《第四章图形的相似》分节练习题及答案

九（上） 第四章图形的相似 分节练习

第1节 成比例线段

1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______. ★★★

3、【基础题】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长. ★

3.1【基础题】已知

DC

BD EA BF ＝，且3＝BD ，2＝DC ，4＝EA ，则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】 （1）已知2＝b a ，求b b a ＋； （2）已知25＝b a ，求b

a b a ＋－. ★★★ 5、【基础题】 若2＝＝＝f

e d c b a ，且4＝＋＋

f d b ，则＝＋＋e c a ______. ★ 5.1已知k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0≠c b a ＋＋），那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★

6、【综合题】若2

35c

b a ＝＝，且8＝＋－

c b a ，则a ＝______. ★

6.1【提高题】已知151110a c c b b a ＋＝＋＝＋，求a ：b ：c ☆

第2节 平行线分线段成比例

7、【基础题】如左下图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE. ★

7.1【综合题】如右上图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______. ★

8、如左下图，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC =______. ★★★

8.1、【综合题】如右上图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★

l 3

l 2l 1F E D C B A

第3节 相似多边形

9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ） ★

A 、两个等边三角形

B 、有一个角是35°的两个等腰三角形

C 、两个正方形

D 、两个圆

9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（ ） ★

A 、对应边成比例的多边形

B 、四个角都对应相等的两个梯形

C 、有一个角相等的两个菱形

D 、各边对应成比例的两个平行四边形

10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比. ★

10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比. ★

11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ，宽10 m ，沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相

似吗？为什么？

11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？ ★

12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ，ο

62＝B ∠，则1B ∠＝______.

第4节 探索三角形相似的条件

13、【基础题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形． ★★★

13.1【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． ★★★

14、【基础题】如左下图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，DE ＝4，

求BC 的长. ★★★

14.1【基础题】如右上图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9，则AC ＝______. ★★★

14.2、【基础题】如左下图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，那么△ABC 和△FDE

是否相似，为什么？ ★★★

14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选

点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，

60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？ ★★★

14.4【综合题】如左下图，△ABC 为等边三角形，双向延长BC 到D 、E ，使得∠DAE ＝120°，

求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★

15、【基础题】如右上图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D . ★★★

（1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出AD CD ＝2

·DB 吗？

15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，

当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似. ★

16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（ ） ★★★

16.1、【综合题】如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ） ★★★

A. ①和②

B. ②和③

C. ①和③

D. ②和④

17、【综合题Ⅱ】（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，点F 为

线段DE 上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF ∽△DEC ；

（2）若AB=8，AD=6

，AF=4，求AE 的长．

黄金分割 18、【综合题Ⅰ】如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 cm ，求AC 的长度和

AB

AC 的值. ★

18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点，且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式；

（2）如果AB ＝12 cm ，求AM 与BM 的长. ★

18.2【基础题】一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色

部分的长是 _____ cm ，浅蓝色部分的长是 ____ cm . （结果保留一位小数） ★

第5节 相似三角形判定定理的证明

19、【综合题Ⅰ】如左下图，BC

AE AB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝. ★

20、【综合题Ⅲ】如右上图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是三边上的

点，且AE ＝BF ＝CD ，

那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆

21、【综合题Ⅲ】如图，在ABC △中（∠B ≠∠C ），AB =8 cm ，BC =16 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发， 经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由. ★

第6节 利用相似三角形测高

22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，求该建筑物的高.

★★★

22.1、【基础题】旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树

影子长3米，那么小树有多高？ ★

22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度． ★★★

22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在教学楼的墙上. 经测量，大树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 _____ 米. ☆

23、【基础题】如左下图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1 AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房MN 的高度.（精确到0.1m ）． ★★★

24、【基础题】如右上图，为了测量池塘的宽DE ，在岸边找到点C ，测得CD ＝30 m ，在DC

的延长线上找一点A ，测得AC ＝5 m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB

＝6 m ，则池塘的宽DE 为（ ） ★★★

A ．25 m

B ．30 m

C ．36 m

D ．40 m

24.1【基础题】 已知AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80 cm ，梯上点D 距墙70 cm ，BD 长55 cm ，

求梯子AB 的长. ★★★

第7节 相似三角形的性质

25、【基础题】（1）已知△ABC ∽△DEF ，如果∠A ＝75°，∠B ＝25°，则∠F ＝______.

（2）等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3:1，斜边AB ＝5 cm ，求：△A′B′C′的

斜边A′B′的长和斜边A′B′边上的高.

（3）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm 和5 cm ，那么这两个三角形的相似比是______；

如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm ，那么较长的中线是______.

26、【基础题】如左下图，已知△ACD ∽△BCA ，若CD ＝4，CB ＝9，则AC ＝______. ★★★

26.1、【基础题】如中上图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，DB ＝2，AE ＝2，则EC ＝______. ★★★ 26.2、【基础题】如右上图，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ，已知5

3＝CO AO ，BO ＝6，则DO ＝______. ★★★ 26.3【综合题Ⅰ】在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠CAB ＝∠CBD . 已知AB ＝4，AC ＝6，

BC ＝3，BD ＝5.5，求DE 的长. ★

26.4【基础题】如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像CD

的长是（ ） ★★★

A ．16cm

B ．13 cm

C ．12 cm

D ．1cm

26.5、【综合题Ⅱ】如左下图，在△ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、H 分别在

AC 、AB 上，BC ＝15 cm ，BC 边上的高是10 cm ，求正方形的面积. ★

27、【基础题】如右上图，Rt △ABC ∽ Rt △EFG ，EF ＝2AB ，BD 和FH 分别是它们的中线，那么△BDC 与△FHG

是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比. ★★★

27.1【综合题】如右图， C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3，BC ＝2，

则△MCD 与△BND 的面积比为 . ★

27.2、【综合题Ⅰ】两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_____.

