概率论论文10篇
《概率论论文》
概率论论文（一）：
《概率论与数理统计》论文
摘要
概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源
1.1概率论的定义
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象
而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究
与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和
统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。
1.2课题背景及研究的目的和好处
现代社会步调快，信息更新快，信息量大，如何从中选取分析最有效的信息
成为发展的先决条件，故概率统计学有着不可比拟的重要地位与作用。无论是在日常生活中，还是商业经济、科学研究，小到日常下雨，大到卫星发射，各种事物发展中都有概率统计的影子。在这个科技革新的时代，概率统计学必将发挥前所未有的重大影响，所以研究概率学具有十分重要的好处。
1.3概率论的发展
1.3.1概率论的早期雏形
早在原始社会，那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具，将一个或多个
趾骨投掷出去，趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。由于投掷趾骨这个过程
所产生的结果具有不可预测性，而每次投掷的结果也互不影响，这个能够说是概率事件最早的
雏形了，然而由于趾骨的大小形状不同，每个事件发生的概率并不是完全相等。
与其基本原理相类似的就是掷骰子。在16世纪，赌博中的偶然现象就开始
引起人们的注意，数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较
大的赌博次数会呈现必须的规律性，卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了
掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数。
1564年，卡尔扎诺，利用自己的智慧和赌博经验，用拉丁文写成著名的《论
机会游戏》，揭示了赌博中的不确定性原理，成为概率论前史中的重要人物。书中，卡尔
扎诺强调赌博的基本原则是同等条件，如果它们有利于对手，那么你是傻瓜，如果有利于自己，那么你就不公平。骰子就应是诚实的，几个诚实的骰子联合起来仍然是诚实的，下注就应根据
这种诚实性。等可能思想的提出是卡尔扎诺的贡献之一，为理解和解决复杂的赌博问题带给了
依据。他定义了胜率(有利结果数与不利结果数之比)表示机会的大小，计算出了多种赌博的
全部可能结果数和有利结果数，由于当时组合数学还很贫乏，他的计算在方法上与《维图拉》
基本相同。卡尔扎诺还思考了独立事件的乘法法则，在一番错误推理后他发现了正确方法，例
如一次的胜率是3:1，连续两次的胜率是9:7。卡尔扎诺是第一个深入讨论概率问题的人，他提出了思考随机问题的基本原则，建立了胜率概念和一些运算法则，对概率理论的构成具有开
创性贡献。然而令人惋惜的是，这本书在他死后很长时间才出版，此前惠更斯的《论赌博中的
计算》已经刊世，这对卡尔扎诺的学术影响有很大的削弱。
1.3.2概率论的构成期
现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。那时正值欧
洲文艺复兴时期，工业革命开始发展。随之而来的航海事业的天气预报，工业生产的误差
预估，商业发展的贸易问题，加上人们对患病率、死亡率、自然灾害等问题的不断关注，人们
急需一门分析研究随机现象的数学学科，故概率论应社会实际需求的时候到了。
在这个时期最著名的故事当属分赌注问题。法国一位贵族梅累向法国数学
家、物理学家帕斯卡提出了一个十分搞笑的分赌注问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱就应怎样分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿
4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没到达，所以就一人
分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱
的1／4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。若是A赢满了5局，钱就应全
归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱就应对半分。此刻，A赢、输的可能性都是1
／2，所以，他拿的钱就应是1／21＋1／21／2＝3／4，当然，B就就应得1／4。
这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的，赌友应得64
金币的。
透过这次讨论，开始构成了概率论当中一个重要的概念数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱这天就应怎
么算，这就要用A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。概率论从
此就发展起来，多数人以帕斯卡与费马的通信作为概率论学的起源。
1.3.3概率论的正式构成和发展时期
18世纪是概率论的正式构成和发展时期。
1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一大数定律，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括。继贝努利之后，法国数学家棣谟佛于1781年发表了《机遇原理》。书中提出了概率乘法法则，以及
正态分和正态分布律的概念，为概率论的中心极限定理的建立奠定了基础。1706年法国数学
家蒲丰的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何
概率的研究，他提出的蒲丰问题就是采取概率的方法来求圆周率的尝试。
透过贝努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就
把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支。
概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用．牛痘在欧洲大规模接种
之后，曾因副作用引起争议。这时贝努利的侄子丹尼尔贝努利根据超多的统计资料，做出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出了《关于死亡率和人口增长率问题的研究》，《关于孤儿保险》等文章；泊松（Poisson）又将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了《打靶概率
研究报告》．总之，概率论在18世纪确立后，就充分地反映了其广泛的实践好处。
1.3.4概率论的发展时期
拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》。这部著作对十
八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结，资料包括几何概率、贝努里定理、最小二乘法等。他还明确了概率的古典定义，证明了中心极限定理中的德莫哇佛
严密地，系统地奠定概率论基础的第一个人。
1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系。1933年柯尔莫哥洛夫又以
更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此，更现代好处上的完整的概率论臻于完成。
1.3.4现代概率论时期
二十世纪以来，概率论有了很大的发展。
随机过程产生是近代概率论发展的重要标志之一。古典概率论主要研究随机事件的概率或
随机变量的分布，而现代概率论则主要研究无穷多个随机变量的集合，即研究随机过程。继马
尔可夫链产生后，柯尔莫哥洛夫建立了马尔科夫过程的一般理论;美国数学家维纳由于研究控
制论的需要，首先讨论了平稳过程的预测理论;1934年，苏联数学家辛钦建立了平稳随机过
程理论;1937年，克拉梅尔开始研究随机过程的统计理论;美国数学家杜勃进一步研究随机过程，在经典理论上做了发展性的工作。
1955年，在美国数学年会上，第一次提出了应用概率。这种应用性很强的研究方向，在
社会科学数量化、精确化中;在日益需要的自动控制和管理学中，越来越受到人们的重视。应
用概率的诸分支又有:排队论、可靠性理论、马尔科夫决策规划、对策论、信息论、随机规划
等等，还有与其它学科的结合分支:生物统计、药学统计、军事统计、气象统计、水文统计等等。
1.4结语
纵观概率论发展，能够看出概率论学在实际应用社会发展中具有重要地位，随着科学技术
的发展，概率论的理论与应用也将得到更大的发展。
概率论论文（二）：
论文题目:概率论与生活
关键词:数理统计，实际应用
概述:
概率论与生活有着密不可分的联系，它是明白生活规律，统领生活资料的一门基础学科，
概率论与生活息息相关，是我们大学学习乃至人生生活的一门极其重要的学科。
正文:
十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情务必中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就
写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一齐，研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的'大数定律'。所谓'大数定律
'，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这必须理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论
通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概
率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以
后的概率论的迅速发展奠定了基础。
20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率
论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法
