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第七章静电场中的导体与电介质

第七章静电场中的导体与电介质
第七章静电场中的导体与电介质

59

第七章 静电场中的导体与电介质

§7-1 导体和电介质

【基本内容】

一、导体周围的电场

导体的电结构:导体内部存在可以自由移动的电荷,即自由电子。

静电平衡状态:导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件

(1)导体内部场强处处为零0=内E

; (2)导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论

(1) 静电平衡时,导体内部(宏观体积元内)无净电荷存在; (2) 静电平衡时,导体是一个等势体,其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强

εσ=

E

4、静电平衡时导体上的电荷分布

(1) 实心导体:电荷只分布在导体表面。

(2 (3)空腔导体(腔内电荷代数和为q ):内表面带电q -,导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽

导体上电荷分布的结果,使空腔内部电荷的运动不影响导体外部的电场;导体外部电荷的运动,不影响导体空腔内部的电场。

二、电介质与电场

1、电介质的极化

(1)电介质的极化:在外电场作用下,电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 (2)极化的微观机制

电介质的分类:(1)无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电价质;(2)有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制:在外电场作用下,(1)无极分子正、负电荷中心发生相对位移,形成电偶极子,产生位移极化;(2)有极分子因有电偶矩沿外电场取向,形成取向极化。 2、电介质中的电场 (1)电位移矢量

E D

ε=

60 其中ε——介电质的介电常数,0εεεr =,r ε——介电质的相对介电常数。 (2)有电解质时的高斯定理

∑?

=?0q S d D S

,式中∑0q 指高斯面内自由电荷代数和。

【典型例题】

【例7-1】三个平行金属板A 、B 和C ,面积都是200cm 2

,A 、B 相距4.0mm ,A 、C 相距2.0mm ,B 、C 两板都接

地,如图所示。如果使A 板带正电3.0×10-7

C ,略去边缘效应。 (1)求B 板和C 板上的感应电荷各为多少? (2)取地的电位为零,求A 板的电位。 【解】(1)由图可知,A

S Q /21=+σσ

(1)

A

2211d E d E U A ==

(2) 即

20

2101d d εσ

εσ= 所以

221212

1

σσσ==

d d (3)

将(3)式代入(1)

S Q /31=σ

(4)

由(4)式可求得B 板上的

C Q S Q 7110.13/-?-=-=-=σ

同理可得C

C Q S Q 7220.23/2-?-=-=-=σ

(3)由(2)式可求得A 板上的电位为

V d S

Q

d d E U A 310101111025.23?===

=εεσ 【讨论】导体接地的含义主要有两点:(1)导体接地后与地球同电势,一般定义为电势零点。

(2)带电导体接地,接地线提供了与地球交换电量的通道,至于电荷向哪流动,取决于导体接地前的电势是高于大地,还是低于大地。当导体的电势高于大地时,接地后将有正电荷由导体流向大地,直到导体与大地电势相等为止。

【例7-2】 半径为R ,带电量为q 的金属球,浸于相对介电常为εr 的油中。求: (1) 球外电场分布。 (2) 极化强度矢量。

(3)金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。 【解】 (1)求电位移矢量

+

x

图7.1

例7-1图

B C

例7-2图

+

μ<1

抗磁质μ>>1

铁磁质y

μ=1真空中Q 2

μ>1

顺磁质Q 1

r

R

++

++

A Q

2

d d 1σ1

σ2

61

取半径为r 的球面为高斯面,则

=

?=?=?=?∑?

r r q D q r D q

q r D S d D S

2

20

2444πππ

(2)求电场强度

由介质性质方程E E D r

εεε==0 ∧=

r r q E r 2

04επε

(3)求极化强度矢量

∧-=-=r r q E P r r r

2

04)1()1(πεεεε

(4)求束缚电荷及束缚面电荷密度

2/

4)1(cos r

q P P n P r r πεεθσ--=-==?=

q r dS r q S d r r q S d P q r S r r S r r )11

(4)1(4)1(222'

