ISIF取值的影响
晶格优化中ISIF取值的探究（六方MgO为例）
作者: 奥古拉斯收录日期: 2010-06-17 发布日期: 2010-06-07
一、目的：搞清楚用vasp进行晶格优化中ISIF值的重要性
二、方法：采用分步优化和一次性优化两种方法探究
三、重点参数说明：
ISIF：2－>relax ions?/Y; || change cell shape?/N; || change cell volume?/N
3－>relax ions?/Y; || change cell shape?/Y; || change cell volume?/Y
4－>relax ions?/Y; || change cell shape?/Y; || change cell volume?/N
5－>relax ions?/N; || change cell shape?/Y; || change cell volume?/N
6－>relax ions?/N; || change cell shape?/Y; || change cell volume?/Y
7－>relax ions?/N; || change cell shape?/N; || change cell volume?/Y
POSCAR：
a
0.0 -1.0 0.0
0.8660254037844 0.5 0.0
0.0 0.0 1.6230529595
2
Direct
0.6666666666666667 0.3333333333333333 0.750
0.3333333333333333 0.6666666666666667 0.250
四、实验步骤：
A、采用分步优化法：
算法原理：
a.先进行一次驰豫优化计算
b.将CONTCAR拷贝成POSCAR
c.再进行一次静态计算，求出总能和体积，拟合状态方程，得出晶格常数
I、取ISIF=2时：（＃上下对应。上行为系列缩放系数；下行为相应的总能；所取CONTAR＆volume为缩放系数取3.71时的结构情况）
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61
3.71 -0.09768706 -2.60381322 -2.62609278 -2.62612787 -2.62612791 -2.60064488 -2.59725747 -2.59725252 -2.597253
volume of cell : 71.78
CONTCAR：
3.710000000000000
0.0000000000000000 -1.0000000000000000 0.0000000000000000 0.8660254037844000 0.5000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 1.6230529595000000
II、取ISIF＝3时：
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61 3.71 -1.47880875 -3.56749270 -3.57829654 -3.57830700 -3.57830701
-3.55534231 -3.55344206 -3.55344601 -3.553446
volume of cell : 43.12
CONTCAR：
3.710000000000000
0.0000000000000000 -0.8480309609621116 0.0000000000000000 0.7344163553888973 0.4240154804810558 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 1.3556928126902820
III、取ISIF＝4时：
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61 3.71 -0.24918897 -2.60258815 -2.63108804 -2.63118786 -2.63118806 -2.60762910 -2.60458644 -2.60459724 -2.604597
volume of cell : 71.78
CONTCAR：
3.710000000000000
0.0000000000000001 -1.0553127846071310 0.0000000000000000 0.9139276804085778 0.5276563923035652 0.0000000000000000 0.0000000000000001 0.0000000000000000 1.4573715661012910
IV、取ISIF＝5时：
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61 3.71 -0.24918897 -2.60258815 -2.63108804 -2.63118786 -2.63118806 -2.60762910 -2.60458644 -2.60459724 -2.604597
volume of cell : 71.78
CONTCAR：
3.710000000000000
0.0000000000000001 -1.0553127846071310 0.0000000000000000
0.9139276804085778 0.5276563923035652 0.0000000000000000 0.0000000000000001 0.0000000000000000 1.4573715661012910
V、取ISIF＝6时：
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61 3.71 -1.47880875 -3.56749270 -3.57829654 -3.57830700 -3.57830701 -3.55534231 -3.55344206 -3.55344601 -3.553446
volume of cell : 43.12
CONTCAR:
3.710000000000000
0.0000000000000000 -0.8480309609621116 0.0000000000000000 0.7344163553888973 0.4240154804810558 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 1.3556928126902820
