高中数学双基限时练21
双基限时练(二十一)
1．已知a ＝(－3,4)，b ＝(5,2)，则a ·b ＝( )A ．23 B ．7C ．－23
D ．－7
解析 a ·b ＝－3×5＋4×2＝－7，故选D.答案 D
2．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(2，x )．若a·b ＝1，则x ＝( )A ．－1 B ．－
12C. D ．1
12
解析 由a ＝(1，－1)，b ＝(2，x )可得a·b ＝2－x ＝1，故x ＝1.答案 D
3．若非零向量a ，b ，满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
答案 C
4．已知A ，B ，C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为A (1,2)，B (4,1)，C (0，－1)，则△ABC 的形状为( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上均不正确解析 ＝(3，－1)，＝(－1，－3)，＝(－4，－2)，
AB → AC → BC →
∴||＝
，||＝
，||＝.
AB →
10AC →
10BC →
20
∴||＝||，且||2＋||2＝||2
＝20.
AB → AC → AB → AC → BC → ∴△ABC 为等腰直角三角形，应选C.答案 C
5．已知a ＝(0,1)，b ＝(3，x )，向量a 与b 的夹角为，则x
3π
3
的值为( )
A ．±3
B ．±3
C ．±9
D ．3
解析 cos ＝＝，
π3a ·b |a |·|b |x 27＋x
2∴2x ＝，且x >0，∴3x 2＝27，∴x ＝3.27＋x 2答案 D
6．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )
A. B.(79，73)(－73，－
79
)C. D.(73，79
)
(－79，－
73
)
解析 不妨设c ＝(m ，n )，则a ＋c ＝(1＋m,2＋n )，a ＋b ＝(3，－1)，
对于(c ＋a )∥b ，则有－3(1＋m )＝2(2＋n )．又c ⊥(a ＋b )，则有3m －n ＝0，∴m ＝－，n ＝－.
797
3答案 D
7．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,2)，若(a －c )⊥b ，则k
＝________.
解析 ∵a ＝(3,1)，c ＝(k,2)，∴a －c ＝(3－k ，－1)．又b ＝(1,3)，且(a －c )⊥b ，∴(a －c )·b ＝0，
即1×(3－k )＋(－1)×3＝0.∴k ＝0，故应填0.答案 0
8．已知向量a ＝(1，－2)，b ＝(2，λ)，且a 与b 夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．
解析 a ·b ＝2－2λ，|a |＝
，|b |＝
，由a 与b 的夹角为
54＋λ2锐角，得＝>0，即2－2λ>0，
a ·
b |a ||b |2－2λ
5·4＋λ
2∴λ<1.当＝1时，解得λ＝－4，此时a 与b 夹角为0°，不
2－2λ5·
4＋λ2
合题意．
∴λ≠－4.故λ的取值范围是(－∞，－4)∪(－4,1)．答案 (－∞，－4)∪(－4,1)
9．已知向量a ＝(x ，y )，b ＝(－1,2)，且a ＋b ＝(1,3)，则|a －2b |等于________．
解析 a ＋b ＝(x －1，y ＋2)＝(1,3)，∴x ＝2，y ＝1，∴a ＝(2,1)．又|a |＝
，|b |＝，a ·b ＝0，55∴|a －2b |2＝|a |2－4a ·b ＋4|b |2＝25.
∴|a －2b |＝5.答案 5
10．已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a －b )＝0，则|b |的取值范围是________．(用数字作答)
解析 由题意知|a |＝1，设a 与b 的夹角为θ，则b ·(a －b )＝b ·a －b 2＝0，∴b 2＝b ·a ，∴|b |2＝|a ||b |cos θ.
∴|b |(|b |－cos θ)＝0，∴|b |＝0，或|b |＝cos θ.∵θ∈[0，π]，∴|b |∈[0,1]．答案 [0,1]
11．已知点A (－1,1)，点B (1,2)，若点C 在直线y ＝3x 上，且⊥.求点C 的坐标．AB → BC →
解 设C (x,3x )，则＝(2,1)，＝(x －1,3x －2)，
AB → BC →
所以2(x －1)＋3x －2＝0，所以x ＝，所以C .
