《结构力学习的题目集》(下)-结构地动力计算习的题目及问题解释
第九章 结构的动力计算
一、判断题：
1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。
(a)(b)
6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题：
10、图示梁自重不计，求自振频率ω。
EI l
W l/4
11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。
EI
W o o
l/2l/2
k 12、求图示体系的自振频率ω。
m l EI EI
l
0.5l
0.5
2
13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。
m
l
l0.5
14、求图示结构的自振频率ω。
m
l l l l
EI=常数
15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。
m
16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。
EA=o o
EI
m
EI
EI
17、求图示结构的自振频率和振型。
m
m
EI EI EI l /2
l /2
l /2
18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2
,，求自振圆频率ω。
EI W
A
B
C
2m
2m
19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。
h
EI
EI
W
20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。求自振周期T 。
h
EI
EI
W
EI 2
21、求图示体系的自振频率ω。各杆EI = 常数。
m
a a
a
2
22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a 与图b 的自振频率之比。
m
l /2
l /2EI
EI
(a)
m
l /2
l /2
EI
EI
(b)
23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。求水平自振周期T 。
C
3W m 3m
4m
24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。各杆EA = 常数。
m
m 4m
4m
3
25、图示体系E P W I =?====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214
,,θ。求质点处最大动位移和最大动弯矩。
W
EI 4m
m
2sin θP t
26、图示体系EI k =??==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103
。
kN W 10=。求质点处最大动位移和最大动弯矩。
m
2W
k
m
2sin θP t
27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。θωω=020
.( 为自振频率)，不计阻尼。
sin θP t
m EI
EI
EI =1o o l
l
28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。
m
EI EI =1l
/3
l P t
sin( ) θo o
29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =??6103kN m 2。求质点的最大动力位移。
2sin θP t
m
2m
m
EI EI
30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ?=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14
?=k ，自振频率ω=-100s 1
。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。
( )
P t W
m
4
31、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。求质点振幅与最大位移。
W
P t ()
32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1
，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，电机转速n = 550r/min 。求梁的最大与最小弯矩图。
W 2m
2m
P t ()
33、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。荷载P t P t (),.==004sin θθω 。
l l /2
m
/2
P t ()
A
34、求图示体系的运动方程。
l
l
m
0.50.5EI
P t sin( )
θ
35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。θωω=05
.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。
l
l
m
l
sin( ) θP t
36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。
m 22
a
a
m 1
37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。求自振频率及主振型。
2
a
a
1
a
m 1m 2
38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。
2
a
a
1
a
m m EI= 常 数
39、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。求自振频率。
m 2m
m
2m
2m
12
40、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。
l l m
l m
/3
/3
/3
41、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。
m
l /2l /2m
l /2l /2
42、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。
m
/2l 2l
m
/2l /2l /2
l
43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。
l /2l /2
m
l
EI= 常 数
44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。
m m a
1
2
a
a
45、求图示体系的第一自振频率。
m
m
l /2
l /2
l /2
l /2
EI
=常 数
46、求图示体系的自振频率。已知：m m m 12== 。EI = 常数。
m m 2
1
m
1.51m
1.5m
1m
1m
47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m m m 12==，EI = 常数。
2m
m 1
m 2
4m 4m
48、求图示对称体系的自振频率。EI = 常数。
l l m
l l m
/2
/2
/2
/2
49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k 。求自振频率及主振型。
m 1
m 2
2
1
50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。
m o
o E I =1EI
EI
m o
o E I =1EI
EI
6m
6m
51、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。
m m l l
l
l
1
2
EI 0=o o
EI 0=o o EI
EI
EI
EI
52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。
m
m
EI= l l
l
l
常 数
53、求图示体系的频率方程。
l
l
m
m
EI= 常 数
54、求图示体系的自振频率和主振型。
EI =常数。
m
2a a
a
55、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。
m
m a /2
a /2
a /2
a /2
12
56、求图示体系的自振频率。设 EI = 常数。
m
l
l
57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。求第一与第二自振频率之比ωω12:。
m m l
l
EI 0
2EI
EI
o o
EI
2EI
EI 0
o o
58、求图示体系的自振频率和主振型。
l
l
l
m m 2EI =∞ EI =∞ EI
1
EI 1
2EI 1
2EI 1
59、求图示体系的自振频率和主振型。m m m m 122==，。
l
l
m 1m
2
EI
EI 2EI
2
60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。
W
m 3m
3EA
EA
m
4
61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重，EA = 常数。
m
m m
m
334
62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：θ=082567
3
.EI
ml 。 0.5l
0.5l
EI EI 1
2
m m ()
P t sin θ
63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h ，柱刚度EI =常数。
l l
m
1
2
θ=13257
.EI
mh
30.50.5EI 0=∞
EI 0=∞
m
2P t
sin θ
64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P =10kN ，θ=-209441.s ，质量m =500kg ，a =2m ，EI =??48
1062.N m 。 m
m
()P t sin
θ()P t sin θa
4a
65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI = 常数。
振型101618054011 ..???????
