日期计算 水仙花数 ASCALL码排序 三个数排序
日期计算
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难度：1
描述
如题，输入一个日期，格式如：2010 10 24 ，判断这一天是这一年中的第几天。
输入
第一行输入一个数N（0 输入多组输入数据，每行的输入数据都是一个按题目要求格式输入的 日期。 输出 每组输入数据的输出占一行，输出判断出的天数n 样例输入 3 2000 4 5 2001 5 4 2010 10 24 样例输出 96 124 297 #include using namespace std; int main() { int size; int year; int month; int day; cin>>size; int i=0; int *array=new int[size]; while(cin>>year>>month>>day) { int sum=0; int number=0; if((year%4==0 && year%100 !=0)||(year%400 ==0)) { switch(month) { case 2: sum=31; break; case 3: sum=31+29; break; case 4: sum=31+29+31; break; case 5: sum=31+29+31+30; break; case 6: sum=31+29+31+30+31; break; case 7: sum=31+29+31+30+31+30; break; case 8: sum=31+29+31+30+31+30+31; break; case 9: sum=31+29+31+30+31+30+31+31; break; case 10: sum=31+29+31+30+31+30+31+31+30; break; case 11: sum=31+29+31+30+31+30+31+31+30+31; break; case 12: sum=31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30; break; default: number=day; } if(month ==1) { array[i]=day; } else array[i]=sum+day; } else { switch(month) { case 2: sum=31; break; case 3: sum=31+28; break; case 4: sum=31+28+31; break; case 5: sum=31+28+31+30; break; case 6: sum=31+28+31+30+31; break; case 7: sum=31+28+31+30+31+30; break; case 8: sum=31+28+31+30+31+30+31; break; case 9: sum=31+28+31+30+31+30+31+31; break; case 10: sum=31+28+31+30+31+30+31+31+30; break; case 11: sum=31+28+31+30+31+30+31+31+30+31; break; case 12: sum=31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30; break; default: number=day; } if(month ==1) { array[i]=day; } else array[i]=sum+day; } i++; if(i==size) break; } for(int j=0;j { cout< } return 0; } ASCII码排序 时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：2 描述 输入三个字符（可以重复）后，按各字符的ASCII码从小到大的顺序输出这三个字符。 输入 第一行输入一个数N,表示有N组测试数据。后面的N行输入多组数据，每组输 入数据都是占一行，有三个字符组成，之间无空格。 输出 对于每组输入数据，输出一行，字符中间用一个空格分开。 样例输入 3 qwe asd zxc 样例输出 e q w a d s c x z 三个数从小到大排序 时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：0 描述 现在要写一个程序，实现给三个数排序的功能输入 输入三个正整数 输出 给输入的三个正整数排序 样例输入 20 7 33 样例输出 7 20 33 #include #include using namespace std; int main() { int array[3]; for(int i=0; i<3; i++) { cin>>array[i]; } int sum=0; for(int j=0; j<2; j++) { for(int d=1;d<3;d++) { if(array[j]>array[d]) { sum=array[j]; array[j]=array[d]; array[d]=sum; } } } for(int s=0; s<3;s++) { cout< } return 0; 水仙花数 时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：0 描述 请判断一个数是不是水仙花数。 其中水仙花数定义各个位数立方和等于它本身的三位数。 输入 有多组测试数据，每组测试数据以包含一个整数n(100<=n<1000) 输入0表示程序输入结束。 