被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象
预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率
论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。
此刻，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。它资料丰富，结论
深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的
分支。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理
和分析受随机因素影响的数据，并对所思考的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动带
给依据或推荐。
数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动(公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州;殷周时代实行井田制，按人口分地，进行
了土地与户口的统计;春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较;汉
代全国户口与年龄的统计数字有据可查;明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼
鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质(可见，我国历代对统计工作
十分重视，只是缺少系统研究，未构成专门的著作。
在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全
国人口进行普查和统计(到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变。这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载(统计一词，就是从意大利
一词逐步演变而成的。
现代时期(1945年以后)，美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德(1902，1950)致力于用数
学方法使统计学精确化、严密化，取得了很多重要成果(他发展了决策理论，提出了一般的判
别问题(创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法(瓦尔德的两本著作《序贯分析》
和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作(
由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一
些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等。
当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具。
财富，是人类奋斗的一种动力，概率论也就是在有需要的时候才诞生的，也就是在人类不
断的需求中才不断的成长的～延至至今，仍然是这样，概率论一向被人所着迷，它迷人的地方是;它能够为人们创造奇迹，把一些频率出现的事，控制或预知在必须范围内，从而掌握财富
或命运。
概率论论文（三）：
论概率论和金融学的结合
论文摘要:对现代金融数学的发展进行了较详细的综述，并就其研究动态及发展趋势进行
了分析。
论文关键词:金融数学；概率论；鞅理论；最优停时理论
一、引言
现代金融理论伴随着金融市场的发展超多应用概率统计，这是经济数学化的最大成就，从
而出现了一个全新的学科-金融数学。金融数学是以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析
和鞅理论为核心，主要研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、避险和最优投
资消费策略的选取。近二十几年来，金融数学不仅仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运
作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金
融机构的风险管理中得到广泛应用。此刻对它的研究方兴未艾，21世纪肯定是它进一步蓬勃
发展的时代。
二、金融数学的历史进展
金融数学的历史能够追溯到1900年法国数学家巴谢利耶(LBachelier)的博士论文投
机的理论(TheoryofSpeculation)，这宣告了金融数学的诞生。在文中他首次用布朗运动
来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动
是布朗运动(BrownianMotion)其统计分布是正态分布，这要比爱因斯坦1905年研究布朗
运动早5年。
然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。20世纪50年代初，萨缪尔
森（PaulA.Samuelson）透过统计学家萨维奇（LJ.Savage）重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。
那年，马尔柯维茨（H.Markowitz，1952）发表了他的博士论文，提出了资产组合选取的均
值方差理论.它的好处是将原先人们期望寻找最好股票的想法引导到对风险和收益的量化和平
衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述均
值方差理论的主要思想，我们能够将它看成是一个带约束的最优化问题。稍后，夏普
（W.F.Sharpe，1964）和林特纳（J.Lintner，1965）进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型（capitalassetpricingmodel，简称CAPM）。它的要点是确定每一个股票和整个市场的相关性，于是，对于上述最优化问题，每个股票的持有量能够由该股
票的平均回报率和该股票与市场的相关系数来确定。
值得一提的是20世纪60年代的另一个有影响的工作是萨缪尔森（Samuelson，1965）和法马（E.Fama，1965）的市场有效性假设（efficientmarkethypothesis），这本质上是对于市场完备性的某种描述。他们证明，在一个运作正常的市场中，资本价格过程是一个（下）鞅，换句话说，将来的收益状况实际上是不可测的，这项工作实际上为第二次革命做了
铺垫。费希尔（Fisher）和洛里（lorie）利用1920年中期倒1960年中期的历史数据检
测了市场有效性假设。他们的结果证明，在这段时间里，随机的选取股票并且持有，其平均回报率为每年9.4％，它要比一般的专业经纪人为他们的顾客运作所获得的赢利来得高。
金融数学的第二次革命发生在1973年。那年，费希尔布莱克和迈伦斯科尔斯
（F.BlackandM.Scholes，1973）发表了著名的Black-scholes公式，给出了欧式期
权定价的显示表达式。默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章（Mertonandscholes，1995）中叙述了当年布莱克和斯科尔斯的文章被理解的困难程度，其原因是他们的工作超前
了那个时代。
不久，默顿获得了另一种推导方法，并且给以了推广。1979年，考克斯、罗斯和鲁宾斯
坦（Cox，Ross，andRubinstein，1979）发表了二叉树模型；同时哈里森和克雷普斯（HarrisonandKreps）提出了多时段的鞅方法和套利。1981年，哈里森和普利斯卡（HarrisonandPliska，1981）提出了等价鞅测度（这与市场有效性假设有密切的关系）。这些工作本质上是为了风险管理这个主题服务的。
三、现代金融数学的发展趋势
（一）金融数学的一些新问题
金融数学的两大突破都用到了十分深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题。如美式期权问题、亚洲期权问题、利率的期限结构
问题、市场的波动与突发事件问题，等等。在理论研究上，模型的进一步修正是一个需要深入研究的问题。在应用研究上，如何针对具体的金融问题设计新的期权也不是所有期权都会有精确的定价公式。如何做各种近似计算各类保险合同实际上也是一种特殊的期权。如何应用于保险事件最重要的是结合中国的金融实际还有许多宏观与微观的经济问题需要解决。
（二）概率论在金融数学中最新的理论发展
1、鞅理论
现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在市场是有效的假定下，证券的价格能够等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现
代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且能够带给一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。
2、最忧停时理论
最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域，他的蓬勃发展是60年代以后的事。近几年，在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究，而且取得了可喜的成果运用最优停时理论研究了具有固定交易费用的证券投资决策问题，给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法。在国内有关这方面的研究尚不多见，相信运用最优停时理论来研究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。
四、结束语
金融与数学的结合越来越引起国际金融界和数学界的关注。金融数学也已经开始在我国得
到了越来越广泛的重视。所以更应鼓励数学系学生去考经济金融研究生;增加经济和金融专业
数学资料(而不是减少)，鼓励专家学者下海，以构成高素质的新型企业家、银行家集团，为
我国的金融体制改革，以及我国金融市场与国际金融市场接轨、参与国际金融市场竞争，做出
应有的贡献。
参考文献：
[1]刘海龙，德惠.人文科学与自然科学的交叉研究:金融学中的数理方法综述.东北大学
学报，1999，（4）
[2]劳汉生.数理金融学:21世纪概率论和金融学结合的一个研究热点[J].中国统计，1999，(9)
[3]（美）JosephStampfli，VictorGoodman著，蔡明超译.金融数学.机械工业出
版社.2004.