VI、取ISIF＝7时：
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61 3.71 -1.28296288 -3.56234825 -3.57418319 -3.57419641 -3.57419642 -3.55112710 -3.54922372 -3.54922856 -3.549229
volume of cell : 43.07
CONTCAR：
3.710000000000000
0.0000000000000000 -0.8434465875014347 0.0000000000000000 0.7304461715115043 0.4217232937507173 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 1.3689584800243790 B：采用一次优化法：
与上面方法不同的是INCAR中取ISIF＝3，取定的实验缩放系数a＝3.21，计算的精度选得更高，且仅做一次优化。
结果为：
TOTEN = -3.549568 eV
volume of cell : 43.12
CONTCAR：
Mg-hex
3.210000000000000
0.0000000000000000 -0.9801232359458133 0.0000000000000000 0.8488116211684474 0.4900616179729067 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 1.5669819270266370 2
Direct
0.6666666666666643 0.3333333333333357 0.7500000000000000
0.3333333333333357 0.6666666666666643 0.2500000000000000
结论：
1、特殊位置的粒子随晶格形状的改变而变化，不论允许驰豫与否。
2、不同ISIF的取值对晶格优化影响不大，本例中缩放系数均在3.21~3.31之范围内
3、采用分步优化法得出的优化晶格比较可靠
作者：xirainbow
做的非常好；）
谢谢；）
有个小问题：）
“II、取ISIF＝3”，和“B：采用一次优化法”
都是ISIF=3.这两个有什么区别呢？
还有，为什么有的volume of cell 是七十多，有的四十多呢？
谢谢；）
作者：奥古拉斯
QUOTE:
Originally posted by xirainbow at 2010-06-08 14:47:21:
做的非常好；）
谢谢；）
有个小问题：）
“II、取ISIF＝3”，和“B：采用一次优化法”
都是ISIF=3.这两个有什么区别呢？
还有，为什么有的volume of cell 是七十多，有的四十多呢？
谢谢；）
谢谢鼓励
:D
1. Q: “II、取ISIF＝3”，和“B：采用一次优化法”
都是ISIF=3.这两个有什么区别呢？
A:“II、取ISIF＝3”，这样取定ISIF后，会对所有的缩放系数试探值下的结构全优化，也就是在每次优化过程中离子可以驰豫，晶格形状允许改变。这样就得到了一系列的V～E数对，然后进行状态方程的拟合，从而得到最稳定的结构情况；而“B：采用一次优化法”，仅仅是取定了实验上得到的缩放系数，
在这个基础上进行结构的全优化，而且仅作这一次运算，所得到的稳定结构情况在输出文件CONTCAR中。
2.Q:，为什么有的volume of cell 是七十多，有的四十多呢?
A:看I和II这两种情况，I是ISIF＝2，II是ISIF＝3，然后你看再前面的ISIF参数说明，就会知道ISIF＝2在优化过程中要保持c/a，以及volume不变，而ISIF＝3则相反；同时我已经说明了我列出的volume of cell都是在缩放系数为3.71时的情况。据此可以这样看，ISIF＝2求出的结构是ISIF＝3的初始结构，经过可变晶格的优化计算，当然会得到与初始结构完全不同的结构。
呵呵，希望我解释清楚了
:D
作者：xirainbow
非常非常感谢您给出如此详细的说明；）
但是对于第一个小问题，我依然有些疑问：）
既然ISIF都是=3，那么vasp将对所有的原子位置和晶包参数进行优化。
那么A和B中的ISIF=3的时，在相同的输入结构的前提下，他们的计算过程和结果有差别么？
另：
2.91
3.01 3.11 3.21
3.31 3.41 3.51 3.61 3.71 以上的这几个参数，是您人工指定的，还是vasp在优化时，自己产生的中间结构？
如果是vasp自己产生的，您如何保证A中的ISIF=不同数值的时候，都取这几个参数？
再：将V～E进行状态方程的拟合。vasp有提供这个功能么？还请指教；）
[ Last edited by xirainbow on 2010-6-8 at 20:36 ]
作者：奥古拉斯
QUOTE:
Originally posted by xirainbow at 2010-06-08 20:27:41:
非常非常感谢您给出如此详细的说明；）
但是对于第一个小问题，我依然有些疑问：）
既然ISIF都是=3，那么vasp将对所有的原子位置和晶包参数进行优化。
那么A和B中的ISIF=3的时，在相同的输入结构的前提下，他 ...
呵呵，你的问题提的很好！
:P
限于时间，我写的简略些，呵呵
1. 从过程上看更清楚：在驰豫阶段，A和B只有精度上的差别，接下来，A还进行了静态计算，而B则没有
2.这几个值是在实验值基础上左右等间隔人为取定的
3.拟合已经有现成程序，不是vasp自己的，你搜搜'状态方程的拟合'就有相关结果
:D
作者：xirainbow
大概清楚了；）
非常感谢；）
我只知道pwscf可以做物态方程拟合
但也仅限于集中特殊的晶包(比如立方，六方)
作者：zhoudq
QUOTE:
Originally posted by 奥古拉斯 at 2010-06-07 17:14:58:
一、目的：搞清楚用vasp进行晶格优化中ISIF值的重要性
二、方法：采用分步优化和一次性优化两种方法探究
三、重点参数说明：
ISIF：2－>relax ions?/Y; || change cell shape?/N; || change cell
vo ...
