推理案例分析

注重培养学生在回答问题中的数学语言

【背景】

新课标要求，应让学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。这就需要教师在教学过程中善于引导学生有序地表达自己的思维，但是要做好这一点还是有难度的。

【教学片段】

[片段一］

师：假如我增加一本美术书，一共三本书。

（1）有语文、数学和美术三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。

小丽拿的不是数学书。

请猜一猜小丽拿的是（）书。

师：你还会吗？

生七嘴八舌地说各自说想法。

师：把你们的思路理一理，用“不是……就是……”回答推理的过程。

生：她拿的不是数学书，是语文书。

生：不对！

师：你有补充？

生：小丽拿的不是数学书，可以是语文书，也可以是美术书。

师：还有没有更完整的？刚刚谁听清楚了？

生：她拿的不是数学书，是语文书或者美术书。

师：有两种答案，看来条件不够，所以我们做不出来。

【案例分析】

本环节是经过两本书的推理后，让学生感受有两个条件推不出三本书。感受到条件缺一不可，需要全面地分析，才能正确推理。但是在这一环节中学生在表达自己的想法时，语言很细碎，也没有根据老师给的“不是……就是……”的语言模型去说话，教师在教学过程中也没有强调语言的有序。而且在这个环节中，用“不是……就是……”这个语言模型本身也是不合适的，因为这不是非此即彼的推理。

所以学生在回答时才会很乱，教师应该让学生自己来说，再根据学生的回答进行适时引导，应该要相信孩子的能力，放手让孩子自己去表达。

［片段二］

出示补充条件：小红拿的是语文书。

师追问：小刚拿了什么书？

要求：（1）独立思考。

（2）把你的想法写下来。（可以写一写、连一连）

（3）用“先确定……再确定……所以……”把你的推理过程说给同桌听（4）还有其他方法吗？

同桌小组交流，教师巡视，点拨后进生。

最后全班交流反馈。

生1：

师：你是怎么想的？

生：小丽拿的不是数学书，所以小丽拿的是美术书；小红拿的是语文书；所以小刚拿的是数学书。

师：同学们觉得这个方法好不好啊？

生：好。

师：这是连线法。（板书：连线法）

师：还有不一样的方法吗？

生2：因为小红说她拿的是语文书，所以小红拿的是语文书；小丽拿的不是数学书，所以她拿的是美术书；那么小刚拿的就是数学书。

师：听懂了吗？

生：听懂了。

师：还有其他方法吗？

生无答。

师：刚刚这几位同学真棒！谁能把他们刚才的推理完整地说一说呢？

生：因为小丽拿的不是数学书，所以小丽拿的是美术书，因为小红拿的是语文书，所以小刚拿的是数学书。

师补充：我们先确定小红拿的是语文书；因为小丽拿的不是数学书，所以我们再确定小丽拿的是美术书；所以小刚拿的就是数学书。

师：我们在做这样的题目的时候要先确定再排除。（板书：先确定再排除）

【案例分析】

这一环节旨在让学生在独立思考的基础上主动探究解决问题的策略，学会从题目中提取信息，全面地分析信息，有序地思考问题，推理出某种结论。但是我们从上面的环节看来，学生其实已经掌握了全面分析问题，但我们不能从学生的语言中听出他们是否有序地思考。学生不能用合适的数学语言去表达自己的思维过程，所以会让课堂显得很乱。而且教师虽然出示了“先确定……再确定……所以……”的语言模型，但是学生并没有使用，我觉得这和刚开始教师没有强调有关，所以后面学生就不能有序地表达自己的想法。

【案例反思】

这节课其实上地还是比较好的，唯一美中不足的我觉得应该是教师没有注重对学生数学表达能力的培养。数学语言是反映数学特点的学科语言，具有科学准确、逻辑严密、表达完整等特点。学生对数学语言表达能力掌握得如何，将直接影响其后继学习及思维能力的发展。数学课也要注意培养学生的语言表达能力，在实际教学中，我们不难发现有的学生回答简练、准确，有的学生却显得语无伦次，无法正确地表达自己的观点。我们都知道，想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清。语言是思维的物质外壳，人们思维的结果，认识活动的成就都是通过语言表达出来的。因此，在平时的教学中，我们一定重视对学生数学语言的培养。那么如何培养学生的数学表达能力呢？

一、教师要有包容的心态，让学生敢讲、敢说

这堂课上我们发现举手发言的孩子很少，来来回回就这几个。由于学生的生活背景和思考角度不同，导致了学生的个别差异，肯定有些好，有些相对来说会比较弱。但是对学生来说，只要是自己开动脑筋想出来的都是好办法，起码孩子挑战了自己，开动了思维。所以教师要包容、鼓励学生，不要急于评价，不要压制学生。只要适当地引导，让学生选择适合自己的方法。这样日积月累，才能

创造让学生敢讲敢说的轻松的氛围。

二、教师要给学生提供说的时间

在这堂课上，我们发现教师上课时有些着急，其实还有很多教师在上课的时候也一样，学生一有点支吾，就马上自己讲。不肯多花点时间让孩子说，造成这样的原因有可能是教师觉得时间不够了，还不如自己讲了。这就是教师剥夺了学生说的权利，扼杀了学生的思维方式。其实可以用同桌说，小组合作的方式，这些方式既可以解决时间不足的问题，又高效。

