2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第六章数列31Word版含解析
考点规范练31等比数列及其前n项和
基础巩固
1.已知等比数列{a n}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=()
A.2
B.1
C.
D.
2.在正项等比数列{a n}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为()
A. B.9 C.±9 D.35
3.设首项为1,公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n,则()
A.S n=2a n-1
B.S n=3a n-2
C.S n=4-3a n
D.S n=3-2a n
4.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()
A.7
B.5
C.-5
D.-7
5.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=()
A.n(n+1)
B.n(n-1)
C. D.
6.设数列{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.
7.(2016浙江,理13)设数列{a n}的前n项和为S n,若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1=,S5=.
8.已知数列{a n}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则+…+=.
9.已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a n b n+1+b n+1=nb n.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)求{b n}的前n项和.
10.(2016东北三省四市二模)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,数列{b n}是等比数列,且b1b2=b3,2b1=a5.
(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)求数列{|a n|}的前n项和T n.
11.在数列{a n}中,S n为数列{a n}的前n项和,且S n=1+ka n(k≠0,且k≠1).
(1)求a n;
(2)当k=-1时,求+…+的值.
?导学号37270331?
能力提升
12.(2016河南洛阳二模)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()
A.6
B.7
C.8
D.9 ?导学号37270332?
13.(2016全国乙卷,理15)设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.
14.设数列{a n}的前n项和为S n.已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*.
(1)求通项公式a n;
(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和.
?导学号37270333?
高考预测
15.已知数列{a n}满足a1=5,a2=5,a n+1=a n+6a n-1(n≥2).
(1)求证:{a n+1+2a n}是等比数列;
(2)求数列{a n}的通项公式.
参考答案
考点规范练31等比数列及
其前n项和
1.C解析∵a3a5=4(a4-1),
=4(a4-1),解得a4=2.
又a4=a1q3,且a1=,∴q=2.
∴a2=a1q=
2.B解析∵a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a2·a48=
3.
又a1·a49=a2·a48==3,a25>0,
∴a1·a2·a25·a48·a49==9选B.
3.D解析S n==3-2a n,故选D.
4.D解析∵{a n}为等比数列,
∴a5a6=a4a7=-8.
联立
可解得
当时,q3=-,
故a1+a10=+a7q3=-7;
当时,q3=-2,
故a1+a10=+a7q3=-7.
综上可知,a1+a10=-7.
5.A解析∵a2,a4,a8成等比数列,
=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得a1=2.
∴S n=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.
6.- 解析由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,
∴(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-
7.1121解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.
再由a n+1=2S n+1,a n=2S n-1+1(n≥2),得a n+1-a n=2a n,即a n+1=3a n(n≥2).
又因为a2=3a1,所以数列{a n}是以1为首项,3为公比的等比数列.
所以S5==121.
8解析∵{a n}是公比为2的等比数列,且a3-a1=6,
∴4a1-a1=6,即a1=2.
∴a n=2·2n-1=2n.
,即数列是首项为,公比为的等比数列.
+…+
9.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.
所以数列{a n}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n=3n-1.
(2)由(1)和a n b n+1+b n+1=nb n得b n+1=,因此{b n}是首项为1,公比为的等比数列.
记{b n}的前n项和为S n,
则S n=
10.解(1)设等差数列{a n}的公差为d.
∵S4=4(a3+1),3a3=5a4,
解得a n=11-2n.
设数列{b n}的公比为q.
∵b1b2=b3,2b1=a5,
解得
∴b n=
(2)由(1)知,S n=10n-n2.
由a n=11-2n≤0可知n≥5.5,
即a1>0,a2>0,…,a5>0,a6<0,a7<0,…,a n<0.
故当n≤5时,T n=S n=10n-n2;
当n≥6时,T n=2S5-S n=n2-10n+50.
于是T n=
11.解(1)∵S1=a1=1+ka1,
∴a1=
∴a n==-
(2)∵在数列{a n}中,a1=,q=,∴{}是首项为,公比为的等比数列.
当k=-1时,等比数列{}的首项为,公比为,+…+
12.D解析∵a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,
∴a+b=p,ab=q.
∵p>0,q>0,∴a>0,b>0.
又a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,或
解①得解②得
∴p=a+b=5,q=1×4=4.
∴p+q=9.故选D.
13.64解析由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,
两式相除得,
解得q=,a1=8,
所以a1a2…a n=8n,抛物线f(n)=-n2+n的对称轴为n=-=3.5,
又n∈N*,所以当n=3或n=4时,a1a2…a n取最大值为=26=64.
14.解(1)由题意得
又当n≥2时,由a n+1-a n=(2S n+1)-(2S n-1+1)=2a n,得a n+1=3a n.
所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n-1,n∈N*.
(2)设b n=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1.
当n≥3时,由于3n-1>n+2,故b n=3n-1-n-2,n≥3.
设数列{b n}的前n项和为T n,则T1=2,T2=3.
当n≥3时,T n=3+,
所以T n=
15.(1)证明∵a n+1=a n+6a n-1(n≥2),
∴a n+1+2a n=3a n+6a n-1=3(a n+2a n-1)(n≥2).
又a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,
∴a n+2a n-1≠0(n≥2),
=3 (n≥2),
∴数列{a n+1+2a n}是以15为首项,3为公比的等比数列.
(2)解由(1)得a n+1+2a n=15×3n-1=5×3n,则a n+1=-2a n+5×3n,
∴a n+1-3n+1=-2(a n-3n).
又a1-3=2,∴a n-3n≠0,
∴{a n-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴a n-3n=2×(-2)n-1,即a n=2×(-2)n-1+3n=3n-(-2)n.