高一下册抛体运动专题练习(解析版)
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
sin
x
v vβ
=（2）
10
cos
y
v vβ
=（3）
2
1
12
y
v
y
g
=（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0
sin
x
v vβ
=不变，斜面倾角θ＝45°，
20
tan45sin
y x x
v v v vβ
===（5）
2
2
22
y
y
y
g
=（6）
()
222
12
cos sin
2
v
y y y
g
ββ
-
?=-=（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
()
1
1
1
111
tan90
222tan
y
x
v
y
x v
β
β
==-=（8）
由（8）变形化解：
2
11
cos sin
2tan
v
x y
g
ββ
β
==（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22
22
sin
2tan45
v
x y
g
β
==（10）
()
2
12
sin sin cos
v
x x x
g
βββ
+
=+=
总
（11）
=tan45
y
x
?
总
故
=
y x
?
总
即
2sin sin cos
βββ
-=-（12）
由此得
1
tan
3
β=
1
9090arctan
3
αβ
=-=-
故可求得α的值，其他选项无法求出；
故选：A。
2．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）
A6m/s22m/s
v
< v <≤ C2m/s6m/s v < v << 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2 112 h gt = ，得 1t = == 水平位移14x d = 则平抛的最大速度 111x v t = == 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d =，根据2 212 h gt = ，得 2t = = 水平位移23x d =，则平抛运动的最小速度 222x v t = == 所以速度范围 v << 故A 正确。 故选A 。 【点睛】 对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。 3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s C ．4m/s D ．4.75m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示 可得 tan v v θ= 水甲 cos v v θ= 乙 水 两式相乘，得 3sin =5 v v θ= 乙甲 则3 tan =4 v v θ=水 甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。 故选B 。 4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ） A ．φ2>φ1 B ．φ2<φ1 C ．φ2=φ1 D ．无法确定两角大小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则 101x v t = 21112 y gt = 11tan y h x θ-= 1 10 tan gt v ?= 整理得 101 tan 2(tan )h v t ?θ=+ 同理当初速度为2v 0时 22002 tan =2(tan )22gt h v v t ?θ= + 由于 21t t > 因此 21tan tan ??< 即 21??< B 正确，ACD 错误。 故选B 。 5．如图所示，ACB 是一个半径为R 的半圆柱面的横截面，直径AB 水平，C 为截面上的最低点，AC 间有一斜面，从A 点以大小不同的初速度v 1、v 2沿AB 方向水平抛出两个小球，a 和b ，分别落在斜面AC 和圆弧面CB 上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ） A ．初速度v 1可能大于v 2 B ．a 球的飞行时间可能比b 球长 C ．若v 2大小合适，可使b 球垂直撞击到圆弧面CB 上 D ．a 球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误. B 、竖直方向上做自由落体运动，由212 h gt = ，得2h t g =a 球下落的高度大于b 球的 高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确. C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球 垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误. D 、由几何知识得知AC 面的倾角为45°，运用与C 项同样的分析方法：作出a 球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D 错误. 故选B. 6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ） A ．刚开始时 B 的速度为 cos v θ B ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降 C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力 D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】 A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是 a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度 cos B v v θ=，故A 不符合题意； B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意； C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=?，所以0B v =， 故 D 不符合题意。 7．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ） A 23L g h B 22 4 s L +C 2234g s L h ?? + ??? D 22 ()224 g s L gh h ++ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 根据平抛运动的两分运动规律 0x v t = 2 12y gt = 联立可得 2 20 2g y x v = A ．刚能过网的条件为 2 L x = 1.50.5y h h h =-= 带入轨迹方程可得最小初速度为 02L g v h = 故A 错误； B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有 222max (1.5)()2 s s h L =++ 故B 错误； C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为 22()2s x L =+ 1.5y h = 带入轨迹方程可得最大初速度为 2 2 220max ()()2334 s g g s v L L h h =+?=+ 故C 正确； D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为 2 2 2max 0max 2 1.5()334 g s v v g h L gh h =+?=++ 故D 错误。 故选C 。 8．图示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）．若球员顶球点的高度为h ．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g ．则下列说法正确的是 A ．足球在空中运动的时间22 2s h t g +=B ．