笛卡尔概览
笛卡尔概览(代序)
博弈
勒内·笛卡尔(Ren¨DesCartes,1596～1650)，这一名字在哲学的殿堂中回响了300多年。人们一直把他供奉为近代欧洲哲学的始祖，理性主义的先驱。他的哲学不仅展现了一个新的观点和结论，而且带来了一个新的时代。“笛卡尔哲学有着一种超乎寻常的复杂性，它是如此地丰富，以致人们能够从中发现全部近代哲学的源泉。17世纪形而上学的大家们(马勒伯朗士、斯宾诺莎、莱布尼茨)是通过反思笛卡尔的哲学来建立他们的体系的。……洛克、贝克莱、休谟等人的哲学分析中有其笛卡尔主义的来源。康德著名的‘哥白尼式革命’，在某种意义上来讲，只是对笛卡尔给予的那个正在思维着一切被思对象的主体的至上性的一种复活。黑格尔把笛卡尔看作英雄。而更近一些的胡塞尔，把他的一本著作命名为《笛卡尔沉思集》。”
笛卡尔哲学是一个多种精神的统一体，作为方法论上的笛卡尔主义，它强调我们唯一能够信赖的是理性的证明；作为科学上的笛卡尔主义，它把我们思想的存在看作是最为确实的东西。笛卡尔单哲学上的成就就足以惊世骇俗，然而他的研究领域远远超出了哲学的范围。他创立了解析几何学、“反射和反射弧理论”，发现了光的折射定律，表述了物质不灭、运动量守恒以及宇宙的星云演化等光辉思想。这些成就的任何一项都可以使他成为名垂史册的巨人。
笛卡尔作为近代欧洲理性主义的肇始者，他开创了哲学的新时代，他所运用的“盘古开天”之斧就是他的崭新的科学方法论和“我思”概念。哲学必须从“我思”开始，即从“自我意识”开始，因而崇尚的是“理性”而不是权威。康德的“哥白尼式革命”，不过是笛卡尔“我思”的至上性思想的一种更成熟的再现。笛卡尔哲学对于我们既熟悉又陌生。我们经常讲笛卡尔哲学，但却很少能够讲清笛卡尔哲学。笛卡尔的新方法论到底是什么?“我思故我在”在哲学界有口皆碑，然而它真正的意义是什么呢?它在欧洲近代哲学中发挥了什么样的作用?对“天赋观念论”我们也人云亦云，然而到底它包括几层含义?笛卡尔对上帝存在的证明是不是对安瑟伦本体论证明的简单重复?心身(或称灵魂和肉体)关系问题是笛卡尔哲学
的中心问题，然而这种心身区别的认识论意义是什么?笛卡尔怎样将它们分开，又怎样将它们统一起来的?在目前，我国哲学界对这一工作的探讨仍然较为薄弱。因此，本书前言部分我们准备对笛卡尔哲学体系、方法论以及他的主要论点作一较为细致和全面的介绍，使人们对笛卡尔哲学的总体有一个完整的轮廓。这对于理解笛卡尔论文的内容，把握其思想和实质将很有意义。 一、笛卡尔哲学的思想来源及时代背景笛卡尔的时代正是欧美科学突飞猛进的时代。大
约在笛卡尔出生的50年之前，哥白尼于1543年出版了六卷本的《天体运行论》，全面阐述了他的太阳中心说，指出地球每天自转一次，每年绕太阳周转一次。这一学说摧毁了统治1000多年之久，被经院哲学作为“科学根据”的亚里士多德——托勒密的地球中心说。同是在1543年，维萨里出版了《人体的构造》一书，他总结自己亲自对人体解剖观察的大量资料，系统地叙述了人体的构造，否定了基督教的上帝用男人身上的肋骨造女人、耶稣通过复活骨使死人复活的无稽之谈。在天文学方面，伽利略以望远镜发现了金星的变像，他还发现了惯性定律、自由落体定律、抛物体定律、钟摆等时性定律和许多自然规律，将通过数学表达出来的这些定律运用于自然界，勾勒出一幅机械的世界蓝图。自然科学的长足进步，打破了封建科学的自然观，对生活在这个时代的笛卡尔世界观的形成产生了重大的影响。
然而，在笛卡尔那个时代，欧洲盛行的是经院哲学和神学。这一学派最初导源于亚里士多德，经过圣多玛斯的整理和其他学者的补充与诠释，而成为欧洲哲学的主流。这一学派既然结合了亚里士多德、圣多玛斯，以及许许多多学者的智慧，自然有很高的价值，或者说包含了许多真理。但是，到了17世纪，经院哲学似乎有退化的现象。主要的问题变成了死的教条，不求进步，在细微末节上则辩论不休。人们用来讽刺这个学派的例子是，“一个针尖上能够站立多少个天使?”他们用三段式的形式来训练辩论的技巧。例如提出主张的人首先提出一个三段式，证明自己的主张。对方提出一个三段式来反驳。辩护人则借助区分来抗拒对方的论证，然后对方又提出一个三段式来反驳。他们就依照这个固定的形式一直辩论下去。如此的辩论形式是玩弄逻辑的技巧，对于增进知识没有太大的帮助。同时，这个一成不变的形式，用久了不免令人厌烦。面对这样一个传统哲学和传统方法，笛卡尔获得了一个观念，就是他要建立一个新的方法和一套新的哲学：他计划一次哲学的革命。
任何一种哲学都不能摆脱它的文化传统，正像植物不能离开土壤一样，它们或多或少是传统文化的一种分泌和积淀，因而能使我们看到人类思维过程的连续性。然而，任何一种新的哲学的出现，又都是对传统文化的一种否定、一种革命。它们是“物种遗传”中的一种突变、发展，从而又能使我们看到人类思想过程的间断和飞跃。笛卡尔作为近代哲学的开创者，但他的哲学的内容仍然使我们清楚地看到，它有希腊的渊源、中古的遗风；它是在近代科学和文明的熏陶下，在法国这片特殊的土地上崛起的时代之子；历史的积淀和现实的创造织成了一张人类认识发展之网，笛卡尔哲学不过是这张网上的纽结。笛卡尔思想受到了先哲们多方面的启迪。
柏拉图哲学对笛卡尔影响颇深。笛卡尔看到，苏格拉底以前的希腊人凭着创造性的天才发明了几何学和算术科学，它们是能够获取无可怀疑知识的科学，是柏拉图哲学形成的条件。而柏拉图本人
也曾认为，只有牢牢地掌握了几何学知识，才有可能在更高的领域获取知识。可以说，掌握几何学是研究哲学的基础。如果说柏拉图学园入口处的碑铭是：“不懂几何学者莫入”，那么笛卡尔哲学观就是在这里发端的。笛卡尔把几何学作为哲学研究的基础和仿效的样板，使哲学达到几何学所能达到的那种确实性。另外，在柏拉图的“回忆说”和笛卡尔的“天赋观念说”之间也存在着某种必然的联系。柏拉图把世界二重化，认为除现实的现象世界之外还有一个理念世界，理念世界是原型，现实世界是理念世界的摹本。人们对事物的认识不是对现实世界的反映，而是对理念的回忆。柏拉图认为，灵魂在投生以前是生活在理念世界之中的，它对理念世界有着直接的认识。但当它降生到人身后，由于肉体的阻碍而使它将原来对真理的认识遗忘了，只是在感官经验刺激下，人们才能将这些遗忘了的真理重新回忆起来。因此，真正的认识，对于事物本质的认识，无非是对理念的回忆。学习就是把沉睡在肉体中的灵魂重新唤醒，灵魂不死、灵魂转世成为柏拉图“回忆说”的基础。
笛卡尔将柏拉图的回忆说，改造成“天赋观念说”，认为人们具有与生俱来的天赋观念，它们是上帝赋予的永恒真理。他把几何学的“公理”和逻辑学上的“同一律”、“矛盾律”、“排中律”以及“上帝”等观念都看作是天赋的，人心中固有的，只要经过一番学习，将灵魂和肉体分开来以后，就能将它们发现出来。《第一哲学沉思》的主题就是论证上帝存在和灵魂不死。从此，可以看出他们两人的异曲同工之处。 如果说笛卡尔哲学还和先哲的思想有密切联系，那么最为密切的就属于奥古斯丁的哲学了。
他认为，真正的哲学是爱上帝的，真正的哲学只能和真正的宗教结合在一起，有了真正的宗教才有真正的哲学。他给哲学确立的两个主题就是“灵魂”和“上帝”，哲学的任务就是要认识自我和认识上帝。笛卡尔和奥古斯丁一样，把“灵魂”和“上帝”作为自己哲学的两大中心概念，把证明上帝存在和灵魂与肉体的区别确立为自己哲学的中心任务。
奥古斯丁通过柏拉图的理念获得了关于上帝的知识，把上帝看作是至真、至善、至美的永恒存在。我们只有进入心灵、自我思维、自我反省，通过内心来体验上帝的存在；证明上帝的存在是靠一种神秘的直觉，而上帝不过是一个先验的概念。笛卡尔就是把奥古斯丁的心灵直觉、柏拉图的理念和安瑟伦的本体论证明结合起来，证明上帝本身是存在着的。关于人的存在，奥古斯丁认为，我的存在是通过我的思维来证明的，思维的确实性证明了自我存在的确实性，我在思维是千真万确的。同时，我还会犯错误，这是思维出了毛病，从我犯错误就可以证明我存在；如果我不存在，决不会犯什么错误。因此得出结论，“如果我犯错误，所以我存在”。笛卡尔吸取了奥古斯丁的证明方法，也是从思维的存在来证明我的存在，提出了“我思，故我在”的命题。我是一个思想的东西。一个思想的东西，就是
