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小升初奥数系统复习

小升初系统复习班超长挑战

行程模块超常挑战

1、甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 地．如果甲速度不变，乙每小时

多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇地D 距C 地10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇地E 距C 地5千米. 问甲原来的速度是每小时多少千米？

甲提速

乙提速EN=10km CE=5km

DM=10km

DC=10km

乙

甲B

【解析】3次相遇中，两人的行程距离，行程时间都不相同，所以应讲其中的一项化为相等当乙每小时多行走4小时，相遇地D 距C 地10千米，相遇之后，让他们继续在走，则甲到C 地共用时5个小时，此时乙可以多行走到20km 也就是CM=20km ，相当于相遇之后，甲走的路程是10km ，乙的路程也是10km ，所以甲的速度=乙的速度+4；

同样的分析方法，甲每小时多行3千米，相遇地E 距C 地5千米，他们继续前行，当乙到达C 地共用时5个小时，此时甲到达N 地，此时CN=15km, 相当于相遇之后甲走了EN=10km,乙走了EC=5km,所以此时甲乙的速度关系为:甲的速度+3=乙的速度2 , 所以甲的为原来的是速度为11千米．

此题利用了假设法，假设两人相遇之后继续前进向前走，由于时间一样，利用两人前后的路程与速度成正比得速度的关系式，然后按照比例分配得到真确答案，解答行程很多时候我们都会用到假设法.

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计算和计数课后练习题详解

1、94

9479420 1.65202047.50.8 2.595

952095???-+???? ???

解析：考查了提取公因数(乘法分配律的反用)

9479420 1.65202047.50.8 2.595952095???-+???? ??? 提取公因数

94720 1.65147.50.8 2.59520??

=?-+??? ???

分数化小数 ()94

1.6510.3547.50.24

2.595=?-+???? 结合律以及拆出4 2.5?凑10 94

20147.50.21095=????

2095199495

=?=

答案：1994

2、22221111111123499???????

?-?-?-??- ? ? ? ?????????

解析：此题考查了完全平方数()()22a b a b a b -=+?-，

()()2222299199119919810098100

1999999999999

-?+-?-====?22221111111123499???????

?-?-?-??- ? ? ? ?????????

13249810022339999??????

=?????? ? ? ???????

括号中的每一项都换成11n n n n -+?的形式

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1239834100234992399

=???????? 为了便于约分把所有括号中的第一项结合在一起第二项也结合在一起

11005099299

?= 答案：50

3、0.70.97.0997099970.999970.999997+++++

解析：凑整（利用运算律把参与运算的数字凑成整“1”整“10”，整“100’的数）

0.70.97.0997099970.999970.999997+++++

()()()()()()10.310.0310.00310.000310.0000310.000003=-+-+-+-+-+-凑“1”

()()1111110.30.030.0030.00030.000030.000003=+++++-+++++ 结合律

60.333333 5.666667=-=；

答案：5.666667 4、

101818

++123434565678

?????????

解析：分数的裂项，一个分数的分母是两数之积，分子式分母上的两个乘数的差，这样

的分数都可以裂项，如

b a a b a b

-=-?. 101818

++123434565678

?????????

11111++123434565678??????=--- ? ? ????????????? 分数的裂项 112727856

-=? 答案：27

5．a ，b ，c 分别是0到9中不同的数字，用a ，b ，c 共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？

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解析：此题考查的知识有位置原理，同余的性质（和的余数等于余数的和，乘积的余数等

于余数的乘积）

这六个数字分别为abc acb bac bca cab cba ，根据位置原理，这六个数字百位上的数字有2个a ，两个b 两个c ，同理，十位上和个位上也有2个a 两个b 两个c ，故六个数字的和为()222222222222a b c a b c ?+?+?=++，设另外一个六位数是M ，则