45(45，12
5
)
12.已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，－3)．(1)若λa －2b 与a 垂直，求λ的值；(2)若a －2k b 与a ＋b 平行，求k 的值．解 (1)∵a ＝(1,1)，b ＝(2，－3)，
∴λa －2b ＝(λ，λ)－(4，－6)＝(λ－4，λ＋6)．∵(λa －2b )⊥a ，∴(λa －2b )·a ＝0，∴λ－4＋λ＋6＝0，∴λ＝－1.
(2)∵a －2k b ＝(1,1)－(4k ，－6k )＝(1－4k,1＋6k )，a ＋b ＝(3，－2)，且(a －2k b )∥(a ＋b )，∴－2(1－4k )－3(1＋6k )＝0，∴k ＝－.
1
2
13．已知点A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)．(1)求证：AB ⊥AD ；
(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹的锐角的余弦值．
解 (1)∵A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)，∴＝(1,1)，＝(－3,3)，AB → AD →
由·＝1×(－3)＋1×3＝0，AB → AD →
得⊥.∴AB ⊥AD .AB → AD →
(2)∵AB ⊥AD ，四边形ABCD 为矩形，∴＝.设点C 的坐
AB → DC →
标为(x ，y )，则＝(x ＋1，y －4)，又＝(1,1)，
DC → AB →
∴Error!∴Error!∴C (0,5)．
从而＝(－2,4)，＝(－4,2)，且||＝2
，
AC → BD → AC →
5||＝2，·＝8＋8＝16.
BD →
5AC → BD →
设〈，〉＝θ，
AC → BD →
高中数学一对一补习之高考数学必考点梳理
高中数学一对一补习之高考数学必考点梳理 高中数学知识点在教材出现的顺序和高考真题中的分值比重进行对比，发现对于不同的知识点，其学习都会有一个不同的侧重过程。 1、高中数学一对一补习不同知识点的难易分布 如基础题（图2左侧绿色部分）就属于知识点单一、答题过程固定，这种题目基本上就属于送分题，基本上可以拿满分；而中等题（图2左侧蓝色部分）就属于知识点学习难度中等，考试时题目综合两本书的知识点。而相对与高二，高一的数学知识较为简单，且这些知识点无论分不分科都要学，因此高一必修的知识（图2右侧绿色部分）也是可以作为初期的突破点。 图2：高中数学知识点分布 所以，数学想要实现90分的目标，就要以01集合、02基本初等函数、04直线方程、05圆的方程、06算法与框图、07概率与统计、08三
角函数、09平面向量、10数列、15推理与证明、16复数（图2中间蓝色字）作为第一步突破口。 如果突破120分，还要再以03立体几何、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、17计数原理、18坐标系与参数方程突破点。 2、高中数学一对一补习函数为王 若站在全局的角度，分析整个知识体系，高中数学可以分为函数部分和非函数部分，其中将以下知识点（02基本初等函数、04直线方程、05圆的方程、08三角函数、10数列、11不等式、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、18坐标系与参数方程）归纳为函数部分。 在此，老师整理了近几年全国卷文科理科的函数部分的比重（图3红色部分）
图3：高考数学全国卷I、II、III中函数的分布 可以发现函数占55-65%的分值，即函数学得好，高中数学一通百通。 3、高中数学一对一补习知识点分值分析 老师紧接着整理了近几年全国卷文科理科不同知识点的分值进行整理（图4：不同颜色代表不同时间，横轴指代知识点，纵轴指代知识点对应的分值）以大于15作为分析对象，可以发现。 图4：高考数学全国卷I（文）知识点分值分布趋势图 全国I的文科中03立体几何、07概率与统计、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、08三角函数、11不等式分值最高。
最新人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案
新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=.
因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=，于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.
