(完整版)光学系统与像差全套答案
2.解：由
v
c
n =得：
光在水中的传播速度:)/(25.2333
.1)
/(1038s m s m n c v =?==水水
光在玻璃中的传播速度:)/(818.165
.1)
/(1038s m s m n c v =?==
玻璃
玻璃
3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有
x
x
+=
5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。
解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有x
x 60
5070=+可得x =300（毫米）
5. 有一光线以60°的入射角入射于
的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播
到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin '
'=可得到折射角'I =30°
，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。
6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？
解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：n
n m I '
sin ==333
.11
=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为
的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上
发生全反射，试求光束的最大孔径角
解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n
I m 1sin =
，得临界角ο26.41=m I 得从直角边出射时，入射角ο
οοο74.34590180=---=m I i
由折射定律n
U i 1
sin sin =，得ο5.68U =即ο11.362U =
8、有一光线入射于
和的平面分界面上， 平面的法线为
，求反射光线
和折射光线
。
解:
因为I n N A cos =?
所以I j i j i cos
2
3
)60cos 30(cos )30cos 60(cos ==
+?+ο
οοο 所以
=2
3
2231)23(
15.122-
=?-+- 所以由矢量形式的折射定律
=
j i j i j i )4
322()4162(
)60cos 30)(cos 23
2()30cos 60(cos ++-=+-
++οοοο
矢量形式的反射定律
=
[]
i
j i j i j i j i -=+?++-+)
60cos 30(cos )30cos 60(cos )60cos 30(cos 2)30cos 60(cos οοοοοοοο
1.有一直径为100mm 、折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半处。求二个气泡在球内的实际位置。 解：
由单折射面在近轴区域的物象关系公式r n
n l n l n -=-'''，可得
r
n
n l n l n --=''' （1）像在球心时，即r l ='
，所以r
n r n n r n l n =--=''1，即r l =1仍在球心，
物象重合。
（2）因为2'
2r l =，所以r
n
n r n n r n l n +=
--='''22/ 20)
15.1(21001)(2'
'2=+?=+=+=
n n nD n n nr l （mm ） 也即是距离前表明30mm.
2.有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mm 的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形成远处物体的清楚像。
解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式r n
n l n l n -=-'''，可得
r n n l n l n --=''', 由于物在无穷远处，所以n n r n l -='''
=mm 5556.8554
.03054.1=? 3、一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mm 和－150mm ，物方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。 解：已知：'f =180mm,150-=f mm,3/4=n ,由折射球面的焦距之间的公
式：n f n
f -='' 可得像方介质折射率6.11503/4180''
=-?-=?-=f n f n （2）由公式r f f =+'，得到球面的曲线半径
)(30)150(180'mm f f r =-+=+=
4、有一18mm 高的物体位于折射球面前180mm 处，球面的半径为30mm ，物方为空气，像方介质折射率为1.52， 求像的位置、大小、正倒和虚实。
.解：已知mm y 18=，mm l 180-=，mm r 30=，1=n ，52.1'=n 。
（1）由公式r n
n l n l
n -=-'''，并把已知数据带入，可得像的位置
057.129'=l mm ；
（2）由公式l
n nl y y '''=，所以49.8)180(52.118057.129'''
-=-??=
=l n y nl y (mm); （3）由于'y 与y 异号，'l 与l 异号，所以成倒立的实像。
6、曲率半径为200mm 的凹面镜前1m 处，有一高度为40mm 的物体，求像的位置和大小， 并说明其正倒和虚实。 解：已知mm r 200-=，m l 1-=，mm y 40= （1） 由
公式
r
l l 2
11'
=+，得到像的位置
)(11.111)
200()1000(2)
200()1000(2'mm r l lr l -=---?-?-=-=
； （2） 由
公式
l
l y y '
'-
==β，得像的大小
)(44.4)
1000()
11.111(40''
mm l yl y -=--?-=-=
（3） 由于'y 与y 异号，'l 与l 同号，所以成倒立的实像。
8.缩小到1/5倍的实像位于半径为r 的凹面镜前何处时，该实像 1)被实物所成；2)被虚物所成。
解：由公式r l l 211'=+和l
l y y '
'-==β
（1）被实物所成，则'5l l =，r l l 2
511'
'=+
，解得l'=0.6r ； (2)被虚物所成，'5l l -=，r
l l 2
511''=-+， 解得l'=0.4r 。
9、 实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍，
求球面镜的曲率半径。
解：由公式r l l 211'=+和l
l y y '
'-==β，并且41''-=-==l l y y β，2.1'=-l l ，
r
l l 2
11'=+三式联立可得r=-0.64m 10、一球面镜对其前面200mm 处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲率半径。
解：由公式r l l 211'=+和l
l y y '
