线性表习题参考答案
习题二参考答案
一、选择题
1. 链式存储结构的最大优点是（ D ）。
A.便于随机存取
B.存储密度高
C.无需预分配空间
D.便于进行插入和删除操作
2. 假设在顺序表{a 0,a 1,……,a n －1}中，每一个数据元素所占的存储单元的数目为4，且第0个数据元素的存储地
址为100，则第7个数据元素的存储地址是（ D ）。
A. 106
B. 107
C.124
D.128
3. 在线性表中若经常要存取第i 个数据元素及其前趋，则宜采用（ A ）存储方式。
A.顺序表
B. 带头结点的单链表
C.不带头结点的单链表
D. 循环单链表
4. 在链表中若经常要删除表中最后一个结点或在最后一个结点之后插入一个新结点，则宜采用（ C ）存储方
式。
A. 顺序表
B. 用头指针标识的循环单链表
C. 用尾指针标识的循环单链表
D. 双向链表
5. 在一个单链表中的p 和q 两个结点之间插入一个新结点，假设新结点为S,则修改链的java 语句序列是（ D ）。
A. s.setNext(p); q.setNext(s);
B. p.setNext(s.getNext()); s.setNext(p);
C. q.setNext(s.getNext()); s.setNext(p);
D. p.setNext(s); s.setNext(q);
6. 在一个含有n 个结点的有序单链表中插入一个新结点，使单链表仍然保持有序的算法的时间复杂度是（ C ）。
A. O (1)
B. O (log 2n)
C. O (n)
D. O (n2)
7. 要将一个顺序表{a 0,a 1,……,a n-1}中第i 个数据元素a i (0≤i ≤n-1)删除，需要移动（ B ）个数据元素。
A. i
B. n-i-1
C. n-i
D. n-i+1
8. 在带头结点的双向循环链表中的p 结点之后插入一个新结点s ，其修改链的java 语句序列是（ D ）。
A. p.setNext(s); s.setPrior(p); p.getNext().setPrior(s);
s.setNext(p.getPrior());
B. p.setNext(s); p.getNext().setPrior(s); s.setPrior(p);
s.setNext(p.getNext());
C. s.setPrior(p); s.setNext(p.getNext()); p.setNext(s);
p.getNext().setPrior(s);
D. s.setNext(p.getNext()); s.setPrior(p); p.getNext().setPrior(s);
p.setNext(s);
9. 顺序表的存储密度是（ B ），而单链表的存储密度是（ A ）。
A ．小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 不能确定
10. 对于图2.29所示的单链表，下列表达式值为真的是（ D ）。
图2.29 单链表head 的存储结构图 A. head.getNext().getData()=='C' B. head.getData()=='B'
C. P 1.getData()==’D ’
D. P 2.getNext()==null
二、填空题
1.线性表是由n（n≥0）个数据元素所构成的有限序列，其中n为数据元素的个数，称为线性表的长度，
n=0的线性表称为空表。
2.线性表中有且仅有一个开始结点和终端结点，除开始结点和终端结点之外，其它每一个数据元素有且仅有一
个前驱，有且仅有一个后继。
3.线性表通常采用顺序存储和链式存储两种存储结构。若线性表的长度确定或变化不大，则适合采用顺序
存储存储结构进行存储。
4.在顺序表{a0,a1,……,a n-1}中的第i(0≤i≤n-1)个位置之前插入一个新的数据元素，会引起 n-i 个数据元素
的移动操作。
5.在线性表的单链表存储结构中，每一个结点有两个域，一个是数据域，用于存储数据元素值本身，另一个是指
针域，用于存储后继结点的地址。
6.在线性表的顺序存储结构中可实现快速的随机存取，而在链式存储结构中则只能进行
顺序存取。
7.顺序表中逻辑上相邻的数据元素，其物理位置一定相邻，而在单链表中逻辑上相邻的数据元素，其物理位
置不一定相邻。
8.在仅设置了尾指针的循环链表中，访问第一个结点的时间复杂度是 O（1）。
9.在含有n个结点的单链表中，若要删除一个指定的结点p，则首先必须找到指定结点p的前驱，其时间复
杂度为 O（n）。
10.若将单链表中的最后一个结点的指针域值改为单链表中头结点的地址值，则这个链表就构成了循环单链
表。
三、算法设计题
1.编写一个顺序表类的成员函数，实现对顺序表就地逆置的操作。所谓逆置，就是把（a1,a2,…,a n）变成
（a n,a n-1,…,a1）；所谓就地，就是指逆置后的数据元素仍存储在原来顺序表的存储空间中，即不为逆置后的顺序表另外分配存储空间。
参考答案:
public void reverse() {
for (int i = 0,j=curLen-1; i < j; i++,j--) {
Object temp = listElem[i];
listElem[i] = listElem[j];
listElem[j] = temp;
}
}
2.编写一个顺序表类的成员函数，实现对顺序表循环右移k位的操作。即原来顺序表为（a1,a2,…,a n-k,a n-k+1,…,
a n），循环向右移动k位后变成（a n-k+1,…, a n ,a1,a2,…,a n-k）。要求时间复杂度为O（n）。
参考答案:
public void shit(int k) {
int n=curLen,p=0,i,j,l;
Object temp;
for(i=1;i<=k;i++)
if(n%i==0&&k%i==0) //求n和k的最大公约数p
p=i;
