又因为
12
10
a a
+=,所以
1
210
a d
+=,故
1
4
a=.所以42(1)22
n
a n n
=+-=+(1,2,)
n=L.(Ⅱ)设等比数列{}n b的公比为q.因为238
b a
==,
37
16
b a
==,所以2
q=,
1
4
b=.
所以61
6
42128
b-
=?=.由12822
n
=+,得63
n=.所以
6
b与数列{}n a的第63项相等.
37、(2016年全国I卷)已知{}n a是公差为3的等差数列,数列{}n b满足1211
1
==
3n n n n
b b a b b nb
++
+=
1,,. (I)求{}n a的通项公式;(II)求{}n b的前n项和.
解:(I)由已知,
122112
1
,1,,
3
a b b b b b
+===得
122112
1
,1,,
3
a b b b b b
+===得
1
2
a=,所以数列{}n a是首
项为2,公差为3的等差数列,通项公式为31
n
a n
=-.
(II)由(I)和
11
n n n n
a b b nb
++
+=,得
13
n
n
b
b
+
=,因此{}n b是首项为1,公比为1
3
的等比数列.记{}n b
的前n项和为
n
S,则
1
1
1()31
3.
1223
1
3
n
n n
S
-
-
==-
?
-
38、(2016年全国III卷)已知各项都为正数的数列{}n a满足11
a=,2
11
(21)20
n n n n
a a a a
++
---=.
(I)求
23
,
a a;(II)求{}n a的通项公式.
39、(2016年全国II卷)等差数列{
n
a}中,
3457
4,6
a a a a
+=+=.
(Ⅰ)求{
n
a}的通项公式;解析:(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d,由题意有11
254,53
a d a d
-=-=,解得1
2
1,
5
a d
==,所以{}n a的通项公式为23
5
n
n
a
+
=.
40.(2015年福建文科)等差数列{}n a中,24
a=,
47
15
a a
+=.
(Ⅰ)求数列{}n a的通项公式;
(Ⅱ)设2
2n a
n
b n
-
=+,求
12310
b b b b
+++???+的值.
【答案】(Ⅰ)2
n
a n
=+;(Ⅱ)2101.
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用基本量法可求得
1
,a d,进而求{}n a的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和,首
先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题2n
n
b n
=+,故可采取分组求和法求其前10项和.
试题解析:(I)设等差数列{}n a的公差为d.由已知得()()
1
11
4
3615
a d
a d a d
+=
??
?
+++=
??
,解得1
3
1
a
d
=
?
?
=
?
.
所以()
1
12
n
a a n d n
=+-=+.
考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.
41、(2016年北京高考)已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设c n= a n+ b n,求数列{c n}的前n项和.
解:(I)等比数列{}n b的公比3
2
9
3
3
b
q
b
===,所以2
1
1
b
b
q
==,
43
27
b b q
==.
设等差数列{}n a的公差为d.因为111
a b
==,
144
27
a b
==,所以11327
d
+=,即2
d=.
所以21
n
a n
=-(1
n=,2,3,???).
(II)由(I)知,21
n
a n
=-,1
3n
n
b-
=.因此1
213n
n n n
c a b n-
=+=-+.
从而数列{}n c的前n项和()1
1321133n
n
S n-
=++???+-+++???+