19-20学年四川省成都市高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)

19-20学年四川省成都市高二上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是()

A. 91

B. 92

C. 91.5

D. 80.25

2.已知命题p:?x0∈R，sinx0≤1，则命题p的否定是()

A. ?x∈R,sinx>1

B. ?x∈R,sinx≥1

C. ?x∈R,sinx≥1

D. ?x∈R,sinx>1

3.双曲线x2?y2

4

=1的渐近线方程为()

A. y=1

2

x B. y=±2x C. y=2x D. y=?2x

4.已知A(1,0，2)，B(1,?3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为()

A. (?3,0，0)

B. (0,?3,0)

C. (0,0，?3)

D. (0,0，3)

5.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为()

A. 内切

B. 相交

C. 外切

D. 相离

6.样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在

[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是()

A. 32，0.4

B. 8，0.1

C. 32，0.1

D. 8，0.4

7.对于实数m，“1

m?1+y2

m?2

=1表示双曲线”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，(电台整点报时．．．．．．

)则他等待时间不多于15分钟的概率为( )

A. 1

4

B. 1

2

C. 2

3

D. 3

4

9. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )

A. 将总体分11组，每组间隔为9

B. 将总体分9组，每组间隔为11

C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9

D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11

10. 抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点A(5,3)，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则△PAF 周长

的最小值为( )

A. 6

B. 8

C. 11

D. 13

11. 执行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为5，则输入的t 的取值

范围是( )

A. (?∞,27)

B. (3,27)

C. [3,27)

D. [27,54)

12. 设椭圆C ：

x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知a =2，过F 2的直线与椭圆

C 交于A ，B 两点，且|AF 2|=5

4，|BF 2|=5

2

，则椭圆C 的离心率为( )

A. √6

6

B. 1

2

C. √22

D. √32

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 一支田径队有男运动员56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个

容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为______ 人． 14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是．

15. 若命题“p ∧q ”为假命题，“?p ”也为假命题，则命题“p ∨q ”的真假性为______ ．

16.设F1，F2为双曲线C：x2

a2?y2

16

=1(a>0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|?

|PF2|=6，那么双曲线C的方程为______ ；离心率为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.一个袋中装有5个形状、大小、材质完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．

(1)从袋中随机取2个球，求取出的2个球颜色不同的概率;

(2)从袋中随机取1个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取1个球，求两次取出的球中至少

有1个红球的概率．

18.已知动点P(x,y)(其中x≥0)到y轴的距离比它到点F(1,0)的距离少1．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若直线l：x?y?1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．

19.已知椭圆C：x2

a2

+y2=1(a>1)的左顶点为A，右焦点为F，斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，且OB⊥AB，其中O为坐标原点．

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)设过点F 且与直线AB 平行的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，若点P 满足OP ????? =3PM ?????? ，且NP 与椭圆C 的另一个交点为Q ，求|NP|

|PQ|的值．

20. 某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据．

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =bx +a ； (2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数． 相关公式：，b =

∑(n i=1x i ?x ?

)(y i ?y ?

)

∑(n i=1x i ?x ?

)

2=

∑x i n i=1y i ?nx ?y

?

∑x i 2n i=1?nx

?2,a =y ??bx ?

21. 已知动圆C 过定点F 2(1,0)，并且内切于定圆F 1:(x +1)2+y 2=16．

(1)求动圆圆心C 的轨迹方程；

(2)若曲线y2=4x上存在两个点M，N，而(1)中的曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQ⊥MN，求四边形PMQN面积的最小值．

22.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P(√6,?1)，且

△PF1F2的面积为2

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程

(Ⅱ)设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为√2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D 两点，且|CD|=λ|AB|(λ∈R)，当λ取得最小值时，求直线l的方程

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：根据茎叶图中的数据，按从小到大的顺序排列为：

87，88，90，91，92，93，94，97；

排在中间的两个数是91，92，

所以这组数据的中位数是91+92

2

=91.5．

故选：C．

把茎叶图中的数据按从小到大的顺序排列，计算排在中间的两个数的平均数即可．本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题．