-=-=?--=?-=???∧επεεπεε 【讨论】电介质问题求解方法:所涉及的物理量:q P E D '',,,.,σ

求解方法:(1)求电位移矢量∑?=?0q S d D S

,(2)求电场强度E E D

r

εεε==0,(3)求极化强度矢量

E P r )1(0-=εε,(4)求束缚电荷面密度θσcos /

P n P =?= ,(5)求束缚电荷??-='S d P q 。

【分类习题】

【71】 在靠近地面处场强垂直于地面向下,大小为100C N /;在离地面1.5km 高处,场强垂直于地面向下,大小为25C N /。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度;假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生,

求地表面上电荷面密度。

提示:将地球表面视为大导体平面。

【7-2】 面电荷密度为σ的大导体平板,置于场强

为0E 的均匀外电场中,且平板表面垂直于场强0E

,如

图7-2。求平板附近左右两侧的场强。

【7-3】 两平行放置的大导体平板(面积均为S )分别带电1Q 和2Q ,如图7-3。

(1) 求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。

(2) 如将右板接地,求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。

+

x 例7-1图B

A

C

例7-

+

σ2

σ1

μ<1μ=1Q 2

μ>1

Q

Q 1

ε

U

+

+

+

+

S

d 2

d 1

例7-2图

R

d S

r

d /2

d /2

R 1

R 2

r

Q 2

图7-2图7-3

Q 1

B C A D

E 0

σ

62 【7-4】有两块面积均为S 的相同金属板,两板间距离为d ,S d <<2

,其中一块金属板带电量为q ,另一块金属板带电量为q 2,求两板间的电势差。

【7-5】在半径为R 的金属球之外包有一层均匀介质层,介质层的外半径为/R 。设电介质的相对介电常数为r ε,金属球带电为Q ,求: (1) 介质层内外的场强分布; (2) 介质层内外的电势分布。

§7-2 电容 电容器

【基本内容】

一、孤立导体的电容:表征导体容电能力的物理量。

U

q C =

二、电容器及其电容

实际孤立导体是不存在的,导体周围有其它物体时,其电势将发生变化,从而其电容随周围物体的性质而变化。 电容器的电容:B

A

U U q C -=

电容器中一般充满电解质,电解质的作用有两个: (1) 增大电容;

(2) 增强电容器的耐电压能力。

三、电容器的串联与并联

串联:n

C C C C

11112

1

++= 并联:n C C C C ++=21

四、常见电容器的电容

1、平行板电容器的电容 d

S C r εε0=

2、球形电容器的电容

122104R R R R C r -=

επε

3、柱形电容器的电容 )

/ln(2120R R L C r επε=

五、电场的能量

1、电容器的储能

222

121CU C Q W ==

63

2、电场的能量、能量密度

电场的能量密度:E D E e ?==2

1212εω 电场的能量:?=

V

e dV W ω

【典型例题】

【例7-3】平行板电容器(极板面积为S ,间距为d )中间有两层厚度各为1d 和2d 的均匀介质,介电常数分别为1ε和2ε,如图例7-3。试求其电容。

【解】本题可用两种方法求解

法一;按定义

设极板带自由电荷Q ,由介质中的高斯定理,介质内的电位移大小S

Q

D =

,方向垂直于极板,则介质1ε和2ε中的场强分别为S Q E 11ε=和S

Q

E 21ε=,方向垂直于极板,极板间的电

势差为

2

1122122

112211)()(εεεεεεS d d Q d d S Q d E d E U +=+=

+= 按定义

1

22121εεεεd d S U Q

C +==

法二:按电容器的连接

将整个电容器看成两个充满介质1ε和2ε的电容器的串联,两个电容器的电容分别为

1

11d S

C ε=

,2

22d S

C ε=

由串联公式

2

1111C C C += 可求得上面答案。

按定义求电容的方法:(1)设两极板分别带电+q 、-q ,(2)求两极间的电场,(3)求两极间的电势差,(4)求电容。

【例7-4】 求半径为R 。、体电荷密度为ρ的均匀带电球体的静电能。

【解】 以半径为r 的球面为高斯面,则:

2

4r E S d E S

π?=???