?
?? /2
m
l
l
m
m l
1
2
3
第九章 结构的动力计算（参考答案）
1、(X)
2、(X)
3、(X)
4、(X)
5、(O)
6、(O)
7、(O)
8、(X)
9、(X)
10、ω=19253
EIg Wl / 11、()ω=4kg /W
12、)/(16,48/332311ml EI EI l ==ωδ
13、)5/(48,48/5323ml EI EI l ==ωδ
14、
3
3477.11124ml EI
ml EI ==
ω
15、)5/(3,3/5323ml EI EI l ==ωδ
16、3
2311
9,/9ml EI
l EI k =
=ω 17、()
06424 , 5
.123213231
=--=A l m A l m EI ml
EI
ωωω， 0)248(3 , 28
.423
213232=-+=A EI l m A l m ml
EI ωωω 振 型 1
1.1 1.1
1
0.45
1.11
0.45
振 型 2
18、1s 2.54-=ω
19、()
T Wh
EIg =263
π/
20、()
T Wh
EIg =2483
π/
21、)/(889.23ma EI =ω
22、2:1:=b a ωω
23、)/(56.16EAg W T =
24、m EA m 5.10//1==δω
25、cm
Ystp Y M ml EI 3029.1,,127.3)/1/(1,s 25.24)2/8/(Max Mstp Dmax 22-1====-===μμωθμω
26、ωδ==+=-1143143416//(//).m m EI k s 1 μθω=-=11152222/(/).
m,
006.0stp max ==y Y D μ ，
m, kN 61.7Dmax ==stp M M μ
27、
),
sin(04167.1)sin(20833.0)cos(001.0,1000/ ,),cos()cos()sin(,04067.1 ,/st st st 2
2st t Y t Y t l Y l B Y A t m P
t B t A Y m P Y D
D D θωωω
θ
μ
θμωωωμω+-===+
+===
28、)/(273ml EI =θ
29、-1s 92.38=ω ，-1s 71.15=θ ，19.1=μ ，m 10/09.23max =y 30、,378.1 ,s 36.52-1==βθ
，mm 27.0 m,9610.1st 4st ===-y A y β
M
M F M D 756.2==β
31、,s 83.62 ,s 50.71-1-1==θω
；β=4389. ；A F ==βδ337.mm ；
m m 28.5)(max =+=δβF w y
32、θβ==575961496.,.s -1
，M F M M D ==β748. ，
{}M M M M T
D 52.0 48.15st max =+=
33、3
33 , 3l EI
k ml EI ==
ω，
运动方程： m
P
y y
k ky y m P 165, 21=+??=+ω 特征解y *
：
y P m t P m
t *sin .sin =
-
=51600595
2
2
2
ωθωθθ
11
()l P M t l P t l P l P Pl
l y
m M A A 0max 000*56.0, sin 56.0 sin )2
0595.0(2==+=+=θθ 34、 16)sin(533
t P y l EI y
m θ=
+
35、
))(sit (3,3/4,4/3st t EI
Pl
Y EI Pl Y θμ-=
== Pl P
13/24
Pl /12
36、{}EI
ma /1211.02123.3/1T
32==ωλ
)/(874.2,)/(558.03231ma EI ma EI ==ωω
37、{}EI ma /07350.0125984
.0/1T
32==ωλ
)/(|6886.3,)/(8909.03231ma EI ma EI ==ωω
954
.0/1/2111=Y Y ，()097.2/1/2212
-=Y Y
38、EI
a EI a 6/,3/231232211
===δδδ，
)/(414.1,)/(0954.13231ma EI ma EI ==ωω
{}λω==1561223
////ma EI T
，Y Y Y Y 112112221111//,//()==-
M 1M 2a
1
1
a
第 二 主 振 型
第 一 主 振 型
图
图
1
1
1
1
39、
EI EI EI 2834122211-===
δδδ，，，??????==779.0554.812
EI m ωλ
m EI
m EI 1328.1,3419
.021==ωω
