划消实验报告
心理实验报告
实验课程：实验心理学实验名称：划消实验实验日期：12年9月12日
指导老师：刘洋学生姓名：陈润琪班级：心理11-3 学号：110724311
1、摘要：
本次实验为划消实验对，通过被试在数字群中划消预定数字的准确度和所用时间的差异分析研究被试完成工作的工作效率从而得出被试的反应灵活性及注意力集中程度。在正式实验前进行两次划消目标不同的试实验对正式实验进行干扰，也侧面的对被试的环境适应能力进行测试。此次被试为北京林业大学应用心理学系11级69名学生，有效数据69个，其中男性26名、女性43名。男女在工作效率上无明显差异。
2、关键词：
划消实验反应灵活性分组试验
3、前言：
划消实验是比较不同个体在完成工作的速度和准确性上的差异的常用报告。在划消实验中，事先规定了某种符号为目标，给被试一张大表，要求被试迅速、准确的把找到其中的规定符号并划去。划消用的材料多是简单符号、英文字母、几何图形、数字等。由于划消任务对于所有被试而言有着基本相同的熟悉程度，能够很好的排除职业，文化程度等因素的影响。
自从19世纪末以来，划消实验曾用来了解和比较被试的知觉速度、辨认的准确性、注意力、智力落后、疲劳、校对工作的效率等等。为了完成划消任务，被试要高度集中注意力，准确而迅速的在许多类似的对象中辨认出规定的特定对象。如果划消实验的工作量很大，需要的时间较长，就要求被试能够保持较长时间的紧张状态，并始终保证工作的较高效率。因此划消实验在一定程度上也能够反映受测者的坚持性、意志力、是否疲劳等。
划消实验可以分为限定工作量和限定时间两种方式。限定工作量的划消实验通常用于个别实验，限定时间的划消实验由于时间统一，在集体测试中显得更为方便，但在计算工作量时会受到一些混淆因素的影响，因此精确性不如限定工作量的划消测验。在在实际使用中，限定工作量和限定工作时间的方法都是常用的，但是不能把两种方法测得的结果进行比较。
为了便于比较实验结果，G.M.whipple提出用工作效率（E）作为划削成绩的指标。在限定工作量的方式下：
E=100*A/t值
A=(c-w)/(c+o)
其中t值代表检查一定数量的符号所用的时间，A代表划消的准确度，c代表划掉符号的个数，o代表漏划符号的个数，w代表错划符号的个数。
在限定时间的方式下：
E=e*A
A=(c-w)/(c+o)
其中，e为检查过的符号的个数。
本实验提供的划消实验为限定工作量方式。通过本实验测定划消任务的个体差异以及不同团体的整体差异。
4、方法：
4.1研究对象
北京林业大学心理系11级学生，学生人数71，有效数据人数69，其中男生26个、女生43个。
4.2具体方法
4.2.1自变量、因变量、控制变量
自变量：所用时间t值、准确度A
因变量：工作效率E
控制变量：限定工作量e（数字表确定的字符量）
4.2.2步骤
1、全体学生分成九组，每组一台电脑，由组长带领大家依次的进入实验室进行操作
2、进行试实验，划消目标为“8”的练习
3、进行正式实验，划消目标为“3”
4.2.3试验材料
在psysley系统上一张随机分布的数字表，含25×25个数字。规定3为划消目标。在正式实验前进行两次划消目标为8的试实验。要求被试逐行检查数字表，通过点击划消其中的目标数字。当被试认为划消完成后结束实验。
5、结果：
5.1个人数据
所用时间：t值=95s
准确度：A=0.98
工作效率：E=1.04
划掉的个数：c=62
漏划的个数：o=1
错划的个数：w=0
5.2小组数据
5.2.1描述统计量
描述统计量
N 最小值最大值平均值标准差
工作效率7 0.65 1.04 0.81 0.15
7
有效数（列表
状态）
小组的工作效率离散度不高。
5.2.2个人数据与小组数据差异性检验
样本统计量
N 平均数标准差标准误平均数
工作效率
有效数（列表状态）7
7
.81 .15 .06
单样本检验
测试值=.81
差分的95%置信区间t值自由度显著性（双
侧）
均值差值下限上限
工作效率-.08 6 .94 -.00 -.14 .13
个人的工作效率与总体没有显著性差异。
5.3总体数据
5.3.1描述统计量
描述统计量
N 最小值最大值平均值标准差
工作效率69 .50 1.22 .83 .13
有效数（列表
状态）
69
总体的工作效率离散度不高。
5.3.2性别差异检验
总体数据
用户性别N 平均数标准差标准误平均数工作效率男26 .84 .14 .03
女43 .82 .13 .20
独立样本检验
方差方程的Levene
检验
均值方程的t值检验
显著性（双侧）均值
差值
标准
误差
值
差分的95%置
信区间
F. 显著
性. t值自由
度
下限上限
工作效率
假设方差
相等
.60 .44 .55 67 .60 .17 .03 -.05 .08
假设方差
不相等
.51 50.32 .61 .17 .03 -.05 .09 男女在工作效率上无明显差异。
5.3.3所用时间与精确度的相关性检验
非参数相关性检验
精确度所用时间
斯皮尔曼精确度相关系数 1.00 .24
显著性（双侧）.05
N 69 69
所用时间相关系数.24 1.00
显著性（双侧）.05
N 69 69
所用时间与精确度之间没有显著的相关性。
5.3.4小组数据与总体数据差异性检验
样本统计量
N 平均值标准差标准误平均值工作效率9 .83 .14 .05
有效数（列表状
态）
9
单样本检验
测试值=.83