28、【提高题】已知：AM ∶MD =4∶1，BD ∶DC =2∶3，则AE ∶EC =______. ☆

第8节 图形的位似

29、【基础题】（2010?宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 _________ ．（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

29.1【基础题】下列说法错误的是 （ ）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

30、【基础题】如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，

且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) ★★★

A 、

32． B 、2

3． C 、53． D 、35．

30.1【基础题】如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五 边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______. ★★★

30.2【综合题Ⅰ】如右上图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为

______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. ★

31、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，

并以O为原点，写出新图形各点的坐标.★★★

31.1、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；★★★

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．★★★

31.2、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，

使新三角形与原三角形的位似比为3:1. ★

32、【基础题】（2008威海）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）★★★

A. 点A

B. 点B

C. 点C

D. 点D

32.1、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与△111C B A 是位似图形，且顶点

都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是____. ★★★

九（上）第四章图形的相似分节练习 答案

第1节成比例线段 答案

1、【答案】（1）新安大街的实际长度是1440米，光华大街的实际长度是900米；

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是8：5；新安大街与光华大街的实际长度之比也是8：5.

2、【答案】 AB :PB ＝7:5

3、【答案】 d ＝4 cm.

3.1【答案】 BF ＝6

4、【答案】 （1）

b b a ＋＝3； （2）b a b a ＋－＝7

3. 5、【答案】 ＝＋＋e c a 8 5.1【答案】 不经过第四象限.

6、【答案】 a ＝10 【提示】设235c b a ＝＝＝k ，则k a 5＝，k b 3＝，k c 2＝.

6.1【答案】 7：3：8

第2节平行线分线段成比例 答案

7、【答案】 DE ＝3

8 7.1【答案】 ND ＝2.7，CN ＝1.8

8、【答案】 9

8.1【提示】 EC AE FD AF ＝，EC

AE DB AD ＝

第3节相似多边形 答案

9、【答案】 选B

9.1、【答案】 选C

10、【答案】 相似比是 2：2

10.1【答案】 相似，相似比为a :b

11、【答案】 不相似，因为对应边不成比例.

11.1【答案】 2：1

12、【答案】 1B ∠＝ο62

第4节探索三角形相似的条件 答案

13、【答案】 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

13.1【答案】（1）ADE ?∽ABC ? 两角对应相等； （2）ADE ?∽ACB ? 两角对应相等；

（3）CDE ?∽CAB ? 两角对应相等； （4）EAB ?∽ECD ? 两边成比例夹角相等；

（5）ABD ?∽ACB ?两边成比例夹角相等； （6）ABD ?∽ACB ? 两边成比例夹角相等．

14、【答案】 BC ＝10

14.1【答案】 AC ＝6

14.2【答案】 相似，∵FD ∥AB ，FE ∥AC ，∴∠FDE ＝∠B ，∠FED ＝∠C ，∴△ABC ∽△FDE ．

14.3【答案】 AB 大致相距100米.

14.4【提示】证明△ABD ∽ △ECA

15、【答案】 （1）△ADC ∽ △CDB ， △ADC ∽ △ACB ， △CDB ∽ △ACB ；

（2）由△ADC ∽ △CDB ，可以得出AD CD ＝2·DB

15.1【答案】 ,55

16、【答案】 选B.

16.1、【答案】 选C

17、【答案】 （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC ； （2）AE ＝6

黄金分割 答案

18、【答案】 AC ＝15－，

AB AC ＝215－ 18.1【答案】 （1）AB

AM AM BM ＝； （2）AM ＝（65－6）cm ，BM ＝（18－65）cm. 18.2【答案】 橘红色部分的长是9.9 cm ，浅蓝色部分的长是6.1 cm .

第5节相似三角形判定定理的证明 答案

19、【提示】 证明△ADE ∽△CAB

20、【答案】 相似

21、【答案】 经过0.8秒或者2秒.

第6节利用相似三角形测高 答案

22、【答案】 该建筑物的高是16 m.

22.1【答案】小树高4米.

22.2【答案】AB ＝13.5 m

22.3【答案】 大树高约9.4米.

23、【答案】3.215.1206.1≈÷?=MN （m ）．

24、【答案】 选C

24.1【答案】 AB ＝440 cm

第7节相似三角形的性质 答案

25、【答案】 （1）80° （2）A′B′＝

35 cm ；斜边A′B′边上的高是6

5 cm. （3）2：5； 7.5 cm. 26、【答案】 AC ＝6

26.1【答案】 EC ＝4

26.2【答案】 DO ＝10

26.3【答案】 DE 的长是3.5

26.4【答案】 选D

26.5、【答案】 正方形的面积是36 2cm

27、【答案】 △BDC 与△FHG 相似，周长比是1：2，面积比是1：4.

27.1、【答案】 9：4

27.2【答案】 较大三角形的周长是75

28、【答案】 8：5

第8节图形的位似 答案

29、【答案】 ②③

29.1【答案】 选D

30、【答案】 选B

30.1、【答案】

4

17 cm 2 ， 10 cm 30.2【答案】 △A ′B ′C ′， 7∶4 ， △OA ′B ′， 7∶4

31、【答案】如图，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）.

31.1、【答案】

31.2【答案】略.

32、【答案】选B 32.1【答案】（9，0）