for(i=0;i j=i; l=(i+n-k)%n; temp=listElem[i]; while(l!=i){ 线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ； 线性代数 第一章 行列式 典型例题 一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列）展开公式求代数余子式 已知行列式412343 344 615671 12 2 D = =-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式 1．计算221 1231223131 5 1319x D x -= -. 2．设()x b c d b x c d f x b c x d b c d x = ，则方程()0f x =有根_______.x = 四、抽象行列式的计算或证明 1.设四阶矩阵234234[2,3,4,],[,2,3,4]A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，且已知行列式||2,||3A B ==-,试计算行列式||.A B + 2.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且1 ||2 A = ，试计算行列式1*(3)22.A A O O A -??-??? ? 3.设A 是n 阶(2)n ≥非零实矩阵，元素ij a 与其代数余子式ij A 相等，求行列式||.A 4.设矩阵210120001A ?? ??=?? ????,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,则||_____.B = 5.设123,,ααα均为3维列向量，记矩阵 123123123123(,,),(,24,39)A B αααααααααααα==+++++ 如果||1A =，那么||_____.B = 五、n 阶行列式的计算 六、利用特征值计算行列式 1.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为 1111 ,,,2345 ，则行列式1||________.B E --= 2.设A 为四阶矩阵，且满足|2|0E A +=,又已知A 的三个特征值分别为1,1,2-，试计算行列式*|23|.A E + 第二章 矩阵 典型例题 一、求逆矩阵 1.设,,A B A B +都是可逆矩阵，求：111().A B ---+ 一．选择题 1. 已知在单链表中指针p所指结点不是尾结点，若在*p之后插入结点*s，则应执行下列哪一个操作？（ B ） A、s->next = p； p->next = s； B、s->next = p->next； p->next = s； C、s->next = p->next； p = s； D、p->next = s； s->next = p； 2. 非空的循环单链表first的尾结点（由p所指向）满足：（ C ） A、 p->next == NULL； B、 p == NULL； C、 p->next == first； D、 p == first； 3. 在一个长度为n的顺序存储的线性表中，向第i个元素（1≤i≤n+1）插入一个新元素时，需要从后向前依次后移___C___个元素。 A、n-i B、n-i-1 C、n-i+1 D、i 4. 线性表是具有n个__C____的有限序列。 A、表元素 B、字符 C、数据元素 D、数据项 5. 从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x结点时，在查找成功的情况下，需平均比较___B___个结点。 A、 n B、n/2 C、(n-1)/2 D、(n+1)/2 6. 若某链表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用___A___存储方式最节省运算时间。 A、单链表 B、双链表 C、单循环链表 D、带头结点的双循环链表 7. 已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。 a.在P结点后插入S结点的语句序列是：＿＿。 b.在P结点前插入S结点的语句序列是：。 c.在表首插入S结点的语句序列是：。 d.在表尾插入S结点的语句序列是：。 供选择的语句有： （1）P->next=S;（2）P->next=P->next->next; （3）P->next=S->next;（4）S->next=P->next; （5）S->next=L;（6）S->next=NULL;（7）Q=P; （8）while(P->next!=Q)P=P->next; （9）while(P->next!=NULL)P=P->next; （10）P=Q;（11）P=L;（12）L=S;（13）L=P; 二．填空题 1．在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动________元素，具体移动的元素个数与_______有关。 2．在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置________相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置__________相邻。 3．在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由___________指示，首元素结点的存储位置由_________指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由_______指示。4.当对一个基本线性表进行的插入和删除操作较频繁时，基本线性表应采用存储结构；当对基本线性表的操作不会引起它的变化时，基本线性表应采用存储结构。 5.设某有一双链表，若要在指针q所指结点（中间结点）的后面插入一个新结点s，则需要执行下述语句段： s->prior=q；s->next=q->next；；q->next=s; 线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似 二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。 线性代数考试题库及答案 第一部分 客观题（共30分） 一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B ) (C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵 二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分 ）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（ ） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（ ） 第2章线性表 一选择题 1．