2.答案：D

解析：

本题主要考查命题的否定．

解：已知已知命题p:?x0∈R，sinx0?1，

对命题进行否定：?x0∈R的否定为?x∈R，sinx0?1的否定为sinx>1，

所以命题p的否定是?x∈R,sinx>1．

故选D．

3.答案：B

解析：解：因为双曲线x2?y2

4=1，所以双曲线x2?y2

4

=1的渐近线方程为x2?y2

4

=0，

即y=±2x．

故选B．

直接利用双曲线的渐近线方程的求法，求出双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查计算能力．

4.答案：C

解析：解：设点M(0,0，z)，则

∵A(1,0，2)，B(1,?3,1)，点M到A、B两点的距离相等，

∴√1+0+(z?2)2=√1+9+(z?1)2

∴z=?3

∴M点坐标为(0,0，?3)

故选：C．

点M(0,0，z)，利用A(1,0，2)，B(1,?3,1)，点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M 点坐标

本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．

5.答案：B

解析：

本题考查了圆与圆的位置关系及判定，属于基础题．

由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．

解：圆C(x+2)2+y2=4的圆心C(?2,0)，半径r=2；

圆M(x?2)2+(y?1)2=9的圆心M(2,1)，半径R=3．

∴|CM|=√(2+2)2+(1?0)2=√17，R?r=3?2=1，R+r=3+2=5．

∴R?r<√17

∴两圆相交．

故选B．

6.答案：A

解析：

本题考查了频率分布直方图，解题时应利用频率，是基础题．

根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可求出a、b的值．

由样本的频率分布直方图知：

数据在区间[6,10)上的频率是4×0.08=0.32，

又样本容量为n=100，

所以数据在区间[6,10)上的频数是a=100×0.32=32，

样本数据落在[2,10)内的频率为：b=4×(0.02+0.08)=0.4．

故选A．

7.答案：C

解析：解：若方程x2

m?1+y2

m?2

=1表示双曲线，

则(m?1)(m?2)<0，得1

则“1

m?1+y2

m?2

=1表示双曲线”的充要条件，

故选：C．

根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键．

8.答案：A

解析：

本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．

解：由题意知这是一个几何概型，

∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，

∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，

由几何概型公式得到P=15

60=1

4

故选A．

9.答案：D

解析：

本题主要考查了系统抽样，属于基础题．

因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样间隔．

解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个， ∴

102?39

=11，即将总体分成9组，其抽样间隔为11．

故选：D ．

10.答案：C

解析：

求△PAF 周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|.因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D 、P 、A 三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D ，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键． 解：求△PAF 周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值， 设点P 在准线上的射影为D ，则 根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|

因此，|PA|+|PF|的最小值即|PA|+|PD|的最小值

根据平面几何知识，可得当D ，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小， ∵抛物线的焦点F (1,0)，准线方程为x =?1， ∴|PA|+|PD|最小值为x A ?(?1)=5+1=6， ∴|PA|+|PF|最小值为6，

∵|AF|=√(5?1)2+(3?0)2=5， ∴△PAF 周长的最小值为6+5=11， 故选C ．

11.答案：B

解析：

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算t 的值并输出变量i 的值，根据对数的性质及运算可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

解：模拟程序的运行，可得：{log 3

(log 3t)>0

log 3(log 3log 3t)<0

,

解得3>log 3t >1， 解得t ∈(3,27)． 故选：B ．

12.答案：A

解析：

本题考查椭圆离心率的求法，属于中档题．

设|AF 1|=m ，|BF 1|=n ，利用椭圆的定义，转化求得m =11

4

，n =3

2，再利用余弦定理列两个等式求得c 2=2

3，则椭圆的离心率可求． 解：根据题意如图所示：

|AF 2|=54，|BF 2|=5

2，

设|AF 1|=m ，|BF 1|=n ，

由|AF 1|+|AF 2|=2a =4，|BF 1|+|BF 2|=2a =4， 可得m =

11

4

，n =3

2， 设∠AF 2F 1=θ由余弦定理得： (114)2=(54)2+4c 2?2·2c ·5

4cosθ，

，

因为

，

可得c 2=2

3， 所以e 2

=c 2

a

2=23

4

=1

6，

解得e =√6

6．

故选A ．

13.答案：12

解析：解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数

为42

98

×28=12，

故答案为：12

根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．

14.答案：1

9

解析：

本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m

n

．

解：同时掷两枚质地均匀的骰子，共有结果数为6×6=36种结果，这些结果出现的可能性相等，∵点数的和为5的结果共有5种：(1,4)，(2,3)，(4,1)，(3,2)，