输出 如果n是水仙花数就输出Yes 否则输出No 样例输入 153 154 样例输出 Yes No #include using namespace std; int main() { int number; int sum; int a; int b; int c; while(cin>>number) { if(number==0) { break; } else { a=number/100; b=(number%100)/10; c=number%10; sum=a*a*a+b*b*b+c*c*c; if(number==sum) { cout<<"Yes"< } else cout<<"No"< } } return 0; } 素数求和问题 时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：2 描述 现在给你N个数（0 输入 第一行给出整数M(0 每组测试数据第一行给你N，代表该组测试数据的数量。 接下来的N个数为要测试的数据，每个数小于1000 输出 每组测试数据结果占一行，输出给出的测试数据的所有素数和样例输入 3 5 1 2 3 4 5 8 11 12 13 14 15 16 17 18 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 样例输出 10 41 52 公约数和公倍数 时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：1 描述 小明被一个问题给难住了，现在需要你帮帮忙。问题是：给出两个正整数，求出它们的最大公约数和最小公倍数。 输入 第一行输入一个整数n（0 随后的n行输入两个整数i,j（0 输出 输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数 样例输入 3 6 6 12 11 33 22 样例输出 6 6 1 132 11 66 《高级程序设计》实习 基础类编程题目 （顺序结构类题目） 1、（数字处理）输入一个三位整数x(999=>x>=100)，将其分解出百位、十位、各位，并求出各位之和以及各位之积。 2、要将"Program"译成密码，译码规律是：用原来字母后面的第5个字母代替原来的字母．例如，字母"A"后面第5个字母是"F"．"F"代替"A"。 （选择结构类题目） 3、编程实现以下功能：读入两个运算数(data1和data2)及一个运算符(op),计算表达式data1op data2的值，其中op可为+,-,*,/(用switch语句实现)。 （题目可扩充到四则混合运算，可以将“+、-、*、\”以及“（）”考虑进去） 4、编一程序，对于给定的一个百分制成绩，输出相应的五分值成绩。设90分以上为'A',80-89分为'B',70－79分为'C',60-69分为'D',60分以下为'E'(用switch语句实现)。 （循环结构类题目） 5、求Sn=a+aa+aaa+------+aaaaaaa(n个a),其中a和n都从键盘中输入，如从键盘中输入2,5，则计算S5=2+22+222+2222+22222。 （要求使用三种循环语句分别完成） 6、韩信点兵。 韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数：按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。编程求韩信至少有多少兵？ 7、打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。 8、（穷举算法）古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2-1000内的所有完全数。 9、（穷举算法）（钱币问题）在日常生活中常常需要用一些较小面额的钱币去组合出一定的币值。现有面值为1元、2元和5元的钞票（假设每种钞票的数量都足够多），从这些钞票中取出30张使其总面值为100元，问有多少种取法？每种取法的各种面值的钞票各为多少张？ （数组类题目） 10、已知一组字符串a[10]=”abCDefGHi”,将其中的小写字母改写成大写字母。 11、已知有20个两位正整数的数组a[20]={10，11，12，13，14，19，18，17，16，15，20，21，22，23，24，29，28，27，26，25}，编一程，将数组a中满足：个位数加十位数是偶数的元素赋给数组b[],并对数组b[]从小到大排序打印。例：11，13。 12、（排序）已知有20个两位正整数的数组a[20]={10，11，12，13，14，19，18，17，16，15，20，21，22，23，24，29，28，27，26，25}，从键盘输入上述数组a中的某个数，编写一程序，将该数从数组a中删除掉，将删除后该数的数组a打印。 （编程思路：需要考虑键盘输入的数在数组中的位置，可能的位置是输入的数值为10，刚好是数组第一个元素；可能是数组a中间的某个数值；可能是数组a最好一个数值25，整个处理都不相同） 复杂排列数与组合数练习题和答案排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，?，在第n 类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，?，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置. 1 先排末位共有C3 1 然后排首位共有C最后排其它位置共有A43 113 特殊数据的输出 【涉及知识点】 1.函数的参数； 2.多分支条件语句； 3.循环； 4.数据的输入输出； 5.随机函数的使用。 【题目介绍】 请编写程序,由系统随机产生一个正整数n（1 排列数与组合数 课程目标 知识提要 排列数与组合数 ?排列的定义 一般地，从?n?个不同元素中取出?m?