足球位移大小224 L x s =+ C ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2tan s L θ= D ．足球初速度的大小2 202()4 g L v s h =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A 、足球运动的时间为: 2h t g = A 错； B 、足球在水平方向的位移大小为:224L x s =+所以足球的位移大小:22 2 2 24 L l h x h s =+=++; B 错 C 、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:2 tan s L θ=，C 正确 D 、足球的初速度的大小为:22024x g L v s t h ??==+ ??? D 错误； 故本题选：C 【点睛】 (1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小. (2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小 (3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值. 9．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ） A ．v v 甲 乙 B ．v v 乙甲 C ．2 v v ?? ???甲乙 D ．2 v v ?? ??? 乙甲 【答案】D 【解析】 【详解】 如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。 乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v ⊥乙乙合。 由x vt =知，t 与v 成反比，所以有 2sin sin sin v v t v t v θθ θ ===水甲乙合水乙甲合 由图可看出tan cos v v v v θθ= = 水乙 甲 水 ，，代入上式得 2 t v t v ??= ??? 甲乙乙甲 故D 项正确，ABC 错误。 10．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x 轴正方向的恒定风力，将质量为0.1kg m =小球以初速度04m/s v =从O 点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M 点，落回x 轴时的位置为N （图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g 取 210m/s ，则（ ） A ．小球在M 点的速度大小为5m/s B ．位置N 的坐标为(120)， C ．小球到达N 点的速度大小为410m/s D ．风力大小为10N 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．设正方形的边长为0s ，小球竖直方向做竖直上抛运动有 01v gt = 解得 10.4s t = 0122v s t = 水平方向做匀加速直线运动有 1 0132 v s t = 解得小球在M 点的速度大小为 16m/s v = 选项A 错误； B ．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过1t 到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N 的坐标为（12，0），选项B 正确； C ．到N 点时竖直分速度大小为04m/s v =，水平分速度 1212m/s x N v a t v ===水平 小球到达N 点的速度大小为 2v == 选项C 正确； D ．水平方向上有 11v at = 解得 215m/s a =水平 所以风力大小 1.5N F ma ==水平 选项D 错误。 故选BC 。 11．一小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流，下列说法正确的是（ ） A ．小船渡河的最短时间为8s B ．小船渡河的最短时间为10s C ．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变 D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为 80 s 10s 8 d t v = ==船 B 正确，A 错误； C ．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C 正确； D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D 错误。 故选BC 。 12．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ） A ．小球的运动轨迹为抛物线 B ．小球的加速度为g tan θ C ．小球到达B 12sin h g θD ．小球到达B 02sin v h g θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确； B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律 sin mg ma θ= 因此加速度 sin a g θ= B 错误； 小球沿斜面方向做匀加速运动 21 sin sin 2 h g t θθ=? 可得运动时间 12sin h t g θ= C 正确； D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移 002sin g x h t v v θ== 沿水平y 方向的位移 cot y h θ= 因此水平位移 0222sin v s x y h g θ=+> D 错误。 故选AC 。 13．如图，竖直放置间距为d 的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产 生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m 的小球P （可视为质点）。现将小球P 从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O 。已知小球下降的高度为h ，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g ，则从开始位置运动到位置O 的过程中（ ） A ．水平风力2mgd F h = B ．小球P 的运动时间2h t g = C ．小球P 运动的加速度a =g D ．小球P 运动的轨迹为曲线 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此 2d F mg h = 可得 2mgd F h = A 正确； B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动 212 h gt = 运动的时间 2h t g = B 正确； C ，小球竖直方向加速度为 a g =竖 水平方向加速度为 2F gd a m h = =水 C 错误。 故选AB 。 14．如图所示，一艘轮船正在以4m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1=3m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（ ） A ．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动 C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动 D ．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示： 故此时船相对于静水的速度2v 的大小为 22215m/s v v v =+= 设v 与2v 的夹角为θ，则 2 cos 0.8v v θ= = A 正确； B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误； C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确； D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失， 在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则 1min cos 2.4m/s v v θ== D 错误。 