三、教师要教学生用语言完整地表达思考的过程

由于学生对一个问题的理解不同，因而在语言表达中往往出现顾此失彼，偶有遗落的现象。就像上面的教学环节中出现的情况，很多孩子在表达自己的推理过程时，会出现遗漏或混乱的情况。针对这一情况，我们应该要求学生不仅准确、条理、严密地表述，还要全面、完整地回答问题。如上面的教学环节中，如果教师在学生回答之前就问学生：“你先确定什么？”以此作为铺垫，学生后面就会用教师给出的“先确定……再确定……所以……”来回答。教师在学生补充完整后，再叫一个学生完整地再说一遍，也有助于学生全面、完整地回答问题。

四、教师的语言要规范，对学生施以良好的影响

教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，要培养学生的数学语言表能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。数学语言规范的教师，他的学生表达能力也较强，表达也较准确、清楚、简练，不要把不规范或不科学的语言带进课堂，不科学、不规范的语言，也给学生带来了负面影响因此，教师要不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

生活中的推理案例分析

感悟生活体验推理 ——《生活中得推理》教学案例分析数学就是研究现实生活中数量关系与空间形式得科学。 ——恩格斯《新课标》指出在数学课程中,应当注重发展学生得推理能力。要求推理能力得发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理就是数学得基本思维方式,也就是人们学习与生活中经常使用得思维方式。因此,我们在关注学生知识与技能得培养得同时,更加关注学生思考方法得掌握,解决问题得能力得培养,以及情感与态度得发展。强调学习就是学生得活动,学生就是学习得主体。也只有当学生感到学习就是一种需求时,才会产生强烈得探索意识与心理倾向,并逐渐进入乐此不疲得境地。这种可贵得学习状态,需要教师将激发与保护学生得学习兴趣,调动其积极得学习情感为基本出发点来设计课堂教学,使学生充满兴趣得学习数学,并从中获取更多得快乐体验。 我就我校王宝兰老师参加得“数学好玩”课堂教学观摩评比活动中执教得《生活中得推理》一课为例,来阐述我对推理能力教学得几点理解与感悟。 把“对现象得推理”作为教学内容在教材中还就是第一次,这就是新课程得一大亮点。这种类型得问题原本只出现在数学奥林匹克教材中。如今,这些生动有趣而又易于学生接受得知识溶入数学课本中,

也就是新教材在编排上一个大胆得尝试与创新。 一、活化教材,问题从生活中来。 数学知识本身来源于生活,并最终运用到生活中去。因此,在数学教学过程中,应该根据学生得学习特点与认知规律,将数学知识得学习与学生得生活实际密切地结合起来,那么数学知识得学习将不再枯燥乏味,学生学起来就会感到自然亲切。无疑,这将有利于培养学生用所学得数学知识来观察周围丰富多彩得事物,进而增强其学习数学得兴趣,培养其能力,发展其智力,促进学生素质得全面发展。因此,在数学教学过程中,教师应该捕捉生活中得数学现象,融入到课堂教学中,把数学知识与学生生活结合起来。 片段一: 师:同学们,大家好！知道我就是谁吗？ 生齐说:您就是老师。 师:您们凭借已有得经验推断得很准确。我们互相了解一下好吗？您们想知道什么？ 生:老师,您姓什么？ 师:能猜出来吗？ 生齐说:不能。 师:提供给您们一条信息,我姓苏、王两个中得一个,我不苏,知

合情推理与演绎推理的教学案例

2.1合情推理与演绎推理导学案 一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力； 二、教学过程展示： 展示题组一： 1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△． 2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF． 课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程． 考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确

性，从而正确解决问题。3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。

展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长． 2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上. （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）

犯罪案例分析样本

至今“未破”恐怖白银市连环性变态杀人案姓名：吴川和班级：09教育一班学号：20090512405 有一节课听了老师的变态案例，突然发现自己对变态案件产生了兴趣，于是在新闻上浏览了许多变态案例，例如碎尸、、连环强奸案等等。终于锁定了白银市连环杀人强奸案；虽然不是身边的亲身经历、但是意义颇重····· 因为去了巫山支教，所以也写下了自己的点点感受······· 案情回顾 从1988年6月份开始，在白银市区的市民中间一直有传言称，白银市出了一个“杀人狂”，这个“杀人狂”专门选择身穿红色衣服的年轻女子作为下手的目标，大部分作案时间选择在夜间，采用尾随、盯梢或者长期观察后，直接进入所选女子居住地，进行强奸杀害，或者杀害奸尸。更为可怕的是，残忍的凶手杀人后，都要切割受害人不同身体部位的器官或者组织带走。十几年来已经有近十名年轻女子被杀人狂杀害，而且案件一直悬而未破。这一恐怖的传言像消息在市民中传开后，恐怖的阴影一样笼罩了铜城长达十六年，人们特别是女性，几乎个个谈狂色变，大白天几乎也不敢单独出门，孩子上下学都要家长接送，妻子、姐妹上下班也要等亲人护送，人们整日在一种提心吊胆的环境中工作和生活。 白银市公安局还向社会公布的一份《白银市公安局侦破系列强奸杀人案件宣传提纲》，不仅证实了“白银确实出了个杀人狂”的社会传言，也向人们公布了案情，并悬赏20万缉拿凶手。 十四年九名女性惨遭不幸 下面是警方向社会公布的从1988年至2002年的十四年间，九起残害女性案件的主要案情。 1、1988年5月26日17时许，居住在白银市白银区永丰街接177-1号的白银公司23岁的女职工白某被害于家中(以下简称88.5.26案件)，警方勘验时发现，受害人“颈部被切开，上衣被推至双乳之上，下身赤裸，上身共有刀伤26处”。 2、1994年7月27日下午2时50分许，白银供电局一名女性临时工石某被人杀害于其单身宿舍内(简称94.7.27案件)，被害时19岁，现场勘验发现，受害人“颈部被切开，上身共有刀伤36处”。 3、1998年1月16日下午4时许，家住白银区胜利街88-6号，29岁的女青年杨某被害于自己家中(简称98.1.16案件)，调查证实杨某被害的时间为1月13日，现场勘验发现，受害人“颈部被切开，全身赤裸，上身共有刀伤16处，双耳及头顶部有13X24CM的皮肉缺失”。 4、1998年1月19日下午5时45分，家住白银区水川路6号的女青年邓某被害还于家中(简称98.1.19案件)，被害时27岁，勘验时发现，受害人“上衣被推至双乳之上，裤子被扒至膝盖处，颈部被刺割，上身共有刀伤8处，左乳头及背部有30X24CM的皮肉缺失”。

