专题突破之《空间直线异面关系的判定与度量》

《空间直线异面关系的判定与度量》

考点动向

空间直线的位置关系，除了初中就熟悉的相交与平行外，立体几何中新增加了异面关系，这部分是立体几何的传统重点知识，从客观小题到解答大题都会涉及到，有对异面关系的判定问题，也有对异面程度的度量问题，涉及异面成角与异面直线间的距离，这些问题可以充分考查考生的空间想象能力，解题方法主要是平移直线与借助直线的方向向量等，可以预测考查空间异面直线的问题仍将保持热度．

方法范例

例 如图１－１，已知两个正四棱锥P ABCD -与Q ABCD -的高分别为１

和２，4AB =．

（Ⅰ）证明PQ ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）求异面直线AQ 与PB 所成的角；

（Ⅲ）求点P 到平面QAD 的距离． 解析 本题设置的三问，有证有算，

由于已知为两个同底的正棱锥组合而成的，故可以利用几何体的性质，构造空间直角坐标系，借助向量解答，对于求异面直线所成的角，也可利用定义实施平移解答．

解法１ （I ）连结AC BD ，，设AC

BD O =．因为P ABCD -与Q ABCD -都是

正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD ．从而P O Q ，，三点在一条直线上，所以PQ ⊥平面ABCD ．

（II ）由题设知，ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥．由（I ），PQ ⊥平面

ABCD ，故可分别以直线CA DB QP

，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图１－２）由题设条件，相关各点的

C

A

B

P

D

Ｑ

图１－１

C

图１－２

坐标分别是(001)P ，，

，0)(002)(0A Q B -，，，，，．

所以(2202)(021)AQ PB =--=-，，，，．

于是3

cos 9

AQ PB AQ PB AQ PB

<>=

=

，． 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是arccos

9

． （III ）由（II ），点D 的坐标是(0-，，(22220)(003)AD PQ =--=-，

，，，，， 设()n x y z =，，是平面QAD 的一个法向量，由00n AQ

n AD ?=??

=??得00z x y +

=+=?

?． 取1x =，得(11n =-，．所以点P 到平面QAD 的距离32

PQ n d n

=

=

． 解法２ （I ）取AD 的中点M ，连结PM QM ，．因为P ABCD -与Q ABCD -都是

正

四

棱

锥

，

所

以

A D P M ⊥⊥，．从而AD ⊥平面

PQM ．又PQ ?平面P Q M ，所以P Q A D ⊥．同理PQ AD ⊥，所以PQ ⊥平

面ABCD ．

（II ）连结AC BD ，，设A

C B

D O =，

由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知

O 在PQ 上，从而P A Q C ，，，四点共面．

取OC 的中点N ，连结PN ．因为

1122PO NO NO OQ OA OC ===，，所以PO NO

OQ OA

=，从而AQ

PN BPN ，∥∠（或其补角）是异面直线AQ 与PB 所成的角．连结

BN ．

因为

3PB =

=

=

，

PN ===

BN =

==

所以222cos 2PB PN BN BPN PB PN +-===

∠．

图１－３

从而异面直线AQ 与PB 所成的角是arccos

9

． （III ）由（I ）知，AD ⊥平面PQM ，所以平面QAD ⊥平面PQM ．过P 作PH QM ⊥于H ，则PH ⊥平面QAD ，所以PH 的长为点P 到平面QAD 的距离．连结OM ，因为

1

22

OM AB OQ =

==，所以45MQP =?∠．又3P Q P O Q O

=+=，于是

s i n 4P H P Q =

?=P 到平面QAD [规律小结]

（１）涉及异面直线的求夹角与距离的问题，求距离在高考最新大纲要求下，只要能解决异面直线的公垂线已知的问题，只需要记住异面直线的公垂线是和它们均垂直且相交的直线即可．因此，求异面直线的夹角是很重要的问题，主要借助异面直线夹角的定义进行，注意定义中平移的不确定性使问题的解法多样化，常见的有外移，内移，补形等方法．注意平移的好坏取决于是否有利于第二步构造三角形求角．

（２）借助直线的方向向量求异面直线的夹角，注意选取点的坐标要容易确定，向量的夹角可以是钝角，而异面直线的夹角只能是锐角或直角．有时，也可以借助基向量的方法解答，而不是建立空间直角坐标系解答．