40、对称：,162/53EI l =δ
,)/(69.52/131ml EI =ω
反对称：,/00198.03EI l =δ,)/(46.222/132ml EI =ω
41、EI
l EI l EI l 96/5,24/,48/532112322311
====δδδδ
3
231/054.9,/736.2ml EI ml EI ==ωω
1
1
1.766
0.565
{}[]Φ1105653=.,()
T
分{}[]Φ21
1766
3=-.()T
分
42、对称：,)/(191.2 ,24/52/132311ml EI EI l ==ωδ
反对称：δδδ1132112348===l EI l EI /,/ ，δ223
48=l EI /，
,
)/(69.7,)/(5.02
/1322/131ml EI ml EI ==ωω
{}[]Y 1=1 0.03 -0.03T
，{}[]Y 2=0 1 1T
,，{}[]Y 3=1 -31.86 31.86T
43、ωω13
23
12
82==.,.,EI ml EI
ml 1
.01
,4.101,
16,382,482212211132112322311-======Y Y Y Y EI l EI l EI l δδδδ 44、
3
21321/2.397.0;/0975.007.1ma EI EI ma ??
????=??????=ωωλλ
61.3/;28.0/)
2(2)2(1)1(2)1(1+=-=A A A A
45、3
/48ml EI =ω
46、
),
/(7708.1,/)(4393.0),/(3189.0),/(1818.5),
/(6875.1),/(1),/(5.4212
121122211m EI m EI EI m EI m EI EI EI ====-====ωωλλδδδδ
47、
)
/(6664.2),/(6645.12)
3/(32),/(4),3/(142122211211EI m EI m EI EI EI ===-===λλδδδδ
5
.0:1:,2:1:)/(6124.0,)/(281.022********=ΦΦ-=ΦΦ==m EI m EI ωω 48、3
1/47.10ml EI =ω，,/86.1332
ml EI =ω
49、k k k k k k k 112212212====-,,
ωωω2
12228080219204682
15102=
??????==k m k m k
m
..,.,.
Y Y Y Y 112112221178110281
==-.,. 50、k i l k k i l k i l 11221122222
6630===-=/,/,/,
ω11/20146
=.(/)EI m ，2/12)/(381.0ml EI =ω，
{}[]{}[]T
T
4.24- 1,0.236 121=Φ=Φ
51、k EI l k EI l k EI l 113123223
1812998==-=/,/,/，
ωω132
316925245==.
,.EI m l EI
m l
52、利用对称性： 反对称：δω11
3
13366245===l EI
EI m l EI
m l ,. ， 对称：δω113
23
3
9696737===l EI
EI m l EI
m l ,. 53、列幅值方程：
δωδωδωδω1121222122222222m x m y x m x m y y +=+=???，
2121
0211122
221112m m m m ωδδωωδδω--=， δδδδ11
312213223
3243====l EI l EI l EI
,, m
m x
ω2
m y
ω2
m x
ω2
x
y
1
1
δ11
δ21
δ12
δ22
54、对称：δω22323
0183333032==.,.a EI EI
ma
反对称：δω11313
407071==a EI EI
ma ,. 55、对称：
1
1
δ113
24=a EI /()，ω1324=
EI ma /()
反对称：
1
1
δ113
7768=a EI /()，ω137687=EI ma /()
56、ωω132********==./,./EI ml EI ml
57、
设k EI l =243
/ 频率方程：
()()()
22,024,03222422
2
2
±=
=+-=---m
k
k km m k
m k m k ωωωωω
828.5:11:1716.0:21==ωω
58、ωω14
24
1248=
=EI
ml EI
ml ,，ΦΦΦΦ11211222051==-., 59、k EI l k EI l k EI
l 113123223
3351=
=-=,, []M m EI ml EI
ml =???