'-==β，由于l l 21'=，mm l 200=，可解r=400mm 11、人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8mm 的折射球面，其后是折射率为4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm 处，且直径为4mm ，求瞳孔的实际位置和直径。 解：
l =-4.16mm, y=3.47mm
1.房间的一面墙上挂有一幅1.5m×1m 的画，在相距5m 的对面墙上挂有一平面镜，人站在镜前2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射镜的大小。
设平面镜的大小为CD AB ?由平面镜成像原理，根据几何关系：5
.172AB =和1
7
2CD
=
,可解得)(2857.0),(4286.0m CD m AB == 即平面镜的大小为0.4286m×0.2857m
2.夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平
面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？解：
入射角35度
3.有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？
解：
α=60度
4.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触(设脸宽为156mm)，求此时的二平面镜的夹角为多少？
双平面镜夹角88.88度
5.如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm ，当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F 的自准直像相对于F 移动2mm 至F'，求平面镜的倾斜角度。
解：由图
可得550
2
2tan ''==f FF α，解得1041.0=α。
即平面镜的倾斜角度为0.1041度。
6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m ，求实际水深(水的折射率n ＝4/3)
解：设实际水深为hm,则按费马原理，有''h n nh s ==
h ?=?113
4
则m h 33.1=
7.有一物镜，其像面与之相距150mm ，若在物镜后置一厚度d ＝60mm ，折射率n ＝1.5的平行平板，求 1)像面位置的变化数值和方向；2)若欲使光轴向上、向下各偏移5mm ，平板应正、反转过多大角度？ 解：（1）由图可知像面位置的变化为20)1(60)1
1(5.11'=-?=-=?n
d l （mm ）,向左移动20mm.
(2)由
，得到rad i 25.01=，即若欲使光轴向上、向下各偏移
5mm ， 平板应正、反转过0.25rad 角度.
8.有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求 1) 光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。
解：
（1）如上图，因为仅当'21I I -=时，才产生最小偏向角，由公式
，
可得I 1=55.6
度
（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与α，n 的关系
2min
sin )2
sin(
ασαn =+，把56.1=n ，
ο60=α带入上式，可解得最小偏向角δm =51.2度。
9、有一光楔，其材料为K9玻璃(F 光折射率为1.52196, C 光折射率为1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的F 光和C 光间的夹角δF ,C ＜1'，求光楔的最大折射角应为多少？ 解：当光线垂直入射或入射角很小时，有αδ)1(-=n 对于F 光，出射光线的偏角αδ)1(-=F F n , 对于C 光，出射光线的偏角αδ)1(-=C C n 其夹角
α
α
αααδδδ00807.0)151389.1()152196.1()1()1(=---=---=-=C F C F FC n n
要使'
100807.0<=αδFC
，则=<00807
.01'
α2度4分4秒
即楔的最大折射角应为2度4分4秒。
2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。
解：由薄透镜的物象位置关系''111f
l l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'
=-
3.实物，β=－4。由mm l l 250'
=-和4'-==l
l β,解得mm l 200'
=，mm l 50-=,代入
''111f
l l =-得到焦距40'=f mm 4.实物，β=－1/4。由mm l l 250'
=-和4
1'-==l l β,解得mm l 50'
=，mm l 200-=,
代入
''111f
l l =-得到焦距40'
=f mm 5.虚物，β=－4。由mm l l 250'
=-和4'-==l
l β,解得mm l 200'
-=，mm l 50=,代入
''111f
l l =-得到焦距40'-=f mm 6.实物，β=4。由mm l l 250'
=-和4'==l l β,解得mm l 31000'
-=，mm l 3
250-=,代
入
''111f
l l =-得到焦距11.111'
=f mm 7.虚物， β=4。由mm l l 250'
=-和4'==l l β，解得mm l 31000'
=，mm l 3
200=,代
入
''111f
l l =-得到焦距11.111'
-=f mm 。
3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系
''
111f
l l =- （1）l’=-250代入
'111'
l l f -=得l=-60.6061mm （2）l’=250代入
'
111'
l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。问放大率为50倍时，实像应位于透镜后什么位置？
解：由薄透镜的物象位置关系''1
11f
l l =-和l l '=β。
由1'-==l l β和
'1
13001f l =-，解得焦距150'=f mm; 当50'-==l l β和150
1
11'=-l l ，解得l'=7650mm
5.用作图方法求解。
6.一透镜对无限远处和物方焦点前5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm ， 求透镜的焦距。
解：由薄透镜的物象关系
'
111'
l l f -=，对于无限远∞→l ，则'
'1f l = 对物方焦点前物体 l=-5+f, 3000'
1'+=l l l, f f -='
代入
'
111'
l l f -=可得f'=122.474mm
7.位于光学系统之前的一个20mm 高的物体被成一12mm 的倒立实像。当物向系统方向移动100mm 时，其像成于无穷远，求系统的焦距。 解：由公式2
1
1
1
ββ-
?=
x f ，其中x ?为物体移动的距离，6.020121-=-
=β=∝∝-=20
2β，所以606
.01100
1
1
2
1
-=-=
-
?=
ββx f mm 即系统的焦距为60mm.