演绎推理在生物学中的应用

演绎推理在生物学中的应用 演绎推理是把已知的一般原理（理论）使用于某一特殊的具体的场合或对象上，并由此作出对未知事件的猜测或假设的一种方法。在“生物必修2----遗传与进化”模块中提到的“假说演绎。但因为“假说----演绎法”在我国以前的中学生物学教学中没有明确要求，很多教师不但对假说演绎的内涵感到陌生，而且对其教学的落实更加困惑；因而在新课程的高中生物学教学中出现忽略“假说--演绎法”的教学或者教学不到位的现象。事实上，“假说--演绎法”对于落实“标准”倡导的“提升每个高中学生的生物科学素养”的新课程理念是至关重要的。 1.“假说--演绎法”的教学思维是提升学生生物科学素养的作用。 科学假说是人们以一定的经验材料和已知的科学事实为依据，以已有的科学理论和技术方法为指导，对未知的自然事物或现象产生的原因和运动规律及其未知事物的存有或尚待发现的预期事物的形象等所做出的推测性解释(或猜测、猜想)。 “假说--演绎法”的基本特点是：在科学研究过程中，研究者在观察、实验的基础上，对所获得的事实材料实行加工制作，首先提出某种作为理论基本前提的假说来；然后以假说作为出发点，逻辑地演绎出可由经验检验的结论，构成一个理论系统。用这个理论系统解释和预见所研究的对象系统的各种现象，并用实验来实行检验和修正。通俗的讲，“假说--演绎法”是在观察和分析基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说，根据假说实行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。如果实验结果与预期结论相符，就证明假说是准确的，反之，则证明假说是错误的。 “假说--演绎法”。在孟德尔证明遗传因子的分离规律时，他以“假说”作为理论依据，推导出可出现的具体事例(测交后代会出现1：1)，并以实验去验证，这个发现过程就是“假说--演绎法”基本思路的完整体现。所以相关这个节内容是高中生物新课程教学渗透“假说--演绎法”教学的难得的好素材，特别是在促动学生感悟创新科学研究方法及探究生物科学的水平培养上，有着不可替代的作用。 2．利用“假说--演绎法”推理思维过程培养学生生物科学素养 .教学中要注意引领学生自我生成“假说----演绎法”的科学思维方式。在本课学习中，要使学生体会到孟德尔生活的时代是根本无法看到“遗传因子”的，借助“观察----归纳法”是无法研究出遗传规律的。所以，引导学生从当时的实际情况出发，尝试把自己变成孟德尔，以他的思维方式提出问题，实行分析，形成假说，实行演绎推理，进而引导他们自行设计出测交实验，这种对重要科学史的重现，既能深入理解科学知识，也是培养思维水平和科学方法的重要途径。 能够采用“假设--演绎法”教学的其它内容的案例及简要说明。实例：如果孟德尔假设的遗传因子，即基因确实存有，那么，它到底在哪里呢?1903年，美国遗传学家萨顿发现，孟德尔假设的一对遗传因子即等位基因的分离，与减数分裂中同源染色体的分离非常相似。萨顿根据基因和染色体行为之间明显的平行关系，提出假说：基因是由染色体携带着从亲代传递给子代的，也就是说，基因位于染色体上。美国遗传学家摩尔根以前明确表示过不相信

案例推理方法研究

案例推理方法研究 摘要：案例推理是人工智能领域中的一种重要的问题求解方法，它以其独特的推理风格和成功的应用，向人们展示了它强大的生命力。本文从案例推理的起源，原理、框架结构以及案例推理的优势做了详细介绍。 关键词：案例推理；案例库；案例检索 DOI：10.16640/https://www.wendangku.net/doc/8613965572.html,ki.37-1222/t.20XX.14.194 0 引言 案例推理是通过机器学习和类比推理的方式来进行的，案例推理方法通过从以往的实例中找出与其相似的实例来求解所要解决的各类问题，案例检索的查询方式和求解过程是对于传统思想的一个突破。由于CBR可以通过不断的学习过程来提高求解的精度和效率，并且具有信息表达完整，求解方法相对于传统的数值方法更加简单等优点，案例推理已经在很多领域都被成功运用。 1 起源与发展 1982年案例推理的思想萌芽出现在Schank的Dynamic Memory 中，这被看做是CBR思想第一次出现在世人眼中[1]。虽然还不够成熟，但是随着时间的发展，案例推理以它独特的推理原理和在各行各业中应用的成功，向世界展示了自己独特的魅力。

