正弦定理(第一课时)教学设计

《正弦定理》（第一课时）教学设计

吴丛新

本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》中的1.1《正弦定理和余弦定理》中的1.1.1《正弦定理》的内容，该节包括正弦定理的发现、证明和应用，我把这节内容分为2课时，现在我要说的是《正弦定理》的第一课时，主要包括正弦定理的发现、证明和简单的应用。

下面我从三个方面来说说对这节课的分析和设计：

一、教学背景分析

1.教材地位分析

《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。

2.学生现实分析

(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识：

①勾股定理： ②三角函数式，如： (2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识：

① ②大边对大角，小边对小角 ③两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

(3)学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量）

(4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型

3.教学目标分析 知识目标：

(1)正弦定理的发现

(2)证明正弦定理的几何法 (3)正弦定理的简单应用 能力目标：

(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力

(2)通过在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力 情感目标：

(1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣 (2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题

(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思

二、教学展开分析

1.教学重点与难点分析

c a A =sin c

b A =cos π

=++C B A 2

22

c b a =+

教学重点是发现正弦定理、用几何法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。

教学难点是已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.

2.教学策略与学法指导

教学策略：本节课采用“发现学习”的模式，即由“结合实例提出问题——观察特例提出猜想——深入探究证明定理——运用定理解决问题”四个环节组成的“发现学习”模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。

学法指导：教师平等地参与学生的自主探究活动，引导学生全员参与、全过程参与。通过启发、调整、激励来体现主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。

3.教学媒体选择与应用

使用多媒体平台（包括电脑和投影仪）辅助教学，让学生自己动手进行实验，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，既突出了知识的产生过程，遵循了学生的认知规律，让学生形成体验性认识，体会成功的愉悦，同时又可以增加课堂的趣味性，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

4.教学过程实施

本节课采用“发现学习”的模式，因而教学过程实施分为五个部分：

(1)结合实例提出问题

(2)观察特例提出猜想

(3)证明猜想得出定理

(4)运用定理解决问题

(2)观察特例提出猜想

(3)证明猜想得出定理