考点误区分析

（１）注意第一步的平移十分重要，不可随意而作，否则往往会带来繁杂的运算，要注意实施多次尝试平移，寻找最佳解题方案，此类问题显然需要构造辅助线解答，充分考查考生的空间想象能力，一般若平移能够很好解决，可以不考虑运用向量的方法．当借助直线的方向向量解决时，若不是特殊角，注意借助反三角函数表示角的基本知识．

（２）向量之间的夹角公式cos ||||

a b

a b θ=

求出的可能是钝角，不妨直接利用

cos |

|||||

a b

a b θ=．而若成角为直角，有时也用证明代替求解的特殊方法．如对正四面体

ABCD ，求直线AB 与CD 所成的角，容易证明它们互相垂直，则成角为90?．

同步训练

１．已知二面角l a b --的大小为60°，,m n 为异面直线，且m a ^、n b ^，则,m n

所成的角为（ ）.

()A 30° ()B 60° ()C 90° ()D 120°

２．在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形．60DAB =∠，对角线AC 与BD 相交于点

O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成

角为60．

（1）求四棱锥P ABCD -的体积；

（2）若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

３．如图5所示，AF

DE ，分别是1O O ，的直径，AD 与两圆所在的平面均

垂直，8AD =．BC 是

O 的直径，

6A B A C ==，OE AD ∥．

（１）求二面角B AD F --的大小； （２）求直线BD 与EF 所成的角． ４．如图，四面体ABCD 中，O ，E 分别

是

BD ，

BC

的中点，2C A C B C D B

====，AB AD ==

（1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （3）求点E 到平面ACD 的距离． ［参考答案］

１．［解析］直接作草图或想象，不难得出夹角为60°，注意120°的干扰． ［答案］()B ．

２．［解析］对（１），底面菱形的形状确定，实际是两个正三角形拼接成的，求出其面积，再根据已知的线面角求出高，则借助锥体的体积公式1

3

V Sh =

可得；对（２），以O 为坐标原点，射线OB OC OP ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，

建立空间直角坐标系．求

A 图１－４

C

F

B

O

A

D

1

O E

图１－５

E

图１－６

出DE 与AP 的夹角即为所求．或者，取AB 的中点F ，连接EF DF ，， FED ∠是异面直线DE 与PA 所成角（或它的补角），在FED △中解出该角即可．

［答案］（１）２；（２）arccos

4

． ３．［解析］对（１），可知BAF ∠即为所求平面角；对（２），可以O 为原点，

,,BC AF OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，确定,BD FE 的坐标即可求出．

［答案］（１）45?；（２）10

82

arccos

． ４．［解析］对（１），可证,AO BD AO OC ⊥⊥；对（２），取AC 的中点M ，直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．对（３），由E ACD A CDE V V --=可得．（２），（３）也可借助向量解答，对（２），以O 为原点，,,BD OC OA 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，确定,BA CD 的坐标即可求出．对（３），可得平面ACD

的法向量

为(=n ，

又102EC ??

=- ? ???

，点E 到平面

A C D 的距

离37EC h =

=

=n n

．

［答案］（２）．

外交关系的突破教学设计

外交关系的突破教学设计 【学情分析】 1、学生已经学习了新中国初期的外交成就及其影响，有一定的知识储备。 2、通过本期以来的学习，学生具备一定的历史探究与合作学习能力。 3、通过预习要求，学生对本课重要事件有一定的了解，并有着浓厚的兴趣。【教材定位】 本节主要围绕中国重返联合国、中美关系解冻、中日邦交正常化三方面展开。其中，中国重返联合国、中美关系解冻的过程、中日邦交正常化的背景、概况及影响在教材中均有表述。学生需分析中国重返联合国，中美关系正常化和中日邦交正常化对国际关系产生的重要影响。本节内容在专题教学中具有承上启下地位，既是对建国初期外交政策延续性的学习，也为新时期改革开放外交政策与成就的讲述铺定基础。 【课程目标】 【教学目标】 1、简述中国恢复联合国合法席位、中美关系正常化、中日邦交正常化的基本史实，认识外交关系的处理以国家的根本利益为出发点。 2、探讨事件的历史及现实意义，培养提出问题、分析问题与解决问题的能力。 3、明确中美关系、中日关系正常化符合中美、中日两国人民的共同利益和共同愿望。 4、通过了解中国恢复联合国合法席位及中美建交的曲折历程，培养积极进取的人生态度、坚强的意志和团结合作的精神，增强适应生存环境的能力。【重点难点】 重点：中国重返联合国。中美关系解冻及其对国际形势的影响。 难点：中美关系解冻、中国重返联合国与国际格局的深刻变化之间的关系。【教学过程】 导入新课： 回顾复习：新中国成立初期奉行怎样的外交方针？在这一方针的指引下，取得了哪些成就？