差分的95%置信区间
均值差值下限上限t值自由度显著性（双
侧）
工作效率.00 8 1.00 .00 -.11 .11
小组的工作效率与总体没有显著性差异。
6、分析与讨论：
1、周边环境的嘈杂程度会影响被试的工作效率。
2、很多人都觉得受到电脑屏幕荧光辐射的影响，看久了会影响最后一次正式实验的发挥水平。鼠标的灵活性也是一个问题。
3、前面两次的试实验对最后一次正式实验的影响在有限范围内发现并不是很大。但的确能在一定程度上反映出环境适应能力。
4、双盲状态的进行实验将会取得更真实的数据。
5、这项测试除了测试工作效率以及环境适应能力还可以测试对电脑的操作能力以及对实验文字的领悟能力和注意力集中程度。
6、为了取得更真实的实验数据，应该进行不止一次正式实验，最少应该是两次，以进行两次实验之间的相关性比较。
7、应对前面两次试实验也进行相应的实验数据记录，这样可以更好的实现实验的作用，可以研究环境适应力。
7、结论：
1、小组的工作效率离散度不高。
2、个人的工作效率与总体没有显著性差异。
3、总体的工作效率离散度不高。
4、男女在工作效率上无明显差异。
5、所用时间与精确度之间没有显著的相关性。
6、小组的工作效率与总体没有显著性差异。
8、参考文献：
杨博民主编《心理实验纲要》北京大学出版社1989年6月第一版147-149,335-337
宋志刚、谢蕾蕾、何旭宏编著《SPSS 16 实用教程》人民邮电出版社2008年10月第一版
数值分析列主元消去法的实验报告
实验一 列主元消去法 【实验内容】 1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2．并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 3、从课后题中选一题进行验证，得出正确结果，交回实验报告与计算结果。 【实验方法与步骤】 1．列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =，设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =，将其中的A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1：消元过程，对1,2,,1k n =-L （1） 选主元，找{},1,,k i k k n ∈+L 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= （2） 如果,0k i k a =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行（3）； （3） 如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，k kj i j a a ?， ,,1j k n =+L ； （4） 消元，对,,i k n =L ，计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++L ，计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2：回代过程： （1） 若0,nn a =则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； （2） ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =-L ，计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑
[实验程序] #include
高斯消元法(完整)
高斯消元法解线性方程组 在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。 一、线性方程组 设含有n 个未知量、有m 个方程式组成的方程组 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n n n m m mn n m 11112211211222221122+++=+++=+++=???????ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （3.1） 其中系数a ij ，常数b j 都是已知数，x i 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项b 1, b 2, …, b m 不全为0时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当b 1=b 2= … =b m = 0时，即 a x a x a x a x a x a x a x a x a x n n n n m m mn n 111122121122221122000 +++=+++=+++=???????ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （3.2） 称为齐次线性方程组。 