概率论论文（四）：
概率归纳逻辑的兴起
论文关键词：概率归纳；逻辑；概率论
论文摘要：从穆勒等人对或然性的探讨，经耶方斯对概率归纳逻辑的开创，到卡尔纳普代
表的现代概率归纳逻辑体系，考察了概率归纳逻辑的发展历程，从中揭示其兴起的原因，并分
析现代归纳逻辑发展的一些新趋势。
概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，
是现代归纳逻辑的主要发展方向。
一、概率归纳逻辑的开创
18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结
论相联系，是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观好处及其对归纳的
可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题，认为概率论只同经验定律的
建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔
霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学
方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，
开始尝试把归纳还原为概率论。
最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用
于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来
更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论思考，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。
耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。
二、现代概率归纳逻辑
现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普
和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，
构成不同的概率归纳逻辑学派。
凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了概率关系的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题
集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为，我们称a和h间的概率关系的量度为，记作a/h=。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位开路先锋。
逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一
体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了顶峰。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普此刻以精确表述归纳推理的规则为己任。[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，
所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使
概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础因此，我称逻辑概率理论为归纳逻辑。[3]他并把此概念直接发
展为科学的推理工具：我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念带给一个精确的定量刻画。因此，我选用确证度这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h，e)=r，读作证据e对假说h的逻辑确证度是r。这样，归纳便是分析性
的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部
分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他期望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e，h)的计算成为只是一种机械的操作，以将
他与凯恩斯严格区分开来。
20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎样处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护十分困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫推荐把概率概念推广到虚拟的、平均化的单个事件，引进了单个事件的权重（Weight）概念，试图把理想化的单个事件的概率
或权重事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。
对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐
（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为合理相信程度或主体x对事件
A的发生，或假说被证实的相信程度。证明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论
验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。
主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，好处重大。但是，人们在做出置信函项时，除了一贯性的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选取。
三、概率归纳逻辑兴起的原因
概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。
概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概
率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而理解概率论的观念。（2）较完备的概
率理论。个性是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻
辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一向是个哲学难题。现代归纳
逻辑的种种体系，几乎都能够看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改善，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。
20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相
关学科取得新的发展，个性是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。
第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。
第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要思考语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。
第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。
第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡
（Hintikka）等人的论作又已构成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。
概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。
参考文献:
[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress，
1877.197.
[2]Hintikka，J.(ed.).RudolfCarnap，
LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.，1995.LIX.
[3]Schilpp，P.A.(ed.).ThePhilosophyofRudolfCarnap[M].OpenCourt，1978:72.
[4]王雨田.归纳逻辑导引[M].上海:上海人民出版社，1992:12-13.
概率论论文（五）：
概率论与数理统计课程论文
摘要
概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的
用处。加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活
问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不
仅仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书
上讲的都是理论知识，我们不仅仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概
率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。
关键字：概率论实践解决问题
前言
概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，但是大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的
人又多以为这门课较为理论化，个性是像母函数，极限定理等资料与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日
常生活中的一些看起来比较平凡的资料做些分析，常常会得到深刻的结果。在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件。这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙来猜。①乙
一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一向猜下去，最终猜中这个数。这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至能够直观的讲②发生的可能性大些。这说明概率为0的事也是
有可能发生的。但是在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是
有道理的，但不管怎样说，它们确是可能事件。
来看一个赌博的例子。在我国南方流行一种称为捉水鸡的押宝，其规则如下：由庄家摸出
一只棋子，放在密闭的盒中，这只棋子能够是红的或黑的将、士、象、车，马、炮之一。赌客
们把钱押在一块写有上述12个字（6个红字、6个黑字）的台面的某个字上。押定后，庄家
揭开盒子露出原先的棋子。凡押中者（字和色彩都对）以1比10得到赏金，不中者其押金归
庄家透过简单计算便知，当一个赌徒押上1元之后，其期望所得（即平均所得）为元，也就
是说其净收益的期望为-元。因此这是不公平的赌博。当然了，多数赌徒即使不懂概率论，也
就应明白自己参与的是不公平赌博，但是他们由于的侥幸心理，抱着寻求刺激的想法，还是会义无反顾地参与进去。但由概率论的原理我们明白，长期负期望的累积，其结果必然为负，也就是说，长期的赌博，结果必然会输，那种万一运气好的侥幸心理是不科学的。所以说，我们不仅仅从社会要求上不应参与赌博，从结果上看，我们也不应赌博。
一、概率论的发展简史
现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。
有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。意大利医生兼数学家卡当，据说曾超多地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。
据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的资料。已知骰子的六个面上分别为1~6点，那么，赌注下在多少点上最有利？
卡当说押7最好，因为两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2~12共
11种，点数之和为7出现的概率是6/36=1/6，即是最容易出现的和数。
在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情务必中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一齐，研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。概率论从赌博的游戏开始，完全是一种新
的数学。此刻它在许多领域发挥着越来越大，十分重要的作用。
帕斯卡和费尔玛一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，并将各问题的解法向更一般的状况推广，从而建立了概率论的一个基本概念数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，也解决了掷骰子中的一些数学问题。因此能够说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。
1.古典概率时期（十七世纪）
人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期，甚至能够追溯
到远古的原始社会。最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是微不足道的，而只注意那些有必须必然规律的现象。但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。随之，又认为偶
然现象是可怕的，严重的。但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。这样，人们开始探
讨偶然现象发生的规律性。由于生产力水平，科学文化知识所限，长期以来人们对偶然现象的规律性探求进展十分缓慢，甚至有人提出它是神秘的，不可捉摸的。直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。恩格斯在《路德维希费尔巴哈和德国古典哲学的终结》一文中指出:在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终
是受内部的隐蔽着的规律支配的，而我们的问题是在于发现这些规律。马克思主义的认识论，给人们指出了认识偶然性的正确方法
2.初等概率时期(十八世纪)
十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部资料都在这个期间构成。在这个期间，概率论工作者以不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量随机变量。恩格斯在《自然辩证法》中指出:有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证
法进入了数学。随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。
法国杰出的数学家德莫哇佛尔最早研究了随机变量服从正态分布的情形，发现了正态概率分布曲线。这一重大发现有着不可磨灭的功绩，因为在众多的随机现象中，服从正态分布的随机现象是占绝大多数的。之后，他又发现，许多分布的极限正态分布，并证明了二项分布当
p=q=1/2的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理，之后发展成概率论的一
个重要组成部分中心极限定理。
1740年，英国数学家心普松的《机会的性质与规律》出版。在书里，他所研究的问题中
有一个对产品剔废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品，n1件属于第一级，n2属
于第二级，，我们任意取其中的m件，试求其中取得m1件第一级，m2件第二级，的概率。
这就是此刻常用到的多项分布的情形。概率论在二十世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓马尔科夫链的数学
模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。
如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是从概率论诞生时起人们就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一向拖了三百年才得以解决。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理
体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首
次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
二．概率论的应用
1.产品组合问题
嘉禾超市在刚开始营业的时候出现一个很不好的现象，就是有的产品很快就售完了，在客户需要的时候没有货，而有的产品总是滞留很多。这就导致了超市的营业额提不上去，甚至有时候还要出现营业额抵不上进货额的状况。为了解决这个问题，嘉禾超市的经理对在之前销售的商品进行统计，得出相应的销售数据。透过对这些数据进行整理分析，从而计算出商品的销售期望，以及得到多少销售额的概率。最终做出最优的商品组合，获得最大的销售利益。嘉禾
超市的经理在处理这个问题的过程中，就用到了概率论与数理统计的知识去计算商品销售的概率，计算商品卖出的期望数量，从而做出最优的商品组合。
2.投资决策问题
下面的透过一个投资决策问题来重点说明概率论与数理统计在生活中的应用。
【提出问题】某投资者2003年准备投资购买股票，现有A、B两家公司可供选取，从A、B公司2002年12月31日的有关会计报表及补充资料中获知，2002年A公司发放的每股
股利为5元，股票每股市价为40元；2002年B公司发放的每股股利为2元，股票每股市价
为20元。预期A公司未来5年内股利恒定，在此以后转为正常增长，增长率为6％；预期B
公司股利将持续增长，年增长率为4％，假定目前无风险收益率为8％，市场上所有股票的平
均收益率为12％，A公司股票的系数为2，B公司股票的系数为1.5。问这两种股票是否值
得购买？
【解决问题】透过概率论与数理统计的方法分别计算出两个公司股票的期望价值，进而与
股票的市场价值进行比较。所以有：）
根据资本资产定价模型，A公司股票的必要收益（或报酬）率K1=8%+2*(12%-8%)=16%
B公司股票的必要收益（或报酬）率K2=8%+1.5*(12%-8%)=14%
所以，A公司的股票预期价值=5(P/A，16%，5)5(1+6%)/(16%-6%)(P/F，16%，
5)=53.2743+50.5=40.32》40(元)
B公司的股票预期价值=2/(14%-4%)=20.8》20(元)
因为A和B公司的股票期望价值均大于其市价，所以两公司股票都能够购买.