当r>R 时:

d 2

d 1d

例7-3图

ε1

ε2

+++++++++

--------+Q

-Q

64 ∧==

∑r

r R E R q

2

03333

4

ερρ

π内

当r

∧==

∑r

r E r q

333

4

ερρ

π内

电场能量密度: 22

1E e εω=

当r

218ερωr =

当r>R 时:4

06

218r R ερω=

电场能量

520

2

4

62020220

154418418R dr r r R dr r r dV

dV dV W R R

R

R e ρεππερπερωωω=?+?=+==?????∞∞

【例7-5】 如图例7-5所示平行板电容器,已知极板面积为S ,极板间距为d ,其间充满介电常数为r ε的电解质。(1) 若保持极板间电量Q 不变;(2)若保持极板电压U 不变,把电介质从电容器中全部抽出,外力作功各为多少?

【解】:(1)保持极板电量不变时

C

Q W 2

21=

抽出电介质前: S

d

Q W d

S

C r r εεεε0210121,==

抽出电介质后: S

d Q W d S C 0

210221,εε=

= 外力作功: 0)1

1(210212>-=-=r

S d Q W W A εε外

(2)保持极间电压不变时

22

1

CU W =

+例7-1图B

A C 例7-2图+σ2σ1

Q 2

Q

Q 1

ε

+

+

+

+

d

d S

S

d 2d 10

R

r

例7-5图

65

抽出电介质前: 2

02112121U d S U C W r εε== 抽出电介质后: 202

222121U d

S U C W ε==

电容器储能的改变量:

0)1(22

012<-=

-=?r d

SU W W W εε

电介质抽出后,极板电量改变:

0)1(012<-=

-=?r d

SU

U C U C Q εε

电源作功:0)1(2

0<-=?=r d

SU QU A εε电源

由能量守恒定律:

)1(2

0>-=

-?=??=+r d

SU A W A W A A εε电源外电源外

【分类习题】

【7-6】平行板电容器电容pf C 100=,面积2

100cm S =,两板间充满相对介电常数为=r ε6的云母片,将它接到V 50电源时,求:

(1) 云母片中场强大小; (2) 导体板上自由电荷。

【7-7】来顿瓶是一内外贴有金属膜的圆柱形玻璃瓶。设玻璃的相对介电常数为 5.0,击穿电场为

m V /105.17?。如玻璃瓶内径为cm 8,玻璃厚为mm 2,金属膜高为cm 40。求:

(1) 来顿瓶的电容。

(2)它最多能储存多少电量?(提示:内径处最先达到击穿电场)。

【7-8】两根无限长平行直导线相距为d ,半径均为R ()d R <<。求该导体组单位长度的电容。

【7-9】分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质,在外电场的作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成 。

【7-10】当平行板电容器板间为真空时,其电容为0C ,板间场强为0E

,电位移为0D 。(1)如两板与一端电

压相连,再充满相对介电常数为r ε的电介质,则电容为 ,场强为 ,电位移为 ;(2)如充电后将电源断开,再充满(1)中电介质,则电容 为,场强为 ,电位移为 。

【7-11】平行板电容器极板间充满相对介电常数为r ε的电介质,若极板上自由电荷面密度为σ,求电介质的电位移和场强。

66 【7-12】 电容器1和2串联后充电。(1)保持连接电源,在电容器1中充满电介质,则电容器2上的电势差将 ;电容器2上电量将 。(2)断开电源后,仍在电容器1中充满电介质,电容器极板间的电势差将 ;电容器2极板上的电量将 (填增加、减少、不变)。

【713】 空气平行板电容器,极板面积S ,极板间距d 。在两板间平行插入一相等面积的、厚度为t ()d t <的

导体板。求其电容,并讨论导体板在极板间的相对位置对电容值有无影响。

【7-14】 面积为S ,极板间距为d 的平行板电容器,如图7-14。B 板接地,保持A 板电势为0U ,把一相等

面积的带电Q 的导体薄板C 平行地插入两板中间,求C 板的电势 。

【7-15】 两空气平行板电容器1和2,并联后充电。(1)如保持极板与电源连接,在电容器1中充满电介质,则两电容器的总电量将 ,电容器2的电量将 ;(2)如断开电源,在电容器1中充满电介质,则两电容器的总电量将 ,电容器2的电量将 (填增大、减少、不变)。 【7-16】 半径为a 和b 的导体球相距甚远,今用一导线连接并给系统带电

Q 。求:

(1) 两球上分配的电荷各为多少? (2)此系统的电容。

【7-17】 用力将电介质从电容器中拉出,图7-17(a )(与电源连接)与(b )(充电后电源断开)两种情形,

电容器的静电能分别将 和 (填增加、减少、不变)。

【7-18】 真空中半径为R 、带电为Q 的导体球,求其静电能。

【7-19】 两电容器电容之比2:1:21=C C 。(1)将它们串

联后接到稳恒电源充电,其电场能之比为 ;(2)如果并联充电,其电场能之比为 ;(3)上述两种情形的总

电场能之比为 。

【7-20】 一电容器由长为L 的两个同轴圆筒组成,内外筒半径分别为a 和b ,且b L >>。两筒间充满相对介电常数为r

ε的电介质,内外筒带电分别为Q +和Q -。求:

(1) 此电容器的电容。(2)电容器储存的能量。

【7-21】 球形电容器,内外球壳半径分别为1R 和2R ,其间充满相对介电常数为r ε的电介质,两球壳电势差为U 。求:(1)电容器的电容。(2)电容器储存的能量。

【7-22】 相距甚远的、半径均为cm 10的两导体球,分别充电至V 200和V 400,然后用一细导线连接使其

电势相等。求等势过程静电力的功。

【7-23】 空气平行板电容器,极板面积为S ,两极板间距为d ,如极板间电势差为U 。求两极板间引力。 【7-24】 电容为C 的空气平行板电容器,极板间距为d ,充电后极板间作用力为F ,求: (1) 极板间电势差;(2)极板上电荷量。

分类习题答案

d

/2d

/2图

7-3Q

1

Q 2

B

D

C

图7-14图

7-15(a )A

B

C d /2

E 0

d /2

7-2

图7-3Q 1

Q 2

B A D

C 图7-12(b)

C

(a)B

A

图7-17

67

【7-1】 (1)正电荷,2103

13/1085.8).2(,/104.4m C m C --??【7-2】 0

0002,2εσεσ+-

E E 【7-3】

0,,,0;2,2,2,21121122121S Q S Q S Q Q S Q Q S Q Q S Q Q -+--+【7-4】 S qd 0

2ε 【7-5】 (1))(0R r <,

)(4/2

0R r R r

Q r <<επε,

)(4/2

0R r r

Q >πε

(2)

)(4)11(

4/0/0R r R Q R R Q r

<+-πεεπε,)(4)11(4//0/0R r R R

Q

R r Q r <<+-πεεπε,)(4/0R r r

Q >πε

【7-6】 (1)m V /1042.93

? (2)C 9

105-?【7-7】 F 9

1028.2-?,C 5

107.6-? 【7-8】

R

d

ln 0πε【7-9】 无极,偶极子【7-10】 000,,D E C r r εε,000,/,D E C r r

εε

【7-11】 r εεσ

σ0,

【7-12】 (1)增加,增加。(2)不变,不变【7-13】 ,0t

d S -ε无 【7-14】

S

Qd U 0042ε+【7-15】 (1)增大,不变;(2)不变,减小 【7-16】 Q b

a b Q Q b a a Q b a +=+=

,).1(,)(4).2(0b a +πε【7-17】 减小,增加 【7-18】 R Q 02

8πε【7-19】 (1)2:1,(2)1:2,(3)2:9【7-20】 (1)a

b L r ln 20επε,(2)a b

Q r ln 402επε

【7-21】(1)122104R R R R r -επε,(2)1

222102R R U R R r -επε【7-22】 J 6

10-【7-23】 2

202d SU ε 【7-24】 (1)

C

dF 2;(2)FdC 2

最新第七章静电场中的导体

第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题: 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为σ,如 图所示,则板外两侧的电场强度的大小为:[ ] (A )E=02εσ (B )E=02εσ (C )E=0εσ (D )E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体,半径分别为R 1和R 2(R 2>R 1),若分别带上电量为q 1和q 2的电荷,则 两者的电势分别为U 1和U 2(选无穷远处为电势零点),现用导线将两球壳相连接,则它们的 电势为[ ] (A )U 1 (B )U 2 (C )U 1+U 2 (D )2 1(U 1+U 2) 3.如图所示,一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ,A 、C 不带电, B 带正电,则A 、B 、 C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 (A )U A =U B =U C (B )U B > U A =U C (C )U B >U C >U A (D )U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板的距离均为 h 的两点a 、b 之间的电势差为: [ ] (A )零 (B )02εσ (C )0εσh (D )02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时: [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体,总电量为+Q ,其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点,则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为: [ ]