故选AC 。 15．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点 B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同 C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道 D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2v gh =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确； B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan = y x θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误； CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误； 物理二轮抛体运动与圆周运动专题卷（全国通用） 一、单项选择题 1．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(B) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确． 2．(2017·新课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球 网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(C) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据 平抛运动规律，竖直方向上，h＝1 2gt 2，可知两球下降相同距离h所 用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度v y相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝v t，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误． 3．(2018·山东潍坊统一考试)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3 400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(B) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于其在距北岸200 m处的速 抛体运动模型 一、平抛运动 1、定义： 2、特点 （1）只受重力且初速度与重力垂直 （2）做平抛运动的物体机械能守恒 （3）在平抛运动的物体处于完全失重状态 3、性质：匀变速曲线运动 4、平抛运动的规律 （1）位移关系 水平位移：vt x = 竖直位移：22 1gt y = 合位移的大小s ＝x 2＋y 2，合位移的方向x y α tan 。 （2）速度关系： 水平速度v x ＝v 0，竖直速度v y ＝gt 。 合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度的方向tan β＝ x y v v 。 （3）重要推论： ①速度偏角与位移偏角的关系为αβtan 2tan = ②平抛运动到任一位置A ，过A 点作其速度方向反向延长线交Ox 轴于C 点，有OC ＝x 2(如图所示)。 ④做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下 ⑤在任意相等时间内，重力的冲量相等y G mv v v m v m t mg I =-=?=?=202 ⑥重力做功() mgy mv v v m E W y k ==-= ?=22022121 5、斜面上的平抛 【模型一】倾角为θ的斜面顶端，以水平速度0v 抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L 。 1、求运动时间 钢球下落高度：22 1sin gt L =θ① ①②得g v t θtan 20=③（二级结论）只与0v 和θ有关。 2．求平抛末速度v 及位移大小L 设小球从A 到B 时间为g v t θtan 20= ③ 水平位移：t v x 0=④ 竖直位移：221gt y = ⑤ 速度220y v v v += ⑦ 得θ2 0tan 41+=v v ⑧θθcos tan 220g v L =⑨ 【应用】2019全国三卷 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜 面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 【解析】应用“二级结论”θ20tan 41+=v v 得 3．求最大距离-----从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？ 从抛出开始计时，设经过1t 时间小球离斜面的距离达到最大， 当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最 大距离为H 。 由图知θtan 011v gt v y ==，∴g v t θtan 01=。 又θθ tan cos x y H =+， 解得最大距离为：g v H 2tan sin 20θθ=。 【模型二】 如图以0v 的水平初速度抛出的物体，飞行一 段时间后， 垂直地撞在倾角为θ的斜面上。求物体的飞行时 间？ 解：由图知，在撞击处： ①②得θ tan 0g v t =③（二级结论）只与0v 和θ有关。 质点运动学典型例题 1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。求： 质点在运动过程中 （1）dt dV 是否变化？ （2）dt V d 是否变化？ （3）法向加速度是否变 化？ （4）轨道何处曲率半径最 大？其数值为多少？ 解：（1）如图一，如果把dt dV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增 大。 （2）g dt V d = （3）αsin g a n = （4）质点在任一点的曲率半径 φ ρcos 2 2g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。故质点在 起点和终点处的速度最大（0V V =）。φ最 大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径 最大。 上抛石块的位移和路程 一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ?________，路程S______. 解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。 则其运动方程为202 1gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=??- ?=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。 先求物体到达最高点的时刻，即 00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08 .99.40=== 则总路程 m L L L 25.12)5.1(8.92 1)5.0(8.9212221=??+??=+= 求解某一位置的速度 质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a += ，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为233 1x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +==== 第2讲抛体运动 一、单项选择题 1．