当ISIF=4时其他参数都不做任何修改就能获得收敛吗？为什么我计算时当
ISIF=4时能量就只能达到1E+2量级呢？
作者：awmc2008
:D:D:D谢谢各位高手
含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法(教师版)
恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()m in a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 解：根据题意得：21a x x + ->在[)2,x ∈+∞上恒成立， 即：23a x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立， 设()23f x x x =-+，则()2 3924f x x ??=--+ ??? 当2x =时，()max 2f x = 所以2a > 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式() 21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 解：令2x t =，(],1x ∈-∞ (]0,2t ∴∈ 所以原不等式可化为：22 1t a a t +-<， 要使上式在(]0,2t ∈上恒成立，只须求出()2 1t f t t +=在(]0,2t ∈上的最小值即可。 ()22211111124t f t t t t t +????==+=+- ? ? ???? 11,2t ??∈+∞???? ()()min 324f t f ∴== 234a a ∴-< 1322 a ∴-<< 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 解：设()2 3f x x ax a =++-，则问题转化为当[]2,2x ∈-时，()f x 的最小值非负。 （1） 当22a -<-即：4a >时，()()min 2730f x f a =-=-≥ 73 a ∴≤又4a >所以a 不存在；
如何求实际问题中自变量取值范围
如何求实际问题中自变量取值范围 一般地求实际问题中的自变量取值范围，可以从静止和运动变化的角度去考虑，下面举例说明． 一、用静止的观点求自变量的取值范围． 由于学生认识能力有限，运动的变化观念和意识尚不成熟，他们往往习惯于用静止的观点看问题．学生在求自变量取值范围时，一般喜欢用静止的观点来求．从静止的角度考虑这个问题一般遵循以下原则： 1．尊重事实．现实世界，“人数”“字数”等均用零和自然数表达，线段的长度，时间均为非负数，这些都是不可违背的事实． 例1设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围． 解：y＝0.14x＋0.20，x取正整数． 例2矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围． 解：y＝10x－x2，一边长为x，另一边长为10－x，由于边长不能为负，则x＞0，10－x＞0，∴0＜x＜10． 2．遵循定律公理等． 例3等腰梯形腰长和底长均为x，下底长y，其周长为20，写出y与x之间函数关系及x的取值范围． 解：y＝20－3x，根据两点间距离线段最短，有：x＋x＋x＞y， 例4等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝30－2x，因三角形两边之和大于第三边，∴x＋x＞y，
3．符合题目要求 例5一根弹簧，不挂物体时长12厘米，挂上物体以后，它伸长的长度(不超过22厘米)与所挂重物质量成正比．如果挂3千克重物，弹簧总长13.5厘米．求弹簧总长y与所挂重物质量x之间的函数关系，并写出自变量取值范围． 解：y＝12＋0.5x，因为最长伸长y不超过22厘米，∴12＋0.5x≤22，x≤20，又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x≤20． 二、用运动变化的观点求自变量取值范围． 1．让两变量对应的图形或值进行大小变化，从而确定自变量最大值和最小值或者临界值． 例6等腰三角形底角为x，顶角为y，写出y与x之间函数关系及x取值范围． 解：y＝180°－2x，我们让x变大，x不可大到90°，让x变小x不能小到0°，这里0°就是x的临界值，∴x的取值范围是0°＜x＜90°． 例7拖拉机油箱里有油54千克，使用时平均每小时耗油6千克，求箱中剩下油y(千克)与使用时间t(小时)之间函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝54－6t．当拖拉机不使用时，t＝0；开始使用，t在增加，y在减小，到油耗干时，y＝0，54－6t＝0，t＝9，这里，0和9是它的最大值和最小值．∴t 的取值范围是0≤t≤9． 2．让动点动起来． B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．
滑动变阻器的取值范围的计算
专题：滑动变阻器的取值范围的计算 1．如图所示，小灯泡电阻为12Ω且保持不变，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电源电压恒为18V，要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程（电流表所选量程0﹣0.6A，电压表所选量程为0﹣15V）．滑动变阻器在移动过程中，下列说法正确的是（） 第1题图第2题图第3题图A．电压表跟电流表比值始终不变B．通过小灯泡的最大电流可为1.5A C．电压表的示数最小示数为0V D．滑动变阻器的取值范围为18Ω～60Ω 2．如图甲所示，已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 0.5A”。闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示，在保证电路安全的前提下，下列说法中正确的是（）A．电源电压为9V B．R1的阻值为20Ω C．滑动变阻器的取值范围是2Ω～50ΩD．电路中电流不能超过0.6A 3．如图所示的电路中，电源电压为4.5V 不变，电阻R1标有“6Ω 0.5A”，滑动变阻器R2标有“30Ω 1A”，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”，滑片移动时，为了保护各电表和元件，下列说法正确的是（） A．滑动变阻器阻值范围为3Ω～8ΩB．电压表变化范围为1V～3V C．电流表变化范围为0.5A～0.25A D．滑动变阻器的取值范围为6Ω～12Ω 4．如图为小明做“伏安法测电阻”的实验电路图，图中有电流表（量程0﹣0.6A，0﹣3A）、电压表，（量程0﹣3V，0﹣15V）、滑动变阻器（最大阻值为12Ω）、被测电阻R x（约6Ω，按6Ω计算）及由三节新干电池串联组成的电源。若实验要求电表指针不超过量程，且几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线。则变阻器连入电路的阻值取值范围是（）A．3Ω～12ΩB．15Ω～12ΩC．15Ω～9ΩD．3Ω～9Ω 第4题图第5题图 5．在“探究电流与电阻的关系”实验中，现有器材如下：电源（电压为4.5V），四个定值电阻R1（5Ω）、R2（10Ω）、R3（15Ω）、R4（20Ω），标有“×Ω1A”的滑动变阻器（阻值模糊不清），电压表（可用量程：0﹣3V、0﹣15V），电流表（可用量程：0﹣0.6A），导线，开关。（1）设计并根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线把图乙所示的实物电路连接完整。（2）在连接实验电路时，小华应将开关处于状态，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片滑到最端（选填“左”或“右”）。 （3）把定值电阻R1接入图甲中的A、B两点之间，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使
