2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】专题4 数列、推理与证明第2讲 推理与证明 (理卷B)

专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明 (B 卷)

一、选择题（每题5分，共20分）

1．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·8）对于非空集合A 、B ，定义运算：

}

,|{B A x B A x x B A ?∈=⊕且． 已知

}

|{b x a x M <<=，

}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<

⊕N M （ ） A ．),(),(c b d a

B ．),(),(b d a c

C ．(][)d b a c ,,

D ．(][)b d c a ,,

2．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·8）若集合P 具有以下性质： ① P P ∈∈1, 0；

② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，

P x

∈1

． 则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是（ ）

A ．整数集Z 是“Γ集”

B ．有理数集Q 是“Γ集”

C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈

D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有

P x

y

∈ 3．（2015·厦门市高三适应性考试·10）如图所示，由直线()2

,10,x a x a a y x ==+>=及

x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即?

++<<1222)1(a a

a dx x a .类比之，

n ?∈*N ,

111111

122121

A n n n n n n +++<<+++

+++- 恒成立, 则实数A 等于（ ） A.

2

1 B.

5

3 C.2ln D.2

5ln

4.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·12）

二、非选择题（80分）

5. (2015·济宁市5月高考模拟考试·15)

6．(2015·日照市高三校际联合5月检测·15)函数()y f x =图象上不同两点

()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B AB

?-=

（AB 为线

段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数3

2

1y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ?>

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线2

1y x =+上不同的两点，则(),2A B ?≤；

④设曲线x

y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若

(),1t A B ??<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．

其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上）

7．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·16)设n 为正整数，n n f 131211)(+???+++

=，计算得23)2(=f ，2)4(>f ，2

5

)8(>f ，3)16(>f ，观察上述结果，按照上面规律，可以推测>)1024(f ．

8．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·15）在平面上有如下命题：“O 为直线AB 外的一点，则点P 在直线AB 上的充要条件是：存在实数y x ,满足

y x +=，且1=+y x ”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命

题，给出空间中四点共面定理，应描述为：

9．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·15）已知向量,OA OB

满足

1||||1,2

O A O B O A O B ==?= ,动点C 满足OC x OA y OB

=+ ,给出以下命题: ①若1x y +=,则点C 的轨迹是直线; ②若||||1x y +=,则点C 的轨迹是矩形;

③若1xy =,则点C 的轨迹是抛物线; ④若

1x

y

=,则点C 的轨迹是直线; ⑤若2

2

1x y xy ++=,则点C 的轨迹是圆． 以上命题正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）

10．(2015·丰台区学期统一练习二·14）已知非空集合A ，B 满足以下四个条件： ①{1,2,3,4,5,6,7}A B = ；②A B =? ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素．

（ⅰ）如果集合A 中只有1个元素，那么A =______； （ⅱ）有序集合对（A ，B ）的个数是______．

11.(2015·北京市东城区综合练习二·14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．给出下列四个命题：

(p ,q )

① 若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个． ② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个．

③若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． ④若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线． 其中所有正确命题的序号为

． 12.(2015.

.21)

(本小题满分10分)已知函数()()

ln 1x f x x +=

．

（1）当0x >时，求证： ()2

2f x x >

+；

（2）当10x x >-≠且时，()11kx

f x x

+<

+恒成立，求实数k 的值． 13. (2015.山东省实验中学高三第三次诊断考试.20) (本小题满分12分)定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相

交于上下两个顶点.椭圆()22

122:10x y C a b a b +=>>的长轴长是

4，椭圆()22

222:10y x C m n m n

+=>>短轴长是1，点12,F F 分别

是椭圆1C 的左焦点与右焦点. （I ）求椭圆12C C ，的方程；

（II ）过1F 的直线l 交椭圆2C 于点M ，N ，求2F MN ?面积的最大值.

14.(2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·23) (本小题满分10分)设,,,*N n b a ∈且,b a ≠对于二项式.)(n b a -

（1）当4,3=n 时，分别将该二项式表示为)

,(*N q p q p ∈-的形式；

（2）求证：存在,,*N q p ∈使得等式q p b a n -=-)(与q p b a n -=-)(同时成立.

