初中数学《有理数》课件

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教学目标：

1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;

2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

重点：在引进负数后，能对已有的.各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。

难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。

教学过程：

一、知识导向：

通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。

二、新课拆析：

1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。

(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。

2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：

正整数：如1，2，34，…

零：0

负整数：如-1，-3，-5，…

正分数：如…

负分数：如 -0.3，…

由此我们有：

概括：正整数、零和负整数统称为整数;

正分数、负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一：分类二：

正整数正整数

整数零正有理数正分数

有理数负整数有理数零

分数正分数负有理数负整数

负分数负分数

3、有关集合的简单知识：

概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;

所有的有理数组成的数集叫做有理数集;

所有的整数组成的数集叫做整数集;……

例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：

-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%

正整数负整数

整数集有理数集

三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3

四、知识小结：

从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。

五、作业：

P20-21 习题2.1：2，3，4

有理数基本概念

有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0

121有理数基本运算讲义教师版

内容 基本要求 略高要求 较高要求 有理数运 算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、 乘、除、乘方及简单的 混合运算（以三步为 主） 能运用有理 数的运算解 决简单问题 有理数的 运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律 简化运算 板块一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 例题精讲 中考要求 有理数基本运算

有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ++=++(加法结合律) a b c a b c ()() 有理数加法的运算技巧： ①分数及小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数及分数两部分参及运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数.() -=+- a b a b 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法；

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

2有理数的的分类

有理数 知识点1：确定一个数是否是有理数 问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。有理数都能写成 n m （m ，n 是整数，n ≠0）的形式。任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。 例：在— 7 22 ，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。 分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。 解：7个 变式： 1. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6， 0.101001000…，??32.0 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。 解：正数集合{ +8，2.31，5 8 + ， 0.101001000…，??32.0，…}； 负数集合{2 93 -，-3.14，-5，-12.6，…}； 有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6，…}。 2.给出下列各数：4.443， 0，π，814 -，3.1159，－1000，7 22 ．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ） A ．7和5 B ．6和5 C ．5和4 D ．4和4 解：选B 3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数 解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。 有理数的分类1 有理数按定义进行分类 0?????????? ? ?????? 正整数整数负整数有理数正分数分数负分数

有理数概念整理

有理数概念整理 一、有理数的意义 1、正数和负数 知识点 1 正数和负数的概念 （1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0 小。 （2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－ a 一定是负数吗？答案是不一定。 知识点 2 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。 知识点 3 有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0 的关系分类： 整数正整数 正有理数 正整数 正分数 有理数负整数有理数0 分数正分数 负分数 负有理数 负整数 负分数 注通常把正数和0 统称为非负数，负数和0 统称为非正数，正整数和0 称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0 统称为非正整数。 2、数轴 知识点 1 数轴的概: 规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素——原点、正方向、单位长度 知识点 2 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 知识点 3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大 于一切负数。

3、相反数 知识点1相反数的概念：只有符号不同的两个数， 0的相反数是0。 知识点2相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=0 4、绝对值 知识点1绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作“ a 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值 是0。即 知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝 对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 二、有理数的运算 1有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2 )绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 有理数乘除法法则： 两数相乘(除)，冋号得正，异号得负 有理数练习题 一、填空 1 1. ______________________________________ 大于 3 -而不大于3的整数有 _____________ 。绝对值大于2而不大于4的整数有 _______________个, 2 它们的和是 2. ______________________ 相反数为本身的数是 __________ ，绝对值为本身的数是 _________ 。平方等于它本身的是 _________ 立方等于它本身的是 _________ 。倒数等于本身的是 __________ a, ( a 0) 0, (a 0)或 a -a 。 (a 0) a ， — (:0绝对值的非负性

有理数知识点总结

有理数基础知识 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教新课标版七年级数学上册§121有理数 教案

1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－ 6，8，10，－12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如　：－零 、、正整数 如　：　 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数 ?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）