8.用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时， 若要求对身高为1. 7m 的人在底片上获得17mm 高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。
解：由牛顿公式
，所以
50
170017'
x -=-，得x'=0.5mm ；
由
和100
1
170017''-=-===l l y y β，可解得l =-5050mm 9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率β=－3×， 而当透镜向物体移近180mm
时，屏上像的放大率为－4×，问该透镜的焦距为多少？ 解：由2
1
1
1
ββ-
?=
x f ，其中x ?为物体移动的距离，所以该透镜的焦距
2160)4
1(31180
11
2
1
-=---=
-
?=
ββx f mm ，2160'=f mm
该系统的焦距为2160mm
11.一焦距为10cm 的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm ； 现若将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？
解：利用物像共轭对称性得22
'4D d f D
-=
'
f =10,d=15代入22
'4D d f D
-=可得D=45(D=-5舍去)
因为D '=2D=90所以'
d =67.082mm
12.一薄透镜对某一物体成β=－1的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm ，且β=－3/4，求二块透镜的焦距。 解：
两焦距分别为40mm,240mm
15.有二个薄透镜，已知
，间隔
，求合成系统的焦距
和基点位置，并以图示之。若在焦点前80mm 处有一20mm 高的物体，求像的位置和大小， 并要求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点
和等效系统的主点H 的距离，
和l ；
类似地写出在像方的
，
和l'。
答案：
16.一短焦距广角照相物镜的焦距，工作距离，总长度( 第一透镜
到物镜像方焦点的距离) ，求组成此系统的二个薄透镜的焦距
及其间隔
。
解：由总长度5540'
=+=+=d d l L F mm ，所以间隔15=d mm;
,
,?=
2'2)('f F
x
,
联立以上方程，可解得35'
1-=f mm;22.22'
2=f mm;间隔15=d mm 。 17.有一双透镜系统，已知
，要求总长度(第一透镜至系统像
方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。
解：由，总长度'
'7.0f d l L F
=+=，
，
?=
2
'2)('f F
x ，
，解此方程组可得
114.158'=f mm, 6228.81=d mm,或114.158'-=f mm,3772.18=d mm 。
（4） 一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm 处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm 处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。(计算时，透镜的厚度忽略不计)。 解：
19.人眼可简化成一曲率半径为5.6mm 的单个折射球面，其像方折射率为4/3。 求远处对眼睛张角为1°的物体在视网膜上所成像的大小。 解：
20.有一5D 的眼镜片(即光焦度为5屈光度)，其折射率为1.5，第一面为600度( 即
，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。(分别就
、
计算之)。
解：对薄透镜，有
，?
1
'
=
f
（1）当时，由
和21???+=，得D -=2?。所以126r r =；5
11
'
=
=
?