（m?n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从?n?个不同元素中取出?m?个元素的一个排列（arrangement）． ?排列数及排列数的公式 一般地，从?n?个不同元素中取出?m?（m?n）个元素的所有不同排列的个数叫做从?n?个不同元素中取出?m?个元素的排列数，用符号A n m表示． A n m=n n?1n?2?n?m+1, 这里，?n?，?m∈N??，并且?m?n?．这个公式叫做排列数公式．?n?个不同元素全部取出的一个排列，叫做?n?个元素的一个全排列，这时公式中?m=n?，即有 A n n=n×n?1×n?2×?×3×2×1. 正整数?1?到?n?的连乘积，叫做?n?的阶乘，用?n!?表示．另外，我们规定?0!=1?．所以排列数公式还可以写成 ?A n m= n！ n?m！ . ? 组合的定义 一般地，从 n 个不同元素中取出 m?（m ?n ）个元素合成一组，叫做从?n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合（combination ）． ? 组合数及组合数的公式 从 n 个不同元素中取出 m?（m ?n ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从?n 个不同 元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C n m 表示． C n m =A n m A m m =n n ?1 n ?2 ? n ?m +1 m ！ , 这里 n ，m ∈N ?，并且（m ?n ）．这个公式叫做组合数公式．因为?A n m =n ！ n?m ！，所以组合数公式还可以写成 C n m =n ！ m ！ n ?m ！, 另外，我们规定 C n 0=1． ? 组合数的性质 性质 1：C n m =C n n?m ； 性质 2：C n +1m =C n m +C n m?1． 精选例题 排列数与组合数 1. 某学生希望参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试，其中甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考甲、乙这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）． 【答案】 16 【分析】 由题意分两种情况， 若报考的 3 所中，不含考试事件相同的两所，则有 C 43=4 种报考方法， 若报考的 3 所中，含考试事件相同的两所中的一个，则有 C 21?C 42=12 种报考方法， 故该学生不同的报考方法种数 12+4=16 种． 《C程序设计》 课程设计报告（20 14 —2015 学年第2 学期） 题目：特殊数据的输出 学院：电气与电子信息学院 班级：1309 学号：1304080016 姓名：梁骞 指导教师：罗涛华 时间：起 4.27 止4.30 一、课程设计基本信息 课程代码：05190124 课程名称：计算机基础课程设计 课程英文名称: Computer-based Course Design 课程所属单位（院（系）、教研室）：数学与计算机学院计算机基础课程群 课程面向专业：食品科学与工程学院、机械工程学院、电气与电子工程学院、土建学院、动物科学与营养工程学院、化学与环境工程学院、工商管理类、国际经济与贸易、旅游管理、金融学、行政管理、汉语言文学、英语、护理学、康复治疗专业、生物科学类、制药工程、制药工程(生物制药)、药物制剂、物流管理 课程类型：必修课 先修课程：大学计算机基础通识选修课程、程序设计课程 学分：1 总学时：1周 二、课程设计目标 掌握所学语言程序设计的方法，熟悉所学语言的开发环境及调试过程，熟悉所学语言中的数据类型，数据结构、语句结构、运算方法，巩固和加深对理论课中知识的理解，提高学生对所学知识的综合运用能力。通过综合设计要求达到下列基本技能：1．培养查阅参考资料、手册的自学能力，通过独立思考深入钻研问题，学会自己分析、解决问题。 2．通过对所选题目方案分析比较，确立方案，编制与调试程序，初步掌握程序设计的方法，能熟练调试程序。 3．系统设计编程简练，可用，功能全面，并有一定的容错能力。用户界面良好，有较好的输出功能。在完成课题基本要求后，具有创新型设计，具有一定的实用价值。 4．根据个人的设计调试过程，撰写设计报告。 三、课程设计内容 熟练掌握所学语言的基本知识：数据类型（整形、实型、字符型、指针、数组、结构等）；运算类型（算术运算、逻辑运算、自增自减运算、赋值运算等）；程序结构（顺序结构、判断选择结构、循环结构）；大程序的功能分解方法（即函数的使用）等。进一步掌握各种函数的应用，包括时间函数、绘图函数，以及文件的读写操作等。 四、课程设计要求 1.要求每个同学都要认真对待，积极参与。 2.课程设计结束时，提交完成的所有源程序、相关文件和可执行文件。同时填写并完 成《课程设计报告册》。 3.不符合要求的程序、设计报告、抄袭的设计报告或源程序代码、在设计中完全未参 与的将作不及格处理。 五、考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神 /** 水仙花数算法研究及其C语言代码实现 'BnBn-1...B1'=X(N)= sum{ digit = 0..9, count_digit[digit] * power(digit, N)} @author 东海陈光剑剑魔书仙读书录 水仙花数的相关数学证明及其算法&源程序实现 The Computer Solution Of Narcissistic Number & Mathematical Proofs 东海陈光剑剑魔书仙读书录 2013.4.28 @ iSoftStone [参数说明] N(n):n位十进制正整数N(n) MAX(n):n位十进制正整数最大值10 n -1 MIN(n):n位十进制正整数最大值10 n-1 Nar(n):n位十进制正整数中的水仙花数 b n-1,b n-2,...,b 1,b 0:N(n)各位十进制数位上的数字，显然b n-1>0. k 0 ,k 1 ,...,k 9 : N(n)中数字0,1,2，...,9 分别总计出现的次数. 