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高考文科数学真题汇编数列高考题老师

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又因为

12

10

a a

+=,所以

1

210

a d

+=,故

1

4

a=.所以42(1)22

n

a n n

=+-=+(1,2,)

n=L.(Ⅱ)设等比数列{}n b的公比为q.因为238

b a

==,

37

16

b a

==,所以2

q=,

1

4

b=.

所以61

6

42128

b-

=?=.由12822

n

=+,得63

n=.所以

6

b与数列{}n a的第63项相等.

37、(2016年全国I卷)已知{}n a是公差为3的等差数列,数列{}n b满足1211

1

==

3n n n n

b b a b b nb

++

+=

1,,. (I)求{}n a的通项公式;(II)求{}n b的前n项和.

解:(I)由已知,

122112

1

,1,,

3

a b b b b b

+===得

122112

1

,1,,

3

a b b b b b

+===得

1

2

a=,所以数列{}n a是首

项为2,公差为3的等差数列,通项公式为31

n

a n

=-.

(II)由(I)和

11

n n n n

a b b nb

++

+=,得

13

n

n

b

b

+

=,因此{}n b是首项为1,公比为1

3

的等比数列.记{}n b

的前n项和为

n

S,则

1

1

1()31

3.

1223

1

3

n

n n

S

-

-

==-

?

-

38、(2016年全国III卷)已知各项都为正数的数列{}n a满足11

a=,2

11

(21)20

n n n n

a a a a

++

---=.

(I)求

23

,

a a;(II)求{}n a的通项公式.

39、(2016年全国II卷)等差数列{

n

a}中,

3457

4,6

a a a a

+=+=.

(Ⅰ)求{

n

a}的通项公式;解析:(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d,由题意有11

254,53

a d a d

-=-=,解得1

2

1,

5

a d

==,所以{}n a的通项公式为23

5

n

n

a

+

=.

40.(2015年福建文科)等差数列{}n a中,24

a=,

47

15

a a

+=.

(Ⅰ)求数列{}n a的通项公式;

高考文科数学真题汇编数列高考题老师

(Ⅱ)设2

2n a

n

b n

-

=+,求

12310

b b b b

+++???+的值.

【答案】(Ⅰ)2

n

a n

=+;(Ⅱ)2101.

【解析】试题分析:(Ⅰ)利用基本量法可求得

1

,a d,进而求{}n a的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和,首

先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题2n

n

b n

=+,故可采取分组求和法求其前10项和.

试题解析:(I)设等差数列{}n a的公差为d.由已知得()()

1

11

4

3615

a d

a d a d

+=

??

?

+++=

??

,解得1

3

1

a

d

=

?

?

=

?

所以()

1

12

n

a a n d n

=+-=+.

考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.

41、(2016年北京高考)已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设c n= a n+ b n,求数列{c n}的前n项和.

解:(I)等比数列{}n b的公比3

2

9

3

3

b

q

b

===,所以2

1

1

b

b

q

==,

43

27

b b q

==.

设等差数列{}n a的公差为d.因为111

a b

==,

144

27

a b

==,所以11327

d

+=,即2

d=.

所以21

n

a n

=-(1

n=,2,3,???).

(II)由(I)知,21

n

a n

=-,1

3n

n

b-

=.因此1

213n

n n n

c a b n-

=+=-+.

从而数列{}n c的前n项和()1

1321133n

n

S n-

=++???+-+++???+

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