高等数学A-2期末自测题二
一、填空题:
1、已知向量AB ?→?={1,-1,2},则AB ?→?的单位向量AB 0?→?= ,AB ?→?在Y 轴上的投影为 ,AB ?→?在Z 方向的方向余弦为 。
2、AB ?→?·j = ,AB ?→?×i
= 。 3、旋转曲面19942
2
2
=++z y x 的旋转轴是 ,它是由平面曲
线 ,绕该轴旋转而成。
4、已知:()()=-+=ty tx f y x xytg
y x y x f ,,,22则 。 5、函数定义域y x y x z -++=11
为 。 6、()(),,,f
x y z x y ds ∑??=()(),,,xy
D f x y z x y ?? d x d y 。 二、计算题(一)
1、00
lim →→y x xy xy 4
2+-
2、Z=()y x z
xy ???2,ln 求
3、32,sin ,t y t x e z y x ===-,求 dt dz
4、已知,022=-++xyz z y x ,求x z
??
5、改换二次积分()??---1011,22dx y x f dy y y 的积分次序。
三、计算题(二)
1、判别级数 +-+-41
31
21
11
,是否收敛,如果收敛,是绝对收
敛,还是条件收敛。
2、求级数 ++++++n n x n x x x 1
2
10252233
22
的收敛区间。 四、计算?L xydx
,其中L 为()()2220x a y a a -+=>及x 轴所围成的在第一象
限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)
五、求解下列微分方程
1、求解微分方程 ?????==-=0s e c 0
x y x y t g x dx dy 2、求微分方程x xe y y y -=+'+''323的通解。
高等数学(2)--期末考试试题
重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期 高等数学(二)试题(A ) 试题使用对象 : 全院 2008 级 工科各 专业(本科) 命题人: 陈晓春 考试用时 120 分钟 答题方式采用: 闭卷 说明:1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。 2、考生应在答题纸上答题,在此卷上答题作废。 一、 填空题(每小题3分,本题共15分) 1.设22 z x y =+z z y x x y ??-=?? 2.设2 22 :D x y R +≤,则22D x y dxdy += 3.设2 222 :x y z R Ω++≤,则dxdydz Ω =??? 4.级数 ∑∞ =1 1n p n 收敛,则p 5.微分方程1 +=''x e y 的通解 二.单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.存在),(0 y x f x ,) (00y x f y 。则有( )。 A ,),(y x f z =在),(0 y x 点连续。 B ,),(y x f z =在),(0 y x 点有定 C ,),(y x f z =在),(0 y x 点可微。 D ,),(y x f z =在),(0 y x 点存在极
2.数∑∞ =1 n n u 收敛,则下列级数( )也收敛。 A,1+∑∞=1 n n u B ,∑∞ =+1 ) 1(n n u C ,∑∞=1 n n u D, ∑∞ =--1 1 ) 1(n n u 3. 20 12333 +--+=y x y x z 的极大值点为( )。 A(1,2) B(-1,2) C (-1,-2) (1,-2) 4. 设曲线L :? ? ?==t a y t a x sin cos ] 2,0[π∈t ,则曲线积分 ()?= +L ds y x 22 。 A 、2 a π B 、2 2a π C 、 3 a π D 、3 2a π 5.表达式dy y x Q dx y x P ),(),(+为某一函数的全微分的充要条件是( ) A 、x P ??=y Q ??; B 、y P ??=x Q ??; C 、x P ??=y Q ??-; D 、y P ??=x Q ??- 。 二、 计算题(每小题8分,共7小题,共56分) 1、设函数),(xy y x f +=μ,具有二阶连续偏导数,求x u ??,y x u ???2。 2、求曲线x t t y t z t t =+=-=+2742542 2,,在点(,,)--561处的切线及法 平面方程。 3、画出积分区域的草图,并计算二重积分??=D dxdy x I 2 , 其中D 是由曲线2=xy ,2 1x y +=及直线2=x 所围成的区域。 4、求幂级数∑ ∞ =-1 )2(n n n x 的收敛半径与收敛域。 5、设()(02),f x x x =≤≤将f x ()展成以4为周期的正弦级数。
模拟试卷一 一、单项选择题(每题3分,共24分) 1、已知平面π:042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是( ) (A )垂直 (B )平行但直线不在平面上 (C )不平行也不垂直 (D )直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x ( ) (A )不存在 (B )3 (C )6 (D )∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的( )条件. (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ,这里0 a ,则a =( ) (A )4 (B )2 (C )1 (D )0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分,则=a ( ) (A )-1 (B )0 (C )2 (D )1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22( ),其中.1 10:222???==++z z y x L (A ) 5 π (B )52π (C )53π (D )54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散,则级数 ∑∞ =1 n n ka (k 为常数)( ) (A )发散 (B )可能收敛也可能发散 (C )收敛 (D )无界 8、微分方程y y x '=''的通解是( ) (A )21C x C y += (B )C x y +=2 (C )22 1C x C y += (D )C x y += 2 2 1 二、填空题(每空4分,共20分) 1、设xy e z sin =,则=dz 。