Schank著作中有许多关于案例推理的构想是通过第一个案例推理系统--CYRUS来实现的，这个系统使得Schank著作的关于案例推理的理论变成了现实，是一个里程碑。这个系统的成功吸引大批的研究人员，他们在各行各业中都建立了一些案例推理系统，并且运用于实际，取得了不错的成效。德克萨斯大学的学者提出了关于典型案例的概念，开发了著名的CBR系统--PROTOS。1983年在法律行业第一次引入了案例推理技术，开发出了CABARET系统。 在案例推理的发展历程中，美国最早起步，技术也最成熟，紧接着欧洲学者也开始了对于案例推理的研究，特别是德国，1991年第一届CBR专题研讨会在德国开幕，从此以后每年都会召开一次专题研讨会。随后英国也开始效仿，英国从1995年开始每年也召开一次CBR 研讨会。欧洲学者初期对于案例推理的研究主要方向大部分集中在故障诊断系统，例如基于案例的规划系统CAPLAN[2]、基于案例的医疗诊断学习系统[3]和都是欧洲团队早期的杰作，随后欧洲学者又把研究方向放到了专家系统的开发上。 亚洲国家对于案例推理的研究和欧美国家有一定的差距，直到90年代末期，中国、日本等亚洲国家才开始重视案例推理的重要性，并且开始了追逐式的研究，通过不断的努力缩小和欧美国家的差距。其中最著名的学者是中国中科院的史忠植，他在案例推理的研究上取的了重大突破，提出了用记忆网模型来表示案例推理中的具体实例。 2 案例推理的基本原理 现实生活中的人们处理问题总是会用以前的经验和知识来处理

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 推理案例赏析学案 苏教版选修23

推理案例赏析 学习目标： 1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系. 2.尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问题、探究问题的能力. 学习重难点： 合情推理和演绎推理 学法指导： 在实际的数学活动中，通过观察、思考、联想，可以猜测新的结论，新的结论的正确性可以利用演绎推理进行证明. 学习过程: 探究一:运用归纳推理探求结论 问题1:在数学活动中，归纳推理一般有几个步骤？ 实验、观察(列举几个特别的例子)→概括、推广(分析特例，发现规律，找出共性)→猜测一般性结论. 问题2：归纳推理的结论是否正确？它在数学活动中有什么作用？ 归纳推理的结论具有猜测的性质，结论不一定正确；它可以为数学活动的结论提供目标和方向. 例1：已知数列的前4项为3 2 ，1， 7 10 ， 9 17 ，试写出这个数列的一个通项公式. 跟踪训练：下列各图均由全等的小等边三角形组成，观察规律，归纳出第n个图形中小等边三角形的个数为______.

探究二：运用类比推理探求结论 问题1：在数学活动中，类比推理一般有几个步骤？ 观察，比较(类比两类对象，挖掘他们之间的相似或相同点)→联想，类推(提炼出两类对象的本质的共同的属性，并根据一类对象所具有的性质推测另一类对象也具有某种类似的性质)→猜测新的结论. 问题2：类比推理的结论是否一定正确？ 从类比推理的思维过程可以看出：类比的前提是观察、比较和联想，其结论只是一种直觉的、经验式的推测，它还只是一种猜想，结论的正确与否，有待于进一步论证. 例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，则BC2＝BD·BA.类比这一定理，在三条侧棱两两垂直的三棱锥P—ABC中，可得到什么结论？ 跟踪训练：在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”.拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是_____________________.

基于案例的推理技术及其应用

基于案例的推理法在大学生心理健康方面探索 一、引言 基于案例的推理CBR(Case-based Reasoning)是一种相似或类比的推理方法，它是通过访问知识库中过去同类问题的求解从而获得当前问题解决方案的一种推理模式，即利用旧的事例或经验来解决新问题，评价新问题，解释异常情况或理解新情况。 在CBR中，一个问题的状态描述及其求解策略用一个案例(Case)表示，案例库模拟人脑的记忆，存储了一些过去的相关经历（案例），案例本身则可以用语义网节点、规则、框架或对象实现，这些案例按一定的模式在知识库中组织，以便在需要的时候能及时取出。CBR技术直接利用以往解决问题的实例，能有效地解决知识表达困难或无法表达的领域问题，其所具有的自学习功能保证了其推理能力的不断增强，是企业高效处理相近或类似竞争情报的重要手段。同时，基于案例推理技术也可以应用在大学生学习、生活中的很多方面。下面我就课堂上所学习的基于案例的推理技术以及大学生心理健康问题做浅显的讨论。 二、当今大学生心理现状 现如今，大学生的心理压力越来越大了，就业、感情、社会等多方压力致使现如今校园自杀现象频繁：2009年6月28日北大新闻学院研究生贾昊跳楼自杀；2010年3月23日上午北邮一名男博士跳楼医治无效身亡；2010年12月24日上午8时20分许，一男子从北京大学理科1号楼8楼坠落，不治身亡。 看着一幕幕触目惊心的大学生自杀案例，不禁让我感到寒心。研究表明，当今大学生心理健康不容乐观，而心理危机对大学生心理健康所产生的消极影响是不容忽视的，频繁发生的大学生杀人、自杀、校园暴力等现象都是大学生心理危机的外在表现。对大学生的心理危机进行有效的干预，让大学生认识危机、管理危机进而更好地对危机进行干预，成为高校工作的一项紧迫任务。 三、CBR在大学生心理健康方面的应用 近年来，CBR在学校的应用研究也开始引起广泛关注，其研究领域涉及到学校的教学、管理等各个领域。可以说，CBR在学校的应用能够为学校核心竞争力的提高起一臂之力。那么，能否将CBR应用到学校的心理危机干预中，实现高校心理危机知识的共享、提高学生和教师的心理危机干预能力，从而最终促进高校学生的健康发展呢?下面我将进行初步的探索。 3.1建立数据库 首先，应用案例的推理方法，我们要构建大学生心理危机知识管理系统提供理论和数据支持。那么就要了解清楚大学生心理危机相关问题：包括大学生心理健康问题的原因、表现形式以及大学生心理危机干预措施等。同时也需要掌握足够的有关大学生心理问题的真实案例。 大学生心理素质方面存在的种种问题一方面是与他们自身所处的心理发展阶段有关，同时也与他们所处的社会环境分不开。各种生理因素、心理因紊、社会因素交织在一起，极易造成大学生心理发展中的失衡状态。心理素质低劣的人自然不能适应高速度、高科技、高竞争的环境，心理负荷沉重便容易导致各种心理疾病。客观方面，大学时期的学习、生活、人际关系都发生了很大变化。主

