高中同步测试卷法拉第电磁感应定律和楞次定律

高中同步测试卷(二)

第二单元 法拉第电磁感应定律和楞次定律

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )

A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向

B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向

C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向

D ．

E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 2.如图所示，闭合开关S ，两次将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s ，第二次用时 0.4 s ，并且两次条形磁铁的起始和终止位置相同，则( )

A ．第二次线圈中的磁通量变化较快

B ．第一次电流表G 的最大偏转角较大

C ．第二次电流表G 的最大偏转角较大

D ．若断开S ，电流表G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势

3．长直导线与矩形线框abcd 处在同一平面中静止不动，如图甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的电流，i －t 图象如图乙所示．规定沿长直导线向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是( )

A ．由顺时针方向变为逆时针方向

B ．由逆时针方向变为顺时针方向

C ．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向

D ．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向

4.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )

A.Ba 2

2Δt

B.nBa 22Δt

C.nBa 2Δt

D.2nBa 2Δt

5.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R

2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )

A.Ba v 3

B.Ba v 6

C.2Ba v 3

D ．Ba v

6．如图所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，直角扇形导线框绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω匀速逆时针转动．设线框中感应电流的方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点，那么，下列图中能正确表示线框转动一周感应电流变化情况的是( )

7．如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )

A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1

C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4

D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8．如图所示的匀强磁场中，MN 、PQ 是两条平行的金属导轨，AB 、CD 分别为串有电流表、电压表的两根金属棒，且与金属导轨接触良好．当两金属棒以相同速度向右运动时，下列判断正确的是( )

A ．电流表示数为零，A 、

B 间有电势差，电压表示数为零 B ．电流表示数不为零，A 、B 间有电势差，电压表示数不为零

C ．电流表示数为零，A 、C 间无电势差，电压表示数为零

D ．电流表示数为零，A 、C 间有电势差，电压表示数不为零

10．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是()

A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点

B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势

C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点

D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点

11.如图，圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图，则下列说法正确的是()

A．0～1 s内线圈的磁通量不断增大B．第4 s末的感应电动势为0

C．0～1 s内与2～4 s内的感应电流相等D．0～1 s内感应电流方向为顺时针方向

三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

13．(10分)如图所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示．求：

(1)前4 s内的感应电动势；

(2)前5 s内的感应电动势．

14．(10分)如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距l ＝1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 导体的电阻为R ＝2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，求：

(1)R 2的阻值；

(2)R 1与R 2消耗的电功率分别为多少？ (3)拉ab 杆的水平向右的外力F 为多大？

15．(10分)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率ΔB

Δt

＝k ，k 为负的

常量．用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求：

(1)导线中感应电流的大小；

(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率． 、

16.(12分)如图所示，足够长的U 型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L ，导轨间连有定值电阻R ，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B .导体棒ab 的质量为m ，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g .求：

(1)导体棒ab 下滑的最大速度；

(2)导体棒ab 以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率．

参考答案与解析

1．[导学号26020017] 【解析】选B.由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB

Δt 为常数，E 与r 2成正

比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确．

2．[导学号26020018] 【解析】选B.磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，选项A 错误；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流也大，选项B 正确，选项C 错误；断开开关，电流表不偏转，可知感应电流为零，但感应电动势不为零，选项D 错误．

3．[导学号26020019] 【解析】选D.将一个周期分为四个阶段，对全过程的分析列表如下：

4．[导学号26020020] 【解析】选B.线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·ΔB

Δt ·S ＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa 22Δt ，

选项B 正确．

5．[导学号26020021] 【解析】选A.摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·???

?12v ＝Ba v .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝E R 2＋R 4

·R 4＝1

3Ba v ，故选A.

6．[导学号26020022] 【解析】选A.先经过14T 才进入磁场，并无电流，排除C 、D 选项；再经过1

4T ，

由楞次定律知，垂直纸面向里的磁通量增加，感应电流的方向为逆时针方向，且扇形的半径边切割磁感线速率恒定，产生恒定的电流，排除B 选项，A 选项正确．

7．[导学号26020023] 【解析】选B.由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，则A 项错误；根据法拉第电磁感应定律E ＝N ΔΦΔt ＝NS ΔB

Δt ，而磁感应强

度均匀变化，即ΔB Δt 恒定，则a 、b 线圈中的感应电动势之比为E a E b ＝S a S b ＝l 2a

l 2b ＝9，故B 项正确；根据电阻定律R

＝ρL S ′，且L ＝4Nl ，则R a R b ＝l a l b ＝3，由闭合电路欧姆定律I ＝E R ，得a 、b 线圈中的感应电流之比为I a I b ＝E a E b ·R b

R a ＝3，故C 项错误；由功率公式

P ＝I 2R

知，a 、b 线圈中的电功率之比为P a P b ＝I 2a I 2b ·R a

R b

＝27，故D 项错误．

8．[导学号26020024] 【解析】选AC.因为两金属棒以相同速度运动，回路面积不变，所以感应电流为零，根据电流表、电压表的工作原理可知电流表、电压表示数均为零，选项B 、D 错误；因为两金属棒都向右运动切割磁感线，所以两金属棒都产生相同的电动势，极性都为上正、下负，所以A 、B 间有电势差，A 、C 间无电势差，选项A 、C 正确．

