2.7 准确数和近似数

2.7准确数和近似数

柳市三中李欣欣

教材分析

“准确数和近似数”是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。教材通过一则科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的基础上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。

学生分析

学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的基础上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。

教学目标

1.通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。

2.了解近似数的精确度的两种表示方式。

3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。

4.会根据预定精确度取近似值。

教学重点

近似数的两种表示方式及近似值的取法

教学难点

近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度

教辅工具

投影仪、卷尺、“神舟五号飞船”图片、投影片6张

教学设计思路

本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习巩固，让学生很自然地接受这一部分知识。

教学流程

一、实践操作，引入课题

问：我想知道我们教室里有多少张课桌？黑板长为多少？

2000年我国人口总数为多少？你们能帮老师解答吗？

（学生分小组进行合作操作、讨论）

［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］

问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？

（学生回答）

板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数

像这样与实际接近的数称为近似数

通过测量或估计得到的都是近似数

板书课题：准确数和近似数

［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］

二、导入新知

师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗？

（学生开心的各抒己见）

展示：“神舟五号飞船”图片

投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。

［设计说明：跟时尚接轨活跃课堂气氛，加深对概念的理解］

问：上面叙术中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？并说明你的理由。

（只要学生根据准确数和近似数的概念和自身的经验说出理由，均可以认为正确）

投影片B：（快速口答）下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？

（1）月球与地球之间的平均距离大约是38万公里

（2）某本书的定价是4.50元

（3）小明身高为1.57米

（4）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫，22%的猫主人都选择猫爱看的频道”。

[设计说明：通过练习，加以巩固]

师：生活中用到近似数的情况很多，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，如：

“2000年我国人口总数约为12.9533亿”，有时是实际问题无需得到精确数据，如“校长在会上说，这次学校包场看电影，买票大约需2500元”

三、展开过程，师生互动

对近似数，我们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种表示方式：板书：1、一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

如：身高1.57米是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（或精确到0.01 ）

近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，它精确到万位

问：身高1.57米表示小明实际身高在什么范围内呢？

（学生思考、讨论，教师给予指导）

近似数38万表示的范围为？

（学生举手回答，教师鼓励，每位同学都发表自己的见解，最后指出正确答案）

投影片C：例1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？

（1）11亿（2）36.8 (3)1.2万（4）1.20万

（学生起立回答，教师和其余学生一起进行评判）

[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的精确位数]

注：①以百、千、万、十万、百万等做单位的近似数的精确位数

②小数点后面的零

板书：2、用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

如：1.57有3个有效数字：1、5、7

38万有2个有效数字：3、8

0.03070 有4个有效数字：3、0、7、0

注：近似数中越在左边的数字就越重要，有效数字越多，精确度越大

投影片D：例2、（口答）例1中各数有几个有效数字？分别是什么？

（1）11亿（2）36.8 (3)1.2万（4）1.20万

[设计说明：让学生学会辨认一个由四舍五入得到的近似数的有效数字及个数]

四、知识应用

投影片E：例3、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值

（1）0.33448(精确到千分位)

（2）64.8（精确到个位）

（3）1.5952（精确到0.01）

（4）0.05069（保留2个有效数字）

（5）84960(保留3个有效数字)

（学生练习上独立完成，教师巡视进行辅导对于（5）教师不急于指出，先让学生思考，发现问题提出来，如没有学生提出，教师可直接指出）

[设计说明：让学生学会如何根据预定精确度取近似值]

注：按预定要求取近似值时，不要遗漏小数点后面的零，对较大数取近似值最好用科学记数法表示

投影片F：例4、（1）计算：－22×11÷7（结果保留4个有效数字）

（2）一根木棒长4.4米，均匀截成6段，每段长多少米？（精确到0.01米）

[设计说明：这里安排练习，使学生体会到数学知识来源于实际，又应用于实际问题中]