3.概率论与数理统计在生活中的其他方面的应用以及展望
其实除了上面重点说的那两点之外，概率论与数理统计在生活中还有很多应用。像买彩票时，根据历史数据以及各种信息大概的估计买到中奖彩票的概率，从而购买计算出的那个中奖
概率最大的那个号码。还有关于抓阄的问题，射击打靶等问题。总之我们生活中所能的大部分
随机事件，我们都能够透过概率论与数理统计的方法去发现其规律，进而做出最优、最好的决策。因为概率与统计等问题遍布了我们的社会，所以不管是在科技落后的昨日、日益渐新的这天、以及不久的未来，概率论与数理统计都将是十分有益且使用的一门学科。
参考文献
《概率论与数理统计》（第四版），主编：盛骤、谢千式、潘承毅《概率论与数理统计学
习指导书》（第四版）江西高校出版社
概率论论文（六）：
概率论与数理统计课程论文
201112328零啸
概率论的起源与发展
摘要：概率论历史相当悠久，本文将介绍概率论产生的历史背景和发展状况，并论及一些优秀的权率论学者在发展这门学科中所作的贡献。英国数学家格雷舍(Glaisher，18481928)以前说过:任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。了解和研究概率论发展的历史，有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训，
关键词：概率论，起源，发展，古典概率，初等概率，分析概率1．引言
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在必须条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的状况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着
测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象
的演变状况随机过程。例
如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
2．概率论的起源
现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。
有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。
意大利医生兼数学家卡当，据说曾超多地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。
据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的资料。已知骰子的六个面上分别为1~6点，那么，赌注下在多少点上最有利？
卡当说押7最好，因为两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2~12共11种，点数之和为7出现的概率是6/36=1/6，即是最容易出现的和数。
在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情务必中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一齐，研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。概率论从赌博的游戏开始，完全是一种新的数学。此刻它在许多领域发挥着越来越大，十分重要的作用。
帕斯卡和费尔玛一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，并将各问题的解法向更一般的状况推广，从而建立了概率论的一个基本概念数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，也解决了掷骰子中的一些数学问题。因此能够说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。3.概率论的发展
1.古典概率时期（十七世纪）
人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期，甚至能够追溯到远古的原始社会。最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是微不足道的，而只注意那些有必须必然规律的现象。但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。随之，又认为偶然现象是可怕的，严重的。但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。由于生产力水平，科学文化知识所限，长期以来人们对偶然现象的规律性探求进展十分缓慢，甚至有人提出它是神秘的，不可捉摸的。直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。恩格斯在《路德维希费尔巴哈和德国古典哲学的终结》一文中指出:在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而我们的问题是在于发现这些规律。马克思主义的认识论，给人们指出了认识偶然性的正确方法2.初等概率时期(十八世纪)
十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部资料都在这个期间构成。在这个期间，概率论工作者以不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把
随机现象视为一种特殊的变量随机变量。恩格斯在《自然辩证法》中指出:有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学。随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。
法国杰出的数学家德莫哇佛尔最早研究了随机变量服从正态分布的情形，发现了正态概率分布曲线。这一重大发现有着不可磨灭的功绩，因为在众多的随机现象中，服从正态分布的随机现象是占绝大多数的。之后，他又发现，许多分布的极限正态分布，并证明了二项分布当p=q=1/2的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理，之后发展成概率论的一个重要组成部分中心极限定理。
1740年，英国数学家心普松的《机会的性质与规律》出版。在书里，他所研究的问题中
有一个对产品剔废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品，n1件属于第一级，n2属
于第二级，，我们任意取其中的m件，试求其中取得m1件第一级，m2件第二级，的概率。
这就是此刻常用到的多项分布的情形。3.分析概率时期(十九世纪)
在整个十八世纪和十九世纪初叶，概率论风行一时。但是，由于一些学者过分夸大了它的作用，许多人企图把它应用到诸如诉讼之类的精神或道德的科学上去，遭到了失败。这以后，欧洲的一些数学家认为概率论只是一种数学游戏，不可能有重大的具有科学根据的应用。甚至概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。这些错误之后被形容为数学诞语，导致概率论的发展在西欧较长的一段时间(十九世纪下半叶)出现停滞。虽然概率论在这段时期走了一段弯路，但它的发展仍是主流。在这个时期，概率论工作者较好地应用数学工具，使概率论的理论更加严密，基本上完成了概率论作为数学的一个分支应具备的条件。拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》。这部著作对十八
世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结，资料包括几何概率、贝努里定理、最小二乘法等。他还明确了概率的古典定义，证明了中心极限定理中的德莫哇佛尔拉普拉斯形式，发展了概率论在观察和测量误差方面的应用。能够说，他是严密地，系统地奠定概率论基础的第一个人。不足之处在于他对概率的定义缺乏深入的讨论，只是企图把任何一个概率问题，
勉强纳入简单的等可能模型。他还有很多著作:《论事件原因概率》、《概率论报告》、《关于叙列的报告》、《概率论的哲学探讨》。
随着十八，十九世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。
法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。他还证明了煤莫弗拉普拉斯定理，把橡莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品。
这时候人们最想明白的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科
概率论在二十世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓马尔科夫链的数学模型。1934年，前苏联数学家
辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。
如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是从概率论诞生时起人们就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一向拖了三百年才得以解决。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理
体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首