15．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·20)（本小题满分13分）设函数

2

1()1+f x px qx

=

+（其中22

0p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++ ．

（1）求2a （用,p q 表示）； （2）当1,1p q =-=-时，令1

2

n n n n a b a a ++=

，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <；

（3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式．

专题4 数列、推理与证明

第2讲 推理与证明 (B 卷)答案与解析

1.【答案】D

【命题立意】本题综合考查了新定义、不等式的性质、集合的子集与交集并集的转换． 【解析】由已知M={x|a ＜x ＜b}，∴a ＜b ，又ab ＜0，∴a ＜0＜b ，同理可得c ＜0＜d ， 由ab ＜cd ＜0，c ＜0，b ＞0，∴

>a d c b ，∴>a -c d -b c b

， 又∵a+b=c+d ，∴a-c=d-b ，∴

>d -b d -b c b

， 又∵c ＜0，b ＞0，∴d-b ＜0，因此，a-c ＜0，∴a ＜c ＜0＜d ＜b ， ∴M ∩N=N ，∴M ⊕N={x|a ＜x ≤c ，或d ≤x ＜b}=（a ，c]∪[d ，b ）． 故选D 2.【答案】A

【命题立意】本题旨在考查信息给予题的做法． 【解析】当x ＝2时，11

2

Z x =∈，所以整数集Z 不是“Γ集”故B 项错误．故选：B ． 3.【答案】C

【命题立意】本题旨在考查类比推理和微积分基本定理. 【解析】由题可得

1111

1n n dx n x n

+<<+?， ∴()()()1

221211

11ln 1ln ln 2ln 1n n n n

n n A dx dx dx n n n n x

x x +++-=

+++=+-++-+?

??

()ln2ln 21ln2ln ln2n n n n ++--=-= .故选：C

4.【答案】 C.

【命题立意】 新定义的理解与应用

【解析】由题中所给定的关于[x]的定义可知

163

116132(x)1262232

631

3

k k x k k k x k f k k x k k k x k ?≤<+

??

?++≤<+?=?

?++≤<+

??

?++≤<+?

k Z ∈将[0,3]分成[0,1)0;[1,2)1;k k ==

[2,3)2;3k x ==时f(x)=18，代入k 的取值即可判断出结果,故选C.

5.【答案】

【命题立意】本题是一个小综合题，主要考查含有逻辑连接词的命题真假判断，函数的零点，直线和圆的位置关系及数学归纳法

【解析】对于①，由于p ，q 都是真命题，故正确；对于②，由于函数是单调的，且(0)(1)0f f <，

所以命题正确；对于③，

1=，

11>，

故圆上的点到直线的距离为1的点为4个，故命题错误；对于④，由所给出的等式可知命题正确.

6.【答案】②③．

【命题立意】本题旨在考查新定义问题、距离公式和恒成立问题．

【解析】①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=

(,)A B ?∴=

<②对：如1y =；

③对；(,)2A B ?=

=

≤

；④错；

1212(,)x x x x A B ?=

=

1211,(,)A B ?==>因为1(,)

t A B ?<恒成立，故1t ≤．

7.【答案】6

【命题立意】考查归纳推理，考查分析能力，转化能力，中等题． 【解析】由已知等式得)N (2)2(*∈+≥

n n n f n

，所以62

2

10)2()1024(10=+>=f f ． 8.【答案】O 为平面ABC 外一点，则点P 在平面ABC 内的充要条件是：存在实数,,x y z 满

足OP xOA =+ yOB zOC +

且1x y z ++=

【命题立意】本题重点考查类比推理以及空间向量基本定理，难度中等.

【解析】将直线类比为平面，将“存在实数,x y 满足OP xOA yOB =+

，且1x y +=”类

比为“存在实数,,x y z 满足OP xOA =+ yOB zOC +

且1x y z ++=”，所以给出空间中四

点共面定理，可描述为“O 为平面ABC 外一点，则点P 在平面ABC 内的充要条件是：存

在实数,,x y z 满足OP xOA =+ yOB zOC +

且1x y z ++=”.

9.【答案】①②⑤

【命题立意】本题重点考查平面向量的坐标运算以及点的轨迹问题，难度较大．

【解析】因为1||||1,2OA OB OA OB ==?= ，所以1cos ,2OA OB <>= ，,3

OA OB π

<>= ，

建立如图所示的直角坐标系，不妨设(,)C x y

''

，1

1(,0),(,0),22A B O -，

则1(,2OA OB ==

1

(,2

-，因为O C x O A =+

，所

以

(,)2x y ''-

=1

3

3(,)(,)2

2

2

2

x y -+--

，得11,2

2222

x x y y x y ''=-

-=--，

得121

2x x y y x y ?''=+??

??''=-+??