()2222234a b c M ++=+，

根据同余的性质，2234M +能被222整除，所有M 除以222应余208，

222k+208M =，

当0k =的时候不可以因为此时M 为208，这三个数字中不能含0，当1k =，也不成性，

当2k =的时候成立，此时652M =，当3k =的时候不成立，

当4k =时，M 是四位数，以下不用再验证. 答案：652

行程模块课后练习题详解

1、每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时走出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟

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70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟? 【解析】行程中的相遇问题

小刚提前出门，比平时早7分钟与张大爷相遇，如果继续走完这7分钟,那么这7分钟小刚和张大爷共计多走()70+407=770?米, 这770米应该是小刚提前出门所走的路程,又小刚的速度每分钟70米,所以小刚比平时早出门77070=11÷分钟.

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．甲从A 地，乙和丙从B 地出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A 、B 两地的距离. 【解析】相遇和追击问题的综合相遇和追击的基本公式是：

路程和=速度和?相遇时间，路程差=速度差?追击时间.

丙

乙甲

乙

如图，甲和乙在C 处相遇, 相遇之后15分钟又与丙相遇,故甲和丙在这15分钟内所走的路程CD

为()60+4015=1500?米, CD 也是甲乙相遇这段时间内,乙超过丙的距离, 甲乙相遇的时间为

()150********÷-=分钟, 所以AB 两地的距离为()150605016500?+=米.

3、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行25米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米长的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？

【解析】这是一道火车过桥的题目，火车过桥是指火车车头上桥，车尾离桥这算过程。

过桥时间=（车长+桥长）÷车速

当乙火车完全超过甲火车时候,乙火车比甲火车多走了乙火车和甲火车的长度并加上轨道的长度,共计2502909001440++=米,两火车的速度之差为25205-=米/每秒，所以乙火车完全超过甲火车的时间为14405288÷=秒.

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4、甲乙两人在一条90米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端A 、B 两点出发，当他们跑12分钟时，共相遇了多少次？（从出发后两人同

时到达某一点算作一次相遇）

【解析】这是一个多次相遇的问题，相关知识点如下：甲乙分别从A ，B 的两端出发的相遇问题：

一次相遇走了1个全程，二次相遇共走了3全程，以后多相遇一次多走2个全程，n 次相遇共走2n-1个全程；

甲乙分别从A ，B 的两端出发的追及问题:

一次甲追上乙，甲比乙多走一个全程，二次追上乙比多走3个全程，以后每次多追上一次甲就比乙多走两个全程，n 次追上乙，甲比乙多走2n-1个全程 .

在12分钟之内甲乙两人共走()3212603600+??=米，共36009040÷=个全程，所以在这个40个全程里，甲乙共计相遇20次（因为相遇20次甲乙共走39个全程）,

在12分钟之内甲乙的路程差为()321260720-??=米，共追及720908÷=个全程，所以在这个8个全程里，甲追上乙4次.

下面要注意了：求共计相遇了几次并不是20+4=24，因为在相遇和追上在同一个地点，我们可以用柳卡图进行解释：

乙

甲第一次追上

B A

秒

甲30秒钟走一个全程，乙45秒钟走一个全程，从图中可以看出，

在180秒内甲乙相遇5次，甲追上乙1次，但是第三次相遇和第一次追上时在同一个地点，故在180秒内碰面5次，总共126720?=内碰面20次.

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5、小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(只算迎面相遇)，则甲、乙两地的距离为千米．

【解析】一次相遇走了1个全程，二次相遇共走了3全程，以后多相遇一次多走2个全程，n 次相遇

共走2n-1个全程，二次相遇所用的时间是一次相遇用时间的3倍，两人各自所走的路程也是也是第一次所走路程的3倍.