一个在怀疑、理解、肯定、否定、愿意、拒绝、想象和感觉的东西。我怀疑一切，但是这个正在怀疑一切的我的存在是不能怀疑的。因而，我在怀疑，所以我存在。这可以说是笛卡尔“我思故我在”命题的思想渊源。
尽管笛卡尔本人的生活准则是：“只求克服自己，不求克服命运；只求改变自己的欲望，不求改变世界的秩序。”但笛卡尔刚出生时，持续36 年的内战(1562～1598)还没有结束。战争是宗教派别之间进行的殊死斗争，斗争的结果是亨利四世继承王位。亨利四世的统治，给法国带来了繁荣与和平，使资本主义在一个时期中得到迅速发展。虽然当时的资产阶级力量仍然弱小，不足以推翻封建制度，但“那时旧封建等级趋于衰亡，中世纪市民等级正在形成现代资产阶级，斗争的任何一方尚未压倒另一方。”笛卡尔的二元论哲学就是这种社会状况的反映。综观笛卡尔哲学发展的时代脉络，笛卡尔哲学来源于纵横两大方面。从纵向看，是从柏拉图、奥古斯丁到笛卡尔；从横向看，直接影响笛卡尔的还有人文主义思潮、新教思潮、科学唯物主义以及法国当时的宗教、经济和政治斗争。纵向、横向这两个向度构成了一个“笛卡尔坐标”，它标示出了笛卡尔哲学的生长点。
二、笛卡尔哲学体系及其形成过程
笛卡尔要建立一个庞大的哲学体系，这就是他所描绘的人类知识之树。“哲学的第一部分是形而上学，它包括知识的一些原理，在这些原理中要解释上帝的主要属性、灵魂的非物质性、在我们之中的全部清楚的和简单的观念。第二部分是物理学，在其中，我们在发现物质事物的真正原则之后，就要一般地考察整个宇宙是怎样组成的，接着特别要考察地球的本性和最常被看作是和地球联系在一起的全部物体，像空气、水和火、磁石和其它矿物质的本性。
所以必然要分别地研究行星、动物，特别是人的本性，目的是为了我们以后能够发现其他对人有用的各门科学。所以哲学作为一个整体，像是一棵树，它的根是形而上学，它的干是物理学，它的那些由这个干发展而来的枝是全部其它科学。它们又归结为三门主要的学科，即医学、机械学和伦理学——我是指最高最完善的道德科学，它以其它各门科学的全部知识作为前提，是智慧的最高等级。”笛卡尔的人类知识之树是由形而上学、物理学和其它有益于人生的科学组成。笛卡尔认为，果实不在树干，而在其枝端，哲学的功用体现在各门具体科学之中。在医学、机械学和伦理学的枝端上结的是人类幸福之果：医学直接为了恢复和保护人的身体和健康，机械学是为了减轻和解放人类的体力，而伦理学则是使人的精神安宁和幸福。一切学问都直接或间接地为了人。
哲学的目的就是人，人的幸福。笛卡尔对完成他的这一伟大事
业矢志不渝，充满信心，决心只要一息尚存就将不遗余力，留给世人一套完整的哲学。笛卡尔的哲学欲兼容人类的全部知识。它不但包括形而上学(即我们说的哲学)，而且还包含物理学(即科学哲学)，及实验科学，例如：天文、地理、物理、化学、生物、生理、心理学等。视形而上学为根，物理学为干，由此干上生出三个分枝，即医学、机械学、伦理学。他认为哲学家不应该斤斤计较于形而上学或物理学的研究，而重心应当在医学、机械学及伦理学上多下功夫。所以一位哲学家，如果在医学、机械学、伦理学上有成就，才不枉为哲学家。笛卡尔深信，人能凭借哲学突破自然的约束，延长人的寿命抵达幸福的境界。虽然如此，树根还是很重要的、基本的，它是树存在之根本。没有根，树干与果子都不能够生存。形而上学对哲学的关系就是这种关系。所以必须先找寻出一种无可置疑的形而上原则，才可能有物理学，而后有医学、机械学与伦理学。笛卡尔认为，有史以来还不曾有哲学家知道这么做。虽然他们之中有不少才智出众之士，但若不是为了操之过急，失诸妄断，就是固步自封，执拗己见，结果总是一无所成。有的奉成见为圭臬；有的随波逐流，没有定见，似乎只要求赞成的人数，不管赞成的人是否门外汉，大众的意见就足够成为真理的条件；有的迷信权威，以某某人说过视为金科玉律，不得怀疑。所以目前的任务就是要赶快建立一个健全的、全新的哲学基础。这门令人羡慕的科学要消除中世纪的不确实的科学，使科学具有和数学一样的确实性。笛卡尔要把数学的确实性推广到一切科学中去，使得不仅几何学和代数是能够统一的，而且一切科学都能够统一。这就要设计出一个使各门科学统一起来的方法，为整个哲学体系寻找一个确实的基础。
从1619年11月开始，笛卡尔就以数学为借鉴，设计他的方法论规则，并利用这些规则去研究各种科学问题。他说：“我还继续练习运用我所规划的那种方法，因为我除了按照这些规则小心地对我的一切思想作普遍的引导外，还不时留下一点时间，特别用来解决数学上的一些难题，有时也用来解决一些别的科学上的难题，我可以把问题弄得几乎和数学问题一模一样，使它们脱离其它科学中一切我发现不够坚实的原理。”经过9年的实验和总结，笛卡尔写成了《指导心灵的规则》一书，基本上体现了笛卡尔的方法论思想，该书和后来的著作《方法导论》在内容上基本上是一致的。他的方法使人们“能够得到一些能在生活中非常有用的知识，找到代替学校中讲授的思辨哲学的实践哲学，借助这种哲学，我们就能通晓火、水、空气、星晨、天空和周围一切物体的力量和作用，正像我们知道我们的手工业者有多少行业那样清楚，我们就能够准确地把它们作各种各样的应用，从而成为自然的主人和拥有者”。因而笛卡尔的方法能够成为指导科学前进的航标。1928年11月，在巴黎罗马教皇特使的住所举行了一次会议，各界名流都前往参加，笛卡尔也应邀参加了会议并发表了演讲。他用严密的论证驳斥了科学可以建立在或然性上的观点，指出科学只能建立在确实性的基础上。他认为，根据他的方法原则，任何真理都能够被清楚地证明。他的方法
能使人们看到提出来的那个命题是不是或然的，因为用这个方法人们就能得到和代数的规则所提供的同样的知识和确实性。笛卡尔的思想得到大多数人的赞同和支持，尤其是红衣教主贝律尔对之更加感兴趣，并敦促笛卡尔去从事这一伟大的工作——发展他的哲学体系。
建立哲学体系，是笛卡尔多年的愿望，而贝律尔的支持和敦促加强了笛卡尔实现这一愿望的决心。笛卡尔回忆道：“正是在8年前(即1628 年)，这个愿望使我决心离开一切可能有熟人的地方，而隐居到像这样一个国家”，这个国家就是荷兰。从1628年底以后的20多年，笛卡尔就一直在从事着他的哲学制作。
三、笛卡尔的方法论体系士林哲学没落之日，近代科学主义崛起之时，学者们对中古哲学的系统普遍地失去了信心，甚至于有许多人对哲学是否可能成立及绝对真理是否存在亦投以怀疑的眼光。然而笛卡尔并不如此，他始终对哲学的价值推崇备至，他说：“哲学一词，意思是研究智慧。我们所指的不但是待人接物的明智，而且也指人所能认识的事物的完备知识，有益于指导人生，维持健康及发明技术。”他还相信哲学的存在乃是一个明显的事实。这一点可以从他的著作，尤其是方法论里可以看出来。笛卡尔并不认为以往的哲学都是假的，他只是想找一个把握真理的稳当且准确的方法。他不在发明真理，而在整理真理，使真理成为一个明显扎实的系统。为此，他创立了一套理性主义的方法，形成了较完整的科学方法论，并运用这套方法来建立他自己的哲学体系。
(一)方法论的起点
普遍怀疑的方法是笛卡尔方法论的起点。因为笛卡尔觉得，他从幼年开始就把一大堆错误的见解当作真的接受下来，这些知识以及据此形成的一些见解都是靠不住的，非常可疑的。学校的教育只能加重他的烦闷，求学除了越来越觉得自己无知外，没有什么其它的进步。笛卡尔认为，应该“认真地、自由地来对我的全部旧见解进行一次总的清算”。“如果我想要在科学上建立起某种坚定可靠、经久不变的东西的话，我就非在我有生之日认真地把我历来信以为真的一切见解统统清除出去，再从根本上重新开始不可”。