9．[导学号26020025] 【解析】选AC.本题中四指所指的方向是正电荷积累的方向，该端电势高于另一端．对A 选项：磁场竖直分量向下，手心向上，拇指指向飞机飞行方向，四指指向左翼末端，故φ1>φ2，A 选项正确．同理，飞机从东往西飞，仍是φ1>φ2，B 选项错误．从南往北、从北往南飞，都是φ1>φ2，故C 选项正确，D 选项错误．

10．[导学号26020026] 【解析】选BD.当金属棒ab 向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒中产生恒定的感应电动势，由右手定则判断电流方向由a →b .根据电流从电源(ab 相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b 点电势高于a 点．又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流，c 点与d 点等电势．

当金属棒ab 向右做加速运动时，由右手定则可推断φb ＞φa ，电流沿逆时针方向．由金属棒运动的速度增大，可知金属棒ab 两端的电压不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且磁感应强度不断增强，所以右边的线圈中向上的磁通量不断增加．由楞次定律可判断右边电路中的感应电流的方向应沿逆时针方向，而在右线圈绕成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上．把这个线圈看做电源，由于电流是从c 沿内电路(即右线圈)流向d ，所以d 点电势高于c 点．故选BD.

11．[导学号26020027] 【解析】选AD.根据图线可知0～1 s 内，磁感应强度B 逐渐增大，所以线圈的磁通量不断增大；第4 s 末磁感应强度B 的变化率不为零，所以感应电动势不为0；0～1 s 内与2～4 s 内磁感应强度B 的变化率不相等，所以感应电动势不相等，感应电流不相等；0～1 s 内磁感应强度向外增加，根据楞次定律，则产生的感应电流方向为顺时针方向．选项A 、D 正确．

12．[导学号26020028] 【解析】选AB.当导体棒从左向右做匀加速直线运动时，根据E ＝BL v ，则感应电动势变大，灯泡L 的亮度变大，选项A 、B 正确；由右手定则，电容器C 的上极板带正电，电容器两极板间的电场强度将增大，选项C 、D 错误．

13．[导学号26020029] 【解析】(1)前4秒内磁通量的变化 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S (B 2－B 1) ＝200×10－

4×(0.4－0.2)Wb ＝4×10－

3 Wb (2分)

由法拉第电磁感应定律

E ＝n ΔΦ

Δt ＝1 000×4×10－

34

V ＝1 V ．

(3分)

(2)前5秒内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S (B 2′－B 1)＝200×10－

4×(0.2－0.2)Wb ＝0 (2分)

由法拉第电磁感应定律E ′＝n ΔΦ′Δt

＝0.

(3分)

【答案】(1)1 V (2)0

14．[导学号26020030] 【解析】(1)内外功率相等，则内外电阻相等 1R 1＋1R 2＝1R (2分) 解得R 2＝3 Ω.

(1分) (2)E ＝Bl v ＝1×1×3 V ＝3 V (1分) 总电流I ＝E R 总＝3

4 A ＝0.7

5 A

(1分) 路端电压U ＝IR 外＝0.75×2 V ＝1.5 V (1分) P 1＝U 2R 1＝1.526 W ＝0.375 W

(1分) P 2＝U 2R 2＝1.52

3

W ＝0.75 W ．

(1分) (3)F ＝F 安＝BIl ＝1×0.75×1 N ＝0.75 N ． (2分)

【答案】(1)3 Ω (2)0.375 W 0.75 W (3)0.75 N

15．[导学号26020031] 【解析】(1)线框中产生的感应电动势 E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS ′Δt ＝12

l 2

k ①

(2分) 在线框中产生的感应电流I ＝E R ②

(1分) R ＝ρ4l S

③

(1分) 联立①②③得I ＝klS

8ρ

.

(2分) (2)导线框所受磁场力的大小为F ＝BIl ，它随时间的变化率为ΔF Δt ＝Il ΔB Δt ，解得ΔF Δt ＝k 2l 2S

8ρ. (4分)

【答案】(1)klS 8ρ (2)k 2l 2S

8ρ

16．[导学号26020032] 【解析】(1)当导体棒受力平衡时，它下滑的速度达到最大；设最大速度为v m ，则导体棒在沿斜面方向共受到两个力的作用：重力沿斜面的分力，安培力；故它们存在二力平衡的关系：mg sin θ＝BIL ，

(2分) 而电流I ＝E R ＝BL v m

R ，

(2分) 代入上式得v m ＝mgR sin θ

B 2L 2

.

(2分)

(2)法一：定值电阻消耗的电功率就是安培力做功的功率大小， 故P ＝F 安·v m ＝mg sin θ·v m ＝（mg sin θ）2R

B 2L 2；(6分)

法二：也可以通过电流求电功率

P ＝I 2

R ＝???

?BL v m R 2

×R ＝B 2L 2v 2

m

R

＝B 2L 2R ×（mg sin θ）2×R 2B 4L 4＝（mg sin θ）2R

B 2L 2.(6分)

【答案】(1)mgR sin θB 2L 2 (2)（mg sin θ）2R B 2L 2

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