小李

小王

乙甲

在一次相遇中小王走了AB 为3千米，两次相遇小王走AD+DC 为339?=千米，，又因为AC 为6米, 所乙AD+DC+AC 为两个全程是9615+=千米，甲乙两地的距离为1527.5÷=千米

几何模块课后练习题详解

1、在长方形ABCD 中，AD ＝15cm ，AB ＝8cm ，四边形OEFG 的面积是9，求阴影总面积

【解析】本题考查了一半模型，选对模型是我们做对题的关键

DBF AFC ABCD S S S ??+=

， +DBF AFC OEFG S S S S ??+= 空白；

+=1582=602

OEFG ABCD S S S =?÷ 空白；

=60951S -=空白，故=1585169S ?-=阴影，

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答：阴影部分的面积为69 .

另解：在梯形ABFD 中，ABE DFE S S ??=(蝴蝶模型，两个翅膀面积相等)，

所以阴影部分的面积转化为1582969ACD OEFG S S ?+=?÷+=四边形.

2、如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 并排放置，BF 与EC 相交于点H ，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．【解析】此题考查等积模型

连接DF,则根据等积模型，

GDH FDH S S ??=

故阴影部分的面积为FDB S S ?=阴影，再连接CF ，则=66218FDB BCD S S S ??==?÷=阴影.

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3、如图，在三角形ABC 中，AD ：DB=1:3，AE ：EC=2：3，求BF ：CF 为多少？【解析】问题为塞瓦定理，应用燕尾模型。

根据燕尾模型：

12S BF S FC =

；23S AD S DB =；31S CE

S AE

=；三个式子相乘，得到

=1BF CE AD

FC AE DB

??，故

31=123BF FC ??，所以=2:1BF

；注意：在塞瓦定理中比例的线段顺序不能乱．.

4、在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是9，6，5，那么三角形DBE 的面积是

【解析】根据面积的比例确定线段的比例：

:9:63:2ADE DEC S S ??==，

故:3:2AE EC =，

因为96520ABC S ?=++= ；所以()2032312BAE S ?=÷+?=,

1293DBE S ?=-=．

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５、如图，求阴影部分的面积．(π取3．

14)

【解析】本题考点：勾股定理和曲线形面积的综合

如图所示，阴影部分面积等于半圆减去长方形面积

长方形的长：()AB 204232=-?=

连接OC ，在三角形OBC 里边，我们知道OC=20、OB=16，根据勾股定理：2

22OB BC OC +=

求得： BC 12=

长方形面积：3841232BC AB =?=?，半圆面积：2211

3.142062822

r =

??=π，所以阴影面积：628-384=244．

数论模块课后练习题详解

1、已知201220122012 是72的倍数，求末两位数是多少？

【解析】同余的性质

72=89?，201220122012 是9的倍数，所以201220122012 能够被9整除，

设这个数字设为201220122012ab ，根据被9整除的性质，15a b ++是9的倍数，所以3a b +=或者12a b +=，又因为201220122012

是8的倍数，所以后三位数字是8的倍数，也就是ab 是8的倍数.

3a b +=时，0b =，3a =，30ab =舍去；

2b =，1a =，12ab =舍去；

12a b +=时，4b =，8a =，84ab =舍去；

6b =，6a =，66ab =舍去；

8b =，4a =，48ab =满足条件，所以末两位数字是48.

答案:48

2、是否存在自然数a 和b ，使得ab ()515015ab a b +=. 【解析】奇偶分析法

150153571113=????是个奇数，故15015的因数a 、b 、5a b +都只能是奇数，但是a 、b

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是奇数时，5a b +就不可能奇数 .所以不存在自然数a 和b ，使得ab ()515015ab a b +=. 答案：不存在

3、在数字81352、12358、38512、51823、83521中，唯一的一个完全平方数是．【解析】完全平方数的性质

完全平方数的末尾数字只能是0,1,4,5,6,9，故唯一的一个完全平方数字只能是83521，事实上

283521289=.