，当1x y +=

时，得y '+11=，得0y '=，故①正确，若||||1x y +=

，即11

||||122x y x y ''''++-=，因为

11

0,0

22x y x y ''''+≥+-≥时，21x '=，12x '=，此时0y '≤，x y ''+ 1

0,

2x y ''<+102-≥，11

122x y x y ''''-+-+-=，即y '=，此时

11

22

x '-

≤≤ 根据对称性可知，其轨迹为矩形，故②正确，若1xy =，则

11()()1

22x y x y ''''+--+=，整理得221

)12y x ''--=表示双曲线，故③错

误，若

1x

y

=，由于0y ≠，所以其不能表示直线只能表示两条射线，故④错误，当 221x y xy ++=时，2()31x y xy -+=，

所以2

1143()(

22x y x '''+-+-)1y x ''-=，

整理得2

2

(1x y ''+=表示圆，故⑤正确．

10.【答案】{6}；32

【命题立意】考查子集、真子集概念，考查分类讨论思想，中等题． 【解析】（ⅰ）依题意，当}6{=A 时，}7,5,4,3,2,1{=B ，满足条件；

（ⅱ）如果集合A 中只有1个元素，}6{=A ，}7,5,4,3,2,1{=B ，有序集合对（A ，B ）的个数是1对；

如果集合A 中只有2个元素，A 中必含有元素5，有515=C 中取法，有序集合对（A ，B ）

的个数是5对；

如果集合A 中只有3个元素，A 中必含有元素4，有102

5=C 中取法，有序集合对（A ，B ）

的个数是10对；

如果集合A 中只有4个元素，A 中必含有元素3，有1035=C 中取法，有序集合对（A ，B ）

的个数是10对；

如果集合A 中只有5个元素，A 中必含有元素2，有545=C 中取法，有序集合对（A ，B ）

的个数是5对；

如果集合A 中只有6个元素，A 中必含有元素1，有155=C 中取法，有序集合对（A ，B ）

的个数是1对；

所以满足条件的有序集合对（A ，B ）的个数是3215101051=+++++个． 11.【答案】①②③

【命题立意】本题重点考查新定义和逻辑推理能力，难度中等．

【解析】①正确，此点为点O ； ②正确，注意到,p q 为常数，由,p q 中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为

q （或p ）； ③ 正确，四个交点为与直线1l 相距为p 的两条平行线和与直线2l 相距为q 的

两条平行线的交点；若p q =，则点M 的轨迹是两条过O 点的角分线，故④错误． 12.【答案】（1）证明略；（2）2

1

=

k . 【命题立意】本题旨在考查证明不等式以及恒成立的问题.

【思路分析】（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（2）利用导数方法证明不等式

()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()x g x f x h -=，然后根据函数

的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.

【解析】（1）0x >， ()()22ln 122

x

f x x x x >

?+>++--------------1分 ()()()()()()2

22

214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分

()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12

x

x x +>

+-------------------4分 （2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kx

f x x x x kx x

+<

?++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h

()()()1

'ln 12,''2+1

h x x kx h x k x =+-=

-， 因为1

10,011,11

x x x -<<<+<∴

>+ 若1

212

k k ≤≤

即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分

若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001

''20+1

h x k x =

-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=

()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分

当0x >不等式()()()211ln 11kx

f x x x x kx x

+<

?++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h

()()()1

'ln 12,''2+1

h x x kx h x k x =+-=

-，

1

0,11,011

x x x >+>∴<

<+ 若1

212

k k ≥≥

即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >= ()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分

若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001

''20+1

h x k x =

-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=

()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾

综上所述：()()1111

10,;0,1212

kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<

?≥>

+恒成立时 ，1

2

k =----------------------14分 13.【答案】(I) 椭圆1C 的方程为

22

14

x y +=，椭圆2C 的方程为22114

x y +=（II ）12 【命题立意】本题考查了对新定义的概念的理解，椭圆的标准方程、几何性质，直线与椭圆的位置关系及运算能力.

【解析】（Ⅰ）设椭圆1C 的半焦距为c ，椭圆2C 2的半焦距为'

c ．由题意知

1

2,,2

a b m n ===

， 椭圆1C 与椭圆2C 的离心率相等，∴'

c c a m =

=，1m ∴=

则椭圆1C 的方程为

22

14

x y +=，椭圆2C 的方程为22114

x y +=.

（Ⅱ）显然直线l 的斜率不为0，故可设直线l

的方程为x my =

联立2241

x my y x ?=??+=??

22(14)110m y +-+=，

22219244()1416440m m m ∴?=-+=->，

设1122(,),(,)M x y N x y

，则12y y +=

12

21114y y m =+

，||MN =

又2F MN ?的高即为点2F

到直线:l x my =

h =

=

，

∴2F MN ?