∴点数的和为5的概率P=4

36=1

9

．

故答案为1

9

．

15.答案：真

解析：解：￢p为假命题，所以p为真命题；

∴p∨q为真命题．

故答案为：真．

由￢p为假命题即得p为真命题，所以便得到p∨q为真命题．

考查￢p，p∨q真假和p，q真假的关系，而本题对于条件p∧q为假命题，可不去看．

16.答案：x2

9?y2

16

=1；5

3

解析：解：F1，F2为双曲线C：x2

a2?y2

16

=1(a>0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如

果|PF1|?|PF2|=6，可得a=3，

双曲线方程为：

x 29

?

y 216

=1，则b =4，c =5，

双曲线的离心率为：e =5

3． 故答案为：

x 29

?

y 216

=1；5

3．

利用双曲线的定义求出a ，然后求解离心率即可．

本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

17.答案：解：(1)2个红球记为a 1，a 2，3个白球记为b 1，b 2，b 3，

从袋中随机取2个球，所有的基本事件有：

(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，(b 1,b 2)，(b 1,b 3)，(b 2,b 3)，共10个．

设事件A 为“取出的2个球颜色不同”，则A 中包含的基本事件有(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，共6个．

所以P(A)=6

10=3

5，即取出的2个球颜色不同的概率为3

5．

(2)从袋中随机取1个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取1个球， 所有的基本事件有：

(a 1,a 1)，(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)， (a 2,a 1)，(a 2,a 2)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)， (b 1,a 1)，(b 1,a 2)，(b 1,b 1)，(b 1,b 2)，(b 1,b 3)， (b 2,a 1)，(b 2,a 2)，(b 2,b 1)，(b 2,b 2)，(b 2,b 3)，

(b 3,a 1)，(b 3,a 2)，(b 3,b 1)，(b 3,b 2)，(b 3,b 3)，共25个． 设事件B 为“两次取出的球中至少有1个红球”， 则B 中包含的基本事件有：

(a 1,a 1)，(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)， (a 2,a 1)，(a 2,a 2)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，

(b 1,a 1)，(b 1,a 2)，(b 2,a 1)，(b 2,a 2)，(b 3,a 1)，(b 3,a 2)，共16个． 所以P(B)=16

25，即两次取出的球中至少有1个红球的概率为16

25．

解析：本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，对立事件概率间的关系，属于基础题． (1)所有的取法共有10种，而取出的两个球颜色不同的取法有6种，由此求得取出的两个球颜色不

同的概率;

(2)所有的取法共有25种，其中两次取出的球中至少有1个红球有16种，即可求得两次取出的球中至少有1个红球的概率．

18.答案：解：(1)由已知动点P(x,y)(其中x≥0)到y轴的

距离比它到点F(1,0)的距离少1，

可得|x|+1=|PF|即：x2+2|x|+1=(x?1)2+y2，

又∵x≥0，∴y2=4x．

(2)设B(x1,y1)，A(x2,y2)，不妨令y1>0，y2<0，

∵l：x?y?1=0过点F(1,0)，

∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=1

2

(y1?y2)，

联立y2=4x，x?y?1=0，

消去x可得：y2?4y?4=0满足△>0，

且y1?y2=√(y1+y2)2?4y1y2=4√2，

∴S△OAB=1

2

×4√2=2√2．

解析：(1)利用已知条件列出方程，化简求解即可．

(2)设出A，B利用直线与抛物线方程联立，通过韦达定理求出弦长，然后求解三角形的面积．

本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

19.答案：解：(1)因为直线AB的斜率为1，且OB⊥AB，

所以△ABO是以AO为斜边的等腰直角三角形，

从而有B(?a

2,a

2 )，

代入椭圆C的方程，得1

4+a2

4

=1，解得a2=3，

所以椭圆C的标准方程为x2

3

+y2=1．

(2)由(1)得，F(√2,0)所以由题意得直线MN的方程为：y=x?√2，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x3,y3)，

将y=x?√2代入x2

3

+y2=1，得4x2?6√2x+3=0，

∴x1+x2=3√2

2,x1x2=3

4

，

∴y 1y 2=(x 1?√2)(x 2?√2)=?1

4， ∵OP ????? =3PM ?????? ，

∴OP ????? =3

4OM ??????? ，则P(3

4x 1,3

4

y 1)， 设|NP|

|PQ|=m ，则NP ?????? =m PQ ????? ，即(3

4x 1?x 2,3

4y 1?y 2)=m(x 3?3

4x 1,y 3?3

4y 1)， ∴{x 3=3(m+1)4m

x 1?1

m x 2y 3=

3(m+1)4m

y 1?1

m y 2

，

∵点Q(x 3,y 3)在椭圆C 上， ∴13[

3(m+1)

4m

x 1?1m x 2]2+[

3(m+1)4m y 1?1

m y 2]2=1，

整理得

9(m+1)216m 2(13x 12+y 12)+1

m 2(1

3x 22+y 22)?