笛卡尔的普遍怀疑是方法论上的怀疑，它不同于怀疑论者以怀疑为目的而走向虚无主义，它是以发现真理，得到确实的知识为目的的。因为在我们原来所接受到的一切知识中，有些是真的，有些是假的；有的确实程度高，有的确实程度低。而它们又如此紧密地纠缠在一起，从而使我们在头脑中形成了许多偏见，把这些东西都信以为真，阻碍了我们对于真理的认识。任何一个想要发现真理的人，在一生中至少要进行一次普遍的怀疑。对于这种普遍的怀疑，笛卡尔作了两个形象的比喻：一是把它比作建造大厦，为了找到坚
实的基础，先把“浮土和沙子排除掉，以便找出岩石或粘土来”。二是把这种怀疑比作挑选烂苹果，如果一个人有一篮子苹果，“他害怕其中有些是不新鲜的，想把它们拿出来，以免弄坏其余的苹果。他能如何着手呢?他是否会首先把篮子倒空，而后把苹果一个一个地检查一遍，把那些他看到没烂的苹果挑起来，重新装回篮子里，而把其余的扔掉呢?这就同这样一些人的情况完全一样，这些人从前没有很好地研究过哲学，他们在自己的头脑中保留着从前就开始积累的各种各样的看法。当他们很有道理地确信这些看法的大多数不符合真理时，他们便试图把一些看法同别的看法区别开来，因为他们害怕把这两类看法混淆在一起使得全部看法不可靠。为了不犯错误，岂不最好还是一下子把它们全部抛掉，不管它们当中哪些是真理，哪些是谬误，而后再对他们逐一加以研究，只保留其中那些被认为是真理的和无可怀疑的东西。”普遍怀疑是发现真理的一种方法。
但是，笛卡尔对真理的存在毫不怀疑，问题在于用什么方法去获得真理。对此他认为，除了必须抛弃前此操之过急、妄自独断、固执己见等弊病之外，还应有一个真理的标准，用以判别真假。因此，笛卡尔又有一个信念，即良知的存在。他认为良知在实际的生活中等于明智，而在理论的生活中则等于理智。人人都有良知，而且基本上平等，但是为何直到今天，人们仍不能用良知来建立共同的形上学呢?按照笛卡尔的看法，这并不是由于彼此的良知不同，而是彼此在应用良知上的情形不同，或者说是应用的方法不同，或者是应用的对象不同。“一切科学，就其整体来说，和人的智慧等同。它通常是单一的而且是同一的，但是如果应用到不同的事物上，反应也就自然不同。犹如阳光照耀在各种物体上，我们便看到各种不同的花色明暗。这个理智等同的信念就成为他的方法根据。” 笛卡尔深信在所有的知识中，数学最具资格被称为真正的科学。它具有真正科学的条件和达到真理的方法，所以他要借助数学的形式作为一切知识的形式。同时，数学方法也是普遍知识的方法，“那一长串连贯的推理极其简单容易，几何学者常习惯应用它们以获得难证明的事理使我联想，凡在人的能力所能认识的范围内，都有同样的情况，只要你不把任何不是真的当作真的，并遵守演绎程序由一事理推到另一事理，那么就绝不会有遥不可接、隐不可明的事理。所以应当在数学中寻求理智活动的法则。科学只有一种，因而方法也只有一个，数学方法也是其它科学的方法，这种方法是真切而简易的规则总汇。任何人都能应用，并且十分方便，只要你仔细遵守，决不会把假的当作真的，日将月就，知识便会不期然地逐渐增加而得到理智所能知道的最高知识。”
数学上所应用的基本方法有两种：一是直观；一是演绎。推演真理的程序是由定义、公理而达到结论。直观是理智最单纯的基本活动，是心灵的直接洞悉，它能供给我们坚定不摇的绝对真理。譬如：每个人洞悉自己存在的事实；思想存在的事实；三角形只有三
边以及球形只有一个表面的事实。只要我们应用心灵之眼观看这些事实，立刻就有明显的感受，心灵便具有这些事实的明显观念。这些观念即为单纯的观念。在研究任何问题的过程中，我们通常遇到这类单纯的观念。一切难题的解答必须借助他们。演绎也是理智的活动，但是和直观不同，它们不是理智的单纯活动，必须先假定了某些真理(或定义)之后，凭借这些定义推出一些结论。譬如：我们知道了三角形的定义和定理之后，可以推出一个三角形内角的总和等于两直角之和。所以直观的功用是在于提供科学和哲学的最新原则。而演绎则是应用这些原则来建立一些定理和命题。也就是说，直观是发明的基本原则，演绎是导致最基本的结论。不过笛卡尔认为演绎是有缺陷的，因为由同一个原则往往会演绎出不同的结论，所以应当有另一个方法来纠正它。这个纠正的方法就是经验，即所谓的诉诸事实。
(二)方法的实质
笛卡尔认为：“方法，我是指确实和简单的规则，如果某人准确地遵从它们，他将决不会把假的东西当成真的，决不会把他的精神努力无目的地花费，而将总是逐渐地增加他的知识，这样对于所有不超过他的能力的东西得到一个真实的理解。”以往之所以得不到关于事物的确实的知识，是因为我们没有获得把握这种知识的方法，或者说已往的方法不恰当。“但是，如果我们的方法正确地解释了应该怎样运用精神的洞察力，以至于不陷入矛盾的错误，并且解释了应该怎样发现演绎，以使我们能获得全部事物的知识，我看不出还需要什么使这个方法更完全，因为我已经说过，除了通过精神直观和演绎外得不到任何科学。”这就是说，这个方法的内容有两个方面，一是正确地解释怎样运用直观，一是正确地解释怎样发现演绎。直观和演绎就是这个方法的实质。
所谓直观，笛卡尔认为：“‘直观’，我理解为，不是感观的往复不定的证据，也不是起源于想象力错误地构造出来的骗人的判断，而是一个纯净的和专注的心灵如此迅速、如此清楚地给予我们的概念，以至于对于我们理解的东西完全用不着怀疑。”或者换句话说，“直观是一个纯净的、专注的心灵所具有的无可怀疑的概念，只是来自理性自然之光，它比演绎本身更确实，因为直观本身更简单，……”直观具有两个特点：一、直观的命题必须是最清楚明白的；二、它 (命题)必须是同时地(而不是相继地)、整个地被理解。因此，我们运用直观就应该像运用眼睛一样，不要把思想分散在全部事物上，而应集中在某一点上。想一眼把什么都看清楚的人什么都看不清，想在思维的一个单一活动中同时专注许多事物，那么思想必然混乱；因此，应该像那些从事细微和精巧操作的工人那样，把视力集中在某一点上，通过实践获得一种区别各种微小和精细的对象的能力。
笛卡尔把演绎作为除直观之外“认识的补充方法，即通过演绎来认识。我们把演绎作为起源于其它那些我们确实地认识到的事实的全部必然推论”。演绎并不要求像直观所拥有的那种直接呈现出来的证明，它的确实性在某种程度上宁可说是记忆赋予它的。它通过一系列的间接论证就能得出结论，这就像我们握着一根长链条的第一节就可以认识它的最后一节一样。
这就是说，直观仅作为一种直接的认识方式，而演绎则是一种通过推理的间接的认识方式。直观和演绎是认识事理的根本方法，它们是笛卡尔方法的实质和核心，“除了那些自明的直观和必然的推演，人类没有直接通向确实知识”。总之，直观就是找到最简单、无可怀疑、无须辩护的人类知识元素，即发现最简单和最可靠的观念或原理。然后对它们进行演绎推理，导出全部确实可靠的知识。
(三)方法的规则
根据上述的方法论的起点，笛卡尔规定了方法的规则。在他的《指导心灵的规则》一书中，笛卡尔列举了二十一条规则，但在《方法导论》的书目中，他只列了四条，我们可以归纳如下：规则一：绝不承认任何事物为真，除非我明明白白知道它确实为真。
第一条规则告诉人们要谨慎处事，避免疏忽和成见。判断不要越过事物在心眼前所呈现的明显与清晰的范围，不含任何可疑的因素。笛卡尔所谓的明显与臆测是相对立的，明显是指呈现在心眼前的事实，在心中所产生的结果。用传统的说法，直观就是明显，是心灵到达明显的活动。显然，这条规则是根据数学的直观而来的，所以按照笛卡尔的看法，它绝不是感观所提供的不稳定证据，也不是幻想所编织出来的海市蜃楼，而是一个了解的观念，是纯理智的专一获得的观念。这个观念极其简单而容易、明显而清楚，使我们对认识的对象不但知道其内容，而且也了解自己知道的内容。换句话说，就是明白这观念的存在，没有丝毫疑惑的可能。直观乃是理智用以攫取自我观点的方式，是一种纯理智的行为。所谓(clearity)与(Distinction)是该明显或直观的两大特征。