的面积1||2S MN h ===

≥=

=

，即

2

m =±

时，等号成立

. 1

2

S ∴≤

=，即2F MN ?的面积的最大值为12.

14.【答案】（1）当n =3

3(3(3a b b a =++当n =4时，（a －b ）

4

（2）略． 【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用，考查分类讨论思维． 【解析】（1）当n =3

时，3(3(3a b b a =++

= ……2分

当n =4

时，42222464(6)4(a ab b a ab b a b =--=++-+

……………4分

（2）证明：由二项式定理得k k n k n

n

k k

n

b a C

b a )()()1()(0

-=∑-=-，

若n 为奇数，则

]

))(()()()()()([)(11

3332220-----++++=-n n n n n n n n n n n b a C b a C b a C a C b a

11333222[]n n n n n n n n n n C C C C -----++++ ，

分析各项指数的奇偶性易知，可将上式表示为

b v a u b a n 11)(-=-的形式，其中*11,u v ∈N ，

也即q p b v a u b a n -=-=

-2121)(，其中a u p 21=，b v q 21=，*,p q ∈N ，

………………………………6分

若n 为偶数，则

]

)()()()()()([)(2222220n n n n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=----

113333331[]n n n n n n n n n n C C C C -------++++

类似地，可将上式表示为ab v u b a n 22)(-=-的形式，其中*22,u v ∈N ，

也即q p ab v u b a n

-=

-=

-2222)(，其中22u p =，ab v q 2

2=，*,p q ∈N .

所以存在*,p q ∈N ，使得等式q p b a n -=-)(． ………………………8分 同理可得n b a )(+可表示为q p b a n +=

+)(，

从而有))((q p q p q p -+=-n n n b a b a b a )()()(-=-+=， 综上可知结论成立． …………………………………10分 15.【答案】（1）22a p q =-；（2）略；（3）1n a n =+．

【命题立意】本题旨在考查函数及其应用，数列的递推关系式，数列求和，等差数列的通项及其应用，考查分析法、反证法等．

【解析】（1）由题意，得2212(1)(1)1n n px qx a x a x a x +++++++= ， 显然2

,x x 的系数为0，所以121+0

++0

a p a a p q =??

=?，从而1a p =-，22a p q =-．……………4分

（2）由1,1p q =-=-，考虑(3)n

x n ≥的系数，则有120n n n a pa qa --++=，

得1212120(3)

n

n n a a a a a n --=??

=??--=≥?，即21n n n a a a ++=+， 所以数列{}n a 单调递增，且222

11

n n n n n n n a a b a a a a +++-=

=-

， 所以1324352

11111111

(

)()()()n n n S a a a a a a a a +=-+-+-++- ， 当2n ≥时，12+12+1211113113

22

n n n n n S a a a a a a ++=

+--=--<．…………………………10分 （3）由（2）120n n n a pa qa --++=，

因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切

3n ≥都成立，

若0n a =，则0p q ==，与220p q +≠矛盾，

若数列{}n a 是等比数列，又据题意{}n a 是等差数列，则{}n a 是常数列，这与数列{}n a 的公差不为零矛盾，

所以210p q +=-=，即2,1p q =-=，由（1）知12a =，23a =，所以1n a n =+． (16)

分

（其他方法：根据题意可以用p 、q 表示出1a ，2a ，3a ，4a ，由数列{}n a 为等差数列，利用2132a a a =+，3242a a a =+解方程组也可求得．）

解法2：由（1）可知1a p =-，22a p q =-，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d

221d a a p q p =-=-+，2322a p q p =-+，24332a p q p =-+．又由（2）120n n n a pa qa --++=，

所以3210,a pa qa ++=得2

(1)2(1)0p p q p +-+=，若10,p +=即1,p =-时，11a =，

21a =，0d =与条件公差不为零相矛盾，因此1,p ≠-则(1)

2

p p q +=．由432

0a p a q a ++=,可得 222332(22)()0p q p p p q p q p q -++-++-=,整理可得 22(23)()20p q p q p p ++-++=代入(1)2p p q +=

,2

1(2)(1)04

p p p ++=,0p =或2p =-

若0p =,则0p q ==，与22

0p q +≠矛盾，

若2p =-,则1q =,满足题意, 所以1n a n =+．

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章：数列历年高考题 一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)

第2讲 数列求和及综合应用 数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列：S n ＝na 1＋ n （n －1）2 d (d 为公差)或S n ＝n （a 1＋a n ） 2 . (2)等比数列：S n ＝???? ?na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1其中(q 为公比)． 4类特殊数列的前n 项和 (1)1＋2＋3＋…＋n ＝1 2n (n ＋1)． (2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2 . (3)12＋22＋32＋…＋n 2 ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (4)13＋23＋33＋…＋n 3＝14 n 2(n ＋1)2 . 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n 2a n ＋3 ，n ∈N * .