电学物理量取值范围与极值
电学物理量取值范围与极值 【题1】在如图2-18历示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，定值电阻Ri的阻值为loQ，滑动变阻器R2的最大阻值为50fl．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P 由6端移到友端的过程中，下列说法正确的是（） A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．电流表和电压表的示数都不变 C．电流表的示数变化范围为0.2A～0.6A D．电压表的示数变化范围为1V～6V 【题2】如图所示，电源电压保持3V不变，电阻R的阻值10Ω，滑动变阻 器的最大阻值为15Ω．闭合开关S，滑动P时，电压表的最小示数 是（） A．0V B．0.5V C．1V D．1.2V 【题3】图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端移 到a端的过程中，下列说法中正确的是（） A．电压表的示数不变，电流表的示数变大 B．电压表和电流表的示数的比值变小 C．电压表的示数变化范围为2V～6V D．电流表的示数变化范围为0.3A～0.6A 【题4】如图所示的电路中，电源电压恒定为6V，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片由b端移到a端的过 程中，下列说法中正确的是（） A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．电压表和电流表的比值变小 C．电流表的示数由0.1A变为0.6A D．电压表的示数由6V变为1V 【题5】如图所示电路中，电源电压为10V，且保持不变，电阻R1=20Ω，滑 动变阻器R2的最大阻值是30Ω，则当滑片P在滑动变阻器上滑动时， 电流表、电压表上示数变化的范围分别是（） A．0.2A～0.5A，6V～0V B．0.2A～0.3A，6V～0V C．0.2A～0.5A，4V～10V D．0.2A～0.5A，4～6V 【题6】如图所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，
欧姆定律取值范围计算讲解
欧姆定律 ——定量计算(取值范围) 例题及思路点拨 例题1：定值电阻R1标有“10Ω 1A”字样，R2标有“15Ω 0.5A”字样， （1）若把两电阻串联起来接到电源上，则电源电压不能超过多少？ （2）若把两电阻并联接到电源上，干路中的电流不能超过多少？ 例题2：定值电阻R1标有“3V 10Ω”，R2标有“4V 20Ω”。 （1）若把两电阻串联起来接到电源上，则电源电压不能超过多少？ （2）若把两电阻并联接到电源上，干路中的电流不能超过多少？ 巩固练习 1.两只定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，若把它们串联在同一电路中， 两端允许加的最大电压为V；若把它们并联在同一电路中，干路中允许通过的最大电流为 A 2.给你一只标有“10Ω 0.3A”的定值电阻和一只标有“30Ω 0.6A”的滑动变阻器，在保证所 有电路元件安全的前提下，若串联接人电路，则电路中允许通过的最大电流是A，它们两端允许加的最大电压为V。 3.定值电阻R1和R2分别标有“10Ω 1A”和“20Ω 0.5A”的字样，现将它们串联起来接到某 电源两端，为了不损坏电阻，该电源电压不能超过V；若将它们并联起来，在不损坏电阻的情况下，干路上最大电流是A。 例题及思路点拨 例题1：如图所示电路，电源电压不变，闭合开关，电流表的示数为0.6A，当把一个阻值为5Ω的电阻与R串联接入电路中时，电流表的示数变为0.4 A。求电阻R阻值和电源 电压。
0巩固练习：如图所示，电源电压保持不变，R 0＝10Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片P 在中点c 时，电流表的示数为0.3A ；移动滑片P 至b 端时，电流表的示数为0.2A ，则电源电压和滑动变阻器的最大阻值R 分别为多少？ 例题2：如图所示，电源电压为24V ，电阻R 1＝30Ω，变阻器的最大阻值为100Ω，电流表 的量程为0～0.6A ，电压表的量程为0～15V ，为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应为多少? 巩固练习：如图所示，电源电压为4.5V ，电阻R 1=5Ω的量程为0～0.6A ，电压表的量程为0～3V 。为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应为多少? 例题3：如图所示，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电 流表的示数在1A ～2A 范围内变化，电压表的示数在6V ～9V 范围内变化。则定值电阻R 1的阻值和电源电压分别为多少？ 巩固练习：如图所示，电源电压U 不变，P 在A 、B 滑动过程中，电压表的示数变化为5~0V ，电流表的示数变化为1~1.5A 。求：（1）变阻器的最大阻值。（2）电源电压。（3）R 阻值。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0, 2 1］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3 x x a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。 3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)( 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 例2：若不等式02)1()1(2 >+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围． 变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值． 1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间． 