(汕头市金山中学2014届高三期中)在同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出两小球A和B，其运动轨迹如图K4-2-1所示，不计空气阻力．要两球在空中相碰，则() 图K4-2-1 A．球先抛出 B．球先抛出 C．两球同时抛出 D．两球质量相等 2．如图K4-2-2所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)() 图K4-2-2 A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s 3．(北京市第四十四中学2014届高三期中)一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为( ) A.v 0g B.2v 0g C.v 02g D.2v 0g 4．如图K4-2-3所示的是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动 的闪光照片．如果图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( ) 图K4-2-3 A ．可以计算出m 、v 0和v B ．可以计算出v 、v 0和g C ．只能计算出v 0和v D ．只能计算出v 0和g 5．在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，水平射程为x ，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程．忽略一 切阻力．设地球表面重力加速度为g ，该星球表面重力加速度为g ′，则g g ′ 为( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 6．如图K4-2-4所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) 1．运动的合成与分解 一、基础知识 1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线． 2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解． 3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则． 4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性． 5．特别注意：合运动就是物体的实际运动． 二、解决运动的合成与分解的一般思路 1．明确合运动或分运动的运动性质． 2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解． 3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)． 4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 三、典型例题 考点1 运动的合成与分解的理解 [例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( ) A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22v D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v 解析若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°， 钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为 2 2 v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距 离为y＝vt＋ 2 2 vt，即竖直方向的分速度为 ? ? ? ? ? 1＋ 2 2 v，所以橡皮速度为2＋2v，C错、D 平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 一、第五章抛体运动易错题培优（难） 1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确． 2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不少于50s C．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m D．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误； B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短 min 150s 50s 3 d t v = ==船 选项B 正确； C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小 450m 200m min x v t ==?=水 渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图 根据三角形相似可知，最短位移 150m 200m v s v = ?=水船 选项D 错误。 故选B 。 3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有 2 12tan 302A A A A gt y gt x vt v ?=== 解得 姓名: __________ 打卡时间: __________ 1．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解。 2．熟练掌握平抛运动的规律，并能自行推倒出推论。 熟练运用推论、理解类平抛运动。 1． 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ=2tan φ。 证明：如图甲所示，由平抛运动规律得tan θ=v ⊥v 0=gt v 0，tan φ=y x =12·gt 2v 0t =gt 2v 0，所以tan θ=2 tan φ。 2．做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B 点。 例1 如图所示，在水平面上有一个半圆形的坑，在坑的左边沿 有一个物块以一定的初速度v 0沿水平方向飞出，物块落到坑上时其 速度方向与初速度方向的夹角为θ，当v 0从很小值(趋近于0)逐渐增 大时，对应的θ角的变化情况是?( ) 专题三：平抛运动（二） 平抛运动两个重要推论及其应用 A ．一直变大 B ．一直变小 C ．先变大后变小 D ．先变小后变大 解析 根据平抛运动的一个重要推论:做平抛(或类平抛)运 动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点，则对物块运动进行分析，如图所示，则可知随着 v 0的增大，物块落到坑上时其速度方向与初速度方向的夹角θ 一直变小。本题的正确答案为B 。 1． 如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为 最低点，半径为R 。一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不 计空气阻力。则下列判断正确的是?( ) A ．只要v 0足够大，小球可以击中 B 点 B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动，通常此类运动我们称之为类平抛运动。 1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a =F m 。 3．类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。 类平抛问题 完整版高一化学提高题专题复习第五章抛体运动练习题 一、选择题 1．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点．OA、 OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m．若水流速度为2.0m/s 不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s,他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则( ) A．