有理数的认识

有理数的认识 教学目标： 1、整理之前学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 引入负数： 例1、2-1=1 那么1-2= 例2、在日常生活中经常会遇到这样一些量： 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 温度是零上10℃和零下5℃。 收入500元和支出237元。 水位升高1.2米和下降0.7米。 买进100辆自行车和卖出20辆自行车。 分析：这些例子中出现的量具有共同特点向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义，那么怎么用数来准确的表示这些相反的量呢 小结：上面的例子中，加号可以省略不写，为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―等数。像这样的一些新数叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，等叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”读作“正”如5可以写成+5，一般情况下是省略不写的，但是负数前面的“-”不能省略。 注意零既不是正数，也不是负数。 例3：请将下列数值填入相应的圈内： 2 12，―97，5，0，32，，，+2，―3， 正数集合 负数集合 【有理数】：数1，2，3，4…做正整数，―1，―2，―3，―4…做负整数，正整数、负整数和零统称为整数。数32，41，85 4，+，…叫做

正分数；―97，―7 6，―，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 注： 1. 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。 2. 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π 3. 而有理数恰恰与无理数相反,整数和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 例4：―18，7 22，，0，2001，53 ，―，95℅. 负数集 分类表： ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下 分类表： 注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。③分数和小数可以互化，在此统称为分数 例5：把下列各数填入相应集合的括号内： 29，―，2002，76，―1，90%，，0，―23 1，―，―2，1 （1）整数集合：{ } （2）分数集合：{ } （3）正数集合：{ } （4）负数集合：{ } （5）正整数集合：{ } （6）负整数集合：{ } （7）正分数集合：{ } （8）负分数集合：{ } （9）正有理数集合：{ } （10）负有理数集合：{ } 课堂练习 1、吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：_______ 2、前进了2米记作+2米，那么后退5米记作：________

初一第二章有理数知识点总结(良心出品必属精品)

1.1正数和负数 知识点归纳 一、正数和负数的定义 0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a 表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 二、具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 三、0的意义（重点理解） 0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 典型例题 1、下列说法不正确的是（） A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”2、水位上升-0.5cm的意义是（） A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了5cm 3、下列说法错误的是（） A．-5一定是负数 B．在正数前面加上“-”就成了负数 C．自然数一定是正数 D．-a不一定是负数 4、下列说法正确的有（） ①不带负号的数都是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不 是正数，也不是负数 A.0个 B.1个 C.2个 D3个

5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了 3.96m，应记作＿＿＿＿ 6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，…第81个数是＿＿，第2005个数是＿＿。 7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气 温高（） A.4 B.8℃ C.12℃ D.16℃ 8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升 了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面多高？ 9、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08m和-0.2m各表示什么？ （2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各表示什么？ 10、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米。用正数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量 1.2.1有理数 知识点归纳 一、有理数的概念 正整数、0 注：（1）正整数、0 （2 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。

正负数与有理数的分类

正负数与有理数的分类 课前热身 1．如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（） A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步 2．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg 3．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2 4．下列说法中，正确的是（） A．0是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 遗漏分析 1、没有理解0的意义； 2、对有理数的概念和分类模糊不清。 知识精讲 知识点一、正数和负数 正数和负数的概念 (1) 像3、1.5、1 2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数， 正数比0大。 像－3、－1.5、 1 2 、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、1 2也可

以写作＋3、＋1.5、＋1 2。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 用正数、负数表示具有相同意义的量 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6C 和零下4C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 【例1】用正负数表示具有相反意义的量． （1）如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是___ ___； （2）如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为______； （3）如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为______； 知识点二、有理数 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

有理数分类

有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： ???? ?????? ??????? 正整数 整数零负整数有理数正分数分数负分数 ???????????????正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 同步练习 一、 选择题： 1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A ．向东走5米和向西走2米 B ．收入100元和支出20元 C ．上升7米和下降5米 D ．长大1岁和减少2公斤 2．向东行进－30m 表示的意义是（ ） A ．向东行进30m B ．向南行进30m C ．向西行进－30m D ．向西行进30m 3．温度升高50C ，再升高－50 C ，结果是（ ） A ．温度升高了100C B ．温度下降了50 C C ．温度不变 D ．温度下降了100 C 4．下列说法中正确的是（ ） A ．正整数、负整数统称为整数 B ．正分数和负分数统称为分数 C ．零既可以是正整数，也可以是负整数 D ．一个有理数不是正数就是负数 5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A ．整数集合 B ．有理数集合 C ．自然数集合 D ．以上说法都不对 6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。 7．某地某日的最高温度是零上80C ，记做＋80C ，那么当日最低温度零下60 C ，应记做_____。 8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做＋3米，那么这只蚂蚁爬行－2米表示_______。 9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做＋2万元，那么支取3万元应记做______。 10．哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下320 C ，用负数表示这个温度是-______。 二、填空题： 1、用正数或负数表示下列各题中的数量：