2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案 知识点： 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函 数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式； (5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）． 线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取 值范围问题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含 点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3） 例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（） A(－3,6)B.(0,6)C(0,3)D(－3,3) 二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题 2.12，则实数k 的值为． 二.值或范围. 例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≥??≤?使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 若使z=x+ay(a<0)若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则例2.已知：x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x （-3,0）处取得最大值，求实数a 的取值范围.直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0 自变量的取值范围专项练习 1.在函数43+=x y 中，当1=x 时，函数值为（ ），当x=（ ）时，函数值为10 2.函数x x y 2+= 中，自变量x 的取值范围是____________。 3.函数323-= x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 4.若函数{) 2(2)2(22≤+=x x x x y φ，则当函数值8=y 时，自变量x 的值为____________。 5.函数1 13-+=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 6.在函数x x y -++=43 1中，自变量x 的取值范围是____________。 7.在函数24-++=x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 8.函数2 +=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 9.函数13-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 10.函数x x y 2112-+-=的自变量x 的取值范围是____________。 11.函数2 31-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 12.函数x x y =的自变量x 的取值范围是____________。 13.函数25x y = 的自变量x 的取值范围是____________。 14.函数x x y 14+-=的自变量x 的取值范围是____________。 15.函数68-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 16.函数1 23353-+-= x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 17.函数2 31233-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 18.函数x x y -+-=2141的自变量x 的取值范围是____________。 19.函数12+=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 20.函数x y 1=的自变量x 的取值范围是____________。 默认标题-2012年1月7日? 2012 菁优网 一、选择题（共10小题） 1、（2011?遂宁）函数的自变量x的取值范围是（） A、x＞1 B、x＞1且x≠3 C、x≥1 D、x≥1且x≠3 2、（2011?攀枝花）要使有意义，则x应该满足（） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 3、（2011?来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（） A、x≠﹣1 B、x≠1 C、x≠1且x≠0 D、x≠﹣1且x≠0 4、（2011?广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（） A、B、 C、D、 5、（2010?巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2且x≠2 B、x≥﹣2且x≠± C、x=±2 D、全体实数 6、（2008?内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（） A、B、 C、D、 7、（2006?烟台）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（） A、﹣3≤x＜﹣或﹣5＜x≤﹣2 B、2≤x＜5或＜x≤3 C、2≤x＜5或﹣5＜x≤﹣2 D、﹣3≤x＜﹣或＜x≤3 8、如图，已知某函数自变量取值范围是0≤x≤2，函数值的取值范围是1≤y≤2，下列各图中，可能是这个函数图象的是（） A、B、 C、D、 9、如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（） A、k＞0 B、k＜0 C、0＜k＜1 D、k＞1 10、（2010?无锡）使有意义的x的取值范围是（） A、B、 C、D、 二、填空题（共11小题） 11、（2011?呼和浩特）函数中，自变量x的取值范围_________． 12、（2011?黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 13、（2011?广安）函数自变量x的取值范围是_________． 14、（2011?阜新）函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 15、（2011?保山）在函数中，自变量x的取值范围是_________． 16、如图，是函数y=2x+2的图象，图象处于虚线部分时自变量x的取值范围就是不等式_________的取值范围． 17、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________，b的取值范围是_________． 18、一个正比例函数y=（3m﹣2）x其函数图象经过第一、第三象限，则m的取值范围为_________． 