x 2 2 2 ? +∞ - x +∞ - x 2 考研精品资料 考研数学 考试真题(2019最新) 一、选择题 1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.当 x →0 时, x - tan x 与x k 同阶,求 k ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ? π 3 ? A. y = x sin x + 2cos x ??x ∈(- 2 , 2 π )?? 的拐点坐标 A. ? π , 2 ? ? ? B. (0, 2) C. (π , -2) D. ( 3 π , - 3 π ) 2 2 3.下列反常积分收敛的是 ? ?0 xe dx ? ?0 xe dx ? +∞ arc tan x dx ?0 1+ x 2 ? +∞ x dx ? 0 1+ x 2 4.已知微分方程 y ' + ay ' + by = ce x 的通解为 y = (C A. C x )e x + e x ,则 a 、b 、c 依次为 A. 1,0,1 B. 1,0,2 C. 2,1,3 D. 2,1,4 5.已知积分区域 D ={(x , y ) || x | + | y |≤ 1 2 π }, 2 I 1 = ?? x d y , I 2 = ??sin x d y , I 3 = ??(1- cos x 2 + y 2 ) d x d y ,试比较 I , I , I 的大 1 2 3 D D D x 2
( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ? 小 + I 3 < I 2 < I 1 + I 1 < I 2 < I 3 + I 2 < I 1 < I 3 + I 2 < I 3 < I 1 6.已知 f (x ), g (x ) 二阶导数且在 x =a 处连续,请问 f (x ), g (x )相切于 a 且曲率相等是 lim f (x ) - g (x ) = 0 的什么条件? x →a (x - a )2 A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设 A 是四阶矩阵,A *是 A 的伴随矩阵,若线性方程 Ax =0 的基础解系中只有 2 个向量,则 A *的秩是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.设 A 是 3 阶实对称矩阵,E 是 3 阶单位矩阵,若 A 2 + A = 2E . 且 A = 4 ,则二次型 x T Ax 规范形为 2. y 2 + y 2 + y 2 3. y 2 + y 2 - y 2 4. y 2 - y 2 - y 2 D. - y 2 - y 2 - y 2 二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分. 2 9. lim x + 2x x = . x →0 ?x = t - sin t 3 10.曲线? y = 1- cos t 在t = 2 π 对应点处切线在 y 轴上的截距为 . f (u ) y 2 2x ?z + y ?z = 11.设函数 可导, z = yf ( ) ,则 . x ?x ?y π 12.设函数 y = l n c os x (0 ≤x ≤ ) 的弧长为 . 6
高中数学必修二期末测试题一 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30; B 、60; C 、120; D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34a ; B 、3 12 a ; C 、24a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2 -; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2; B 2a ; C 2 ; D 2。 图(1) A B C D
8、已知圆22 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r = C 、圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r =。 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈且l αβ=,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心。 二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ; 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b // (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//; 其中正确命题是 。
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) ________ 1 1.函数y=arcsin√1-x2+ ────── 的定义域为 _________ √1-x2 _______________。 2.函数y=x+ex上点(0,1)处 的切线方程是______________。 f(Xo+2h)-f(Xo-3h) 3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A, 则lim─────────────── h→o h = _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。 x 5.∫─────dx=_____________。 1-x4 1 6.limXsin───=___________。 x→∞ X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 _______ R √R2-x2 8.累次积分∫ dx∫ f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0
d3y3d2y9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为____________。 dx3xdx2 ∞ ∞ 10.设级数∑ a n 发散,则级数∑ a n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内, 1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=() x