大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场

第四章 静电场 本章提要 1.电荷的基本性质 两种电荷,量子性,电荷首恒,相对论不变性。 2.库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3.电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4.场强的计算 (1)场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E (2)高斯定理 电通量:在电场强度为E 的某点附近取一个面元,规定S ?=?S n , θ为E 与n 之间的夹角,通过S ?的电场强度通量定义为

e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理:在真空中,通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε,与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5.典型静电场 (1)均匀带电球面 0=E (球面内) 2 04q r πε= E r (球面外) (2)均匀带电球体 3 04q R πε= E r (球体内) 204q r πε= E r (球体外) (3)均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线,大小为 02E r λ πε= (4)均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面,大小为 2E σ ε= 6.电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么? 答: 尖端放电的物理实质,是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离,电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞,碰撞又使更多的空气分子电离,并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ,试判断下列说法是否正确?并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答: 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中,将有感应电荷分布于表面。另外,定性画出电场线,在静电场的电力线方向上电势逐点降低,又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ,故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点,A 球的电势: V A < 0 答: 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞=0,从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以,V A >0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ,而其电势不为零? 答:将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中,则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0 。 图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零? 答: 必须注意以下两点: (1) 这里的“点”是指导体内的宏观点,即无限小体积元。对于微观点,例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点,场强一般不为零; (2) 静电平衡的这一条件,只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力(如“化学力”)的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比? 答: 不应产生这样的误解:导体表面附近一点的场强,只是由该点的一个面电荷元S ?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体,则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电? 答: 所谓一个物体带电,就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时,在其周围空间产生电场,其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子,这些游离的电子和离子在其强电场作用下,获得足够的能量,使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离,从而不断产生新的电子和离子,这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去,导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下,碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上,使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定? 答: 当施感电荷Q 接近于一导体时,导体上出现等量异号的感应电荷±q ′。其分布一方面与导体的表面形状有关,另一方面与施感电荷

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电,今在距球心为a 处放一点电荷q ( a >R )。设无限远处的电势为零,则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解:导体球处于静电平衡,球心处的电势即为导体球电势,感应电荷q '±分布在导体球表面上,且0)(='-+'+q q ,它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理,球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选(A ) 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为σ ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为S 2σ,可得 0 εσ= E 。 所以选(C ) 3. 如图,一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ,在腔内离球心的距离为 d 处(d

第八章 静电场中的导体和电介质

103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1.理解导体的静电平衡,能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2.了解两种电介质极化的微观机制,了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系,了解各向同性电介质中的高斯定理。 3.理解电容的概念,能计算简单几何形状电容器的电容。 4.了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1.导体静电平衡 导体内部场强等于零,导体表面场强与表面垂直;导体是等势体,导体表面是等势面。 在静电平衡时,导体所带的电荷只能分布在导体的表面上,导体内没有净电荷。 2.电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3.电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4.电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有(B) (A)若闭合曲面内的电荷代数和为零,则曲面上任一点场强一定为零。 (B)若闭合曲面上任一点场强为零,则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 (C)若闭合曲面内的点电荷的位置变化,则曲面上任一点的场强一定会改变。 (D)若闭合曲面上任一点的场强改变,则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 (E)若闭合曲面内任一点场强不为零,则闭合曲面内一定有电荷。 解:选(B )。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ,由 ∑=?=00φq ,但场强则 不一定为零,如上题。 (C )不一定,受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 (D )曲面上场强由空间所有电荷产生,改变原因也可能在外部。 (E )只要通过闭曲面电通量为0,面内就可能无电荷。 8-2 如图所示,一半径为R的导体薄球壳,带电量为-Q1,在球壳的正上方距球心O距离为3R的B点放置一点电荷,带电量为+Q2。令∞处电势为零,则薄球壳上电荷-Q1在球心处产生的电势等于___________,+Q2在球心处产生的电势等于__________,由叠加原理可得球心处的电势U0等于_____________;球壳上最高点A处的电势为_______________。 解:由电势叠加原理可得,球壳上电荷-Q1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Q2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以,O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体,则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球,一个是半径为2R的中空球,一个是半径为R的实心球,两球心间距离r(>>R),因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的,空心球电势为U1,实心球电势为U2,则空心球所带电量Q1=___________,实心球所带电Q2=___________。若用导线将它们连接起来,则空心球所带电量为______________,两球电势为______________。 解:连接前,空心球电势R Q U 2401 1πε= ,所以带电量为