由n 个数k 1, k 2, …, k n 组成的一个有序数组（k 1, k 2, …, k n ），如果将它们依次代入方程组（3.1）中的x 1, x 2, …, x n 后，（3.1）中的每个方程都变成恒等式，则称这个有序数组（k 1, k 2, …, k n ）为方程组（3.1）的一个解。显然由x 1=0, x 2=0, …, x n =0组成的有序数组（0, 0, …, 0）是齐次线性方程组（3.2）的一个解，称之为齐次线性方程组（3.2）的零解，而当齐次线性方程组的未知量取值不全为零时，称之为非零解。 （利用矩阵来讨论线性方程组的解的情况或求线性方程组的解是很方便的。因此，我们先给出线性方程组的矩阵表示形式。） 非齐次线性方程组（3.1）的矩阵表示形式为： AX = B 其中 A = ????????????mn m m n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211，X = ????????????n x x x M 21， B = ????? ???????n b b b M 21 称A 为方程组（3.1）的系数矩阵，X 为未知矩阵，B 为常数矩阵。将系数矩阵A 和常数矩阵B 放在一起构成的矩阵
高斯消去法算法实验报告
算法设计与分析基础 实验报告 应用数学学院 二零一六年六月
实验高斯消去法算法 一、实验性质设计 二、实验学时14学时 三、实验目的 1、掌握高斯消去法的方法和原理。 2、掌握java语言实现该算法的一般流程。 四、实验内容 1、数组的输入。 2、高斯消去法的算法流程。 4、运行结果的输出。 五、实验报告 Ⅰ、算法原理 通过一系列的初等变换，交换方程组中两个方程的位置，把一个方程替换为它的非零倍，把一个方程替换为它和另一个方程倍数之间的和 或者差。 Ⅱ、Java算法代码： import java.util.Scanner; publicclass Gaosi { publicstaticvoid main(String[] args) { Gao ga = new Gao(); ga.set(); ga.yunSuan(); } } class Gao {
double A[][], B[], X[], ss, sum; int n, k, j, t; void set() { System.out.println("请输入方程组中方程的个数："); Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); A = newdouble[n][n]; B = newdouble[n]; X = newdouble[n]; System.out.println("请输入各方程的系数："); Scanner sd = new Scanner(System.in); for (int i = 0; i 西京学院数学软件实验任务书 《数值分析》实验报告 实验一 一、实验目的与要求 1．掌握高斯列主元消去法解线性方程组的基本思路； 2．了解一些计算机的算法，会以某种汇编语言实现算法结果（本实验主要用matlab编程） 二、实验内容 1．编写用高斯列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. （1） 123 123 123 221 1 221 x x x x x x x x x +-= ? ? ++= ? ?++= ? （2） 123 123 123 21 1 21 x x x x x x x x x -+= ? ? ++= ? ?+-= ? 2．列主元消元法及其matlab程序function [Ra,Rb,n,X]=GaussXQLineMain(A,b) %高斯列主元消元法，其中B为增广矩阵 B=[A b]; %读入b的长度 n=length(b); %读出矩阵a,b秩 Ra=rank(A); Rb=rank(B); if (Rb-Ra)>0 disp('因为Ra不等于Rb，所以此方程组无解.') return end if Ra==Rb if Ra==n disp('因为Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 %找出列中最大的元素并指出他的位置 [Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end else disp('因为Ra=Rb 《Gauss列主元消去法》实验报告 实验名称：Gauss列主元消去法程序设计？？？成绩：_________ 专业班级：数学与应用数学1202班？姓名：王晓阳？??学号： 实？验？日？期：？2014?年11月10日 实验报告日期：？2014年？11月10日 一.实验目的 1. 学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤. 2. 学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组. 3. 当绝对值较小时，采用高斯列主元消去法? 4. 培养编程与上机调试能力. 二、实验内容 用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax二b 化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解 1. 