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圆的认识知识整理

“圆”知识整理

一、与圆有关的概念

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。

在同一个圆里,有无数条半径和直径。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。

在同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。

3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。

画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π大于3.14

8、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积

10、常用的3.14的倍数:

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=25

4.34

11、常用的平方数:

112=121 122=144 132=169 142=196 152=225

162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

二、圆的周长公式

1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c):C=2πr

2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

3、已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2

4、已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π

5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:

C半圆= πr+2r=5.14r C半圆= πd÷2+d=2.57d

7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

8、求阴影部分的周长:总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形:

首先,我找出阴影部分在哪,找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

三、圆面积公式

1、圆的面积公式推导。把一个圆平均分成若干个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,长方形的长=圆周长的一半儿(πr),宽=圆的半径(r)。长方形的面积=长×宽。圆的面积=πr ×r=πr2

2、已知圆的半径,求圆的面积S=πr2

3、已知圆的直径,求圆的面积S=π(d÷2)2

4、已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)2

5、半圆的面积,即整圆面积的一半:

半圆面积=πr2÷2=π(d÷2)2÷2=π(C÷π÷2)2÷2总之,都得除以2

6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)

7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径

画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

9、在圆内画一个最大的正方形:这个最大的正方形的面积=直径×半径

10、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径×半径÷2

11、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)