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2010年安徽高考理科数学试题及答案分析

2010年高考安徽卷理科数学试题及答案分析

源头学子 https://www.wendangku.net/doc/8613982557.html, 特级教师王新敞 wxckt@https://www.wendangku.net/doc/8613982557.html,

参考公式：

如果事件A 与B 互斥，那么

()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，

那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =

()()()P AB P A P B =

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，

=+i

i 33

（A ）

41-

（B ）

i 12

341- （C ）

i 6

321+ （D ）

i 6

321- （2）若集合}2

1log |{2

1≥=x x A ，则=A C R

（A ）???

? ??+∞?-∞,22]0,( （B ）

???

??+∞,22 （C ）?

??+∞?-∞,22]0,(

（D ）?

??+∞,22

（3）设向量)2

,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是

（A ）||||b a = （B ）2

?b a （C ）b b a 与-垂直（D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=

（A ）-1

（B ）1

（C ）-2 （D ）2

（5）双曲线方程为122

=-y x ，则它的右焦点坐标为

（A ）)0,2

（B ）)0,2

（C ）)0,2

（D ）)0,3(

（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是

（7）设曲线C 的参数方程为?

?+-=+=θθ

sin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，

则曲线C 到直线l 的距离为

7的点的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280 （B ）292

（C ）360 （D ）372

（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，

12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)2

21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递

增区间是

（A ）[0，1]

（B ）[1，7]

（C ）[7，12]

（D ）[0，1]和[7，12]、

（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，

则下列等式中恒成立的是（A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-

（C ）XZ Y

（D ）)()(X Z X X Y Y -=-

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．．上．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是．

（12）6

???

? ??-

x y y x 的展开式中，3x 的系数等于．（13）设y x ,满足约束条件??

??≥≥≤--≥+-,0,0,048,

022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值

为8，则b a +的最小值为．

（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x

．

（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②11

)|(1=A B P ；

③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；

⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解

答写在答题卡上的指定区域内．

（16）（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且

.sin )3

sin(

sin 22B B B A +-+=π

（Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若12,27AB AC a ?==

，求c b ,（其中c b <）．

（17）（本小题满分12分）

设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x ∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；

（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x

（18）（本小题满分13分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，

,90?=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.

（I ）求证：FH//平面EDB ；（II ）求证：AC ⊥平面EDB ；

（III ）求二面角B —DE —C 的大小.

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.2

e （I ）求椭圆E 的方程；

（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；

（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请

找出；若不存在，说明理由.

（20）（本小题满分12

分）

A B

设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0. 证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有

.1111

113221++=+++n n n a a n a a a a a a

（21）（本小题满分13分）

品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；

（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；（III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，

（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

2010年高考安徽卷理科数学参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D

1. B 解析：本题考查了复数的四则运算问题。

由于

i i 33+=)

33)(33()

33(i i i i -+-=1233+i =41+123i ；

2. A 解析：本题考查了对数不等式的求解及集合的运算。

由于A={x|21log x ≥21}={x|21log x ≥2

1log 21

)21(}={x|0

)21(=22

}，那么C R A={x|x

≤0或x>

}； 3. C 解析：本题考查了平面向量的坐标运算、平面向量的位置关系等。

由于a =（1，0），b =（

21，21），那么|a |=1，|b |=2

，选项A 错；a ?b =1×21+0×21=21，选项B 错；（a －b ）?b =（21，－21）?（21，21）=21×21－21×2

1=0，即a －b 与b 垂直，选项C 正确；

211≠2

，选项D 错. 4. A 解析：本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数值与运算问题。

由于f （x ）是R 上周期为5的奇函数，那么f （3）=f （3－5）=f （－2）=－f （2）=－2，f （4）=f （4－5）=f （－1）=－f （1）=－1，则f （3）－f （4）=－2－（－1）=－1； 5. C 解析：本题考查了双曲线的几何性质。