生：方针：独立自主的和平外交方针；具体方针：“另起炉灶”“打扫干净屋子再请客”“一边倒”。外交成就：与17国建交；参加日内瓦会议；参加亚非会议。 师：60年代中国在外交方面面临险境，美国继续敌视中国；过去的老大哥苏联由友好合作到严重恶化（两个拳头打人）。70年代，中苏关系继续紧张，而中美关系却得到改善，中国在外交方面取得重大突破，要知道这一切的变化及原因，就让我们一起回到上个世纪的70年代。 一、拨云见日——重返联合国 （一）概况 展示图片： “乔冠华在26 届联合国大会上”。西方媒体称“乔之笑” “极富感染力”、“震碎了议会大厅的玻璃”，这是一种自信与自豪的笑。 师：为什么乔冠华会发出如此爽朗自信的大笑？ 生：…… 展示图片：11月1日上午，中华人民共和国的五星红旗第一次在联合国总部大楼前升起。 （二）原因

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）

外交关系的突破

二、外交关系的突破 一、教学目标 知识与能力目标 1、了解中国恢复联合国合法席位的时间，简述中国恢复联合国合法席位的原因及意义。 2、理解中美关系改善的背景，掌握中美关系正常化的基本步骤，探讨中美关系正常化的历史影响。 3、了解中日建交的背景，理解它与中美关系改善之间的相互关系。 4、探讨中美关系与中日建交对国际关系的影响。 二、教学重点难点： 重点：中国重返联合国 难点：中美关系解冻及其影响 三、教学过程 重返联合国 1、原因：①20世纪70年代后，亚非拉发展中国家的力量壮大，以及对中国的大力支持。 ②中国国际地位逐步提高。③随着美国霸权地位衰落和中国实力的增强，美国对华政策发生了微妙的变化。 2、经过：1971年10月25日，第26届联合国大会以压倒多数，通过了恢复了“中国在联合国一切合法权利并立即驱逐台湾‘的提案，宣布恢复中华人民共和国在联合国的一切合法权利。 3、意义：①是中国外交的重大胜利。它从法律意义上说明世界已承认中华人民共和国是全中国唯一合法代表。有利于中国同更多国家建立外交关系。②意味着美国长期以来对华敌视政策的破产。也使美国不得不正视同中国的关系。③从此，中国作为联合国安理会的常任事事国之一，对维护世界和平与发展将发挥越来越重要的作用，标志着中国国际地位大大提高。中美关系解冻 1、中美关系解冻原因：①中国社会经济的发展和国际地位的不断提高，使中国成为国际事务中一支重要的力量，它同时宣告了美国“遏止和孤立”中国政策的破产。②美国一方面急于改变同苏联争霸中的不利地位，迫切需要找一个不依附于苏联的大国，而中国正好符合其要求。。③60年代末，中苏关系恶化，给中国带来威胁。中国迫切想借美国的力量来缓解苏联方面的压力， 2、中美关系缓和的过程： ①1971年：“乒乓外交”，打开了中美两国交往的大门。②1972年尼克松访华，双方与上海签订《中美联合公报》，标志着两国结束了二十多年的敌对状态，两国关系开始走向正常化。

一元一次方程专题总结

一元一次方程专题总结 本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法 所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法 分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思

想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。 检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。 分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子