北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)
《高等数学(二)》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量 )2,1,2(-=a 平行,且满足18-=?,则=(B (24,4)--, 2、在空间直角坐标系中,方程组2 2 01x y z z ?+-=?=? 代表的图形为(C ) 圆 3、设 22 ()D I x y dxdy = +??,其中区域D 由222x y a +=I = (D) 2240 01 2 a d r rdr a π θπ=? ? 4、设的弧段为:2 3 0,1≤ ≤=y x L ,则=? L ds 6(A )9 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 (B) 条件收敛 6、二重积分定义式 ∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ),(lim ),(σηξσλ中的 λ代表的是 (D)以上结果都不对 7、设 ),(y x f 为连续函数,则二次积分?? -1 10 d ),(d x y y x f x 等于?? -1 10 d ),(d y x y x f y 8、方程222z x y =+表示的二次曲面是(A )抛物面 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的(B ) 充 分条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分 22 ()L x y ds +=? (C) π 11、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛,则下列结论错误的是 (B) 1 (2)n n a ∞ =+∑收敛 12、二重积分 的值与(C )函数f 及区域D 有关; 13、已知→ → b a //且 ),2,4,(),1,2,1(-=-=→ → x b a 则x =(B ) 2 14、在空间直角坐标系中,方程组222 1z x y y ?=+?=? 代表的图形为 (B 双曲线 15、设)arctan( y x z +=,则y z ??= (B) 2 )(11 y x ++ 16、二重积分 ? ?110 2 ),(y dx y x f dy 交换积分次序为(A ? ?x dy y x f dx 0 10 ),( 17、若已知级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,n S 是它的前 n 项之和,则此级数的和是 (C) n n S ∞ →lim 16=, 则曲线积分2L I xyds =? 的值为 (D) 0 2 3)y +,则 z x ?=? 2cos(23)x y + σ d 的值为 )1(4-e π 则=?→ →b a 0 2(,)x f x y dy 113 2 14- 3)y +,则 z y ?=? 3cos(23)x y + =??x x dy y x f dx 2 ),(1 0??y y dx y x f dy ),(10 2a =,则(2sin 3cos )L x y x ds +=? 0 lim n n u →∞ = -1 22)x y =-则 (,)f x y = xy =1 2- ),1,,0(),3,1,1(-=→ x b 则x = 3 = )1,1(dz 33 22dx dy + =??y y dx y x f dy 2 ),(10??x x dy y x f dx ),(10 ∑∞ =++1 1)(n n n u u 的和是 12S u - 22R =,则曲线积分sin L I x yds = ? 的值为 0 23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程。 23 z e xy -+-则 2x F y = 2y F x =,
考试科目: 高等数学 考试时间:120分钟 试卷总分100分 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号中)(本大题共5 小题,每小题4分,总计20分) 1、设L 是2 2 2 a y x =+(0>a )的正向圆周,则y y xy x y x x L d )(d )(3223? -+-的 值为( ). (A) 2π4a ; (B) 4 πa -; (C) 4πa ; (D) 33 π2a . 2、设 Ω为立方体:10≤≤x ,10≤≤y ,10≤≤z ,则 =??? Ω z y x y x d d d 2 ( ). (A) 31 ; (B) 41; (C) 61; (D) 8 1 3、幂级数 () ∑∞ =-1 1n n n n x 的收敛域为( ). (A) ]1,1[-; (B) )1,1[-; (C) ]1,1(-; (D) )1,1(-. 4、设a ,b +=-,则必有( ). (A) =+; (B) =-; (C) =?; (D) 0=? . 5、微分方程x x y y y 2e e 36+=+'-''的特解应具有的形式为( ). (A ))e e (2x x B A x +; (B )x x B A 2e e +; ( C )x x Bx A 2e e +; ( D )x x B Ax 2e e +. 二、填空题(将正确的答案填在横线上)(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、设y x u =(0>x ,1≠x ),则.= u d .
2、曲线 ?? ???==-01 422 z x y 绕x 轴旋转一周,所得的旋转曲面的方程为 . 3、设∑的方程为22y x z += 在10≤≤z 部分的上侧,则??∑ =y x z d d 2 . 4、设2 2 2),,(z xy x z y x f ++=,则),,(z y x f 在点)2,1,1(-处沿方向{}1,2,2-=l 的方向导数为 . 5、设D 是两坐标轴及直线1=+y x 围成的区域,则 ??+D y x y x d d )(的值为 . 三、解答下列各题(1、2、3、4每小题7分,5、6每小题10分,总48分) 1、求过点)4,2,1(-A 且与二平面02=-+z y x 及023=++z y x 都平行的直线方程. 2、求曲面0582 =++--z x xy x 在点)1,3,2(-处的切平面与法线方程.