由于双曲线方程为x 2

－2y 2

=1，即x 2

－2

y =1，那么a 2=1，b 2=21，则有c 2=a 2+b 2=23，

即c=

26，那么对应的右焦点坐标为（2

6，0）； 6. D 解析：本题考查了二次函数的图象与参数的关系。

由于abc>0，那么当a>0时，对应的图象开口朝上，有bc>0，对称轴x=－

2<0时，

有b>0，此时c>0，选项C 错误；对称轴x=－

2>0时，有b>0，此时c>0，选项D 正确； 7. B 解析：本题考查了圆的参数方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等。

由曲线C 的参数方程得对应的圆的圆心坐标为C （2，－1），半径r=3，那么C （2，－1）到直线x －3y+2=0的距离d=

22)

3(1|2)1(32|-++-?-=1010

7，那么曲线C 与直线l 相切，则

C 上到直线l 距离为

7的点有2个； 8. C 解析：本题考查了简单几何体的三视图与直观图的转化，以及简单几何体的表面积计算问题。

由图中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为8、10、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=2（8×10+8×2+10×2）+2（6×8+2×8）=360；

9. D 解析：本题考查了平面解析几何的创新应用，三角函数概念及其三角函数的图象与性质等。

由于12秒旋转一周，则每秒转过

122π=6π，而t=0时，y=2

3=sin 3π，那么动点A 的纵坐标关于t 的函数关系式为y=sin （6πt+3π）（t ∈[0，12]），则对应的单调递增区间为6πt+3

π∈[2k π－

2π，2k π+2

]，k ∈Z ，则有t ∈[12k －5，12k+1]，k ∈Z ，由于t ∈[0，12]，则当k=0时，t ∈[0，1]，当k=1时，t ∈[7，12]；

10. D 解析：本题考查了等比数列前n 项的相关性质及其应用。

由于等比数列{a n }中S n =X ，S 2n =Y ，S 3n =Z ，根据等比数列的相关性质，对应的S n ，S 2n

－S n ，S 3n －S 2n 也成等比数列，即X ，Y －X ，Z －Y 成等比数列，则有（Y －X ）2=X （Z －Y ），即Y （Y －X ）=X （Z －X ）；

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|

（12）15（若只写2466

C C 或，也可）（13）4 （14）12 （15）②④

11. “存在x ∈R ，有|x －2|+|x －4|≤3” 解析：本题考查了存在命题的否定。

由于存在命题的否定是全称命题，对应“对任何x ∈R ，|x －2|+|x －4|>3”的否定就是“存在x ∈R ，有|x －2|+|x －4|≤3”；

12. 15 解析：本题考查了二项展开式的性质与通项公式等。

由于二项展开式的通项为T r+1=r C

6（

x ）6－r （－x y ）r =（－1）r ?r

C 6?r x 23

6-?323

-r y ，

令6－

3r=3，解得r=2，那其对应的系数为（－1）2?26C =15； 13. 4 解析：本题考查了线性规划中的平面区域与函数值最值问题，以及利用基本不等式来求解最值问题。

作出平面区域??

??≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ，如图中的阴影部分，由图知，当过点A （1，4）时，

z=abx+y 取得最大值8，此－ab=0

4--=－4，即ab=4，而a>0，b>0，那么a+b ≥2ab =4，当且仅当a=b=2

时等号成立；

14. 12 解析：本题考查了算法中的程序框图的识别与应用。

当x=1时，经过判断其是奇数，则有x=1+1=2；经过判断其是偶数，则有x=2+2=4，经过判断x<8，则有x=4+1=5，经过判断其是奇数，则有x=5+1=6；经过判断其是偶数，则有x=6+2=8，经过判断x=8，则有x=8+1=9，经过判断其是奇数，则有x=9+1=10；经过判断其是偶数，则有x=10+2=12，经过判断x>8，输出x=12；

15. ②④ 解析：本题考查了随机事件的概率，条件概率和互斥事件等问题。

根据题意可得P （A 1）=105，P （A 2）=102，P （A 3）=10

3，可以判断④是正确的；而P （B ）=105×115+102×114+103×114=229

，则①是错误的；由于P （B|A 1）

()(11A P B A P =10

5115105?