求解一般线性方程组的高斯消去法? (1) 消元过程： 设a kk k-0 ,第i个方程减去第k个方程的m ik Tk k倍，("k 1^1, n)，得到 A k1x=b k1. 经过n-1次消元，可把方程组A1^b1化为上三角方程组A n x=b n. ⑵回代过程: 以解如下线性方程组为例测试结果 2. 列主元消去法 由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现a kk k =0的情况，这是消去法将无法进行, 即使主元素a kk k-0但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素，假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的. (1)消元过程： 对于k =1,2,川,n -1，进行如下步骤: 1) 按列选主元，记 2) 交换增广阵A的p,k两行的元素 A(k,j)=A(p,j) ( j=k,…,n +1) 3) 交换常数项b的p,k两行的元素。 b(k)=b(p) 4) 计算消元 (2) 回代过程 (3) 以解如下线性方程组为例测试结果 三、实验环境 MATLAB R2014a 四、实验步骤 实验报告 学院：电子信息工程 实验课程：计算方法 学生姓名： 学号： 专业班级：通信工程 实验三线性方程组解法 1 目的与要求 （1）进一步理解和掌握求线性方程组数值解的有关方法和理论。（2）完成利用列主元高斯消去法、雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法求线性方程组数值解的程序设计。本次实验只需完成列主元高斯消去法的程序设计。 （3）比较三种算法的不同特点。 2 实验内容 通过编制程序，分别用列主元高斯消去法、雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法计算如下方程组的解。 设初始值为要求满足前后两次迭代结果的差向量的 1 范数小于 3 实验原理 1）列主元高斯消去法 列主元高斯消去法就是在顺序高斯消去法的基础上，每步消元之前都要进行选主元操作，即在第k 步消元前，在第k 列的元素 中选取绝对值最大的元素，设为 ，然后交换第 k 行和第 p 行，继续进行消去过程，直到获得上三角方程组，然后通过回代得到方程的根。 4 程序设计 （1）流程图 列主元高斯消去程序流程图 （2）程序代码 #include for(i=0;i<3;i++) //输入增广矩阵// { for(j=0;j<4;j++) { scanf("%f",&a[i][j]); } } printf("\n"); printf("Output the input matrix"); printf("\n"); for(i=0;i<3;i++) //输出输入的矩阵// { for(j=0;j<4;j++) { printf("%8.4f",a[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n"); for(k=0;k<=2;k++) //在不同列中选主元// { m=k; #include "Stdio.h" #include "Conio.h" /*L是矩阵的行减1,从程序上看是最外层循环的次数 N 对应矩阵的行数，M对应矩阵的列数 可以通过改变L、N、M来控制矩的阶数 */ #define L 3 #define N 4 #define M 5 void gauss(double a[N][M],double x[N]) {int i,j,l,n,m,k=0; double temp[N]; /*第一个do-while是将增广矩阵消成上三角形式*/ do{n=0; for(l=k;l 《数值分析》实验报告 一、实验目的与要求 1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤； 2．培养编程与上机调试能力。 二、实验内容 1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. 5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??（1）（2） 21x?8x?32x?2.137x?3.712x?4.623?1.347x???312312??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312 2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. 5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??（1）（2） 2x?8x?3x?212.137?4.6231.347?x?3.712x?x??321321??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312三．MATLAB计算源程序 AX?b MATLAB1. 程序用高斯消元法解线性方程组的b；输入的量：系数矩阵和常系数向量A RA,RB, n方程组中未知量的个数的秩输出的量：系数矩阵和增广矩阵BA.