??
?==100216735071323
,.,. ωω，[]Φ=-??????1114020132.. 60、W EAg W EAg /506.0,/379.021==ωω
61、ωω12034048==././EA m EA m , 62、
EI
Pl A A EI l EI
l EI l 3
213223
123111397.00531.0348524??
????=??????===，，
，δδδ 061332.Pl
0047612
.Pl
63、
结构动力计算习题
160 结构动力计算习题 一．选择题 8-1 体系的动力自由度是指（ ）。 A ．体系中独立的质点位移个数 B ．体系中结点的个数 C ．体系中质点的个数 D ．体系中独立的结点位移的个数 8-2 下列说法中错误的是（ ）。 A ．质点是一个具有质量的几何点； B ．大小、方向作用点随时间变化的荷载均为动荷载； C ．阻尼是耗散能量的作用； D ．加在质点上的惯性力，对质点来说并不存在 8-3 图示体系EI =常数，不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。 题8-3图 A ．（a ）、（b ）、（c ） B ．（a ）、（b ） C ．（b ）、（c ） D ．（a ）、（c ） 8-4图示体系不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。 (b ) (c ) 题8-4图 A ．（a ）、（b ）、（c ） B ．（a ）、（b ） C ．（b ）、（c ） D ．（a ）、（c ） 8-5 若要提高单自由度体系的自振频率，需要（ ）。 A ．增大体系的刚度 B ．增大体系的质量 C ．增大体系的初速度 D ．增大体系的初位移 8-6 不计阻尼影响时，下面说法中错误的是（ ）。 A ．自振周期与初位移、初速度无关； B ．自由振动中，当质点位移最大时，质点速度为零； C ．自由振动中，质点位移与惯性力同时达到最大值； D ．自由振动的振幅与质量、刚度无关 8-7 若结构的自振周期为T ，当受动荷载)(P t F =t F θsin 0作用时，其自振周期T （ ）。 A ．将延长 B ．将缩短 C ．不变 D ．与荷载频率 θ的大小有关 8-8 若图（a ）、（b ）和（c ）所示体系的自振周期分别为a T 、b T 和c T ，则它们的关系为（ ）。 (a) (b) (c) 题8-8图 A ．a T >b T >c T B ．a T >c T >b T C ．a T 结构动力学学习总结 通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自 由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与 静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而 第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 (a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。 二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 EI l W l/4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。 EI W o o l/2l/2 k 12、求图示体系的自振频率ω。 m l EI EI l 0.5l 0.5 2 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 m l l0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 m l l l l EI=常数 15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 m 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 EA=o o EI m EI EI 17、求图示结构的自振频率和振型。 m m EI EI EI l /2 l /2 l /2 18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 EI W A B C 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 h EI EI W 15 结构的动力计算判断题 体系的振动自由度等于集中质量数。（） 图示体系具有1个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 图示体系具有3个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 结构的自振频率除与体系的质量分布状况、杆件刚度有关外，还与干扰力有关。（）自由振动是指不受外界干扰力作用的振动。（） 自由振动是由初位移和初速度引起的，缺一不可。（） 有阻尼单自由度体系的阻尼比越大，自振频率越小。（） 临界阻尼现象是指起振后振动次数很少且振幅很快衰减为零的振动。（）惯性力并不是实际加在运动质量上的力。（） 计算一个结构的自振周期时，考虑阻尼比不考虑所得的结果要大。（）临界阻尼振动时质点缓慢地回到平衡位置且不过平衡点。（） 阻尼力总是与质点加速的方向相反。（） 在某些情形下建立振动微分方程式时，不考虑重力的影响是因为重力为恒力。（） 图示结构的自振频率为w，在干扰力P(t)=P sin qt作用下，不管频率q怎样改变，动位移y(t)的方向总是和P(t)的方向相同。（） 计算图示振动体系的最大动内力和动位移时可以采用同一个动力系数。（） 不论干扰力是否直接作用在单自由度体系的质量m上，都可用同一个动力系数计算任一点的最大动位移。（） 单自由度体系受迫振动的最大动位移的计算公式y max=my j中，y j是质量m的重量所引起的静位 移。（） 多自由度体系作自由振动，一般包括所有的振型，不可能出现仅含某一主振型的振动。（）解得图(a)所示两个自由度体系的两个主振型为图(b)和图(c)，此解答是正确的。（） 图(a)与图(b)所示梁的自由振动频率w A、w B相比，w A>w B。（） 填空题 动力荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿荷载。 ***学院期末考试试卷 考试科目《结构力学》考 试卷类型 A 答案试 考试形式闭卷成 考试对象土木本科绩 一、填空题（ 20 分）（每题 2 分） 1.一个刚片在其平面内具有 3 个自由度；一个点在及平面内具有 2 自由 度；平面内一根链杆自由运动时具有3个自由度。 2.静定结构的内力分析的基本方法截面法，隔离体上建立的基本方程是平衡方程。 3.杆系结构在荷载，温度变化，支座位移等因素作用下会产生变形和位移。 4.超静定结构的几何构造特征是有多余约束的几何不变体系。 5.