五、小结：引导学生进行总结

六、作业：

教材P57课内练习、P58作业题A组、B组、C组

关于近似数

关于近似数-精确度与有效数字 不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。 在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。我们把它叫做近似数的误差，用Δ（Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。）表示。即 Δ=|a-A| 在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。因而近似数的误差也常常无法求出。但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。 近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。 又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01。 根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的。因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0。 当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103。一般地，写成a×10n（1≤a＜10,n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。

近似数与准确数

兴趣引路，让我们的数学不再枯燥 ——近似数与准确数的教学的思考 一．背景分析： 在当今数学教学中,学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述,突出重点难点和关键;二是期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步地模仿硬套。事实上,我们大多数数学教师也乐于此道,课前不布置学生预习教材,上课不要求学生阅读教材,课后也不布置学生复习教材,习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往,学生的钻研精神被压抑,创造潜能遭扼杀,学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下,学生就不可能产生学习的激励情绪,也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量,体验到学习的乐趣”。 数学对于学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”,重现与还原“教材”的本来面目,让教材真正成为学生自主开展数学学习、沟通生活与数学联系的“有效素材”,激发和调动学生的学习积极性,培养学生学习数学的兴趣便是老师的责任。教学实践也不断证明了爱因斯坦的名言:“兴趣是最好的老师”。学生的兴趣越浓,学习的积极性就越高。因此,教师在教学时,必须以最佳的教学艺术去激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,消除学生的疲劳情绪,减轻学生的心理负担和课业负担。 另一方面，初中新课程标准中提出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。要达到这样的标准,课堂教学必须充分把握学生的心理状态,调动学生学习数学的积极性和创造性,使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣,充分让学生感受到“快乐的学习”的愉悦。 本节课是学生在了解了近似数四舍五入表达方式的基础上，进一步学习另一种近似数的精确度表达方式。在本节课中我将结合学生现有的生活经验和认知基础选用不同的教学方法,努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境,在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的机会,让学生充分发表自己的意见，努力为学生的可持续发展奠定基础。 二、情境描述 （1）导中设趣 教师：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容： （1）班上男女生人数（2）全年级人数（3）学们用的数学课本的厚度（4）圆周率 要求每个小组迅速地分工，合作完成上述内容，并进行简单记录。”

近似数

第3课时 近似数 教学目标 1．了解近似数的意义，给出一个近似数，能准确说出它的精确度． 2．能按要求用四舍五入法确定一个数的近似值，并体验近似数在实际生活中的运用． 教学重点 理解近似数的意义，能按精确度要求对一个数取近似数． 教学难点 能按精确度要求对一个数取近似数． 教学设计 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情境 明确目标 我国的陆地领土面积约为960万 km 2，长江长为6300 km 2，宇宙现在的年龄约为200 亿年，圆周率3.14159，世界上有61亿人，地球储水总量为1.42×1018 m 3.以上这些数有 特点是什么？它们是准确数还是近似数？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第45至46页，完成下列问题： 1．用四舍五入法求下面各数的近似数． (1)0.058(精确到百分位)__0.06__； (2)5.699(精确到0.01)__5.70__． 2．近似数与准确数的接近程度用__精确度__表示． 3．误差越小，精确度越__高__，误差越大，精确度越__低__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 按要求取近似数 活动一：例1 按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.0158(精确到0.001)； (2)304.35(精确到个位)； (3)1.804(精确到0.1)； (4)1.804(精确到0.01)． 【展示点评】以(1)为例，0.158――→精确到小数点后第3位 从第4位的8进行“入” 0.016.有时两个近似数的大小一样，但表示的意义却完全不一样，当按四舍五入法取近似值时，近似数末位数字0不能省略． 【小组讨论】按要求取近似值的一般方法是怎样的？ 【反思小结】精确到哪一位，在四舍五入时看它的后一位；对较大的数取近似值，通过先将它用科学记数法表示，再按要求取近似值．

