观察图像频谱及Fourier变换的幅度和相位

关于观察图像频谱及Fourier变换的幅度和相位的报告

作者：谢宇

光电122

关键词：图像频谱；Fourier变换；幅度；相位；

一、背景资料

1、MATLAB

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

2、Fourier变换

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。

正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别。

正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

变换分类

根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：

1非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）

2周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series)

3非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）

4周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的

无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。

从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。

3、窗函数

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了（这种现象称之为频谱能量泄漏）。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截断函数称为窗函数，简称为窗。

信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是有限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截短，就不可避免地引起混叠，因此信号截短必然导致一些误差。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。

在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。

4、频谱

频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识。

二、程序代码及运行结果

h=imread('IMG_4990.JPG');

i=rgb2gray(h);

figure;

imshow(i);

G=fft2(double(i));

FG=abs(fftshift(G));

PG=angle(G);

IFG=ifft2(FG);

IPG=ifft2(exp(1i*PG));

figure;

subplot(2,2,1);

imshow(log(FG+1),[]);

title('图像频谱幅度 ');

subplot(2,2,2);

imshow(angle(fftshift(G)),[]);

title('图像相位');

subplot(2,2,3);

imshow(log(1+abs(IFG)),[]);

title('图像频谱幅度的逆变换');

subplot(2,2,4);imshow(IPG,[]);

title('图像相位的逆变换');

M=ifft2(abs(G).*exp(1i*PG));

figure;

imshow(M,[]);

运行环境：MATLAB R2009b

相位噪声基础及测试原理和方法

相位噪声基础及测试原理和方法 相位噪声指标对于当前的射频微波系统、移动通信系统、雷达系统等电子系统影响非常明显，将直接影响系统指标的优劣。该项指标对于系统的研发、设计均具有指导意义。相位噪声指标的测试手段很多，如何能够精准的测量该指标是射频微波领域的一项重要任务。随着当前接收机相位噪声指标越来越高，相应的测试技术和测试手段也有了很大的进步。同时，与相位噪声测试相关的其他测试需求也越来越多，如何准确的进行这些指标的测试也愈发重要。 1、引言 随着电子技术的发展，器件的噪声系数越来越低，放大器的动态范围也越来越大，增益也大有提高，使得电路系统的灵敏度和选择性以及线性度等主要技术指标都得到较好的解决。同时，随着技术的不断提高，对电路系统又提出了更高的要求，这就要求电路系统必须具有较低的相位噪声，在现代技术中，相位噪声已成为限制电路系统的主要因素。低相位噪声对于提高电路系统性能起到重要作用。 相位噪声好坏对通讯系统有很大影响，尤其现代通讯系统中状态很多，频道又很密集，并且不断的变换，所以对相位噪声的要求也愈来愈高。如果本振信号的相位噪声较差，会增加通信中的误码率，影响载频跟踪精度。相位噪声不好，不仅增加误码率、影响载频跟踪精度，还影响通信接收机信道内、外性能测量，相位噪声对邻近频道选择性有影响。如果要求接收机选择性越高，则相位噪声就必须更好，要求接收机灵敏度越高，相位噪声也必须更好。 总之，对于现代通信的各种接收机，相位噪声指标尤为重要，对于该指标的精准测试要求也越来越高，相应的技术手段要求也越来越高。 2、相位噪声基础 2.1、什么是相位噪声 相位噪声是振荡器在短时间内频率稳定度的度量参数。它来源于振荡器输出信号由噪声引起的相位、频率的变化。频率稳定度分为两个方面：长期稳定度和短期稳定度，其中，短期稳定度在时域内用艾伦方差来表示，在频域内用相位噪声来表示。 2.2、相位噪声的定义

9种谱校正方法

9种谱校正方法及matlab 程序代码 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-（,相应的频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=. 设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MA TLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?. 我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线，记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1. 加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+ 111()sin()()cos()M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=- 1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+?????-?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+-- 2. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 11||()|||| M M M X M m X X δ++=+-+ 3. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+ 4. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 1 1Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+-- 6. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

有关功率谱分析的相关总结

有关功率谱分析的相关总结 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱和功率谱的区别在于： （1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号； （2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱； （4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换； （5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换； （6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”； （7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”； （8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义

相位噪声基础及测试原理和方法

摘要： 相位噪声指标对于当前的射频微波系统、移动通信系统、雷达系统等电子系统影响非常明显，将直接影响系统指标的优劣。该项指标对于系统的研发、设计均具有指导意义。相位噪声指标的测试手段很多，如何能够精准的测量该指标是射频微波领域的一项重要任务。随着当前接收机相位噪声指标越来越高，相应的测试技术和测试手段也有了很大的进步。同时，与相位噪声测试相关的其他测试需求也越来越多，如何准确的进行这些指标的测试也愈发重要。 1、引言 随着电子技术的发展，器件的噪声系数越来越低，放大器的动态范围也越来越大，增益也大有提高，使得电路系统的灵敏度和选择性以及线性度等主要技术指标都得到较好的解决。同时，随着技术的不断提高，对电路系统又提出了更高的要求，这就要求电路系统必须具有较低的相位噪声，在现代技术中，相位噪声已成为限制电路系统的主要因素。低相位噪声对于提高电路系统性能起到重要作用。 相位噪声好坏对通讯系统有很大影响，尤其现代通讯系统中状态很多，频道又很密集，并且不断的变换，所以对相位噪声的要求也愈来愈高。如果本振信号的相位噪声较差，会增加通信中的误码率，影响载频跟踪精度。相位噪声不好，不仅增加误码率、影响载频跟踪精度，还影响通信接收机信道内、外性能测量，相位噪声对邻近频道选择性有影响。如果要求接收机选择性越高，则相位噪声就必须更好，要求接收机灵敏度越高，相位噪声也必须更好。 总之，对于现代通信的各种接收机，相位噪声指标尤为重要，对于该指标的精准测试要求也越来越高，相应的技术手段要求也越来越高。 2、相位噪声基础 2.1、什么是相位噪声 相位噪声是振荡器在短时间内频率稳定度的度量参数。它来源于振荡器输出信号由噪声引起的相位、频率的变化。频率稳定度分为两个方面：长期稳定度和短期稳定度，其中，短期稳定度在时域内用艾伦方差来表示，在频域内用相位噪声来表示。 2.2、相位噪声的定义 以载波的幅度为参考，在偏移一定的频率下的单边带相对噪声功率。这个数值是指在1Hz的带宽下的相对噪声电平，其单位为dBc/Hz。该定义最早是基于频谱仪法测试相位噪声，不区分调幅噪声和调相噪声。 单边带相位噪声L(f)定义为随机相位波动单边带功率谱密度Sφ(f)的一半，其单位为dBc/Hz。其中Sφ(f)为随机相位波动φ(t)的单边带功率谱密度，其物理量纲是rad2/Hz。

频谱与功率谱的概念-FFT与相关系数的C++代码

频谱和功率谱有什么区别与联系 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2.功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w 轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。 可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930), 117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。 功率谱密度的国际单位是什么? 如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2, 那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz, 而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3. 同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s, 如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)^2*s 位移功率谱——m^2*s 速度功率谱——m^2/s 加速度功率谱——m^2/s^3

频谱分析报告仪地使用方法

频谱分析仪的使用方法 13MHz信号。一般情况下，可以用示波器判断13MHz电路信号的存在与否，以及信号的幅度是否正常，然而，却无法利用示波器确定13MHz电路信号的频率是否正常，用频率计可以确定13MHz电路信号的有无，以及信号的频率是否准确，但却无法用频率计判断信号的幅度是否正常。然而，使用频谱分析仪可迎刃而解，因为频谱分析仪既可检查信号的有无，又可判断信号的频率是否准确，还可以判断信号的幅度是否正常。同时它还可以判断信号，特别是VCO信号是否纯净。可见频谱分析仪在手机维修过程中是十分重要的。 另外，数字手机的接收机、发射机电路在待机状态下是间隙工作的，所以在待机状态下，频率计很难测到射频电路中的信号，对于这一点，应用频谱分析仪不难做到。 一、使用前须知 在使用频谱分析仪之前，有必要了解一下分贝(dB)和分贝毫瓦(dBm)的基本概念，下面作一简要介绍。 1．分贝(dB) 分贝是增益的一种电量单位，常用来表示放大器的放大能力、衰减量等，表示的是一个相对量，分贝对功率、电压、电流的定义如下： 分贝数：101g(dB) 分贝数=201g(dB) 分贝数=201g(dB) 例如：A功率比B功率大一倍，那么，101gA／B=10182’3dB，也就是说，A功率比B功率大3dB， 2．分贝毫瓦(dBm) 分贝毫瓦(dBm)是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为： 分贝毫瓦=101g(dBm) 例如，如果发射功率为lmw，则按dBm进行折算后应为：101glmw／1mw=0dBm。如果发射功率为40mw，则10g40w／1mw--46dBm。 二、频谱分析仪介绍 生产频谱分析仪的厂家不多。我们通常所知的频谱分析仪有惠普(现在惠普的测试设备分离出来，为安捷伦)、马可尼、惠美以及国产的安泰信。相比之下，惠普的频谱分析仪性能最好，但其价格也相当可观，早期惠美的5010频谱分析仪比较便宜，国产的安泰5010频谱分析仪的功能与惠美的5010差不多，其价格却便宜得多。 下面以国产安泰5010频谱分析仪为例进行介绍。 1．性能特点 AT5010最低能测到2.24uv，即是-100dBm。一般示波器在lmv，频率计要在20mv以上，跟频谱仪比相差10000倍。如用频率计测频率时，有的频率点测量很难，有的频率点测最不准，频率数字显示不稳定，甚至测不出来。这主要足频率计灵敏度问题，即信号低于20mv频率计就无能为力了，如用示波器测量时，信号5％失真示波器看不出来，在频谱仪上万分之一的失真都能看出来。

相噪与抖动的一种计算方法

时钟抖动(CLK)和相位噪声之间的转换 摘要：这是一篇关于时钟(CLK)信号质量的应用笔记，介绍如何测量抖动和相位噪声，包括周期抖动、逐周期抖动和累加抖动。本文还描述了周期抖动和相位噪声谱之间的关系，并介绍如何将相位噪声谱转换成周期抖动。 几乎所有集成电路和电气系统都需要时钟(CLK)。在当今世界中，人们以更快的速度处理和传送数字信息，而模拟信号和数字信号之间的转换速率也越来越快，分辨率越来越高。这些都要求工程师更多地关注时钟信号的质量。 时钟信号的质量通常用抖动和相位噪声来描述。抖动包括周期抖动，逐周期抖动和累计抖动，最常用的是周期抖动。时钟的相位噪声用来说明时钟信号的频谱特性。 本文首先简单介绍用来测量时钟抖动和相位噪声的装置。然后介绍周期抖动和相位噪声之间的关系，最后介绍将相位噪声谱转换成周期抖动的简单公式。 周期抖动和相位噪声：定义和测量 周期抖动 周期抖动(J PER)是实测周期和理想周期之间的时间差。由于具有随机分布的特点，可以用峰-峰值或均方根值(RMS)描述。我们首先定义门限为V TH的时钟上升沿位于时域的T PER(n)，其中n是一个时域系数，如图1所示。我们将J PER表示为手册： 其中T0是理想时钟周期。由于时钟频率固定，随机抖动J PER的均值应该为零，J PER的RMS 可以表示为： 式中的是所要求的运算符。从图1时钟波形可以看出J PER和T PER之间的关系。

图1. 周期抖动测量 相位噪声测量 为了理解相位噪声谱L(f)的定义，我们首先定义时钟信号的功率谱密度S C(f)。将时钟信号接频谱分析仪，即可测得S C(f)。相位噪声谱L(f)定义为频率f处的S C(f)值与时钟频率f C处的S C(f)值之差，以dB表示。图2说明了L(f)的定义。 图2. 相位噪声谱的定义 相位噪声谱L(f)的数学定义为： 注意L(f)代表的是f C和f处谱值的比，L(f)将在下文介绍。 周期抖动(J PER)测量 有许多设备可以测量周期抖动。通常人们会用高精度数字示波器测量抖动。当时钟抖动大于示波器触发抖动的5倍时，时钟抖动可用时钟上升沿触发，然后测量另一个上升沿。图3 给出了示波器从被测时钟产生触发信号的方法。该方法可消除数字示波器内部时钟源抖动。

基于频域的校正方法及实验设计

2016届毕业（设计）论文 题目基于频域的校正方法及实验设计 专业班级过程自动化 学号 1204160134 学生姓名于春明 第一指导教师陈杰 指导教师职称 学院名称电气信息院 完成日期： 2016年 5月 20日

基于频域的校正方法及实验设计 Correction Method and Experimental Design based on Frequency Domain 学生姓名于春明 第一指导教师陈杰

摘要 在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器，即确定校正器的结构与参数。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高，这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高，因此，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很高的场合，滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处，又具有超前校正响应快、超调小的优点，这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。 关键词：

ABSTRACT In classical control theory, system design correction, that is, given the performance for a given object model to determine a controller to complete the system meets the static and dynamic performance requirements, namely to determine the structure and corrector parameter. Frequency Domain controller series corrected using correction has lead corrector corrector lag lag - lead Corrector like. Features advanced design correction method is to correct the system cut-off frequency than the fast performance is improved before the correction is large, the system, this correction method for design requires good stability, small overshoot and dynamic process of rapid response systems are often use. Lag compensation design approach is characterized by system after correcting the cutoff frequency than the fast performance before correction is small, the system is deteriorated but stable performance of the system has improved, therefore, the system speed requirements are not high, and the stability and steady-state high precision of the occasion, lag compensation design method is more suitable. Lag - lead Corrector design means there are both lagging corrective action ahead of corrective action calibration designs. It has a lag correction high stability, high accuracy advantages, but also has the leading correction fast response, small overshoot of the advantages of this design approach in demanding situations are often used. Keywords：

基于频谱仪的相位噪声测试及不确定度分析

基于频谱仪的相位噪声测试及不确定度分析 潘光斌1,2 1 (电子科技大学自动化学院　成都　610054)　2(中国工程物理研究院计测中心　绵阳　621900) 摘要　对基于频谱分析仪的相位噪声测试原理和方法进行了介绍,并对引起测试系统不确定度的因素及其评定方法进行了讨论。 关键词　频谱分析仪　相位噪声　不确定度 The M ea surem en t of Pha se No ise Ba sed on Spectru m Ana lyzer and the Ana lysis of Uncerta i n ty Pan Guangb in 1 (S chool of A u to m a tion E ng ineering und er U n iversity of E lectron ic S cience and T echnology ,Cheng d u 610054,Ch ina ) 2 (M etrology and T esting Cen ter und er Ch ina A cad e m y of E ng ineering P hy sics ,M iany ang 621900,Ch ina ) Abstract T h is article introduces the p rinci p le and m ethod how to m easure phase no ise w ith spectrum analyzer ,and discusses the uncertainty facto r and its evaluating m ethod .Key words Spectrum analyzer Phase no ise U ncertainty 1　引 言 仪器中各种噪声对其振荡信号的相位和频率调制的结果,在时间域内观测,表现为相对平均频率偏差的随机起伏,其二次取样方差的平方根值又可称为频率稳定度在时域内的表征。噪声调制结果在频谱域内观测,表现为信号的频谱不纯,在偏离载频处信号的功率谱密度不为零,出现了两个对称的边带。为定量地描述这种调制程度,引入了一个边带内偏离载频f m 处的功率密度与载频功率之比表示。这就是相位噪声L (f m ),其实用计算公式为: L (f m )= 5peak 2 2 = 25r m s 2 2 =12 S 5(f m )式中:5peak 为相位起伏的峰值,5rm s 为相位起伏的有效值。 相位噪声是时间频率领域的一项重要参数,它从频域描述了频率的稳定度,对于多普勒雷达系统、无线电通信、空间信号传输等应用有着重要的影响。例如:相位噪声过大会降低卫星定位的精度,影响数据传输的质量。因此,对相位噪声进行精确测量是一个很值得深入研究的问题。 2　基于频谱分析仪的相位噪声测试原理 常用的相位噪声测量方法有:频率外差法,直接测量法,鉴频器测量法和鉴相器测量法。除频率外差法为时域测量外,其余皆为频域测量。在此从频域进行测试,考虑到直接测量法将受频谱分析仪动态工作范围、分辨率及仪器内本振的相位噪声的制约,而鉴频器测量法又因其背景噪声电平将在频率接近载频时迅速增大而限制了对小频偏相位噪声的测量,所以鉴相器测量法是一种相对较好的选择。 鉴相器测量相位噪声的原理是:利用一个鉴相器,把 相位起伏转换成电压起伏信号,然后用频谱仪测量此起伏电压信号的功率谱密度即可。要使鉴相器输出的电压信号与两个鉴相信号的相位差成比例,两输入信号应满足:(1)频率相等;(2)相位正交,即相差为90°。满足此条件后,被测仪器和参考信号源的输出信号分别为: u x (t )=A sin [Zt +I (t )]u y (t )=Bco s (Zt ) 忽略参考信号源的相位起伏,则经鉴相器(混频器)后,信号变为: 第23卷第5期增刊 仪　器　仪　表　学　报 2002年10月