对称结构在对称荷载作用下，若取对称基本结构和对称及反对称未知力，则其 中反对称未知力等于零。 6.力矩分配法适用于没有侧移未知量的超静定梁与刚架。 7.绘制影响线的基本方法有静力法法和机动法法。 8.单元刚度矩阵的性质有奇异性和对称性。 9.结构的动力特性包括结构的自阵频率；结构的振兴型；结构的阻尼。 10. 在自由振动方程... 2 y(t) 0 式中， y(t ) 2 y(t )称为体系的自振频 率，称为阻尼比。 二、试分析图示体系的几何组成（10 分） （1）（２）答案： （1）答：该体系是几何不变体系且无余联系。 （2）答：该体系是几何不变体系且无多余联系。 三、试绘制图示梁的弯矩图（１０分） （ 1）（2） 答案： （１）（２） M图 四、简答题（ 20 分） 1.如何求单元等效结点荷载？等效荷载的含义是什么？答案： 2.求影响线的系数方程与求内力方程有何区别？ 答案： 3.动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答案： 4.自由振动的振幅与那些量有关？ 答案 五、计算题（ 40 分） 1、用图乘法计算如图所示简支梁 A 截面的转角 A 。已知EI=常量。（10分） 答案： 解：作单位力状态，如图所示。分别作出M p和 M 图后，由图乘法得： 2.试作图示伸臂量的F By M K的影响线。 答案： F By的影响线 M K的影响线 《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。 66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。 71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI =常数 72. 用力法求作下图所示刚架的M 图。 73. 利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74. 用力法求作下图所示结构的M 图,EI=常数。 75. 用力法计算下图所示刚架，作M 图。 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 答案 取整体为研究对象，由 0A M =，得 2220yB xB aF aF qa +-= （1）(2分) 取BC 部分为研究对象，由 0C M =∑，得 yB xB aF aF =，即yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由 0x F =∑有 20xA xB F qa F +-= 解得 4 3xA F qa =-(1分) 由0y F =∑有 0yA yB F F += 解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 4222333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62. 解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分） 63. 解： 概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度） 所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说， 第九章 结构动力计算 一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98 .kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001 .m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力 与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ， EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ； C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ； D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A ．初 位 移 ； B ．初 速 度 ； C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ： A ．大 ； B ．小 ； C ．相 同 ； D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： D. C. B. A. 6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 () ω=76873 EI ml /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ． ()76873EI ml k m //-； C ．()76873 EI ml k m //-； D ． () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于 A ． 23k m ； B ．k m 3； 第10章 结构的动力计算习题解答 习题10.1 是非判断题 (1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。（ ） (4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。（ ） (5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。（ ） (7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。（ ） 【解】(1) 错误。体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。 (2) 错误。由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。 (3) 正确。 (4) 错误。由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。 (5) 正确。 (6) 正确。 (7) 正确。 习题10.2 填空题 (1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。 (2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。 (3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。 (4) 若由式() 2 1 1βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。 (5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。 c k W F sin θ t P 12-2(5)习题 图 习题10.2(5)图 (6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]= __________。 结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 第1章 1-1分析图示体系的几何组成。 1-1(a) 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b) 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c) （c-1） （a ） （a-1） （b ） （b-1） （b-2） （c-2） （c-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (d) （d-1） （d-2） （d-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e) 解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。 1-1 (f) 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相 连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其 余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) （d ） （e ） （e-1） A （e-2） （f ） （f-1） （g ） （g-1） （g-2） 1.1 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.2 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为1。 1.3 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.4 结构的自振频率不仅与质量和刚度有关，还与干扰力有关。 1.5 单自由度体系，考虑阻尼时，频率变小。 1.6 弹性力与位移反向，惯性力与加速度反向，阻尼力与速度反向。 1.7 如简谐荷载作用在单自由度体系的质点上且沿着振动方向，体系各截面的内力和位移动力系数相同。 1.8 在建立质点振动微分方程时，考虑不考虑质点的重力，对动位移无影响。 1.9 图示体系在简谐荷载作用下，不论频率比如何，动位移y(t) 总是与荷载P(t) 同向。 1.10 多自由度体系自由振动过程中，某一主振型的惯性力不会在其它主振型上做功。 二、单项选择题 2.1 在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式中，yst是 A 质量的重力所引起的静位移 B 动荷载的幅值所引起的静位移 C 动荷载引起的动位移 D 质量的重力和动荷载复制所引起的静位移 2.2 无阻尼单自由度体系的自由振动方程：。则质点的振幅y max= 2.3 多自由度振动体系的刚度矩阵和柔度矩阵的关系是 2.4 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是 2.5 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是 2.6 已知两个自由度体系的质量矩阵为，Y22等于 A －0.5 B 0. 5 C 1 D －0.25 2.7 不计阻尼，不计自重，不考虑杆件的轴向变形，图示体系的自振频率为 2.8 图示四个相同的桁架，只是集中质量m的位置不同，，它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，（忽略阻尼及竖向振动作用，各杆EA为常数），那么它们的关系是 2.9 设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是 A ω越大β也越大 B θ越大β也越大 C θ/ω越接近1，β绝对值越大Dθ/ω越大β也越大 2.10 当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是 第九章 结构的动力计算 一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98 .kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001 .m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力 与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ， EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312?? ??????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ； C ．()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps i n m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ． 增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A ．初 位 移 ； B ．初 速 度 ； C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ： A ．大 ； B ．小 ； C ．相 同 ； D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： D. C. B. A. 6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 () ω=76873 EI ml /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ．()76873EI ml k m //-； C ．()76873EI ml k m //-； D ．() 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 第十章 结构动力计算基础 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。 二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 l l /4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。 l /2 l /2 12、求图示体系的自振频率ω。 