新课标 必修 外交关系的突破 教学设计

必修一专题五第二节外交关系的突破 张燕一、教学目标分析 （一）知识与能力： 1、了解中国恢复联合国合法席位的时间，简述中国恢复联合国合法席位的原因及意义。 2、理解中美关系改善的背景，掌握中美关系正常化的基本步骤，探讨中美关系正常化的历史影响。 3、了解中日建交的背景，理解它与中美关系改善之间的相互关系。 4、探讨中美关系缓和与中日建交对国际关系的影响。 （二）过程与方法： 1、通过阅读材料（文字、图片、影视等），再现历史场景，并借助形象思维以感知历史，了解历史事件及其发展过程。 2、通过阅读课文、材料、图片，培养学生历史材料阅读理解能力；通过小组讨论等方式探究中国恢复在联合国合法席位，中美关系逐步缓和、中日建交基本史实及影响，培养学生对历史事实的归纳、概括、分析和综合的能力。 （三）情感态度价值观： 1、通过对20世纪70年代中国外交取得的重大成就的学习，认识国家间之所以出现分离聚合、亲疏冷热的复杂关系，主要是由各国国家利益和国家力量决定的。 2、理解在维护民族和国家利益的前提下，解决历史遗留问题的外交政策，感受周恩来等老一辈外交家的外交风采与智慧。 二、重点与难点： 1．重点：中国重返联合国，中美、中日关系正常化及其对国际关系产生的重大影响。

2．难点：通过了解中国外交成就和经历曲折历程，让学生明白国家利益是一个国家外交政策制定的重要依据，进一步对学生进行爱国主义主义教育，形成积极进取人生态度。 三、教材分析 本课是人民版必修1专题五《现代中国的对外关系》第二节课的内容。新中国外交走过了50余年风雨历程，70年代是中国外交进行重大调整并取得突破性成就的时期，这突出表现在中国恢复在联合国合法席位，中美关系改善，中日关系改善，这是中国对外关系中的三件大事，对中国之后在国际舞台上发挥作用奠定了基础，也为国际格局的变化产生了重要影响。了解这些事件发生的背景、原因及其过程，从历史角度探讨其对中外关系发展变化的意义，成为本节课的重要内容和要求。 四、学情分析 1. 在初中历史课程标准中，我国恢复在联合国合法席位，中美建交都是其明确要求学习的内容，应当说，与本课题有关的知识学生有一定的基础，特别是学生在上节中已学过新中国初期的外交成就及其影响，知识准备状态较好。同时对中美关系和中日关系历史的现状和未来展望，有可能引起学生的兴趣，； 2.学生具备基本的历史探究和合作学习能力； 五、教法与学法 根据新课程中“自主合作探究”的理念，在教学中借助多媒体课件，设置历史情境、提出问题、分组合作探究等方法，进行讲授。 在学法指导上注重以学生为中心，指导学生在自主学习、合作探究的过程中学习历史探究方法，提高解决历史问题的能力，培养学生动手能力。 六、教学过程 新课导入： 这是1954年3月10日《时代》周刊的封面人物“周恩来”。封面标题写着“红色中国的周恩来”在日内瓦国际会议上，日内瓦国际会议是新中国第一次以五大国身份参加的重要

人民版高中历史必修一52《外交关系的突破》教案(无答案)

教案一 （必修一）专题五现代中国的对外关系 第2课外交关系的突破 嘉兴一中余文伟 第一部分：教学目标 1．知识与能力：掌握新中国恢复联合国合法席位、中美关系正常化和中日建交的基本史实；通过对20世纪60、70年代国内外背景知识的查阅分析，理解新中国在联合国合法席位得以恢复以及中美、中日关系改善的原因，并进一步理解这些事件的重大意义；通过查阅相关历史著作，进一步提高查阅史料并从中提取有效信息的能力；通过对现实问题的讨论，进一步培养历史思维能力和解决问题的能力。 2．过程与方法 （1）课前 要求学生查阅教师提供的相关历史著作（也可以是自己认为有用的资料），并进行摘录和讨论；按自愿的原则，把一部分学生分为“中共中央政治局委员” 和“美国总统智囊团”两小组（每小组6—8人，并分别确定一个“会议主持人”和一个“新闻发言人”），然后进行课前合作学习。 （2）课内 第一环节采用两幕情境教学。第一幕：中共中央政治局会议，讨论毛泽东主席的提议即“邀请美国乒乓球队访华”的必要性（各“政治局委员”都要表达自己的观点并阐述理由，同时鼓励有不同意见者），并形成文件（包括理由和决议）向其他同学宣读；第二幕：美国总统智囊团会议，讨论尼克松总统的建议“接受中国邀请，批准美国乒乓球队访华”的必要性（各“智囊”都要表达自己的观点并阐述理由，同时鼓励有不同意见者），并形成文件（包括理由和决议）向其他同学宣读。然后教师介绍当时中国和美国政府的实际决定：“发出邀请”与“接受邀请”。教师介绍“小球推动大球”产生的连锁反应：基辛格访华→尼克松访华（《中美联合公报》发表）→中美建交公报发表和中美正式建交。 第二环节采用问题链讨论：①20世纪70年代中国外交关系取得突破的关键