3(m+1)2m 2

(13x 1x 2+y 1y 2)=1，

由上知，1

3x 1x 2+y 1y 2=0，且x 12

3+y 12=1,x

22

3

+y 22=1，

∴

9(m+1)216m 2+

1m

2=1

，即7m 2?18m ?25=0，解得m =257

或m =?1(舍)，

故|NP|

|PQ|=

25

7

．

解析：本题考查直线与椭圆的综合运用，考查逻辑推理能力，特别是考查了化简运算求解能力，属于中档题．

(1)根据直线AB 的斜率为1，且OB ⊥AB ，可得△ABO 是以AO 为斜边的等腰直角三角形，得到点B 坐标为B(?a 2,a

2)，代入椭圆方程，即可解得；

(2)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，Q(x 3,y 3)，|NP|

|PQ|=m ，由已知，将点Q 的坐标用点M ，N 坐标表示，再由点Q 在椭圆上，得到关于m 的方程，解出即可．

20.答案：解：(1)∵x ?

=

4+5+7+8

4

=6，y ?

=

2+3+5+6

4

=4，

∑x i 4i=1y i =106，∑x i 24i=1=154，

∴b =

∑x i 4i=1y i ?4x ?y

?

∑x i 24i=1?4(x ?

)

2=1，a =y ??bx ?

=?2，

故线性回归方程为：y =x ?2； (2)在y =x ?2中，取x =9，得y =7．

故由线性回归方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7．

解析：(1)由已知表格中的数据求得b与a的值，则线性回归方程可求；

(2)在(1)中的回归方程中，取x=9求得y值得答案．

本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．

21.答案：解：(1)设动圆的半径为r，

则|CF2|=r，|CF1|=4?r，

所以|CF1|+|CF2|=4>|F1F2|，

由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，

a=2,c=1，

所以b=√3，

动圆圆心C的轨迹方程是x2

4+y2

3

=1．

(2)当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|=4，|PQ|=4|，四边形PMQN的面

积S=8.当直线MN斜率存在时，设其方程为y=k(x?1)(k≠0)，联立方程得{y=k(x?1) y2=4x，

消元得k2x2?(2k2+4)x+k2=0设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则{x1+x2=4

k2

+2

x2x2=1

，所以|MN|=

√1+k2√(4

k2+2)2?4=4

k2

+4．

因为PQ⊥MN，所以直线PQ的方程为y=?1

k (x?1)，联立方程{

y=?1

k

(x?1)

x2

4

+y2

3

=1

，

得(3k2+4)x2?8x+4?12k2=0，设P(x3,y3)，Q(x4,y4)，则{x3+x4=8

3k2+4

x3x4=4?12k2

3k2+4

,|PQ|=

√1+1

k2√(8

3k2+4

)2?4?4?12k2

3k2+4

=12(k2+1)

3k2+4

.四边形PMQN的面积S=1

2

|MN|?|PQ|=24?(k2+1)2

k2(3k2+4)

，令

k2+1=t(t>1)，S=24?[1

3+

2

3

t+1

3

(t?1)(3t+1)

]，再令2t+1=z(z>3)，S=8?[1+

z

z?3

2

×3z?1

2

]=8[1+

4

3(z+1

z )?10

]．

因为z+1

z >10

3

(z>3)，所以3(z+1

z

)?10>0，从而S>8(1+0)=8，

综上可得S≥8，四边形PMQN面积的最小值为8.

解析：( 1)设动圆的半径为r ，则|CF 2|=r ，|CF 1|=4?r ，所以|CF 1|+|CF 2|=4>|F 1F 2|，由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的椭圆，，即可得到椭圆方程；

(2)讨论直线MN 的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：y =k(x ?1)(k ≠0)，联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．

22.答案：解：(I)由△PF 1F 2的面积S =1

2?2c ?1=2，则c =2，由a 2?b 2=4，

将椭圆C 过点P(√6,?1)，则6

a +1

b =1，解得：a =2√2，b =2， ∴椭圆的标准方程：

x 28

+

y 24

=1；

(Ⅱ)设直线l 的方程为y =x +m ，则原点到直线l 的距离d =√2

，

由弦长公式|AB|=2√2?m 2

2

=√8?2m 2，

则{y =x +m x 2+2y 2=8，整理得：3x 2+4mx +2m 2?8=0， Δ=16m 2?12(2m 2?8)>0，解得：?2√3

<√2，则?2

综上可得m 的取值范围为(?2,2)， 设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，则x 1+x 2=?

