人教版高中数学高二数学《平面向量的数量积》学案
教学目标：
教学方法：
教学过程：
一．课前检测
1．已知直线上2y x =.点P 的横坐标为a ，有两个点A （-1，1），B （3，3），那么使向
量PA 与PB 夹角为钝角的充要条件为
2．已知||=6, ||=8, ?=22, 则|+|为
3．若=(2,3), =(4,-7)，则在方向上的投影为
4．已知．是非零向量且满足⊥-⊥-)2(,)2(,则与的夹角是
5．已知向量和的夹角为1200且||=2, ||=5则?-)2(=
6．已知正三角形ABC 的边长为4，则?＝
7．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=,则|2|-的最大值是 .
8．已知||22,||3p q ==，p 与q 的夹角为4
π，则以52,3a p q b p q =+=-为邻边的平行四边形的较短对角线长为
二．典型例题
例题1 已知OA =(6,-2), OB =(-1,2), 若OB OC ⊥,且BC ∥OA ,
(1)求BC (2).求BC 与OB 的夹角θ
例题2 已知向量1OP ．2OP ．3OP ，满足1＋2OP ＋3OP ＝0且｜1｜＝
｜2OP ｜＝｜3OP ｜＝1，求证：321P P P ?为正三角形
例题3 已知向量=(cos 23x , sin 23x)．=(cos 2x ,-sin 2x )且]2
,2[ππ-∈x 求函数||)(x f +-?=的最值
例题4：已知平面上三个向量,,a b c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120
（1） 求证：()a b c -⊥
（2）若1,(),ka b c k R ++>∈求k 的取值范围。
例题5（选讲） 已知向量a 与b 满足||||1,a b ==且||3||a kb ka b -=
+，其中0k > （1）试用k 表示a b ?，并求出a b ?的最大值及此时a 与b 的夹角θ的值。
（2）当a b ?取得最大值时，求实数λ，使||a b λ+的值最小。
三．课堂小结
四．板书设计
五．教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号____________ 六．课外作业：
1．已知||2,||1a b ==，且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ▲ 2．若非零向量,αβ满足αβαβ+=-，则αβ与所成角的大小为 ▲
3．已知向量||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角大小为 ▲
4．点P 是ABC ?所在平面上一的点，若PA PB PB PC PC PA ?=?=?，
则P 是ABC ?的 ▲ 心。
5．已知a =(λ, 2λ),b =(-3λ, 2),如果a 与b 的夹角为钝角,则λ的取值范围 ▲
6．已知下列命题：
（1）0AB BC CA ++=；
（2）若向量(3,4)AB =-，则AB 按向量(2,1)a =-平移后的坐标仍是(3,4)-；
（3）“向量b 与向量a 的方向相反”是“b 与a 互为相反向量”的充分不必要条件；
（4）已知点M 是ABC ?的重心，则0MA MB MC ++= 其中正确命题的序号是 ▲
7．设向量,,a b c 满足0a b c ++=,(),a b c -⊥a b ⊥,若||1a =,则222||||||a b c ++的值是
▲
8．在ABC ?中，O 为中线AM 上一个动点，若||2,AM =，则()OA OB OC ?+的最小值为 ▲
填空题答案：
1．_________________；2．___________________；3．___________________；
4．_________________；5．___________________；6．___________________；
7．_________________；8．___________________；
9．已知(3,2),(2,1),(3,1)a b c =-==，
（1）求a tb -的最小值及对应的实数t
（2）求a tb c -与共线时实数t 的值
10．平面内有向量)1,2(),1,5(),7,1(===OA ,点M 为直线OP 上的一个动点,
(1).当?取最小值时,求OM 的坐标. (2).当点M 满足(1)的条件和结论时,
求cos AMB ∠的值
11．已知(2cos ,tan()),(2sin(),tan())2242424
x x x x a b πππ=+=+-，令()f x a b =?，是否存在实数[0,]x π∈，使'()()0f x f x +=？若存在，求出x 的值；若不存在，请证明。