=115，则②是正确的；同时可以判断出③和⑤是错误的；

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解

答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）

本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的

数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I ）因为2

23131

sin (cos sin )(cos sin )sin 2222

A B B B B B =+-+ 222313cos sin sin ,444

B B B =

-+= 3sin ,,.23

A A A π=±

=所以又为锐角所以（II ）由12AB AC ?=

可得

c o s 12.c b A =

①

由（I ）知,3

A π

=所以 24cb =

②

由余弦定理知2222cos ,a c b cb A =+-

27a =将及①代入，得 2252c b += ③

③+②×2，得()100c b 2

+=，所以 10.c b +=

因此，c ，b 是一元二次方程2

10240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知

（17）（本小题满分12分）

本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.x x f x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知

令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：

(,ln 2)-∞

ln 2

(ln 2,)+∞

()f x ' — 0

+ ()f x

单调递减

↘

2(1ln 2)a -+

单调递增

↗

故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，

()ln 2f x x =在处取得极小值，

极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f e a a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,x g x e x ax x =-+-∈R

于是()22,.x g x e x a x '=-+∈R

由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为

,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,

于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.x x e x ax e x ax -+->>-+故

（18）（本小题满分13分）

本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利

用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点，11

,//,//.22

GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，

∴EG//FH ，而EG ?平面EDB ，∴FH//平面EDB.

（II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，

∴EF ⊥BC.

而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ，又FH//BC ，∴AC=EG.

又AC ⊥BD ，EG ?BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.

（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，

在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ，则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角.

设EF=1，则AB=2，FC=2，DE=3

又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠KEF=

2.3

∴FK=EFsin ∠KEF=

，tan ∠FKB=

3,BF

=∴∠FKB=60° ∴二面角B —DE —C 为60°. [向量法]

∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.

又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.

以H 为坐标原点，HB x 为轴正向，HF z

为轴正向，

建立如图所示坐标系.

设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.

（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，

则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴

又

GE ?平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，

（II ）证： (2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=?=∴⊥

又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.

（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--

设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =

则1111110,120,BE n y z BD n y ?=--+=?=--=

111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),

(1,,),0,0,(1,0,1),

11cos ,,||||2

22,60,

y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=?===-?<>===??∴<>=n n n n n n n n n n n

即设平面的法向量为则故即二面角B —DE —C 为60°.

（19）（本小题满分13分）

本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，

点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.

解：（I ）设椭圆E 的方程为22

221x y a b

222222

2211

,,2,3,22

43c e a c b a c e a x y

c e =

===-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得

1,2,c c c +==解得 ∴椭圆E 的方程为

1.1612

x y += （II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以

直线AF 1的方程为：3

(2),3460,4

y x x y =

+-+=即直线AF 2的方程为： 2.x =

由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则

|346|

|2|.5

x y x -+=-

若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --=

解法2：1212(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).A F F AF AF -∴=--=-

12121114

(4,3)(0,3)(1,2).5

35||||2,:32(1),210.

AF AF AF AF k l y x x y ∴+=--+-=-∴=∴-=---=

即（III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和

21211212

00001,.2

(,),,,22

BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴=

=-++=

= 设的中点为则

由于M 在l 上，故00210.x y -+=

①

又B ，C 在椭圆上，所以有

2222

1122

1 1.16121612x y x y +=+=与两式相减，得

222

21210,1612

x x y y --+= 即

12211221()()()()

0.1612

x x x x y y y y +-+-+=

将该式写为

122112

211108262

x x y y y y x x +-+?+??=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中，得

000011

0,320.812

x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. ∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：

假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称，则1,.2

BC l BC k ⊥∴=-

1,1,21612

x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程

得一元二次方程2

2221

34()48,120,2

x x m x mx m +-

+=-+-=即则12x x 与是该方程的两个根，由韦达定理得12,x x m +=

于是121213()2,22

m y y x x m +=-

++= ∴B ，C 的中点坐标为3(,).24

m m

又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4

y x m m =-∴=-=上得即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾. ∴不存在满足题设条件的相异两点.

（20）（本小题满分12分）

本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.