答案：83521

4、20102009

200920092009??? 个的个位数字是________．

【解析】同余（这一类题都是寻找规律，然后看余数是如何循环出现的）

求解20102009

200920092009??? 个的个位数字，也就是求解这个数字除以10的余数，根据乘积的余

数的余数等于余数的乘积，

2009109÷ ；

22009101÷ ； 32009109÷ ；

余数是9,1循环出现的，当是偶数个2009相乘的时候除以10的余数是1，也就是各位数字是1 . 答案：1

应用题与杂题模块课后作业题详解

1、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出 1 个红球和 1 个白球，那么当拿到没有红球时，还剩

下白球 50 个，若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下 50 个红球，那么盒子

里有红球和白球各多少个？【解析】盈亏问题变形

从里面拿出 1 个红球和 1 个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球 50 个;

若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下 50 个红球，那我们继续拿，再拿

50 次，则当红球拿完的时候，还缺少白球 150 个，

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此时我们可以看出红球和白球 1:1 配对的时候还剩余白球 50 个，当白球和红球 1:3 配对的时候白

球还缺少 150 个,两次中白球的差距为 2 份，相差的个数为 20+150=200 个. 所以红球的个数为（150+50）/2=100，所以白球的数量为 100+50=150.

2、甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打 32 个字，前后共打 50 分钟，前

25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字，文稿一共字. 【解析】工程问题

因为饭前打了一半，饭后打一半，总共打了 50 分钟，所以打前一半所用的时间超过 25 分钟，前

25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字，而饭后每分钟又要多打 32 个字，则饭后打了 640/32=20 分

钟，饭前打了 30 分钟，前 20 分钟比后 20 分钟少打 640 个字，因为饭前打了一半，饭后打一半，

所饭前 10 分钟打了 640 个字，所以饭前 30 分钟总共打了 640x3=1920 个字，总共打了 3840 个字。

3、一项工程，甲单独做 40 天完成，乙单独做 60 天完成．现在两人吅作，中间甲因病休息了若干天，

所以经过了 27 天才完成．问甲休息了几天？【解析】工程问题。设工作总量为“1”,

那么甲的工作效率为 1/40,乙的工作效率为 1/60,, 则乙工作 27 天完成的工作量为 27x1/60=9/20, 甲的工作量为 1-9/20=11/20,

所以甲工作的时间为（11/20）/（1/40） =22 天，所以甲休息了 27-22=5 天。

方法二，如果甲不休息，甲乙吅作的工作效率为 1/40+1/60=1/24, 则 27 天他们共完成 27/24,超过工作总量 27/24-1=1/8,

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这是甲休息的时间为（1/8）/（1/40） =5 天

4、在甲容器中装有浓度为 10.5%的盐水 90 毫升，乙容器中装有浓度为 11.7%的盐水 210 毫升．如

果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的

盐水．甲、乙容器各倒出了多少毫升盐水？【解析】浓度问题

设相同的浓度为 A ，A 相当遇于 90 毫升 10.5%的盐水同 210 毫升 11.7%的盐水后的浓度，这是浓

度升 10.5%和 11.7%的盐水的比为 90:210=3:7,

甲倒出的盐水为 B ，乙也倒入盐水也为 B ，那么甲容器中浓度为 10.5%溶液（90-B ）升和 11.7% 的盐水 B 升的比例也为 3:7，即 90-B ：B=3:7， 7x （90-B ） =3xB 所以 B=63 升.

5、要把 61 个乒乓球分别装在若干个乒乓球盒中,每个盒子最多可以装 5 个乒乓球,问:至少有多少个盒

子中的乒乓球的数目相同? 【解析】抽屉原理

每个盒子最多可以装 5 个乒乓球，那么盒子中可以装 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个.把这 5 中情况

组吅在一起看成一组，也就是说一组中含有 5 个盒子，这五个盒子设为 ABCDE,，根据最不利原则，

A 抽屉放一个，

B 抽屉放两个，

C 抽屉放 3 个，

D 抽屉放 4 个，

E 抽屉放 5 个。这样，一组就 5 个

盒子中一共 15 个乒乓球，没有一个盒子中乒乓球的数目相同，再增加一个球，就有乒乓球数目相

同的盒子.