一元一次方程应用题专题复习

一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话

【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

人民版高中历史必修一5.2《外交关系的突破》教案

人教版必修一·专题五现代中国的对外关系 第二节外交关系的突破 教学内容 【教学设计】 学情分析：教学对象是刚刚进入高中学习的学生，这时起步阶段，首先为学生树立正确的时空观非常重要，配合一定的历史逻辑训练，让学生养成良好的思维习惯。 历史课程标准： 重点：了解中国恢复在联合国合法席位；了解中美关系正常化和中日建交； 难点：认识中美、中日关系的改善对国际关系产生的影响。 【教学目标】 一、知识与能力 了解中国与联合国的历史渊源 了解60、70年代世界局势（围绕中、美、苏三个国家） 了解中日之间的过往历史 结合世界局势分析决定国家之间外交策略的影响因素 全方位的认识中美关系改善后的影响 二、过程与方法 1、在教学过程中注重培养学生的历史思维能力，可以通过课堂探究环节锻炼分析国家与国家的外交的利弊，使得学生能够明白国家利益在外交中的重要作用。 2、学习过程中，加强学生之间的交流，学会收集相关材料。 三、情感态度价值观 认识中国外交政策变化的影响因素，能够认清国际局势，培养自己分析判断的能力，认识到祖国在不断的强大，增强学生爱国主义精神。 【教学流程】 导入： 图片一：漫画（表明建国初期，新中国被美国等西方国家军事封锁、外交孤立） 图片二：朝鲜战争、“一切反动派都是纸老虎”、美军第七舰队进入台湾海峡（表明建国初期，新中国与西方国家关系紧张） 教学过程：70年代，新中国的外交发生了巨大突破。 突破一：重返联大 问题设计： 1) 中国与联合国的渊源？ 答：中国是联合国的创始会员国之一。 2）1971年，第26届联合国大会上发生了什么？ 答：在非洲国家的支持下，新中国取代台湾长期占据的常任理事国的席位。 3）中国能够恢复在联合国合法席位的原因有哪些？（依据导学案上的材料回答） 答：非洲国家的支持；中国综合国力的提升。 4）中国重返联合国的重大历史意义？ 答：标志着美国孤立中国政策的破产，推动了世界多极化趋势的发展。 突破二：中美关系解冻 合作探究1：中美关系正常化的原因有哪些？ 材料一：改善中国与美国的关系,是70年代中美两国的共同要求.随着中国国际地位的提高,美国政府在实行二十多年“遏止和孤立”中国的政策之后，再也不能不承认中华人民共和国的发展和在国际事务中的巨大作用。……美国孤立中国政策的失败，以及美国在与苏联争霸中

专题训练 解一元一次方程的技巧-精选教学文档

第 1 页 专题训练(六) 解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，若能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??? ?34????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15 x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23 ＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用“整体法”解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12 (x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73 (x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12 (2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13 (x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最佳的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用“拆项法”解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据“b ＋c a ＝b a ＋c a ”将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第一步是拆项，所以称此法为“拆项

教案——外交关系的突破

必修一专题五现代中国的对外关系 第二课外交关系的突破 【教材分析】 ◆课标要求 简述中国恢复在联合国合法席位的基本史实，概括我国在外交方面取得的重大成就；了解中美关系正常化和中日建交主要史实，探讨其对国际关系产生的重要影响。 ◆《教学指导意见》要求 简述新中国恢复联合国合法席位的背景、经过及意义，了解中美关系正常化进程、中日建交及其影响；理解中美、中日关系改善的原因；感受新中国国际地位的不断提高；培养积极进取的人生态度、坚强的意志和团结合作的精神。 ◆教材内容与地位 与地位本课是高中历史必修一专题五《现代中国的对外关系》中的第二课主要简述了中国恢复联合国合法席位的基本史实，中美关系正常化和中日建交的史实。专题五三课《新中国初期的外交》、《外交关系的突破》、《新时期的外交政策与成就》在内容呈逐次递进的关系，可以概括为：50年代打下基础，70年代取得突破，80年代进行调整。而第二部分《外交关系的突破》恰恰在时间顺序和逻辑关系上都是承前启后的一节，它在教材中的地位不容忽视，如果缺乏本课知识的学习，就会导致整个历史发展脉络的不完整。 【学情分析】 本课针对温州地区高一学生设计。 优势：学生对于风云变幻的外交比较感兴趣，对于中国逐渐走向世界、被世界认可和尊重产生深深的自豪感与荣誉感。因此本节内容容易激起学生的学习兴趣。劣势：由于中考历史与社会是以开卷的形式进行，且总分仅三十分，导致高一学生历史知识基础普遍薄弱。 【教学目标】 基于以上的教材分析、学情分析，结合高一历史课程标准，我将本节课的三维教学目标制定如下： 1、知识与能力目标：识记中国恢复联合国合法席位的时间，简述其原因及意义；理解中美、中日关系演变并探讨其历史影响。理解中美、中日关系改善的原因；理解恢复联合国的合法席位是中国外交战线上的一个重大胜利；认识中美关系的缓和是70年代中国对外关系突破的关键。