(1)求证：数列???? ?? 1a n 为等差数列； (2)设T 2n ＝ 1 a 1a 2－ 1 a 2a 3＋ 1 a 3a 4－ 1 a 4a 5 ＋…＋ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ，求T 2n . 【解】 (1)证明：由a n ＋1＝3a n 2a n ＋3，得1a n ＋1＝2a n ＋33a n ＝1a n ＋2 3 ， 所以 1 a n ＋1－1a n ＝23. 又a 1＝1，则1a 1＝1，所以数列???? ??1a n 是首项为1，公差为2 3的等差数列． (2)设b n ＝ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ＝? ??? ?1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ， 由(1)得，数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列， 所以 1 a 2n －1 － 1 a 2n ＋1＝－43，即 b n ＝? ????1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ＝－43×1a 2n ， 所以b n ＋1－b n ＝－43? ????1a 2n ＋2－1a 2n ＝－43×43＝－16 9. 又b 1＝－43×1a 2＝－43×? ????1a 1＋23＝－20 9 ， 所以数列{b n }是首项为－209，公差为－16 9的等差数列， 所以T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝－ 209n ＋n （n －1）2×? ?? ??－169＝－49(2n 2 ＋3n )． 求解此类题需过“三关”：第一关，定义关，即会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给的数列是等差数列还是等比数列；第二关，应用关，即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解，需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝ n （a 1＋a n ） 2 或S n ＝na 1＋ n （n －1） 2d ；等比数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1；第三关，运算关，认真运算，此类题将迎刃而解． 命题角度二 分组转化法求和 将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)，然后分别求和．也可先根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和，再分组求和，即把一个通项拆成几个通项求和的形式，方便求和． 已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，n ∈N * ，且不等式ax 2 －3x ＋2<0的解集为(1，

春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

2. 4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 22 23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

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学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点5数列求和及其综合应用教学案

突破点5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第19页) [核心知识提炼] 提炼1 a n 和S n 的关系 若a n 为数列{a n }的通项，S n 为其前n 项和，则有a n ＝??? ? ? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 在使用这个关系 式时，一定要注意区分n ＝1，n ≥2两种情况，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起. 提炼2求数列通项常用的方法 (1)定义法：①形如a n ＋1＝a n ＋c (c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如 a n ＋1＝ka n (k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列． (2)叠加法：形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，利用a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)，求其通项公式． (3)叠乘法：形如 a n ＋1a n ＝f (n )≠0，利用a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1 ，求其通项公式． (4)待定系数法：形如a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p (a n －t )，其中t ＝q 1－p ，再转化为等比数列求解． (5)构造法：形如a n ＋1＝pa n ＋q n (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先在原递推公式两边同除以q n ＋1 ，得 a n ＋1q n ＋1＝p q ·a n q n ＋1q ，构造新数列{ b n }? ? ???其中b n ＝a n q n ，得b n ＋1＝p q ·b n ＋1q ，接下来用待定系数法求解． (6)取对数法：形如a n ＋1＝pa m n (p >0，a n >0)，先在原递推公式两边同时取对数，再利用待定系数法求解. 提炼3数列求和 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法. 提炼4数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种： (1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小． (2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题．

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题

专题达标检测 一、选择题 1．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于 ( ) A ．30 B ．40 C ．60 D ．80 解析：由等差数列性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，故a 2＋2a 6＋a 10＝4a 6 ＝120，故a 6＝30，a 3＋a 9＝2a 6＝2×30＝60. 答案：C 2．(2009·宁夏、海南理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若 a 1＝1，则S 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 解析：设等比数列的公比为q ，则由4a 1,2a 2，a 3成等差数列．得4a 2＝4a 1＋a 3.∴4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2.∴q 2－4q ＋4＝0 ∴q ＝2，∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝15. 答案：C 3．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是 ( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 解析：Πn ＝a 1a 2…a n ＝a n 1· q 1＋2＋… ＋n －1＝29n ????－12(n －1)n 2＝(－1)n (n －1)22－n 2 ＋19n 2 ，∴ 当 n ＝9时，Πn 最大．故选C 答案：C 4．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列?? ?? ?? 1f (n )(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n 解析：∵f ′(x )＝m x m －1＋a ＝2x ＋1， ∴m ＝2，a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋x ＝x (x ＋1)，

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .