Markerless Motion Capture from Single or Multi-Camera Video Sequence

Markerless Motion Capture from Single or Multi-Camera Video Sequence
F. Remondino IGP - ETH Zurich, CH
fabio@geod.baug.ethz.ch www.photogrammetry.ethz..ch
N. D’Apuzzo Homometrica Consulting
nda@homometrica.ch www.homometrica.ch
G. Schrotter, A. Roditakis IGP - ETH Zurich, CH
gerhard@geod.baug.ethz.ch roditak@geod.baug.ethz.ch
Abstract
The modeling of human characters consists of two distinguished processes, namely the definition of 3D shape and 3D movement of the body. To achieve realism, both shape and motion information should be acquired from real persons. The two procedures are usually considered separately, by using full body scanners and motion capture systems. In this paper, we report about deterministic methods developed at IGP to perform the two modeling processes by using a unique set of data. Monocular or multi-camera videogrammetry in fact allow for human body modeling and motion reconstruction at the same time. The two reliable and accurate photogrammetric procedures are introduced and examples are presented. Keywords: photogrammetry, matching, capturing techniques, virtual human
1. Introduction
The realistic modeling of human characters from video sequences is a challenging problem that has been investigated a lot in the last decade. Recently the demand of 3D human models is drastically increased for applications like movies, video games, ergonomic, ecommerce, virtual environments and medicine. A complete human model consists of both 3D shape and movements of the body: most of the available systems consider these two modeling procedures as separate even if they are very closed. A standard approach to capture the static 3D shape (and colour) of an entire human body uses laser scanner technology [1][2]: it is quite expensive but it can generate a whole body model in about 20 seconds. Afterwards the 3D shape can be animated (articulating the
model and changing its posture) [3][4][5] or dressed for garment models [6][7]. On the other hand, precise information related to character movements is generally acquired with motion capture techniques: they involve electro-magnetic sensors [8] or a network of cameras [9][10] and prove an effective and successfully mean to replicate human movements. In between, single- or multistations videogrammetry offers an attractive alternative technique, requiring cheap sensors, allowing markerless tracking and providing, at the same time, for 3D shapes and movements information. Model-based approaches are very common, in particular with monocular video streams [11][12], while deterministic approaches are almost neglected, often due to the difficulties in recovering the camera parameters and because of human limbs occlusions. Generally computer vision techniques, image cues, background segmentation, prior knowledge about human motion, pre-defined articulated body models and no camera model are used to recover motions and 3D information from monocular sequences [13][14]. A linear combination of 3D basis shapes [15][16] has shown to achieve quite good results, even if it was not applied to the full body tracking and reconstruction. On the other hand, multi-cameras approaches [17][18][19] are employed to increase reliability, accuracy and avoid problems with self-occlusions. New solutions were recently presented employing multiple synchronized video cameras and structured light projectors [27]. They assure an accurate dynamic surface measurement. However, to date, the technology limits the acquisition to small areas of the human body, as for example the face. In this paper we report about human body modeling and motion reconstruction from

Figure 1: Some frames (720x576 pixel) of a moving character extracted from an old video-tape.
uncalibrated monocular videos as well as from multi-camera image sequences. The approaches presented here combine many ideas and algorithms that have been developed in the recent years at the Institute of Geodesy and Photogrammetry (ETH Zurich). The goal is to bring them together and show reliable and accurate photogrammetric procedures to recover 3D data and generate virtual characters from videos for visualization and animation purposes. The reality-based virtual humans can be used in areas like film production, entertainment, fashion design and augment reality while the recovered 3D positions could serve as basis for the analysis of human movements or medical studies. The analysis of existing monocular videos can furthermore allow the generation of 3D models of characters who may be long dead or unavailable for common modeling techniques.
2. Monocular Videos
A moving character imaged with one moving camera (Figure 1) represents the most difficult case for the deterministic 3D reconstruction of its poses. To avoid copyright problems, existing sport videos are considered. They are usually acquired with a stationary but freely rotating camera and with a very short baseline between the frames.
The full reconstruction and modeling process (Figure 2) consists of (1) calibration and orientation of the images, (2) pose estimation and human skeleton reconstruction and (3) character modeling and animation. The photogrammetric calibration and orientation of the video is performed with a photogrammetric bundle adjustment [20]. The procedure is required to achieve the camera parameters necessary for the determination of the scene’s metric information and for the human’s poses estimation. Tie points are measured semiautomatically in the images by means of template Least Squares Matching (LSM) [21] and imported in the adjustment as weighted observations. All the unknown parameters are treated as stochastic variables while significance tests are applied for the determinability of the camera parameters. Once the sequence is oriented, some keyframes where the 3D poses will be recovered, are selected (while in the other intermediate frames the 3D positions will be automatically interpolated). In each key-frame the human body is firstly reconstructed in a skeleton form, with a series of joints connected with segments of known relative lengths. The human joints are measured semi-automatically through the frames with LSM. Then a scaled orthographic projection, together with constraints on joints depth and segment’s perpendicularity, is applied to obtained accurate and reliable 3D models [22].
: fully automated
: semi-automated
= manual
Figure 2: Workflow for character modeling and animation from monocular videos.
Figure 3: Recovered camera poses and reconstructed moving character in skeleton form.

Figure 4: Some frames of the animation created fitting an H-ANIM model onto the recovered 3D poses.
For each key-frame, the recovered 3D human skeleton is afterwards transformed to the absolute reference system with a 3D-conformal transformation and the 3D coordinates are refined within a bundle adjustment using the recovered camera parameters (Figure 3). Finally, to improve the visual quality and realism of the model, an H-ANIM virtual character [23] or a laser scanner polygonal model [1] can be fitted onto the recovered 3D data. The fitting and animation processes are performed with the animation features of Maya 5.0 software [24] (Figures 4 and 5). The recovered virtual character can be used for augmented reality applications, persons identification or to generate new scenes involving models of characters who are dead or unavailable for common modeling systems.
person does not necessarily need to be naked. A photogrammetric self-calibration method [25] is used to determine very accurately the exterior and interior camera parameters as well as some additional parameters modelling the distortion caused by the lenses. Afterwards, a surface measurement, based on multi-image LSM [21] with the additional geometrical constraint of the matched point to lie on the epipolar line, is performed. The automatic matching process [26] determines a dense and robust set of corresponding points in the images starting from few seed points automatically selected in the region of interest (spatial matching). The 3D coordinates of the matched points are then computed by forward ray intersection using the orientation and calibration data of the cameras (Figure 6).
Figure 5: Two views showing the results of the fitting process with a polygonal model.
3. Multi-camera Videos
Multi-stations videogrammetry are usually employed to avoid limbs occlusions and increase reconstruction’s reliability. Our method is composed of five steps: (1) acquisition of video sequences, (2) calibration of the system, (3) surface measurement of the human body in each frame, (4) 3D surface tracking and filtering, (5) tracking of key points. Multiple synchronized cameras acquire simultaneously sequences of a scene from different direction (multi-image sequence). In the presented example, three synchronized progressive scan CCD cameras (640x480) in a triangular arrangement were used. The imaged
Figure 6: Surface measurement. Top: image triplet. Bottom: computed 3D point cloud.
This process is performed for each image triplet of the multi-image sequence, resulting in a dynamic measurement. Figure 7 shows the determined 3D point clouds in some frames. As next step, a tracking process, also based on LSM technique, is applied. Its basic idea is to track the corresponding points of each triplet through the sequence and compute their 3D trajectories (temporal matching). The spatial correspondences between the triplets acquired at the same time are therefore matched with the subsequent frames (see Figure 8).

position is defined by its centre of gravity. The key-points are tracked in a simple way: the position in the next time step is established by the mean value of the displacement of all the trajectories inside its region. Key-points can be placed in such a way that their trajectories can describe complex movements. An example is shown in Figure 9.
Figure 7: Dynamic surface measurement: 3D point clouds for some frame of the sequence. Figure 9: Example of key-points tracked on the human body.
Figure 8: LSM tracking: temporal and spatial correspondences are established with LSM.
The key-points represent in this case an approximation for the joint trajectories. The final result of the tracking process is shown in Figure 11 together with the corresponding frames; two view of the 3D trajectories of the key-points are displayed in Figure 10.
The results of the automated tracking process are the coordinates of a point in the three images through the sequence, thus its 3D trajectory is determined by forward ray intersection. Velocities and accelerations are also computed. The advantage of this tracking process is twofold: it can track natural points, without using markers; and it can track local surfaces on the human body. In the last case, the tracking process is applied to all the points matched in the region of interest. The result can be seen as a vector field of trajectories (position, velocity and acceleration). To extract general motion information from the dense set trajectories, the key-points are introduced. A key-point is a 3D region manually defined in the vector field of trajectories, whose size can vary and whose
Figure 10: View from the top (left) and from the front (right) of the 3D trajectories of the keypoints.
The key-points can afterwards be used for further visualization purposes. Using an HANIM human model and the freeware raytracer Povray (Persistence of Vision RayTracerTM), the different limbs of an H-ANIM character can be automatically posed in the correct position described by the recovered key-points (see Figure 12).
Figure 11: Tracking key-points: some frames of the sequence and view of the tracked key-points.
Figure 12: Some frames showing the fitting of an H-ANIM character onto the recovered 3D data using the extracted key-points.

4. Conclusions
In this paper two methods to perform both human body modeling and motion reconstruction from uncalibrated monocular videos as well as from multi-camera image sequences were discussed. The methods are based on reliable and accurate photogrammetric procedures that recover the 3D data from the images through a camera model. Videogrammetry is therefore a powerful and reliable solution for these kinds of applications. The obtained photogrammetric data can be used for gait analysis, biomechanics studies or as motion input for avatars in virtual environments.
References
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计算你的生命数字

计算你的生命数字 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

计算你的生命数字 每个数字从 1 到 9，都有它形而上的特殊意义；毕氏相信人生就是学习，而轮回也是存在的，如果人清楚了解他在这一世努力的方向，那么藉由每世不同的数字，我们便学习人所该学到的所有课程。 至于我们的生命数字该怎么算呢只要将你的公历生日所有数字加在一起即可。 换算公历数字则为公元 1981 年 10 月 15 日，1+9+8+1+1+0+1+5 等于 26，因位超过十位数，所以继续运算 2+6 则为8，因此他的生命数字即为 8！ 生命数字１的人：他的爱很深、很真，期待你视他为生命中的第一 生命数字１的人，天生就是领袖，他们非常独立，不轻易相别人。根据圣经，上帝创造的第一个人亚当就是典型的代表，他所有的事都得自己来，他可以自我照顾得很好，而他也没有与人分享的概念。 由于太独立又不太在意别的结果，显得灵数１的人有些自私，希望大家都听他的，他们做起事来，也彷佛这世界就没有其它人一样；他们常给人一种冷冷的、不太在乎你、甚至有些距离的感觉。生命数字１的人中，他的人生课题是要学习谦虚，试着敞开自己，信任别人，多与人沟通互动，并和他人分享自己的感觉。

在感情上，灵数１的人的特点是他们可以爱得很真，很深，只可惜他们不会表达，这是由于灵数１的人总是希望别人都听他的，也都照他的话去做，他们期望你待他们如国王、王后一样，不会告诉你他的感觉，而你也别无选择，除了加倍努力取悦他、宝贝他之外，否则他就会不信任你，甚至以为你是在利用他。 因此如果你的另一半是灵数是１的话，你最好花时间去投其所好，像是不停地赞美恭维他、搂他抱他、给他最爱吃的东西等，某些程度上来说，如果你是个好演员的话，他们是很容易被摆布的，只要你视他如生命中的「第一」即可，但是千万留意；他可不认为他也得如此待你，你自己的头脑可得想清楚。 换句话说，在情爱关系上，灵数１的人是不公平的，因此双方得多花时间共处、沟通，而两人在人生目标上也必须明确，相合。最好两人都选择爱情为人生目标的第一顺位，事业等皆为其次；如果这点共识清楚，那么一切就容易得多，彼此也更能了解对方，满足双方需求；否则迟早就会有问题引爆得不可收拾。 生命数字２的人：很能享受亲密关系恨极独处很会挑剔伴侣，遭拒就泄气 生命数字２的人，天生敏感，擅长分析，由于对照与比较能力突出，使得生命数字２的人成为一流的批评家。一般说来，灵数２的人，个性较强而且呈两极的刚柔兼具。 灵数２的女性，性格中稍带男性阳刚特质，而灵数２的男性则具备了女性阴柔的一面，也许您从外型上，就很容易察觉出来。 另外，灵数２的人，还有一种双重性格，那就是他们可以在极端独立和极度依赖中任意游离。我们可以从圣经中，亚当和夏娃的依存关系而清楚了解这点。

中西方数字差异

英汉数字的文化差异与翻译 财富)、the seven corporal works of mercy(七大肉体善事)、the seven spiritual works of mercy(七大精神善事)、the seven sacraments(七大圣礼)。此外,人们也视“七”为吉数,在生活中有“lucky seven”的说法,即“幸运之七”。 英语中有“seven”的习语很多,如:Keep a thing seven years and you will find a use for it.(东西保存时间长,终会派上好用场。) Seven hours? sleep will make a clown forget his design.(睡七小时的觉,小丑把花样都忘掉。) A man may lose more in an hour than he can get in seven.(得之艰难失之易) to be in the seventh heaven(极其快乐)等。 (三)、“四”与“十三” 1、“四” 在中国“四”被视为一个不吉祥的数字,但在古代人们对于“四”并无特别的忌讳。这主要是因为随着科技的发展,人们生活中越来越多地使用到数字,如门牌号、手机号码、车牌号等。而因为“4”的发音与“死”谐音,所以车牌号码、电话号码等尾数有四的就不受欢迎。人们尤其要避开“14”(谐音“要死”)、“514”(谐音“我要死”)、44、444、4444等数目字。在习语中,数字“四”常常与“三”在一起,常带有贬义。如:七个铜钱放两处——不三不四;七个仙女争面脂——香三臭四;七根竹竿掉进猪圈里——横三竖四。虽说在音乐中4的发音与“发”相似,但还是很少有人愿意使用带4的车牌、电话号码等。 不过时下年轻男女很喜欢根据数字的谐音来传递信息。这种数字信息并不会排斥4,因为4除了可以是“死”的谐音,也可以是“是” 或“世” 等字的谐音。如1314(一生一世)、0451(你是我要)、7564335(请无聊时想想我)、456(是我拉)、25184(爱我一辈子)、0594184(你我就是一辈子)、3456(相思无用)、246(饿死了)、246437(爱是如此神奇)、73748096,13148687(今生今世伴你左右,一生一世不离不弃)、740(气死你)、74839(其

2中西数字禁忌差异——以4和13为例

曲靖师范学院本科毕业论文 论文题目：中西数字禁忌差异——以4和13为例 作者：夏娅文学号：2007212111 学院：教师教育学院 年级：2007级 专业：小学教育（理科） 指导教师：江献职称：讲师 日期：2011年4月10日 曲靖师范学院教务处制

曲靖师范学院 本论文（设计）经答辩小组全体成员审查，确认符合曲靖师范学院本科(学士学位)毕业论文（设计）质量要求。 答辩小组签名 答辩日期：

原创性声明 本人声明：所呈交的论文（设计）是本人在指导教师指导下进行的研究工作成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文（设计）中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所作的任何贡献已在论文（设计）中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期：。 论文（设计）使用授权说明 本论文（设计）作者完全了解曲靖师范学院有关保留、使用毕业(学位)论文（设计）的规定，即学校有权保留论文（设计）及送交论文（设计）复印件，允许论文（设计）被查阅和借阅；学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。 签名：指导教师签名：日期：。

中西数字禁忌差异——以4和13为例 摘要 数字原本是一种用于度量、计算、排序等的数学语言，但是由于文化背景的差异，中西方国家的人们对数字的喜好不尽相同。不同国家的人们把不同的一些数字视为自己的幸运数字，认为那些数字是吉利的。与此同时，也对一些数字产生了憎恶情节，在生活中甚至对其产生了忌讳。了解中西方的数字禁忌，对于我们学习中西方文化，进行跨文化交际有着十分重要的意义。 关键词：数字禁忌 4 13 文化差异 Chinese and western digital taboo -- by 4 and 13 for example Abstract: Digital was originally regarded as a kind of mathematical language, which was widely, used in measure, calculation, ordering and so on. However, due to various of culture backgrounds, Chinese and western counties have different preference to number. To some people, special digital was treated as lucky number, believed that it is auspicious. Meanwhile, other may produce abhor plot to specific number, having taboo to them in daily life. It has an important meaning that for us to understand Chinese and western countries' digital taboo, which will help us in learning different culture and crossing culture communication. Key words: digital taboo four thirteen cultural difference

和数字有关的常识

【五脏】心、肝、脾、肺、肾 【六腑】胃、胆、三焦、膀胱、大肠、小肠 【七情】喜、怒、哀、乐、爱、恶、欲 【五常】仁、义、礼、智、信 【五伦】君臣、父子、兄弟、夫妇、朋友 【三姑】尼姑、道姑、卦姑 【六婆】牙婆、媒婆、师婆、虔婆、药婆、稳婆 【九属】玄孙、曾孙、孙、子、身、父、祖父、曾祖父、高祖父 【五谷】稻、黍、稷、麦、豆 【中国八大菜系】四川菜、湖南菜、山东菜、江苏菜、浙江菜、广东菜、福建菜、安徽菜【五毒】石胆、丹砂、雄黄、矾石、慈石 【配药七方】大方、小方、缓方、急方、奇方、偶方、复方 【五彩】青、黄、赤、白、黑 【五音】宫、商、角、徵、羽 【七宝】金、银、琉璃、珊瑚、砗磲、珍珠、玛瑙 【九宫】正宫、中吕宫、南吕宫、仙吕宫、黄钟宫、大面调、双调、商调、越调 【七大艺术】绘画、音乐、雕塑、戏剧、文学、建筑、电影 【四大名瓷窑】河北的瓷州窑、浙江的龙泉窑、江西的景德镇窑、福建的德化窑 【四大名旦】梅兰芳、程砚秋、尚小云、荀慧生 【六礼】冠、婚、丧、祭、乡饮酒、相见 【六艺】礼、乐、射、御、书、数 【六义】风、赋、比、兴、雅、颂

【八旗】镶黄、正黄、镶白、正白、镶红、正红、镶蓝、正蓝 【十恶】谋反、谋大逆、谋叛、谋恶逆、不道、大不敬、不孝、不睦、不义、内乱 【九流】儒家、道家、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、杂家、农家 【三山】安徽黄山、江西庐山、浙江雁荡山 【五岭】越城岭、都庞岭、萌诸岭、骑田岭、大庾岭 【五岳】〖中岳〗河南嵩山、〖东岳〗山东泰山、〖西岳〗陕西华山、〖南岳〗湖南衡山、〖北岳〗山西恒山 【五湖】鄱阳湖〖江西〗、洞庭湖〖湖南〗、太湖〖江苏〗、洪泽湖〖江苏〗、巢湖〖安徽〗 【四海】渤海、黄海、东海、南海 【四大名桥】广济桥、赵州桥、洛阳桥、卢沟桥 【四大名园】颐和园〖北京〗、避暑山庄〖河北承德〗、拙政园〖江苏苏州〗、留园〖江苏苏州〗 【四大名刹】灵岩寺〖山东长清〗、国清寺〖浙江天台〗、玉泉寺〖湖北江陵〗、栖霞寺〖江苏南京〗 【四大名楼】岳阳楼〖湖南岳阳〗、黄鹤楼〖湖北武汉〗、滕王阁〖江西南昌〗、大观楼〖云南昆明〗 【四大名亭】醉翁亭〖安徽滁县〗、陶然亭〖北京先农坛〗、爱晚亭〖湖南长沙〗、湖心亭〖杭州西湖〗 【四大古镇】景德镇〖江西〗、佛山镇〖广东〗、汉口镇〖湖北〗、朱仙镇〖河南〗 【四大碑林】西安碑林〖陕西西安〗、孔庙碑林〖山东曲阜〗、地震碑林〖四川西昌〗、南门碑林〖台湾高雄〗 【四大名塔】嵩岳寺塔〖河南登封嵩岳寺〗、飞虹塔〖山西洪洞广胜寺〗、释迦塔〖山西应县佛宫寺〗、千寻塔〖云南大理崇圣寺〗 【四大石窟】莫高窟〖甘肃敦煌〗、云岗石窟〖山西大同〗、龙门石窟〖河南洛阳〗、麦积山石窟〖甘肃天水〗 【四大书院】白鹿洞书院〖江西庐山〗、岳麓书院〖湖南长沙〗、嵩阳书院〖河南嵩山〗、应天书院〖河南商丘〗

趣味数学125：奇妙的数“153”

奇妙的数153 有一天，在跟一位老朋友闲聊时，他问我：“你整天跟数打交道，烦不烦哪？”我说：“有啥可烦的，喜欢还喜欢不过来呢！”老朋友感到不可思议。我随手递给他一个计算器，说：“废话少说。你随便想一个像18、240这样的3的倍数，然后，把这个数的各位数字都立方一下，加起来。再把得数的各位数字立方一下，加起来。照这样一直进行下去，看看会是个什么结果。” 老朋友一边儿有点儿不情愿地算着，一边儿不时用疑惑的目光看看我。过了好一阵子，突然，他爽朗地笑着对我说：“真奇怪，不管我换成什么数，最后竟然都变成153，就再也变不了啦！”我笑着模仿着他的声音回了他一句：“烦不烦哪？”一场争论就这样在会心的笑声中宣告结束。 这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。科恩是一位基督徒。一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来。”西门·彼得就去把网拉到岸上。那网网满了大鱼，共153条；鱼虽这样多，网却没有破。数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153。无比兴奋之余，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数也都是153。于是，科恩就把他发现的这个数153称为“圣经数”。后来，英国数学家奥皮亚奈对此做出了证明，《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨。 从科恩的发现中，我们得到两点重要的启示： 一．要养成良好的数感 什么是数感？数感就是对数的大小、顺序、组成、性质、关系和运算的敏感与感悟。数感是人的一种素质，就像美感、乐感、方向感、时间感、空间感、平衡感一样，与生俱来，因人而异。后天的学习和应用可以增强数感，有了好的数感反过来又能提高学习的效率。 二．要做有心人 要时时、事事、处处留心，养成爱动脑筋的好习惯，使脑子经常处于灵动、灵敏、灵活、容易触发灵感的状态。古今中外无数事实证明，

俄罗斯人与数字

俄罗斯人与数字 陶丽 不同的民族与国家或地区都有自己偏爱和厌恶的数字。这些数字蕴涵特殊的文化习俗，体现特有的社会文化心态。中国人喜欢谈66顺，而西方人则以666为不吉利的“野兽的数字”；中国人崇尚9，说故宫共有9 999．5间房；俄国人偏爱7，许多成语、谚语和固定词组中均有7，而加纳人视数字7为不祥之兆；西方人忌讳13号、星期五，而中国古代帝王将相府第门前的石狮子头上都有13个疙瘩。由于不同的国家与民族对数字有着不同的偏爱和厌恶，因此在跨文化交际中慎重运用数字就显得十分重要；了解不同民族的数字文化，可以帮助人们克服语言交际的文化心理障碍，促进相互交流，使交际更为顺畅，人际关系更为和谐。 数字本身并不具有神秘色彩和任何神奇力量，但在历史的长河中，在万物有灵论的影响下，数字逐渐变得有灵性了：或把数字看成给人带来幸福和财富的源泉，或把数字看成给人带来灾难和贫困的祸根。 俄罗斯人喜爱的数字 俄罗斯人对3或3的倍数比较偏爱。追溯俄罗斯人偏爱数字3的原因，估计与基督教文化和希腊文化有着密切的关系。俄罗斯的大多数居民信奉东正教，而东正教是基督教三大教派之一。古希腊人偏爱数字3和3的倍数，而基督教文化中，数字3以及数字12出现十分频繁。《圣经》里讲到与数字3、12、30相关的故事有：以色列人有3大圣祖；先知约拿在大鱼的肚子里度过了3天3夜；耶稣降生时“3王来朝”；彼得3次不让主；犹大出卖耶稣要了30块银币；雅各生了12个儿子；以色列人有12支派的祖先；耶稣有12门徒等。

在有些民族故事中，自始至终几乎都用数字3：派使者用了3天，打仗延误了3年3个月，交战3昼夜终于战胜对方，祝贺胜利庆祝3日，设宴祝捷3天3夜。有些地方也出现3的倍数数字12。例如，童话中就有12勇士，金银珠宝12箱，12只天鹅，12艘大船，12棵百年橡树等。 俄罗斯人崇尚数字7也决非偶然，应该说基督教文化起着重要作用。对基督教来说，7是个圣数，表示完整的意思。基督教认为，天堂分7层，依次由纯银、纯金、珍珠、白金、银、红宝石和不可企及的圣光组成；上帝6日创造世界，第7日休息，于是《圣经》中“创世纪”有7天的记载；耶稣在十字架上说了7句话；基督教讲7种美德，7种遭永劫的大罪；耶稣选了70个门徒，耶稣教导彼得要饶恕人70个、7次。 《圣经启示录》中出现数字7达50余次，有致7教会书7灵(7神)，7盏金台灯，7颗星，用7印封严了的书卷，长着7只角和7只眼睛的羔羊，7位天使，7个号角，7异兆，7声响雷，7头十角的红色巨龙，7头十角的怪兽，7种灾难，7个金碗，7座山，7个王以及因猛烈大地震罹难共7 000人等。 其实，数字7在整个人类历史上都占有重要位置。7在远古就被认为是神奇数字，古巴比伦人将一月28天分为4段，每段7天。据说，古巴比伦人是根据7个天体(日、月、金、木、水、火、土)的神名而创造7日为一周的计时法。他们视数字7如咒语一般敬畏和恐惧，并尽量避免在每月的第7、14、21、28日去处理重要事务。古巴比伦人还把世界分为7个区域，有7个神和7个恶魔统治这些地区。数字7作为神秘数字和象征意义在希伯来文化(如“7个安息年”)、“古兰经”(如7层天、7节经文、灾狱7道门、求饶70次、7条轨道、7天的主)以及古印度文化(如7个母亲、7大洋、太阳的7匹马、生子7人、斋戒7日、绕

数字的含义

数字的含义 1：代表单独或个体，此人非常独立、专注、诚实，而且意志坚定，定了目标就勇往直前的去实现它，他们不喜欢和别人一同工作，也不愿意发号施令，他们可能会以自我为中心，比较任性，而且作威作福，通常都是独来独往的人 2、代表互动与双向沟通、合作与平衡的能力，此人非常有想象力和创造力，个性柔顺、自然、平和，有很好的协调性，忠诚并勇于承担责任，而且非常公正。但会很矛盾，是正反两面的混合体（白天和黑夜、正义和邪恶），此人可能比较内向、孤僻、喜怒无常、优柔寡断、比较自省。 3、代表完整和完成的概念，它包括了开始、中间、结尾。代表了天才、能量、艺术方面的修养和才华、幽默感和社交能力。此人非常平易近人且富有，取得成功的概率很大，但不能专注于某事，容易觉得受到冒犯而且比较注重表面。

4、代表了稳定和坚实，是勤恳工作的代表，非常注重实际、实效，让人觉得值得信赖，他们喜欢逻辑思维和推理，不喜欢虚幻的东西，很有组织能力，能确保工作的顺利完成，此人没有任何悬念可言，行动是可以猜得到的，但比较固执、爱猜疑，让人觉得过于注重实效，经常疲劳过度，在2的矛盾性上在加倍表现。 5、代表不稳定性和不均衡性，揭示着改变和不确定性。此人往往会被寻多事吸引，但最终只会选一件，喜欢冒险、敢作敢为、旅行、愿意结交朋友，但不喜欢在一个地方停留太久，爱逞能、责任感不强而且脾气比较暴躁，没有什么耐心 6、代表了和谐、友谊和家庭观念，此人是忠诚的有责任感和爱心、很好的适应环境能力，喜欢传闲话、沾沾自喜，被认为是一个完美的数字（1*2*3=6、1+2+3=6）。

7、认知能力强、聪明切有悟性，喜欢努力工作和挑战，通常都很严肃、学究气质，觉得神秘的事情比金钱和财富更有吸引力。但有悲哀、喜欢讽刺和缺乏安全感的特性，被认为是神秘、有魔力的数字（一先前有7天，古代有7大行星）。 8、代表商业上的成功，此人非常实际、胸怀大志、勇于承担责任而且工作认真负责，但爱嫉妒、贪婪、喜欢发号施令，对权利非常渴望，被认为是无法预测的数字（既代表顶峰也代表了谷低）。 9、代表着完成和圆满的成就，此人愿意向其他人提供服务，意志坚定，工作起来勇往直前，从不觉得疲惫，也常常给人带来启迪，但比较傲慢、自以为是。 塔罗牌里的10：命运之轮 塔罗牌大阿卡那的第10张是“命运之轮”，象征时运的逆转，除了变动本身，世上并没有真正恒常不变的真理。这张牌显示了喜欢赌博的倾向，它会使生命因此起伏不定。事实上，人生不管成功或失败都与命运之轮紧紧相系；所以，生命中的成败输赢都不会是永久固定的。 数字在西方各自的含义分别是什么? 悬赏分：0 |解决时间：2007-11-13 02:24 |提问者：X罐 最佳答案 “1”——在西方，它表示完美、独尊、起始，代表概念世界的一，一产生多，因而是世界的象征。一产生多，一不是数，没有性的特征，属于太阳的领域。 西方命理认为，生日带“1”的人，是一个有野心，喜欢站在颠峰的人，不喜欢受人指使，喜欢依照自己的意愿行事。具有领导能力，容易获得成功，兼且能得到别人的信任。 塔罗牌里的1：魔术师 就象数字“1”代表“万物之始”的意义，这张牌象征着宇宙创造万物的力量，隐藏在起点的能量。牌面上画的“魔术师”代表：掌管精神面和物质面的三大力量——“出发、创造、发现”。诉说着从“无”到“有”的过程中，蕴藏着无限大的万能力量。

神奇的数字世界

神奇的数字世界 神奇的数字世界【黄金律】 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金律的正确画法是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个确切值，等于[5^( 1/2)-1]/2，这是个是无限不循环小数，取其前三位数字的近似值是0.618。据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。黄金分割在文艺复兴前

后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。 黄金律在自然界和人们生活中到处可见： 大多数门窗的宽长之比也是0.618，有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方，其比值正好也是0.618 黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。还有，在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。如果按0.618:1来设计腿长

数字黑洞

安徽省芜湖县大闸中学 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞” 问题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或 互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖 巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明， 但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研 究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目 的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明， 足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的 “幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其 简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指 非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再 “爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数， 通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个 3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新 数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去， 就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具 有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是 153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述 的变换规则，下同）这个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→? F ”这个循环中。随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉 到“153153?→? F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数 都是如此呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福 音第21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得 就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有 破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作 出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有 ()()() k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310

十个最著名的数字

【第十名：-273.15】这是温度（摄氏温度）上的绝对零度，理想环境中，这个温度既不会吸收能量，也不会释放能量。它指明了粒子有一个有量子机械作用而决定的能量最低值，我们将其称作为零点能。绝对零度也是精确地等于绝对华氏温标中的0°R（同样是一个热力学温标），以及华氏温标中的-459.67 °F 。想把一个物质冷却到绝对零度是不可能的，但是科学家已经在此方面有了长足进步，可以将温度逼近绝对零度。在这种状态下，物质会表现书奇特的量子作用，例如超导电性和超流动性。 【第九名：31337】如果你不知道31337是什么，那么这个数字对你就不适用了。如果你不是31337但是想知道如何成为31337，维基百科的文章估计对你很有用处。 【第八名：-40】在温度系统中，这个数字是独一无二的；它独一无二的理由是：-40是华氏温标和摄氏温标唯一相同的点。也就是-40F等于-40C。 【第七名：3888】这是罗马符号中能表示出来的最大数字。用罗马数字的写法，它将写作：MMMDCCCLXXXVIII。

【第六名：666】666最为著名的是圣经之书《启示录》中野兽的总数。它同时也是491航线的前身；一个止咳糖浆的牌子；姓名表中表示第666号苔丝狄蒙娜；一个小行星带的小行星编号。害怕666这个数字的人，我们称之为患有666恐惧症（hexakosioihexekontahexaphobia，读作hexa-koseeo-ee-hexe-konta-hexaphobia。专门指害怕666这个数字——译者注）。 【第五名：911】在美国遭遇恐怖袭击前，911就已经是保时捷的一个系列了，环绕太阳轨道运行的特洛伊小行星轨道号。当然，它也是美国、加拿大和阿根廷的应急服务电话号码。 【第四名：格雷厄姆系数】格雷厄姆系数是一个在严谨的数学证明中被用到的最大的数值。它因为太大了而不能用科学计数法来书写，比10的100次方和几个10的100次方还要大得多，它甚至比摩斯系数（另外一个非常大的数字）还要大得多。用高德纳向上箭头符号和格雷厄姆系数可以描绘出上图。

为什么7是最完美的数字

为什么7是最完美的数字，关于数字7你所知道和不知道的！ 一。音乐由七个音阶构成：1 2 3 4 5 6 7 DO Re Mi Fa Sol la Si 二。彩虹显出七种颜色：红橙黄绿青蓝紫 雨后湿润的大地和雾蒙蒙的空气，显现自然的壮美，奇妙和神秘。展现上天的 恩惠和祥和！ 七种颜色构成整个世界所有的景色。 三。七日一周，一个星期有七天。 四。算盘设有七粒珠子。 五。中国传统文化里的“北斗七星” 六。瓢虫背上的“七”个点。 七。骰子相对两面的点数之和为七。 八。中国的唐诗：七言绝句，七绝，七律，七言古诗的韵律美。 七字的诗无与伦比的美。 九。化学PH=7，代表中性，纯净的水PH值即为7。 我们日常生活中用的水PH 接近7 十。中国的丧葬传统中，人死从咽气之日算起，每七天为一个祭日。头七，二七，三七，。。。。。。七七。 十一。中国的七夕节。（牛郎与织女每年相会的民间传说故事）

十二。中国的传统文化中，七为阴，阳，五行之和。 十三。西方童话故事的“七个小矮人”和中国的“七仙女”民间故事。 十四。赌场老虎机上777 幸运组合和“21”点玩法。 佛教中关于“七”这个数字，就太多太多了，因自己对佛教不赶兴趣就不一一列举了。望喜欢佛教的朋友多多包涵！ 《圣经》中的“七”字： 1. 《创世纪》第一章：神用一周的时间创造天地万物。第六日造人（26—29）节，第七日定为安息日。 2. 亚当第七世孙以诺，他是第一个升天的人（创5：24，来11：5）。 3. 诺亚方舟：他带进方舟各类动物的数目都是“七公七母”（创7：2－4）。 4.神给以色列人七种福气。出埃及记6：6－8的原文均有七个“要”字：“我要 用”、“要救赎你们”、“要不作他们”、“要得你们”、“要作你们” ”、“要把你们”、“要将那地”。 5.1．会幕的预表：以色列人在旷野敬拜的地方。从外院门口到至圣所的荣光，有 七方面显出基督救赎奇妙的完全。（1）铜祭坛（基督的救赎）（2）洗 濯盆（基督使我们成为圣洁）（3）金灯台（基督是真光）（4）陈设 饼（基督的生命粮）（5）金香坛（基督代求）（6）约柜（预表基督 自己）（7）施恩座（预表基督的奉献）

有关西方吉祥数字

有关西方吉祥数字“七” 7”——在西方，“7 ”具有“未生成，或未被产生”的特征。它是一个质数，其倍数产生不了数字10之前的任何一个数。在古代传说它是“打开宇宙的钥匙”。它是尘世间一周七天的天数，属于变化世界。在基督教国家中，它是上帝创世的天数。7属于土星的领域。土星由萨图恩司掌，而萨图恩是老年之神，时间之神，也是变化之神。 西方命理认为，生日带“7”的人，为人颇自我、敏感。工作能力强，性格复杂，喜欢变化及追求完美。 ，实在是一个非常玄妙的数字。据《圣经数学》作者爱德华·瓦劳伊介绍，数字7能带来“幸运”的说法源自《圣经》。他说：“《圣经》‘启示录’里多次使用数字7，如7所教堂、7个灵魂、7个号角和7个新事物等。7象征着精神圆满，所有生命都以这个数字为中心。”许多信奉基督教的西方人认为7是个幸运数字，不少人甚至认为2007年7月7日是本世纪最幸运的一天。美国一份婚礼杂志《结为连理》统计，今年7月7日举办婚礼的人比去年整整增加了2.5倍。该杂志副主编凯思琳·默里说：“不少新娘新郎都认为，能在一个世纪只有一次的幸运日里结婚就像中头奖般难得。” “7”字崇拜起源于原始天文学。在生产力和科学都极度落后的古代社会，古人希望神秘的星空能告诉他们些什么。古人认为人与星星是有关系的，人的灵魂是天的一部分。因此，星占家在古代社会的地位非常显要。建立古巴比伦王国的闪米特人相信七曜皆神，对他们都加以崇奉。并确信他们轮流执政，主宰着人间的沧桑。于是，闪米特先人把对七星神的敬畏演化于他们古老的宗教中，他们造七座坛、献七份祭礼、行七次叩拜之礼……日复一日、年复一年，渐渐地，“七”从他们虔诚的图腾崇拜礼仪中抽象出来，成为一个隆重的符号，并最终融入新的一神宗教之中了。这种传统文化影响发展到现代，因此“7”字在英语国家里面成为一个神圣而又充满神秘色彩的数字，它对西方文化乃至整个世界的文化产生广泛而深远的影响，它影响着人们的工作和生活的方方面面。 通过现代的自然科学研究表明，任何物理化学变化，一般都是到6个阶段为止，到7就代表终结。所以，中国人把千变万化的计策归为6个6，也就是36计。西方人也知道这一原理，所以他们把7天设为一周，到了第7天的时候，规定为礼拜天，到教堂去作礼拜，以迎接下一周的到来。中国的易经，也是把万物的变化之数设定为7个7，也就是49，称为大衍之数。 我一直喜欢7这个数字，甚至把7看作是自己的幸运数。在《女人嫁给多大的男人才最好？》一文中，7居然还和生命周期有关。文章写到： 女人的周期是以7年为一个阶段的，男人的周期是以9年为一个阶段的。也就是说，女人的周期是49岁，男人的周期是81岁。但为什么我们会看到女人实际上平均年龄会超过男人呢？这也要从易经说起，易经中代表男人的阳是一条中间没断开的长线，代表女人的阴是中间断开的两条短线。从这里也可以看出，虽然男人更长，但只有一条，只有一个周期。女人更短，但却是两个周期。也就是说，女人一个周期为49岁，但女人有两个周期，应该会活到98岁。不过，98岁的老太婆好象也并不多，这又是为什么？这是因为女人每个月都会来一次例假，成年累月的丧失身体的本元。而生儿育女，对身体就是更大的损伤了。于是乎，女人98岁的周期就被打了折扣。女人的寿命虽然比男人长，但并不是说女人的平均年龄会高过男人17岁。 女人的生理变化，就合于7这个数。很多人不知道女人怀胎是多少时间，称为十月怀胎，其实，胎儿在女人腹中也是以7天为周期发育的，当在女人腹中发育到第四十个阶段后，也就是280天，胎儿就会生下来。女孩生下来后，就以7年为一个周期生长发育。根据这一原理，女孩以7岁为周期，过了三个周期后，也

中西方数字文化

西方人对数字也有忌讳，他们最讨厌数字“13”，谈话与行车时也尽量避免用到这个数字。但大部分中国人对13并无忌讳，反而有人还颇欢迎，因为有人认为中文“福禄寿”三个吉祥字就是13划，这有何不好呢？ 西方人也避谈星期五，如果星期五出了事，就归罪于这是个黑色星期五。近年来由于改革开放，受到西方影响，也有人开始忌讳“黑色星期五”。 西方音乐界及作曲界则忌讳“9”，因为贝多芬创作了举世闻名的9大交响曲后辞世。此后舒伯特、德沃夏克、威廉斯等名作曲家也都在写完9首交响曲后与世长辞。 有趣的是，奥地利作曲家马勒在写完八首交响乐，并为之编号后有意继续写，但又想逃过“9”字，就写了一首不编号的交响曲，果然安然无恙，但后来他又创作了一首交响乐，将之编号为9，不幸在尚未编写十号交响乐前就死了。 13"这个数字被西方的一些国家和民族视为不吉利的凶数，事事处处... 据说它源于宗教典故：出卖耶稣的犹大是耶稣的... 西方人忌讳“13”，要是“13日”正赶上“星期五”被认为更不吉利。分析家认为，问题不在这两个日子有什么魔法，而是忌讳这两个数字的人心理在作怪。“13日”再加上“星期五”是最“险恶”的日子，其由来要追溯到远古。据传说，犹太教以星期五日落到星期六日落为休息日，称为安息日。按照迷信的说法，每到这天，12个巫婆（witch）都要举行狂欢夜会，第13 个魔鬼（monster）是在夜会高潮时出现的撒旦（Satan）。圣经的一些解释者认定，亚当和夏娃就是在这个日子偷尝了禁果，亚当和夏娃的儿子该隐也是在“黑色星期五”杀死了他的弟弟亚伯。不仅普通人，名人也惧怕“13日”和“星期五”。每当这时，歌德总是睡大觉，拿破仑绝不用兵，俾斯麦不签署任何条约，即使是不触动任何人根本利益的文件他也不愿签字。美国前总统胡佛·罗斯福也很迷信，有人还记得，每月“13日”罗斯福都不出行，尽管并非每个13日都赶上“星期五”。其实，并非所有“13”都是不祥之兆，有的欧洲人就很喜欢13。不错，以色列曾被分成13部分，可救世主恰恰就是13日降临的。欧洲神秘的占卜术中有许多13，比如说，有13眼天泉、13座天门、信奉上帝的人希望得到13种神药。而在古埃及，在玛雅人（印第安民族群）的心目中，13象征着上帝的青睐。有人认为13不仅不晦气，而且会给人带来运气。第一位飞越大西洋的驾驶员林德伯格就是第13次飞越时获得成功的———前12次都以失败告终…… 长期以来，人们为克服迷信（superstition）、崇尚科学做了许多工作。例如，1791年，英国一家造船厂准备造一条大船，厂家特意选择“13”号开工，这一天正是“星期五”，而且这条船的名字也叫“星期五”，大船第一次下水航行的日子还是“星期五”。 对猫(cat)的迷信 对西方人来说,猫是一种让人喜欢让人忧的动物.西方人喜欢猫,视猫狗为最亲密的 动物之一.翻开猫的档案就可以知道,人类大约在9000年前开始养猫的.以前养猫是因为 老鼠太多,现在的猫专门吃宠物食品,如今衣食无忧的猫见了老鼠也懒得捉.有的猫自出 生之日起竟没有见过老鼠,以至见到老鼠吓得跑,"宠"的老鼠不知如何是好!见此情形, 乐得大鼻子的西方人连连夸奖:这个可爱的小娇娇.西方人喜欢猫喜欢得不得了,但是有 一种猫西方人见了就害怕,那就是黑猫(black cat).黑猫之所以令人生畏,是因为它交 友不慎,黑猫总是喜欢和可怕的巫婆(witch)在一起狼狈为奸.西洋巫婆头戴黑尖帽,身