4m 3，x 1x 2=

2m 2?83

，

由弦长公式|CD|=√2√(x 1+x 2)2?4x 1x 2=4

3√12?m 2， 由|CD|=λ|AB|，则λ=

|CD|

|AB|

=4

3

√12?m 2√8?2m 2

=

2√23√1+

8

4?m 2

， 由?2

2√6

3

，此时直线l 的方程为y =x ．

解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

(I)根据三角形的面积公式，求得c，由a2?b2=4，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；

(Ⅱ)设直线l的方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理求得|AB|，代入椭圆方程，由△>0和d

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学（理） 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设命题p ：x R ?∈，2 10x ，则p ?为（ ） A ．0x R ?∈，2010x +> B ．0x R ?∈，2010x +≤ C ．0x R ?∈，2010x +< D ．0x R ?∈，2010x +≤ 2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 3．双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．34y x D ．43y x =± 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题 B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 5．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．15 6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）

A ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 B ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 C ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 D ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3π α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在 小正方形内的概率是（ ） A ．12- B C ．44- D 8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( ) A ．2a B C ．a D 9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A . B . C . 3 D . 5 2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（） A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（） A . x∈Z使x2＋x＋m≥0 B . 不存在使x2＋x＋m≥0 C . ， x2＋x＋m≤0 D . ， x2＋x＋m≥0 4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（） A . 10

B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（） A . [﹣2，） B . （﹣2，） C . [﹣3，） D . （﹣3，） 6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

广东省广州市执信中学、广雅、二中、六中2016-2017学年高二上学期期末四校联考理科数学试卷 Word版含答案

2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写 在答题卡指定区域内． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B = ( ). （A ）()0,2 （B ）(]0,2 （C ）[]0,2 （D ）[)0,2 （2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 （3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC === a b c ， 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN = ( ). （A ） 211 322--a b c （B ）211322- ++a b c （C ）111 222 -++a b c （D ）221 332 -+-a b c （4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ). （A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4 π =x （5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ). O A M N C

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）

A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2

广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考高二数学试卷附答案解析

广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考 高二数学试卷 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 2．双曲线22 1169 x y -=的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25 7．如图，在四面体OABC 中，2OM MA → → =，BN NC → → =，则MN → =（ ）

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题(带解析)

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末 数学试题 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 【答案】B 【解析】 由抛物线的方程2y x =，可知12p = ，所以抛物线的焦点坐标为1 (,0)4 ，故选B. 2．双曲线22 1169x y - =的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 【答案】A 【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 【详解】 解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：3 4 b y x x a =±=，即340±=x y ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题． 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 【答案】C 【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 【详解】 解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定， 则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．

4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出． 【详解】 解：“b a >”? “椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”， ∴“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的充要条件． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 【答案】A 【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】 解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)附解析

2017-2018学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理 科） 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（） A. 0， B. C. D. 2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围 是（） A. B. C. D. 3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中 等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A. B. C. D. 4.已知cos（-x）=，则sin2x=（） A. B. C. D. 5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（） A. B. C. D. 6.在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93， 94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（） A. 92，2 B. 92， C. 93，2 D. 93， 7.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a|| 的图象大致是（） A. B. C. D. 8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程 中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面 构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣 合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

广州市高二上学期期末数学试卷D卷

广州市高二上学期期末数学试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为（） A . B . C . D . 2. （2分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直，则p是q的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2017高三上·威海期末) 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（） ①若m⊥α，n⊥m，则n∥α； ②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m； ③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β． A . ②③

B . ③④ C . ②④ D . ①④ 4. （2分） (2018高二上·汕头期末) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 5. （2分）过轴上的点的直线与抛物线交于两点，若为定值，则实数 的值为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高三上·定州开学考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（） A . B . C . D . 或 8. （2分）已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（） A . 3 B . 1 C . －5 D . －6 9. （2分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标轴对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10； ④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值． 其中正确命题的个数为（） A . 0 B . 1

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的

高二上学期期末数学试卷(理科)

高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos =AB ?????? ?AC ????? |AB ||AC |=3√2×√2=1 2 ， ∴AB ????? 与AC ????? 的夹角为60°