准确数和近似数教学案例

“准确数和近似数”教学案例 案例描述 像往常一样，我走进教室。对同学们说：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容： 分组：（1）班上男女生人数； （2）全年级人数； （3）数学课本的厚度； （4）中国的人口数量； （5）圆周率。 要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。” 同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。我注意到有个别同学把自己放在旁观者的位置。就开始问：“完成了？哪组先说？”立刻有学生举手。我示意他站起来说：“我们班男生有30人，女生26人；全年级约460人；课本厚度为1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。”我问道：“大家认为他说得是否正确？”马上有学生站起来说：“我认为他说得基本正确，但圆周率在3.1415926~3.1415927之间。”……同学们发表了自己的看法，各组的结论基本相同。 “大家说得都很好。有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题。” “非常好，我们在某些情况下可以得到一些精确的、与事实完全相符的数，我们称之为准确数；但在某些情况下得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能说出上述数中哪些是近似数哪些是准确数。为什么？” “我们班上男生30人，女生26人是准确数；全年级人数约为460人是近似数；数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为12 亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数。” “很好。谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？” “教室有56张桌子，56张椅子，这些是准确数。” “我的身高是1.57米，这是近似数” “我们学校有920人，这是近似数。” …… “大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才才算作近似数？” 我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入法得到的数称之为近似数。同学们似乎有些怀疑。我就接着说：“用四舍五入法得到的数，就有近似程度的问题。比如说：

1.7近似数例题与讲解

1.7 近似数 1．准确数与近似数的意义 (1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数 如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数． 如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数． (2)产生近似数的主要原因 ①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等； ②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等； ③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数； ④由于不必要知道准确数而产生近似数． 【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？ (1)某字典共有1 234页； (2)我们班级有97人，买门票大约需要800元； (3)小红测得数学书的长度是21.0厘米． 分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数． 解：(1)1 234是精确数； (2)97是精确数，800是近似数； (3)21.0是近似数． 2．精确度 (1)误差 近似值与准确值的差，叫做误差，即 误差＝近似值－准确值． 误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高． (2)精确度 近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03. 【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值： (1)38 063(精确到千位)； (2)0.403 0(精确到百分位)； (3)0.028 66(精确到0.000 1)； (4)3.548 6(精确到十分位)． 分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了． 解：(1)38 063＝3.806 3×104≈3.8×104； (2)0.403 0≈0.40；

四年级数学上册2 读与写、准确数与近似数的对比

期末总复习２ 方法技能提升卷2读与写、准确数与近似数的对比 一、我会填。（每空2分，共28分） 1．由30个亿、6个百万、9个万、4个百、8个一组成的数写作（），读作（），它是（）位数。 2．我国的陆地面积约是9600000平方千米，把这个数改写成以“万” 作单位的数是（）万。用最大的天文望远镜至少可以看到 1000000000颗星星，把这个数改写成以“亿”作单位的数是 （）。 3．406098000读作（），省略万位后面的尾数约是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。 4．世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是181340000平方千米，这个数读作（），改写成以“万”为单位的数是（），省略亿位后面的尾数约为（）。5．（1）由三十亿、三十万和三十组成的数是（），读作（）。 （2）由五千零六、五千零六十万、五千六百亿组成的数是（）。 二、我会辨。（每题2分，共6分） 1．一本《童话故事》有134页，大约有21万字。这句话中的两个数都是近似数。（）2．八亿是八位数。（）

3．万级的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。（）三、我会选。（每题2分，共8分） 1．读作五千零四十万零三十的数是（）。 A．5040030 B．500400030 C．50400030 2．下面各数中，读零最多的是（），读零最少的是（）。 A．6008800 B．6000880 C．6080080 3．下面的数四舍五入到万位都是36万，其中最接近36万的数是（）。 A．359800 B．364300 C．360400 4．356210000＜103270000，则里可以填（）。 A．4～9 B．1～9 C．1～2 四、按要求解决。（共28分） 1．我国的陆地面积是9634057平方千米。（每题3分，共6分）（1）请你把上面的数用“”在计数器上表示出来。 （2）这个数省略万位后面的尾数约是。2．先写出横线上的数，再省略万位后面的尾数求出近似数。（每题6分，共12分） （1）北京大学体育馆总建筑面积约是二万六千九百平方米。 写作：_____________________________________________________