高中数学第二章推理与证明2.1.3推理案例赏析学案苏教版选修2

2.1.3 推理案例赏析 1．推理案例的启示 (1)数学发现活动是一个探索创造的过程．这是一个不断地________________的过程．合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程． (2)________是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用． (3)________是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据． 2．数学命题推理 数学命题推理有合情推理和演绎推理，__________和________是常用的合情推理．从推理形式上看，________是由部分到整体、个别到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，________的结论不一定正确，有待于进一步证明，________在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．预习交流1 做一做：在数列{a n}中，a1＝1，S n，S n＋1,2S1成等差数列(不必证明)(S n表示{a n}的前n 项和)，则S2，S3，S4分别为________，由此猜想S n＝________. 预习交流2 做一做：从大、小正方形的数量关系上，观察下图，归纳得出的结论是__________． 预习交流3 做一做：已知a＞0且a≠1，P＝log a(a3＋1)，Q＝log a(a2＋1)．求证：P＞Q.

预习导引 1．(1)提出猜想、验证猜想 (2)合情推理 (3)演绎推理 2．归纳推理 类比推理 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理 预习交流1：提示：∵S n ，S n ＋1，2S 1成等差数列， ∴2S n ＋1＝S n ＋2S 1. ∵S 1＝a 1＝1，∴2S n ＋1＝S n ＋2.∴当n ＝1,2,3时，依次得S 2＝32，S 3＝74，S 4＝158 .猜想S n ＝2n －12 n －1. 预习交流2：提示：从大、小正方形的数量关系上，容易发现 1＝12， 1＋3＝2×2＝22， 1＋3＋5＝3×3＝32， 1＋3＋5＋7＝4×4＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52， 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62. 观察上述算式的结构特征，我们可以猜想： 1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝n 2. 预习交流3：证明：当a ＞1时，a 3＋1＞a 2＋1， ∴log a (a 3＋1)＞log a (a 2＋1)． 当0＜a ＜1时，a 3＋1＜a 2＋1， ∴log a (a 3＋1)＞log a (a 2＋1)． 综上，P ＞Q . 一、利用合情推理提出猜想 设k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱对角面的个数为f (k ＋1)＝f (k )＋________. 思路分析：注意几何图形参数在由k 变到k ＋1时，发生了哪些变化，增加了多少． 1．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4 ＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为__________． 2．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是________________________ ________________________________________________________________________.

关于从一起案例看逻辑推理在案件事实认定中的运用及所引发的启

从一起案例看逻辑推理在案件事实认定中的运用及所引发的启示 胡建萍在司法的过程中，法律推理发生着必不可少的作用。一般意义上的法律推理表现在法官司法活动的整个过程中，这个推理过程表达为：以选择的法律规则为大前提，以查明的案件事实为小前提，然后按照一定的逻辑方法推出案件的处理结论。但是在特殊意义上，法律推理也表现在法官解释法律和确认事实的过程中。从前者来说：很多情况下，作为司法推理的大前提之规则并不是意义明确而清晰的，即使有时候从字面上看它是明确和清晰的，但由于并不完全适合已经查实且不能作任何剪裁的小前提之事实，都只有经过法官解释明确其含义或引申出新的含义后才能作为法律适用推理的大前提。而法律解释特别是论理解释本身也带有推理性思维的特征，在这一推理过程中，大前提实际上是对法官选择规则起指导作用的东西，小前提就是现存的法律规范，然后通过推理论证，得出该实际的法律是否是应当适用的法律的结论。这里，法律推理是作为法律解释的手段和过程存在的。从后者来说，绝大多数情况下，法官都能够依靠查证属实的证据对事实作出明确的认定，即使在少数证据不能达到证明案件事实的证明标准而使案件事实真伪不明的情况下，法官也可以以法律确认的证明责任的分配规则来解决事实真伪不明时的裁判方法。但是，司法实践中仍然存在法官需要依靠推理的方法确认案件事实的情况，尽管其普遍性和数量都远远低于解释法律时的推理。在这一推理过程中，通常是根据已经查明的某一基本事实，推定出另一事实存在，只要没有相反证据，就可以认定该事实真实而将其作为裁判的事实依据。 可见，法律推理不仅存在于法官司法活动的整个过程中，而且还存在于法官解释法律和认定案件事实的过程中。三个推理过程中，司法活动中的推理可以被称为”大推理”，而法律解释和认定事实过程中的推理可以被称为”小推理”，前者包括后两者，后两者是前者的一个成分或子系。

高中数学第二章推理与证明2.1.3推理案例赏析学案苏教选修1_2

2.1.3 推理案例赏析 学习目标 1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系，利用合情推理和演绎推理进行简单的推理.2.掌握两种推理形式的具体格式． 知识点合情推理与演绎推理 思考1 合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理？ 答案合情推理是富于创造性的或然推理．在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用． 思考2 “演绎推理是由一般到特殊的推理，因此演绎推理所得结论一定正确”，这种说法对吗？ 答案不对，演绎推理只有在大、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论才一定正确． 梳理合情推理与演绎推理的比较 合情推理 演绎推理 归纳推理类比推理 推理形式由部分到整体，由 特殊到一般 由特殊到特殊一般到特殊 结论不一定正确，有待证明在大、小前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确 作用猜测和发现结论，探索和提供证明思路证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程 联系合情推理的的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 1．演绎推理的一般模式是“三段论”的形式．( √) 2．演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．( √) 3．演绎推理是由一般到特殊的推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．( √)