“明”是指一个观念在理智中对于注视它的心眼透彻地呈现自己，没有丝毫隐瞒。“晰”是指一个观念，显出自己与其它观念有分别，因为它所含的因素与其它观念所含的因素迥然各异。因此，“晰”肯定了“明”，但是“明”却未必“晰”，“晰”和观念的单纯性特别有关系。
所以，我们可以简单地说：明晰是心灵的基本行为，笛卡尔称它为直观。在《探求心灵的规则》一书中，他把它列在演绎旁边，视二者为理智的仅有活动。同时直观也是明晰的行为，心灵的自我透视。
规则二：将我们所要检查的每一难题，尽可能分解成许多部分，以作为妥善解释这些难题的要害。
在上一规则中，笛卡尔已暗示，一切难题之所以为难题，是因为复杂的缘故。如果将一个难题分析成为千千万万个微小的部分，使其单纯化则难题也就不成为难题了。因为笛卡尔深信，单纯的亦是明显的，所以这条规定，一方面叫我们确定困难之所在及其范围；另一方面也叫我们把难题分析为简单而绝对的部分，以便逐一加以观察，因为一旦发现了问题的绝对部分，则其答案也就在其中了。
分析的主要任务，就是要找到最简单的东西、最简单的事实或命题。这就是从个别去找一般，从具体走向抽象，这个过程是通过对具体事物的分割来进行的。找到了最简单的东西即是分析过程的完结。
规则三：依照次序引导我们的思想，由最简单、最容易认识的对象开始，一步一步地上升到最复杂的知识。 把全部事物看作是一个从绝对到相对、从简单到复杂、相互依赖、相互联系、层层隶属的有顺序的系列，认识以最简单的事物为起点，“然后，一步一步地前进，探询其它的真理是否能从这个真理中推演出来，并且另外一些真理又从这些结论推演出来，等等，这样依次进行下去”。这条规则是根据这样一个信念：假定一切事物皆有一种程序。如果不能在事物本身找出一种自然的程序，至少也应当给它构想出一种逻辑的程序。这样，分析与综合兼用才是完美齐全。因为综合的原则是：先确定定义和公理，然后借助几何式的证明程序，由单纯的定义和公理到达复杂的知识。综合与分析原先是我们认识事物的两种程序：分析是倒溯的程序，旨在说明复杂观念是由许多其它单纯观念所组成；综合是前进的程序，旨在证明单纯观念能与其它单纯观念组合而成为另一种观念。这两种认识的程序彼此有密切的关系。分析的最后元素是综合的最先元素，当一个观念不能再分析时，就是分析的终极。同样地，当一个观念不能再容纳其它观念的组合时，就是综合到了饱和点。这两种观念是从数学中提取的，但是他们在数学中的应用和在哲学中的应用很不相同。数学中的分析与综合是分开应用的，而在哲学中，则两者应当联合运用而成为一种程序，因为如果一物不是综合的，则它不能有分析。如果一物不能分析，则它没有综合的存在。此外，在分析中，我们假定单纯的才是明显的，复杂的则是有疑问的，所以是由不明显推演到明显，也就是由不知到达知。把那些不为所知的最后元素当作已知，把已知的最先综合当作不知。在综合中，我们同样假定单纯的才是明显的，复杂的则是有疑问的，不过它是由明显变为不明显，所以把那已知的最初元素当作知，而把那些不知的最后综合当作不知。
规则四：处处做周全无误的核算与普遍不漏的检查，直到足够保证没有遗漏任何一件为止。这条规则的设立，是为了辅助分析与
综合的应用。它包含检验综合的步骤和清点校核分析的部分，使在演绎时严格地遵守演绎的连贯性，不使其有越级的情形发生以保证真理的明晰和必然。
所以，详细列出那些和问题有关的全部事实，无一遗漏，就可以保证推理的正确性。笛卡尔说：“如果我们希望使我们的科学完善……列举也是很需要的。”从确实性来说，列举尽管不如直观，但还是能够使我们对吸引我们注意力的东西作出正确的、确实的判断。通过列举“我们可能获得比通过其它任何类型的论证(简单的直观除外)所能获得的更确实的结论”。我们的心灵应该满足于这种确实性。
(四)方法论的应用
任何方法都是为体系服务的，虽然有时常见体系是荒谬的，方法都是卓越的或颇有可取之处。笛卡尔力求以他的体系把自然科学和数学这两个互相依存而又互相有别的领域结合起来，用玄学思辨把二者统一为一个模式。这是一把钥匙。他的方法论探求的就是怎样才能掌握这把钥匙，意图教给世人的也是如何运用他所认为的这把万能钥匙。事实上，假如我们识破了并且把握住这个特异之处，也就是掌握了笛卡尔方法的奥秘。任何一种方法的确立和发展，只要它不是胡拼乱凑、欺世盗名，只要它确实遵循严谨的、确定的逻辑推演系列，堪称一种方法论而无愧，那么，往往不一定始终准确依据体系来为它规定轨道，它甚至可以与它原来的出发点背道而驰。米纳娃一旦从她父亲朱庇特头脑中全副武装蹦了出来，她的生命归她自己所有，证实她的力量是她自己的行为。唯心主义体系需要的方法，理应适合自身体系的根本要求，即精神、思想、观念是第一性的。但是笛卡尔在他的形而上学领域和他所认为的普遍科学——数学领域内都是从既有的事实出发，根据当时已有的条件，按照“存在于事物本身的秩序”，或者按照“我们凭借思维巧妙铸造的秩序”，探求真理并取得出色的成就。在哲学领域内，他也以同样的方式探求出不仅仅是个别真理，而是达到真正符合上述两种秩序的普遍真理，我们应特别重视他在认识论和方法论方面辩证法运用的实例。
强调科学之间密切联系是笛卡尔一贯的思想。这就是说，不可以把我们考察的对象，包括自然科学各门对象，割裂开来逐一研究，而应该看到一切科学彼此密切联系，“把它们统统完整地学到手，比把它们互相割裂开来更为方便得多”。“因此，谁要是决心认真探求事物真理，他就必须不选择某一特殊科学：因为事物都是互相联系、彼此依存的。”笛卡尔在晚年的一封信中，回顾他学习和研究人生时说：“几何学家达到最困难证明时使用的那些简单容易的推理系列，当时已使我想象：人类认识的一切对象都是这样互相依存的，只要我们力求避免作出错误的推断，遵守一事物至另一事物
前后相继的秩序，那就没有什么东西远不可及，也没有什么东西隐而不露，不为我们发现。”
笛卡尔与当时的以及以后的一切哲学革新家一样，要求砸烂已经陈腐的使人窒息的法则桎梏，使我们的睿智从任何成见定规中解放出来，只依从理性光芒的指引去探求事物的真理。理性的光芒不是指向早已作古的先哲，而是指向现时的权威，首先指向那些发展古人遗训中反动方面并且使之成为僵死教条、甚至成为可以使人肉体消灭的刑律的经院哲学。为此，笛卡尔决心彻底地对一切知识，做一次地地道道的怀疑。但是笛卡尔的怀疑应该说是纯理论与方法的怀疑，和怀疑派的怀疑观显然有很大的出入：前者是出于对真理的信心，而后者则是对真理失望所致。笛卡尔怀疑“是谋求保证我自己，抛弃流动的泥沙，寻找岩石与粘土”。
方法论-笛卡尔
《谈谈方法》 笛卡尔 【全名为《谈谈正确引导理性在各门科学上寻找真理的方法》。文章以半自传的形式,深入浅出地介绍了作者新的哲学方法及其形成过程。作者从几何学和代数学的优缺点总结出四条原则:(一)不要把任何事物看成是真的,除非对它已经认识清楚了。(二)要用逐步分析的方法系统地解决问题。(三)思考时,由简到繁。(四)要彻底复查一切,做到确实无遗漏。在四条规则中,作者指出了三种具体的方法:怀疑的方法、分析、演绎和列举推理的方法。尤其主张普遍怀疑,认为一切都可怀疑,只有怀疑者本身不可怀疑,从而得出"我思故我在"这一哲学公式。对于作者,怀疑和怀疑的克服学说是哲学的入门途径,这种学说的锋芒是直接针对当时占统治地位的经院哲学,因此被誉为西方近代哲学的宣言。】 第一段 在世界上的一切事物中,惟有健全的理性是为人人所最均等分有的。因为每一个人都认为他已经充分地有了这种天然的禀赋,所以甚至那些在任何别的事上最难感觉满意的人,独在理性方面除了他们所已有的外,通常也更不望再有多求。?在这件事上既然不像人人都会 犯错误,这便可以证明正确的判断力和分辨真伪的能力,即所称为健全的常识或理性是人类与生俱来的共有之物。这样看来,我们彼此之所以有不同的意见,并不是因为我们当中某些人比其他的人赋有更多的理性,乃是纯粹因为我们把思想引领到不同的路线,以及各人所注意的对象并不相同。仅有一个元气充健的心性是不够的,主要的条件是要能善于运用。最大的心性可能造成最高的优德,也可能造成最大的恶行;那些行走缓慢而遵循正径的人,可以比那些飞奔疾驰而背离正道的人有更真实的进步。