次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。4.结语
此刻，概率论与以它作为基础的数理统计学科一齐，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理
统计也是密不可分的。
概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到更好的发展。
概率论论文（七）：
概率论与数理统计小论文
关键词：概率论，概率论的发展与应用正文
摘要：在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率统计正广泛地应用到各行各业：买彩票、买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。
一．概率论的起源
说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡是17世纪有名的神童数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分搞笑的分赌注问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A 赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱就应怎样分？是不是把钱
分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没到达，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。透过这次讨论，开始构成了概率论当中一个重要的概念数学期望。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。
二．概率论的发展
概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族贝努利家族的几位成员。雅可布贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了赌徒输光问题的详尽解法，并证明了被称为大数定律的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了超多的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，最后将此定理证实。但是，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，个性是1812年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学
综合，叙述并证明了许多重要定理，这是一部继往开来的作品。这时候人们最想明白的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科。
概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓马尔科夫链的数学模型。1934年，前苏联数学家
辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理
论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔
莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的
公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
三．概率论在生活中的应用
（1）概率论在保险中的应用
保险是一项使投保人和保险公司能够同时取得利益的活动，投保人缴纳必须数额的保险金，如果遇到投保范围内的问题时，保险公司将支付投保人数倍甚至更多的金额，能够在必须程度
上帮忙投保人解决问题。若是投保人没有出现问题时，其缴纳的保险金是不予以退还的。一般
状况下，投保人遇到问题的概率是相对定的，那么保险公司就需要确定合理的赔率来保证公司
的盈利，这就涉及到了概率的应用。
（2）概率论在投资中的应用
俗话说，不要把鸡蛋放在一个篮子里面。同样，这个原理也能够运用于投资中，在购买股
票的时候，购买多支股票的要优于购买一支股票，那里能够用概率的方法进行解析。
（3）概率论在交通设施中的应用
随着城市人口的增加，城市车辆数目的增多，也就出现越来越严重的交通问题。怎样样合
理安排路线，成为了交通设施建设中的一个重要环节。而某一时间，某一路线，某一位置会面
临怎样的交通状况，是能够运用概率的方法计算出来，正确的处理各种可预测的交通问题，就
能为人民的生活出行营造一个舒适的环境。
（4）概率论在密码学中的应用
随着电脑的普及，电子文件所占的比重越来越大，在广泛使用的同时，怎样保证其安全性
和可靠性呢？这就出现了常见的加密文件。加密文件中密码的存在极大的加强了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破译出来的可能性很小。这一点能够透过概率计算的方法加以验证。
（5）概率论在市场营销中的应用
生产商，销售商，经济活动中的各个主角在从事必须的经济活动
中都需要思考这一活动所带来的结果，通俗的来说，就是要思考其所得的利益。那么，销
售商在进货的过程中就需要思考到市场的需求量，产品的价值等综合问题，以获取最大的利益。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要。目前，概率论与数理统计的很多
原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
总之，在科学技术日新月异的这天，概率论将在各个行业发挥不可替代的作用。
概率论论文（八）：
概率论与数理统计知识点总结及其与实际的联系
为什么要提出要把概率论与实际联系？首先我要简单讲几个我自己经历的真实搞笑的小故事。我的家在农村，记得小时候最热闹的事情就是唱大戏了，因为会来好多人摆摊卖东西，这些人中也有这样一部分人，他们会制定一些类似于赌博之类的小游戏来吸引闲逛的人，之所以能吸引就是因为这些游戏规则牵扯到了金钱的得与失，但是我记得玩下来赢的人确实不多，此刻我就凭我的记忆恢复这些场景（此刻仿佛已经没有这些东西了），用概率论的知识来看看到底我们是怎样输的。
记得当时痴迷这些的人不少，尽管家长不让，但还是禁不起诱惑，妄想着能有好运气。其中最主要的有三类，分别是掷骰子，抓彩球，还有转盘。此刻我就以掷骰子为例详细分析一下。
掷骰子游戏规则：摊主手里有三颗相同的普通骰子，刻有1-6六个数字，游戏开始前他
会让参与玩的人把钱押自己所选数字上。他摇后会根据出现的点数确定谁赢谁输。具体是如果三颗中有一颗出现的点数与所押的数相同，则所押者赢得相应押的钱数，如果出现两颗有相同的数字且与所押者的数字相同，则赢得相应的两倍的钱数。如果没有出现所押者的数字或者出现三个相同的数字（俗称豹子）则输掉所押的钱。这其实是一道十分简单的概率论问题，假设每次押一块钱，都押1。具体解答如下：
设Ai=有i个骰子出现1i=1、2、3.X为参与者赢的钱数则：
P(A0)=5/65/65/6=125/216P(A1)=C31/65/65/6=75/216P(A2)=31/61/65/6=15/2 16
1P(A3)=1/61/61/6=1/216
P(X=-1)=P(A0)+P(A3)=7/12P(X=1)=P(A1)=25/72P(X=2)=P(A2)=5/72
则X的分布列为：XP-17/12125/7225/72∴EX=-17/12+125/72+25/72=-
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由计算结果可知我们平均玩六次就会输掉一元，这证明规则上的不公平，由大数定理可知，参与的人数越多玩的次数越多，摆摊人的收益就越趋于稳定。由此能够看出如果我们能够把概率论的知识灵活运用于生活，我们就能够用理性科学的眼光看待生活中的问题。下面我将从概率论这门课本身的知识点分析其能够处理生活中的哪些问题。
从课本的前言能够看出，概率问题是研究随机现象统计规律性的学科是近代数学的一个重要组成部分。生活中概率与统计知识应用十分普遍，科学家对实验统计的数据的分析，生物遗传问题，企业对产品质量检查，寿命保险问题，产品的市场分析，人口普查，有奖债券，国家彩票等等都用到了概率与统计学的基本知识；许多政治选举的结果，医疗上的决定也取决于统计的数据，因此掌握基本的概率论与数理统计知识并加以灵活运用十分必要，这些也再次说明了概率论在生活中的重要好处。
其实高中我们已经学过排列组合、概率统计的一些基本知识，并且生物课程中遗传学中也接触到了概率的一些知识，整体感觉概率论与数理统计这门课的前两章是在高中的基础上更深入地学习概率的有关知识，但总体感觉更系统了，这也是学习后续课程的保障，高中学习的是古典概型，等概率事件，离散型随机变量，是最基础的，而大学学到的是更一般，更接近实际的概率统计知识，适用范围也更广。其实感觉学习的这些知识已经能够解决我们生活中的一些简单概率问题，就比如前面的那个赌博小游戏，还有类似同班同学生日相同的问题，选取题瞎蒙的准确率问题，猜拳问题等等这些搞笑的问题。而生活实际中的彩票问题，
概率统计期末论文
概率统计期末论文 姓名：周芹 班级：会计1201 学号：1080112133 日期：2013.12.18
