高考文科数学真题汇编数列高考题老师

又因为

12

10

a a

+=，所以

1

210

a d

+=，故

1

4

a=.所以42(1)22

n

a n n

=+-=+(1,2,)

n=L.（Ⅱ）设等比数列{}n b的公比为q.因为238

b a

==，

37

16

b a

==，所以2

q=，

1

4

b=.

所以61

6

42128

b-

=?=.由12822

n

=+，得63

n=.所以

6

b与数列{}n a的第63项相等.

37、（2016年全国I卷）已知{}n a是公差为3的等差数列，数列{}n b满足1211

1

==

3n n n n

b b a b b nb

++

+=

1，，. （I）求{}n a的通项公式；（II）求{}n b的前n项和.

解：（I）由已知，

122112

1

,1,,

3

a b b b b b

+===得

122112

1

,1,,

3

a b b b b b

+===得

1

2

a=，所以数列{}n a是首

项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31

n

a n

=-.

（II）由（I）和

11

n n n n

a b b nb

++

+=，得

13

n

n

b

b

+

=，因此{}n b是首项为1，公比为1

3

的等比数列.记{}n b

的前n项和为

n

S，则

1

1

1()31

3.

1223

1

3

n

n n

S

-

-

==-

?

-

38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列{}n a满足11

a=，2

11

(21)20

n n n n

a a a a

++

---=.

（I）求

23

,

a a；（II）求{}n a的通项公式.

39、（2016年全国II卷）等差数列{

n

a}中，

3457

4,6

a a a a

+=+=.

（Ⅰ）求{

n

a}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d，由题意有11

254,53

a d a d

-=-=，解得1

2

1,

5

a d

==，所以{}n a的通项公式为23

5

n

n

a

+

=.

40.（2015年福建文科）等差数列{}n a中，24

a=，

47

15

a a

+=．

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）设2

2n a

n

b n

-

=+，求

12310

b b b b

+++???+的值．

【答案】（Ⅰ）2

n

a n

=+；（Ⅱ）2101．

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得

1

,a d，进而求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首

先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n

n

b n

=+，故可采取分组求和法求其前10项和．

试题解析：（I）设等差数列{}n a的公差为d．由已知得()()

1

11

4

3615

a d

a d a d

+=

??

?

+++=

??

，解得1

3

1

a

d

=

?

?

=

?

．

所以()

1

12

n

a a n d n

=+-=+．

考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．

41、（2016年北京高考）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n= a n+ b n，求数列{c n}的前n项和.

解：（I）等比数列{}n b的公比3

2

9

3

3

b

q

b

===，所以2

1

1

b

b

q

==，

43

27

b b q

==．

设等差数列{}n a的公差为d．因为111

a b

==，

144

27

a b

==，所以11327

d

+=，即2

d=．

所以21

n

a n

=-（1

n=，2，3，???）．

（II）由（I）知，21

n

a n

=-，1

3n

n

b-

=．因此1

213n

n n n

c a b n-

=+=-+．

从而数列{}n c的前n项和()1

1321133n

n

S n-

=++???+-+++???+