高中数学选修1-2：1.1同步练习
高中数学人教A 版选修1-2 同步练习 1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A ．长方体嘚体积与高 B ．人嘚寿命与营养 C ．正方形嘚边长与面积 D ．匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间 解析：选B.相关关系是一种不确定关系，A 、C 、D 是确定关系，是函数关系，故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中嘚b ^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 解析：选B.由表可计算x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为点(7 2，42)在回归直线 y ^＝b ^＋a ^x 上，且b ^为9.4，所以42＝9.4×72＋a ^，解得a ^ ＝9.1， 故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6得y ^ ＝65.5. 3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性，测得x ，y 嘚13对数据，若y 与x 具有线性相关关系，则相关指数R 2嘚取值范围是________． 解析：相关指数R .R 2嘚取值范围是［0，1］. 当R 2=0时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x 与y 没有任何关系；当R 2=1时，即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形，即当x 与y 是不确定嘚相关关系时，R 2∈(0,1). 答案：（0，1） 4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大. 解析：经计算,去掉D （3，10）这一组数据后，其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近，即两变量
培养学生思维能力,提高数学质量
培养学生思维能力，提高数学质量 发表时间：2015-02-03T11:08:26.400Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第5期供稿作者：白渠[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。 四川省巴中中学白渠 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维不佳的表现 由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。 二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。
高中数学补习方法
高中数学补习方法 高中数学补习方法：课内重视听讲 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 高中数学补习方法：适当多做题 要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 高中数学补习方法：调整心态 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
数学选修2-3第一章练习题含答案
选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若，则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中，项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选 法的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有
浅谈高中数学思维能力的培养
浅谈高中数学思维能力的培养 ——从一道高考试题谈起 福州市第十五中学代勇内容摘要：数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。 关键词：数学思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力、数学探索能力。 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只要注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径，那么，数学的思维能力，包括什么内容呢？在数学学习中可以直接培养的几种能力有：抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力。现在的许多高考试题，一方面是老师认为出得好，出得妙，试题容易入手，运算量相应减小，另一方面却是老师教出来的学生认为出得难，出得怪，不知如何切题，有力使不上。如2005年高考数学试题（福建卷）选择题第12题:f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2) = 0，则方程f(x) = 0在区间(0 , 6)内解的
个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2.高考中经常会出现一些平时学习、训练不曾出现的新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体系中，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中的数学本质挖掘出来，找到解决问题的关键”的作法。而想的更多是如何套上以往见过的哪一类题型，想来想去想不出，以致想到没有时间为止。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。（一）抽象概括能力 数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题，例如，求两个集合的交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所以不能区分，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做很多的题目，也只能是事倍而功半了。 数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手： 1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括
高中数学选修2-3第一章复习题
高中数学选修2-3计数原理测试题 一、选择题 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20m A B ．21m A C ．20 20+m A D ．2120+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表 示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1 的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数 字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 6. 若425225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A.42 B.36 C.30 D.12 8.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 10．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ， 并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种.