7《学习指南 第七章 静电场中的导体和电介质

第7章 静电场中的导体和电介质 7.1 要求 1、了解导体静电平衡条件和电介质的极化,了解电容器; 2、掌握计算电容器容量的方法; 3、能熟练应用电介质中的高斯定理以及安培环流定理。 7.2 内容提要 1、静电感应现象 当一个不带电的导体放在电场强度0E 的静电场中,在最初短暂的时间内 (约s 1410-数量级)导体内会有电场存在,驱使电子作定向运动,必然引起导 体内部正、负电荷的重新分布,最后达到静电平衡。在导体的两端出现等量、 异号的电荷,这种现象称为静电感应现象。 2、导体静电平衡状态 导体静电平衡时,其内部场强处处为零,导体内部和表面都没有电荷的定 向移动,导体所处的这种状态称为导体静电平衡状态。 3、导体静电平衡条件 导体内任一点的电场强度都等于零。在带电导体上,电荷只分布在导体的 表面上,导体内部处处都没有未被抵消的净电荷。 推论一:导体是等势体,其表面是等势面 0,=?=-=?b a b a b a d U U U U ; 推论二:导体表面的场强都垂直导体表面(力线正交等势面)。 4、导体的面电荷密度与场强的关系 导体表面附近的场强在数值上等于该处面电荷σ的0/1ε,方向为导体表面 的法线方向,即 n E 0 εσ=。 导体表面各处的电荷分布与其曲率有关,凸出而尖端的地方曲率较大,电 荷面密度较大;平坦的地方曲率较小,电荷面密度较小,凹陷的地方曲率为负, 电荷面密度更小。在导体尖端的附近电场特别强,会发生尖端放电。 5、电容 (1)、孤立导体的电容 附近没有其他导体和带电体的孤立导体,它所带的电量Q 与其电势U 成正 比,即 U Q C =,式中比例系数C 称为孤立导体的电容,它与导体的形状和大小有关,而与Q 和U 无关。电容反映了导体储存电荷和电能的能力,其 单位是F (法拉),在实际中常用F μ和pF 。 (2)、平板电容器的电容 d S C S Q Ed U E 00,,,εσεσ==== (3)、圆柱形电容器的电容

第6章 静电场中导体和电介质

第6章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中,如图1所示.在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷.当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S .若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳,如图2所示.若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r <R '<R 的区域内 q 图1

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题7 7-2 三个平行金属板A ,B 和C 的面积都是200cm 2,A 和B 相距4.0mm ,A 与C 相距2.0 mm .B ,C 都接地,如题7-2图所示.如果使A 板带正电3.0×10-7C ,略去边缘效应,问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零,则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示,令A 板左侧面电荷面密度为1σ,右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =,即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV

3 7-3 两个半径分别为1R 和2R (1R <2R )的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q ,试计算: (1)外球壳上的电荷分布及电势大小; (2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势; *(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量. 解: (1)内球带电q +;球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +,且均匀分布,其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时,外表面电荷q +入地,外表面不带电,内表面电荷仍为q -.所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生: 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q ';则外壳内表面带电量为q '-,外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒),此时内球壳电势为零,且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε

第6章 静电场中的导体和电介质习题讲解

第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场.此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场.试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布.若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来.若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m/σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q.现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) -q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F.若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电 场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球,相距甚远。用细导线连接两球并使它带电,电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球 上电荷分布的影响。试证明:R r =21σσ 。 证明:因为两球相距甚远,半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计,半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计,所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球,有21V V =,所以 R r =21σσ 2. 证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示,设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ,2σ,3σ,4σ (1)取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面,由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 (2)在A 内部任取一点P ,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ,试求:金属球上的感应电荷的电量。 解:如图所示,设金属球表面感应电荷为q ',金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理,球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球,相距甚远。用细导线连接两球并使它带电,电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明: R r =21σσ 。 证明:因为两球相距甚远,半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计,半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计,所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球,有21V V =,所以 R r =21σσ 2. 证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示,设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ,2σ,3σ,4σ (1)取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面,由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 (2)在A 部任取一点P ,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ,试求:金属球上的感应电荷的电量。 解:如图所示,设金属球表面感应电荷为q ',金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理,球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4.半径为1R 的导体球,带有电量q ,球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳,球壳带有电量Q 。 (1)求导体球和球壳的电势1V 和2V ; (2)如果将球壳接地,求1V 和2V ; (3)若导体球接地(设球壳离地面很远),求1V 和2V 。 解:(1)应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。 半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ;导体球壳表面均匀带电q -,外表面均匀带电Q q +,由电势叠加原理知,空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。 导体球是等势体,其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体,其上任一点电势为