有理数知识点整理

有理数 考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 考点2、有理数 1、有理数的分类 按定义分：?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 2、数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义： （1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 （3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 （4）同一数轴的单位长度必须一致 1、 相反数（重点） 定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．． 。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。） 相反数的表示方法及多重符号的化简： （1）?? ???=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a 4、绝对值（难点） 绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0） 绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律： （1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若b a =，则a=b 或a=-b ；

人教版八年级上册数学教案121有理数

1.2.1 有理数

教学过程设计 一、创设问题情景 复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类． 问题1：有了负数以后，我们学过的数有哪些？ 学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识 学生举例：1,2,－1，－3，，0等 问题2：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？ 学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类： 正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数：负分数： 教师活动设计： 引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数． 二、解决问题 引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 问题3：如何对有理数进行分类？ 学生活动设计：根据以上知识学生进行分类． 或 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集． 问题4：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

-7、10.1、89、0、-0.67、、 〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数 （3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、正数：10.1、89、 负数：-7、-0.67、 学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法． 三、知识应用，拓展创新 我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题． 问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中： +6、－8、25，－0.4，０，－，9.15， 整数集合；分数集合；非负数集合；正数集合；负数集合． 解:整数集合 分数集合 非负数集合 正数集合 负数集合 学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可

人教版初中数学课标版七年级上册第一章121有理数教案

1.2.1有理数 一、内容和内容解析 1. 内容 有理数的概念，两种不同标准的分类。 2.内容解析 有理数是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，把算术数的范围扩大到有理数，并对有理数进行分类。有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容的重要基础。 本节课的核心内容是有理数的概念，两种不同标准的分类。教学中初步渗透集合的思想和分类讨论的方法。因此本节课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要途径，更是渗透数学思想方法的有效载体。 基于以上分析，可以确立本节课的重点：有理数的概念。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解有理数的意义，理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法。 （2）感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类讨论的数学方法。 （3）通过学生的自主学习，培养学生勇于探索的精神；通过学生的合作交流，培养学生团结协作的精神。 2目标解析 达成目标（1）的标志是：能举出哪些数是有理数，能根据有理数的概念指出某一个数具体是什么数，并能把给出的有理数按要求分类。 达成目标（2）的标志是：学生经历有理数概念形成的过程中，初步了解集合思想，在按性质分类和定义分类时，体会分类讨论的数学方法，让学生们“学会学数学”，让学生们体会数学思想和方法的重要性。 达成目标（3）的标志是：学生能认真阅读课本，并能准确找出整数、分数、有理数的概念。在小组讨论中能积极投入说出有理数的分类方法。 三、教学问题诊断分析 本节课要使学生经历由“算术数”到“有理数”的扩充过程，教师要启发诱导，归纳概括，学生要细心观察，交流探索，分析归纳。从而让学生理解有理数的概念，并得出两种分类。七年级的学生年龄小，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力。因此他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更渴望能得到老师的表扬与鼓励。 本节课教学难点是：掌握有理数两种不同分类。 四、教学过程设计 活动1.知识链接，导入新课 1.上节课我们学习了正负数。现在请大家回忆一下什么是正数，什么是负数？ 2.填空 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作 师生活动：师提出问题，学生回答。师强调0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。问题2后师追问除此以外你还学过什么数？学生回答，师板书，并总结学过的五种

有理数

1．2 有理数 1．2．1 有理数 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义． ②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作用． 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能准确地实行分类的水平． 3．情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生实行辩证唯物主义教育． 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到当前为止，你已经理解了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1 3 ， 2 5 ，-3 5 6 ， -7.4，5.2… 议一议你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数． 试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 有理数?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正整数整数 零 正分数分数 负分数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？ 做一做以上按整数和分数来分，那可不能够按性质（正数、负数）来分呢，试一试． 有理数?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数零 负整数负有理数 负分数 （3）数的集合 把所有正数组成的集合，叫做正数集合． 试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提升 例1 把下列各数填入相对应的集合内： 12 7，3.1416，0，2004，- 8 5 ，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89