因为 61/15=4·····1，61 个球总共分成 4 组，还会多一个球。四组中每组都有相同的盒子，一共有

4 个盒子中乒乓球数目相同。 4+1=5，所以至少

5 个盒子中的乒乓球的数目相同.

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5、学而思三年级某班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6

行多5人，问上体育课的同学最少人．【解析】设上体育课的学生最少有M 人：

排成3行少1人，31M a =-；

排成4行多3人，也就是排成4行少1人，41M b =-；排成5行少1人，51M c =-；

排成6行多5人，也就是排成6行少1人，61M d =-,

[]3,4,5,61601M d d =-=-，M 最少为59，

所以上体育课的同学最少59人.

应用题与杂题模块课后作业题详解

1、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？【解析】盈亏问题变形

从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个;

若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那我们继续拿，再拿50次，则当红球拿完的时候，还缺少白球150个，

此时我们可以看出红球和白球1:1配对的时候还剩余白球50个，当白球和红球1:3配对的时候白球还缺少150个,两次中白球的差距为2份，相差的个数为20+150=200个. 所以红球的个数为（150+50）/2=100，所以白球的数量为100+50=150.

2、甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，文稿一共字. 【解析】工程问题

因为饭前打了一半，饭后打一半，总共打了50分钟，所以打前一半所用的时间超过25分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，而饭后每分钟又要多打32个字，则饭后打了640/32=20分钟，饭前打了30分钟，前20分钟比后20分钟少打640个字，因为饭前打了一半，饭后打一半，所饭前10分钟打了640个字，所以饭前30分钟总共打了640x3=1920个字，总共打了3840个字。

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3、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？【解析】工程问题。设工作总量为“1”,

那么甲的工作效率为1/40,乙的工作效率为1/60,, 则乙工作27天完成的工作量为27x1/60=9/20, 甲的工作量为1-9/20=11/20,

所以甲工作的时间为（11/20）/（1/40）=22天，所以甲休息了27-22=5天。

方法二，如果甲不休息，甲乙合作的工作效率为1/40+1/60=1/24, 则27天他们共完成27/24,超过工作总量27/24-1=1/8, 这是甲休息的时间为（1/8）/（1/40）=5天

4、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙容器各倒出了多少毫升盐水？【解析】浓度问题

设相同的浓度为A ，A 相当遇于90毫升10.5%的盐水同210毫升11.7%的盐水后的浓度，这是浓度升10.5%和11.7%的盐水的比为90:210=3:7,

甲倒出的盐水为B ，乙也倒入盐水也为B ，那么甲容器中浓度为10.5%溶液（90-B ）升和11.7%的盐水B 升的比例也为3:7，即90-B ：B=3:7， 7x （90-B ）=3xB 所以B=63升.

5、要把61个乒乓球分别装在若干个乒乓球盒中,每个盒子最多可以装5个乒乓球,问:至少有多少个盒子中的乒乓球的数目相同? 【解析】抽屉原理

每个盒子最多可以装5个乒乓球，那么盒子中可以装1个，2个，3个，4个，5个.把这5中情况组合在一起看成一组，也就是说一组中含有5个盒子，这五个盒子设为ABCDE,，根据最不利原则，A 抽屉放一个，B 抽屉放两个，C 抽屉放3个，D 抽屉放4个，E 抽屉放5个。这样，一组就5个盒子中一共15个乒乓球，没有一个盒子中乒乓球的数目相同，再增加一个球，就有乒乓球数目相

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同的盒子.

因为61/15=4·····1，61个球总共分成4组，还会多一个球。四组中每组都有相同的盒子，一共有4个盒子中乒乓球数目相同。4+1=5，所以至少5个盒子中的乒乓球的数目相同.