概率统计在企业盈亏问题中的应用 摘要：本文从企业出发，选择经济问题中的盈亏角度，讨论概率统计在其中的具体应用。首先通过引用中心极限定理和数学期望的具体例子，详细的介绍了概率统计在盈利问题中的应用；然后运用对参数的点估计的分析，阐释了概率统计在企业亏损问题中的应用。从而得出如何计算盈亏概率、如何使利润最大化、如何进行亏损估计，进一步总结出概率统计在处理企业盈亏问题方面的必要性。 关键词：概率统计，企业盈亏，中心极限定理，数学期望，参数点估计 1、引言 自中国古代开始，数学就是一门重要的学科，不管是小小的结绳记事，还是复杂的程序计算，数学都在其中扮演着重要的角色，自然，数学中一个非常重要的分支-概率统计也就不可避免的在很多领域中取得越来越广泛的应用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯所说：“概率统计是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为。” 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科，近几十年来，经济学界和经济学者越来越多的运用其作为研究和分析的工具。而实践证实，这一选择是极其正确的，概率统计为经济猜测和决策提供了新的手段，有助于经济效益和治理水平的提高，同时也被引入各个企业进行经济分析。本文则就是从企业出发，选择经济问题中的盈亏角度，讨论概率统计在其中的具体应用。 2、概率统计在企业盈利问题中的应用 对于一个企业来说，其存在的首要目的就是盈利，不过我们都知道，投资并不代表就一定有利润的实现。因而，企业在投资过程中总是尽量降低其存在的风险从而提高盈利的概率，像一些风险性的企业，如：保险行业，一般可提前通过收集材料计算得出其盈利的概率；同时企业的最终目标是利润最大化，所以在确定能够盈利的前提下，计算何种方法使得利润最大。 在概率统计中，关于盈利问题的应用，最独树一帜的当属中心极限定理与数学期望的应用，接下来将就这两方面分别讨论。 2.1、计算盈利概率 - 中心极限定理的应用 要了解中心极限定理是如何应用于盈利计算中的，首先当了解中心极限定理本身，在概率统计中有好几种中心极限定理，不过，它们所要表达的意思其实都是相近的，统一指出： 如果一个随机变量由众多的随机因素所引起，每个随机因素的变化起着不大作用，就可以推断描述这个随机现象的随机变量近似服从正态分布，所以要求随机变量之和落在某个区间上的概率，只要把它标准化，用正态分布作近似计算即可。
概率论课程小论文
《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展 哈尔滨工业大学 2014年12月
《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局
概率论论文
概率论与数理统计总结（1-5章节） 第一章&第二章概率论引论& 条件概率 本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型 理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理
解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。 第一节随机事件 一、概率论序言 二、随机试验与随机事件 （一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。 满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。 （二）随机事件 随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称
概率论小论文
浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分
正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有
概率论论文
概率论论文 【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。 【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events. 【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布 【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution 1 引言 随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。 概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。对于自然界中的
概率论结课论文
条件期望的性质和应用 1 条件期望的几种定义 1.1 条件分布角度出发的条件期望定义 从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。 由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。 定义1 离散随机变量的条件期望 设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===， 1,2,,1,2,.i j =???=???，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞ ?====>∑的j y ，称 ()() |,(),1,2,j ij i i j i j j j P X x Y y p p P X x Y y i p P Y y ?====== = =???= 为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。 此时条件分布函数为 () ()i i j i j i j x x x x F x y P X x Y y p ≤≤====∑∑； 同理，对一切使()1 0i i ij j P X x p p +∞ ?====>∑的i x ，称 ()()() j|i ,,1,2,j ij i j i i j P X x Y y p p P Y y X x j p P X x ? ====== = =???= 为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。 此时条件分布函数为 ()()j j i j i j i y y y y F y x P Y y X x p ≤≤= === ∑∑。 故条件分布的数学期望（若存在）称为条件期望，定义如下 ()()i i i E X Y y x P X x Y y ====∑或()()j j j E Y X x y P Y y X x ====∑。 定义2 连续随机变量的条件期望 设二维连续随机变量（X,Y ）的联合密度函数为(,)p x y ，边际密度函数为 ()X p x 和()Y p y 。 对一切使()Y p y >0的y ，给定Y y =条件下X 的条件分布函数和条件密度函数 分别为(,) ()()x Y p u y F x y du p y -∞ =? ，()()() ,Y p x y p x y p y =； 同理对一切使()X p x >0的x ，给定X=x 条件下Y 的条件分布函数和条件密度
2020年上学期大学教师个人工作总结
上学期大学教师个人工作总结 一个学期来，卑人能时刻牢记“爱岗敬业”和“为人师表”的职业道德之宗旨，在实际工作中不辞劳苦、焚膏继晷地主动开展班级管理和德育建设，在上级诸多领导的关心、支持、指导和帮助下，取得了一定的收效并且有了良性的发展。 一、主动贯彻落实学校以及各职能部门各个阶段和突发性的工作要求，做到坚决服从、动作迅速、部署到位、落实有策，经常性抓好班级管理中的组织、协调、督促、检查和小结环节工作。与其他班主任一样，经常性加强对学生的集会、早读、课间操、卫生清洁、午休、晚自习等督促检查并考核登记，阶段性地或持续某段时间坚持每天对早读、午休、清洁卫生情况或晚自习情况进行突击检查，经常性、随意性地观察其他课任教师上课时学生的学习和纪律状况，力求更多的感性掌握第一手材料，以便有的放矢地加强动态管理，在深入学生的学习、生活和活动中及时了解、关心、教育并且督促其良好习惯的养成，同时发挥教师的言传身教之示范效果。 二、主动、大胆搞好对学生干部的发掘、使用、扶持、教育和培养工作，尽可能的发挥学生的自我管理、自我监督和自我教育能力，培养和提高学生的“五自”能力。该班“难得”的班干部从总体上说：“领头雁”几乎没有、表率网射作用差、胆小怕事常拖拉。针对本班学生干部胆小怕事、明哲保身而不能形成班集体的核心这一状况，深
入学生生活，善于洞察和了解情况，。我更多的采取定期召开班干部会议或个别谈话，分析研究之根源、指出教育其不足、授之建议以方法；同时进行职责分工，做到人人有权、人人有责、互相监督、相互协调，实行民主管理，逐步培养出像曲超、刘玺、王琳、那荣威、张一烁等这样一批较为得力的班干部，使班级管理有了良性的互动，此一状况在有了明显的改观。 三、始终贯彻分层次教育，做好教学工作计划，坚持“抓两头、促中间”，不厌其烦地耐心做好后进生的帮教转化工作。针对本班如：杨恒、李忠阳、杨行、杨磊、曾超、李文君、蔡思阳、王照、金善、邵楠等纪律或学习双差的后进生多、且突出之头疼状况，我班实行了《学生每天情况登记表》、《学生思想动态情况每天公布》制度，坚持每天登记、每周公布、每月小结的做法，发现问题及时纠正教育，做到“小犯指出批评、多错检讨通报、大错约见家长、累犯严肃处理”，更主要的是班主任经常性加强督促和引导，充分利用班会、集会小结、召开座谈会、电话通知其家长、开展“告别不良行为，重塑文明形象”等进行苦口婆心的教育，从情入口、感之以心。 同时，有的放矢地“约法三章”，狠治各种歪风邪气，培育正确的舆论导向，耐心做好后进生的教育转化和家长的配合督导；充分利用班会、课余时间以及校内外各种方式的活动，结合《德育量化考核实施细则》和文明学生的评比，培育正确的舆论导向和核心集体，