类型一归纳推理的应用 例1 观察如图所示的“三角数阵”： 记第n行的第2个数为a n(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)a2＝________，a3＝________，a4＝________，a5＝________； (3)a n＋1＝a n＋________. 答案(1)6 16 25 25 16 6 (2)2 4 7 11 (3)n(n≥2，n∈N*) 反思与感悟对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解． 跟踪训练1 下列四个图形中，阴影三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________． 答案a n＝3n－1(n∈N*) 解析a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝9＝32，a4＝27＝33，…， 由此猜想a n＝3n－1(n∈N*)． 类型二类比推理的应用 例2 通过计算可得下列等式： 23－13＝3×12＋3×1＋1； 33－23＝3×22＋3×2＋1； 43－33＝3×32＋3×3＋1； …； (n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.

从一起案例看逻辑推理在案件事实认定中的运用及启示

从一起案例看逻辑推理在案件事实认定中的运用及启示 在司法的过程中，法律推理发生着必不可少的作用。一般意义上的法律推理表现在法官司法活动的整个过程中，这个推理过程表达为：以选择的法律规则为大前提，以查明的案件事实为小前提，然后按照一定的逻辑方法推出案件的处理结论。但是在特殊意义上，法律推理也表现在法官解释法律和确认事实的过程中。从前者来说：很多情况下，作为司法推理的大前提之规则并不是意义明确而清晰的，即使有时候从字面上看它是明确和清晰的，但由于并不完全适合已经查实且不能作任何剪裁的小前提之事实，都只有经过法官解释明确其含义或引申出新的含义后才能作为法律适用推理的大前提。而法律解释特别是论理解释本身也带有推理性思维的特征，在这一推理过程中，大前提实际上是对法官选择规则起指导作用的东西，小前提就是现存的法律规范，然后通过推理论证，得出该实际的法律是否是应当适用的法律的结论。这里，法律推理是作为法律解释的手段和过程存在的。从后者来说，绝大多数情况下，法官都能够依靠查证属实的证据对事实作出明确的认定，即使在少数证据不能达到证明案件事实的证明标准而使案件事实真伪不明的情况下，法官也可以以法律确认的证明责任的分配规则来解决事实真伪不明时的裁判方法。但是，司法实践中仍然存在法官需要依靠推理的方法确认案件事实的情况，尽管其普遍性和数量都远远低于解释法律时的推理。在这一推理过程中，通常是根据已经查明的某一基本事实，推定出另一事实存在，只要没有相反证据，就可以认定该事实真实而将其作为裁判的事实依据。 可见，法律推理不仅存在于法官司法活动的整个过程中，而且还存在于法官解释法律和认定案件事实的过程中。三个推理过程中，司法活动中的推理可以被称为“大推理”，而法律解释和认定事实过程中的推理可以被称为“小推理”，前者包括后两者，后两者是前者的一个成分或子系。 关于法官在解释法律过程中的法律推理问题，笔者另文研究。本文拟以司法实践中遇到的一个典型案例，详细分析法官如何运用逻辑推理认定案件。 一、基本案情及当事人双方主张的事实 1995年12月1日，原告唐选礼与被告华康公司签订31和32号两份合同。31合同约定：唐选礼购买位于成都武侯区玉林小区兰天路5幢某小区某幢四、五层楼7号和9号两套房屋，面积平方米，每平方米售价2700元，合计房款967258元；另购两个车位，计10万元；共计应付房款1067258元。华康公司所建房屋定于1997年9月30日竣工。合同还约定了分期付款的具体方式及违约责任。

《生活中的推理》案例

《生活中的推理》案例 教学目标： 1.经历对生活中某些现象进行推理、判断过程。能借助表格记录信息并推理。 2.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，发展学生基本推理能力，能有条理地阐述自己的观点。 3.创设师生、生生交流情境，让学生把自己推理的过程和结果与同伴进行交流。让学生体会解决问题策略的多样性。 教学重难点： 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。感受数学与生活的联系，培养应用意识。 教学准备： 多媒体、体重称 学情分析： 由于这部分知识离学生生活实际较近，学生对此比较感兴趣。 教学过程： 一、激趣导入： （课件：柯南）认识他吗？他聪明的头脑和严密的推理让我特别的钦佩。不仅侦破中有推理，生活中也有许多推理的知识。这节课就让我们来跟小侦探柯南学几招生活中的推理知识好不好？（板书课题）有没有信心学好？

二、学习新课。 1.柯南教我们第一招。 那我们先来做个游戏。 在我的描述中，说说你知道了什么： 姚老师上课要用钢琴；两人比赛，我不是第一；明明站在我的左边；办公室里有三个人，我不是最高的。 像刚才这样，依照提供的信息进行有根据的思考，做出判断就是推理。 这就是柯南教我们的推理的第一招：读懂信息。每句话里面都包含着一些信息，只要你细细体会其中的意思，一定会有很多发现。你能读懂信息了吗？ 2.柯南教你第二招 （1）都很棒，我们再来做一个猜体重的游戏。看谁能读懂信息。 （2）出示：25千克、28千克、34千克，这是小明、笑笑和淘气的体重，请你猜一猜。小明比笑笑重，看了这个信息，你知道了什么？淘气不是最瘦的，也不是最胖的。看了这个信息，你得出什么结论？ （3）我们推理的是否正确呢？还要再来检验一下。 （4）你觉得从哪个信息想起比较好呢？理由呢？所以这个信息怎样？ （5）这就是柯南教我们推理第二招：看谁独具慧眼，最先找到突破口。题目中的每句话都要认真阅读，可以先找关键的