至于我自己,我从来没有幻想到我的心性比其他一般人更完全。相反地,我毋宁常希望我自己跟一些别的人能够同有敏捷的思想,或清晰明了的想象力,或充沛与持久的记忆力。除了这些之外,我再也想不出有任何东西可以帮助完成心性的功能。理性或常识即是造成人之所以为人,和人之所以异于禽兽的唯一事物,我便相信它是全部为人人所同有的。在这一点上,我采纳一般哲学家共同的意见,认为程度多少的差异,仅可以在偶然的意外的事上发生,但是在同一种类之内,一切(个体)的本性或(格式)(Form)却无分别之可言。 然而我可以毫无踌躇地说,我特别幸运,早在童年时代便已踏入沉思和爱好金玉良言的途径,由此而理出了一种思想方法。藉着这种思想的方法,我认为我已经有了一个在我平凡的才能和短促年寿里可以充分地逐步增进知识,以达于最高峰的工具。因为根据我经验的成果,虽然我已经有一样不是徒劳无益的,但是我却在追求真理已经获得的进步上,得到了无上的满足,而且不自禁地怀抱着一种未来的希 望,相信在人类一切的事业中,如果有任何一种是真正高贵而重要的,那便是我所选择的事业了。 然而我很可能有错,以至于将一块小小铜片和玻璃误认为黄金和钻石。我深知我们是如何地容易在与我们本身有关的事上发生迷惘之见,同时也深知我们是如何地应当置疑于外人友辈对我们的褒扬之词。但是我将尽力在这个方法论中讲述我所依循的途径,并且描绘我的生平,以便让每个读者各加自己的评论。这样我便可以从众人的意见中获得新的指示,把它拿来加入我所惯于采用的思想方法中。 因此,我的计划并不是要在这里指示一个为要善用理性人人都当遵循的方法,乃是仅愿描述我自己如何督导自己的理性。凡是以教师自居的人们,很自然地要以为自己比受教的人更有熟练的技能;所以他们如果在很微小的事上发生了错误,便应当受人指责。但是这个小册子既然只是一个历史的或故事的叙述,其中除了一些或者值得仿效的范例之外,多半恐怕是不大适宜采用的。所以我希望这个小册子能够有助于一些人,而无害于任何人;也希望凡读它的人,还能同情我的直爽和坦白。自童年时代起,我始终是与书文为伍。为了有人会这样说服我:书文是足以帮助人生旅
笛卡尔《谈谈方法》
第一部分： 1、在牵涉到自己本人的事情上，我们是非常容易弄错的。 2、从事向别人颁布训条的人一定认为自己比别人高明，如果稍有差错就该受到责备。 3、旅行过久就会对乡土生疏，对古代的事情过分好奇每每会对现代的事情茫然无知。 4、雄辩和诗词都是才华的产物，而不是研究的成果。 5、良知，是人间分配得最均匀的东西。 第二部分： 1、单靠加工别人的作品是很难做出十分完美的东西的。 2、既然我们每个人在成长以前都当过儿童，都不能不长期受欲望和教师的支配。教师们的意见又常常是相互抵触的，而且谁的教导都未必总是正确。那么，我们的判断要想一尘不染，十分可靠，就=像一生下来就完全用理性、只受理性指导一样，那简直是不可能的。 3、涉及公众的事情，哪怕鸡毛蒜皮，改革起来都困难无比。 第三部分： 1、为人处事常常必须当机立断，刻不容缓。 在行动上尽可能坚定果断，一旦选定某种看法，哪怕它十分可疑，也毫不动摇地坚决遵循，就像它十分可靠一样。这样做是效法森林里迷路的旅客，他们决不能胡乱地东走走西撞撞，也不能停在一个地方不动，必须始终朝着一个方向尽可能笔直地前进，尽管这个方向在开始的时候只是偶然选定的，也不要因为细小的理由改变方向，因为这样做即便不能恰好走到目的地，至少最后可以走到一个地方，总比困在树林里面强。 2、以周围最明智的人为榜样，而且，要想知道他们真正的看法，一定要看他们的实际行动，不能光听他们说的话，这不仅是由于世风日下，有不少人不肯定全说真心话，也是由于有不少人不知道自己的真心是什么。因为相信一件事并不等于知道自己相信这件事，这是两种思想活动，常常分道扬镳。 3、除了自己的思想以外，没有一样事情可以完全由我们作主。 笛卡尔哲学思想： 1、笛卡尔的方法论：感官只能得到个别的、片面的知觉，只有理性才能获得普遍的、必然的认识。 2、笛卡尔的形而上学：我可以怀疑这，怀疑那，但是我不能怀疑我在怀疑。 3、天赋观念：个人置身于社会之中，不知不觉地接受着社会的遗产，拿着它参加现实的社会实践，同大家一道不断地修正和扩大这份遗产，再传给后世。笛卡尔以为这份遗产是上帝给的。 4、物理学：认为物质只有一种属性，就是具有长、宽、高三个向量的广延，因此物质的运动只能是广延性的位置移动。 5、发明解析几何：过去，几何和代数是两门科学，几何研究图形，代数研究数，图形和数被认为是两回事。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的抽象性，企图使他们具体化，他通过坐标系统标示法，证明了几何问题可以归结为代数问题。 6、身心关系：外界的物质事物以它们的运动影响我们的身边器官，使我们的身体发热或者
笛卡尔简介
笛卡尔 1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。 因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。 五.方法论 笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。 笛卡儿在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤： 1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。 2. 可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。 3. 将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。 4. 将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。 在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现，科学家才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。 六.解析几何的诞生 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几
笛卡尔方法论及应用
