学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第二课时 函数奇偶性的应用

第二课时函数奇偶性的应用(习题课)

【选题明细表】

知识点、方法题号

利用奇偶性求函数值2,3,7

利用奇偶性求解析式5,8

奇偶性与单调性的综合应用1,4,6,9,10,11,12,13

1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( C )

(A)y= (B)y=x2+1

(C)y= (D)y=x

解析:选项A,D中的函数是奇函数,选项B,C中的函数是偶函数,但函数y=x2+1在(0,+∞)上单调递增.故选C.

2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(2)等于( D )

(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10

解析:由于f(x)是定义在R上的奇函数,

因此f(2)=-f(-2),根据已知条件可得

f(-2)=2×(-2)2-(-2)=10.故f(2)=-10.选D.

3.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( A )

(A)4 (B)0 (C)2m (D)-m+4

解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2

=-a·57+b·55-c·53+2

=m,

得a·57-b·55+c·53=2-m,

则f(5)=a·57-b·55+c·53+2=2-m+2=4-m.

所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选A.

4.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有(x2-x1)·[f(x2)-f(x1)]>0,则( C )

(A)f(-2)

(C)f(3)

解析:因为对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有(x2-x1)·[f(x2)-

f(x1)]>0,

故f(x)在x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)上单调递增.

又因为f(x)是偶函数,

所以f(x)在[0,+∞)上单调递减,且满足n∈N*时,

f(-2)=f(2),

由3>2>1>0,得f(3)

故选C.

5.(2018·石家庄高一检测)已知x>0时,f(x)=x-2 013,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是( A )

(A)f(x)=x+2 013 (B)f(x)=-x+2 013

(C)f(x)=-x-2 013 (D)f(x)=x-2 013

解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 013,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 013,故选A.

6.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有( D )

(A)最小值-8 (B)最大值-8

(C)最小值-6 (D)最小值-4

解析:根据题意有f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,又因为f(x)和g(x)都是奇函数,所以f(x)+g(x)是奇函数且f(x)+g(x)在(-∞,0)上有最小值-6,则F(x)在(-∞,0)上也有最小值-6+2=-4,故选D.

7.若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1))= .

解析:根据题意,当x<0时,f(x)=g(x),f(x)为奇函数,

g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(12+2×1)=-3,

则f(g(-1))=f(-3)=-f(3)=-(32+2×3)=-15.

答案:-15

8.设函数y=f(x)是偶函数,它在[0,1]上的图象如图.则它在[-1,0]上的解析式为.

解析:由题意知f(x)在[-1,0]上为一条线段,且过(-1,1),(0,2),

设f(x)=kx+b,

代入解得k=1,b=2,

所以f(x)=x+2.

答案:f(x)=x+2

9.(2017·孟坝中学高一期中)f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)

解:因为f(x)在[0,2]上单调递减,且f(x)是定义在[-2,2]上的偶

函数,

故f(x)在[-2,0]上单调递增,

故不等式f(1-m)

解得-1≤m<,

即实数m的取值范围为[-1,)

10.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时函数f(x)是减函数,则f(-3),f(π),f(-3.14)的大小关系为( B )

(A)f(π)=f(-3.14)>f(-3)

(B)f(π)

(C)f(π)>f(-3.14)>f(-3)

(D)f(π)

解析:由题意函数f(x)为偶函数,

所以f(x)=f(|x|).

因为|-3|<|-3.14|<π,

当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,

所以f(|-3|)>f(|-3.14|)>f(π),

所以f(π)

故选B.

11.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是( D )

(A)f(1)

(B)f()

(C)f()

(D)f()

解析:函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,

所以函数y=f(x+2)在(-2,0)上是增函数,

又函数y=f(x+2)为偶函数,

所以函数y=f(x+2)在(0,2)上是减函数,

即函数y=f(x)在(2,4)上为减函数;则函数y=f(x)的图象如图所示,

由图知f(2)>f()>f(1)>f()成立.故选D.

12.已知函数f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[0,1]上为单调递增函数,则f(2x+1)>f(+1)

的解集为.

解析:根据函数f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[0,1]上为单调递增函数,

则由f(2x+1)>f（+1）,可得|2x+1|>|+1|, ①

且|2x+1|≤1. ②

把①平方可得x（x+1）>0,

所以x<-,或x>0.

由②可得-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0.

综合可得,-1≤x<-.

答案:[-1,-)

13.定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a-b)=

2f(a)·f(b)成立,且f(0)≠0.

(1)求f(0)的值;

(2)试判断f(x)的奇偶性.

解:(1)令a=b=0,则f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),即f(0)=f2(0).