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点: (i )当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时,如果M 到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 (ii )渐近线分为水平渐近线(lim ()x f x b →∞ =,b 为常数)、垂直渐近线(0 lim ()x x f x →=∞)和斜 渐近线(lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=,,a b 为常数)。 (iii )注意:如果 (1)() lim x f x x →∞不存在; (2)() lim x f x a x →∞=,但lim[()]x f x ax →∞-不存在,可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中,函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞,故1x =是垂直渐近线. (而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-,故1x =-不是渐近线). 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-,故1y =是水平渐近线.(无斜渐近线) 综上可知,渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无 穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x , 则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 () lim x f x A x ,A 为常数. 求'() g x
2-2大学高数历年期末试题
2010-2011年 一. 填空题 (共4小题,每小题4分,共计16分) 1. 22(1,0)ln(),y z xe x y dz =++= 设则 2.设xy y x y x f sin ),(+-=,则 dx x x f dy y ??1 1 0 ),(= 3.设函数21cos ,0()1,0x x f x x x x πππ+?< =-??+-≤≤? 以2π为周期, ()s x 为的()f x 的傅里叶级数的和函数,则(3)s π-= . 4.设曲线C 为圆周2 2 2 R y x =+,则曲线积分 ds x y x C ? +)—(322 = 二.选择题(共4小题,每小题4分,共计16分) 1. 设直线L 为32021030, x y z x y z ++=?? --+=?平面π为4220x y z -+-=,则 ( ) . (A) L 平行于平面π (B) L 在平面π上 (C) L 垂直于平面π (D) L 与π相交,但不垂直 2.设有空间区域2 222 :x y z R Ω++≤,则222x y z dv Ω ++等于 ( ).
(A) 4 3 2R π (B) 4 R π (C) 4 3 4R π (D) 4 2R π 3.下列级数中,收敛的级数是( ). (A) ∑∞ =+-1 )1()1(n n n n n (B) ∑ ∞ =+-+1 1 )1(n n n n (C) n n e n -∞ =∑1 3 (D) ∑∞ =+ 1) 11ln(n n n n 4. 设∑∞ =1 n n a 是正项级数,则下列结论中错误的是( ) (A ) 若 ∑∞ =1n n a 收敛,则∑∞ =1 2 n n a 也收敛 (B )若 ∑∞ =1 n n a 收 敛,则 1 1 +∞ =∑n n n a a 也收敛 (C )若 ∑∞ =1 n n a 收敛,则部分和n S 有界 (D )若∑∞ =1 n n a 收敛,则1lim 1 <=+∞ →ρn n n a a 三.计算题(共8小题,每小题8分,共计64分) 1.设函数f 具有二阶连续偏导数,),(2 y x y x f u +=,
华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+,则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33,则y '等于( ) A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2,则f '()0等于( ) A -2 B -1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是( ) A (-1,-1) B (0,0) C (1,1) D (2,8) 5、sin xdx ?等于( ) A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+,则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数,则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P (A )=0.6,则A 的对立事件A 的概率P A ()等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x =____________________。 14、设函数y e x =2,则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点(0,1)处的切线斜率k =____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续,则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为y = 。 三、解答题:21~24小题,共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、(本题满分5分) 计算lim x x x x →-+-122321
《高等数学》2期末复习题 一、填空题: 1. 函数)3l n (12222y x y x z --+-+=的定义域是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设,)1(y x z +=则 =??y z (1)ln(1)y x x ++ . 3.函数22ln(1)z x y =++在点(1,2)的全微分(1,2) dz = 12 33 dx dy + 4.设,),(22y x xy y x f +=+则=),(y x f . 设22(,),y f x y x y x +=-则=),(y x f . 5.设v e z u sin = 而 xy u = y x v += 则 =??y z [sin()cos()]xy e x x y x y +++ 6.函数 22y x z += 在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,32+)的方 向导数是 1+ 7.改换积分次序??=2 22),(y y dx y x f dy ;1 01 (,)y dy f x y dx -=? . 8.若L 是抛物线 x y =2上从点A )1,1(-到点B )1,1(的一段弧,则?L xydx = 9.微分方程22(1)0x x e dy ye dx ++=的通解为 . 二、选择题: 1. y xy y x ) tan(lim )0,2(),(→ 等于 ( )(上下求导) A .2, B. 2 1 C.0 D.不存在 2.函数 y x z -= 的定义域是( D ) A .{}0,0),(≥≥y x y x B.{} y x y x ≥2),( C.{} y x y y x ≥≥2,0),( D .{} y x y x y x ≥≥≥2,0,0),(