小升初奥数知识点总结

1.小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁） ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁） ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：

小升初简便运算奥数专题讲解

奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用：

计算专题2 大数认识及运用计算专题3 分数专题计算专题4 列项求和计算专题5 计算综合计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8 牢记设字母代入法计算专题9 利用 a ÷b=b a 巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单计算专题13 定义新运算计算专题14 解方程计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：

【例题精选】例题一： ++（）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：?+? 例题五：???【练习】 1、 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. ?+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、?+? 6、139 1371 137 138138?+? 7、?? 8、???计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二： 4 223.411.157.6 6.5428 5 ?+?+? 例题三： 199319941 199319921994 ?- +? 例题四：（ 22 97 79 +）÷（ 55 79 +）

小升初奥数知识点梳理

一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序练习： 1、 2、 3、 4、 5、 6、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) ⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。练习： 1、（559 －0.8＋249 ）×（7.6÷45 ＋225 ×1.25） 2、 47 ×231213 ＋16×17 ＋17 ×413 ⑶带分数与假分数的互化练习: 1、(435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 2、(12 +1112 )÷21 9 ÷(2-0.25) ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想练习： 1、99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 2、 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 ⑵基准数思想练习：

1、1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+1993 2、888+999+777+666 3、1796+1797+1798 ⑶裂项与拆分练习： 1、 1 10 =11 2020 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 + 2、在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。 3、 4、 11111 1223344556 ++++= ????? 5、11111111 612203042567290 +++++++= 6、 111 123234789 +++ ?????? L ⑷提取公因数练习： 1、1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430 2、4.65×32－2.5×46.5－70×0.465 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质练习： 1、 8.376÷3.2÷2.5 2、 7.68÷2.5÷0.4 ④同级运算移项的性质

小升初数学公式复习大全

小升初数学公式复习大全体积和表面积三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前

小升初常见奥数题简便运算(一)

小升初常见奥数题简便运算知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ101010101 ABABABABAB=AB ⅹ101010101 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0）即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 12345676543213333333ⅹ5555555 分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115

121 + 2022121 + 50505212121 + 1313131321212121 = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018

小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1

小升初数学知识点大全含公式

小升初数学知识点（完整篇）一、几何图形周长、面积和体积公式* 三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式： V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a3 圆：周长＝直径×π L＝πd＝2πr 面积＝半径×半径×π S＝πr2 圆柱：侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh＝2πrh 表面积=底面的周长×高+圆的面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积=底面积×高。 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。 V=1/3Sh 二、单位换算长度单位： 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米面积单位： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米重量单位 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤三、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质： ①、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②、O除以任何非O的数都等于O。 ③、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 9、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代数的各种运算。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x 、ab+c 、9=a+5 四、分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念： 1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。

(完整版)小升初数学计算综合大全

简便计算 212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －123 4.6+325 +635 +5.4 3415 ×(57 －314 ÷34 ) 2.8+549 +7.2+359 438 +2.25+558 +734 725 +457 +235 53611 －1647 +16511 237 +359 －337 +149 +147 0.75+58 +14 +0.375 45 ＋945 +9945 +99945 +999945 445 －(245 +512 ) 5-21417 -1317 48.3-1516 -456 956 ×4.25+41 4 ÷6 0.625×0.5+58 +12 ×62.5% 3138 ×72513 ÷3138 2.5×(910 +910 +910 +9 10 ) 22×34 +25×75%-7×0.75 0.25×63.5－14 ×1312 6715 ×2.5-212 ×4715 389 +3.125+119 +178 1645 +(247 -1.8) (111+999) ÷[56×(37 -38 )] 49.5×1035 -(50-12 )×0.6 711 ×41419 +5519 ÷147 +711 45×(79 +4 15 －0.6)