t甲=9.6s B．t甲=15s C．t乙=12s D．t乙=16s 2．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度V0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度V x、V y随时间变化的图像是() A．B． C． D． 3．一个物体在7个恒力的作用下处于平衡状态，现撤去其中两个力，其它力大小和方向均 不变．则关于物体的运动下列说法正确的是( ) A ．可能做圆周运动 B ．一定做匀变速曲线运动 C ．可能处于静止状态 D ．一定做匀变速直线运动 4．某河流中河水的速度大小v 1=2m/s ，小船相对于静水的速度大小v 2=1m/s ．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ） A ．到达河对岸的位置一定在 B 点的右侧 B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧 C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长 D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短 5．如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为 ( )． A ．034v g B ．038v g C ．083v g D ．043v g 6．如图物体正沿一条曲线运动，此时物体受到的合力方向，下面四个图中一定错误的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图所示，已知三船在静水中的速度均大于水流速度v 0，则 1. 如图2所示,重物A 、B 由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于 图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A 的水平速度为v A 时,如图中虚线所示,则此时B 的速度为( ) Ａ.3/3A v Ｂ.4/3A v Ｃ.A v 3 Ｄ.2/3A v 2. 如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水 平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点 3.作物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y) 时,其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点,则O A 的长为( ) A ．x B ．0.5x C ．0.3x D ．不能确定 4．从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1 B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2 C ．抛出时两球的水平距离是 v H v 12 D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212 - ? ? ? ? ? 5、如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ） 图 2 30 60 v F 图 a c b d O 图3 6.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是下( ) 7.以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相 等，以下判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/g D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同 8、如图4所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 9．如图所示，从高为H 的地方A 平抛一物体，其水平射程为2s 。在A 点正上方高度为2H 的地方B 点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度是_____________。 10一个同学做＂研究平抛物体运动＂实验时，只在纸上记下了重垂线的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标上描出了如图7所示的曲线.现在在曲线上取Ａ、Ｂ两点，用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离AA′ ＝x 1,BB′＝x 2,以及ＡＢ的竖直距离h.则小球抛出时的初速度v 0＝ x 1 A B x 2 A′ B′ 图7 学审题，理思路 专题四、抛体运动 1.(多选)为了研究空气动力学问题,如图所示,某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为.小球在水平方向上受恒定风力作用,且小球恰能无碰撞地通过管子,重力加速度为g,则下列说法正确的是 A.小球的初速度大小为L B.风力的大小为 C.小球落地时的速度大小为2 D.小球落地时的速度大小为 【学审题理思路】 从距地面高h处以一定初速度水平抛出小球←运动的分解 ↓↓ 水平方向受到风力竖直方向受到重力 ↓↓ 水平方向做匀减速直线运动竖直方向自由落体运动 ↓↓ 牛顿第二定律、匀变速直线运动规律←自由落体运动规律 ↓↓ 小球的初速度大小、风力大小小球落地时的速度大小 【参考答案】BD 【名师解析】小球在竖直方向上做自由落体运动,故从抛出点到上管口的运动过程中,有,小球在水平方向上做匀减速运动,因恰能无碰撞地通过管子,故小球到管口时水平速度刚好减为零,设小球的初速度为v0,有L=t,联立以上两式解得v0=2L,故A错误;设风力大小为F,根据牛顿第二定律有,小球在水平方向上的加速度大小a=,依题设有0-=-2aL,即0-=-2L,将初速度v0=2L代入得F=,选项B正确;小球到达上管口时,水平速度减为零,进入管中后其不再受风力作用,只有竖直方向的运动,从抛出到落地全程,小球在竖直方向上做自由落体运动,所以有v2=2gh,则小球落地时的速度大小为v=,故选项D正确,C错误. 2. 如图甲、乙所示,一根长L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块,当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时,速度为v,则图甲中小球的速度大小v A和图乙中小球的速度大小v'A应为 物理必修二第一单元知识点总结 运动的合成与分解-课文知识点解析 合运动与分运动的关系 1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性. 2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和. 3、独立性（independence of motion） 一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理. 各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰. 整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）. 运动的合成与分解 一、运动的合成（composition of motion） 1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成. 2.遵循的法则——平行四边形定则. 3.合运动性质由分运动性质决定. （1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动. （2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动. （3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动. （4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动. （5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.