握运筹学专用软件线性规划模块的操作方法； 3、掌握输出信息的分析。 二、实验仪器、设备和材料：微机、运筹学软件 三、实验原理：线性规划理论 四、实验内容及步骤 第1题：套裁下料问题 （题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中） 实验步骤： （1）建立数学模型 设生产A、B、C三种产品分别为x1、x2、x3 建立数学模型 约束条件 2

，， （2）利用软件求解 （注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此） （3）实验结论 最优解为：x1= x2= x3= 相应的最优值为：即

第2题：生产计划问题（步骤同第1题） （题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中） 每月所需的仓库面积数字如下表 100）折扣优惠如下表 100实验步骤： （1）建立数学模型 设第i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为 x ij 建立数学模型 x x x x x x x x x x 14231332221241312111 7300)(6000)(4500)2800minZ (+++++++++= 约束条件 1514 13 12 11 ≥+++x x x x 102322 2114 13 12 ≥+++++x x x x x x 20323122 14 13 ≥++++x x x x x 12413223 14 ≥+++x x x x 43210、、、、，=≥j i x ij （2）利用软件求解 （注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）