l l 0.5l 0.5 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 l l 0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 l l 15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 17、求图示结构的自振频率和振型。 l /2 l /2 l / 18、图示梁自重不计，W EI ==?? 2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 B 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 EI EI W 工程力学结构动力学复习题 工程力学结构动力学复习题 一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应 之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、 阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量 的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？ 答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。 由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会 转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振 型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。 一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计 算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般 第2章 分析动力学基础 2.1 基本概念 2.1.1 约束 对质点系各质点的位移和速度提供的限制，约束在数学上通过约束方程来表达。对于n 个质点组成的系统，约束方程的一般形式为： m k t r r r r r r f n n k ,1,0),,...,,,,...,,(2 121== 或简写为： m k t r r f i i k ,1,0),,(== 式中，i r 、i r 分别为质点i 的位置矢量和速度矢量，t 为时间，m 为约束方程的个数。 注：弹性支座不对位置和速度提供直接限制，不作为约束。 约束方程的分类： （1） 几何约束和运动约束 几何约束：约束方程中不显含速度项，如：0),(=t r f i k 运动约束：约束方程中显含速度项，如：0),,(=t r r f i i k 下图中，如果圆轮与地面之间无滑动，则其约束方程为：0=-? a x c （2） 定常约束和非定常约束 定常约束：约束方程中不显含时间t ，如：0),(=i i k r r f 非定常约束：约束方程中显含时间t ，如：0),,(=t r r f i i k 222l y x =+ 222)(ut l y x -=+ （3） 完整约束与非完整约束 完整约束：几何约束以及可积分的运动约束 非完整约束：不可积分的运动约束 方程0=-? a x c 可积分为0=-?a x c ，因此是完整约束。 （4） 单面约束与双面约束 单面约束：约束方程为不等式，如：0),,(≤t r r f i i k 双面约束：约束方程为等式，如：0),,(=t r r f i i k 下图中，如果考虑到绳子可以缩短，则其约束方程为：222l y x ≤+，表现为不等式形式，就是一个单面约束。 一般分析力学的研究对象为：完整的双面约束，方程为：0),(=t r f i k 。 2.1.2 广义坐标与自由度 广义坐标：描述系统位置状态的独立参数，称为系统 的广义坐标。 广义坐标的个数： （1） 空间质点系：m n N -=3 （2） 平面质点系：m n N -=2 第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。 【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P λ=?，EI 483 λ=δ。将它们代入上式，并注意到y m I &&-=，y c R &-=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y &&&λλ--+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++&&& 式中，3EI 481k λ=δ= ，)(8 5)(t q k t P P E λ=?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本 第2章平面体系的几何构造分析典型例题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ； 联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）； 结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9； 结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。 图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A和杆1； 结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4； 结论：无多余约束的几何不变体系。 第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。 图3.1 解（1）支座反力（单位：kN） 由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67． （2）内力（单位：kN.m制） 取AD为脱离体： ，，； ，，。 取结点D为脱离体： ，， 取BE为脱离体： ，，。 取结点E为脱离体： ，， （3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。 图3.2 分析： 判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a： 考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF 均为零杆。 一、 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图a 体系的自振频率比图b 的小。( ) l /2 l /2 l /2 l /2 (a) (b) 2、单自由度体系如图，W =98.kN ，欲使顶端产生水平位移?