下述哪一条是顺序存储结构的优点？（）【北方交通大学 2001 一、4（2分）】A．存储密度大 B．插入运算方便 C．删除运算方便 D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示 2．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（）【北方交通大学 2001 一、14（2分）】 A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。 B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。 C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。 D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。 3．线性表是具有n个（）的有限序列（n>0）。【清华大学 1998 一、4（2分）】A．表元素 B．字符 C．数据元素 D．数据项 E．信息项 4．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。【哈尔滨工业大学 2001 二、1（2分）】A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表5．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。【南开大学 2000 一、3】 A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表 6．设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( )最节省时间。 A. 单链表 B.单循环链表 C. 带尾指针的单循环链表 D.带头结点的双循环链表 【合肥工业大学 2000 一、1（2分）】 7．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用（）存储方式最节省运算时间。【北京理工大学 2000 一、1（2分）】A．单链表 B．双链表 C．单循环链表 D．带头结点的双循环链表 8. 静态链表中指针表示的是（）. 【北京理工大学 2001 六、2（2分）】 A．内存地址 B．数组下标 C．下一元素地址 D．左、右孩子地址 9. 链表不具有的特点是（）【福州大学 1998 一、8 (2分)】 A．插入、删除不需要移动元素 B．可随机访问任一元素 C．不必事先估计存储空间 D．所需空间与线性长度成正比 10. 下面的叙述不正确的是（）【南京理工大学 1996 一、10（2分）】 A．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比 B. 线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关 C. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i 的值成正比 D. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关 11. 线性表的表元存储方式有(（1）)和链接两种。试指出下列各表中使用的是何种存储方式：表1是(（2）)存储方式；表2是(（3）)存储方式；表3是(（4）)存储方式；表4是(（5）)存储方式。表左的s指向起始表元。 WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … … (A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。 东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷） 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1 第二章线性表练习题 一、选择题 1.线性表是具有n个的有限序列。 A、表元素 B、字符 C、数据元素 D、数据项 E、信息项 2.线性表的静态链表存储结构与顺序存储结构相比优点是。 A、所有的操作算法实现简单 B、便于随机存储 C、便于插入和删除 D、便于利用零散的存储器空间 3.若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素算法的时间复杂度为。 A、O(log2n) B、O(1) C、O(n) D、O(n2) 4.（1）静态链表既有顺序存储的特点，又有动态链表的优点。所以，它存取表中第i个元素的时间与i无关； （2）静态链表中能容纳元素个数的最大数在定义时就确定了，以后不能增加；（3）静态链表与动态链表在元素的插入、删除上类似，不需做元素的移动。 以上错误的是。 A、（1）、（2） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（2） 6.在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针。 A、p－＞next－＞prior=p－＞prior; p－＞prior－＞next=p－＞next; B、p－＞next=p－＞next－＞next;p－＞next－＞prior=p; C、p－＞prior－＞next=p;p－＞prior=p－＞prior－＞prior; D、p－＞prior=p－＞next－＞next;p－＞next=p－＞prior－＞prior; 7.在双向循环链表中，在P指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是。 A、p－＞next=q; q－＞prior=p;p－＞next－＞prior=q;q－＞next=q; B、p－＞next=q;p－＞next－＞prior=q;q－＞prior=p;q－＞next=p－＞next; C、q－＞prior=p; q－＞next=p－＞next; p－＞next－＞prior=q; p－＞next=q; D、q－＞next=p－＞next;q－＞prior=p;p－＞next=q;p－＞next=q; 8.将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是。 