中学生数学论文一题多解论文：中学生数学思维能力的培养
中学生数学论文一题多解论文：浅谈中学生数学思维能力的 培养 【摘要】素质教育注重培养学生的能力，有效的数学活动不只是单纯的依赖模仿和记忆，必须动手实践，自主探索和合作交流是学习数学的重要方式。因而提高学生的思维能力是关键。数学是一门逻辑思维比较强的学科，培养中学生数学思维能力是作为数学教师教学中的重中之重。 【关键词】兴趣；提出问题；思维能力；一题多解 数学是一门逻辑思维比较强的学科，《基础教育课程改革纲要》中明确指出，要将改变学生的学习方式作为课程改革的一个重要目标。《数学课程标准》中也明确指出，有效的数学学习活动不仅是单纯的依赖模仿和记忆。必须动手实践，自主探索和合作交流是学习数学的重要方式。那么，在新的课程理念下，如何培养中学生数学思维能力呢？我结合我工作这几年的经验，浅谈我对培养中学生数学思维能力的一些看法。 1．兴趣是培养思维能力的导火线 俗话说“兴趣是最好的老师”，要培养数学的思维能力，首先，要培养学生学习数学的兴趣，是学好数学的关键，也包括学习其他科。怎样才能培养学生学习数学的兴趣呢？比如我在教学七年级北师大版下册《图形的全等》，我先让学生预习，并在生活中去寻找全等的图形，看看它们是否满
足书上所说的图形全等的条件，这样学生带着问题，并在他们所熟悉的生活环境中去寻找数学知识，我想这样总比我直接灌输给他们更有兴趣。 又如八年级北师大版下册《频数与频率》，我先用课件展示：银幕上出现世界杯足球赛的片段，演示两分钟后，我提问：你喜欢看足球比赛吗？你最喜欢的足球明星是谁？我以学生喜欢的足球明星为例，提起学生对数据收集与整理的兴趣。 还有八年级北师大版下册《黄金分割》。教学这节课内容之前，我先让学生欣赏达芬奇的蒙娜丽莎那幅画，我问同学们你们知道这副作品为什么那样精致，能流传于现在吗？使我们很多人看了留恋往返，你知道这其中的奥秘吗？除了达芬奇画家精湛的艺术以外，这当中还隐藏了我们数学的知识，蒙娜丽莎那幅画长与宽的比接近一个比值，而且蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中的比也接近一个比值，使得这幅画看起来是那么的和谐和完美，带给人们更强更美的视觉效果。那到底这个比值是多少呢？我们今天就一起来学习黄金分割。我就是这样先让学生欣赏这幅画。提起他们的兴趣，使他们精力集中；然后又带着疑问来学习这节课，更有兴趣学习数学知识，解决有关的疑问，他们有兴趣了，才能更好的挖掘他们的潜力，培养他们的数学思维能力。 2．提出问题是点燃思维能力的易燃物
高中数学辅导计划
高中数学辅导计划 针对这几次和李瑞琳的相处，根据她的基本情况我初步制定了如下计划： 必修一 我初步计划用九讲时间来复习基本函数的概念，性质、图像及其应用。主要包括 1：一次函数的概念、性质、图像以及它和以前初中所学的代数之间的联系； 2：二次函数的概念、解析式(一般式，顶点式，两点式)、性质（包括要掌握并熟悉二次函数的考口方向，对称轴，顶点坐标、单调性，奇偶性，对称性）、图像，最后把二次函数和一元二次方程和一元二次不等式联系起来； 3：指数的概念，运算性质；指数函数的概念，性质，图像 4：对数的概念，运算性质；对数函数的概念，性质，图像；对数函数和指数函数的关系。 第一讲：函数的单调性及奇偶性 第二讲：二次函数及其性质（一） 第三讲：二次函数及其性质（二） 第四讲：幂函数的新性质总结 第五讲：指数及指数函数 第六讲：指数函数及其性质 第七讲：对数及对数函数 第八讲：对数函数及其性质 第九讲：复习必修一的知识 目标：通过对必修一的学习，让学生不仅掌握课本的知识更要让她能把知识联系起来，并且能机子来分析做题。例如：看到一个函数的解析式就应该马上想到他的图像进而从图像上联想到它的性质，函数和方程、不等式之间的联系等等。 必修二 我初步计划用六次时间来复习必修二的知识，立体几何知识是很多同学的一个难点，通过对立体几何的概念，性质，定理，公里等的讲解，在根据现实生活中的空间的几何图形，再在从大量的例题中让学生能感受空间这个例立体的概念；同时，必须掌握直线方程的表示形式、直线与直线的关系及其判定定理；掌握圆的几种方程，圆与圆的位置关系等。 第一讲：立体几何的初步学习 第二讲：立体几何的应用 第三讲：直线与直线方程 第四讲：圆与圆的方程 第五讲：空间直角坐标系 第六讲：复习必修二的知识 必修三： 必修三的内容主要包括统计、算法初步和概率。这个部分多数学生认为相对而言比较好学点。统计是初中就接触过的知识，而且也比较简单，算法是第一次开始学习的知识，而且这都是些计算机程序语言，编写这种语言时需要一定的逻辑思维；概率在中学范围内的内容也不是很难，主要了解生活中的概率实例并会计算古典概率。 第一讲：统计 第二讲：算法初步（一） 第三讲：算法初步（二） 第四讲：概率
高中数学思维能力的培养
