湖北省华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评(新高考)理科数学 (含答案)
秘密★启用前 (全国卷理科数学)
华大新高考联盟 2021 届高三11月教学质量测评
理科数学
本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有 一项是符合题目要求的。 1．若z = 2-i ，则|z 2-6|=
A.3
B. 4
C. 5
D. 6
2 . 设集合{x |x >m },B = {.r |(x + 3)(x -4)<0}, 若(){|31}A B x x =-<≤R ，则m =
A. -3
B. 1
C. 4
D.-1
3. 自2010 年以来,一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、 以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将A 房产中介公司2010—2019年4月份
的售房情况统计如图所示，根据2010 —2013年、2014—2016 年、2017— 2019年的数据分别建立回归直线方程
11???y b x a =+,22???y b x a =+,3
3???y b x a =+, 则
A. 123321??????,b b b a a a >>>>
B. 213321??????,b b b a a a >>>>
C. 123312??????,b b b a a a >>>>
D. 213312??????,b b b a a a >>>>
4. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 中，E , F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A 1F //平面BD 1E 的图形个数为
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 龙马负图、神龟载书图像如甲所示,数千年来被认为是中华传统文化的源头.其中洛书有云，神龟出于洛水,甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩、六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数．四角黑点为阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个,则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为
A.1340
B.720
C.14
D.310
6. 函数 f (x )=x 2cos x 的图像在点(π,f (π))处的切线方程为
A.y =-2πx +π2
B. y = 2πx -3π2
C. y = -πx
D.y =πx -2π2
7. 已知π3ππsin 2sin(2),cos(),sin(2)2
2
4
7
y x x y x y x =++=-=+的部分图像如下所示,则
A.ππ3π()sin 2sin(2),()sin(2),cos()2724
f x x x
g x x y x =++=+=- B. π3ππ()sin 2sin(2),()cos(),sin(2)2247
f x x x
g x x y x =++=-=+ C. 3πππ()cos(),()sin 2sin(2),sin(2)2427f x x g x x x y x =-=++=+ D. 3πππ()cos(),()sin(2),sin 2sin(2)2
4
7
2
f x x
g x x y x x =-=+=++ 8. 633
31()()x x
x
x
-展开式中的常数项为
A. -66
B. 15
C. -15
D. 66
9. 已知π17π
(0,3sin cos tan (3cos sin )2
12
ααααα∈+=-, 则α = A.π6
B.π4
C.π12
D.5π12
10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , 若S 9 =81, a 7=13, 若S 3, S 11-S 16 ,S k 成等比数
列，则k = A. 11
B. 13
C. 15
D. 17
11. 已知椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>的 左 、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆 M 与坐
标轴分别交于于A ，B ，C ，D 四点，且从F 1, F 2,A ,B , C , D 这六点中，可以找 到三点构成一个直角三角形，则椭圆M 的离心率的可能取值为
A ．①④
B. ①③
C.①②③
D. ②④
12. 已知定义域为R 的函数f (x )的导函数为f ′(x ), 且xf ′(x ) = x 3e x +2f (x ), 若 f (2)=4e 2
+ 4, 则函数g (x )=f (x )-2的零点个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
13. 若实数x ,y 满足条件24,
3,4,x y x y x +≥??+≥??≤?
则z =2x -3y 的最小值为
．
14. 如图所示，正六边形ABCDEF 中, G 为线段CD 的中点，若
FG xAD yBE =+，则x + y =
.
15. 已知双曲线22
:182
x y C -=与x 轴的正、负半轴分别交于M ，
N 两点，左 、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ，若以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，则tan2∠MPN =
.
16. 已知长方休 ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为40 , 外接球表面积为45π，AB = 5, BC
<
AA 1, 点M 在线段A 1D 上运动(含端点位置)．记直线BM 与平面BCC 1B 1的所成角为θ，则 tan θ的取值范围为＿＿＿＿＿．
三 、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。第 17～21 题
为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题 ，考生根据要求作答。 （ 一）必考题：共 60 分。 17. ( 12分)
已知在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且
ac sin A =2sin C (a 2+c 2-b 2), b -c =2sin A
sin B +sin C .
(1) 若△ABC 的外接圆面积为8π，求sin A 的值；
(2) 若A =C ,点M 在线段BC 上，且AM = 2 5 ，求∠AMB 的大小．
18. (12 分)
如图所示，四棱锥S -ABCD 中，△SAB 为等边三角形，四边形ABCD 为菱形，
3
AC BD =
,二面角S-AB-C 为直二面角，点E 为线段AB 的中点． ( l) 求证：SC ⊥CD ;
(2)求直线BC 与平面SCD 所成角的余弦值.
19. ( 12 分)
山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：
(1) 根据表格中数据，完善频率分布直方图；
(2)求近一周内采购量在286箱以下(含286箱)的人数以 及采购数量x 的平均值； (3)以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260 箱的采购人数为 X ，求X 的分布列以及数学期望E (X ).
20. ( 12 分）
已知抛物线 C : y 2 =2px (p >0) 过点A (1, 2) , 直线 l 与抛物线C 交于M , N 两点. (1) 求抛物线C 在点A 处的切线方程；
(2) 已知直线AM 、AN 与以C′(1, 0)为圆心、1
2为半径的圆C′都仅有1个交点，判断直线l 与圆C′的位置关系，并说明理由 ．
21.(12分)
已知函数f(x)=ln x-mx.
(1) 讨论函数f(x)在(2 , 5 )上的单凋性；
(2) 记函数F(x)=xf(x),若M为函数F(x)的极小值，求证：m-l （二）选考题：共1 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。 22.[ 选修4—4：极坐标系与参数方程](10分) 如图所示，已知曲线C的极坐标方程为 π1 1|cos|cos() 2 θθ ρ --=， 点P(2,π 2 )．以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy. (1) 求曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l的参数方程为 33 24 x t y t =- ? ? =-+ ? (t为参数)， 若直线l与曲线C交于M ,N两点，求11 |||| PM PN +的值． 23.[ 选修4- 5: 不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|2x- 2 | + | x- 6 |. (1) 求不等式f (x) >12 的解集； (2)记集合A = {x |f (x) -2a = 0}, 若A≠? , 求实数a的取值范围．