证：先证必要性

设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立，若0d ≠，则

1223132

12112233

12231111111

111

1()1111111(()()())1111()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=

+++=-+-++--=

.n n

a a +=

再证充分性.

证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式

122313

112

a a a a a a +=

① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列，记公差为21,.d a a d =+则

假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式

1223112

1111,k k k a a a a a a a a --+++= ② 12231111

1111k k k k k k

a a a a a a a a a a -++++++= ， ③ 将②代入③，得

1111

11,k k k k k k

a a a a a a ++-+= 在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得

将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列. 证法2：[直接证法]依题意有

1223111

111,n n n n a a a a a a a a +++++= ① 122311212

11111

.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ② ②—①得

121211

11n n n n n n

a a a a a a +++++=-

，在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得11(1),n n a na n a +=-- ③ ③—④得122()n n n na n a a ++=+

即211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以是等差数列，

（21）（本小题满分13分）

本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识. 解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.

在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同，从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数.

X 的值非负，且易知其值不大于8.

容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.

（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，

在等可能的假定下，得到 X 0 2 4 6 8

124 324 724 924 4

（III ）（i ）首先41

(2)(0)(2)246

P X P X P X ≤==+==

=，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得

311.216

6p =

= （ii ）由于152161000

p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，

不是靠随机猜测.

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)点评

今年高考数学试卷注重对思维的深刻性、灵活性的测查，突出考查学生数学应用能力、实践能力和创新意识，切实把数学建模、数学探究和数学文化融入到数学试题中。试卷命题的一个重要导向是稳为核心，稳中有变，立足基础、突出主干，能力立意、锐意创新。

1、试题特点

1、命题坚持稳中求变。题型结构不变，但在考查学生学习数学的过程与方法方面作了有益的尝试，如（19）的第三问设问“若存在，请找出；若不存在，说明理由”，解答是“不存在”，多少出乎考生的意料之外，即使考生顺利解答此题，也会不太相信，仔细检查会消耗一些时间；

2、命题坚持能力立意，命题着重检测知识迁移能力，检测理性思维的深度、广度与进一步学习的潜能。

3、试题源于教材，在总体稳定的前提下有所创新，同时兼顾不同版本教材。

4、求稳的同时注重创新。今年开始命制“可以控制范围”的开放性试题，尝试考查学生的创新意识。如（21）“你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由”等。

5、注意难度系数。与09年相比，今年数学理科卷选择题、填空题稍易；（20）是一道常规试题，但准确书写不易，特别是充要性的复习不到位；（21）如果采用列举法将24种排列全部列出，需要时间和耐心，稍有不慎，失误在所难免。整体看，今年试卷比2009年难。

2、改革趋势：

1、提高新情景、新题型的处理能力。

2、注意数学建模和应用数学知识解决实际问题能力的提高。

3、提高阅读和数学阅读能力。

4、注重良好心理品质培养。如学习兴趣和学习信心、正确的自我定位、良好的考试心理、考试技巧和刻苦努力，锲而不舍的精神等。

5、坚持常规的行之有效的集训方法。注重因材施教，分层推进；注重效率，减负增效，减少重复和不必要的消耗；在学生活动后讲评等。

6、重视数学思想方法

7、重视能力培养。如计算能力（尽管高考提倡多考点想，少考点算，但绝不是不要算，数学不少题目都离不开算，包括推理证明题在内；值得我们注意的是由于计算机、计算器的普及，学生作业量的减少，学生的运算能力一般比过去差，往往在高考解题中出现会而不对的现象，引起失分．学生运算能力的强弱，在高考中是很容易拉开分数差距的）思维能力、推理论证能力（学生在解答计算和证明题时，往往对证明题感到更加困难，尤其是比较复杂的综合性题目，不易找到突破口，教学中应加强对复杂问题的分析能力和推理能力的训练，同时，数学表达能力和证题的格式以及规范都应注意训练）

源头学子 https://www.wendangku.net/doc/8613982557.html, 特级教师王新敞 wxckt@https://www.wendangku.net/doc/8613982557.html,