f 代入，得到r 2=500mm ，r 1=83.3333mm ；
当
时5
1
1
'
-==
?f ，由和21???+=，得D 112-=?，所以
6
11
21=r r ，代入，可得r 1=83.3333mm ，r 2=45.4545mm 。
21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。 1)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。 答：(1)物位于第一透镜的物方焦面 (2)使△=0。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，出射光束仍为充满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？
解：
2.一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上的文字的虚像在平面下10mm处；当凸面朝上时，像的放大率为β=3，求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
解：
26.某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成，已知
，求其焦距。若用此望远镜来观察前方200m
处的物体时，仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍位于物镜的原始焦平面上，问该镜组应向什么方向移动多少距离？此时物镜的焦距为多少？ 解：
27、
有一由三个薄透镜组成的系统，已知
,
, 计算此组
合系统的焦距和基点位置，并以图示之。
解：正切计算法。由公式''
tan tan f
h U U +
=，'
111tan ----=i i i i U d h h （3,2=i ）， '1-=i i U U ，'31'tan U h f =
，'
3'tan k
F U h l =，'
''f l l F H -=，f l l F H -= 由于是用来计算基点位置和焦距的，令0tan 1=U
并令11=h mm,由上诉公式可求得
60
1tan tan '
111'
1=+
=f h U U ， 75.0tan '1112=-=U d h h mm, 0tan 2'
=U ， 75.03=h mm ，280
3tan 3'=
U ，333.93tan '
31'
==U h f mm;
第三版工程光学答案
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
控制系统仿真期末考试题及答案
《自动控制系统计算机仿真》习题参考答案 1-1什么是仿真？它的主要优点是什么？它所遵循的基本康JM是什么？ 答：所谓仿耳，畝是使用其它相似的系统来樓仿曳实的需要研究的系统.计算机仿真是指以数字计算机为主要工具，编写并且运行反映真实系统运行状况的程序.对计算机■出的信息进行分析和研究，从而对实际系统运行状杏和演化规律进行編合评估与预测.它是非的设计自动控制系统或甘评价系统性能和功能的一种技术手段. 仿真的主要优点是，方便快捷、成本低巌、工作效車和计算II度都很高.它所遵循的基本原则是相似性原理. 1-2你认为计算机仿真的发展方向是什么？ 各；向模型更加准确的方向发展，向虐拟现实技术，以及高技术智能化、一体化方向发尺.向更加广■的时空发展. 1-3计算机敷字仿真包括■些要素？它们的关系如何？ 答，计算机仿真的三要素是：系一丸的对象、模一系统的抽象、计算机一真的工具和手段.它＜1的关系是相互依存. 2-1控制算法的步长应该如何选择？ ?：控制算法步长的选择应该怡当.如果步长太小，就会增加迭代次数，增加计算量；如果步长太大，计算碳養将显著堆加，甚至造成计算结杲失真. 2-2通常控制系统的建模有■几种方法？ 4t. i\ *?、1、绘厶 2-2通常控制系统的建模有■几种方法？ I）机理建模法,2）实鲨麓模法；3）综合建模法. 2-3用欧拉法求以下系统的■出响应）?（/）在0W/W1上"0.1时的效值解? y + y = 0, y(0) = 0.8 解，输入以下语句 dt=0. 1; X set step y=0.8; % set initial value for 1=1:10; 尸y-y拿dt; yl (i+l)=y; end t=0:0. 1:1; yl (1)=0. 8; plot (t,yl)
工程光学习题解答
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
第一讲作业
第一章光学系统像质评价作业： 检验实际光学系统成像质量的常用方法有哪几种 分辨率检验、星点检验、波象差检测、光学传递函数检测 在光学系统设计阶段评价成像质量的方法有哪几种 ①几何光学方法：几何像差，波像差，点列图，几何光学传递函数 ②物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数什么是色差光学系统中色差有哪几种色差如何校正 色差：对白光成像的光学系统，由于材料对不同波长的色光折射率不同，使各色光线具有不同的成像位置和倍率。轴向色差：不同颜色像点沿光轴方向的位置之差；垂轴色差：不同颜色像对应大小之差。色差校正：①采用不同色散不同折射率玻璃的组合；②采用折衍混合的技术；③采用反射镜。 共轴光学系统轴上点有哪几种像差 球差、位置色差。 什么是光学系统的像差存在像差时对系统成像会有什么影响 实际光学系统不能用近轴光成像，实际光学系统有一定的角度，球面系统不能成理想像，这就是光学系统的像差。它会影响成像清晰度还有形变。
请列举出，在光学系统中的曲面方程里，基准二次曲面系数K的值与面型的关系。 双曲面：K<0；抛物面K=0；椭球面0
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=
系统工程 [完整版] 汪应洛主编课后题答案
第四章 7 解： (c):S=( S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, S 7) R b = (S 2 , S 3 ),( S 2 , S 4 ), ( S 3 , S 1 ), ( S 3 , S 4 ), ( S 3 , S 5 ) , ( S 3 , S 6 ), (S 3, S 7) , (S 4, S 1) , ( S 5 , S 3 ) , ( S 7, S 4 ), (S 7, S 6) ????????????????????? ?=0101000000000000001000000001 111100100011000000000A ??? ? ?? ? ??? ? ??? ??? ?? ?? ?=110100101000 00111110100010 011111101111111100000 01M =(A+I)2 ?? ? ??? ??? ? ????? ?????=111001 010000001001111101111111000001 'M 8、根据下图建立系统的可达矩阵 V V A A A V V A V V V A V V (A) A V (V) V V V A V (V) V P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9
解：??? ? ?? ??? ? ??? ?????????????? ?=100000000110000000111100111110100000110111001 110001000 110000101110001010110000001M 9、（2）解：规范方法： 1、 区域划分 S i R(S i ) A(S i ) C(S i ) E (S i ) B (S i ) 1 1，2，4 1，3 1 1 2 2 1，2，3，4，5，6，7 2 2 3 1，2，3，4 3 3 3 4 2，4 1，2，3，4，5，6，7 4 5 2，4，5 5，6，7 5 6 2，4，5，6，7，8 6 6 6 7 2，4，5，7， 8 6，7 7 8 8 6，7，8 8 8 因为B(S)={3,6} 所以设B 中元素Bu=3、Bv=6 R(3)={ 1，2，3，4}、R(6)={ 2，4，5，6，7，8} R(3)∩R(6)={ 1，2、3，4} ∩ {2，4，5，6，7，8} ≠φ，故区域不可分解
