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2008年浙江高考理科数学试题及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。（1）已知a 是实数，

i a +-1是春虚数，则a =

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2

（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）? （B ）{}0|≤χχ

（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274

（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(

ππ，∈+=x x y 的图象和直线2

y 的

交点个数是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

（6）已知{}n a 是等比数列，41252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a =

（A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）

32（n --41）（D ）3

32（n --21）

（7）若双曲线12

2=-

y a

x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是

（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =

（A ）

1 （B ）

2 （C ）2

（D ）2-

（9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-c b c a ,则c 的最大值是

（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）

（10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是

（A ）圆（B ）椭圆（C ）一条直线（D ）两条平行直线

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学（理科）

第Ⅱ卷（共100分）

注意事项：

1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2

a ），C （3，3

a ）共线，则a =________。

（12）已知21F F 、为椭圆

的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点

若1222=+B F A F ，则AB =______________。（13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(

)

C a A c b cos cos 3=-，

则=A cos _________________。

（14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平

面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体

积等于

___________。

（15）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性

不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。

（17）若0,0≥≥b a ，且当??

??≤+≥≥1,0,

0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，b ）

所形成的平面区域的面积等于____________。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互

相垂直，BE//CF ，∠BCF=∠CEF=?90,AD=3,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；

（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为?60？

（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7。

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i ）求白球的个数；

（ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望ξE 。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

7。并指出袋

中哪种颜色的球个数最少。

（20）（本题15分）已知曲线C 是到点P （8

,21-

）和到直线8

=y 距离相等的点的轨迹。是过点Q （-1，

0）的直线，M 是C 上（不在上）的动点；A 、B 在上，x MB MA ⊥⊥, 轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）求出直线的方程，使得

QB 2

为常数。

（21）（本题15分）已知a 是实数，函数)()(a x x x -=

?。

（Ⅰ）求函数)(x ?的单调区间；

（Ⅱ）设)(a g 为)(x ?在区间[]2,0上的最小值。

（i ）写出)(a g 的表达式；

（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。

（22）（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12

++∈=-+N n a a a n n n ．记

n n a a a S +++= 21．)

1()1)(1(1

)

1)(1(1

1121211

n n a a a a a a T ++++

++++

．

求证：当?

∈N n 时，（Ⅰ）1+n S n ；（Ⅲ）3

数学（理科）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11

．1+

12．8 13

．

14．

9π2

15．1 16．40 17．1

三、解答题

18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：

（Ⅰ）证明：过点E 作E G C F ⊥交C F 于G ，连结D G ，可得四边形B C G E 为矩形，又A B C D 为矩形，

所以A D E G

∥，从而四边形A D G E 为平行四边形，故AE D G ∥．

因为A E ?平面D C F ，D G ?平面D C F ，

所以A E ∥平面D C F ．

（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交F E 的延长线于H ，连结A H ．由平面A B C D ⊥平面B E F C ，A B B C ⊥，得 AB ⊥平面B E F C ，从而AH EF ⊥．

所以A H B ∠为二面角A E F C --的平面角．在R t E F G △

中，因为EG AD ==2E F =，所以60CFE ∠= ，1F G =．

又因为C E E F ⊥，所以4C F =，从而3B E C G ==．

于是sin 2

BH BE BEH =∠=

．

因为tan A B B H A H B =∠ ，

所以当A B 为92

时，二面角A E F C --的大小为60

．

方法二：如图，以点C 为坐标原点，以C B C F ，和C D 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．