10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题 [ B ]1(基础训练2) 一“无限大”均匀带电平面A ,其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ,如图所示.已知A 上的电荷 面密度为+σ ,则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为: (A) σ 1 = - σ, σ 2 = + σ. (B) σ 1 = σ21- , σ 2 =σ2 1 +. (C) σ 1 = σ21- , σ 1 = σ2 1 -. (D) σ 1 = - σ, σ 2 = 0. 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的:σ 1S+σ 2S=0, 静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零,由场强叠加原理得: 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得: 122 2 σ σ σσ=- = [ C ]2(基础训练6)半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示,设地的电势为零,则球上的感生电荷q ' 为: (A) 0. (B) 2q . (C) -2 q . (D) -q . 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地,球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得: 000'044q dq q R d πεπε' +=?, 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?, 'q q R d =-,其中d = 2R ,'2q q ∴=- [ C ]3(基础训练8)两只电容器,C 1 = 8 μF ,C 2 = 2 μF ,分别把 它们充电到 1000 V ,然后将它们反接(如图所示),此时两极板间的电势差 为: (A) 0 V . (B) 200 V . (C) 600 V . (D) 1000 V 【提示】反接,正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布,最后两个电容器的电压相等,相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=,电势差为'600()' Q U V C = =。 [ D ]4(基础训练10)两个完全相同的电容器C 1和C 2,串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中,如图所示,则(A) 电容器组总电容减小. (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷. (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 .(D) 电容器组贮存的总能量增大. 【提示】(A) C 1↑,1/C=(1/C 1)+(1/C 2),∴C ↑ (B) 串联,Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1,U 2=Q/C 2 ,∴U 1

静电场中的导体和电介质

第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ~53 ~ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排,讲授顺序可概括为以下五个方面: (1)导体的静电平衡; (2)电介质的极化规律; (3)电位移矢量和有介质时的高斯定理; (4)电容和电容器; (5)电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的是: (1)使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质; (2)使学生了解电介质极化的机构,了解极化规律;理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理; (3)使学生正确理解电容概念,掌握计算电容器的方法。 (4)使学生掌握电容器储能公式,并通过电容器的储能了解电场的能量。 二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件,明确导体与电场相互作用的大体图象; 2、了解电介质的极化规律,清楚对电极化强度矢量是如何定义的,明确极化强度由总电场决定,并且'=σθP cos ; 3、理解电位移矢量的定义,注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的,明确 D 是一个 辅助矢量; 4、掌握有介质时的高斯定理; 5、掌握电容和电容器的概念,掌握电容器电容的计算方法; 6、了解电容器的储能和电场能量 三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 (1)导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡,指的是带电体系中的电荷静止不动,因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷,它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响,互相制约,最后达到静电平衡。 (2)从导体的静电平衡条件出发,可以得出三个推论 导体是个等势体,表面是个等势面; 导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面,并且有导体内部无净电荷,即电荷体密度,电荷只分布在导体表面。 ;E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. (★★)一个不带电的空腔导体球壳,内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处(a

大学物理 第7章 真空中的静电场 答案

第七章 真空中的静电场 7-1 在边长为a 的正方形的四角,依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ,它的几何中心放置一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和方向。 解:如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消,单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε=,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7-2 如图,均匀带电细棒,长为L ,电荷线密度为λ。(1) 求棒的延长线上任一点P 的场强;(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解:(1)如图7-2 图a ,在细棒上任取电荷元dq ,建立如图坐标,dq =λd ξ,设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ,则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ = ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 (2)如图7-2 图b ,设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = , θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===, 习题7-1图 dq ξ d ξ 习题7-2 图a x x dx 习题7-2 图b y