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
系统建模与仿真习题3及答案
系统建模与仿真习题三及答案 1.已知系统 )24(32)(21+++=s s s s s G 、2 103)(2+-=s s s G 求G 1(s)和G 2(s)分别进行串联、并联和反馈连接后的系统模型。 解： clc;clear; num1=[2 3]; den1=[1 4 2 0]; num2=[1 -3]; den2=[10 2]; G1=tf(num1,den1); G2=tf(num2,den2); Gs1=series(G1,G2) Gp1=parallel(G1,G2) Gf=feedback(G1,G2) 结果： Transfer function: 2 s^2 - 3 s - 9 ------------------------------ 10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s Transfer function: s^4 + s^3 + 10 s^2 + 28 s + 6 ------------------------------ 10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s Transfer function: 20 s^2 + 34 s + 6 -------------------------------- 10 s^4 + 42 s^3 + 30 s^2 + s – 9 2.某双闭环直流电动机控制系统如图所示：
利用feedback( )函数求系统的总模型。 解： 模型等价为： 编写程序： clc;clear; s=tf('s'); G1=1/(0.01*s+1); G2=(0.17*s+1)/(0.085*s); G3=G1; G4=(0.15*s+1)/(0.051*s); G5=70/(0.0067*s+1); G6=0.21/(0.15*s+1); G7=(s+2)/s; G8=0.1*G1; G9=0.0044/(0.01*s+1); sys1=feedback(G6*G7,0.212); sys2=feedback(sys1*G4*G5,G8*inv(G7)); sys=G1*feedback(sys2*G2*G3,G9) 结果： Transfer function:
光学系统与像差全套答案
c 2?解：由 n -得: v I =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为 6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直 径） 有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： 1 Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照 n 1.333 光在水中的传播速度：V 水 3 1Q8(m/S) 2.25(m/s) 1.333 光在玻璃中的传播速度：v 玻璃 C 3 1 沁 1.818(m/s) 1.65 n 玻璃 5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。 1 7 x 解：根据光的直线传播。设其影子长度为 X ,则有 可得x =0.773米 5 1.5 x 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一 60毫米高的像。若将屏拉远 70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 3?—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为 解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_ 50 x 60 可得x =300 (毫米) x 5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 其折射光线继续传播 解：根据光的反射定律得反射角 I =60 °而有折射定律 n sin I nsin I 可得到折射角 90 °
亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm） 7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--' 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 1 由sinl m —,得临界角I m 41.26 n 得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74 由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36 sinU n
信号与系统期末试卷-含答案全
一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
工程光学练习题(英文题加中文题含答案)
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water -glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ' 'sin sin I n I n =626968 .05.145 sin 33.1sin =?= 'ο I ο 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110 133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l βΘn′=1.50 n=1.33 water 45o I′ A
信号与系统试卷和答案
南湖学院机电系《信号与系统》课程考试试题 2013—2014学年 第 二 学期 N 电信12班级 时量：120分钟 总分：100分 考试形式： 开卷(A) 一、 填空题 （每小题2分，共20分） 1、)2()()(-t t u t f δ=（ ）。 2、=-*-)()(21t t t t f δ（ ）。 3、拉普拉斯变换是把时域信号变换到（ ）。 4、对一个频带限制在0~4KHz 的语音信号进行抽样，则奈奎斯特速率是（ ）。 5、从信号频谱的连续性和离散性来观察，非周期信号的频谱是（ ）的。 6、线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分必要条件是)(s H 的极点位于（ ）。 7、信号不失真传输的条件是系统函数=)(ωj H （ ）。 8、若自由响应对应系统微分方程的齐次解，则强迫响应对应系统微分方程的（ ）。 9、零输入线性是指当激励为0时，系统的零输入响应对各（ ）呈线性。 10、采用（ ）滤波器即可从已抽样信号中恢复原模拟信号。 二、选择题 （每小题2分，共20分） 1、信号 x (-n +2) 表示（ ）。 A 、信号x (n )的右移序2 B 、信号x (n )的左移序2 C 、信号x (n )反转再右移序2 D 、信号x (n )反转再左移序2 2、二阶前向差分)(2n x ?的表示式是（ ）。 A 、)()1(2)2(n x n x n x ++++ B 、)()1(2)2(n x n x n x ++-+ C 、)2()1(2)(-+-+n x n x n x D 、)2()1(2)(-+--n x n x n x 3、在以下关于冲击信号)(t δ的性质表达式中，不正确的是 ( )。 A 、? ∞ ∞ -=')()(t dt t δδ B 、?∞ ∞ -='0)(dt t δ C 、 ? ∞ -=t t u dt t )()(δ D 、)()(t t δδ=- 4、下列4个常用信号的傅立叶变换式中，不正确的是( )。 A 、)(21ωπδ? B 、)(200ωωπδω-?t j e C 、()()[]000cos ωωδωωδπω++-?t D 、()()[]000sin ωωδωωδπω++-?j t 5、系统仿真图如图所示，则系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式是（ ）。