高中数学思维能力的培养 关键词：数学教学、思维能力． 摘要：在数学教学中，培养学生的数学思维能力显得尤为重要．为了进一步提高数学学习的质量，有必要对培养学生思维能力问题开展进一步的研究．如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位教师必须认真思考的问题． 新的《高中数学课程标准》提出：注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一．这表明数学新课程体系已革新了传统课程体系，传输数学知识逐渐转向以学生为中心培养学生的思维能力．着名数学教育家郑毓信说：相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要的．在教学中，教师应努力创造条件，激发求知欲望，启迪学生思维，发展思维能力． 那么高中数学教学中如何有效培养学生的思维能力呢？ ?一、创设情境，激发学生的兴趣，推动思维发展 所谓情境是指问题情境，它能引发学生强烈的好奇心和求知欲，有助于学生思维能力的提高．而“情境教学法”是指在教学过程中，教师有目的的引入或创设具有一定情绪色彩、以形象为主的、生动具体的场景，使学生获得一定的态度体验，更好地理解教材，得到良好发展的方法． 如计算1031847182352----，观察后发现20018182=+，15010347=+，因此，运用减法的运算性质、加法交换律和结合律，便可使计算简便迅速: =----1031847182352 2150200352)10347()18182(352=--=+---等．这样教学，才能逐步培养学生能够有条理有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问难，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性． 二、巧设问题，激发学生思维 “成功的教学，需要的不是强制，而是激发学生兴趣，自觉地启动思维的闸门”．亚理斯多德说过：“人的思维是从质疑开始的．”一切知识的获得，大多从发问而来．爱因斯坦说过：“提出问题往往比解决一个问题更重要．”一个人如果发现不了问题，也提不出问题，就很难成为创造性的人才．事实上，有疑方能创新，小疑则小进，大疑则大进．思源于疑，没有问题就无以思维．因此在教学中，教师要通过提出启发性问题或质疑性问题，给学生创造思维的良好环境，让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解． 例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时
全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试(高一数学)
全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试 高一数学 （时间：60分钟每小题5分，共100分） 数学符号说明：R 表示实数集，Z 表示整数集，Z +表示正整数集。 1. 已知{}A =博雅，优才，{}B =清华，北大，则一一映射:f A B →的个数为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 如图，圆O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距OM =则弧 BC 的长为（）． A ．3π B ．23π C ．π D ．43 π 3. 函数()lg(91)()f x x x = +-∈的定义域中所有元素之积为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．6 4. 称两条相互垂直的直线为一组垂线．平面内5条直线构成n 组垂线，n 不可能为（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 如图所示，有两种边长为1cm 的菱形框（选项A 腰长为1cm 的等腰三角形框（选项C ，D ），上点O 1cm 2cm 、的速度，行。记爬行时间为x 秒，两只蚂蚁的距离为cm y x A ． B ． C ． D ． A