19、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是_________． 20、（2011?沈阳）如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_________． 21、函数y=（2m+4）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是_________． 三、解答题（共6小题） 帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题 一、常见基本题型： （1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上 导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。 （2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。 例1.已知a ∈R ，函数2 ()()e x f x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数） （1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围； （2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1）2 -()()e x f x x ax =-+Q -2 -()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e x x a x a ??-++??. ()()f x 要使在-1,1上单调递减， 则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立， 2 (2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2 ()(2)g x x a x a =-++，则(1)0, (1)0. g g -≤?? ≤? 1(2)01(2)0 a a a a +++≤?∴?-++≤?, 3 2a ∴≤-. （2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≤?? 对x ∈R 都成立. 2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤Q 对x ∈R 都成立 令2 ()(2)g x x a x a =-++， Q 图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立， 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≥?? 对x ∈R 都成立， e 0,x ->Q 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立. 22(2)440a a a ?=+-=+>Q 故函数()f x 不可能在R 上单调递增. 综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈, 若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切 如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围 滑动变阻器电阻取值范围 1.如图所示的电路，电源电压U=12V 且保持不变，R 1=10Ω，R 2为最大电阻为50Ω0.4A 的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,为了保护电表t 和滑动变阻器,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (20Ω—50Ω) 2.如图所示的电路，电源电压U=6V 且保持不变，R 1=20Ω，R 2为最大电阻为50Ω的滑动变阻器，电压表的量程为0—3V,为了保护电表,求滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围 (0Ω—20Ω) 3.如图所示的电路，电源电压U=9V 且保持不变，R 1=10Ω，R 2标有50Ω1A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (20Ω—50Ω) 4. 如图所示的电路，电源电压U=6V 且保持不变，R 1=60Ω，R 2标有50Ω2A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—15V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (12Ω—50Ω) 2 2 5.如图所示的电路，电源电压U=8V 且保持不变，R 1=6Ω，R 2为最大电阻为50Ω的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (10Ω—50Ω) 6.如图所示的电路，电源电压U=8V 且保持不变，R 1=6Ω，R 2标有50Ω0.4A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (14Ω—50Ω) 7.如图所示的电路，电源电压U=且保持不变，R 1=5Ω，R 2为最大电阻为20Ω的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 Ω—10Ω) 8. 如图所示的电路，电源电压U=10V 且保持不变，R 1=50Ω，R 2标有100Ω2A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—15V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (25Ω—100Ω) 2 电学计算题分类 一、串联电路 1．如图所示，电阻R1=12 欧。电键 SA断开时，通过的电流为安；电键SA 闭合时，电流表的示数为安。问：电源电压为多大电阻R2的阻值为多大 2．如图所示，滑动变阻器上标有“ 20Ω 2A”字样，当滑片 P 在中点时，电流表读数为安，电压表读数为伏，求： （1）电阻 R1和电源电压 （2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。 3．在如图所示的电路中，电源电压为 6 伏且不变。电阻上标有“ 20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键R1的阻值为10 欧，滑动变阻器 S，电流表示数为安。 R2 P R1 R2 V A S 求：（ 1）电压表的示数； （2）电阻 R2连入电路的阻值； （3）若移动滑动变阻器滑片 P 到某一位置时，发现电压表和电流表中有一个已达满刻度， 此时电压表和电流表的示数。 二、并联电路 1、两个灯泡并联在电路中，电源电压为 12 伏特，总电阻为欧姆，灯泡 L1的电阻为 10 欧姆，求： 1)泡 L2的电阻 2)灯泡 L1和 L2中通过的电流 3)干路电流 2、如图 2 所示电路 , 当 K 断开时电压表的示数为 6 伏 ,电流表的示数为1A；K 闭合时， R1 S R2 A 图 2 电流表的读数为安,求： ⑴灯泡 L1的电阻 ⑵灯泡 L2的电阻 3．