显然k i >=0 & sum(k i )=n. k 0 *0^n + k 1 *1^n + ...+ k 9 * 9^n =N(n). (i=0,1,2 (9) 穷举所有十元组(k 0 ,k 1 ,...,k 9 ); 对满足条件[*]的一个特定的十元组(k 0 ,k 1 ,...,k 9 )*,即可确定唯一的一个Nar(n). [定理] 0. MIN(n) E-mail文化传播网https://www.wendangku.net/doc/8a13593340.html, 水仙花数 水仙花数外文名narcissistic number。 指的是：在自然数中，如果一个三位数等于其自身各个数字的立方和，那么这个三位数就称为“水仙花数”。 后来，水仙花数又发展称为阿姆斯特朗数，是指一个 n 位数( n≥3 )，它的每 个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。所以就有四位水仙花数、五位水仙花数、六位水仙花数。。。。。。等等。实际上这只是自幂数的一种数。严格来说三位数的3次幂数才是水仙花数。 （例如：13+ 53+ 33 = 153） 在数论中，水仙花数,也被称为 超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong nmber），用来 描述一个N位非负整数，其各个 位数字的N次方和等于该数本身。若将条件放宽，一个N位数，其 各个数之M次方和等于该数，(M 和N不一定相等)这样的数称为 完全数字不变量（perfect digital invariant）， 水仙花数一定是完全数字不变量，但完全数字不变量不一定是水仙花数。 阿姆斯特朗数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。 其他位数的自幂数名字 一位自幂数：独身数 两位自幂数：没有 三位自幂数：水仙花数 四位自幂数：四叶玫瑰数 五位自幂数：五角星数 六位自幂数：六合数 七位自幂数：北斗七星数 八位自幂数：八仙数 九位自幂数：九九重阳数 十位自幂数：十全十美数 常见的阿姆斯特朗数。 三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407； 四位的水仙花数共有3个：1634，8208，9474； 五位的水仙花数共有3个：54748，92727，93084； 六位的水仙花数只有1个：548834； 七位的水仙花数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；八位的水仙花数共有3个：24678050，24678051 Matlab 基础知识 1．目的： - 熟悉MATLAB 的具体操作与操作键。 - 掌握MATLAB 中的常用函数与变量、表达式的定义方法。 - 熟悉MATLAB 常用的工作方式M 文件的编程工作方式 - 掌握MATLAB 语言中的程序结构。 2．任务 （1） 建立一个M 文件，求所有的水仙花数。所谓的水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如153是一个水仙花数，因为153=13+53+33 。 （2） 用subplot 分别在不同的坐标系下画出下列四条曲线，为每幅图形加上标题： 概率曲线2 x y e -= 四叶玫瑰曲线sin 2ρθ = 叶形线3233131t x t t y t ?=??+??=?+? 正弦曲线sin y x = （1）运用subplot 函数可以将多个图画到一个平面上，subplot （m,n,p ），其中，m 表示是图排成m 行，n 表示图排成n 列，也就是整个figure 中有n 个图是排成一行的，一共m 行。 function sifutu x=-5:0.01:5; y1=exp(-(x.^2)); j=0:0.01:2*3.14;%概率曲线 p=sin(2*j);%四叶玫瑰线 t=0:0.01:100; x2=3*t./(1+t.^3) y2=3*t.^2./(1+t.^3)%叶形线 a=-2*3.14:0.01:2*3.14; y3=sin(a);%正弦曲线 subplot(2, 2 ,1); plot(x,y1); subplot(2, 2 ,2) polar(j,p); subplot(2, 2 ,3) 1.“水仙花数”是指这样的数,其各位数字的立方和等于该数本身.编写程序求100至999的范围内有多少个水仙花数 #include } if(s==k) { count++; } } printf("%d\n",count); } 2.(x,y,z)满足方程:x^2+y^2+z^2=55^2(注:要求x>y>z);则(x,y,z)称为方程的一个解.试求方程的整数解(包括负整数解)的个数. #include for(z=-55;z #include 课题：___排列（数）组合（数）___ 教学任务 教学过程设计 !m = !n 2 6x p- 排列（数）组合（数） 一、选择： 1、)3(! 3! >= n n A ,则A 是 （ ） A 、C 33 B 、 C 3 -n n C 、3n p D 、3n n p - 2、578 1n n n C C C +-=,则n 等于 （ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、15 3、315353433C C C C ++++ 等于： （ ） A 、415C B 、416 C C 、317C D 、4 17C 4、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信号有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．