《高等数学(二)》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行,且满足18-=?,则=( ) (A ) )4,2,4(-- (B )(24,4)--, (C ) (4,2,4)- (D )(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中,方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) (A )直线 (B) 抛物线 (C ) 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??,其中区域D 由222x y a +=所围成,则I =( ) (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为:2 30,1≤≤=y x L ,则=? L ds 6 ( ) (A )9 (B) 6 (C )3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 ( ) (A ) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是( ) (A )小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数,则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) (A )??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) (A )抛物面 (B )柱面 (C )圆锥面 (D ) 椭球面
高数试题 2008.7 一、选择题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 1.设直线1724 :121x y z l -+-== -,26,:23, x y l y z -=??+=?则l 1 与l 2 的夹角为[ ]. (A ) 2π;(B )3π;(C )4π;(D )6 π. 2.函数 z = xe 2y 在点P (1, 0)出沿从P (1, 0)到Q (2, -1)方向的方向导数为 [ ]. ()(()(A B C D - 3.函数22 22 221sin ,0,(,)0,0,xy x y x y f x y x y ?+≠?+=??+=? 在(0, 0)点[ ]. (A ) 偏导数连续;(B ) 偏导数不存在; (C )偏导数存在但不可微; (D )可微但偏导数不连续。 4. 积分 11 x dx =?? [ ]. 1 1 11() () () () 3 4 12 24 A B C D 。 5.设Ω是由x 2 + y 2 + z 2 = 1所围成的区域,则三重积分 ||z e dv Ω =???[ ]. 3() ()() ()2.2 2 A B C D π π ππ;;; 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 1.过点(0,2,4)且与两平面x + 2z = 1和y – 3z = 2都平行的直线方程是 2. 设2224,:x y z z ?++=?Γ?=??则2 x ds Γ =? 3. 满足微分方程初值问题20 d (1)d 1 x x y y e x y =?=+???=? 的解为y = . 4.设z = ln(1 + x 2 + y 2), 则(1,2)dz = 三、(9分)求微分方程4cos y y x x ''+=的通解. 四、(9分)求函数f (x , y ) = xy 在闭区域x 2 + y 2 ≤ 1上的最大值和最小值。. 五、(9分)某物体的边界由曲面z = x 2 + y 2和平面z = 0, |x | = a ,|y | = a 围成, 其密度函数为ρ = x 2 + y 2, 求该物体的质量. 六、(9分)设直线0, :30, x y b L x ay z ++=?? +--=?在平面π 上,而平面π 与曲面z = x 2 + y 2相切于(1, -2, 5),求a , b 的值。.
一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每 小题4分,共20分) 1.当0→x 时,1sec -x 是2 2 x 的( ). .A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小 2.下列四个命题中成立的是( ). .A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()?dx x f dx d 等于( ). .A ()C x f + .B ()x f .C ()dx x df D .()C dx x df + 4.函数()x x x f sin 3=是( ). .A 偶函数 .B 奇函数 .C 周期函数 D .有界函数 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平行于x 轴的切线( ). ()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.设函数()???>+≤=0 ,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续,则 __________=a . 2.()()().___________________311sin lim 221=+--→x x x x 3..___________________________1lim 2=++--∞→x x x x x
4.设函数()x f 在点1=x 处可导,且()11 ==x dx x df ,则()()._______121lim 0=-+→x f x f x 5.设函数()x x f ln 2=,则 ().____________________=dx x df 6.设x e 为()x f 的一个原函数,则().___________________=x f 7.()._________________________2=?x dt t f dx d 8. ._________________________0=? ∞+-dx e x 9. ().________________________2= +?-ππdx x x 10.幂级数()∑∞=-022n n n x 的收敛半径为.________________ 三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim . 2.求极限()n n n n n n 75732lim +-++∞→. 3.设()b ax e y +=sin ,求dy . 4.设函数x xe y =,求0 22=x dx y d . 5.设y 是由方程()11sin =--x y xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).0 =x dx dy . 6.计算不定积分?+dx x x 132. 7.设函数()???≤<≤≤=2 1,210,2x x x x x f ,求定积分()?20dx x f .
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一.解答下列各题(6*10分): 1.求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ,求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数,并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做(1),其余的做(2)) (1)证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. (2)求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
1 高等数学(A2)试卷(二) 答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题(本大题共4小题,没题7分,共28分) 1. 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2. 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3. 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4. 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得