工程光学课后答案-第二版-郁道银(学习答案)
工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
信号与系统试卷及答案
信号与系统 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 3 = 。 4. 已知，则 ; 。 5. 已知，则。 6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。 7. 已知，其Z变换 ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统， 已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 和零输入响应，以及系统的全响应。 三．（14分） 1 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)； 2 已知，试求其逆Z变换。 四（10分）计算下列卷积： 1. ；
2．。 五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： ， 1. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。
参考答案一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; ； 6. 2 л ; ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 二．（15分） 方程两边取拉氏变换： 三．1．（7分）
2．（7分） 四． 1. （5分） 2.（5分） 五．解：（16分） （1）对原方程两边同时Z变换有：（2） 六（15分）
第三版工程光学答案[1]
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
mm x L 77.35812=+= 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
工程光学习题一答案
第一章 习题答案 4. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？ 解：如图所示，设纸片的最小直径为L ，考虑边缘光线满足全反射条件时 6667.090sin sin 02 12==n n I 74536.06667.01cos 22=-=I L=(2x+1)mm=358.77mm
16. 一束平行细光束入射到一半径mm r 30=、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。 解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像'1A ，它又是右侧球面的物2A ，经右侧球面再次成像于'2A 。 将-∞=1l ，11=n ，5.1' 1=n ，mm r 301=代入单个折射球面 成像公式 r n n l n l n -=-'' '得 mm mm n n r n l 905.0305.11 '1' 1'1=?=-= 由于1l 和'1l 异号，01 '1' 111<=l n l n β，故无限远物与像'1A 虚实相同，即'1A 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面2A 为虚物。 将 mm r n n mm mm r l l 30,1,5.1,30)6090(22' 22'12-====-=-= 再次代入单个折射球面成像公式得
《信号与系统》期末试卷与答案
《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =- k k )10 (101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为
信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室(或老师）签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位 阶跃序列。 一、填空(共3０分，每小题３分） １. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5． 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。 ７. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变 换)(ωj F 不存在。 ８． 已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳 定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 1０. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于ｔ=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分,每小题1０分） 1． 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A －1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。 图 A-1 1． 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A －7所示。
光学系统像差理论综合实验
第五节光学系统像差实验 一、引言 如果成像系统是理想光学系统, 则同一物点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想, 物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束, 该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。 二、实验目的 掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象。 三、基本原理 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的（此时视场趋近于0，孔径趋近于0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。 几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。 1.球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离 δ'）。如图1-1所示。 称为轴向球差，简称球差（L 图1-1 轴上点球差 2．慧差 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2所示。
图1-2 慧差 3.像散 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示： ts t s x x x '''=- 式中，t x ',s x '分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的物至理想像面的距离，如图1-3所示。 图1-3 像散 当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4.场曲 使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图1-4所示。 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不