近似数x314158与精确值比较

1、近似数x *=3.14158与精确值p 比较, 有( D )位有数数字。 A. 2 B. 3 C.4 D. 5 2 、计算61)f = 1.4≈，利用( C )式计算误差最小。 B .3(3- C D.99- 3、 3.141592653π= 的五位有效数字，它的绝对误差限是π的左起第五位的半 个单位，即绝对误差限是（ C ）. A ．0．0005 B. 0.000 005 C. 0.000 05 D. 0.000 000 5 4、设0121(),,,f x x x x a x = -是异于 a 的三个互异节点，则012[,,]f x x x =（ B ） A ． 1a x - B. 0121 ()()() a x a x a x --- C. 2021101 ()()() x x x x x x --- D. 0121 ()()() x a x a x a --- 5、已知函数值(0)1,(1)0.5,(2)0.2,()f f f f x ===则的分段线性插值函数 ()P x =( D ). A ．[][] 210.50,10.80.31,2x x x x ?-∈? ? -∈?? B. [][] 10.50,10.50.31,2x x x x ?-∈? ? -∈?? C. [][]10,10.80.31,2x x x x ?-∈?? -∈?? D. [][] 10.50,10.80.31,2x x x x ?-∈?? -∈?? 6、用简单迭代法解方程()((),()x x x x ???=称为迭代函数)迭代函数在有根区间满足( A ),则在有根区间内任取初始值01,()(0,1,2,)n n x x x n ?+== 用公式所得的解序列收敛. A ．()1x r ?'≤< B. ()1x r ?'<< C. ()1x ?'≤ D. ()1x ?'< 7、设高斯型求积公式0 ()(),n b k k a k f x dx A f x =≈ ∑?若已知有 4个节点,则此时求积公式 是( C )次代数精度. A ．5 B.6 C.7 D.9 8、近似值30.2302610x =?的相对误差限不超过 4 110 23 -??，则x 至少有（C ）位 有效数字. A ．3 B.4 C.5 D.7

1.7近似数例题与讲解(2013-2014年沪科版七年级上)

1.7近似数 1．准确数与近似数的意义 (1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数 如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数． 如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数． (2)产生近似数的主要原因 ①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等； ②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等； ③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数； ④由于不必要知道准确数而产生近似数． 【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？ (1)某字典共有1 234页； (2)我们班级有97人，买门票大约需要800元； (3)小红测得数学书的长度是21.0厘米． 分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数． 解：(1)1 234是精确数； (2)97是精确数，800是近似数； (3)21.0是近似数． 2．精确度 (1)误差 近似值与准确值的差，叫做误差，即 误差＝近似值－准确值． 误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高． (2)精确度 近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03. 【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值： (1)38 063(精确到千位)； (2)0.403 0(精确到百分位)； (3)0.028 66(精确到0.000 1)； (4)3.548 6(精确到十分位)．