（既和运动可能是直线运动，也可能是曲线运动）（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的. 竖直方向的抛体运动-课文知识点解析 竖直下抛运动 一、定义 把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动. 二、条件 1.初速度竖直向下. 2.只受重力作用. 三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动. 由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动. 四、规律 一、第五章 抛体运动易错题培优（难） 1．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲 船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s C ．4m/s D ．4.75m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示 可得 tan v v θ= 水甲 cos v v θ= 乙 水 两式相乘，得 3sin =5 v v θ= 乙甲 则3 tan =4 v v θ=水 甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。 故选B 。 2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ） A ．1： 1 B ．1： 2 C ．1： 3 D ．1：4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有 212tan 302A A A A gt y gt x vt v ?=== 解得 2tan 30A v t g ? = 同理对B 有 2tan 60B v t g ? = 由此解得 :tan 30:tan 601:3A B t t =??= 故选C 。 3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ） A ．φ2>φ1 B ．φ2<φ1 C ．φ2=φ1 D ．无法确定两角大小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则 101x v t = 21112 y gt = 11tan y h x θ-= 一、平抛运动 1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。 2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。 二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。 (1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。 (2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。 (3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。 (4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。 三、平抛运动的常规处理方法 平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。 四、平抛运动的规律 (1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。 (2)任一时刻t的速度v 水平分速度： 竖直分速度： 实际(合)速度v的大小： 方向： 平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。 (3)任一时刻t的位移s 水平分位移： 竖直分位移： 实际(合)位移s的大小： 方向： 平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。 （4）平抛运动的轨迹方程： 平抛运动的轨迹是抛物线 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 抛体运动知识要点 一、匀变速直线运动的特征和规律： 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。 基本公式：、、 （只适用于匀变速直线运动）。 当v0=0、a=g（自由落体运动），有 v t=gt 、、、。 当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。 注意：(1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 (2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动 (3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下 (4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g (5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质 点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。在最高点a=-g v=0。 二、运动的合成和分解： 1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。 2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。 三、曲线运动： 曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向 随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定.必具有_________。物体做曲线运动的条件是________ ________ 。 四、平抛运动（设初速度为v0）： 1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种。。。2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。 竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。 五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）： 1．特征：初速度方向_______________，加速度________________。 2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=、x= 竖直方向：做______________运动，v y=、y= 。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．在最高点a=-g v y=0 最大高度：H= ,射程S= 飞行时间T＝ 圆周运动知识要点 一、匀速圆周运动的基本概念和公式： 1．速度（线速度）： 定义：文字表述____________________________________；定义式为_________； 速度的其他计算公式：v=2rπ/T=2πRn、n是转速。 2．角速度： 定义：文字表述______________________________________；定义式________； 角速度的其他计算公式：_________________________________。 线速度与角速度的关系：___________________。 3．向心加速度：计算公式：a=v2/r=ω2r= . 