因为f(0)≠0,所以f(0)=1.

(2)令a=0,b=x,则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x).

因为f(0)=1,所以f(x)+f(-x)=2f(x).

所以f(x)=f(-x).

所以f(x)是R上的偶函数.

集合与函数概念单元测试题-有答案

高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集

是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义， 而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

陕西省高中数学人教新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值

陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大 （小）值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数 的图像只可能是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知y=f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g （x）=2a（x﹣2）﹣3（x﹣2）2 ， a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（） A . 3 B . 6 C . 6或 D .

3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间 上有最大值3，最小值，则的值是（） A . B . C . D . 4. （2分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A . y=﹣3|x| B . y= C . y=log3x2 D . y=x﹣x2 5. （2分）已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a

C . D . 7. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . 0＜a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0＜a≤2或a≥3 8. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A . y= B . C . D . y=x2+x+1 10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（） A .

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．

对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）

高中数学函数的定义域教案人教版必修一

第二章--------函数的定义域 函数的独立元素:解析式 定义域 值域 性质 一、由函数解析式求定义域 基础练习A: 1.求下列函数的定义域： (1)y=lg(4x+3) (2)y=1/lg(4x+3) (3)y=(5x-4)0 (4)y=x 2/lg(4x+3)+(5x-4)0 2.用长为L 的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数，写出的定义域。 例1、求下列函数的定义域 变1:使解析式 无意义的x 的取值范围是 变2:已知y 是x 的函数t t t t t t y x -+----+=+=222244,22其中t ∈R ，求 y=f(x)的函数解析式及其定义域 x x y )2lg(1-=、02)45()34lg(2-++=x x x y 、)39lg(|2|713x x y -+--=、3)12(23log )(4-=-x x f x 、x x y cos lg 2552+-=、C B 3442log 22+-+--x x x x

二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过 来。 例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域： (1)f(x+2) (2)f(3x) (3)f(x2) (4)f(lgx+5) (5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的范围。 变:已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。 例3、(1) 函数f(3x-2)的定义域是［－2,1）,则f(x)的定义域为 (2)函数f(x2)的定义域是［－1,1），则f(x)的定义域为 x)的定义域为 (3)函数f(x2)的定义域是［－1,1］，则f(log 2 ______ 例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为 实质:由中间变量u=g(x)的值域求f(x)的定义域

(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把，元素：一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合：(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性：(3) . 我们称这两个集合是相等的，一样的集合的相等：构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…，c ，b ，a 元素的表示：通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…，C ，B ，A 集合的表示：通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作，A 属于集合a 就说，的元素A 是集合a ：如果”属于(1)“ . A ?a 记作，A 不属于集合a 就说，的元素A 不是集合a ：如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N ＋ Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ，a ，b ，c ，}.( ) (3)若集合A 是由元素1，2，3，4，5，6所组成的集合，则－1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1，2，3，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面上到定点O 距离等于5的点的全体；④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合.

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

集合与函数概念测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2

高一数学知识点总结：函数的定义域

高一数学知识点总结：函数的定义域 导语：高中数学相对于初中来说在学习方法和解题难度上都会有所增加，所以我们要熟悉每个重点知识点，以此来找到更好的学习方法。以下是为大家精心的高一数学知识点总结：函数的定义域，欢迎大家参考！ 定义域 （高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域； 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 常用的求值域的方法 （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 “范围”与“值域”相同吗？ “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/

第一章 集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

高中数学函数的定义定义域值域解析式求法

课题7：函数的概念（一） 一、复习准备： 1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： （一）函数的定义： 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作： (),y f x x A =∈ 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。显然，值域是集合B 的子集。 （1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ； （2）二次函数2 y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值域244ac b B y y a ??-??=≥?????? ；当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ??-??=≤?????? 。 （3）反比例函数(0)k y k x =≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。 （二）区间及写法： 设a 、b 是两个实数，且a≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。 巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0} （三）例题讲解： 例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式：求函数223, {1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域 例2．已知函数1()2f x x =+， （1） 求()()2 (3),(),33f f f f --的值；(2) 当a>0时，求(),(1)f a f a -的值。 （四）课堂练习： 1． 用区间表示下列集合： {}{}{}{}4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或 2． 已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 课本P 19练习2。