及其解的信息和有关方程组解X gaus(A,b) function [RA,RB,n,X]=B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('RA~=RB.') ，所以此方程组无解请注意：因为return end if RA==RB if RA==n disp('RA=RB=n.') ，所以此方程组有唯一解请注意：因为X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); 实验一实验报告 一、实验名称：线性方程组高斯消去法。 二、实验目的：进一步熟悉理解Guass 消元法解法思路，提高matlab 编程能力。 三、实验要求：已知线性方程矩阵，利用软件求解线性方程组的解。 四、实验原理： 消元过程： 设0)0(11≠a ，令乘数)0(11 )0(11/a a m i i -=，做（消去第i 个方程组的i x ）操作1i m ×第1个方程+第i 个方程（i=2，3，.....n ） 则第i 个方程变为1)1(2)1(2...i n in i b x a x a =++ 这样消去第2，3，。。。，n 个方程的变元i x 后。原线性方程组变 为： ???? ?????=++=++=++)1()1(2)1(2)1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11... . . ... ...n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a 这样就完成了第1步消元。 回代过程： 在最后的一方程中解出n x ，得：)1()1(/--=n nn n n n a b x 再将n x 的值代入倒数第二个方程，解出1-n x ，依次往上反推，即可求出方程组的解： 其通项为3,...1-n 2,-n k /)()1(1)1()1(=-=-+=--∑k kk n k j j k kj k k k a x a b x 五、实验内容： A=[1 1 1;0 4 -1;2 -2 1];%?μêy???ó b=[6 5 1]'%3￡êy?? num=length(b) for k=1:num-1 for i=k+1:num if A(k,k)~=0 l=A(i,k)/A(k,k); A(i,:)=A(i,:)-A(k,:).*l; b(i)=b(i)-b(k)*l; end end end A b %??′ú?óx x(num)=b(num)/A(num,num); for i=num-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:num sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end x 六、实验结果： 数值方法实验报告 课程名称：LU分解法与高斯消元法 学院：数学与财经学院 专业：信息与计算科学（金融软件）年级：2011级 姓名：郑荐 学号：201102334023 指导教师：李梦 实验一 【实验名称】 实现LU算法，并利用该算法求解线性方程组 【实验目的】 了解如何用LU三角分解法解线性方程组，利用LU三角分解法解线性方程组 【实验原理】 设无行交换变换的高斯消去法可求解一般线性方程组AX=B，则矩阵A可分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U乘积： A=LU 而且L的对角线元素为1，U的对角线元素非零。得到L和U后，可通过如下步骤得到X： 1.利用向前替换法对方程组L Y=B求解Y。 2.利用回带法对方程组UX=Y求解X。 【实验步骤】 1.输入矩阵A 2.LU分解A，得到L矩阵与U矩阵的值[L U]=LU_1(A) 3.输入矩阵B，利用向前回带法求出Y值Y=upsub(L,B) 4.利用回带发求出X值[X]=backsub(U,Y) 【实验程序】 1.LU分解 代码： function [L U]=LU_1(A) n=length(A(1,:)); L=eye(n); U=zeros(n); for j=1:n U(1,j)=A(1,j); end for i=2:n L(i,1)=A(i,1)/U(1,1); end for k=2:n for j=k:n U(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j); end for i=k+1:n L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k); end end 结果： 高斯消元法简介 一，教学目标 知识与技能：了解高斯消元法 过程与方法：直接演示说明，学习做简单练习 情感，态度和价值观：进一步体会解方程组的根本思想消元，通过高斯消元的学习增强学习数学的能力 二，重点与难点：高斯消元法 三，课型：新授课 四，教学过程： 1.在前面的几节课，已经用加减消元和代入消元法求解二元或者三元一次方程组，其基本的思想就是从已知的方程导出未知数较少的方程组，直到最后得到一个一元一次方程，这种做法可适用于一般的n 元线性方程组（线性方程组），但是由于未知数的增加，我们希望我们的消元是有规律的，以避免混乱，下面介绍高斯消元法 2.