概率论课程期末论文大作业
《概率论与数理统计》论文题目：正态分布及其应用 学院：航天学院 专业：空间科学与技术 姓名：黄海京 学号：1131850108
正态分布及其应用 摘要：正态分布（normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布，以及确定医学参考值范围，药品规格，用量等。可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。 关键词：正态分布， 一、正态分布的由来 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。 正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ= 0,σ= 1的正态分布。 二、正态分布的特性 1. 正太分布的曲线特征 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 （1）集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 （2）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 （3）均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
哈工大概率论小论文
哈工大概率论小论文 篇一：哈工大概率论小论文概率论课程小论文计算机科学与技术学院信息安全专业一班(1303201) 姓名：宫庆红学号：1130320103 概率论中用到的几种数学思想作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。一．概率论中的数学归纳法思想在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论, 这些结论在使用数学归纳法来证明时, 常常需要配合使用全概率公式, 从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。例l 设有冷个罐子, 在每一个罐子中各有m 个白球与k 个黑球, 从第一个罐子中任取一球放入第二个罐子中, 并依次类推。求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。分析: 先探索规律, 设n =2 令H1=“ 从第一个罐子中取出一个球, 是白球” H2=“ 从第二个罐子中取出一个球, 是白球” 显然P(H1)=m m?k,所求之概率 P(HL)=P(H1)P(H2|H1)+P(H1’)P(H2|H1) =mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k 这恰与n=1时的结论是一样的，于是可以预见，不管n为什么自然数，所求的概率都应是m。 m?k上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。事实上，另Hi=“从i个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,……n)设当n=t时，结论成立，即P(Ht)=m m?k 则当n=t+1时，有P(Ht+1)=P(Ht)P(Ht+1|Ht)+P(Ht’)P(Ht+1|Ht’) mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k k于是，结论P(Hn)=对任意自然数n都是成立的。 m?k = 不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。（相当于从第t罐取出的是白球，这时新的第t+1罐中就有m+1个白球，k个黑球）所以相应的条件概率P(Ht+1|Ht)=m?1m(或P(Ht|Ht’)=)也就随之而得了。m?k?1m?k?1 二．概率论中的微积分思想在我们现阶段所学习的概率论课程中，微积分是重要的基础。如何正确、巧妙地运用微积分方法和技巧是值得重视的问题。现在，简单归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的应用。幂级数方法例1 设随机变量ξ服从参数为（r,p）的负二项分布，（r≧1,0 p 1）,即P{ξ=m}=Cm?1pr?1rqm?r,m=r,r+1,……q=1-p, 求E(ξ).解这道题的解题过程中要用到公式 1 (1?x)??Cmxr?1 m?r?rm?r。 ?1n这个公式是有??x(0?x?1)
概率论论文
概率论与数理统计在日常生活中的应用 学院：通信工程学院 班级：电子信息工程152 学号：208150654 姓名：王鑫 学校：南京工程学院
目录 摘要 引言 第一章基本知识点 1.1概率论的基本概念 1.2随机变量及其分布 1.3多维随机变量及其分布 1.4随机变量的数字特征 1.5大数定律和中心极限定理 1.6样本及抽样分布 1.7参数估计 1.8假设检验 1.9方差分析与回归分析 第二章在日常生活中的应用 2.1经济保险问题中的应用 2.2在经济损失估计中的应用 2.3在求解最大经济利润中的应用 2.4在医学领域中的概率论思想 2.5金融领域中的概率论思想 第三章结语及参考文献
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用 关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活 引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题
大学教师一学期工作总结
大学教师一学期工作总结小编温馨提醒写总结的时候一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。以下是小编为大家搜集提供到的有关大学教师一学期工作总结范文。欢迎阅读xxxx 年度的工作总结从以下几个方面进行阐述： 一、思想品德和个人修养方面我坚持四项基本原则，树立正确的世界观和人生观，与人为善，有礼有节，不做有损于国家、有损于单位、有损于个人形象的事。在教学工作之余，我努力提高自己的政治思想水平，积极培养观察问题、分析问题的能力，关注社会时事，与时俱进，全面发展。在个人品行方面，我尊敬领导，团结同事，爱护学生，维护集体荣誉，和大家打成一片，在广大师生中赢得了较好的评价。 二、教学方面 本年度讲授的课程有：概率论与数理统计A,数理统计，贝叶斯统计推断，并指导6 名学生毕业论文，完成工作任务。 同时，积极参与教研活动，暑假集体备课，并讲概率论与数理统计4 学时， 参与统计专业人才培养方案修订; 指导学生参加大学生统计建模竞赛，获得优秀奖。 三、科研方面 认真学习贝叶斯计量经济学，并阅读相关书籍和文章，自学贝叶斯统计软件winbugs 和R 软件，以期自己在贝叶斯计量经济学
方面有所成绩。 一年时间倏忽而过，我深知，我取得的所有成绩是和诸位领导、老师的关心、帮助和支持，各位同学们的积极配合分不开的。我更深知，自己的成绩和进步离学院和领导的要求还有相当距离，我的知识和技能都还有待很大的提高。尤其是在科研方面，由于种种原因我没能集中时间和精力去做，这是很大的遗憾，我希望自己以后能在这方面多下下功夫，也希望领导和老师们提供必要的方便。在此我向各位领导、老师保证，我会在以后的工作中尽自己最大的努力，争取更大的进步，同时也希望各位领导、老师能继续给我以关心、帮助和支持。 光阴在指间飞逝，转眼间一学年又结束了! 为了更好地做好今后的工作，总结经验、吸取教训，本人特就这学期的工作作如下小结： 一、思想工作方面 一年来，我积极参加党章学习小组的各项活动，经常收看新闻联播，关心国家大事，认真学习党的基本理论，特别是认真学习“三个代表”的重要思想，不断提高自己，充实自己，严格要求自己，树立正确的世界观、人生观和价值观，提高自身的政治敏锐性和鉴别能力，坚定共产主义理想和社会主义信念，在大是大非问题面前，能够始终保持清醒的头脑，热爱学生，热爱工作，敬业爱岗，努力将自己锻炼成新时代的合格教师。 平日里我重视理论于实践相结合，虚心接受领导、同事们的批
概率论小论文Word版
概率论论文 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 学院专业： 班级： 学号：
姓名：Rabbit 联系方式： 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 Rabbit 英才学院自动化 摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。 关键词：敏感性问题随即回答法不相关问题模型全概率公式误差分析 引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。 随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。
一、随机回答法 1、随机化回答法与Warner模型 沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模型。 假定我们想要估计总体中属于团体A 2、概率推导 数字12，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从 被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题： 问题1 问题2 他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的 下列的记号： 1 1的牌的概率。 2的牌的概率。