阻值为 10 欧的用电器，正常工作时的电流为安，现要把它接入到电流为安的电路中，应怎样连接一个多大的电阻 三、取值范围 1、如图 5 所示的电路中，电流表使用0.6A 量程，电压表使用15V 量程，电源电压为36V， R 为定值电阻， R 为滑动变阻器，当R 接入电路的电阻是时，电流表的示数是0.5A ，122 现通过调节R2来改变通过 R1的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：（1）R1的阻值是多大 （2）R2接入电路的阻值最小不能小于多少 （3）R2取最小值时，电压表的读数是多大 2、如右图所示的电路中， R1=5Ω，滑动变阻器的规格为“ 1A、20Ω”，电源电压为并保持不 变。电流表量程为 0~0.6A ，电压表的量程为 0~3V。 求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少 ②当滑动变阻器R2为 8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少 四、电路变化题 1、如图 2 所示的电路中，电源电压是12V 且保持不变，R1=R3 =4Ω,R2＝6Ω. 试求： （1）当开关 S1、 S2断开时，电流表和电压表示数各是多少 （2）当开关 S1、 S2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少 图2 2、如图所示，电源电压保持不变。当开关S1 S1、 S2都闭合时，电流表的示数为。则电阻闭合、 R1与 S2断开时，电流表的示数为；当开 关 R2的比值为 3．如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω，电源电压及灯L 的电阻保持不变。当 S1、S2均闭合且滑片滑到 b 端时，电流表A1、A2的示数分别为如图23 乙、丙所示；当S1、S2均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表A1的示数为 0.4A ， 题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立） ； 单参数放到不等式上 设函数1 ()(1)ln(1) f x x x = ++（1x ≠，且0x ≠） （1）求函数的单调区间； （2）求()f x 的取值范围； （3）已知11 (1)2 m x x +>+对任意(1,0)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。 2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值范围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围。 4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围 电学计算专题取值范围 1、如右图，电源电压为18V，R2是0~50Ω的变阻器，合上S后，A表示数为0.5A，V 表示数为5V，求 ⑴、R1和变阻器接入电路中部分的电阻是多少。 ⑵、如果A表的量程是0~0.6A，V表的量程是0~15V，为了使电表不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？ 2、如图，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～15V，电阻R0＝30Ω，电路两端电压恒为24V，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中的电流会超过电流表量程，当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，变阻器两端电压会超过电压表量程，求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻范围。 V R0 P A 3、如图5所示的电路中，电流表使用0.6A量程，电压表使用15V量程，电源电压为36V，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2接入电路的电阻是 时，电流表的示数是0.5A， 现通过调节R 2来改变通过R 1 的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问： （1）R 1 的阻值是多大？ （2）R 2 接入电路的阻值最小不能小于多少？ （3）R 2 取最小值时，电压表的读数是多大？ 4、如右图所示的电路中，R1=5Ω，滑动变阻器的规格为“1A、20Ω”，电源电压为4.5V并保持不变。电流表量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。 求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少？ ②当滑动变阻器R2为8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少？ 5、在如图所示的电路中，R2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，V1的示数为6V，A表的示数为2A，A1的示数为0.5A，求：①电阻R1的阻值；②变阻器R2连入电路部分的阻值；③如果A表的量程为0～3A，A1表的量程为0～0.6A，为了不使电表损坏，变阻器连入电路的阻值应在什么范围内？ 6、如图所示，已知电源电压为6V，R1阻值为8Ω，变阻器R3上标有“1A 20Ω”字样，电流表A选取的量程为0~0.6A，电压表V选取的量程是0~3V. （1）当S1和S2均闭合时，电流表的示数为0.5A，通过R1的电流是0.4A，则R2的电阻值是多大？ （2）当S1闭合S2断开时，请通过分析计算说明，变阻器R3允许的取值范围． R2 A V S1 R3 R1 S2 极坐标与参数方程取值范围问题一．解答题（共12小题） 1．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C 2 的极坐标方程为，曲线C 1 、 C 2 相交于A、B两点．（p∈R） （Ⅰ）求A、B两点的极坐标； （Ⅱ）曲线C 1 与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|． 3．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a ＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系． （Ⅰ）求曲线C普通方程； （Ⅱ）若点在曲线C上，求的值． 4．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F 1，F 2 是圆锥曲线C的左、右焦点．直 线经过点F 1且平行于直线AF 2 ． （Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F 1M|?|F 1 N|． 