笛卡尔方法论及应用 察右中旗一中沈平 笛卡尔是一位伟大的学者、数学家、解析几何的创始人，也是讨论方法论问题的一位大师。他专门写了一部书名为≤方法论≥的著作来表达自己的方法论思想。笛卡尔认为方法问题对人类太重要了，他说“那些只是缓慢地前进的人如果总是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然尔离开正确道路的人走在前面许多”。笛卡尔曾苦思冥想过一种解决一切问题的万能方法，这种万能方法主要分如下三步： 1、把所有的实际问题转化为数学问题； 2、把所有的数学问题转化为代数问题； 3、把所有的代数问题转化为方程问题。 当然，这种万能方法的每一步的完全实现都几乎是不可能。但是这一设想对于科学发展的影响比起千万个雕虫小技来仍要大的多。因为它虽不能保证解决每一个问题，但它却保证了许多问题的解决。例如，对于一个中学生来说，遇到含有数量关系应用题，他总是想方设法了；列出一个或几个方程，列方程的过程实际就是由日常语言到代数语言的翻译转化过程，列出方程也就解决了问题的一大半，这正是实践了笛卡尔的基本思想和方法。所以笛卡尔方法论中一个最基本、最具体、在初等数学中应用最广泛的转化是把所有的问题转化为方程（组）问题（或不等式问题）。 一般的方法论可以解决初等数学的如下三类问题。 1、求值问题； 2、求范围问题； 3、求关系问题。 下面我们分别阐述： 一、关于求值问题 一般地求n个字母的值至少要列出这n个字母为未知数的n个方程（多了也可以）组成的方程组。一旦方程个数少于未知数的个数——即不定方程，在解不定方程（组）时往往出现三种情形： ①不定方程有无数组解（有几个自由未知数）； ②抓住方程的结构特征挖掘内含的方程使方程个数增加； ③抓住整除性和一些重要不等式由不等转化成相等增加方程个数。 例1、设θ∈[1、2π]，且关于x的一元二次方程 x2+xcosθ+sinθ=0 ① x2+xsinθ+cosθ=0 ② 至少有一个相同的实根，求θ的值。 解：⑴方程有两个相同的实数根，当且仅当 sinθ=cosθ ?=sin2θ-4cosθ≥0成立 sinθ(sinθ-4)≥0 sinθ≥4无解∴sinθ≤0
Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合
昨天在看论坛帖子时候，看到一个关于SKU 组合的问题，有很多M 大佬都给出了处理方案，于是想用dax 也写一个。注： 原贴有dax 的写法，这里主要说明下GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合处理过程。 上效果图 左起依次表名：data 、笛卡尔积、排列、组合 1、大前提是使我们要使用data 的数据做购物篮分析分组； 2、在问题1已的基础上，笛卡尔积表（5*5）存在类似黄色区域问题，SKU 两两相同，这是不需要看到的； 3、在问题1的基础上，排列表（见图中公式）存在类似绿色区域的问题，SKU1对SKU2和SKU2对SKU1其实是一样的，这也是我们不需要看到的； 4、基于以上，我们通过笛卡尔积-排列-组合这样 处理下来得到我们要的购物篮分组。 1、笛卡尔积 Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、 排列、组合 1、背景 2、问题 3、上DAX
DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) EVALUATE T3 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 2、排列
DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) VAR T4 = FILTER ( T3, [SKUA] <> [SKUB] ) EVALUATE T4 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 3、组合
笛卡尔
论笛卡尔哲学理论及价值 摘要：勒内·笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。本文主要针对其重要哲学思想进行阐述，并谈谈其哲学思想的重要价值。 关键词：笛卡尔，心灵哲学，我思故我在，普遍怀疑，上帝存在理论，天赋观念，心物二元论，价值 1.笛卡尔简介 勒内·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。1596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭。因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。1606年他在欧洲最有名的贵族学校──耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普依托大学学习法律与医学，对各种知识特别是数学深感兴趣。在军队服役和周游欧洲中他继续注意“收集各种知识”，“随处对遇见的种种事物注意思考”，1629～1649年在荷兰写成《方法谈》（1637）及其附录《几何学》、《屈光学》、《哲学原理》（1644）。1650年2月11日卒于斯德哥尔摩，死后还出版有《论光》（1664）等。他的年轻时的勒奈·笛卡儿哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 2.笛卡尔的哲学理论 通常都把笛卡尔看成是近代哲学的始祖。他是第一个禀有高超哲学能力、在见解方面受新物理学和新天文学深刻影响的人。固然，他也保留了经院哲学中许多东西，但是他并不接受前人奠定的基础，却另起炉灶，努力缔造一个完整的哲学体系。这是从亚里士多德以来未曾有的事，是科学的进展带来的新自信心的标志。他的著作泛发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息。 他在哲学方面的主要著作有《谈谈方法》（1637）、《第一哲学沉思集》（即《形而上学的沉思》，1641）、《哲学原理》（1644）等，都是在荷兰发表的，这些著作在当时都被罗马教廷列为禁书。 他的主要哲学理论有（1）怀疑一切——我思故我在（无论如何怀疑，那在怀疑的我不容置疑）——上帝存在（既然“我”存在，而这个不完满的“我”却有着关于完满的观念，又因为无中不能生有，故而，”我“的完美观念来源于上帝，上帝必然存在）——物体存在（既然完满的上帝存在，那么上帝是可信的，绝不会用物体的假象欺骗”我“，故而物体必然是实际存在的）（2）心物二元论（3）天赋观念：认识的起点是清楚明白、不可置疑的、普遍有效的、纯粹理智的天赋
笛卡尔积
笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 在日常生活中，有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。例如，上，下；左，右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等。一般地说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶，它常常表达两个客体之间的关系。记作〈x，y〉。上述各例可分别表示为〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈张华，李明〉；〈中国，亚洲〉；〈a，b〉等。 序偶可以看作是具有两个元素的集合。但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序。在集合中{a，b}={b，a}，但对序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。 设x，y为任意对象，称集合{{x},{x,y}}为二元有序组，或序偶（ordered pairs），简记为
离散数学26笛卡尔乘积及相关性质
笛卡尔乘积及相关性质
一、笛卡尔乘积 1、定义令A和B为任意两个集合, 如果序偶的第一元素是A 的元素, 第二元素是B的元素;所有这样的序偶的集合称为集合A 和B的笛卡尔乘积或者直积, 记作A ? B. 笛卡尔乘积的符号化表示为: A ? B = {
笛卡尔乘积举例 Jerry,Kelly,July三人去访友，可选择的汽车线路有：382，381。每人与一个汽车线路配对，共有多少种方式？ 设集合A={ Jerry,Kelly,July }， 集合B={ 382，381 } 所有可能的配对的集合是A B。共有6种方式.