人教版高中数学必修1 集合与函数概念 教学设计

人教版高中数学必修1 集合与函数概念教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象发展运用数学语言进行交流的能力函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系用函数的思想去理解这些内容是非常重要的出发点，反过来通过这些内容的学习加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 二、学情分析 1学生的作业与试卷部分缺失导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务让学生意识到保留资料的重要性。 2学生学基本功较扎实学习态度较端正有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯有些内容已经淡忘通过自主梳理知识让学生感受复习的必要性培养学生良好的复习习惯. 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是“强调过程教学启发思维调动学生学习数学的积极性”在本节课的学习过程中教师没有把梳理好的知识展示给学生而是让学生自己进行知识的梳理一方让学生体会到知识网络化的必要性另一方面希望学生养成知识梳理的习惯在本节课中不断提出问题采取问题驱动引导学生积极思考让学生全面参与整个教学过程尊重学生的思维方式引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题通过自主分析、交流合作从而进行有机建构解决问题改变学生模仿式的学习方式在教学过程中渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术从而突破难点。 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1了解集合的含义与表示理解集合间的基本关系集合的基本运算 A能从集合间的运算分析出集合的基本关系 B对于分类讨论问题能区分取交还是取并。 2理解函数的定义掌握函数的基本性质会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A会用定义证明函数的单调性、奇偶性 B会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 (二)过程与方法 1通过学生自主知识梳理了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学

集合与函数概念

集合与函数概念 一.课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶 性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

高中数学函数定义域值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一。求函数得定义域需要从这几个方面入手: (１)分母不为零 (2)偶次根式得被开方数非负。 (３)对数中得真数部分大于0。 (４)指数、对数得底数大于0,且不等于1 (5)y=tanｘ中x≠ｋπ＋π／2;ｙ=cotｘ中x≠kπ等等。 ( 6 )中ｘ 二、值域就是函数y=ｆ(x)中y得取值范围。 常用得求值域得方法: (1)直接法(２)图象法(数形结合) (3)函数单调性法 (4)配方法 (５)换元法 (包括三角换元)(６)反函数法(逆求法) (7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法 (1０)不等式法 (11)平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学得始终。 定义域得求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数得定义域: ①;②;③ 解:①∵x—2=0,即x=2时,分式无意义, 而时,分式有意义,∴这个函数得定义域就是、 ②∵3ｘ+2〈0,即x<－时,根式无意义, 而,即时,根式才有意义, ∴这个函数得定义域就是｛｜｝. ③∵当,即且时,根式与分式同时有意义, ∴这个函数得定义域就是｛|且｝ 另解:要使函数有意义,必须: 例2 求下列函数得定义域: ①② ③④ ⑤ 解:①要使函数有意义,必须: 即: ∴函数得定义域为: [］

②要使函数有意义,必须: ∴定义域为:{ x｜｝ ③要使函数有意义,必须: ? ∴函数得定义域为: ④要使函数有意义,必须: ∴定义域为: ⑤要使函数有意义,必须: 即 x< 或 x〉∴定义域为: ２定义域得逆向问题 例３若函数得定义域就是Ｒ,求实数a得取值范围(定义域得逆向问题) 解:∵定义域就是R,∴ ∴ 练习: 定义域就是一切实数,则m得取值范围; 3复合函数定义域得求法 例4 若函数得定义域为［-１,1],求函数得定义域 解:要使函数有意义,必须: ∴函数得定义域为: 例5 已知f(x)得定义域为［—1,1],求f(2x—１)得定义域。 分析:法则f要求自变量在［-１,1]内取值,则法则作用在2x－1上必也要求2x-1在［－1,1］内取值,即－１≤2x-1≤１,解出ｘ得取值范围就就是复合函数得定义域;或者从位置上思考f(2ｘ－1)中2x－１与f(ｘ)中得x位置相同,范围也应一样,∴—1≤２x-1≤1,解出x得取值范围就就是复合函数得定义域。 (注意:f(x)中得x与f(2x-1)中得x不就是同一个x,即它们意义不同。) 解:∵ｆ(ｘ)得定义域为［—1,1］, ∴—1≤２x－1≤1,解之0≤x≤1, ∴f(2x－1)得定义域为[0,１］。 例6已知已知ｆ(x)得定义域为[－1,1],求f(ｘ２)得定义域。 答案:—１≤x2≤1 x２≤1－１≤ｘ≤1 练习:设得定义域就是[-3,］,求函数得定义域 解:要使函数有意义,必须: 得: ∵≥0 ∴ ∴函数得定域义为: 例7 已知f(2x－1)得定义域为［0,１］,求f(x)得定义域 因为2x-1就是R上得单调递增函数,因此由2x-１, x∈［0,1］求得得值域［-1,1］就是f(ｘ)得定义域、 练习: 1已知f(3ｘ－１)得定义域为[—1,２),求f(2ｘ+１)得定义域。) (提示:定义域就是自变量ｘ得取值范围) 2已知ｆ(ｘ2)得定义域为［－１,１］,求f(x)得定义域