准确数和近似数

第十七课时 2.7 准确数和近似数 教学目标 知识目标：初步理解准确数，近似数及精确度与有效数字的概念。 能力目标：给一个数能按照四舍五入的方法精确到哪一位或保留几个有效数字，并能按要求 说出它所表示的范围。 情感目标：了解到近似数和有效数字是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又作 用于实践的情感。也使学生了解我国数学的历史文化进行爱国主义教育。并能对含有较大数 字的信息作出合理的解释和推断. 取近似数培养学生分析、判断和解决实际问题的能力 教学重点、难点 重点：准确数，近似数，精确度及有效数字的概念。判断准确数和近似数。 难点：正确地求一个近似数的精确度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几 个有效数字）。 一、引入课前探究 引出课题--------准确数和近似数 概念：与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数． 二、实践，探索和交流 近似数a=1.57所表示的范围1.565≤a< 1.575 ; 近似数b=38万所表示的范围37.5万≤ b <38.5万 有效数字的概念：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位 数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 (1).57有1，5，7三个有效数字 ; 0.0307有3，0，7三个有效数字)。 (2).补充：33 1=3.33333333… 若结果取到3，叫精确到个位，有1个有效数字。 若结果取到3.3叫精确到十分位，有2个有效数字。 若结果取到3.33叫精确到百分位，有3个有效数字。 …… 三、互动学习 例1 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ (1)11亿； (2)0.03086； (3)1.2万； (4)3000； （5）1.20万； (6)3000.0 ； (7)3.68×103 例2 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)0.33448 (精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.5952 (精确到0．01)． (4)0.5069 (保留2个有效数字)； (5)84960 (保留3个有效数字) ．

第三章估算与近似数

第三章《估算与近似数》 【要点提示】 近似数：接近实际数值的数。近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数。 四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。 一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区。另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了。 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。 科学计数法：把一个较大的数表示成n a 10?（101<≤a ，n 为正整数）的形式，这种技术方法叫做科学计数法 科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10?（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10?的有效数字的个数就是a 的位数 科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10?（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10?中的a 的末位数字在n a 10?的原数中是哪一位，就说n a 10?精确到哪一位 【例 题】 【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数 （1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字 （4）保留4个有效数字 【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字。 （1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）128 （5）13.08亿 【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字） （3）23.149（精确到0.1） 【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？ 【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ （1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万 【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；10 000 000；1 350 000 000 【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字： （1）31027.2? （2）410289.4? （3）610828.7? （4）8 10234.2? 【例8】下列近似数各精确到哪一位？ （1）41023.1?（2）610468.7?（3）5100032.4?（4）910007.8? （5）3 10005103.2? 【练 习】 1．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？ （1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）5 1030.2?

准确数与近似数

准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等. 近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等. 例1有下列数据：①某城市约有100万人口；②三角形有3条边；③小红家有3口人；④小明身高大约150cm；⑤课桌一边长约为60cm，其中近似数有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 析解：①②③三个语句中带有“约有”“大约”“约为”字样，显然其后面的数据都是近似数.②③中的“3”都是准确数字.故选（C）. 精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位. 例2用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值. （1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）. 析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了. （1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5. 例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）2.4万；（2）400万. 析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数. （1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位； （2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位. 近似数的有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字. 例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？ （1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万；（4）1.547. 析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边. （1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5； （2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0； （3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0； （4）1.547精确到千分位，有效数字是1，5，4，7. 用科学记数法表示的数的精确度和有效数字 对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定. 例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? （1）2.4×102；（2）3.04×104；（3）5.0×105；（4）1.02×106.

近似数的练习题和答案

近似数的练习题和答案 一、填空题 1．目前我国中小学生正在开展减负活动，育英中学初一七班学生小亮减负前书包内有25本书、10个作业本，重3.2千克；减负后书包内剩有15本书、6个作业本，约重1.9千克，其中精确数是__________；近似数是___________。 2．下列各题中__________是近似数；____________是精确数。①报名参加数学竞赛的同学共8人。 ②李伟很胖，她的体重估计有65千克。 ③围棋棋盘上有361个交叉点。 ④孙悟空一个跟头可翻10万8千里。 3．由四舍五入得到的近似数25.47精确到____________位；有___________位有效数字，它们分别是_____________。 4．203.6301精确到个位是___________，保留4个有效数字是_____________。 5．用四舍五入法得到的近似数a≈2.1，那么a的取值范围是____________。 二、选择题 1.已知一盒粉笔的质量约为150克，则100盒粉笔的质量约为… A．1500克 B．15000克C．150000克D．150千克