6. 函数2()(13)3x x f x -=+?是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 7. 平面直角坐标xOy 中，点集{} (,)1,1x y x y x y -+≤≤所覆盖的平面图形的面积为（） ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 8. 已知2333log (2015)log log 62 y x +-=( ),x y + ∈ ，则x 的最小值的各位数字之和为（） ． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9. 已知二次函数()y f x =过原点，且(1)()1f x f x x -=+-，则2 ()3 f 的值为（）． A ．1 3 B ．19 C ．13 - D ．19- 10. 微积分思想的萌芽可以追溯到公元前200多年，古 希腊大数学家阿基米德在《抛物线求积》中研究了如下问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 y x =与直线1y =所围图形为弓形AOB 。求弓形 AOB 面积S 。 我们可以这样解决该问题：如图，设矩形ABCD 平分2n 份，过等分点作x 轴的垂线，将面积S '分割求和，则 22222222222222221012(1)112322n n S n n n n n n n n n n ???? -'??++++<
高中高二数学选修21逻辑命题经典练习试题.docx
圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） 2 2 2 ①“若 x ＋ y ≠ 0 ，则 x ， y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0，则 x ＋ x － m=0 有实 1 根”的逆否命题 ④“若 x － 3 2 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 1 1 3、“用反证法证明命题“如果 x
高中数学逻辑思维能力的培养
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/8414280601.html, 高中数学逻辑思维能力的培养 作者：罗文波 来源：《读与写·中旬刊》2019年第11期 摘要：在新课程改革不断深入的环境之下，高中数学教学目标不仅仅是传授给学生数学知识，更高的目标是教给学生科学的学习方法，让他们能够积极主动地进行知识产生过程的探究，养成良好的学习习惯。因此通过总结本人多年的一线教学经验，并结合新时代新的教育要求，本文对高中数学课堂中如何培养学生的逻辑思维能力进行了论述。 关键词：高中数学;逻辑思维能力;探究能力;学习习惯 中图分类号：G633.6文献标识码：B;;;;文章编号：1672-1578（2019）32-0183-01 逻辑思维能力是学生通过已存在的知识对新知识的逻辑推理、探究的科学学习能力，具有清晰的逻辑思维能力能够让学生对探究对象有清晰的认识、正确的理解，因此逻辑思维能力的培养对于学生整体数学素养的提高有着重要的作用。 1.重视数学知识由抽象到具体的推导过程 从学生的认知过程来说，学生知识的获取是从初步的感性认识开始，进一步经过学生的观察、分析、总结到知识的理解，这一从感性认识到理性认识的过程是学生内化知识的重要过程，此过程需要我们教师加以科学的引导，培养良好的思维能力。好多学生感觉高中数学学起来较为困难，而困难的原因就在于在做题的推导过程中容易出现错误。 如在进行立体几何的学习的时候，学生思维从平面图形到立体图形的转变也是二维空间到三维空间的转化，这需要学生具有良好的空间想象能力。所以在此类知识的学习时，教师就需要遵循由简到难的学习原则。如圆柱体是一种比较简单的立体图形，在生活中也处处存在圆柱体。那么我们对于圆柱体的教学可以从认识圆柱体开始，让学生在生活中寻找圆柱体。通过生活实例的支持，可以降低学生在二维平面上的圆柱体图形的理解难度。然后教师通过手工制作引导学生制作圆柱体，让学生清楚理解圆柱体的组成，分解圆柱体的地面和高，进一步分析面积和体积的公式的由来。最后教师再利用器材室里专业模型来进行科学、准确的定义、公式的讲解，利用演示方法进一步讲解圆柱体平行面以及斜面等内容。等学生对圆柱体有了准确的理解和把握以后，用同样的方法来讲解其他柱体的知识内容。 2.掌握知识规律，做到学以致用
高一数学同步辅导
对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是 ()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 要点二、对数函数的图象与性质 关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律 在同一坐标系内，当a>1时，随a 的增大，对数函数的图像愈靠近x 轴；当0
高中数学学法与逻辑思维能力的培养