例1：解方程组 1234123412341234251027612632517315292763 x x x x x x x x x x x x x x x x ---=?? -++-=?? ---=??--++=-? 解：把第一个方程的2倍，-3倍，5倍分别加到第2，3，4个方程上，可以消去2，3，4个 方程的未知数1x 12342342342342510 522226 2 1 7213 x x x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? +-=??--+=-? 为了使以后少出现分数运算，交换第二，三个方程的位置 12342342342342510 2 1 522226 7213 x x x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? +-=??--+=-? 把第2个方程的-5倍，7倍分别加到第3，4个方程，可以消去第3，4个方程未知数2x 123423434342510 2 1 31221 6126 x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? --=??-=-? 整理一下方程，第3个方程的左右两边乘以13 - ，第4个方程左右两边乘以1 6 123423434342510 2 1 47 21 x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? +=-??-=-? 高斯消元法解线性方程组 C++实验报告2015年6月 一、完成人 王婧婷张子承郗滢 二、问题描述 线性方程组问题是大学阶段经常研究的问题，为了进一步熟悉理解高斯消元法的解题思路并且掌握编程语言在数学方面的应用。且为解决线性方程组问题提供便利，要求给出线性方程组的矩阵，能够输出线性方程组的解。 三、解决方案设计 基本程序流程为： （1）输入矩阵 （2）运用初等行变换将其化为阶梯型矩阵 （3）调用一个函数：r（）求其秩（有解时）及其无解情况 实验原理为： （1）系数矩阵及其增广矩阵经过初等行变换所得到的矩阵对应的方程与原方程同解 （2）化为阶梯型矩阵过程（输入增广矩阵后，运用初等行变换，使其a[i][i]以下全为零，若a[i][i]为零，运用行变换交换使其不为零） （3）输出阶梯型矩阵 （4）判断解情况并输出（解情况） （5）输出解 四、模块及代码组织设计 其基本模块分为三大部分，7小部分。第一部分为输入矩阵阶段，用for语句实现。第二部分是对矩阵进行一系列的处理以求得线性方程组的解，先运用初等行变换化为阶梯型，并输出化简矩阵；然后以线性方程组的秩判断其是否有解（规定无解时秩为零）。第三部分是输出线性方程组的解情况及其解，如果无解即输出无解。 五、关键代码 （1）实现化为阶梯型的代码 实现此功能的代码是整个程序的重要内容，其需要进行的初等变换以实现校园的目的，使线性方程组得到简化。其实现如下： for( i=0; i<=n-1&&i 《数值分析》实验报告 实验编号：实验二 课题名称：列主元Gauss消去法 一、算法介绍 1、输入矩阵的阶数n，方程组的增广矩阵A； 2、对k=0,1,…,n-2，循环：选取列中绝对值最大的元素，将主元所在的行的元素保存在 数组temp[n+1]中。若主元为零，则系数矩阵奇异，计算停止；否则，顺序进行。如果绝对值最大的元素就在矩阵的对角线上，则进行普通高斯消元法的第一大步，否则将方程组系数换行之后再进行普通高斯消元法的第一大步； 3、然后利用回代法求解线性方程组。 二、程序代码 #include 实验报告1 西京学院数学软件实验任务书 一、实验目的： 运用高斯消元法、列主元、全主元对线性方程组进行求解 二、问题重述： 对于线性方程：b AX =，其中， 111211222212 n n n n nn a a a a a a a a a ?? ? ?A = ? ? ??L L M M O M L ，12n b b b b ?? ? ?= ? ??? M () ()111(1)(1)11121(1)(1)(1) (1) 212222(1)(1)(1) (1)1 2n n n n nn nn a a a b a a a b a a a b ?? ? ? ?A = ? ? ??? L L M M O M M M M O M M L 进行求解。 三、实验内容： 3.1、高斯消去法 高斯消元就是通过初等行变换将系数矩阵化为上三角矩阵，通过回代求解未知变元。 3.1．1、消元过程： step1:判断对角线上的元素11a 是否为零，若不为零给第一行的每一个元素乘上1 11 i a a - 加到对应的第i 行，将11a 下方的所有元素消为零，其中， () () ()() ()121111111i ij ij j a a a a a =-， () ()()()111(2) 11111 i i i a b b b a =- ，2,i n =L 将矩阵化为： () ()111(1)(1)11121(2)(2)(2) 2222(2) (2)(2) (2)200 n n n nn nn a a a b a a b a a b ?? ? ? ?A = ? ? ??? L L M M O M M M M O M M L 同样可得到step k 《数值分析》实验报告 实验序号：实验二题目名称: 列主元Gauss消元法解n阶线性代数方程组 学号: 姓名: 任课教师: 马季骕专业班级:计算机科学与技术（非师范） 1、实验目的：用列主元Gauss消元法解n阶线性代数方程组 编写一个程序实现用列主元消元法实现解方程组的问题。 