897×38 －37.5%+104×0.375 314 ×(538 －5.375) 3.5×114 +1.25×2710 +3.8÷4 5 1. 71×99 2. 3755+2996 3. 8439+1001 4. 446+295 5. 888+999 6. 1125-996 7. 299×101 8. 563×999 9. 2100÷20 10. 6÷0.25 11. 72×156-56×72 12. 25×32×125 13. 709×99+709 14. 0.25×48 15. 2.5×37 0.4×21 3 16. 212×6.6+2.5×63 5 17. 75.3×99+75.3 18. 4.6×3.7+54×0.37 19. 0.125×34+1 8×8.25+12.5%

〖精品〗小升初奥数知识点汇总-小学奥数知识点总结

小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；

⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[ ]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法（1）求公约数和公倍数一般采用短除法。

人教版小升初数学知识要点汇总

祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！人教版小升初数学知识要点汇总第一部份数与代数（一）数的认识整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。九、整数和小数的数位顺序表：分数【真分数、假分数】

小升初奥数计算练习试题

计算题分组试卷（一） (64+ )×1451 ?+? =∶30% 179179 ＋＋＋＋ x＋x－5＝16＋x (＋－)×36＋13÷19＋18×3999×4001÷15999999

计算题分组试卷（二） 51÷＋71÷ x ÷36＝÷10% ＋＋＋＋ 185×672672－672×185185 11 3333877979066661 24?+? （83619711++）÷（3541179++）

1451 179179?+? 456×797+455457×796+115 计算题分组试卷（三） 2012× (1＋8)∶x ＝∶ ―――――― ÷21×7＋× 1111 1...... 1212312341234......4950+ ++++++++++++++ 72?2.09-1.8?73.6

20101 20102 20103 111...1111222...2222333...3333=÷142431424314243 个个个 [10－(2×＋2×)]÷7 计算题分组试卷（四）（83619711++）÷（354 1179 ++） 490+687×492493×687-197 ?? ? ?????? ?? +????? ?????? ??+???? ?????? ??+991-1991131-131121-1211 211 ?+3212??+43213???+543214????+6543215?????+ 76543216??????

1×2+2×3+3×4+……99×100 －(4－3＋1) 计算题分组试卷（五） 2008(x－)∶0.5＝∶0.3 ＋＋……＋x＋x－5＝16＋x 9.99×22.2＋33.3×3.34 999 274+6274

小升初奥数公式整理

小学奥数必考公式 1、与差倍问题： 2、年龄问题基本特征： ①两个人得年龄差就是不变得； ②两个人得年龄就是同时增加或者同时减少得； ③两个人得年龄得倍数就是发生变化得； 3、归一问题得基本特点：问题中有一个不变得量，一般就是那个“单一量”，题目一般用“照这样得速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中得条件确定并求出单一量； 4、植树问题： 5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就就是把假设错得那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲与乙一样或者乙与甲一样）： ②假设后，发生了与题目条件不同得差，找出这个差就是多少；

③每个事物造成得差就是固定得，从而找出出现这个差得原因； ④再根据这两个差作适当得调整，消去出现得差。基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量得差与单位量得差。 6、盈亏问题：基本概念：一定量得对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组得标准不同，造成结果得差异，由它们得关系求对象分组得组数或对象得总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准得差异造成结果得变化，根据这个关系求出参加分配得总份数，然后根据题意求出对象得总量。基本题型： ①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数得差 ②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数得差 ③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数得差基本特点：对象总量与总得组数就是不变得。关键问题：确定对象总量与总得组数。 7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草得速度为“1”份，根据两次不同得吃法，求出其中得总草量得差；再找出造成这种差异得原因，即可确定草得生长速度与总草量。基本特点：原草量与新草生长速度就是不变得；关键问题：确定两个不变得量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