2、笛卡尔积运算性质 1)．对任意集合A，根据定义有 A×Φ = Φ, Φ×A = Φ 2)．一般的说，笛卡尔积运算不满足交换律，即 A×B≠B×A(当A≠Φ∧B≠Φ∧A≠B时) 3)．笛卡尔积运算不满足结合律，即 (A×B)×C≠A×(B×C) (当A≠Φ∧B≠Φ∧C≠Φ时) 注意：(A×B)×C的元素是三元组，但A×(B×C)的元素不是三元组.
例1 设A={a，b}，B={1，2}，C={z} (A?B)?C={〈a,1〉,〈a,2〉,〈b,1〉,〈b,2〉}?{z} ={〈a,1,z〉,〈a,2,z〉,〈b,1,z〉,〈b,2,z〉} A? ( B?C ) ={a, b}?{〈1,z〉,〈2,z〉} ={〈a,〈1,z〉〉,〈a,〈2,z〉〉,〈b,〈1,z〉〉,〈b,〈2,z〉〉} 故（A?B）?C≠A?（B?C）“?”不满足结合律.
数学家笛卡尔
数学家笛卡尔 笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。 笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。 笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。 数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆
柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 陈景润攻克歌德巴赫猜想 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。
笛卡尔与解析几何的创立
笛卡尔与解析几何的创立 （201076000208 侯元军 10级教育技术学（1）班） 【摘要】1 7世纪数学的最大成就是创立了解析几何和微积分学 ,为变量数学即近代数学大厦的形成和发展提供了坚实基础。哲学家兼数学家笛卡尔是解析几何学的主要创立者之一。本文通过简要论述和概括解析几何之父——笛卡尔的生平、笛卡尔解析几何思想的成因以及解析几何的建立及其影响，以此来呈现伟大的数学家笛卡尔的光辉人生和解析几何的创立的背景及意义。 【关键字】笛卡尔解析几何变量数学代数几何 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 一、认识解析几何之父 （一）生平简介 笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。 笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了。我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论。 1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代
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笛卡尔与解析几何的创立 一、认识解析几何之父 （一）生平简介 笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了。我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论。 1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去。他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法。”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何。 1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行。1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书。1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》。 1644年笛卡尔出版了《哲学原理》，1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作。同年冬，笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学，后因感染肺炎，于1650年2月11日去世，享年54岁。 （二）主要贡献 法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作在他生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。 笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》奠定了笛卡尔在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，而且还阻碍了自由的思想和创造力的发展。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡尔着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。 笛卡尔一生为人类作了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最具权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的
笛卡尔方法论及其意义
笛卡尔方法论及其意义 数学学院 2008级3班 李超 2008112202001 4
笛卡尔既是西方伟大的哲学家，又是卓有建树的数学家。他的解析几何理论，直至现在仍是高等数学的基础。即使是中学生，也对“笛卡尔坐标系”耳熟能详。同时，他提出了心物二元论，开西方身心问题讨论之先河。受数学方法的影响，笛卡尔对西方古代哲学做了重大变革，提出直觉和演绎是根本的方法选择，从而为近代理性主义认识论奠定了方法和原则的基础，并试图为一切知识提供一个形而上学的框架。当然，在笛卡尔的方法选择中，也蕴含着内在的矛盾。 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。 在《几何学》(是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。 笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。 在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。 《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。 在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的
笛卡尔四个问题
一、笛卡尔的方法论 笛卡尔哲学体系的建立主要依靠他的方法论，通过方法论，他摧毁旧经院哲学体系的基础，建立了理性时代的规则。 1、普遍数学原则 笛卡尔坚持统一的科学馆，认为所有的科学都统一于哲学。而科学的统一性并不在于研究对象，而在于方法，哲学首先要研究科学方法。他认为数学方法是普遍适用的一般方法，笛卡尔认为应当寻求一种包含古代几何和当代代数的好处而没有它们缺点的方法，即“普遍数学。（1）数学的一般特征有二，“度量”和“顺序”，普遍数学把数学的最一般特征运用到其他学科上，这两个特征运用到更大范围时需要从哲学上加以界定，使他们获得更普遍的意义。数学上的度量是量与量之间的比较，在数学以外的领域，我们就可以把度量转化为不同对象之间同异的比较。（2）科学研究的顺序有两种：一是从简单到复杂的综合，一是从复杂到简单的分析。在数学中，研究对象是同质的，这两种方法是可逆的。但是在形而上学的领域中，终极原因是无限的上帝，被造的事物是有限的，原因与结果不同质，不能直接推到，因而形而上学不能直接诉诸于终极原因，需要通过分析方法寻找确定的第一原则，在运用综合推导出确定的结论。这就与笛卡尔德另外一个原则相关联。 2、思想原则 笛卡尔按照先分析后综合的顺序，建立了四条方法论原则： 第一，绝不接受我没有确定为真的东西；第二，把每一个考察的难题分析为细小的部分，直到可以适当的、圆满的解决为止；第三，按照顺序，从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地上升到对复杂对象的认识；第四，把一切情况尽量完全的列举出来。 上述四条原则不难理解，即说明了分析的必要性，分析是由复杂到简单的过程，要尽可能细致，直至可以圆满解决，而其最终的目的是要达到完全的真理。 3、普遍怀疑的原则 笛卡尔确立了以上原则后，有由于梦境而引发了他对现有一切知识的怀疑。他认为一定要重建知识，必须找到一个坚实可靠的基础。笛卡尔德怀疑方法是普遍的：首先，周围世界是感知到的对象，感觉的不可靠性是显而易见的，所以周围的世界时不可靠的。 其次，就是我们对于自己身体活动的感觉好像是确定无疑的，但是在梦境中我们的感觉也同样是确定无疑的，我们不知道如何区别梦中的感觉和清醒的感觉。 最后是数学的观念是简单的，而且是清楚明白的，好象永远不会有错，因为无论是现实还是梦境，2+3永远等于5，正方形永远不会有四条以上的边，但是在笛卡尔看来这种看起来不会虚假的东西也只是未经推敲的假象而已。这里笛卡尔假设了一个邪恶的精灵，把一个根本不存在的对象至于我们的心灵之中，但这并不是思想的产物。就好像一直以来，哲学家对数学基础的追问：数学的观念是从哪里来的？它们有无外部原因？有无客观事实与之对应？这些都是不确定的。因此自身基础不稳定的数学不能成为第一原则。 笛卡尔的怀疑方法属于分析的范畴，通过这个普遍怀疑，他确定可“我思故我在”的第一原则。 二、“我思故我在” “我思故我在”是笛卡尔哲学体系的起点，也是他普遍怀疑的终点。 （1）根据笛卡尔的“普遍怀疑”原则，分析考虑一切可能性原则后，就只剩下最后一个可能性“思想对思想自身的怀疑”。笛卡尔认为思想可以怀疑外在对象和思想之内的对象（数学的知识等），却不能怀疑自身，即思想在怀疑时，可以怀疑一切思想的对象和内容，到那时对于“我在怀疑”这个事实却不能怀疑，负责一切怀疑边不可以成立，就是说怀疑本