2、算法分析： 其基本做法是把上述方程组通过列主元Gauss消元转化为一个等价的三角形方程组，然后再进行回代就可以求出方程组的解。列主元消元的基本做法是选取系数矩阵的每一列中绝对值最大的作为主元，然后采取和顺序Gauss 消元法相同的步骤进行，求得方程组的解。 1. 列主元Gauss消元法的算法思想： 1．输入系数矩阵A，右端项b,阶n。 2．对k=1,2,…,n，循环： （a）按列选主元保存主元所在行的指标。 （b）若a=0，则系数矩阵奇异，计算停止；否则，顺序进行。 （c）若=k则转向（d）；否则换行 （d）计算乘子 （e）消元： 3. 回代：用右端项b来存放解。 3、实验分析： 建立两个数组a和b，通过循环语句将ｎ阶增广矩阵输入进去，通过对列的循环对每一列进行消去未知数，通过ｎ小步ｎ大步把矩阵化简成上三角形矩阵，最后通过迭代法解得方程组得解。 ３、函数分析： 具体程序设计： for(i=1;i<=n;i++) //消元的第一重循环 { p=0; q=0; for(m=i;m 实验四：线性方程组数值解法——列主元高斯消去法 目的与要求： 1）熟悉列主元高斯消元法解线性方程组的算法； 2）掌握列主元高斯消去法的编程。 实验内容： 列主元高斯消去法的编程实现。 算法： 消元：对k=0,2,…,n -2，按下列步骤进行： ● 选主元：找出m ?{k,k+1,…,n -1}，使)(,)(,m ax k k i n i k k k m a a ≤≤= ● 若|a m,k | 实验名称： 列主元消去法解方程组 1 引言 我们知道，高斯消去法是一个古老的解线性方程组的方法。而在用高斯消去法解Ax=b 时，其中设A 为非奇异矩阵，可能出现() 0k kk a =的情况，这时必须进行带行交换的高斯消去法。但在实际计算中即使()0k kk a ≠但其绝对值很小时，用()k kk a 作除数，会导致中间结果矩阵()k A 元素数量级严重增长和舍入误差的扩散，使得最后的结果不可靠。因此，小主元可能导致计算的失败，我们应该避免采用绝对值很小的主元素。为此，我们在高斯消去法的每一步应该在系数矩阵或消元后的低阶矩阵中选取绝对值最大的元素作为主元素，保持乘数1ik m ≤，以便减少计算过程中舍入误差对计算解的影响。 一种方式是完全主元消去法，这种消去法是在每次选主元时，选择()() max 0k k k k i j ij k i n k j n a a ≤≤≤≤=≠为主元素。这种方法是解低阶稠密矩阵方程组的有效方法，但这种方法在选取主元时要花费一定的计算机时间。实际计算中我们常采用部分选主元的的消去法。列主元消去法即在每次选主元时，仅依次按列选取绝对值最大的元素作为主元素，且仅交换两行，再进行消元计算。 2 实验目的和要求 运用matlab 编写一个.m 文件，要求用列主元消去法求解方程组（实现PA=LU ）： 12345671 111111721111118321111110432111113543211117654321122765432128x x x x x x x ?? ?????? ???? ???????? ?????? ???? ??=???????????????? ???????? ??????? ??????? 要求输出以下内容： （1） 计算解x ； （2） L,U ； （3） 整形数组IP （i ）（i=1,2，…，n-1）（记录主行信息） 3 算法原理与流程图 （1） 算法原理 设有线性方程组A x =b ，其中设A 为非奇异矩阵。方程组的增广矩阵为 《数值分析》实验报告 实验五 班级：姓名：学号：成绩： 一、实验目的与要求 1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤； 2．培养编程与上机调试能力。 二、实验内容 1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. （1） 123 123 123 0.101 2.304 3.555 1.183 1.347 3.712 4.623 2.137 2.835 1.072 5.643 3.035 x x x x x x x x x ++= ? ? -++= ? ?-++= ? （2） 123 123 123 528 28321 361 x x x x x x x x x ++= ? ? +-= ? ?--= ? 2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. （1） 123 123 123 0.101 2.304 3.555 1.183 1.347 3.712 4.623 2.137 2.835 1.072 5.643 3.035 x x x x x x x x x ++= ? ? -++= ? ?-++= ? （2） 123 123 123 528 28321 361 x x x x x x x x x ++= ? ? +-= ? ?--= ? 三．MATLAB计算源程序 1. 