小升初奥数计算技巧及例题

小升初奥数计算技巧及示例（一）一、整数计算（一）整数分类 1. 同级运算：带符号搬家 2. 混合运算：提取公因数乘法分配律（二）整数等差数列 1. 求和公式：（1）Sn= 2 项数末项项）（首项?+ （2）当项数为奇数时：Sn=中间数×项数（三）特列数列： 1. 1+3+5+7+…+(2n+1) 求和是项数的平方例如：1+3+5+7+9 和是52 2. 1+2+3+4+5+…+n+n-1+…+5+4+3+2+1 和是n 2 例如：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 和是72 二、分数计算 1. 同级运算：同整数 2. 混合运算：同整数 3. 裂项（1） 1 1 1)1(1+-=+?n n n n 裂项计算可推上式： 1 1 1)1()1(1)1(1)1(1+-=+?-+?+=+?-+=+?n n n n n n n n n n n n n n （2） 1 n 1 n 11)(n n n 1)(n ++=+?++ （3） 2) 2)(1(1 ) 1()1)(1(2 211 1 2 342 31 11 1 3 12111?++= = ???= ++++++++++n n n n n n n n n

例1：100 3211 3211211+++++ +++++ = 2 100 10012 3 312 2)21(1 1 1 ?+?+?++++）（）（ =2×( ）101 1001431321?++?+? =2×（1011100141313121- ++-+- ）=2×（101121-）=101 99 例2： 13 1191 11971975175315311??+ ??+??+??+?? 找分母第一个数字与第三个数字联系，使他们等于1 5-1=4×1=4 解：（13119411974975475345314??+ ??+??+??+??）×41 =（131199131197711975597533753115??-+ ??-+??-+??-+??-）×4 1 =（ 13 1199131191311977119711975597597533753753115315??- ??+??-??+??-??+??-??+??-??）×4 1 =（1311131?-）×41=429 35 例3： ) 1()1)(1() 1)(1(199 13 12 199 13 12 13 12 12 1 +??+++ ++++ + 根据： 2) 2)(1(1 ) 1()1)(1(1 1 3 12111?++= +++++n n n n 得：（100991541431321?+ +?+?+? ）×2=（100121-）×2=50 49 4. 循环小数：从小数点第一位开始循环，叫纯循环；混循环是小数点后有非循环小数（1）纯循环换分数：分子是第一个循环节，分母是9，个数等于循环节的位数如：0.? 3=93 0.?2?3=99 23 （2）混循环换分数：分子是小数不循环和其中一个循环节再减去不循环的部分；分母中“9”的个数等于循环节的位数，“0”的个数是小数部分不循环的位数

小升初数学总复习资料大全

小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

小学常见应用题公式汇总

★反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答： (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。 ★相遇问题公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间 ★工程问题公式 (1)一般公式：工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。 (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。) ★利润与折扣公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1) 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) ★简易方程知识点 1、用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)×2 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=a×a 3、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。 2x表示：两个x相加，或者是2乘x。 4、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5、把下面的数量关系补充完整。路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度) 总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价) 总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量) 数量=(总产量)÷(单价)

(北京市)小升初数学计算题专题训练

奥数之简便运算

目录：计算专题1 小数分数运算律的运用：计算专题2 大数认识及运用计算专题3 分数专题计算专题4 列项求和计算专题5 计算综合计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8 牢记设字母代入法计算专题9 利用 a ÷b=b a 巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单计算专题13 定义新运算计算专题14 解方程计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题

在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：36?1.09+1.2?67.3 例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】 1、 6.73- 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. 975?0.25+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、 45?2.08+1.5?37.6 6、139 1371 137 138138?+?

人教版小升初数学总复习知识点归纳上课讲义

小升初数学总复习资料一、基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。

小升初奥数常用公式大全

奥数常用公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 7、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 8、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab 9、长方体V：体积s：面积a：长b：宽h：高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh 10、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 11、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 12、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

13、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 14、圆柱体v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 15、圆锥体v：体积h：高s；底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 16、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 17、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 18、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 19、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 20、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小

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