2．25.86精确到十分位是…………………………………………… A．26B.25.9 C.26.0 D.以上答案都不对 3.对于由四舍五入得到的近似数7.35和7.350，下列说法正确的是…… A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字不同，精确度相同 C.有效数字和精确度都不相同 D.有效数字相同，精确度不相同 三、解答题 1．按要求写出下列各数的近似数： 9.546； 56.02349； 0.030409； 896.891。 2．比一比谁快 学校运动会上小明和小亮都参加了百米赛跑，小明的成绩为8.90，小亮的成绩为8.890，他们的成绩各精确到哪一位？有多少个有效数字？再举一些实际生活中近似数的例子。 参考答案：

数学人教版七年级上册近似数与有效数字练习

近似数练习题 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（） 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9.用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？①65.7；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字）

③2345000（精确到万位） ④34.4972（精确到0.01） 14、玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 15、某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个素描带污染1平方米入地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）

准确数和近似数教案

课型：新授课执笔：胡小丽审核：郭丽珍、郑晓燕、李洁 【学习目标——你知道要学什么吗】 1．准确数与近似数的概念:_________________________________ 2．近似数的精确度的两种表示方式:_________________________________ 3．有效数字的概念:______________________________________ 【学习过程——让我们共同来探究】 1．准确数与近似数 （1）问：南方网讯2月21日，北京市房山区韩村河高科技蔬菜园区管理人员在观察番茄的生长情况。韩村河高科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达25平方米，结果15000个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观。（编辑：姜志） 上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？总结归纳：准确数的定义____________________________________近似数的定义______________________________________通过测量或估计得到的都是近似数 （2）我国人口总数为12.9533亿

某词典共有1234页 初一（4）班有56人，买门票大约需要600元 上面叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ 2．下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)教室里有56名同学； (2)小明的身高为1.57m； (3)我国的国土面积大约是960万km2； (4)月球和地球之间的平均距离大约是38万km； (5)某本书的定价是4.50元； 3．精确度与有效数字。 (1) 身高1.57米是千分位数字四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（或精确到0.01 ） 近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，它精确到万位 (2)身高1.57米表示小明实际身高在什么范围内呢？ (3) 近似数38万表示的范围为？ 用有效数字的个数来表述一个近似数的精确度，由四舍五入得到的近似数从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 如：（1）1.57有3个有效数字：1、5、7 （2）38万有2个有效数字：3、8

人教版四年级数学上册读与写准确数与近似数的对比

人教版四年级数学上册读与写准确数与近似数的对比x 方法技能提升卷2读与写、准确数与近似数的对比一、我会填。（每空2分，共28分） 1．由30个亿、6个百万、9个万、4个百、8个一组成的数写作（），读作（），它是（）位数。2．我国的陆地面积约是9600000平方千米，把这个数改写成以“万” 作单位的数是（）万。用最大的天文望远镜至少可以看到1000000000颗星星，把这个数改写成以“亿”作单位的数是 （）。 3．406098000读作（），省略万位后面的尾数约是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。 4．世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是181340000平方千米，这个数读作（），改写成以“万”为单位的数是（），省略亿位后面的尾数约为（）。5．（1）由三十亿、三十万和三十组成的数是 （），读作（）。 （2）由五千零六、五千零六十万、五千六百亿组成的数是 （）。 二、我会辨。（每题2分，共6分） 1．一本《童话故事》有134页，大约有21万字。这句话中的两个数都是近似数。 （）

2．八亿是八位数。 （） 3．万级的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。 （） 三、我会选。（每题2分，共8分） 1．读作五千零四十万零三十的数是（）。 A．5040030 B．500400030 C．50400030 2．下面各数中，读零最多的是（），读零最少的是 （）。 A．6008800 B．6000880 C．6080080 3．下面的数四舍五入到万位都是36万，其中最接近36万的数是（）。 A．359800 B．364300 C．360400 4．356210000＜103270000，则里可以填（）。 A．4～9 B．1～9 C．1～2 四、按要求解决。（共28分） 1．我国的陆地面积是9634057平方千米。（每题3分，共6分）（1）请你把上面的数用“”在计数器上表示出来。