用高斯消元法解线性方程组b AX=的MATLAB程序 输入的量：系数矩阵A和常系数向量b； 输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n 和有关方程组解X及其解的信息. function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b) B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.') return end if RA==RB 高斯消元法(完整) 高斯消元法解线性方程组 在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。 一、线性方程组 设含有n 个未知量、有m 个方程式组成的方程组 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n n n m m mn n m 11112211211222221122+++=+++=+++=??????? （3.1） 其中系数a ij ，常数b j 都是已知数，x i 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项b 1, b 2, …, b m 不全为0时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当b 1=b 2= … =b m = 0时，即 a x a x a x a x a x a x a x a x a x n n n n m m mn n 111122121122221122000 +++=+++=+++=??????? （3.2） 称为齐次线性方程组。 由n 个数k 1, k 2, …, k n 组成的一个有序数组（k 1, k 2, …, k n ），如果将它们依次代入方程组（3.1）中的x 1, x 2, …, x n 后，（3.1）中的每个方程都变成恒等式，则称这个有序数组（k 1, k 2, …, k n ）为方程组（3.1）的一个解。显然由x 1=0, x 2=0, …, x n =0组成的有序数组（0, 0, …, 0）是齐次线性方程组（3.2）的一个解，称之为齐次线性方程组（3.2）的零解，而当齐次线性方程组的未知量取值不全为零时，称之为非零解。 （利用矩阵来讨论线性方程组的解的情况或求线性方程组的解是很方便的。因此，我们先给出线性方程组的矩阵表示形式。） 非齐次线性方程组（3.1）的矩阵表示形式为： AX = B 其中 A = ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211，X = ????????????n x x x 21， B = ????? ???????n b b b 21 称A 为方程组（3.1）的系数矩阵，X 为未知矩阵，B 为常数矩阵。将系数矩阵A 和常数矩阵B 放在一起构成的矩阵 高斯肖元法C++上机实验报告 学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型： 综合 一 实验项目名称 全选主元高斯消去法解线性方程组 二 实验原理 设有n 元线性方程组(考虑便于C++程序数组表示,方程的下标从0开始), 0000110,1100000110,11110 1,111,111 n n n n n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ---------+++=?? +++=????+++=? 写为矩阵形式为Ax=b,其中A 为线性方程组的系数矩阵,x 为列向量,是方程组的解,b 也 是列向量. 一般来讲，可以假定矩阵A 是非奇异阵。（n 阶矩阵A 的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A 为非奇异矩阵） 00010,10111,1,0 1,1 1,1n n n n n n a a a a a a A a a a ----??????= ??? ??? ， 011n x x x x -??????=?????? ，01 1n b b b b -?? ??? ?=???? ?? 将系数矩阵A 和向量b 放在一起，形成增广矩阵B ： 00 010,010 111,1 1,0 1,1 1,1 1(,)n n n n n n n a a a b a a a b b A b a a a b -----????? ?==??? ??? 全选主元消去就在矩阵B 上进行，整个过程分为如下两个步骤： 第一步：消去过程。 对于k 从0开始到n-2结束，进行以下三步。 1. 首先，从系数矩阵A 的k 行k 列开始的子矩阵中选取绝对值最大的元素作为主元素。例如： 11,max 0 i j ij k i n k j n a a ≤<≤<=≠消元法实验报告4
Gauss列主元消去法程序设计
计算方法实验三线性方程组解法列主元高斯消去法
高斯消元法讲解
完整版高斯消元法MATLAB实现
“线性方程组高斯消去法”实验报告(内含matlab程序)
UL分解与高斯消元法实验报告
高斯消元法简介
高斯消元法解线性方程组
数值分析实验二(列主元Gauss消去法)
实验报告1
实验二：列主元消元法实验报告
列主元高斯消去法实验报告
列主元消去法解方程组实验报告
(完整word版)高斯消元法MATLAB实现
高斯消元法(完整)教学内容
C++实验报告高斯消元法