苏教版数学高二-高中数学(苏教版选修1-2学案 推理案例赏析

2.1.3推理案例赏析 [学习目标] 1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系.2.尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问题、探究问题的能力． [知识链接] 1．归纳推理的结论是否正确？它在数学活动中有什么作用？ 答归纳推理的结论具有猜测的性质，结论不一定正确；它可以为数学活动的结论提供目标和方向． 2．类比推理的结论是否一定正确？ 答从类比推理的思维过程可以看出：类比的前提是观察、比较和联想，其结论只是一种直觉的、经验式的推测，它还只是一种猜想，结论的正确与否，有待于进一步论证． 3．合情推理与演绎推理有何异同之处？ 答合情推理是从特殊到一般，思维开放，富于创造性，但结论不一定正确，是一种或然推理．演绎推理是从一般到特殊，思维收敛，较少创造性，当前提和推理形式都正确时，结论一定正确，是一种必然推理． 合情推理为演绎推理确定了目标和方向，而演绎推理又论证了合情推理结论的正误，二者相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程． [预习导引] 1．数学活动与探索 数学发现活动是一个探索创造的过程，是一个不断地提出猜想、验证猜想的过程． 2．合情推理和演绎推理的联系 在数学活动中，合情推理具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用，演绎推理为合情推理提供了前提，对猜想作出“判决”或证明，从而为调控探索活动提供依据． 要点一运用归纳推理探求结论 例1已知数列的前4项为3 2，1， 7 10， 9 17，试写出这个数列的一个通项公式．

解 把已知4项改写为32，55，710，9 17，记此数列的第n 项为a n ，则有a 1＝2×1＋112＋1，a 2＝2×2＋122＋1， a 3＝2×3＋132＋1，a 4＝2×4＋1 42＋1，…. 据此猜测a n ＝2n ＋1n 2＋1 . 规律方法 运用归纳推理猜测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系，可以对式子或命题进行适当转换，使其中的规律明晰化． 跟踪演练1 下列各图均由全等的小等边三角形组成，观察规律，归纳出第n 个图形中小等边三角形的个数为________． 答案 n 2 解析 前4个图中小等边三角形的个数分别为1,4,9,16. 猜测：第n 个图形中小等边三角形的个数为n 2. 要点二 运用类比推理探求结论 例2 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，则BC 2＝BD ·BA (如图甲)．类比这一定理，在三条侧棱两两垂直的三棱锥P －ABC (如图乙)中，可得到什么结论？ 解 如图，在三棱锥P －ABC 中，作PO ⊥平面ABC ， 连结OB ，OC ，猜想下列结论：

演绎推理和归纳推理的知识点总结

演绎推理和归纳推理的知识点总结 导语:在司法考试中，《法理学》的演绎推理和归纳推理的知识点，你还记得吗?如果不记得的话，就让来告诉你。 1.演绎推理的涵义 演绎推理也叫三段论的推理方式，是从一个共同概念联系着的两个性质的判断(大、小前提)出发，推论出另一个性质的判断(结论)。在成文法国家，法律适用通常被认为属于演绎推理的运用。法律规范是大前提，法庭认定的案件事实是小前提，小前提所导致的法律后果是结论。如： 大前提：杀人者死;小前提：张三故意杀人;结论：张三应该被处死。 2.演绎推理过程中应遵循的规则 ①在一个有效的三段论必须正好包含了三个词，而且每个词在整个推论中都是在一个意义下被使用的。 ②在一个有效的三段论中，至少要有一个前提中的词是周延的。法律敎育网 ③在一个有效的三段论中，在前提中不周延的词，在结论中也不会是周延的。 ④没有任何拥有否定前提的三段论推论是有效的。 ⑤如果一个有效的三段论中，有一个前提是否定的，那么其结论必定是否定的。

⑥没有任何一个具有特称结论的有效三段论推论可以拥有两个 全程前提。 1.归纳法的含义 归纳推理一般而言是指由个别的事物或现象推出该类事物或现 象的普遍规律的推理方法，主要包括3种推理方法：简单枚举法、统计概率法与求因果联系法。这三种方法都具有一个共同的特点，即通过对于大量但并非全部事物的观察、综合、分类、比较，从而推断出该类事物具有某种共同的属性，是一种由特殊推导出一般的逻辑推理。 2.归纳法的含义 与演绎法不同，归纳法是一种综合的方法，它的结论往往会突 破前提所提供的知识范围，提出新的，并不必然蕴含于前提之中的结论。从而大大扩展我们的认识。在这个意义上，可以将归纳逻辑视为产生人类新知识的主要思维方式之一。但也正因为归纳法的结论并不必然蕴含于前提之中，其结论与前提之间缺乏必然的联系。所以归纳法的证明力要弱于演绎法，归纳法得出的结论也并不可靠。 无论归纳法本身的证明力及其结论的可靠程度多么令人失望， 不可否认归纳法乃是人类最基本的一种认识能力。运用归纳法(也只 能凭借归纳法)对于经验世界纷繁芜杂的现象进行观察、比较、综合、总结而产生出的一般性知识是人类一切知识的最终根基! 3.法律适用中运用归纳推理必须遵守的规则 除了所举事例具有足够的代表性，累计经验中的事例或案例的 数量越大，推论所得的结论正确的概率就越高。