1种 D ．27种 5、,k N +∈且40,k ≤则 用排列数符号表示为（ ） A ．5079k k P -- B ．2979k P - C ．3079k P - D ．30 50k P - 二、填空： 6、计算下列各题： (1)5052C = .（2）222 2234100C C C C ++++= . （3）x x C C 64<的解集是 （4）333x xp p <解集是 （5）已知46 24n n p C ≥的解集是 . 三、解答 7、化简 ! )2(1 !351!241!131n n ++ +?+?+? 答： 8、⑴6本不同的书全部送给5人,有多少种不同的送书方法？ ⑵5本不同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法？ ⑶5本相同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法？ 答： 9、（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2本,有多少种不同的分法？ 答：． （2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议,要求至少有2名男生和1名女生参加,有多少种选法？ 答： 10、1）在所有的三位数中,各位数字从高到低顺次减小的数共有几个？ 答： 2）一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？ 答： 11、从编号为1,2,3,…,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法？ 题目:对深圳市人口及医疗的预测 编号: 10055 队长李荣 姓名: 李荣(09041117) 王遂(09041124) 李春晓(09055025) 1.水仙花数: (1)题目 若一个三位数自然数的各位数的各位数字的立方和等于该数本身,则称该数为水仙花数,例如,153=1^3+5^3+3^3,所以153为水仙花数,编程计算所有水仙花数. (2)分析问题: 本题特点在于一个数的各个位数立方和与其本身的关系很明确且很简单,可以用if语句或find语句来完成.如果用if语句,则又有两种选择:1.命一个三位数,再表示其各个位数的数字;2.命各个位数的数字,再表示该三位数.如果用find语句,其思路与if语句类似. (3)问题求解: 方法一: for x=100:1:999 a=fix(x/100); b=fix(x/10-10*a); c=x-100*a-10*b; if x==a^3+b^3+c^3 x end end 方法二: for x=1:1:9 for y=0:1:9 for z=0:1:9 if x^3+y^3+z^3==100*x+10*y+z m=100*x+10*y+z end end end end 方法三: shui=100:999; i=floor(shui/100); j=floor(mod(shui,100)/10); k=floor(mod(shui,10)); p=i.^3+j.^3+k.^3; shui(find(p==shui)) (4)结论及分析: 通过实验,结果正确,证明分析无误. (5)结果: 153 370 371 407 2.回文数 (1)题目: 对于一个自然数,若将各位数字倒序排出,加到原数字上,反复多次,若能得到一个从左到右读和从有到左读完全一样的数,则称该自然数能产生回文数.通过编程计算,你能找出多少个能产生回文数的数,又能找到多少不能产生回文数的数,二者的最小数是多少? (2)分析问题: 本题关键在于如何将一个数的各个数位的数字倒序排出,并加到原数上.又 排列数、组合数及二项式定理整理 慈济中学全椒 1、排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n Λ=！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 2、排列恒等式 (1) 1(1)m m n n A n m A -=-+;(2) 1m m n n n A A n m -= -;(3)11m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5) 1 1m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+-L . 3、组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 4、组合数的两个性质 (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1 +. 5、排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 6、二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L 【注】： 1．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 2．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。 C语言程序设计100例之（4）：水仙花数 例4 水仙花数 题目描述 一个三位整数（100～999），若各位数的立方和等于该数自身，则称其为“水仙花数”（如：153=13+53+33），找出所有的这种数。 输入格式 没有输入 输出格式 若干行，每行1个数字。 输入样例 无 输出样例 153 * * * ... * * * （输出被和谐了） （1）编程思路1。 对三位数n（n为100~999之间的整数）进行穷举。对每个枚举的n，分解出其百位a （a=n/100）、十位b（b=n/10%10）和个位c（c=n%10），若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c== n，则n是水仙花数。 （2）源程序1。 #include return 0; } （3）编程思路2。 用一个三重循环对一个3位数的百位a（a的范围为1~9）、十位b（b的范围为0~9）和个位c（c的范围为0~9）进行穷举，在循环体中，计算出3位数n（n=100*a+10*b+c），然后进行判断，若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c== n，则n是水仙花数。 （4）源程序2。 #include 前言 学习网址https://www.wendangku.net/doc/8a13593340.html, 第一章Java语言基础 1.指出Java语言的主要特点和ava程序的执行过程。 答：强类型。 编译和解释。 自动无用内存回收功能。 面向对象。 与平台无关。 安全性。 分布式计算。 多线程。 2.说出开发与运行Java程序的主要步骤。 答：安装SUN的JDK，配置class path 编写源文件。 编译。 运行。 3.如何区分应用程序和小应用程序。 答：应用程序必须在一类中定义一个main()方法，该方法代表应用程序的入口。 小应用程序不必定义main()方法，但是必须继承applet类。 4.说出Java源文件的命名规则。 答：和类命名规则一样，首字母大写。 5.选择一种上机环境，参照实例，编写一个输出“hello world！”字样的Java程序。 答：选择SUN的IDE，用UltraEdit-32编写如下： //HelloWorld.java /** *这是第一个程序 *@author 饶林 *@see https://www.wendangku.net/doc/8a13593340.html, */ class HelloWorld{ public static void main(String[] args) { System.out.println("Hello World!"); } } 6.Java用什么字符集？共有多少个不同的字符？ 答：Java语言使用Unicode字符集，共有65535个字符。 7.Java语言标识符的命名规则是什么？ 答：由字母（包括英文字母、下划线、美元字符、文字字符）和数字字符组成。 限定标识符的第一个字符不能是数字。 8.Java有哪些基本的数据类型，它们的常量又是如何书写的？ 答：基本的数据类型也称为原始数据类型，是系统预先规定的一些常用类型。它们是：整数类型、浮点数（实数）类型、字符（文字）类型、逻辑类型（布尔型）。 9.指出下列内容那些事Java语言的整形常量，哪些是浮点数类型常量，那些两者都 不是？ 1）E-4 2）A423 3）-1E-31 4）0xABCL 5）.32E31 6)087 7)0x L 8)003 9)0x12.5 10)077 11)11E 12)056L 13)0. 14).0 答：整形常量：4，5，6，8，10，12 浮点型：1，3，9，13，14 两者都不是：2，7，11 第二章运算和语句 1.Java字符能参加算术运算吗？ 答：能，例如char类型a自加后变b 7.3.1组合与组合数公式 教学目的： 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反 三、融会贯通. 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 情境设置 一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ （2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 二、问题2 有6本不同的书： （1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 三、温故而知新 什么叫做排列？排列的特征是什么？ 一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 新知探究 一、组合定义 1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别． 3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数 1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数． 记为 三、即时体验 判断下列问题是组合问题还是排列问题? m n C 高中数学排列与组合知识点 排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学 的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。 高中数学排列与组合知识点汇编如下： 一、排列 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn. 2排列数的公式与性质 (1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。 2比较与鉴别 由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类) 2.排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann =n! Cnm=n!