A、 n b、2n－1 c、2n d、n－1 9.在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动个元素。 A、n－i B、n－i+1 C、n－i－1 D、i 10.线性表L=(a1，a2,……an)，下列说法正确的是。 A、每个元素有有一个直接前驱和一个直接后继 B、线性表中至少有一个元素 C、表中诸元素的排列必须是由小到大或由大到小。 D、除第一个和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。 11.对单链表表示法，以下说法错误的是。 A、数据域用于存储线性表的一个数据元素 B、指针域(或链域)用于存放一指向本结点所含数据元素的直接后继所在结点的指针 C、所有数据通过指针的链接而组织成单链表 D、NULL称为空指针，它不指向任何结点只起标志作用 线性代数 第一章 行列式 典型例题 一、利用行列式性质计算行列式 二、按行(列)展开公式求代数余子式 已知行列式41 234334461 5671122 D ==-,试求4142A A +与4344A A +、 三、利用多项式分解因式计算行列式 1.计算2211 23122313 1513 19x D x -=-、 2.设()x b c d b x c d f x b c x d b c d x =,则方程()0f x =有根_______.x = 四、抽象行列式的计算或证明 1、设四阶矩阵234234[2,3,4,],[,2,3,4]A B αγγγβγγγ==,其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量,且已知行列式||2,||3A B ==-,试计算行列式||.A B + 2、设A 为三阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,且1||2 A =,试计算行列式1*(3)22.A A O O A -??-???? 3、设A 就是n 阶(2)n ≥非零实矩阵,元素ij a 与其代数余子式ij A 相等,求行列式 ||.A 4、设矩阵210120001A ????=?????? ,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,则||_____.B = 5、设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵 123123123123(,,),(,24,39)A B αααααααααααα==+++++ 如果||1A =,那么||_____.B = 五、n 阶行列式的计算 六、利用特征值计算行列式 1、若四阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为1111,,,2345 ,则行列式1||________.B E --= 2、设A 为四阶矩阵,且满足|2|0E A +=,又已知A 的三个特征值分别为1,1,2-,试计算行列式*|23|.A E + 第二章 矩阵 典型例题 一、求逆矩阵 1、设,,A B A B +都就是可逆矩阵,求:111().A B ---+ 2、设0002100053123004 580034600A ????????=???????? ,求1.A - 第2章线性表 一选择题 下列程序段的时间复杂度为（ C ）。 for( int i=1;i<=n;i++) for( int j=1;j<= m; j++) A[i][j] = i*j ; A. O(m2) B. O(n2) C. O(m*n) D. (m+n) 下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（B ） A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。 B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。 C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。 D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。 线性表是具有n个（ C ）的有限序列（n>0）。 A．表元素B．字符C．数据元素D．数据项 若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（ A ）存储方式最节省时间。 A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表D．单循环链表 某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。 A．单链表B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表 设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( D )最节省时间。A. 单链表 B.单循环链表 C. 带尾指针的单循环链表 D.带头结点的双循环链表 若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。 A．单链表B．双链表C．单循环链表D．带头结点的双循环链表 链表不具有的特点是（ B ） A．插入、删除不需要移动元素B．可随机访问任一元素 C．不必事先估计存储空间D．所需空间与线性长度成正比 下面的叙述不正确的是（B,C ） A．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比 B. 线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关 C. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i 的值成正比 D. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（ C ）(1<=i<=n+1)。 A. O(0) B. O(1) C. O(n) D. O(n2) 对于顺序存储的线性表，访问结点和增加、删除结点的时间复杂度为（C ）。 A．O(n) O(n) B. O(n) O(1) C. O(1) O(n) D. O(1) O(1) 线性表（a1,a2,…,an）以链接方式存储时，访问第i位置元素的时间复杂性为（ C ）A．