高中数学之推理案例含答案

专题11 推理案例 1．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【答案】C 【解析】 假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲； 假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙； 假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙； 假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。 2．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（） A．今天是周四B．今天是周六C．车周三限行D．车周五限行 【答案】A 【解析】 首先考查选项A： 若今天是周四，五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意， 据此可排除B，C，D，故选A. 3．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测： 李明预测：甲队第一，乙队第三 张华预测：甲队第三，丙队第一 王强预测：丙队第二、乙队第三

论证推理题解题方法及案例分析

论证推理题解题方法及案例分析 论证推理分为前提假设型、支持型、削弱型、因果型、解释型等。解题方法分为三步：第一，找到结论，也就是题面通过那些论据得到了一个什么样的结论。找到结论是核心，这样我们才能明确题面在探讨的问题是什么。 第二，明确提问。即迅速的找到题面的要求是什么，要求我们寻找的是前提、支持还是削弱。明确这个问题，我们的解题才是有的放矢。 第三，对比选项，寻找答案。得出答案不是盲目的去思考，而是带着问题到选项中去寻找，通过排除不符合选项得到正确答案。同时，值得大家注意的是，不同的题型，解题关键有所不同。前提假设型的题目，题面论证肯定是不充分的，存在逻辑漏洞的，需要我们从选项中去寻找答案。支持型的题目，需要我们寻找的是能够证明题面结论正确的选项。削弱型的题目，要求我们寻找的是能够证明题面结论错误或者与之相反的选项。因果型的题面，必须谨记正确答案只能从题面论述中直接推出来，不能增加主观的想象和任何条件。解释型的题目，所选择的答案必须能够解决到题面矛盾的。 例题1：某社交平台对一款网红APP 营销产品以“给用户带来骚扰，破坏用户体验”的理由进行封杀。这引起了舆论关注和讨论。以下各项如果为真，最能削弱“给用户带来骚扰，破坏用户体验”观点的是（）。 A.该平台曾以同样理由屏蔽过另一款APP，以打击自己的竞争对手 B.该款APP 在用户中有口皆碑，推出后下载量迅速上升至第5 位 C.在该款APP 被封杀的同时，与该款APP 相关的应用软件也被屏蔽 D.“用户体验”是相当感性的感受，该社交平台缺乏界定感受的数据 解析：B。B 项“有口皆碑”说明大家认为用的很好，没有破坏用户体验，当选。 A 项“屏蔽另一款APP”，类似于论点是公务员很好，而选项是其他行业也 很好，但是其他行业如何不能证明公务员的好坏。选项中以同样的理由屏蔽了其 他APP，不能说明平台以这个理由屏蔽这款APP 就是对的，与这款APP 没有关系， 主体不一致，排除。 C 项没有提到为什么封杀这款APP，没有提到题干中的理由，无关项，排除。 D 项用户体验感性，没有数据证明，说明不知道用户体验好不好，属于不明 确选项，排除。 例题2：骨质疏松是一种骨钙质减少，骨脆性增加，易发骨折的疾 病。现有的治疗手段，比如使用雌激素或者降钙素有助于阻止进一步的骨质减少 但不能增加骨头质量。氟化物被认为能增加骨质，给骨质疏松症患者注入氟化物 会帮助他们的骨骼不容易折断。 以下哪项如果为真，能够削弱文中观点？( ) A.大多数患骨质疏松症的人没有意识到注入氟化物可以增加骨质 B.牙膏中常加入氟化物来起到坚固牙齿的作用 C.氟化物注入健康人的体内会导致较强的副作用 D.通过注入氟化物增加的骨质比正常的骨骼组织更加脆弱而缺少弹性 解析：D。D 项“脆弱”、“缺少弹性”，说明容易折断，当选。

归纳推理与演绎推理

归纳推理与演绎推理 许多科学家都认识到，中国近代科学落后的一个重要方面是中国古代只重归纳，不善演绎，这归结到中国古代思维方式的影响。正如杨振宁所说:“中华文化有归纳法，可没有推演法。而近代科学是把归纳法和推演法结合起来而发展的，推演法对于近代科学产生的影响无法估量。” 一、演绎推理 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。亚里士多德是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人象他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位，是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。 作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里得几何学。古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里得的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。事实上，欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心，他关心的是他的几何体系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。 从此以后，将人类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的严密的演绎体系成为人类的梦想。斯宾诺莎的伦理学就是按这种模式阐述的，牛顿的《自然哲学的数学原理》同样如此。其实，他的这部巨著的主要内容都是前人经验的积累，欧氏的贡献在于他从公理和公设出发，用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。他破天荒地开辟另一条大路，即建立了一个演绎法的思想体系。直到今天，他所创建的这种演绎系统和公理化方法，仍然是科学工作者不可须臾离开的东西。后来的科学巨人,英国物理学家经典电磁理论的奠基人麦克斯韦,牛顿,爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时,无不是对这种方法的成功运用。 演绎推理的基本要求是：一是大、小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否。如果大前提错了，结论自然不会正确。 二、归纳推理 所谓归纳推理，是指从个别性的前提出发，通过感官的观察和经验的推理，得出一个具有或然性的一般结论的过程。从整个认识范围来看，演绎与归纳是互补的而不是对立的关系：演绎推理告诉我们，当一个前提确定时我们如何能够有效地从中引出何种结论；而归纳推理则告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。事实上，假如没有在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，科学将成为不可能。凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理都称为归纳推理。归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。所谓完全归纳推理就是考察了某一类事物的．全部的个体对象，而概括出的一般结论。这种完全归纳推理既是一种发现的方法，同时也是一种论证的方法。但是，人们对客观