设A B a B E b C F c ===，，，

则(000)C ，，

，0)A a

，0)B ，

，0)E b ，，(00)F c ，，．

A B E

（Ⅰ）证明：(0)A E b a =- ，，

，0)C B = ，，(00)B E b =

，，，

所以0CB CE = ，0CB BE =

，从而C B A E ⊥，C B B E ⊥，

所以C B ⊥平面ABE ．因为C B ⊥平面D C F ，所以平面ABE ∥平面D C F ．故A E ∥平面D C F ．

（Ⅱ）解：因为(0)E F c b =- ，

，0)C E b =

，，

所以0EF CE = ，||2E F =

，从而

3()02b c b -+-=??=，

，

解得34b c ==，．

所以0)E ，，(040)F ，，．设(1)n y z =，，与平面A E F 垂直，则0n AE = ，0n EF =

，

解得(1n a

=，．

又因为B A ⊥平面B E F C ，(00)BA a =

，，，

所以||1

|cos |2||||BA n n BA BA n <>===

，，

得到92

a =

．所以当A B 为

时，二面角A E F C --的大小为60

．

19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概

念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2

10210

7()19

x C P A C -=-=

，

得到5x =．故白球有5个．

（ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是

ξ的数学期望

155130123121212122

E ξ=

．

（Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =，

所以2y n <，21y n -≤，故

y n -≤．

记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件

B ，则

23()551y P B n =+?

231755210

+?=≤

．

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25

n ，红球的个数少于

n ．

故袋中红球个数最少．

20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分

15分．（Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则

||N P =

N 到直线58

y =-

的距离为58

y +

．

y =+．

化简，得曲线C 的方程为2

1()2

y x x =+．

（Ⅱ）解法一：

设22x x M x ??

+ ???

，，直线:l y kx k =+，则

()B x kx k +，，从而||1|QB x =

+．

在Rt QMA △中，因为

||(1)14x QM x ??

=++ ???

，

(1)2||1x x k M A k

?+- ?

??=+．所以2222

(1)

||||||(2)4(1)

x Q A Q M M A kx k +=-=

||Q A =

2||

2(112||

Q B k x Q A k x k

++=

．

当2k =

时，

Q B Q A =

从而所求直线l 方程为220x y -+=．

解法二：设22x x M x ??

+ ???

，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而

|||1|QB x =+．

过Q (10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k

=-+．

因为||||QA MH =

，所以||Q A =

2||

2(112||

Q B k x Q A k x k

++=

．

当2k =

时，

Q B Q A =

从而所求直线l 方程为220x y -+=．

21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞，，

()f x '==

0x >）．

若0a ≤，则()0f x '>，

()f x 有单调递增区间[0)+∞，．

若0a >，令()0f x '=，得3

a x =，

当03

a x <<时，()0f x '<，

当3

a x >

时，()0f x '>．

()f x 有单调递减区间03a ??????，，单调递增区间3a ??

+∞ ???

，

．（Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增，所以()(0)0g a f ==．

若06a <<，()f x 在03a ?

????，上单调递减，在23a

???，上单调递增，

所以()3a g a f ??==-

若6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，

所以()(2))g a f a ==

-．

综上所述，00()06)6a g a a a a ??

?=-<

，≥．（ii ）令6()2g a --≤≤．若0a ≤，无解．

若06a <<，解得36a <≤．若6a ≥

，解得62a +≤≤．故a

的取值范围为32a +≤≤

22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查

逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．

①当1n =时，因为2a 是方程210x x +-=的正根，所以12a a <． ②假设当*()n k k =∈N 时，1k k a a +<，

因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+- 2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++，所以12k k a a ++<．

即当1n k =+时，1n n a a +<也成立．

根据①和②，可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立．

（Ⅱ）证明：由22

111k k k a a a +++-=，121k n =- ，，，（2n ≥），

得22

231()(1)n n a a a a n a ++++--= ．

因为10a =，所以2

1n n S n a =--．

由1n n a a +<及22

11121n n n a a a ++=+-<得1n a <，

所以2n S n >-．

（Ⅲ）证明：由22

1112k k k k a a a a +++=+≥，得

1(2313)12k k k

a k n n a a ++=-+ ≤

，，，，≥

所以

342

(3)(1)(1)(1)

n n n a a a a a a -+++ ≤

≥，

于是2

232

1(3)(1)(1)(1)

()2

n n n n n a a n a a a a a ---=

++++ ≤

≥，

故当3n ≥时，2

111132

n n T -<++++

< ，

又因为123T T T <<，所以3n T <．

2016年浙江省高考数学理科试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=

浙江省高考数学试卷理科

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为平面向量，则（） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．

2020年浙江高考数学试卷-(含答案)

2020年浙江高考数学试卷参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是

2018年浙江高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（） 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2018浙江高考数学试题解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ），若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以

得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在 ()0,1内增大时（）

2018浙江高考数学知识点

1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

年浙江高考理科数学试题及解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）（第3题图）

A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关

5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）（第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