一元一次方程应用题专题

一元一次方程应用题专题 Prepared on 22 November 2020

专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利率＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数 经典例题 基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系： ①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。 ②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人 （3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克 2．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作 （2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天 3．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍 （2）、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。 4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场 5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到毫米， ≈）．6．(1)有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

解一元一次方程专题练习练习题[1][1]

解一元一次方程的练习题 解下列方程：（每题4分） （1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (3) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (4) 3(2)1(21)x x x -+=-- (5) 2x －13 =x+22 +1 (6) 12 1 31=-- x (7) x x -=+3 8 (8) 12542.13-=-x x (9 ) 310.40.342x x -=+ (10) 3142 125 x x -+=- (11) 3125724 3 y y +-=- (12) 57 6132 x x -=-+

(13) 143321=---m m (14) 5 2 221+-=--y y y (15)12136x x x -+-=- (16) 38 123 x x ---= (17) 12(x-3)=2-12(x-3) (18) 35 .01 2.02=+--x x (19) 301.032.01=+-+x x (20) 223 146 x x +--= （21）124362x x x -+--= (22) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??-

(23) 112 [(1)](1)223 x x x --=- （24）27(3y+7)=2 - 32y (25)设k 为整数，方程kx=4-x 的解x 为自然数，求k 的值。 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×5 3=20×4 1 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5 ＝75 3 2X ÷4 1＝12

一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)

一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题

1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

外交关系的突破教案

授课题目：外交关系的突破 一、课程目标分析 【知识与能力】了解中国恢复联合国合法席位的时间，简述中国恢复联合国合法席位的原因及其意义。 列举20世纪50年代中期至70年代间中国外交取得的重大成就。 了解中美关系正常化、中日邦交正常化的背景、经过及影响，培养提出问题、分析问题与解决问题的能力。 【过程与方法】通过分类列表的方法，概括中国外交方面在20世纪50年代中期至70年代间所取得的重大成就。 通过简述中国恢复在联合国合法席位的基本史实，探讨这一事件的历史与现实的意义。 通过搜集中美关系正常化和中日邦交正常化的主要史实材料，结合当时的背景及今天的现状来探讨其对国际关系产生的重要影响。 【情感、态度与价值观】通过了解中国20世纪50年代中期至70年代间外交取得的重大成就，明白“中国需要世界，世界需要中国”的道理，进一步形成开放意识；通过了解中国在联合国合法席位的恢复及中美建交曲折历程，培养积极进取的人生态度，培养坚强的意志和团结合作的精神，增强经受挫折，适应生存环境的能力。 二、本课重、难点 本课重点：中国重返联合国；中美关系解冻原因及其对国际形势的影响。 本课难点：中美关系解冻、中国重返联合国与国际格局的深刻变化之间的关系。 三、教学手段 四、教学方法 五、板书设计 外交关系的突破 一、重返联合国 1、背景：（P89第一段） （1）历史背景： （2）（3）（4） 2、标志：1972年10月25日，第二十六届联合国大会 3、影响： 中国作为联合国安全理事会常任理事国之一，在国际事务中发挥越来越重要的作用 二、中美关系解冻 1、原因： （1）美国方面： （2）中国方面： 2、经过 （1）（2）（3）（4）（5） 3、影响：⑴⑵ 三、中日邦交正常化 1、直接原因：中美关系的缓和 2、经过： （1）（2）（3）

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；

解一元一次方程50道练习题

解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；

（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x