注意：（1）上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度，计算时必须用该点的线速度（或角速度）的瞬时值； （2）v一定时，a与r成反比；一定时，a与r成正比。 4．向心力： 计算公式：F=mv2/r＝＝＝ （1）匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动；加速度大小不变方向时刻改变，是一种变加速运动。匀速圆周运动的速度、加速度和所受向心力都是变量，但角速度是恒量； （2）线速度、角速度和周期都表示匀速圆周运动的快慢；运动越快，则线速度越、角速度越、周期越。 2020届高三物理一轮复习专题精练 4.3抛体运动 一、选择题 1. 在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长 1 m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动.现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置，如图所示，若取轨迹上C点（x i, y i）作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标（） A.（0，0.6y 1） B.（0，0.5y i） C . （0，0.4y 1） D.无法确定 1. B 2. （2020届湖北省黄冈中学高三下学期模拟测试）如图所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度V1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度V2竖直向上发射炮弹拉截，设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则V1、V2的关系应满足 A. V1 =V2 B. V! — V2 C. V| v2 D. w V2 2. D 3. （湖南省衡阳八中2020届高三第二次月考）民族运动会上有一个骑射项目， 如图所示.运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔 驰的速度为V1，运动员静止时射出的弓箭速度为V2，直线跑道离固定目标的最近距离为d,要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短（不计空气阻力），则 A.运动员放前处离目标的距离为V2 d V i B.运动员放箭处离目 标的距离为' d V2 c 厶空1白4玄【［曲pl iVi 冃 口诂 d D.箭射到靶的最短时 C.刖射到靶的最短时间为2V i 间为V2 3. BD 4. （湖南师大附中2020届高三月考试题）如图所示，在斜面顶端a处以速度V a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度V b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是（） 4 . BD 5 .如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出, 小球A落到D点，DE=EF=F，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面.则关于三小球（） rF.A _______________________ .t a t b .t a -2t b ( ) A. V a V b 一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（） A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定在不断改变 D．速度和加速度都可以不变 2．如图3－3所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（） A．①②B．③④C．①③D．②④ 3．下列说法中错误的是（） A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动 B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动 C．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动 D．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动 4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，如图3－4所示．战士救人地点A离岸边最近处的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（） A．B．0 C．D． 5．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后，又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图3－5所示．图中oa和cd段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（） A．t2～t4B．t1～t4 C．t1～t5D．t2～t5 6．从距地面高为h处水平抛出质量为M的小球，小球落地点与抛出点的水平距离刚好等于h．不计空气阻力，抛出小球的速度大小为（） A．B． C．D． 7．甲、乙两球在同一时刻从同一高度，甲球水平抛出，乙球自由下落．则下列说法中正确的是（） A．甲球先落到地面 B．落到地面时两球的速率一样大 C．落到地面时两球的速度方向相同 D．两球的加速度相同，且同时落到地面上 8．在距水平地面不同高度以相同的水平初速度分别抛出甲、乙两物体，若两物体由抛出点到落地点的水平距离之比为，则甲、乙两物体抛出点到地面的高度之比为（） A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1 9．消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角．关于水枪射出水流的射高和射程下列说法中正确的是（）A．初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大 B．初速度大小相同时，仰角越大，射高越高 C．仰角相同时，初速度越大，射高一定越大 D．仰角相同时，初速度越大，射程不一定越大 10．如图3－6所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab＝bc＝cd．从a点正上方O点处以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A．b与c之间某一点B．c点 C．c与d之间某一点D．d点 二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 11．从地面竖直上抛一物体，它在1s内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g取10m/s2．则该物体竖直上抛的初速度为m/s． 江苏省无锡市江阴市四校化学提高题专题复习第五章抛体运动练习题及答 案 一、选择题 1．某部队进行水上救援演习，两艘冲锋舟从同一地点O同时出发，分别营救A。B两点的被困人员并返回O点，如图所示，已知OA=OB，设甲冲锋舟到A点来回时间为t甲，乙冲锋舟到B点来回的时间为t乙，冲锋舟在静水中的最大速度相等，则t甲、t乙的关系是 （） A．t甲 将（） A．不断增大B．不断减小 C．先增大后减小D．先减小后增大 5．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（） A．质点的初速度为3 m/s B．2s末质点速度大小为6 m/s C．质点做曲线运动的加速度为3m/s2 D．质点所受的合外力为3 N 6．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度V0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度V x、V y随时间变化的图像是() A．B． C．抛体运动与圆周运动 专题卷(全国通用)
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