功率谱,幅度谱,频谱关系

频谱、幅度谱、功率谱和能量谱 在信号处理的学习中，有一些与谱有关的概念，如频谱、幅度谱、功率谱和能量谱等，常常让人很糊涂，搞不清其中的关系。这里主要从概念上厘清其间的区别。 对一个时域信号进行傅里叶变换，就可以得到的信号的频谱，信号的频谱由两部分构成：幅度谱和相位谱。这个关系倒还是简单。那么，什么是功率谱呢？什么又是能量谱呢？功率谱或能量谱与信号的频谱有什么关系呢？ 要区分功率谱和能量谱，首先要清楚两种不同类型的信号：功率信号和能量信号。我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和功率信号的概念。已知阻值为R的电阻上的电压和电流分别为v(t) 和 i(t)，则此电信号的瞬时功率为： p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。在作定性分析时，为了方便起见，通常假设电阻R为1欧姆而得到归一化(Normolized) 的功率值。作定量计算时可以通过去归一化，即将实际的电阻值代入即可得到实际的功率值。将上面的概念做一个抽象，对信号 x(t) 定义其瞬时功率为 |f (t)|2，在时间间隔 (-T/2 T/2) 内的能量为: E=int(|f (t)|2 ,-T/2,T/2) (1) 上式表示对|f (t)|2积分，积分限为(-T/2 T/2)。 该间隔内的平均功率为： p = E/T (2) 当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时，该信号为能量信号，即(1)式中的 T 趋于无穷大的时候E为有限。典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。但是有些信号不满足能量信号的条件，如周期信号和能量无限的随机信号，此时就需要用功率来描述这类信号。当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时，该信号为功率信号，即 (2) 式中 的 T 趋于无穷大的时候 p 为有限。系统中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因为能量有限的信号功率为0，而功率有限的信号能量为无穷大。一般来说，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。将信号区分为能量信号和功率信号可以简化对各种信号和噪声的数学分析。还有一类信号其功率和能量都是无限的，如 f(t) = t，这类信号很少会用到。 了解信号可能是能量信号，也可能是功率信号后，就可以很好地理解功率谱和能量谱的概念。对于能量信号，常用能量谱来描述。所谓的能量谱，也称为能量谱密度，是指用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况。也即是说，对能量谱在频域上积分就可以得到信号的能量。能量谱是信号幅度谱的模的平方，其量纲是焦/赫。对于功率信号，常用功率谱来描述。所谓的功率谱，也称为功率谱密度，是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况。也就是说，对功率谱在频域上积分就可以得到信号的功率。从理论上来说，功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换。因为功率信号不满足傅里叶变换的条件，其频谱通常不存在，维纳-辛钦定理证明了自相关函数和傅里叶变换之间对应关系。在工程实际中，即便是功率信号，由于持续的时间有限，可以直接对信号进行傅里叶变换，然后对得到的幅度谱的模求平方，再除以持续时间来估计信号的功率谱。 对确定性的信号，特别是非周期的确定性信号，常用能量谱来描述。而对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因此不存在傅立叶变换，所以通常用功率谱来描述。周期性的信号，也同样是不满足傅里叶变换的条件，常用功率谱来描