/(n-m)!m! Cnm=Cnn-m Cnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原 C语言程序设计II实验报告题目：实验五函数应用 院系名称：计算机学院 专业名称：计算机科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 实验日期：2017年4月1日 报告提交截止日期：2017年4月11日 一、 实验目的 1、 掌握C 语言函数的定义方法、函数的声明及函数的调用方法及调用过程； 2、 掌握主调函数和被调函数之间的参数传递方式； 二、 实验内容与要求： 1、 求两个整数的最大公约数和最小公倍数。用一个函数求最大公约数，用 另一个函数根据求出的最大公约数求最小公倍数。（提示：设两个整数是a,b ，最大公约数是p,最小公倍数是q ，那么ab=pq ） 2、 用牛顿迭代法求方程f(x)=ax 3+bx 2+cx+d=0的根。系数a 、b 、c 、d 由主 函数输入。求根过程写成函数。（提示：牛顿迭代法是先给定方程f(x)=0的一个较好的初始近似根x 0，然后重复使用迭代公式: 求x 的近似解，直至相邻两次的近似解相差很小为止，如差值的绝对值小于1e-07。x 0可以从键盘输入或直接设定。） 3、 定义一个函数，功能是计算n 个学生的成绩中高于平均成绩的人数，并 作为函数返回值。用主函数来调用它。统计30个学生成绩中高于平均成绩的有多少人。 4、 ∑=+++==n i n p p p i p n s 1 )()2()1()()( ，!)(i i p = 5、 编写和调用函数，给定圆筒的内径、外径和高，计算该圆筒的体积；给 定圆锥的高、底面半径，计算该圆锥的体积和表面积。 6、编写和调用函数，求出10000以内的所有素数、绝对素数、水仙花数、 完全数（或称完数）、互满数。 提示：一个素数经过任意次调换位，仍然为素数，则称其为绝对素数， 例如13和31就是一个绝对素数。水仙花数是指一个三位整数，其各位 数字立方之和等于该数。例如，153就是一个水仙花数：153=1*1*1+ 5*5*5+3*3*3。完全数是指一个数正好是它的所有约数（本身除外）之和。 例如，6就是一个完全数，因为6的因子有1、2、3，并且6=1+2+3。 如果有两个数，每一个数的所有约数（除它本身以外）之和正好等于对 方，则称这两个数为互满数。 三、实验结果 1 题目内容与要求：求两个整数的最大公约数和最小公倍数。用一个函数求最大 公约数，用另一个函数根据求出的最大公约数求最小公倍数。（提示：设两个整数是a,b，最大公约数是p,最小公倍数是q，那么ab=pq） 算法简要描述（文本）：通过循环找出最大公约数，根据公式求最小公倍数。 源代码标识符说明（文本）：a,b存储数字i,j找最小公倍数和最大公因数。 源代码（粘贴程序，注意缩进，不得使用截图）： #include"stdio.h" int f(int a,int b) {int i,j; if(a>b) {a=a+b;b=a-b;a=a-b; } for(i=a;i>=1;i--) if(a%i==0&&b%i==0) return i; } 第二章习题解答 2.1 Java的字符能参加算术运算吗？ 可以。(1)字符与整型数据运算，结果为整型数据，只能附给整型变量，如果附给字符型变量会损失精度，需要强制类型装换； (2)字符与字符运算，结果为字符型数据，可以直接附给字符型或整型变量。 2.2 占字节多的变量能直接赋值给占字节少的变量么？ 答：不能直接赋值，需要强制类型转换。 2.3 试用Java语言表达式描述以下数学计算式或逻辑条件： 1） 3 )3 4(r V? =π 解：V = (4.0/3)*Math.PI*Math.pow(r,3); 2） ) 1 1( 1 2 1 R R R+ = 解：R = 1.0 / (1.0/R1+1.0/R2); 3） 6 3 5+ + =x x y 解：y = Math.pow(x,5) + Math.pow(x,3) + 6; 4） 2 2 1 R M M F? = 解：F = 1.0 * M1 * M2 / (R * R); 5） ()()|2/ cos | / sin x ax x? +π 解：Math.sin(x) / a * x + Math.abs( Math.cos(π * x / 2) ); 6）0 < a <10 解：a > 0 && a < 10 7) 条件 x=1 与 y=2 有且只有一个成立. 解：( x == 1 && y != 2) || (x != 1 && y == 2) 2.4 设在求以下表达式之前，整型变量a的值是4，试指出在求了以下表达式之后，变量a、b和c的值。 1) ;+ + * =a a b 解：a=5 ； b=16； 2) ;a a c+ + + = ； 解：a=5 ； c=10 2.5编写一个程序，示意前缀++与后缀++的区别，前缀－－与后缀－－的区别。 分析：其实只是在程序中简单地使用这两类自增、自减运算符就可以了，打印出运算前后的值就可以了，同学们可以自行写出，这里只给出参考程序： public class Xt25 { public static void main(String[] args) { int i=7,j=5,k=10,n=8,x,y; System.out.print("变量i的值为"+i); x=i++; System.out.println("，执行赋值运算x=i++后,x的值为"+x+"，i的值为"+i);//提示注意print和println的差别，并注意本题整体输入效果！！！ System.out.print("变量j的值为"+j);高级程序设计(实习基础类试题)
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