=001.m ，需加水平力P =16kN ，则体系的自振频 率ω=-40s 1。( ) ? 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示体系的运动方程为： A ．m y E I l y P si n() +=3516 3 θ t ； B ．y P m y E I = -si n() θ t 3； C ．m y E I l y P si n()+=33θ t ； D ．m y E I l y P si n()+=38 5163 θ t 。( ) l l m 0.50.5 2、在图示结构中，若要使其自振频率ω增大，可以 A ．增大P ； B ．增大 m ； C ．增大EI ； D ．增大l 。( ) l t ) 3、已知一单自由度体系的阻尼比ξ=12.，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为： D. C. B. A. 4、图示体系竖向自振的方程 为： y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其中δ22等于： A ．()112/k k +； B ．1121//k k +； C ．()k k k 212/+； D ．12/k 。 ( ) m 1 2 m 5、图示组合结构，不计杆质量，其动力自由度为： A ．6； B ．5； C ．4； D ．3。( ) 6、图示梁自重不计，在集中重量W 作用下，C 点的竖向位移?C =1cm ，则该体系的自振周期 为： A ．0.032s ； B ．0.201s ； C ．0.319s ； D ．2.007s 。( ) 7、图示三个主振型形状及其相应的圆频率ω，三个频率的关系应为： A ．ωωωa b c <<；B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >>。( ) (a) (b) (c) ω a ω b ω c 三、填充题（将答案写在空格内） 2、单自由度无阻尼体系受简谐荷载作用，若稳态受迫振动可表为y y t =??μθst sin ，则式中μ计算公式 为 ， y s t 是 。 3、多自由度体系自由振动时的任何位移曲线，均可看成 的线性组合。 1、图示体系不计阻尼，θωω=2(为自振频率)，其动力系数μ 。 结构力学（二） 重庆大学土木工程学院建筑力学系结构力学教研室研制 2004年10月 本章主要内容 §11-1概述 §11-2单自由度体系的运动方程 §11-3单自由度体系的自由振动 §11-4单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-5单自由度体系在任意荷载作用下的强迫振动§11-6两个自由度体系的自由振动 §11-7一般多自由度体系的自由振动 §11-8多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-9振型分解法 §11-11能量法计算自振频率 第11章结构的动力计算 §11-1 概述 一. 静力荷载和动力荷载 1。静力荷载 荷载的大小?方向和作用位置都不随时间而变化或变化非常缓慢，使结构质量产生的加速度很小，由它引起的惯性力与作用荷载相比可以忽略不计。 2.动力荷载 荷载的大小、方向或作用位置随时间迅速变化的荷载，它使结构质量产生的加速度比较大，因而不能忽略惯性力对结构的影响。动力荷载使结构产生明显的振动，即在某一位置附近来回运动。 BACK 3.动力荷载的分类 (1)简谐荷载 随时间t按正弦函数或余弦函数规律变化的周期函数，称为简谐荷载(图a)。安装在结构上的具有偏心质量的电动机作匀速转动时就产生这样的动力荷载。例如某电动机的偏心质量m以角速度作匀速转动(图b)，偏心质量与转动轴之间的距离为r，则由偏心质量m产生的离心力P为 P=ma=mθ2r 上式中a=θ2r,为向心加速度。若以通过转轴的水平线作为x轴，则经过时间t后，偏心质量m转动的角度为θt，此时离心力P的水平分力和竖向分力分别为 P x (t)=Pcos θt=m2rcos θt P y (t)=Psin θt=m2rsin θt 《结构的动力计算》习题 一、判断题 1、图示等效体系的关系是： 3 211 111k k k k ++=。 （ ） 2、结构的动力反应只与初始条件及动荷载有关。 （ ） 3、任何动力荷载作用下均可以采用公式：1 221-??? ? ??-=ωθβ计算动力系数。 （ ） 4、外界感干扰力只影响振幅、不影响体系的自振频率。（ ） 5、体系的动力自由度数与质点的个数无关、也与结构静定或超静定无关。（ ） 6、图示体系各杆自重不计、EA =∞，则该体系在初始时刻的干扰力作用下将做竖向振动。（ ） 二、选择题 1、增加单自由度体系的阻尼、但仍保持为低阻尼体系，其结果是（ ）。 A 、周期变长 B 、周期不变 C 、周期变短 D 、 周期视具体体系而定 2、图示两个等效结构，正确的刚度关系是（ ）。 A 、k=k 1+k 2 B 、21111k k k += C 、2 1211k k k k k += D 、2112k k k k k += 3、图示体系不计阻尼，平稳阶段最大动位移y max =4Pl 3/7 EI ，其最大动力弯矩为（ ）。 A 、3Pl /7 B 、4Pl /7 C 、12Pl /7 D 、4Pl /21 4、下列哪句话有错误或不够准确（ ）。 第3题图 A 、在多自由度体系自由振动问题中，主要问题是确定体系的全部自振频率和相应的主振型； B 、多自由度体系的自振频率不止一个，其个数与自由度个数相等； C 、每个自振频率都有自己相应的主振型，主振型就是多自由度体系振动时各质点的位移变化 形式； D 、与单自由度体系相同，多自由度体系的自振频率和相应的主振型也是体系本身的固有性质。 5、图示单自由度体系自振周期的关系为（ ）。 A 、(a)=(c) B 、(a)=(b) C 、(b)=(c) D 、都不相等 6、单自由度振动体系中，若质点在杆的中点，各杆EI 、l 相同，其自振周期的大小排列顺序为（ A 、(c)＞(a)＞(b) B 、(c) ＞(b)＞(a) C 、(a)＞(b)＞(c) D 、(b)＞(c)＞(a) 三、分析计算题 1、梁的抗弯刚度为EI 2m 3、柱的自重不计，求图示刚架的自振频率。 第6题图 （b ）结构动力学心得汇总
《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案
结构力学(2)习题库
《结构力学》期末考试试卷(A、B卷-含答案)
结构力学计算题及答案
(完整版)结构力学问答题总结
结构动力学习题分析
10结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案
福大结构力学课后习题详细答案(祁皑)
13结构动力学习题
《结构力学习题集》9-结构动力计算
结构的动力计算
工程力学结构动力学复习题
(整理)计算结构动力学2
最新结构动力学例题复习题
(整理)3-1、武汉理工大学结构力学典型例题.
结构力学-第10章 动力计算课堂练习
重庆大学结构力学(二)
结构的动力计算习题