2013-2014-1概率统计 A卷
2013-2014 1 概率论与数理统计（A 卷）
数 理 学 院 陈宁 全校 李春霞 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题：（每小题3分，共15分）
1.现有一随机试验“同时掷三颗骰子，记录其点数之和”，该试验样本空间为___ _____.
2.设,A B 是两个事件，()0.5,()0.6,(|)0.4,P A P B P B A ===，则()P AB =__ ,
()P AB =_________，()P A B =_________.
3.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则32Y X =-的期望为______，方差为_ __.
4.设随机变量X 的期望为μ，方差2
σ，则由切比雪夫不等式，{3}P X μσ-≥≤________.
5.设总体X 的概率密度为36(),0,
()0,
x
x x f x θθθ?-<
, n X X X 为其样本，
则参数θ的矩估计量为_________.
二、选择题：（每小题3分，共15分）
1. 某人打靶，击中目标的概率是p ,他共射击3次，则他至少有一次未击中的概率是（ ）. A ．3
p ； B ．3
1p -； C ．3
(1)p -； D. 3
2
2
(1)(1)(1)p p p p p -+-+-. 2.下列（ ）可以作为某随机变量的概率密度函数.
A ．sin ,0()0,x x f x π<
B ．3sin ,0()20,x x f x π?
<<
?=???其他
；
C ．sin ,0()20,x x f x π?<
?=???
其他.
3．若随机变量X Y 和满足()()Var X Y Var X Y +=-，则下列（ ）一定成立. A ．()0Var Y =； B ．()()0Var X Var Y ?=； C ．X Y 和相互独立； D. X Y 和不相关. 4. 设2
~(2,2)X N ，Y aX b =+服从标准正态分布，则（ ）. A ．2,2a b ==-； B ．2,1a b ==-； C ．1,12a b =
=-； D ．1
,12
a b ==. 课程考试试题 学学拟题人:
拟题学院
（系）: 适
用 专 业
5. 设123,,X X X 是正态总体2
(,)N μσ的一个样本，其中μ已知，2
σ未知，则下列不是统计
量的是（ ）.
A ．1231
()3
X X X ++； B ．12X μ+； C ．123max(,,)X X X ； D. 22
21232
1
()X X X σ
++.
三、计算下列各题（共20分）
1. （8分） 某人要从青岛赶到北京参加会议，他乘火车、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.1,0.6，乘火车、汽车、飞机迟到的概率分别为111
,,436
，若已知此人参加会议迟到了，求他乘飞机参加会议的概率.
2. （12分）设连续型随机变量X 的分布密度为2
2
,0()0,
x A Be x F x -
??+>=???其他,试求：
（1）常数,A B ；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{12}P X <<.
四、计算下列各题（共30分） 1．（8分）有12件产品，其中正品9件，次品3件，现从这批产品中任取一件，取后不放回，求：（1）取到正品之前，已取出的次品数X 的概率分布；（2）2
31Y X =+的分布律.
2.（8分）设随机变量X 的密度函数为2
32,0()0,x X x e x f x -?>?=???.其他
，试求2
Y X =.的概率密度.
3．(14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为1,0102(,)0,
x y x f x y ≤≤<
?，
其他，
（1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）判别X 与Y 是否独立；(3)求()E XY . 五、计算下列各题（共14分）
1. （8分）设某类型电阻器的阻值服从200μ=Ω，10σ=Ω的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这种电阻，求（1）这25个电阻的平均值落在199~202ΩΩ之间的概率；（2）它们的总阻值不超过5100Ω的概率.（已知(
2.5)0.9938Φ=，(2)0.9772Φ=，
(1.5)0.9332Φ=，(1)0.8413Φ=，(0.5)0.6915Φ=）.
2.（6分）设总体X 的密度函数为2
2,0()0,x X xe x f x λλ-?>?=???.其他，其中0λ>为待估参数，
12,,
n X X X 是来自X 的样本，试求λ的极大似然估计量.
六、证明题（6分）
设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2
~(0,)X N σ的样本，试证明：
t分布，并指出其自由度.