离散数学计算笛卡尔乘积C++或C语言实验报告
离散数学实验报告 专业班级：12级计算机本部一班姓名：鲍佳珍 学号：201212201401016 实验成绩： 1．【实验题目】 通过编程实现求给定集合A和B的笛卡儿乘积C（C=A×B）的运算。 2．【实验目的】 已知所给集合A和B，求A与B的笛卡儿乘积C（C=A×B）。 假设集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,8,9,10}, 3、实验原理与实现过程 笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={
真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 2.实验过程 首先是输入一个合理的式子，生成相应真值表，然后用函数运算，输出结果：要求可生成逻辑非、合取、析取、蕴含、双条件表达式的真值表，例如：输入 !a 输出真值表如下： a !a 0 1 10 输入a&&b 输出真值表如下： a b a&&b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 输入a||b 输出真值表如下： a b a||b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 输入a->b 输出真值表如下： a b a->b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 输入a<>b (其中<>表示双条件) 输出真值表如下： a b a<>b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
广义笛卡尔积
广义笛卡尔积 假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为 {(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 数据库求广域笛卡尔积问题 R： A B C S: A B C a 3 d b 1 f b 4 t r 3 e r 3 e d 3 t 求R×S A B C A B C A B C b 1 f A B C r 3 e A B C d 3 t a 3 d A B C a 3 d b 1 f a 3 d r 3 e a 3 d d 3 t b 4 t A B C b 4 t b 1 f b 4 t r 3 e b 4 t d 3 t r 3 e A B C r 3 e b 1 f r 3 e r 3 e r 3 e d 3 t (1) 选择（Selection） 在给定关系R中选择满足条件的元组。记为： 其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式，它的值为“真”或“假”。 逻辑表达式是由属性名、常量、简单函数和比较运算符、逻辑运算符组成的有意义的式子。通常情况下，逻辑表达式是由逻辑运算符连接由比较运算符组成的比较关系式而成。即通过逻辑运算符将比较关系式XqY连接起来组成逻辑表
达式。当然单独的比较关系式也是一个逻辑表达式。 （2）投影（Projection） 在给定关系R(U)中选择若干属性列组成的新关系。记为： 其中A为R中属性组，且AíU。在关系二维表中，选择是一种水平操作，它针对二维表中行，而投影是一种垂直操作，它针对二维表中的属性列。 （3）连接（Join） 连接也称为条件连接，它从两个关系的笛卡儿积中选择满足条件的元组。记 为： 其中A和B分别是关系R和S上度数相同且可比属性组，q为比较运算符。 在连接中有三种最常见的连接，一种是等值连接，一种是自然连接，还有半连接。 ①等值连接（equijoin） 当比较运算符q为“=”时的连接称为等值连接，其结果是从关系R和S的笛卡儿积中选取属性组A和B值相等的元组。记为： ②自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接。当关系R和S有相同的属性组B，且该属性组的值相等时的连接称为自然连接。结果关系的属性集合为R的属性并上S 减去属性B后的属性集合，即Att(R)∪(Att(S)-B)。其中Att( R )为关系R的属性集。R和S的自然连接记为： 自然连接与等值连接的区别是： ａ）自然连接要求两个关系中进行比较的属性或属性组必须同名和相同值域，而等值连接只要求比较属性有相同的值域。 ｂ）自然连接的结果中，同名的属性只保留一个。 ③半连接（half join） 半连接是一种特殊的自然连接。它与自然连接的区别在于其结果只保留R 的属性。当关系R和S有相同的属性组B，且该属性组的值相等时进行连接，其结果只保留R的属性，这种连接称为半连接。记为： （４）商（Division） 设关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z是属性集合，R中的Y
论笛卡尔的数学思想
论笛卡尔的数学思想 摘要：一般提到笛卡尔，首先会想到解析几何，其次是“我思故我在”。当然还有那个极大胆的构想，即：任何问题——数学问题——代数问题——方程求解。本文仅作为自己天真的一些想法谈谈对任何问题化为方程问题求解的理解，以及现代的再认识。 关键词：笛卡尔数学思想划归 自古希腊柏拉图起人们尤其柏拉图将数学看作存在的最佳实例，是先验的，更把数学看作善。一直以来，数学因人类的好奇而不断发展，在这期间社会生产的需要促进了数学的发展，而数学基本概念及理论的产生与成熟有极大的推动了社会科技及人类的发展。当然，也有数学家如哈代等人认为数学应该是挑战人类智力极限的存在，由此他们只喜欢“纯粹”的数学。 到底什么是数学？像1、2、3，即使这些数字在创造期间是困难的，但是它也总是比较容易被理解的，但理解负1，理解无理数、复数以及四元数等概念却并不容易；同样，理解欧几里得几何也是比较直观的。但是，像非欧几何以及其他一系列越来越抽象概念及理论框架或称为范式的数学；另外，随着对数学本身的基础问题的研究也带来很多问题甚至困难。 而这和数学思想有何关联？又和笛卡尔有何关系？ 笛卡尔著名的哲学作品为1637年发表的题为《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》以及在稍早时期的作品《指导思维的法则》中提出自己设想的一般方法为“通用数学”，并概述了该通用思路：任何问题——数学问题——代数问题——方程问题。这是一个多么令人兴奋的计划！就如同阿基米德撬地球的名言，虽然仔细想来并不现实，但总能激励人们去研究发现未知的东西。 首先还是先论述一下笛卡尔与解析几何。实际上如同一切事物的产生与发展一样，数学发展也是连续的，是不断的踩在无数先辈肩上而奋勇向前的。对坐标系及一些方程和几何学的研究其实一直没有间断过，但为什么是费马和笛卡尔被人们长期赞扬和膜拜？就在于笛卡尔革新式的证明了几何问题可以归结为代数形式的问题，因此在求解时可以运用代数的全部方法。同时由于代数语言远较几何语言富有启发性，所以在问题改变之后，只要进行一些代数变换，就可以发现许多出乎预料的性质。此外，由于笛卡尔采用代数语言来表示几何性质，这就是他提出了许多定理的简单证明，而这些定理要用传统的几何方法来处理则是很困难的。 对比数学中的坐标系，Edgeworth所引入的无差异曲线以及Edgeworth方盒在经济学中的巨大作用，由于这一模型的成功运用使得经济学家们再研究经济问题时更加方便，简洁。而这也大大促进了人们对经济学的理解和认知。 而这有什么具体的数学思想，仔细一想，要说清笛卡尔的数学思想异常困难，只能是我所想象的笛卡尔的数学思想。在此只想强调他在划归思想上的大胆想法！ 近现代的自然科学尤其物理学对数学的强烈需求，正如同希尔伯特那著名的23个数学问题中第六个一样：物理公里的数学处理。当然现代数学已经远不像笛卡尔时代的数学。这似乎也在印证或者实践着笛卡尔的将所有问题划归为数学问题，然后解决数学问题的构想。在自然科学界，像物理、化学、生物、环境气候等纵多学科建立数学模被成功的应用。 即使在很多社会学科中，数学也在渗透并且逐渐强大。规范的经济学走向实证，甚至某些经济学实证难题被看做是经济学家数学水平不够。例如边际这个基本概念发展竟是如此之慢，另外，阿罗及德布鲁运用拓扑学中不动点对瓦尔拉斯一般均衡的证明，纳什均衡存在性的证明等的发展。使得经济学越发“规范化”而经济学家将这种规范化方法继续引入政治学、制度、环境、日常生活等等领域，也使得社会科学更加的数理化。无论是简单的微积分、线性代数、还是规划、甚至非线性方程、微分拓扑、代数拓扑、大范围分析、动力系统、分形及混沌等极其抽象的概念和理论也越来越成为一个经济学家所必需的基本工具。这一切都似乎在朝着笛卡尔的构想在进行。 而在计算机、控制论等学科则在数学的基础上得到即迅速的发展。 笛卡尔作为最有名的提出任何问题——数学问题——代数问题——方程问题的哲学家和数学家，现在时常把这种思想简称为划归思想，把这个过程简称为数学建模，但是敢于如此大胆的把任何问题