相位计算

1.3.3正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 北京市昌平区第一中学陈爱民 教学目标： 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种

图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。 利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参

多种频谱校正方法及matlab代码

多种频谱校正方法 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-（,相应的 频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=.设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MATLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?.我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线，记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1.加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+111()sin()()cos() M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=-1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+???? -?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+--2.加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1,2]11||()||||M M M X M m X X δ++= +-+3.加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1,2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+4.加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 11Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5.加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+--6.加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

相位噪声的测试方法

胡为东系列文章之七 相位噪声的时域测量方法 美国力科公司胡为东摘要：相位噪声主要是衡量因信号的相位变化而带来的噪声，在频域中表现为噪声的频谱，在时域中又表现为信号边沿位置的抖动，因此在实际应用中，相位噪声和信号的抖动其实本质是相同的。本文就将对相位噪声以及TIE抖动（Time Interval Error，时间间隔误差，也叫相位抖动）的概念及相互关系做一简要介绍并详细介绍了使用力科示波器如何测量TIE 抖动并将其转换为相位噪声的。 关键词：力科相位噪声TIE 抖动 一、相位噪声的基本概念 一个时钟信号或者一个时钟信号的一次谐波可以用一个如下的正弦波形来表示： （），其中为时钟频率，为初始相位，如果为常数，那么的傅里叶变换频谱图应该为一条谱线，如图1中的左图所示，但是如果发生变化，则原本规则的周期正弦信号在变化的过程中将会出现拐点，且频谱也将变得不仅仅是一条谱线，而是可能由分布在时钟频率周围的很多条谱线构成的更为复杂的频谱图，如图1中的右图所示，其中频谱波形在fc附近多出的谱线即为相位噪声谱（或者叫做相位抖动谱）。因为初始相位的变化而引起的噪声称为相位噪声，因此对于一个正弦时钟信号或者时钟信号的一次谐波来说，在理论上应该是为零的，此时上述公式中的则完全为相位噪声成分。 fc A fc A 图1 正弦信号的频谱（无相位变化以及有相位变化的可能情形）为了更为精确的描述相位噪声，通常定义其为在某一给定偏移频率处的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB为单位的该频率处功率与总功率的比值。如一个振荡器在某一偏移频率处的相位噪声定义为在该频率处1Hz带宽内的信号功率与信号的总功率比值，即在fm频率处1Hz范围内的面积与整个噪声频下的所有面积之比，如下图2所示。

关于频谱分析和功率谱

频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 频谱和功率谱有什么区别与联系？ 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱

相位图的解析相位成像技术相位成像phaseimaging技术的发展极

相位图的解析： 相位成像技术 相位成像（phase imaging）技术的发展极大地促进了原子力显微镜（AFM）轻敲模式的应用。可提供其他SFM技术所不能揭示的，关于表面纳米尺度的结构信息。它是通过轻敲模式扫描过程中振动微悬臂的相位变化来检测表面组分、粘附性、摩擦、粘弹性和其他性质变化的。对于识别表面污染物、复合材料中的不同组分以及表面粘性或硬度不同的区域是非常有效的。同原子力显微镜（AFM）轻敲模式成像技术一样快速、简便，并具有可对柔软、粘附、易损伤或松散结合样品进行成像的优点。轻敲模式原子力显微镜（AFM）中，微悬臂被压电驱动器激发到共振振荡。振荡振幅用来作为反馈信号去测量样品的形貌变化。在相位成像中，微悬臂振荡的相角和微悬臂压电驱动器信号，同时被EEM（extender electronics module）记录，它们之间的差值用来测量表面性质的不同（如图5.4所示）。可同时观察轻敲模式形貌图像和相位图像，并且分辨率与轻敲模式原子力显微镜（AFM）的相当。相位图也能用来作为实时反差增强技术，可以更清晰观察表面完好结构并不受高度起伏的影响。 大量结果表明，相位成像同摩擦力显微镜（LFM）相似，都对相对较强的表面摩擦和粘附性质变化很灵敏。目前，虽然还没有明确的相位反差与材料单一性质间的联系，但是实例证明，相位成像在较宽应用范围内可给出很有价值的信息。例如，利用力调制和相位技术成像LB膜等柔软样品，可以揭示出针尖和样品间的弹性相互作用。另外，相位成像技术弥补了力调制和LFM方法中有可能引起样品损伤和产生较低分辨率的不足，经常可提供更高分辨率的图像细节，提供其他SFM技术揭示不了的信息。相位成像技术在复合材料表征、表面摩擦和粘附性检测以及表面污染过程观察等广泛应用表明，相位成像将对在纳米尺度上研究材料性质起到重要作用。 表面分析图的获得与解析：

讲座1-3 离散频谱校正技术(DOC)

图3.1.1 窗函数的频谱函数 讲座1-3 三、离散频谱校正技术 经FFT 得到的离散频谱其幅值、相位和频率都可能产生较大的误差。从理论上分析，加矩形窗时单谐波频率的最大误差可达36.4％，即使加其它窗时，也不能完全消除此影响，如加Hanning 窗时，只进行幅值恢复时的最大误差仍高达15.3%，相位误差更大，高达90度。 目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：第一种方法是离散频谱能量重心校正法，第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法，第三种方法是FFT+DFT 谱连续细化分析傅立叶变换法，第四种方法是相位差法，这些方法各有其特点。在相位差校正法中，有时移法、缩短窗长法和综合法。 1．比值校正法 这种方法利用频率归一化后差值为1的主瓣峰顶附近二条谱线的窗谱函数比值，建立一个以校正频率为变量的方程，解出校正频率，进而进行幅值和相位校正。解方程求校正频率的方法是多样化的，直接导出公式的方法称比值公式法，利用迭代求解的方法称为比值迭代公式法，用搜索求解的方法称比值峰值搜索法。研究表明，加Hanning 窗的比例校正法精度非常高，频率误差小于0.0001f ?，幅值误差小于万分之一，相位误差小于1度。 （1）频率校正 频率校正即求出主瓣中心的横坐标。设窗函数的频谱函数为 ()x f ，()x f 对称于y 轴，见图3.1.1。对于任一x ，窗谱函数为()x f ， 离散频谱为y x ；对于任一()1+x ，窗谱函数为()1+x f ，离散频谱为y x +1，构造v 为间隔为1的两点()x f 、()1+x f 的比值函数，由()x f 、 ()1+x f 、y x 和y x +1就能求出x 。由于f(x)的函数表达式为已知，故 可构造一函数 v F x f x f x y y x x == +=+()() ()11 (3.1.1) v 是间隔为1的两点的比值，是x 的函数，对上式解出其反函数： x g v =() (3.1.2) 即求解谱线校正量x k x -=?=?，这种方法称为比值公式法。 校正频率为： N f k k f s x ) (?+= (3.1.3) 式中，()12/,,2,1,0-=N k k 为谱线号，N 为分析点数，s f 为采样频率。 （2）幅值校正 设窗函数的频谱模函数为()x f ，主瓣函数为： )(0x x Af y -= (3.1.4) 这就是信号频谱与窗函数卷积的结果，式中，A 为真实幅值，对应主瓣中心0x ，现将k y y =，k x =代 入式(3.1.4)得：