代入上式,则 )cos 1(400θπελ-- =y =)1 1(4220L y y +--πελ,方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = = 2204L y y L +πελ 7-3 一细棒弯成半径为R 的半圆形,均匀分布有电荷q ,求半圆中心O 处的场强。 解:如图,在半环上任取d l =Rd θ的线元,其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ,如图,方向沿x 轴正向。 7-4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内,二者互相垂直,求它们间的相互作用力。 解:在λ2的带电线上任取一dq ,λ1的带电线是无限长,它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为, x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7-3图 λ1 习题7-4图

第9章_静电场中的导体和电介质

第9章静电场中的导体和电介质 什么是导体什么是电介质 静电场中的导体静电平衡 9.1.1 静电感应静电平衡 金属导体:金属离子+、自由电子- 1、静电感应:在外电场作用下,导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象,叫做静电感应现象,对应的电荷称为感应电荷。(感应电荷与外加电场相互影响,比如金属球置于匀强电场中,外电场使电荷重新分布,感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。) 2、导体静电平衡条件 不受外电场影响时,无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说,自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的,正负电荷中心重合,导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中,比如把一块金属板放在电场强度为0E r 的匀强电场中,这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时,还将在电场力作用下作宏观定向运动,自由电子逆着电场方向移动,从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下,引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象,叫做静电感应现象,对应的电荷称为感应电荷。 感应电荷在金属板的内部建立起一个附加 电场,其电场强度'E r 和外在的电场强度0E r 的方向相反。这样,金属板内部的电场强度E r 就是0 E r 和'E r 的叠加。开始时0'E E <,金属板内部的 电场强度不为零,自由电子会不断地向左移动, 从而使'E r 增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零,即0'0E E E =+=r r r 时为止。这时,导体上没有电荷作定向运动,导体处于静电平衡 状态。 当导体处于静电平衡状态时,满足以下条件:

静电场中的导体与电介质考试题及答案

静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 -1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近,则导体B 的电势将( ) (A ) 升高 (B ) 降低 (C ) 不会发生变化 (D ) 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时,在导体B 的近端感应负电荷;在远端感应正电荷,不带电导体的电势将高于无穷远处,因而正确答案为(A )。 6 -2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ,在N 的左端感应出正电荷,右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地(如图所示),则( ) (A ) N 上的负电荷入地 (B )N 上的正电荷入地 (C ) N 上的所有电荷入地 (D )N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势,即与无穷远处等电势,这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为(A )。 6 -3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近,点电荷距导体球球心为d ,参见附图。设无穷远处为零电势,则在导体球球心O 点有( ) (A )d εq V E 0π4,0= = (B )d εq V d εq E 02 0π4,π4== (C )0,0==V E

(D )R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′,导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零,O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为(A )。 6 -4 根据电介质中的高斯定理,在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) (A ) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零,曲面内一定没有自由电荷 (B ) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零,曲面内电荷的代数和一定等于零 (C ) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零,曲面内一定有极化电荷 (D ) 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 (E ) 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零,表明曲面 内自由电荷的代数和等于零;由于电介质会改变自由电荷的空间分布,介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为(E )。 6 -5 对于各向同性的均匀电介质,下列概念正确的是( ) (A ) 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时,电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εr倍 (B ) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εr倍 (C ) 在电介质充满整个电场时,电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该

大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1.doc

大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1习题7 7-2 三个平行金属板A ,B 和C 的面积都是200cm 2 ,A 和B 相距4.0mm ,A 与C 相距2.0 mm .B ,C 都接地,如题7-2图所示.如果使A 板带正电3.0 ×10-7 C ,略去边缘效应,问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零,则A 板的电势是多少? 解: 如题7-2图示,令A 板左侧面电荷面密度为1σ,右侧面电荷面密度为2σ 题7-2图 (1)∵AB AC U U =,即∴AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ且1σ+2σS q A

= 得,32S q A = σS q A 321=σ而711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R (1R <2R )的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q (1) (2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及 *(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 解: (1)内球带电q +;球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +,且均匀分布,其电势

题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 2 0π4π4d d R R R q r r q r E U εε(2)外壳接地时,外表面电荷q +入地,外表面不带电,内表面电荷仍为 q -.所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生: 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q ';则外壳内表面带电量为q '-,外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒),此时内球壳电势为零,且

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