深大好老师
物理课选张晓明，这个老师可以把物理课完全教懂，生动幽默有趣~而且人也很nice，样子也蛮帅的，很年轻~ 最近大家大二的在选毛邓那些课吧..推荐个..王晓丽.....不点名.. 推荐我们传播吕勇老师的《城市文化研究》 挺有趣，不点名，期末交论文 理科学分推荐一个《数学思想发展史》 马克思选王馨唯一会不舍得逃的一门课 看见有个叫赵红教线代的要小心~他很难让你明白上课内容 李联春的文科课蛮（强调蛮字）有道理的~课也挺幽默~没上过的可以试试~ 我讲讲第一学期的老师: 高数:王梅,超好人,不点名,教得懂 另外谢婉雯也很好.还有千南仁讲课很快,适合喜欢讲课快的同学. 科学史:姓崔的,我觉得选哪个都差不多,挺喜欢点名,但一次点300多人很爽 管理学原理:张多中,照书讲,会点名,作业3次,还挺麻烦的. 政导:张涛,很喜欢讲大道理,教我们做人,不怎么爱讲课,但内容挺有趣,但要拿好成绩应该不容易. 计算机:钱嘉伟,很搞笑,有间谍,完全逃不了课,容易说话,但个人一点计算机都学不到,全是考试前自己看书. 现代汉语:陈瑶,很好人的老师,点过一次名吧,但教得还好 体育:羽毛球曾小松,挺严格挺严肃.很有个性的感觉. 说说我们院的：
Bradley，最年轻也是最受欢迎的外教，人很Nice，上课轻松有趣，开了一些关于美国文化的课程，主要是讲讲他自己在美国中学和大学时的生活，有时候会放电影，喜欢美国文化的不妨选选他的课~期末交论文 乔骏骐，很有个人魅力，口语很棒，只开一门“英语电影欣赏”，很多人选，大概点三次名，上课是看美国经典电影~期末写篇影评就OK~ 野村知行，日语老师，教大学日语，中文说得不错，上课认真，很负责任，有小测验，有时要签到~ 法学院推荐老师.. 王茂祺....坚决不点名..怎么都不点名..考试好过的老师..只是课讲得一般.. 蔡元庆...课讲得好..不点名..分给得高...人很不错..很好的一个老师.. 杨建...我没上过他的课..只听说了不点名..很好人..很容易过.. 林伟强...也没上过他的..听说超级好过的一个老师.. 白云...偶尔会点人回答问题..但是非常好过的一个老师.. 大英---蔡国华从不点名，就是期末考试前背篇短文，甚至不背都行，不背就要对话 计算机导论···薛丽萍···很少点名，要签到，去上课=不去上课，期末前的随机课堂束后会要求人手一张写上自己名字的纸条上交，交一张走一个，总的来说千万别选她 毛邓，思修，近代史等选项鳄的绝对没错～～教得也很好，而且很少点名，顶多写纸条上去～～他的选修课也很好，签个到就行了，很会替学生“着想”，让大家过，让大家拿高分～～～～ 文史哲想学到东西的话，李联春是个不错的选择，偶尔抽着人点名。 大一新生来凑热闹啦~ 科学史纲要千万别选姜碗的,次次课都点名! 而且是每次课的最后一节才点名!!
概率论论文
概率论在生活中的应用 摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文通过对概率论在生活中的应用进行探讨，感受和体会概率方法与思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。 关键词:概率论；数学；应用 （一）概率论的介绍 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机变量的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法来研究随机变量，而是承认在所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素作用下，发生了随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，做出决策，也可以根据实际问题的具体情况找出随机变量的规律，做出决策。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理等研究中发挥着重要作用，而且在我们的生活中也经常发生，并对我们的生活产生影响。 （二）概率论的应用举例 下面举几个在生活中的应用的例子并进行一些分析讨论，从中可以看出概率论的思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。 （1）在大学英语四级考试中，题型有听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外, 其余85道题是单项选择题, 每道题有A、B、C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理, 那么靠运气能通过四级英语考试吗? 分析：在日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,因此其中碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么, 对于一场像大学英语四级这样正规的考试仅凭运气能通过吗?我们可以通过概率的计算来解决这一问题。根据伯努利定理：设伯努利试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，则在n重伯努利试验中事件A恰好发生m次的概率为: (m=0,1,2,…,n) 这样假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51道题以上,可以看成85重贝努利试验。经过计算概率非常小, 相当于1 000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。 （2）如一对朋友间采用民主集中制讨论后决定，双方的快乐频率是80%，他们这样在一起快乐吗？ 分析：我们根据概率知识可以知道，100天内有70-90天时快乐的频率是服从均值np=80,方差np(1-p)=16的正态分布。可以记为N(80,16)。将其标准化，可以得到p{70＜X＜90}＝0.987，也就是说，基本上可以保证100天内两个人有70-90天的快乐，这就可以了。同时利用同样的方法可以算出，希望100天中有80天以上是快乐的概率是0.5，可以预测，要求的时间比80 多，概率会更加小。也就是说再好的朋友,也不要指望相处的每天都快乐，那是小概率事件，乃至是不可能事件。磕磕碰碰实在正常不过，因此双方应该用一种理智的心态看待双方关系，不要因为一次不愉快就否定一切，那是不符合规律的，必然会受到自然规律的惩罚。
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文
概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式
§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;
概率论与数理统计期末迷你论文
概率论与数理统计期末迷你论文
摘要：本文将概率论与数理统计的理论知识与生活中的经济现象结合，从风险决策、投资收益最大化的角度来具体阐述概率论与数理统计在实际经济生活中的应用，从而实现所学知识与所在专业紧密联系起来且熟练应用，并体会其中奥妙从而在今后的专业学习中将数学工具积极运用起来。 关键词：概率统计风险决策投资收益应用生活 一、概率论在市场投资收益最大化上的应用： 概率在风险决策方面：在投资环境日趋复杂的现代社会，几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险。风险使某一行动的结果具有多样性。风险是客观存在的，它广泛影响着企业的财务和经营活动，因此，正视风险并将风险程度予以量化，成为企业财务管理中的一项重要工作。衡量风险大小需要使用概率和统计方法，而投资者利用概率与统计的知识，可以实现理论上的收益最大化。
例 1 （数学期望）假设在古诺市场，消费者对某产品一年的需求量x （万件）服从区间[300,400]上的均匀分布.若销售这种产品1万件，可挣得利润30万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每万件需保管费10万元。为了使厂商的利润最大，应该预备多少万件产品？ 解 令预备这种商品a 万件（300≤a ≤400），收益为Y 万元 Y ={10a ，X ≥a ； 10X －﹙a ?X ﹚，x 概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=? 概率论的发展与应用 摘要：概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律性的数学学科。通过实验来观察随机现象，揭示其规律性，或根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律。它起源于17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中提出的一些问题。由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。发展到今天，概率论与数理统计在自然科学，社会科学，工业生产，金融及日常生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词：概率论与数理统计；起源与发展；应用 1.概率论的起源与发展 1.1 概率论的起源 概率论的起源与赌博有关，在17世纪中叶，一位名叫德·梅尔的赌徒向帕斯卡提出了“分赌注问题”即两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得s局便算赢家。如果在一个人赢a(a概率论与数理统计结课论文
概率论与数理统计结课论文