浅谈高中数学学法与逻辑思维能力的培养 数学由于本身的特性，抽象、概括、逻辑性强又枯燥乏味，因而历来被学生认为是难学的科目。数学的学习方法和逻辑思维能力是左右着我们学生的数学成绩提高的两个重要因素。 一、培养数学运算能力，使学生养成良好的学习习惯 要准确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，灵活把握它们之间的内在联系，养成良好的学习习惯。良好学习习惯的养成对学生学习成绩的高低也有很大的影响。 在教育教学工作和与学生的日常接触中，纵观学生的学习习惯，大致可分为三类情况： 一类学生学习习惯缺乏，满足于课上基本听懂、课下会做、考试过关，课前课后很少有预习、复习等学习习惯。 另一类学生学习习惯不良，如作业拖拉、多次催讨不交、抄袭、考试作弊等种种不良习惯。 还有一类学生有很好的学习习惯，能独立思考，能独立作业，又有勤学好问的好习惯。 纵观这三种学生的学习习惯，显然他们的学习成绩也就不同了。可见，学生的学习习惯对学习水平及学习成绩的影响非常之大。那么，怎样培养学生良好的学习习惯呢？要强调并积极落实课前预习，课上使学生养成对于我们提出的问题勤动笔练、勤动脑思考的习惯，课后独立完成作业，鼓励学生思考后再问等习惯。
二、学会一些必要的检验手段，养成求异思维 疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识地训练自己的多维思维（求异思维）。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案，这种情况则属于求异思维的运用。平时有很多题目，虽然它只有一个答案，但是如果我们使学生用多维假设求解的话，对于他们创造性思维的发展是十分有利的。 三、培养逻辑思维能力 数学历来被看成是一个严密的逻辑体系，在培养逻辑思维能力中具有不可替代的作用。在教学中，一个数学概念的形成、一个数学命题的建立、一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，还离不开直觉、猜想、实验、探索、美感等非逻辑方法，这就需要具备较强的逻辑思维能力。为了提高学生的逻辑思维能力，应使其做到以下几点： 1.遵守思维规律,养成严谨的思维习惯。 严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这就是逻辑思维的核心。这首先要使学生准确地使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。要让学生在平时的学习中严格对待出现的错误，认真
人教版高中数学-角的范围多大才合适.
角的范围多大才合适 同学们在学习三角知识时，往往对角的范围问题产生困惑，并且常常由于对角的范围限制不得当，从而致错．首先看下面这道例题． 题目：已知1sin cos 5 θθ+=，(0π)θ∈，，则tan θ的值是 ． 误：由1sin cos 5θθ+=，得12sin cos 25 θθ=-·， 即222sin cos tan 12sin cos sin cos tan 125 θθθθθθθθ===-++··， 解得3tan 4θ=-或43 -． sin cos 0θθ<·，(0π)θ∈，，sin 0θ∴>，cos 0θ<． ππ2θ??∴∈ ??? ，．3tan 4θ∴=-或43-． 析：本题致错的主要原因是没有进一步挖掘题目中的条件，对角θ的范围限制不当，从而产生了增根． 正：ππ2θ??∈ ??? ，，且1sin cos 05θθ+=>， sin cos θθ∴>．π3,π24θ??∴∈ ??? ．4tan 3θ∴=-． 由这道例题我们产生了疑问———角的范围多大才合适呢？如何确定角的范围呢？ １．根据三角函数的符号确定角的范围 各种三角函数在不同的象限内有确定的符号，根据三角函数的符号确定角的范围是经常遇见的类型． 例1 已知tan tan αβ，是方程240x ++=的两根，且ππ22αβ??∈- ??? ，，，则αβ+等于（ ） Ａ．π3 Ｂ．π3或2π3- Ｃ．π3-或2π3 Ｄ．2π3- 解：由根与系数的关系，得tan tan αβ+=-tan tan 4αβ=·， tan tan tan()1tan tan αβαβαβ +∴+==-· ππ,22 αβ?? ∈- ??? ，，(ππ)αβ∴+∈-，． 又tan tan 0αβ+<，tan tan 0αβ>·，tan 0tan 0αβ∴<<，， π02αβ??∴∈- ??? ，，，π<0αβ∴-+<，2π3αβ∴+=-．选Ｄ． ２．根据三角函数的单调性确定角的范围 角与角之间的大小关系与三角函数的单调性密不可分，特别牵涉到求两角之差的范围时应首先考虑单调性． 例2 设π02αβγ??∈ ??? ，，，，且sin sin sin αγβ+=，cos cos cos βγα+=，则βα-等于
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