5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C 1 的参数方程为（a＞b＞0，?为参数），在 以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 是圆心在极轴上，且经 过极点的圆．已知曲线C 1上的点对应的参数?=，射线θ=与曲线C 2 交于点． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2 的方程； （Ⅱ）若点A（ρ 1，θ），在曲线C 1 上，求的值． 6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P X的取值范围 1】若m＜0，n＞0，|m|＜|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，那么x的取值范围是-m≤x≤n．【】：由去绝对值的法则，根据|x+m|+|x-n|=m+n中m、n的符号，可判断x+m≥0，x-n≤0，从而确定x的取值范围． 解答：解：∵m＜0，n＞0，|m|＜|n|， ∴m+n＞0． 而当x+m≥0时，|x+m|=x+m， 当x-n≤0时，|x-n|=n-x， 故当-m≤x≤n时， |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n． 故本题答案为：-m≤x≤n． 2】．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0， 求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 【】｜a｜+a=0 所以a≤0 ｜ab｜=ab，且a≤0 所以b≤0 ｜c｜-c=0 所以c≥0 |b|=-b |a+b|=-a-b |c-b|=c-b |a-c|=c-a 原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a) =-b+a+b-c+b+c-a =b 3】2｜x+1｜+｜x-3｜=6 【】解：当x≤-1时，原方程可化为 2（-x-1）+（3-x)=6 解得x=-5/3 符合题意 当-1≤x≤3时，原方程可化为 2（x+1)+3-x=6 解得x=1 符合题意 当x≥3时，原方程可化为 2（x+1)+x-3=6 解得x=7/3 因为x≥3，所以矛盾，不符题意 综上所述，原方程的解是x=-5/3或1 4】化简|x+1|+|x-2|+|x-3| 解：当x<-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-（x+1）-（x-2）-（x-3）= -3x+4； 当-1≤x<2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-（x-2）-（x-3）= -x+6； 当2≤x<3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-（x-3）= x+2； 当x≥3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3= 3x-4。 【】已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（1≤x≤5．） 分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围． 解答：解：从三种情况考虑： 第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5； 第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立； 第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1； 所以x的取值范围是：1≤x≤5． 【】已知实数x满足||x|-4|＞1，则x的取值范围是x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．分析：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1，然后分别进行解题，根据不等式的性质得到最后的结果． 解答：解：∵||x|-4|＞1， ∴|x|-4＞1或|x|-4＜-1， 即|x|＞5或|x|＜3． ∴x＞5或x＜-5或-3＜x＜3． 故答案为：x＞5或x＜-5或-3＜x＜3． 计算题之电学复习 （最值与范围问题）1.某兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路如图甲所示．滑动变阻器滑片P从最右端向最左端移动的过程中，R 1 的U﹣I图象如图乙所示．求： （1）R 1 的阻值； （2）电路消耗的最大功率； 2.如图所示，电源电压为6V，小灯泡标有“4V 1.6W”的字样，定值电阻R=20Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器上标有“0～20Ω，1A”字样．求： （1）小灯泡的电阻为多大？ （2）若只闭合S，S 1 时，要使电路消耗的功率最小，此时滑动变阻器的滑片应向哪端移动？此时消耗最小功率是多少W？ （3）若电流表的测量范围为0～0.6A，电压表的 测量范围为0～3V，当只闭合S与S 2 时，在不损坏用电器的前提下，求滑动变阻器的取值范围． 3.如图电路，电源电压和小灯泡电阻不变，小灯泡L标有“12V6W”字样，滑动变阻器的最大阻 值24Ω，当开关S 1、S 2 都闭合，小灯泡L正常发 光，电流表的示数为0.8A．求 （1）R 1的阻值和通电5min电流通过R 1 做的功 （2）当S 1、S 2 都断开时，求小灯泡功率的变化范 围． 4.如图示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R的最大阻值为40Ω，闭合开关，当滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光．求： （1）电源电压： （2）小灯泡在此电路中的最小功率． （图表）5.如图甲电路所示，电源电压保持不变，小灯泡标有“6V 6W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙，当小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压为3V，求： （1）小灯泡正常发光时的电阻 （2）电源电压 （3）当电流表的示数为0.7A时，小灯泡的电功率 （4）当电压表的示数为2V时，滑动变阻器通电10s所消耗的电能． 6．图甲是小灯泡L中的电流随它两端电压变化的图象．将小灯泡L接入图乙所示的电路中，电源两端电压为4V且不变，电阻R的阻值为40Ω．求： （1）只闭合开关S，小灯泡L实际消耗的电功率P． （2）闭合开关S和S 1 ，电流表的示数I． 7. 5月初，小明家中的电能表示数为 ，电能表的部分参数及6月初的示数如图所示，下列说法正确的是（） A．电能表是测量用电器消耗电功率的仪表 B．小明家5月初至6月初消 耗2021年八年级数学 自变量的取值范围教案
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