O（i）B．O（1）C．O（n）D．O（i-1） 循环链表H的尾结点P的特点是（A ）。 A．P->next=H B．P->next= H->next C．P=H D．P=H->next 完成在双循环链表结点p之后插入s的操作是（D ）； 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 一、判断题 1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。(FALSE) 2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。(TRUE) 3．顺序表的插入和删除一个数据元素，每次操作平均只有近一半的元素需要移动。（TRUE） 4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此是属于同一数据对象。（TRUE） 5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定紧邻。（FALSE） 6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。（TRUE）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。（FALSE） 8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时，移动元素的个数与该元素的位置有关。（TRUE） 9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。（TRUE）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（FALSE） 二、单选题、(请从下列A，B，C，D选项中选择一项) 11．线性表是( ) 。 (A) 一个有限序列，可以为空；(B) 一个有限序列，不能为空； (C) 一个无限序列，可以为空；(D) 一个无序序列，不能为空。 答：A 12．对顺序存储的线性表，设其长度为n，在任何位置上插入或删除操作都是等 概率的。插入一个元素时平均要移动表中的（）个元素。 (A) n/2 (B) (n+1)/2 (C) (n –1)/2 (D) n 答：A 13．线性表采用链式存储时，其地址( D ) 。 (A) 必须是连续的；(B) 部分地址必须是连续的； (C) 一定是不连续的；(D) 连续与否均可以。 答：D 14．用链表表示线性表的优点是（）。 (A)便于随机存取 (B)花费的存储空间较顺序存储少 (C)便于插入和删除 (D)数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同 答：C 15. 某链表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除最后一个元素，则采用( )存储方式最节省运算时间。 (A)单链表 (B)双链表 (C)单循环链表 线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D D x j j ??==、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式： ①转置行列式：33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式: 例1说明在线性表的链式存储结构中，头指针与头结点之间的根本区别；头结点与首元结点的关系。 答：在线性表的链式存储结构中，头指针是指指向链表的指针，若链表有头指针则是链表的头结点的指针，头指针具有标识作用，故常用头指针冠以链表的名字。头结点是为了操作的统一、方便而设立的，放在第一数据元素结点之前，其数据域一般无意义（当然有些情况下也可存放链表的长度、用作监视哨，等等），有了头结点后，对在第一数据元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与对其它结点的操作就统一了。而且无论链表是否为空，头指针均不为空。首元结点也就是第一数据元素结点，它是头结点后边的第一个结点。 例2 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好？ 答：尾指针是指指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一个带头结点的单循环链表，其尾指针是rear，则开始结点和终端结点分别为指针rear所指结点的后继结点的后继结点和指针rear所指结点（利用C语言分别描述为rear->next->next和rear，利用标准Pascal语言分别描述为rear↑.next↑.next和rear），查找时间均为O(1)。若用头指针来表示该链表，则查找时间均为O(n)。 例3请分析含有n个结点的顺序表，在进行插入和删除操作时的时间复杂度，并对计算的结果进行分析，由此可得到线性表的适用范围的什么结论。 解：值得注意的是，插入操作是指在某个元素前面或后面插入，是针对位置的，因此可插入的位置为n+1个，而删除操作是删除线性表中某个位置上的元素，是针对元素的，因此可删除的元素为n个。 设p i为在第i个元素之前插入一个元素的概率，在等概率的条件下，其值为1/(n+1)。在第i个元素之前插入一个元素需要移动的元素的个数为：n-i+1。所以，在长度为n的线性表中插入一个元素所需要移动的元素次数的数学期望值（平均次数）为： E in=∑+ = + - 1 1 )1 ( n i i i n p=n/2 同理，设q i为删除第i个元素的概率，在等概率的条件下，其值为1/n。删除第i 个元素需要移动的元素的个数为：n-i。所以，在长度为n的线性表中删除一个元素所需要移动的元素次数的数学期望值（平均次数）为： E del=∑ =- n i i i n q 1 ) (=(n-1)/2 由于这两个操作的时间主要消耗在数据元素的移动上，所以插入算法和删除算法的时间复杂度均为：O(n)。 从上述分析可知，在顺序存储结构下，在线性表上插入或删除一个元素时需要平均移动线性表长度一半的元素个数，因此当n的值较大时，在顺序结构下，不宜对它频繁线性代数测试试卷及答案
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