科学计数法准确数和近似数练习题

科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（ ） A 、57×103 B 、5.7×104 C 、5.7×105 D 、0.57×105 2、3400=3.4×10n ，则n 等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 1010 a ，则a 的值为（ ） A 、7201 B 、－7.201 C 、－7.2 D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ） A 、20 B 、21 C 、22 D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A 、63×102千米 B 、6.3×102千米 C 、6.3×103千米 D 、6.3×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元 7、3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数； 8、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ； 9、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，2.236×108的原数是 ； 10、比较大小： 3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104； 11、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米 12、18克水里含有水分子的个数约为 个 200006023，用科学记数法表示为 ； ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的32 ，用科学记数法表示我国西部地区的面 积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 －510000 16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对.

人教部编版数学二年级下册---7.7 准确数 近似数

第七课时准确数近似数 一、写出下列各数的近似数 398 897 9800 397 1021 5999 二、找出相应的近似数 577、980、603、967、9800、589、9789、608、9788 近似数是600的数：_______________________________________________________。近似数是1000的数：______________________________________________________。近似数是10000的数：_____________________________________________________。 三、比较下列各数的大小，并说明你的比较方法 1、 899与923 297与1000 3578与789 1003与999 2、在里填上合适的数字。 28□3 >28677□00>7240646 > 6□2□49 > 413 □21 > 2014293 > 4□63 15＋7< □＋7 20－20÷5 > □－20÷5 四、找规律，填一填。 （1）596、597、（）、（）、（） （2）1720、1730、（）、（）、（） （3）5000、5100、（）、（）、（） （4）1360、2360、（）、（）、5360、（） （5）2130、3240、（）、（）、6570、（） （6）9999、8888、（）、（）、5555、（）

答案： 一、400 900 1000 400 1000 6000 二、接近600的数是：577 603 589 608 接近1000的数是：980 967 接近10000的数是：9800 9789 10000 三、1. 899<923 297<1000 3578>789 1003>999 2. 9 3 3 5 3 1 20 四、（1）598,599,600（2）1740,1750,1760（3）5200,5300,5400（4）3360,4360,6360（5） 4350 5460 7680 （6）7777 6666 4444

科学计数法准确数和近似数练习题

科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（ ） A 、57×103 B 、5.7×104 C 、5.7×105 D 、0.57×105 2、3400=3.4×10n ,则n 等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、－72010000000=1010 a ,则a 的值为（ ） A 、7201 B 、－7.201 C 、－7.2 D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021,则这个数的整数位数是（ ） A 、20 B 、21 C 、22 D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为（ ） A 、63×102千米 B 、6.3×102千米 C 、6.3×103千米 D 、6.3×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元 7、3.65×10175是 位数,0.12×1010是 位数； 8、把3900000用科学记数法表示为 ,把1020000用科学记数法表示为 ； 9、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ,2.236×108的原数是 ； 10、比较大小： 3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104； 11、地球的赤道半径是6371千米, 用科学记数法记为 千米 12、18克水里含有水分子的个数约为 个 200006023,用科学记数法表示为 ； 13、我国建造的长江三峡水电站,估计总装机容量达16780000千瓦,则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策,我国国土面积约为960万平方千米,而我国西部地区占我国国土面积的3 2,用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 16、已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数 （1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米/秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对.

准确数与近似数的意义

准确数与近似数 准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等. 近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等等. 精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位. 例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值. （1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）. 析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了. （1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5. 例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）2.4万；（2）400万. 析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数. （1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位； （2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位. 近似数的有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字. 例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？ （1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万； 析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边. （1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5； （2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0； （3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0； 用科学记数法表示的数的精确度和有效数字 对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a 的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定. 例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?